2003年苏州市中考数学试题
开放性问题[整理]
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探索型问题一（开放性问题）【考点透视】习惯上，人们把命题者对解题者的要求，将数学问题分为两类：一类是问题的条件和结论都有确定要求的题型；另一类是条件和结论中至少有一个没有确定要求的题型，并称前者为封闭题型，后者为开放题型.开放性问题的基本形式有：条件开放题（问题的条件不完备）；结论开放题（问题的结论不确定或不唯一），这些问题的解决，需解题者经过探索确定结论或补全条件，将开放性问题转化为封闭性问题，然后选择合适的解题途径完成最后的解答. 现在还出现一些其他形式的开放题，如解题策略的开放题和题干结构的开放题. 前者主要侧重于解题方法或策略的选择和设计，后者主要是所给题目不完整，需要解题者把题目补充完整，然后完成解答.开放性问题对于训练和考查学生的发散思维，进而培养学生的创新意识和创新能力是十分有益的.教育部在《2000年初中毕业、升学考试改革的指导意见》中特别指出：数学考试“应设计一定结合情境的问题和开放性问题”.由于各地认真贯彻执行这一指导意见，所以在近年的各地中考中，开放性试题越来越受到命题者的青睐，也越来越受到广大初中教师和学生的重视. 【典型例题】 一、条件开放题解条件开放题，一种是直接补齐条件，使题目结论成立；另一种是需要我们作出探索去补齐条件使题目结论成立. 这两种情况所需补充的条件往往不惟一.例1 （1）如图7.1，△ABC 中，AB=AC ，D 为AC 边上的一点，要使 △ABC ∽△BCD ，还需要添加一个条件，这个条件可以是__________ _______________________（只需填写一个你认为适当的条件即可）.（2001年淄博市中考题） （2）如图7.2，在△ABC 和△FED 中，AD=FC ，AB=FE ，当添加条 件：__________________时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）. （2003年无锡市中考题） 解：（1）BD=BC.（也可以是：∠ABC=∠BDC ；或∠A=∠DBC ；或BC ∶CD=AC ∶BC ；或BC 2=AC •CD 中的某一个）（2）∠A=∠F. （或BC=ED 等） 说明：开放题的一个显著特点是：答案的不唯一性. 第（1）小题中，我们只需给出能使结论成立的一个答案即可.例2 一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩和2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出符合要求的方程组____________________________.（只要填写一个即可）（2000年安徽省中考题）分析：我们只要分别构造出一个既含x ，又含y 的一个二元一次方程和一个二元二次方程. 构造方程实际上就是寻找x 与y 之间的关系.解：2,8.y x xy =⎧⎨=⎩说明：方程与函数有着紧密的联系，如果我们把方程组的解看作对应于平面直角坐标系中的两个点A （2，4），B （-2，-4），则我们可以写出过这两个点的一个一次函数的解析式（也是一个二元一次方程）和一个二次函数的解析式（也是一个二元二次方程，这个方程不唯一）.B A CD 图7.1AB C DEF 图7.2本题在解法上可以用代数的方法来解，也可用几何的方法来解（形数结合——一种重要的数学思想方法）；可以用待定系数法，运用演绎推理的方法来解，也可用直觉思维的方法来解，所以本题既是一个条件开放题，也是一个策略开放题.例3 已知：如图7.3.1，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，A 是»BD的中点，过A 点的切线与CB 的延长线交于点E.（1）求证：AB •DA=CD •BE ；（2）若点E 在CB 延长线上运动，点A 在»BD上运动，使切线EA 变为割线EFA ，其它条件不变，问具备什么条件使原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明）（2000年北京海淀区中考题）分析：本题的（2）是一个条件开放题.由于本题的结论与（1）相同，所以这一条件的获得，我们可以从（1）的证明过程中受到启示.（1）证明：连结AC.∵A 是»BD 的中点,∴»»AB AD =,∠ACB=∠ACD.∵EA 切⊙O 于A ，∴∠EAB=∠ACB.又∵∠ABE=∠D ，∴△EAB ∽△ACD ，∴AB ∶CD=EB ∶AD ， ∴AB •AD=CD •BE.（2）解：如图7.3.2中，若有△EAB ∽△ACD ，则原结论成立，故我们只需探求使△EAB ∽△ACD 的条件. 由于∠ABE=∠D ，所以只要∠BAE=∠DAC 即可，这只要»»BF CD =即可.所以本题只要»»BF AD =，原结论就成立.说明：探求条件的过程，是一个由果索因的过程，这是数学中的一种重要的解题方法——分析法.例4 如图7.4，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，D 为劣弧»AC 上一点，DE ⊥AB 于点H ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F ，P 为ED 的延长线上一点.（1）当△PCF 满足什么条件时，PC 与⊙O 相切？为什么？（2）点D 在劣弧»AC 的什么位置时，才能使AD 2=DE ·DF ？为什么？ (2002年济南市中考题)分析：（1）连OC.要使PC 与⊙O 相切，则只需∠PCO=900即可.由∠OCA=∠OAC ，∠PFC=∠AFH ，即可寻找出△PCF 所要满足的条件 （2）要使AD 2=DE ·DF ，即AD DFDE AD=，也就是要使△DAF ∽△DEA ， 这样问题就较容易解决了.解：（1）当PC=PF （或∠PCF=∠PFC ，或△PCF 是等边三角形）时，PC 与⊙O 相切. 连OC.∵PC=PF ，∴∠PCF=∠PFC ，∴∠PCO=∠PCF+∠OCA=∠PFC+∠OAC=∠AFH+∠AHF=900, ∴PC 与⊙O 相切.图7.3.1图7.3.2 H BAEP O CD F 图7.4（2）当点D 是»AC 的中点时，AD 2=DE ·DF.连结AE.∵»»AD CD=，∴∠DAF=∠DEA. 又∵∠ADF=∠EDA ，∴△DAF ∽△DEA ， ∴AD DFDE AD=，即AD 2=DE ·DF. 说明：本题是探索性开放题,在解决这类问题时,我们常从要获得的结论出发来探求该结论成立的条件.如第(1)小题中,若要PC 与⊙O 相切,则我们需要怎样的条件.第(2)小题也是如此.二、结论开放题结论开放题通常是结论不确定或不惟一，解题时，需作出探索来确定结论是否成立或会有那些结论. 例5 如图7.5.1，以等腰三角形ABC 的一腰AB 为直径的⊙O 交BC 于D ，过D 作DE ⊥AC 于E ，可得结论DE 是⊙O 的切线.问：（1）若点O 在AB 上向点B 移动，以O 为圆心，OB 长为半径的圆 仍交BC 于D ，DE ⊥AC 的条件不变，那么上述结论是否还成立？请说明理由.（2）如果AB=AC=5cm, sinA=35,那么圆心O 在AB 的什么位置时，⊙O与AC 相切？ （2001年黑龙江省中考题）分析：（1）连OD. ∵OB=OD ，∴∠OBD=∠ODB=∠C ，∴ OD ∥AC ， 从而可得OD ⊥DE ，结论仍然成立.（2）若⊙O 与AC 相切，设切点为F ，连OF ，则由Rt △AOF 中可 求得OF=158，即OB=158. 解：（1）结论仍然成立. 如图7.5.2，连OD ，则OD=OB ，∠OBD=∠ODB. 又AB=AC ，∴∠B=∠C ，∴∠ODB=∠C ， ∴OD ∥AC.∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∴DE 是⊙O 的切线.（2）如图7.5.3，若AC 与⊙O 切于点F ，连OF ，则OF ⊥AC ，即△AOF 是直角三角形，∴sinA=355OF OB AO OB ==-， ∴OB=158， 即当OB=158时，⊙O 与AC 相切.说明：本例的两小题都属于结论不确定性的开放性问题. 第（1）小题是直接从题设条件出发探求结论是否成立；第（2）小题是从题设的结论出发来探求结论成立的条件，这也是解决这类问题的常用方法.图7.5.1AOBECD图7.5.2ABCO F图7.5.3例6 如图7.6.1，⊙O 的直径AB ，过半径OA 的中点G 作弦CE ⊥AB ，在»CB上取一点D ，分别作直线CD 、ED ，交直线AB 于点F 、M.（1）求∠COA 和∠FDM 的度数；（2）求证：△FDM ∽△COM ；（3）如图7.6.2，若将垂足G 改取为半径OB 上任意一 点，点D 改取在»EB上，仍作直线CD 、ED ，分别交直线 AB 于点F 、M. 试判断：此时是否仍有△FDM ∽△COM ？证明你的结论. （2003年苏州市中考题）（1）解：∵AB 是⊙O 的直径，CE ⊥AB ，∴»»AC CE，CG=EG. 在Rt △COG 中，∵OG=12OC ，∴∠OCG=30o ，∴∠COA=60o . 又∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA=60o ，∴∠FDM=180o -∠COA=120o .（2）证明：∵∠COM=180o -∠COA=120o ，∴∠COM=∠FDM. 在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME.又∠DMF=∠GME ，∴∠OMC=∠DMF ， ∴△FDM ∽△COM.（3）解：结论仍然成立.∵∠FDM=180o -∠CDE ， ∴∠CDE 的度数=12¼CAE 的度数=»AC 的度数=∠COA ， ∴∠FDM=180o -∠COA=∠COM.∵AB 为直径，CE ⊥AB ，∴在Rt △CGM 和Rt △EGM 中， GM=GM ，CG=EG ，∴Rt △CGM ≌Rt △EGM ， ∴∠GMC=∠GME ， ∴△FDM ∽△COM.说明：本题的第（3）小题是在第（2）小题改变条件的情况下，探求结论是否还成立. 在探求时应寻着（2）的解题思路来进行.三、解题策略开放题解题策略开放题，现在更多的是以要求解题者设计解题方案来设计题目.例7 一副三角板由一个等腰直角三角形和一个含300的直角三角形组成，利用这副三角板构成一个含150角的方法很多，请你画出其中两种不同构成的示意图，并在图上作出必要的标注，不写作法.（2000年荆州市中考题）DAF C EDM OG BAF CEMO G B 图7.6.1图7.6.2分析：本题可利用这副三角板中的角做“加减运算”：600-450，或450-300，或600+450-900等来得到150的角. 解：如图所示. 图7.7.1中就包含有两中构造方法， ∠ABD 和∠ACD 都等于15o ；图7.7.2中，∠EFG=15o .请同学们试着拼出其它的图形.说明：这类拼图组合，给出了一定的条件，但解决问题的办法需要我们自己来寻找. 通常解决这类问题的方法不惟一. 用现有的工具去解决问题，这在实际生产和生活中常会遇到.例8 如图，把边长为2cm 的正方形剪成四个全等的直角三角形.请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），并把你的拼法仿照图1按实际大小画在方格纸内（方格为1cm ×1cm ）.（1）不是正方形的菱形（一个）； （2）不是正方形的矩形（一个）； （3）梯形（一个）；（4）不是矩形和菱形的平行四边形（一个）； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形（一个）；（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形（画出的图互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）. （2001年徐州市中考题）解：（1） （2）3）（4）（5） （6）说明：本例是一道设计图形的开放性试题，这类题近几年在全国各地的中考试题中经常出现.设计型开放题，有利于培养学生的发散性思维能力，有利于充分发挥学生的想象力和创造力，这对培养学生的创新意识和创新精神具有着积极的作用，例9有一种“二十四点”游戏，其规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可以运算得（1＋2＋3）×4＝24（注意上述运算与4×（1＋2＋3）应视作相同方法的运算）.现有四个有理数3，4，－6，10，用上述规则写出三种不同方法的算式，使其结果等于24，运算如下： （1）_____________________；（2）________________________；（3）_________________________. 另有四个有理数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）____________________________，使其结果等于24. （2001年杭州市中考题）分析：“二十四点”游戏，小学生也可参加. 本题将数的范围扩大到整数范围，变成新的游戏，其实就是有理数的运算.本题具有开放性，答案是不唯一的.AB C D E F G图7.7.1 图7.7.1图7.8解：（1）3×[4＋（－6）＋10]＝24；（2）4－（－6）÷3×10＝24；（3）（10－4）－3×（－6）＝24. （4）[（－5）×（－13）＋7]÷3＝24.说明：本题将有理数的运算与学生熟知的游戏结合起来，使数学学习更具趣味性.四、题目结构开放题以看作是一个条件开放题.例10 某一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米/时，运货汽车的速度为35千米/（涂黑部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答.（2001年吉林省中考题）分析：这里“距离”和“速度”都有了，故我们可以考虑从时间上去把本题补完整. 