运筹学第1章答案

1.2 工厂每月生产A 、B 、C 三种产品 ,单件产品的原材料消耗量、设备台时的消耗量、资源限量及单件产品利润如表1－23所示．

310和130.试建立该问题的数学模型,使每月利润最大．

【解】设x 1、x 2、x 3分别为产品A 、B 、C 的产量，则数学模型为

123123123123

123m ax 1014121.5 1.2425003 1.6 1.21400150250260310120130

,,0

Z x x x x x x x x x x x x x x x =++++≤⎧⎪

++≤⎪⎪≤≤⎪⎨

≤≤⎪⎪≤≤⎪≥⎪⎩ 1.3 建筑公司需要用6m 长的塑钢材料制作A 、B 两种型号的窗架．两种窗架所需材料规格

及数量如表1－24所示：

【解】 设x j （j =1,2,…，14）为第j 种方案使用原材料的根数，则 （1）用料最少数学模型为

14

1

12342567891036891112132

347910121314m in 2300322450

232400232346000,1,2,,14j

j j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j ==

⎧+++≥⎪

++++++≥⎪⎪

++++++≥⎨⎪

++++++++≥⎪⎪≥=⎩

∑

用单纯形法求解得到两个基本最优解

X (1)=( 50 ,200 ,0 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=534 X (2)=( 0 ,200 ,100 ,0,84 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,150 ,0 ,0 );Z=534 （2）余料最少数学模型为

1341314

12342567891036891112132

347910121314m in 0.60.30.70.40.82300322450

232400232346000,1,2,,14j Z x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x j =+++++⎧+++≥⎪

++++++≥⎪⎪

++++++≥⎨⎪

++++++++≥⎪⎪≥=⎩

用单纯形法求解得到两个基本最优解

X (1)=( 0 ,300 ,0 ,0,50 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料550根 X (2)=( 0 ,450 ,0 ,0,0 ,0,0 ,0 ,0 ,0 ,0 ,200 ,0 ,0 );Z=0，用料650根 显然用料最少的方案最优。

1.4某企业需要制定1～6月份产品A 的生产与销售计划。已知产品A 每月底交货，市场需求没有限制，由于仓库容量有限，仓库最多库存产品A1000件，1月初仓库库存200件。1～6月份产品A 的单件成本与售价如表1－25所示。

（2）当1月初库存量为零并且要求6月底需要库存200件时，模型如何变化。 【解】设x j 、y j （j ＝1，2，…，6）分别为1～6月份的生产量和销售量，则数学模型为

（1）

1122334

45566

1

112

11223

1122334

112233445

11223344556

m ax300350330340320350360

420360410300340

800

800

800

800

800

Z x y x y x y x y x y x y

x

x y x

x y x y x

x y x y x y x

x y x y x y x y x

x y x y x y x y x y x

=-+-+-+-+ -+-+

≤

-+≤

-+-+≤

-+-+-+≤

-+-+-+-+≤

-+-+-+-+-+≤

11

1122

112233

11223344

1122334455

112233445566

800

200

200

200

200

200

200

,0;1,2,,6

j j

x y

x y x y

x y x y x y

x y x y x y x y

x y x y x y x y x y

x y x y x y x y x y x y

x y j

⎧

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

⎪

-+≤

⎨

⎪-+-+≤

⎪

⎪-+-+-+≤

⎪

-+-+-+-+≤

⎪

⎪-+-+-+-+-+≤

⎪

-+-+-+-+-+-+≤

⎪

⎪≥=

⎩

（2）目标函数不变，前6个约束右端常数800改为1000，第7～11个约束右端常数200改为0，第12个约束“≤200”改为“＝－200”。

1.5 某投资人现有下列四种投资机会, 三年内每年年初都有3万元（不计利息）可供投资：方案一：在三年内投资人应在每年年初投资，一年结算一次，年收益率是20％，下一年可继续将本息投入获利；

方案二：在三年内投资人应在第一年年初投资，两年结算一次，收益率是50％，下一年可继续将本息投入获利，这种投资最多不超过2万元；

方案三：在三年内投资人应在第二年年初投资，两年结算一次，收益率是60％，这种投资最多不超过1.5万元；

方案四：在三年内投资人应在第三年年初投资，一年结算一次，年收益率是30％，这种投资最多不超过1万元．

投资人应采用怎样的投资决策使三年的总收益最大，建立数学模型.

【解】是设x

为第i年投入第j项目的资金数，变量表如下

数学模型为