解一：摩托车和运货汽车同时从甲地驶向乙地，则摩托车比运货汽车早到几分钟？设摩托车比运货汽车早到x 分钟，则4040603545x ⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭，x=4021.答：摩托车比运货汽车早到4021分钟. 解二：摩托车和运货汽车分别从甲地和乙地同时相向而行，则几分钟后它们相遇？ 设摩托车与运货汽车出发x 分钟后相遇，则（45+35）×60x= 40，x=30. 答：摩托车与运货汽车出发30分钟后相遇.解三：运货汽车从甲地出发10分钟后，摩托车从甲地出发去追赶运货汽车，问在到达乙地前，摩托车能否追上运货汽车？运货汽车走完全程需408357=小时，摩托车走完全程需408459=小时， 摩托车比运货汽车少用88167963-=小时.∵1610906360126-=>， ∴摩托车在运货汽车到达乙地前能追上.解四：摩托车和运货汽车分别从甲、乙两地沿由甲地往乙地的方向同向而行，问经过几小时摩托车可追上运货汽车？设经过x 小时摩托车可追上运货汽车，则 45x=40+35x ，解得x=4.答：经过4小时摩托车可追上运货汽车.说明：由于行程问题是大家比较熟悉的应用问题，所以我们还可以编出很多这样的问题来，同学们不妨试试.习题七一、填空题 1．（1）写出和为6的两个无理数_________________.（2003年绍兴市中考题）（2）若关于x 的方程x 2+kx-12=0的两根均是整数，则k 的值可以是______________.（只要求写出两个） （2001年浙江省中考题） 2．如图，在△ABC 中，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，连结AD ，请你添加一个条件，使△ABD ≌△ACD ，并说明全等的理由. 你添加的条件是_________________________.（2002年金华市中考题） 二、解答题3.做一做:用四块如图1的瓷砖聘成一个正方形,使 拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3 图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不 相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.（2003年无锡市中考题）4．先根据要求编写应用题，再解答你所编写的应用题.编写要求：（1）编写一道行程问题的应用题，使得根据题意列出的方程为120120110x x -=+； （2）所编应用题完整，题意清楚，联系生活实际且解符合实际. （2001年青岛市中考题）5．同学们知道：只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）、（4）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角的对边恰好是这两边中的大边，则这两个三角形全等.（2000年广东省中考题）6．如图，⊙O 与⊙O 1完外切于点T ，PT 为其内公切线，AB 为其外公切线，A 、B 为切点，AB 与TP 相交于点P，根据图中所给出的已知条件及线段，请写出一个正确结论，并加以证明.（2001年杭州市中考题） 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，给出5个论断： ①CD ⊥AB ；②BE ⊥AC ；③AE=CE ；④∠ABE=30o ；⑤CD=BE. （1）如果论断①②③④都成立，那么论断⑤一定成立吗？ 答：____________; （2）从论断①②③④中选取3个作为条件，将论断⑤作为结论，组成一个真命题，那么你选的3个论断是__________________ （只需填论断的序号）；（3）用（2）中你选的3个论断作为条件，论断⑤作为结论，组 成一道证明题，画出图形，写出已知、求证，并加以证明.（2003年徐州市中考题） 8．如图，AB=AE ，∠ABC=∠AED ，BC=ED ，点F 是CD 的中点.（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）. （2002年江西省中考题）图1 图2 图3 图4 第3题A BP TO O 第6题 A BD C E第7题 B A C D E第8题9．已知在直角坐标系中，直线y=+x轴、y轴分别交于点A、点B，以AB为一边的等腰△ABC的底角为300，请在坐标系中画出△ABC，并求出点C的坐标.（2000年北京市崇文区中考题）10．如图，已知直线MN与以AB为直径的半圆相切于点C，∠A=28o.（1）求∠ACM的度数；（2）在MN上是否存在点D，使AB•CD=AC•BC？为什么？（2001年广州市中考题）参考答案：1.（1（2）1,-1(或4，-4；或11，-11)2．答案不唯一. 添加的条件可以是：①AB=AC；②∠B=∠C；③BD=DC（或D是BC中点）；④∠BAD=∠CAD（或AD平分∠BAC）等.3．略.4．所编应用题符合编写要求. 正确设未知数、列方程，正确求出方程的解.5．方案（2）：若这角是直角，则这两个三角形全等.方案（3）：在两个钝角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.方案（4）：在两个锐角三角形中，有两边和一角对应相等的两个三角形.6．AB=2PT. 证明略.7．（1）一定. （2）①、③、④. （3）已知，如图，在△ABCD、E分别在AB、AC上，CD⊥AB，AE=CE，∠ABE=30o. 求证：CD=BE. 证明：作EF∥CD交AB于F. ∵AE=CE，∴AF=FD，∴CD=2EF. ∵CD⊥AB，∴EF⊥AB. 在Rt△EFB中，∠EFB=90o，∠EBF=30o，∴BE=2EF，∴CD=BE. 图要正确.8．（1）证明：连结AC、AD，∵AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，∴△ABC≌△AED，∴AC=AD. 又∵F为CD的中点，∴AF⊥CD.（2）①BE∥CD；②AF⊥BE；③△ACF≌△ADF；④∠BCF=∠EDF；⑤五边形ABCDE是以直线AF为对称轴的轴对称图形. （还可写出其它的结果）9．如图，C1（6，0），C2（0，-，C3（0），C4（-4，C5（2），C6（2，.10．（1）∵AB是直径，∠ACB=90o. 又∠A=28o，∴∠B=62o.又MN是切线，C为切点，∴∠ACM=62o.（2）在MN上存在符合条件的点D. 证明：过点A作AD⊥MN于D. 在Rt△ABC和Rt△ACD中，MN切半圆ACB于点C，∴∠B=∠ACD，∴△ABC∽△ACD，∴AB BCAC CD=，即AB•CD=AC•BC.A BCMN第10题ACBDEF第7题。
2003年苏州市中考试卷及答案
2003年苏州市语文中考题第一部分(24分)1.根据汉语拼音写出汉字.(4分)①安( )xiáng ②( )tián静③温( )róu ④( )xuàn丽2.下边的词语中有四个错别字,把它们找出来填入表中,然后改正.(4分)慢不经心伸张正义叹为观止抑扬顿挫燥动不安①安得广厦千万间，________________________!(杜甫《茅屋为秋风所破歌》)②_____________________,中间小谢有清发.(《宣州谢眺楼饯别校书叔云》)③落红不是无情物，____________________(龚自珍《已亥杂诗》)④_________________,左牵黄,右擎苍……(苏轼《__________》)⑤__________________,草色入帘青.______________往来无白丁.(________《陋室铭》）⑥子曰：“默而识之，______________,______________,何有于我哉!”(《〈论语〉十则》)⑦生，亦我所欲也，义，亦我所欲也；二者不可得兼，_______________(《鱼我所欲也》)⑧____________________,而莫得其涯;__________________,而不知其所穷.(柳宗元《始得西山宴游记》)4.给下边一则消息拟写标题,不要超过10个字.(不含标点)(2分)据新华社长沙5月23日电湖南长沙、株洲、益阳等地近日发现了伪造的“北戴河“邮票，警方已介入调查者次大规模的倒卖、销售、使用假邮票事件。
截止21日，株洲市已查获伪造的”北戴河“邮票1300多枚。
邮政部门提醒说。
可从三个方面辨别“北戴河”邮票的真假：一是看光泽。
真邮票使用的是荧光油墨，假邮票使用的则是常规油墨，将真邮票放在荧光灯下一照，荧光很明显，假邮票则相反。
二是看颜色。
真邮票上的海水颜色较深，假邮票上的海水颜色浅得多。
三是看字体清晰度。
2003年江苏省淮安市中考数学试卷
2003年江苏省淮安市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．2D．﹣22．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x＜0D．一切实数3．（3分）四边形的内角和等于（）A．180°B．270°C．360°D．450°4．（3分）截至5月22日，全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约177000万元，用科学记数法应表示为（）A．1.77×104万元B．1.77×105万元C．17.7×104万元D．177×106万元5．（3分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于（）A．2B．4C．6D．86．（3分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切7．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（3分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝4，则的值为（）A．B．2C．D．10．（3分）如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则cos A的值是（）A．B．C．D．112．（3分）用换元法解方程：．若设x2+3x＝y，则原方程可变形为（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y﹣1＝0C．y2﹣y+2＝0D．y2+y﹣2＝0 13．（3分）实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩14．（3分）某饭馆用320元钱到商场去购买洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．B．C．D．15．（3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小明已走了50米B．爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C．小明比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）若x2＝9，则x＝．17．（3分）计算：．18．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝．19．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则弦心距OC的长为．20．（3分）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为，该函数图象在第象限三、解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：．（结果保留根号）22．（6分）解不等式组：＞＞23．（6分）化简：24．（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝48°，求BC的长．（借助计算器，精确到0.1米）25．（8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F．（1）求证：△AED≌△DF A；（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．26．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下：解：设x1、x2是方程的两根，由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣m，x1x2＝2m﹣1；由题意，得x12+x22＝23；又x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2；∴m2﹣2（2m﹣1）＝23．解之，得m1＝7，m2＝﹣3，所以，m的值为7或﹣3．上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．27．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+3的图象经过点（﹣1，8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？28．（8分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．29．（10分）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．赢法一：赢法二：赢法三：30．（12分）已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．①若ED＝12，DB＝25，BF＝11，求DA和DC的长；②求证：AD•DE＝CD•DF；（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE＝CD •DF是否仍然成立？证明你的结论．31．（12分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．2003年江苏省淮安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）1．（3分）的相反数是（）A．B．C．2D．﹣2【解答】解：根据概念得：的相反数是．故选：A．2．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x＞0C．x＜0D．一切实数【解答】解：在函数中，自变量x的取值范围是x≠0．故选：A．3．（3分）四边形的内角和等于（）A．180°B．270°C．360°D．450°【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°．故选：C．4．（3分）截至5月22日，全国各地民政、卫生部门、红十字会、中华慈善总会等系统共接收防治非典型肺炎社会捐赠款物总计约177000万元，用科学记数法应表示为（）A．1.77×104万元B．1.77×105万元C．17.7×104万元D．177×106万元【解答】解：177 000万元＝1.77×105万元．故选：B．5．（3分）梯形的上底长为3，下底长为5，那么梯形的中位线长等于（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：根据梯形的中位线定理，得：梯形的中位线长（3+5）＝4．故选B．6．（3分）两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切C．相交D．内切【解答】解：∵两圆的半径分别为2和5，圆心距为7，则2+5＝7，∴根据圆心距与半径之间的数量关系可知⊙O1与⊙O2的位置关系是外切．故选：B．7．（3分）在下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．8．（3分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，1）B．（﹣2，﹣1）C．（2，﹣1）D．（2，1）【解答】解：∵点P（2，1）关于x轴对称，∴点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为（2，﹣1）．故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝2，DB＝4，则的值为（）A．B．2C．D．【解答】解：∵DE∥BC∴故选：A．10．（3分）如图，已知圆心角∠AOB＝100°，则圆周角∠ACB的度数为（）A．100°B．80°C．50°D．40°【解答】解：∵圆心角∠AOB和圆周角∠ACB所对的弧相同，∴∠ACB∠AOB＝50°．故选：C．11．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝∠B，则cos A的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵∠C＝90°，∠A＝∠B，∴∠A＝∠B＝45°．∴cos A＝cos45°．故选：B．12．（3分）用换元法解方程：．若设x2+3x＝y，则原方程可变形为（）A．y2﹣2y+1＝0B．y2+2y﹣1＝0C．y2﹣y+2＝0D．y2+y﹣2＝0【解答】解：把y＝x2+3x代入原方程得：y﹣21＝0，方程两边同乘以y整理得：y2+y﹣2＝0．故选：D．13．（3分）实验中学初三年级进行了一次数学测验，参考人数共540人，为了了解这次数学测验成绩，下列所抽取的样本中较为合理的是（）A．抽取前100名同学的数学成绩B．抽取后100名同学的数学成绩C．抽取（1），（2）两班同学的数学成绩D．抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩【解答】解：要使所抽取的样本较为合理，应尽量使抽样调查能够很好的反映总体的情况，所以抽取各班学号为3号的倍数的同学的数学成绩是较为合理的，它属于简单随机抽样，具有对总体的代表性．故选：D．14．（3分）某饭馆用320元钱到商场去购买洗洁精，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．B．C．D．【解答】解：现价买的数量为：，原价买的数量为：．所列方程为：20．故选：B．15．（3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是（）A．爸爸登山时，小明已走了50米B．爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C．小明比爸爸晚到山顶D．爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快【解答】解：由图象可知，小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系都是一次函数关系，因而速度不变．错误的是：爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快．故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）16．（3分）若x2＝9，则x＝±3．【解答】解：∵x2＝9∴x＝±3．故答案为±3．17．（3分）计算：．【解答】解：原式1．故本题答案为：．18．（3分）分解因式：x3﹣2x2+x＝x（x﹣1）2．【解答】解：x3﹣2x2+x＝x（x2﹣2x+1）＝x（x﹣1）2．故答案为：x（x﹣1）2．19．（3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，则弦心距OC的长为4．【解答】解：根据垂径定理可知BC6＝3，再根据勾股定理可知OC4．20．（3分）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为y（x＞0），该函数图象在第一象限【解答】解：由题意得：y关于x的函数关系式为y（x＞0），由于线段的长不为0，故函数图象在第一象限．故本题答案为：y（x＞0），一．三、解答题（共11小题，满分90分）21．（6分）计算：．（结果保留根号）【解答】解：原式32．22．（6分）解不等式组：＞＞【解答】解：＞ ①＞②解不等式①，得x＞，解不等式②，得x＞3，所以不等式组的解集为x＞3．23．（6分）化简：【解答】解：原式•＝a+1．故答案为a+1．24．（6分）如图，在一次龙卷风中，一棵大树在离地面若干千米处折断倒下，B为折断处最高点，树顶A落在离树根C的12米处，测得∠BAC＝48°，求BC的长．（借助计算器，精确到0.1米）【解答】解：在直角△ABC中，tan∠BAC∴BC＝AC•tan48°＝12tan48°≈13.3米．25．（8分）已知：如图，点D在△ABC的边BC上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC 于F．（1）求证：△AED≌△DF A；（2）若AD平分∠BAC．求证：四边形AEDF是菱形．【解答】证明：（1）∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF为平行四边形．∴AE＝DF，AF＝DE．又AD＝AD，∴△AED≌△DF A．（2）∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD．又∵AEDF为平行四边形，∴∠F AD＝∠ADE，∴AE＝ED，∴四边形AEDF是菱形．26．（6分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣1＝0的两个实数根的平方和为23，求m的值．某同学的解答如下：解：设x1、x2是方程的两根，由根与系数的关系，得x1+x2＝﹣m，x1x2＝2m﹣1；由题意，得x12+x22＝23；又x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2；∴m2﹣2（2m﹣1）＝23．解之，得m1＝7，m2＝﹣3，所以，m的值为7或﹣3．上述解答中有错误，请你指出错误之处，并重新给出完整的解答．【解答】答：错误之处在于方程x2﹣mx+2m﹣1＝0中，a＝1，b＝﹣m，x1+x2＝m．运用两根关系解得答案时，没有代入方程的判别式检验．解：由根与系数的关系，得x1+x2＝m，x1x2＝2m﹣1．由题意，得x12+x22＝23．又x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2．∴m2﹣2（2m﹣1）＝23．解之，得m1＝7，m2＝﹣3．所以，m的值为7或﹣3．当m＝7时，△＝（﹣m）2﹣4（2m﹣1）＝（﹣7）2﹣4（2×7﹣1）＝﹣1＜0，方程无实根．当m＝﹣3时，△＝（﹣m）2﹣4（2m﹣1）＝（3）2﹣4[2×（﹣3）﹣1]＝37＞0，方程有两个不相等的实数根．∴m＝﹣3．27．（10分）已知二次函数y＝ax2﹣4x+3的图象经过点（﹣1，8）．（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表．在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；（3）根据图象回答：当函数值y＜0时，x的取值范围是什么？【解答】解：（1）把（﹣1，8）代入，得：a+4+3＝8，解得a＝1，即二次函数的解析式是y＝x2﹣4x+3；（2）当x＝0，1，2，3，4时，y＝3，0，﹣1，0，3．（3）根据图象知：当函数值y＜0时，x的取值范围是1＜x＜3．28．（8分）如图，扇形OAB的圆心角为120°，半径为6cm．（1）请用尺规作出扇形的对称轴（不写作法，但应保留作图痕迹）；（2）若将此扇形围成一个圆锥的侧面（不计接缝），求圆锥的高．【解答】解：（1）如图（3分）（2）设圆锥的底面半径为r，母线为l，高为h，则I＝AO＝OD＝6，底面圆周长为2πr，的长为，则2πr，∴r＝2（5分）根据勾股定可得圆锥的高为ℎcm（7分）．29．（10分）下面是同学们玩过的“锤子、剪子、布”的游戏规则：游戏在两位同学之间进行，用伸出拳头表示“锤子”，伸出食指和中指表示“剪子”，伸出手掌表示“布”，两人同时口念“锤子、剪子、布”，一念到“布”时，同时出手，“布”赢“锤子”，“锤子”赢“剪子”，“剪子”赢“布”．现在我们约定：“布”赢“锤子”得9分，“锤子”赢“剪子”得5分，“剪子”赢“布”得2分．（1）小明和某同学玩此游戏过程中，小明赢了21次，得108分，其中“剪子”赢“布”7次．聪明的同学，请你用所学的数学知识求出小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各多少次？（2）如果小明与某同学玩了若干次，得了30分，请你探究一下小明各种可能的赢法，并选择其中的三种赢法填入下表．赢法一：赢法二：赢法三：【解答】解：（1）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”各x次和y次．根据题意，得：，解得，答：小明“布”赢“锤子”6次，“锤子”赢“剪子”8次；（2）设小明“布”赢“锤子”、“锤子”赢“剪子”、“剪子”赢“布”各x次、y次、z 次，根据题意，得9x+5y+2z＝30，则有x＝1，y＝1，z＝8；x＝1，y＝3，z＝3；x＝2，y＝2，z＝1．赢法一：赢法二：赢法三：30．（12分）已知：⊙O1与⊙O2相交于点A、B，AC切⊙O2于点A，交⊙O1于点C．直线EF过点B，交⊙O1于点E，交⊙O2于点F．（1）设直线EF交线段AC于点D（如图1）．①若ED＝12，DB＝25，BF＝11，求DA和DC的长；②求证：AD•DE＝CD•DF；（2）当直线EF绕点B旋转交线段AC的延长线于点D时（如图2），试问AD•DE＝CD •DF是否仍然成立？证明你的结论．【解答】解：（1）①∵AC切⊙O2于A，∴AD2＝DB•DF＝25×36．∴AD＝30．又由AD•CD＝DE•BD得CD＝10，∴AD＝30，CD＝10．②由AD2＝DB•DF和AD•CD＝DE•BD，相除可得，故AD•DE＝CD•DF．（2）成立，证明：∵AD切⊙O2于A，∴AD2＝DB•DF…①又由DA•CD＝DE•DB…②①÷②得：，因此AD•DE＝CD•DF．31．（12分）如图，矩形OABC中，O为直角坐标系的原点，A、C两点的坐标分别为（3，0）、（0，5）．（1）直接写出B点坐标；（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把矩形OABC的周长分为1：3两部分，求直线CD的解析式；（3）在（2）的条件下，试问在坐标轴上是否存在点E，使以C、D、E为顶点的三角形与以B、C、D为顶点的三角形相似？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）B点的坐标是（3，5）；（2）设直线与AB的交点是D．设AD＝x，则[3+（5﹣x）]：（8+x）＝1：3，解得x＝4，因而D的坐标是（3，4）．设CD的解析式是y＝kx+b，根据题意得到，解得，则函数的解析式是y x+5．（3）①当点E在y轴上，且△BCD∽△DEC时，∠CDE＝∠B＝90°，则，即，解得CE＝10．因而OE＝5，则E的坐标是（0，﹣5）．②当点E在y轴上，且△BCD∽△EDC时，∠CED＝∠B＝90°，则1，∴BD＝EC＝1，∴E的坐标是（0，4）．③当E在x轴上时，C、D到x轴的距离都大与CD的长，则CD不可能是斜边，当C是直角顶点时，过C且垂直于CD的直线的解析式是：y＝3x+5，与x轴的交点坐标是：E（，0），则EC，∴，则△ECD∽△CBD；当D是直角顶点时，过D且垂直于CD的直线的解析式是：y＝3x﹣5，与x轴的交点坐标是E（，0），则ED，△ECD和△CBD不相似．∴点E的坐标为（0，﹣5）或（0，4）或（，0）．。
【中考十年】江苏省无锡市2003-中考数学试题分类解析汇编专题8 三角形
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题8：三角形一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长 是【 】A. 1B. 2C. 4D. 6 【答案】C 。
【考点】三角形中位线定理【分析】∵D、E 是AB 、AC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线。
∴DE=12BC 。
又∵DE=2，∴BC=2DE=2×2=4。
故选C 。
2. （江苏省2009年3分）如图，给出下列四组条件： ①AB DE BC EF AC DF ===，，； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，．其中，能使ABC DEF △≌△的条件共有【 】 A ．1组 B ．2组C ．3组D ．4组【答案】C 。
【考点】全等三角形的判定。
【分析】根据全等三角形的判定方法可知：①AB DE BC EF AC DF ===，，，可用“SSS”判定ABC DEF △≌△； ②AB DE B E BC EF =∠=∠=，，，可用“SAS”判定ABC DEF △≌△； ③B E BC EF C F ∠=∠=∠=∠，，，可用“ASA”判定ABC DEF △≌△； ④AB DE AC DF B E ==∠=∠，，，是“SSA”，不能判定ABC DEF △≌△； 因此能使△ABC≌△DEF 的条件共有3组。
故选C 。
3. ( 江苏省无锡市2010年3分)下列性质中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是【 】A ．两边之和大于第三边B ．有一个角的平分线垂直于这个角的对边C ．有两个锐角的和等于90°D ．内角和等于180°【答案】B 。
【考点】三角形构成的条件，三角形内角和定理，等腰三角形和直角三角形的性质。
江苏省苏州市2002中考数学试题分类解析 专题08 平面几何基础
【2013版中考12年】江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题分类解析专题08 平面几何基础一、选择题1.（江苏省苏州市2003年3分）在△ABC中，若AB=9，BC=6，则第三边CA的长度的取值范围是【】A. 3＜CA＜9B. 6＜CA＜9C. 9＜CA＜15D. 3＜CA＜152.（江苏省苏州市2004年3分）观察下列中国传统工艺品的花纹，其中轴对称图形是【】3.（江苏省苏州市2006年3分）如图，如果直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=1300，∠B=1100．那么∠BCD的度数等于【】A. 400B.500C．600 D.700【答案】C。
【考点】轴对称的性质，多边形内角和定理。
【分析】根据对称的性质，找出相等的角，再根据五边形的内角和即可求解：由轴对称性质可知：∠E=∠A=130°，∠D=∠B=110°，∴∠BCD=540°－130°×2－110°×2=60°。
故选C。
4.（江苏省苏州市2006年3分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是【】A. 同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.两直线平行，同位角相等5.（江苏省苏州市2007年3分）如图，MN为⊙O的弦，∠M=50°，则∠MON等于【】A．50° B．55° C．65° D．80°6.（江苏省苏州市2008年3分）下列图形中，轴对称图形．．．．．的是【】7.（江苏省苏州市2011年3分）△ABC 的内角和为【 】A ．180°B ．360° C．540° D．720°【答案】A 。
【考点】三角形的内角和定理。
【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出结果。
二、填空题1.（江苏省苏州市2002年2分） 若，则它的补角的度数是 ▲2. （江苏省苏州市2002年2分）在△ABC 中，若A B C ::1:2:3∠∠∠=，则C ∠= ▲ 。
2003年中考代数试题精选与简析
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方 程 思 想 ｜ 决 实 际 问题 的 能 力 ． Ｉ Ｆ ）
中学 数 学 月 刊
２０ ０ ３年 第 １ １期
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（ 查 学 生应 用基 本 知 识 争基 本 的数 学方 法 分 考
析 数 量 关 系和 估 算 结 果 的 合 理 性 的 能 力 ． ）
数 与 式
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往年江苏省苏州市中考数学真题及答案
往年江苏省苏州市中考数学真题及答案一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣62．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．54．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥45．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=08．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．59．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有人．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为°；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．往年年江苏省苏州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题,每小题3分,共30分）1．（3分）（往年•苏州）（﹣3）×3的结果是（）A．﹣9B．0C．9D．﹣6【解答】解：原式=﹣3×3=﹣9,故选：A．2．（3分）（往年•苏州）已知∠α和∠β是对顶角,若∠α=30°,则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角,∠α=30°,∴根据对顶角相等可得∠β=∠α=30°．故选：A．3．（3分）（往年•苏州）有一组数据：1,3,3,4,5,这组数据的众数为（）A．1B．3C．4D．5【解答】解：这组数据中3出现的次数最多,故众数为3．故选：B4．（3分）（往年•苏州）若式子在实数范围内有意义,则x的取值范围是（）A．x≤﹣4B．x≥﹣4C．x≤4D．x≥4【解答】解：依题意知,x﹣4≥0,解得x≥4．故选：D．5．（3分）（往年•苏州）如图,一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形,任意转动这个转盘1次,当转盘停止转动时,指针指向阴影区域的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：设圆的面积为6,∵圆被分成6个相同扇形,∴每个扇形的面积为1,∴阴影区域的面积为4,∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．6．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,点D在BC上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°【解答】解：∵△AB D中,AB=AD,∠B=80°,∴∠B=∠ADB=80°,∴∠ADC=180°﹣∠ADB=100°,∵AD=CD,∴∠C===40°．故选：B．7．（3分）（往年•苏州）下列关于x的方程有实数根的是（）A．x2﹣x+1=0B．x2+x+1=0C．（x﹣1）（x+2）=0D．（x﹣1）2+1=0【解答】解：A、△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以A选项错误；B、△=12﹣4×1×1=﹣3＜0,方程没有实数根,所以B选项错误；C、x﹣1=0或x+2=0,则x1=1,x2=﹣2,所以C选项正确；D、（x﹣1）2=﹣1,方程左边为非负数,方程右边为0,所以方程没有实数根,所以D选项错误．故选：C．8．（3分）（往年•苏州）二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,则代数式1﹣a﹣b的值为（）A．﹣3B．﹣1C．2D．5【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1,1）,∴a+b﹣1=1,∴a+b=2,∴1﹣a﹣b=1﹣（a+b）=1﹣2=﹣1．故选：B．9．（3分）（往年•苏州）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km,某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离（即AB的长）为（）A．4kmB．2kmC．2kmD．（+1）km【解答】解：如图,过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2．在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故选：C．10．（3分）（往年•苏州）如图,△AOB为等腰三角形,顶点A的坐标（2,）,底边OB在x 轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B,点A的对应点A′在x轴上,则点O′的坐标为（）A．（,）B．（,）C．（,）D．（,4）【解答】解：如图,过点A作AC⊥OB于C,过点O′作O′D⊥A′B于D,∵A（2,）,∴OC=2,AC=,由勾股定理得,OA===3,∵△AOB为等腰三角形,OB是底边,∴OB=2OC=2×2=4,由旋转的性质得,BO′=OB=4,∠A′BO′=∠ABO,∴O′D=4×=,BD=4×=,∴OD=OB+BD=4+=,∴点O′的坐标为（,）．故选：C．二、填空题（共8小题,每小题3分,共24分）11．（3分）（往年•苏州）的倒数是．【解答】解：的倒数是,故答案为：．12．（3分）（往年•苏州）已知地球的表面积约为510000000km2,数510000000用科学记数法可表示为 5.1×108．【解答】解：510 000 000=5.1×108．故答案为：5.1×108．13．（3分）（往年•苏州）已知正方形ABCD的对角线AC=,则正方形ABCD的周长为 4 ．【解答】解：∵正方形ABCD的对角线AC=,∴边长AB=÷=1,∴正方形ABCD的周长=4×1=4．故答案为：4．14．（3分）（往年•苏州）某学校计划开设A、B、C、D四门校本课程供全体学生选修,规定每人必须并且只能选修其中一门,为了了解各门课程的选修人数．现从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查,并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名,由此可以估计选修C课程的学生有240 人．【解答】解：C占样本的比例,C占总体的比例是,选修C课程的学生有1200×=240（人）,故答案为：240．15．（3分）（往年•苏州）如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=8．若∠BPC=∠BAC,则tan∠BPC=．【解答】解：过点A作AE⊥BC于点E,∵AB=AC=5,∴BE=BC=×8=4,∠BAE=∠BAC,∵∠BPC=∠BAC,∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中,由勾股定理得AE=,∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故答案为：．16．（3分）（往年•苏州）某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天．设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,则（x+y）的值为20 ．【解答】解：设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙工程队平均每天疏通河道ym,由题意,得,解得：．∴x+y=20．故答案为：20．17．（3分）（往年•苏州）如图,在矩形ABCD中,=,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E．若AE•ED=,则矩形ABCD的面积为 5 ．【解答】解：如图,连接BE,则BE=BC．设AB=3x,BC=5x,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3x,AD=BC=5x,∠A=90°,由勾股定理得：AE=4x,则DE=5x﹣4x=x,∵AE•ED=,∴4x•x=,解得：x=（负数舍去）,则AB=3x=,BC=5x=,∴矩形ABCD的面积是AB×BC=×=5,故答案为：5．18．（3分）（往年•苏州）如图,直线l与半径为4的⊙O相切于点A,P是⊙O上的一个动点（不与点A重合）,过点P作PB⊥l,垂足为B,连接PA．设PA=x,PB=y,则（x﹣y）的最大值是 2 ．【解答】解：如图,作直径AC,连接CP,∴∠CPA=90°,∵AB是切线,∴CA⊥AB,∵PB⊥l,∴AC∥PB,∴∠CAP=∠APB,∴△APC∽△PBA,∴,∵PA=x,PB=y,半径为4,∴=,∴y=x2,∴x﹣y=x﹣x2=﹣x2+x=﹣（x﹣4）2+2,当x=4时,x﹣y有最大值是2,故答案为：2．三、解答题（共11小题,共76分）19．（5分）（往年•苏州）计算：22+|﹣1|﹣．【解答】解：原式=4+1﹣2=3．20．（5分）（往年•苏州）解不等式组：．【解答】解：,由①得：x＞3；由②得：x≤4,则不等式组的解集为3＜x≤4．21．（5分）（2015•东莞）先化简,再求值：÷（1+）,其中x=﹣1．【解答】解：=÷（+）=÷=×=,把,代入原式====．22．（6分）（往年•苏州）解分式方程：+=3．【解答】解：去分母得：x﹣2=3x﹣3,解得：x=,经检验x=是分式方程的解．23．（6分）（往年•苏州）如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D、F分别在AB、AC上,CF=CB,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD,求∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE,∴CD=CE,∠DCE=90°,∵∠ACB=90°,∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE,在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE,∴∠BDC=∠E,∠BCD=∠FCE,∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°,∵EF∥CD,∴∠E=180°﹣∠DCE=90°,∴∠BDC=90°．24．（7分）（往年•苏州）如图,已知函数y=﹣x+b的图象与x轴、y轴分别交于点A、B,与函数y=x的图象交于点M,点M的横坐标为2,在x轴上有一点P（a,0）（其中a＞2）,过点P作x轴的垂线,分别交函数y=﹣x+b和y=x的图象于点C、D．（1）求点A的坐标；（2）若OB=CD,求a的值．【解答】解：（1）∵点M在直线y=x的图象上,且点M的横坐标为2,∴点M的坐标为（2,2）,把M（2,2）代入y=﹣x+b得﹣1+b=2,解得b=3,∴一次函数的解析式为y=﹣x+3,把y=0代入y=﹣x+3得﹣x+3=0,解得x=6,∴A点坐标为（6,0）；（2）把x=0代入y=﹣x+3得y=3,∴B点坐标为（0,3）,∵CD=OB,∴CD=3,∵PC⊥x轴,∴C点坐标为（a,﹣a+3）,D点坐标为（a,a）∴a﹣（﹣a+3）=3,∴a=4．25．（7分）（往年•苏州）如图,用红、蓝两种颜色随机地对A、B、C三个区域分别进行涂色,每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色,请用列举法（画树状图或列表）求A、C两个区域所涂颜色不相同的概率．【解答】解：画树状图,如图所示：所有等可能的情况8种,其中A、C两个区域所涂颜色不相同的有4种,则P=．26．（8分）（往年•苏州）如图,已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B,点A的坐标为（1,2）,过点A作AC∥y轴,AC=1（点C位于点A的下方）,过点C作CD∥x轴,与函数的图象交于点D,过点B作BE⊥CD,垂足E在线段CD上,连接OC、OD．（1）求△OCD的面积；（2）当BE=AC时,求CE的长．【解答】解；（1）y=（x＞0）的图象经过点A（1,2）,∴k=2．∵AC∥y轴,AC=1,∴点C的坐标为（1,1）．∵CD∥x轴,点D在函数图象上,∴点D的坐标为（2,1）．∴．（2）∵BE=,∴．∵BE⊥CD,点B的纵坐标=2﹣=,由反比例函数y=,点B的横坐标x=2÷=,∴点B的横坐标是,纵坐标是．∴CE=．27．（8分）（往年•苏州）如图,已知⊙O上依次有A、B、C、D四个点,=,连接AB、AD、BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到E,使BE=AB,连接EC,F是EC的中点,连接BF．（1）若⊙O的半径为3,∠DAB=120°,求劣弧的长；（2）求证：BF=BD；（3）设G是BD的中点,探索：在⊙O上是否存在点P（不同于点B）,使得PG=PF？并说明PB与AE的位置关系．【解答】（1）解：连接OB,OD,∵∠DAB=120°,∴所对圆心角的度数为240°,∴∠BOD=360°﹣240°=120°,∵⊙O的半径为3,∴劣弧的长为：×π×3=2π；（2）证明：连接AC,∵AB=BE,∴点B为AE的中点,∵F是EC的中点,∴BF为△EAC的中位线,∴BF=AC,∵=,∴+=+,∴=,∴BD=AC,∴BF=BD；（3）解：过点B作AE的垂线,与⊙O的交点即为所求的点P,∵BF为△EAC的中位线,∴BF∥AC,∴∠FBE=∠CAE,∵=,∴∠CAB=∠DBA,∵由作法可知BP⊥AE,∴∠GBP=∠FBP,∵G为BD的中点,∴BG=BD,∴BG=BF,在△PBG和△PBF中,,∴△PBG≌△PBF（SAS）,∴PG=PF．28．（9分）（往年•苏州）如图,已知l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,⊙O的半径为2cm,矩形ABCD 的边AD、AB分别与l1,l2重合,AB=4cm,AD=4cm,若⊙O与矩形ABCD沿l1同时向右移动,⊙O 的移动速度为3cm/s,矩形ABCD的移动速度为4cm/s,设移动时间为t（s）（1）如图①,连接OA、AC,则∠OAC的度数为105 °；（2）如图②,两个图形移动一段时间后,⊙O到达⊙O1的位置,矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置,此时点O1,A1,C1恰好在同一直线上,求圆心O移动的距离（即OO1的长）；（3）在移动过程中,圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化,设该距离为d（cm）,当d＜2时,求t的取值范围（解答时可以利用备用图画出相关示意图）．【解答】解：（1）∵l1⊥l2,⊙O与l1,l2都相切,∴∠OAD=45°,∵AB=4cm,AD=4cm,∴CD=4cm,∴tan∠DAC===,∴∠DAC=60°,∴∠OAC的度数为：∠OAD+∠DAC=105°,故答案为：105；（2）如图位置二,当O1,A1,C1恰好在同一直线上时,设⊙O1与l1的切点为E, 连接O1E,可得O1E=2,O1E⊥l1,在Rt△A1D1C1中,∵A1D1=4,C1D1=4,∴tan∠C1A1D1=,∴∠C1A1D1=60°,在Rt△A1O1E中,∠O1A1E=∠C1A1D1=60°,∴A1E==,∵A1E=AA1﹣OO1﹣2=t﹣2,∴t﹣2=,∴t=+2,∴OO1=3t=2+6；（3）①当直线AC与⊙O第一次相切时,设移动时间为t1,如图位置一,此时⊙O移动到⊙O2的位置,矩形ABCD移动到A2B2C2D2的位置, 设⊙O2与直线l1,A2C2分别相切于点F,G,连接O2F,O2G,O2A2,∴O2F⊥l1,O2G⊥A2C2,由（2）得,∠C2A2D2=60°,∴∠GA2F=120°,∴∠O2A2F=60°,在Rt△A2O2F中,O2F=2,∴A2F=,∵OO2=3t1,AF=AA2+A2F=4t1+,∴4t1+﹣3t1=2,∴t1=2﹣,②当直线AC与⊙O第二次相切时,设移动时间为t2,记第一次相切时为位置一,点O1,A1,C1共线时位置二,第二次相切时为位置三,由题意知,从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等,∴+2﹣（2﹣）=t2﹣（+2）,解得：t2=2+2,综上所述,当d＜2时,t的取值范围是：2﹣＜t＜2+2．29．（10分）（往年•苏州）如图,二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）（其中a,m是常数,且a＞0,m ＞0）的图象与x轴分别交于点A、B（点A位于点B的左侧）,与y轴交于C（0,﹣3）,点D 在二次函数的图象上,CD∥AB,连接AD,过点A作射线AE交二次函数的图象于点E,AB平分∠DAE．（1）用含m的代数式表示a；（2）求证：为定值；（3）设该二次函数图象的顶点为F,探索：在x轴的负半轴上是否存在点G,连接GF,以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在,只要找出一个满足要求的点G即可,并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在,请说明理由．【解答】（1）解：将C（0,﹣3）代入二次函数y=a（x2﹣2mx﹣3m2）,则﹣3=a（0﹣0﹣3m2）,解得 a=．（2）方法一：证明：如图1,过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N．由a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,解得 x1=﹣m,x2=3m,则 A（﹣m,0）,B（3m,0）．∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,又∵D点在抛物线上,∴将D点纵坐标代入抛物线方程得D点的坐标为（2m,﹣3）．∵AB平分∠DAE,∴∠DAM=∠EAN,∵∠DMA=∠ENA=90°,∴△ADM∽△AEN．∴==．设E坐标为（x,）,∴=,∴x=4m,∴E（4m,5）,∵AM=AO+OM=m+2m=3m,AN=AO+ON=m+4m=5m,∴==,即为定值．方法二：过点D、E分别作x轴的垂线,垂足为M、N,∵a（x2﹣2mx﹣3m2）=0,∴x1=﹣m,x2=3m,则A（﹣m,0）,B（3m,0）,∵CD∥AB,∴D点的纵坐标为﹣3,∴D（2m,﹣3）,∵AB平分∠DAE,∴K AD+K AE=0,∵A（﹣m,0）,D（2m,﹣3）,∴K AD==﹣,∴K AE=,∴⇒x2﹣3mx﹣4m2=0,∴x1=﹣m（舍）,x2=4m,∴E（4m,5）,∵∠DAM=∠EAN=90°∴△ADM∽△AEN,∴,∵DM=3,EN=5,∴．（3）解：如图2,记二次函数图象顶点为F,则F的坐标为（m,﹣4）,过点F作FH⊥x轴于点H．连接FC并延长,与x轴负半轴交于一点,此点即为所求的点G．∵tan∠CGO=,tan∠FGH=,∴=,∴,∵OC=3,HF=4,OH=m,∴OG=3m．∵GF===4,AD===3,∴=．∵=,∴AD：GF：AE=3：4：5,∴以线段GF,AD,AE的长度为三边长的三角形是直角三角形,此时G点的横坐标为﹣3m．。
江苏省无锡市2003中考数学试题分类解析汇编专题11 选择填空解答的押轴题专辑
2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题11：选择填空解答的押轴题专辑一、选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形 共有【 】A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 【答案】B 。
【考点】三角形三边关系。
【分析】根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5，因此画树状图如下：可知，满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的三个数有三组：2，3，4；2，4，5；3，4，5。
则这样的三角形共有三个。
故选B 。
2. （江苏省无锡市2004年3分）如图中的图象（折线ABCDE ）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s （千米）和行驶时间t （小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至 4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有【 】A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个【答案】A。
【考点】函数的图象。
【分析】根据图象上的特殊点的实际意义即可作出判断：由图象可知，汽车走到距离出发点120千米的地方后又返回出发点，所以汽车共行驶了240千米，故①错；从1.5时开始到2时结束，时间在增多，而路程没有变化，说明此时汽车在停留，停留了2－1.5=0.5小时，故②对；汽车用4.5小时走了240千米，平均速度为：240÷4.5=1603千米/时，故③错；汽车自出发后3小时至4.5小时，图象是直线形式，说明是在匀速前进，故④错。
所以，4个说法中，正确的说法只有1个。
故选A。
3. （江苏省无锡市2005年3分）如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是【】A、 B、 C、 D、【答案】B。
江苏省苏州市2002-2013年中考数学试题【专题06】函数的图像与性质(含解析)
江苏泰州锦元数学工作室 编辑一、选择题1.（江苏省苏州市2003年3分） 已知a 1<-，点()()()123a 1y a y a 1y -+，，，，，都在函数2y=x 的图像上，则【 】A. 123y y y <<B. 132y y y <<C. 321y y y <<D. 213y y y <<2.（江苏省苏州市2004年3分）已知正比例函数y=(3k —1)x ，若y 随x 的增大而增大，则的取值范围是【 】A k ＜0B k ＞ 0C k ＜31 D k ＞313.（江苏省苏州市2005年3分）将直线x y 2=向上平移两个单位，所得的直线是【 】A ．22+=x yB ．22-=x yC ．)2(2-=x yD ．)2(2+=x y 【答案】A 。
【考点】一次函数图象与平移变换。
【分析】直线平移时k 的值不变，只有b 发生变化，因此，原直线的k=2，b=0，向上平移两个单位得到了新直线，新直线的k=2，b=0+2=2。
∴新直线的解析式为22y x =+。
故选A 。
4.（江苏省苏州市2010年3分）如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D 是C 上的一个动点，线段DA 与y 轴交于点E ，则ABE ∆面积的最小值是【 】A ．2B ．1C ．22-D ．22-5.（江苏省苏州市2011年3分）如图，已知A 点坐标为（5，0），直线(0)y x b b =+>与y 轴交于点B ，连接AB ，∠a =75°，则b 的值为【 】A ．3B 53C ．4D 536. （2012江苏苏州3分）若点（m ，n ）在函数y=2x+1的图象上，则2m-n 的值是【 】 A.2 B.-2 C.1 D. -17.（2013年江苏苏州3分）已知二次函数2y x 3x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程2x 3x m 0-+=的两实数根是【 】 A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0D ．x 1＝1，x 2＝38.（2013年江苏苏州3分）如图，菱形OABC 的顶点C 的坐标为（3，4），顶点A 在x 轴的正半轴上．反比例函数y kx=(x>0)的图象经过顶点B ，则k 的值为【 】A ．12B ．20C ．24D ．32二、填空题1.（江苏省苏州市2002年2分）抛物线y x =-+3122()的顶点坐标是 ▲2. （江苏省苏州市2002年2分）设有反比例函数y k x=+1，(,)x y 11、(,)x y 22为其图象上的两点，若x x 120<<时，y y 12>，则k 的取值范围是 ▲3. （江苏省苏州市2003年2分）已知点（1，－2）在反比例函数ky=x的图像上，则k = ▲ 。
2003年江苏省南京市中考数学试卷
2003年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣22．（2分）若a与﹣5互为相反数，那么a是（）A．﹣5 B．C．D．53．（2分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a24．（2分）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣15．（2分）如果，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞26．（2分）如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣7．（2分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）8．（2分）观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．（2分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cotB等于（）A．B．C．1 D．10．（2分）在比例尺是1：38 000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km11．（2分）用换元法解方程x2+x+1=时，若设x2+x=y，则原方程可化为（）A．y2+y+2=0 B．y2﹣y﹣2=0 C．y2﹣y+2=0 D．y2+y﹣2=012．（2分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（）A．B．3 C．4 D．13．（2分）正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．4cm214．（2分）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．15．（2分）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1 B．1：C．：1 D．1：二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）16．（2分）4的平方根是．17．（2分）计算：+=．18．（2分）在实数范围内分解因式：=．19．（2分）如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是cm．20．（2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD=2PB，PC=2cm，则PA= cm．三、解答题（共13小题，满分80分）21．（5分）计算：22．（5分）解方程组：23．（5分）已知二次函数y=ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．24．（5分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．25．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．26．（5分）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m 之间）27．（5分）公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？28．（7分）如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，分别求点A、D到OP的距离．29．（6分）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：＜1＞量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；＜2＞画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．30．（8分）阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．这两个圆的圆心距是cm31．（7分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏以超出进价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．32．（8分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M、N．（1）求M、N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=﹣x+4相切，求点P的坐标．33．（9分）如图，⊙O与⊙O1相交于A、B两点，点O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于点D．（1）求证：OA2=OC•OD；（2）如果AC+BC=OC，⊙O的半径为r，求证：AB=．2003年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共15小题，每小题2分，满分30分）1．（2分）计算2﹣1的结果是（）A．B．﹣ C．2 D．﹣2【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：原式=．故选A．【点评】幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．2．（2分）若a与﹣5互为相反数，那么a是（）A．﹣5 B．C．D．5【分析】根据相反数的性质，互为相反数的两个数和为0，采用逐一检验法求解即可．【解答】解：根据概念，（﹣5的相反数）+（﹣5）=0，则﹣5的相反数是5．故选：D．【点评】理解互为相反数的概念．3．（2分）计算（a2）3的结果是（）A．a5B．a6C．a8D．3a2【分析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3=a6．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4．（2分）已知是方程kx﹣y=3的一个解，那么k的值是（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值．【解答】解：把代入方程kx﹣y=3，得：2k﹣1=3，解得k=2．故选：A．【点评】解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数k为未知数的方程，利用方程的解的定义可以求方程中其它字母的值．5．（2分）如果，那么x的取值范围是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2【分析】已知等式左边为算术平方根，结果x﹣2为非负数，列不等式求范围．【解答】解：如果，必有x﹣2≥0，即x≥2．故选C．【点评】本题主要考查二次根式的化简方法的运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．6．（2分）如果一元二次方程3x2﹣2x=0的两个根是x1和x2，那么x1•x2等于（）A．2 B．0 C．D．﹣【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可．设x1，x2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的两个实数根，则x1+x2=，x1x2=．【解答】解：这里a=3，c=0，则x1•x2==0．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，比较简单．7．（2分）抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（1，﹣1）D．（﹣1，﹣1）【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），顶点坐标为（h，k）；直接写出顶点坐标．【解答】解：因为y=（x﹣1）2+1是抛物线解析式的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标是（1，1）．故选：A．【点评】本题主要是对二次函数中对称轴，顶点坐标的考查．8．（2分）观察下列“风车”的平面图案：其中是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】根据中心对称图形的定义结合各图形的特点即可解答．【解答】解：是在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形的有第2个与第4个，即中心对称图形是第二个与第四个，其它两个不是．故选B．【点评】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合；和正偶数边形有关的一般是中心对称图形．9．（2分）在△ABC中，∠C=90°，tanA=1，那么cotB等于（）A．B．C．1 D．【分析】根据tan45°=1得出∠A的值，再根据三角形内角和180°得出∠B的值，代入cotB即可．【解答】解：∵△ABC中，∠C=90°，tanA=1，∴∠A=45°，∠B=180°﹣90°﹣45°=45°．∴cotB=cot45°=1．故选：C．【点评】本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．10．（2分）在比例尺是1：38 000的南京交通浏览图上，玄武隧道长约7cm，它的实际长度约为（）A．0.266km B．2.66km C．26.6km D．266km【分析】比例尺=图上距离：实际距离．按题目要求列出比例式计算即可．【解答】解：根据：比例尺=图上距离：实际距离．得它的实际长度约为7×38000=266000（cm）=2.66（km）．故选B．【点评】理解比例尺的概念，正确进行有关计算，注意单位的转换．11．（2分）用换元法解方程x2+x+1=时，若设x2+x=y，则原方程可化为（）A．y2+y+2=0 B．y2﹣y﹣2=0 C．y2﹣y+2=0 D．y2+y﹣2=0【分析】根据方程的特点，设y=x2+x，可将方程中的x全部换成y，转化为关于y的分式方程，去分母转化为一元二次方程．【解答】解：把x2+x=y代入原方程得：y+1=2•，方程两边同乘以y整理得：y2+y ﹣2=0．故选：D．【点评】换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．12．（2分）如图，AB是⊙O的直径，P是AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，PC=3，PB=1，则⊙O的半径等于（）A．B．3 C．4 D．【分析】因为PC，PA分别是圆的切线与割线，根据切割线定理PC2=PB•PA可求得PC=3，PB=1；从而求得AB=8，即可求得半径的长．【解答】解：∵PC，PA分别是圆的切线与割线，∴PC2=PB•PA，∵PC=3，PB=1，∴PA=9，AB=8，∴半径为4．故选：C．【点评】此题主要考查学生对切线的性质及勾股定理的理解运用．13．（2分）正方形ABCD的边长是2cm，以直线AB为轴旋转一周，所得到的圆柱的侧面积为（）A．16πcm2B．8πcm2C．4πcm2D．4cm2【分析】根据圆柱的侧面积公式=底面周长×高计算．【解答】解：圆柱的侧面面积=π×2×2×2=8πcm2．故选B．【点评】本题主要是根据圆柱的侧面积公式进行计算．14．（2分）一根1米长的绳子，第一次剪去一半，第二次剪去剩下的一半，如此剪下去，第六次后剩下的绳子的长度为（）米．A．B．C．D．【分析】根据乘方的意义和题意可知：第2次后剩下的绳子的长度为米，那么依此类推得到第六次后剩下的绳子的长度为米．【解答】解：∵1﹣=，∴第2次后剩下的绳子的长度为米；依此类推第六次后剩下的绳子的长度为米．故选：C．【点评】此题主要考查了乘方的意义．其中解题是正确理解题意是解题的关键，能够根据题意列出代数式是解题主要步骤．15．（2分）如图所示，一张矩形纸片ABCD的长AB=acm，宽BC=bcm，E、F分别为AB、CD的中点，这张纸片沿直线EF对折后，矩形AEFD的长与宽之比等于矩形ABCD的长与宽之比，则a：b等于（）A．：1 B．1：C．：1 D．1：【分析】根据题意，得b：=a：b，根据比例的基本性质，得a2=2b2．则可求得a=b，故a：b可求．【解答】解：∵b：=a：b，∴a2=2b2，∴a=b，则a：b=：1．故选：A．【点评】能够根据题意正确写出比例式，再根据比例的基本性质表示两个字母之间的关系，即可求解．二、填空题（共5小题，每小题2分，满分10分）16．（2分）4的平方根是±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．17．（2分）计算：+=．【分析】运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：原式=+2=3．【点评】合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．18．（2分）在实数范围内分解因式：=．【分析】把3写成的平方，然后利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+3，=x2﹣2x+（）2，=（x﹣）2．故答案为：（x﹣）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两项平方项的符号相同；另一项是两底数积的2倍，把3写成平方的形式是运用公式的关键．19．（2分）如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是2cm．【分析】由已知易得，△ADI、△BEF、△CHG是等边三角形，从而可证AD=DE=BE，由正三角形ABC的边长即可求得正六边形的边长．【解答】解：∵正六边形DEFGHI∴DI∥BC∵正三角形ABC∴∠B=∠C=∠A=60°∴△ADI是等边三角形∴AD=DI=AI同理，BE=EF=BF∵DE=EF∴AD=DE=BE∴DE=6÷3=2cm．故填2．【点评】此题考查等边三角形和正六边形的性质．20．（2分）如图，⊙O的两条弦AB、CD相交于点P，PD=2PB，PC=2cm，则PA= 4cm．【分析】由相交弦定理可以得到PA•PB=PC•PD，然后利用已知条件即可取出PA．【解答】解：由相交弦定理得PA•PB=PC•PD，∴PA===4cm．【点评】本题主要是根据相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”进行计算．三、解答题（共13小题，满分80分）21．（5分）计算：【分析】先对括号内的异分母分式加减，需要通分，再把除法转化为乘法运算进行计算，约分就可以了．【解答】解：原式=（2分）=（4分）=．（5分）【点评】本题有两个考查点：（1）异分母分式加减；（2）分式的除法．熟练掌握运算法则是解题的关键．22．（5分）解方程组：【分析】由（1）得y=x（3），把（3）代入（2）得x2+2x2=12，解这个方程再代入求值即可．【解答】解：由（1）得y=x（3），把（3）代入（2）得x2+2x2=12，解得x=±2，当x=2时，y=2；当x=﹣2时，y=﹣2．∴原方程组的解是．【点评】此题主要是用代入消元法求解．23．（5分）已知二次函数y=ax2﹣2的图象经过点（1，﹣1），求这个二次函数的解析式，并判断该函数图象与x轴的交点的个数．【分析】①首先利用待定系数法求出a值，继而求出二次函数解析式．②利用△可以解答与x轴的交点的个数．【解答】解：根据题意，得a﹣2=﹣1，（1分）∴a=1．（2分）∴这个二次函数解析式是y=x2﹣2．（3分）因为这个二次函数图象的开口向上，顶点坐标是（0，﹣2）故该函数图象与x轴有两个交点．（5分）【点评】本题考查的是二次函数的有关性质，难度一般．还可以根据判别式△的值得出函数图象与x轴的交点的个数．24．（5分）如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．（1）求证：△BED≌△CFD；（2）若∠A=90°，求证：四边形DFAE是正方形．【分析】（1）利用等腰三角形的性质，可得到∠B=∠C，D又是BC的中点，利用AAS，可证出：△BED≌△CFD．（2）利用（1）的结论可知，DE=DF，再加上三个角都是直角，可证出四边形DFAE 是正方形．【解答】证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°．∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵D是BC的中点，∴BD=CD．∴△BED≌△CFD．（2）∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠AED=∠AFD=90°．∵∠A=90°，∴四边形DFAE为矩形．∵△BED≌△CFD，∴DE=DF．∴四边形DFAE为正方形．【点评】本题利用了全等三角形的判定和性质以及矩形、正方形的判定．解答此题的关键是利用等腰三角形的两个底角相等，从而证明Rt△BED和Rt△CFD中的两个锐角对应相等．25．（5分）一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V（m3）的反比例函数，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3．（1）求ρ与V的函数关系式；（2）求当V=2m3时求氧气的密度ρ．【分析】首先根据题意，一定质量的氧气，它的密度ρ（kg/m3）是它的体积V （m3）的反比例函数，将数据代入用待定系数法可得反比例函数的关系式；进一步求解可得答案．【解答】解：（1）设ρ=，当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3，所以1.43=，即k=14.3，所以ρ与V的函数关系式是ρ=；（2）当V=2m3时，把V=2代入得：ρ=7.15（kg/m3），所以当V=2m3时，氧气的密度为7.15（kg/m3）．【点评】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．26．（5分）一个长方形足球场的长为xm，宽为70m．如果它的周长大于350m，面积小于7560m2，求x的取值范围，并判断这个球场是否可以用作国际足球比赛．（注：用于国际比赛的足球场的长在100m到110m之间，宽在64m到75m 之间）【分析】由题意，得．解这个不等式组可得长x的取值范围，再与国际比赛的足球场进行比较，看是否适合．【解答】解：由题意，得，解得105＜x＜108．答：这个足球场可用于国际足球比赛．【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解．27．（5分）公交508路总站设在一居民小区附近，为了了解高峰时段从总站乘车出行的人数，随机抽查了10个班次的乘车人数，结果如下：20 23 26 25 29 28 30 25 21 23（1）计算这10个班次乘车人数的平均数；（2）如果在高峰时段从总站共发车60个班次，根据上面的计算结果，估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有多少人？【分析】利用平均数计算公式先求出样本平均数，再用平均数乘以发车班次就是乘客的总人数．【解答】解：（1）平均数=（20+23+26+25+29+28+30+25+21+23）=25（人）∴这10个班次乘车人数的平均数是25人．（2）60×25=1500（人）∴估计在高峰时段从总站乘该路车出行的乘客共有1500人．【点评】正确理解算术平均数的概念和学会运用样本根据总体的思想方法．28．（7分）如图，∠POQ=90°，边长为2cm的正方形ABCD的顶点B在OP上，C在OQ上，且∠OBC=30°，分别求点A、D到OP的距离．【分析】过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，根据已知角的度数和正方形的性质．可以得到两个30度的Rt△ABE，Rt△CDG，然后根据锐角三角函数的知识进行求解．【解答】解：过点A、D分别作AE⊥OP，DF⊥OP，DG⊥OQ，垂足分别为E、F、G，在正方形ABCD中，∠ABC=∠BCD=90°∵∠OBC=30°∴∠ABE=60°，在Rt△AEB中，AE=ABsin60°=2×，∵四边形DFOG是矩形，∴DF=GO，∵∠OBC=30°，∴∠BCO=60°，∴∠DCG=30°，在Rt△DCG中，CG=CD•cos30°=2×，在Rt△BOC中，OC=BC=1（cm），∴DF=GO=OC+CG=（+1）cm，答：点A到OP的距离为cm，点D到OP的距离为（+1）cm．【点评】能够发现30度的直角三角形，熟知30度的直角三角形的各边关系：从小到大的比是1：：2．29．（6分）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图：（1）在图1中用下面的方法画等腰三角形ABC的对称轴：＜1＞量出底边BC的长度，将线段BC二等分，即画出BC的中点D；＜2＞画直线AD，即画出等腰三角形ABC的对称轴．（2）在图2中画∠AOB的对称轴，并写出画图的方法．【分析】（1）按题中所给的条件画即可；（2）∠AOB的对称轴是∠AOB角平分线所在的直线．如果用度量的方法，应由（1）得到启发，作出一个等腰三角形，作出中心即可．【解答】解：（1）；（2分）（2）．（4分）画图方法：＜1＞利用有刻度的直尺，在∠AOB的边OA、OB上分别截取OC、OD，使OC=OD；＜2＞连接CD，量出CD的长，将线段CD二等分，画出线段CD的中点E；＜3＞画直线OE，直线OE即为∠AOB的对称轴．（6分）【点评】用到的知识点为：等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．30．（8分）阅读下面材料：对于平面图形A，如果存在一个圆，使图形A上的任意一点到圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这个圆所覆盖．对于平面图形A，如果存在两个或两个以上的圆，使图形A上的任意一点到其中某个圆的圆心的距离都不大于这个圆的半径，则称图形A被这些圆所覆盖．例如：图中①的三角形被一个圆覆盖，②中的四边形被两个圆所覆盖．回答下列问题：（1）边长为1cm的正方形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（2）边长为1cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，r的最小值是cm；（3）长为2cm，宽为1cm的矩形被两个半径均为r的圆所覆盖，r的最小值是cm．这两个圆的圆心距是1cm【分析】当一个图形被一个圆覆盖时，当圆是这个图形的外接圆时，圆最小；当矩形被两圆覆盖，圆最小时，两圆的公共弦一定是1cm，则每个圆内的部分是一个边长是1的正方形．【解答】解：（1）以正方形的对角线为直径做圆是覆盖正方形的最小圆，半径r 的最小值=；（2）边长为1 cm的等边三角形被一个半径为r的圆所覆盖，这个最小的圆是正三角形的外接圆，如图作三角形ABC的高AD构成直角三角形ABD，斜边AB=1，BD=，因为三角形是正三角形，所以∠ABC=60°，O是外心，所以∠OBC=30°，OD=OB，设OA=OB=x，则OD=x，在直角三角形OBD中，根据勾股定理列方程：x2=（）2+（x）2，解得：x=．（3）如图：矩形ABCD中AB=1，BC=2，则覆盖ABCD的两个圆与矩形交于E、F 两点，由对称性知E、F分别是AD和BC的中点，则四边形ABFE、EFCD是两个边长为1的正方形，所以圆的半径r=，两圆心距=1．【点评】正确理解什么情况下圆最小是解决本题的关键．31．（7分）某灯具店采购了一批某种型号的节能灯，共用去400元．在搬运过程中不慎打碎了5盏，该店把余下的灯每盏以超出进价4元全部售出，然后用所得的钱又采购了一批这种节能灯，且进价与上次相同，但购买的数量比上次多了9盏．求每盏灯的进价．【分析】根据题目的问题，设每盏灯的进价为x元，400元可以买灯个，实际卖出的是（）个；单价每盏灯（x+4）元，卖出金额（）•（x+4）元；用所得的钱又采购了一批这种节能灯（）个，需要的金额（+9）•x元，根据题意，列方程．【解答】解：设每盏灯的进价为x元．依题意，列方程：（）•（x+4）=（+9）•x．解方程得：x1=10，x2=（舍去）．经检验，x=10符合题意．答：每盏灯的进价为10元．【点评】本题可以从卖出的节能灯金额=又采购的节能灯金额，建立等量关系．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．32．（8分）如图，直线y=﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M、N．（1）求M、N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，为半径的圆与直线y=﹣x+4相切，求点P的坐标．【分析】第一问简单，已知直线解析式，易求M，N点坐标；由题意知点P在坐标轴上，说的很模糊，所以要分类讨论，再根据圆的性质及相切的条件，又知道圆的半径，从而求出每种情况的P点坐标．【解答】解：（1）当x=0时，y=4，当y=0时，﹣x+4=0∴x=3．∴M（3，0），N（0，4）．（2）①当P1点在y轴上，并且在N点的下方时，设⊙P1与直线y=﹣x+4相切于点A，连接P1A，则P1A⊥MN，∴∠P1AN=∠MON=90°．∵∠P1NA=∠MNO，∴△P1AN∽△MON，∴在Rt△OMN中，OM=3，ON=4，∴MN=5．又∵，∴P1N=4，∴P1点坐标是（0，0）；②当P2点在x轴上，并且在M点的左侧时，同理可得P2点坐标是（0，0）；③当P3点在x轴上，并且在M点的右侧时，设⊙P3与直线y=﹣x+4上切于点B，连接P3B．则P3B⊥MN，∴OA∥P3B．∵OA=P3B，∴P3M=OM=3，∴OP3=6．∴P3点坐标是（6，0）；④当P4点在y轴上，并且在点N上方时，同理可得P4N=ON=4．∴OP4=8，∴P4点坐标是（0，8）；综上，P点坐标是（0，0），（6，0），（0，8）．【点评】此题考查一次函数的基本性质及圆的性质，把直线与圆连接起来，不免有相切的关系，还考查相似三角形的性质及分类讨论的思想．33．（9分）如图，⊙O与⊙O1相交于A、B两点，点O在⊙On上，⊙On的弦OC交AB于点D．（1）求证：OA2=OC•OD；（2）如果AC+BC=OC，⊙O的半径为r，求证：AB=．【分析】（1）欲证OA2=OC•OD，通过证明△AOC∽△DOA可以得出；（2）因为AC+BC=OC，⊙O的半径为r，欲证AB=，只需证明（AC+BC）：OC=AB：OA；通过证明△AOC∽△DOA，△OBD∽△OCB，得出比例形式相加，即可得出．【解答】证明：（1）连接OB．∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA．∵∠OCA=∠OBA，∴∠OAB=∠OCA．∵∠AOC=∠DOA，∴△AOC∽△DOA．∴，∴OA2=OC•OD．（2）∵△AOC∽△DOA，∴．同理可得，．∴，即．∵AC+BC=OC，OA=r，∴AB=．【点评】本题考查了相似三角形的性质．特别注意：第（2）小题构思巧妙，解答此类题关键是综合两个相似比，得出结论．。
2003年扬州中考数学试题及答案
2003年江苏省扬州市中考数学试卷说明：第一部分为毕业成绩，满分100分第二部分加第一部分为升学成绩，满分150分第一部分（满分100分）一、填空题（每题3分，共24分）⒈ 2-的相反数是＿＿＿＿＿＿.⒉ 今年我市参加中考的考生预计将达到59000人,这个数字用科学记数法表示应记作＿＿＿＿＿＿＿.3. 2x =-是方程210x k +-=的根，则______.k =4 不等式组1423x x x⎧<⎪⎨⎪>-⎩的解集是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.5 如图，E D 是△ABC 的中位线，则△ADE 与△ABC 的周长之比为＿＿＿＿＿.6 在△ABC 中，90C ∠=，12 , sin 3BC A ==，则_______.AB =⒎ 用一张圆形的纸片剪一个边长为4cm 的正六边形，则这个圆形纸片的半径最小应为＿＿＿＿＿cm .⒏ 规定一种新的运算：1+--⋅=∆b a b a b a .如,3434341∆=⨯--+.请比较大小：)3(4_____4)3(-∆∆-.(填“＜”，“＝”或“＞”)二、选择题（每题3分，共18分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）⒐ 当分式25x x -的值为零时，x 的值是A ．0x =B ．0x ≠C ．5x =D ．5x ≠ ⒑ 若20<<m ，则点(2,)P m m -在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限AB CDE⒒ 为测楼房BC 的高，在距楼房30米的A 处，测得楼顶B 的仰角为α,则楼房BC 的高为ABCαA ．30tan α米B ．30tan α米C ．30sin α米D ．30sin α米⒓ 圆内接四边形ABCD 中，A ∠、B ∠、C ∠的度数之比为2：3：4，则B ∠度数是 A ．30 B ．60 C ．90 D ．120⒔ 如图，BD CD =，2∶1=DE AE∶，延长BE 交AC 于F ，且cm AF 5=，则AC 的长为A BCDEFA ．cm 30B ．cm 25C ．cm 15D ．cm 10⒕ 正常人的体温一般在37℃左右，但一天中的不同时刻不尽相同.下图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是A ． A ． 清晨5时体温最低B ． B ． 下午5时体温最高C ． C ． 这一天中小明体温T(单位：℃)的范围是36.5≤T≤37.5D ． D ． 从5时至24时，小明体温一直是升高的.三、计算或证明(每题6分，共24分)⒖计算：0(6)|-+⒗ 解方程：263111x x -=--⒘ 如图，△ABC 内接于O ，D 是BC 的中点，AD 交BC 于E .求证：AB ADAE AC =18. 如图，在ABCD 中，O 是对角线AC 的中点，过点O 作AC 的垂线与边AC 、BD 分别交于E 、F ， 求证：四边形AFCE 是菱形.四、解答题(每题8分，共24分)19. 如图，8块相同的长方形地砖拼成了一个宽为60cm 的矩形图案(地砖间的缝隙忽略不计)，求每块地砖的长和宽.ABCDE20.下图反映了甲、乙两班学生的体育成绩.其中不及格、及格、中、良好、优秀依次记为55分、65分、75分、85分、95分，根据上图，解答以下问题：⑴不用计算，可判断＿＿＿班学生的体育成绩好一些（填“甲”或“乙”）； ⑵乙班学生体育成绩的众数是＿＿＿分； ⑶求甲班学生体育成绩的平均分.21.如图，抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点.点A 、C 的坐标分别是(1,0)-、(0,)3 2.(1) (1) 求此抛物线对应的函数解析式；(2) (2) 若点P 是抛物线上位于x 轴上方的一个动点，求△ABP 面积的最大值.五、(本题满分10分)22.杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润扬”报刊零售点.对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息： ①买进每份0.20元，卖出每份0.30元；②一个月内（以30天计），有20天每天可以卖出200份，其余10天每天只能卖出120份； ③一个月内，每天从报社买进的报纸份数必须相同.当天卖不掉的报纸，以每份0.10元退回给报社； ⑴填表：⑵设每天从报社买进该种晚报x 份120200x ≤≤时，月利润为y 元，试求出y 与x 的函数关系式，并求月利润的最大值.第二部分（满分50分）六、选择题（每小题4分，共16分.每小题有四个选项，其中只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面)23．已知a -，则代数式2ac bc a ab -+-的值是A ．15-B ．2-C ．6-D ．624．如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，45OBC ∠=，则下列各式成立的是A ．10b c --=B ．10b c +-=C ．10b c -+=D ．10b c ++=25．如图，两同心圆间的圆环（即图中阴影部分）的面积为16π，过小圆上任一点P 作大圆的弦AB ，则PA PB ⋅的值是A ．16B ．16πC ．4D ．4π26．如图，△ABC 是锐角三角形，正方形DEFG 的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．记△ABC 的面积为1S ，正方形DEFG 的面积为2S ，则有 A ．1S ≥22S B ．1S ≤22SC ．1S ＞22SD ．1S ＜22S七、解答题(每8分，共24分)27．已知关于x 的方程01)32(22=++--k x k x ， ⑴ 当k 为何值时，此方程有实数根；⑵ 若此方程的两实数根1,2x x 满足：3||||21=+x x ，求k 的值.ABCDEFG28. 如图，BD 是O 的直径，E 是O 上的一点，直线AE 交BD 的延长线于点A ，BC AE ⊥于C ，且CBE DBE ∠=∠ (1) 求证：AC 是O 的切线(2) 若O 的半径为2，AE =求DE 的长.29. 如图，直线2y x =与双曲线8y x =交于点 A 、E ，直线AB 交双曲线于另一点B ，与x 轴、y 轴分别交于点C 、D .且1tan 2BOC ∠=.直线EB 交x 轴于点F . ⑴ 求 A 、B 两点的坐标；⑵ 求证：△COD ∽△CBF .H EOD CBA八、(本题满分10分)31.已知点P 是抛物线2114y x =+上的任意一点，记点P 到x 轴距离为1d ，点P 与点(0,2F ）的距离为2d .⑴ 猜想12,d d 的大小关系，并证明之；⑵ 若直线PF 交此抛物线于另一点Q (异于P 点).① 试判断以PQ 为直径的圆与与x 轴的位置关系，并说明理由；② 以PQ 为直径的圆与y 轴的交点为A 、B ，若1OA OB ⋅=，求直线PQ 对应的函数解析式.参考答案第一部分一、 填空题1、22、45.910⨯ 3、5 4、14x <<5、1:2（或填12） 6、6 7、4 8、＝二、15、解：原式＝1|+＝12|-＝12+- ＝1-16、解：两边同乘以21x -，得263(1)1x x -+=- 整理，得2340x x +-= ，解得121,4x x ==-经检验，1x =是增根， ∴原方程的根是4x =-17、证明：∵D 是BC 的中点，∴BD CD =，∴12∠=∠又D C ∠=∠∴△ABD ∽△AEC∴AB ADAE AC =18、证明：∵ABCD ，∴AE ∥CF ，∴12∠=∠又AOE COF ∠=∠，AO CO = ∴△AOE ≌△COF∴EO FO =∴四边形AFCE 是平行四边形 又EF AC ⊥，∴AFCE 是菱形.四、解答题19、解：设每块地砖的长和宽分别为xcm,ycm. 则⎩⎨⎧==+y x y x 360，或⎩⎨⎧==+xxy y x 120860A BCDE12ABC D EFO 12解得4515x y =⎧⎨=⎩答：每块地砖的长为45cm ，宽为15cm20、解：⑴不用计算，可判断 乙 班学生的体育成绩好一些；⑵乙班学生体育成绩的众数是75分； ⑶甲班学生体育成绩的平均分为：(555106520751085595)50⨯+⨯+⨯+⨯+⨯÷75=答：甲班学生体育成绩的平均分是75分.21、解：(1)【法一】设所求的函数解析式为2y ax bx c =++，则 03212a b c c b a ⎧⎪-+=⎪⎪=⎨⎪⎪-=⎪⎩解得13,1,22a b c =-==， ∴所求函数解析式为21322y x x =-++； 【法二】∵抛物线的对称轴是直线1x =,它与x 轴交于A (1,0)-，∴点B 的坐标为(3,0)，∴可设所求的函数解析式是(1)(3)y a x x =+- 将点3(0,)2C 代入上式，解得12a =-， ∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； 【法三】∵抛物线的对称轴是直线1x =,∴可设所求的函数解析式为2(1)y a x h =-+，将点(1,0)A -、3(0,)2C 代入上式，得4032a h a h +=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得1,22a h =-=，∴所求的函数解析式为21322y x x =-++； （2）当点P 是抛物线的顶点时，△ABP 面积最大. 由（1）知，当1x =时，2y =.∴顶点坐标是(1,2)∴△ABP 面积的最大值为：11||242422AB ⋅⋅=⨯⨯=.五、22⑵由题意知，一个月内的20天可获利润：20(0.30.2)2x x⨯-＝（元）；其余10天可获利润：[]10(0.30.2)1200.1(120)x -⨯--＝240x -（元）；∴240y x =+，()120200x ≤≤，可见，当200x =时，月利润y 的最大值为440元.第二部分六、选择题七、解答题27、解：⑴ 由题意知，△＝[]22(23)4(1)125k k k ---+=-+，当1250k -+≥时，即512k ≤时，此方程有实数根. ⑵ 【法一】∵21210,x x k ⋅=+> ∴12,x x 同号， 则：① 若120,0x x >>，∵3||||21=+x x ，∴123x x +=，∴233k -=解得3k =，这与512k ≤不合，舍去. ②若120,0x x <<，∵3||||21=+x x ，∴12()3x x -+=，∴233k -=- 解得0k =， 综合①、②知，0k =.【法二】∵3||||21=+x x ，∴2211222||9x x x x +⋅+=， 即：2121212()22||9x x x x x x +-⋅+⋅=， 又2121223,10x x k x x k +=-⋅=+>，∴2(23)9k -= 解得0k =或3k =， 因3k =与512k ≤不合，舍去.故0k =.28、（1）证明：连结OE ，在△OEB 中，∵OE OB =，∴OEB OBE ∠=∠ 而CBEDBE OBE ∠=∠=∠ ∴OEB CBE ∠=∠，∴OE ∥BC 又BC AE ⊥，∴OE AC ⊥ ∵点E 在O 上，∴AC 是O 的切线.（2）∵AC 切O 于E ，∴2AE AD AB =⋅而24,AE DB OB ===，代入上式得：2(4)AD AD =⋅+ 解得4AD =或8AD =-（舍去）AB C D OEH【法一】由于2AE AD AB =⋅，A A ∠=∠，∴△ADE ∽△AEB∴DE AD EBAE == ∴设,DE x =则在Rt DEB中，BE =，∴22)16x +=解得x =.即DE =【法二】设,DE x =作EH DB ⊥于H ，由Rt AEORt AHE 得AE AOAH AE =，∴2163AE AH AO ==，则43DH =. 由勾股定理可知，2256329EH =-∴在Rt DEH 中，222163DE EH DH =+=，即DE =29、（1）解：由82x x =得，2x =±， 而点 A 在第三象限，∴点 A 的坐标是(2,4)--.设点B 的坐标是(,)m n ，∵1tan 2BOC ∠=，∴2m n =∴82n n =，∴2n =±，而点B 在第一象限， ∴点B 的坐标是(4,2).（2）由（1）可知，点E 的坐标是(2,4)，可见点A 、E 关于坐标原点对称，∴AO EO =，∵点 A 、B 的坐标分别是(2,4)--、(4,2)，∴AO =BO =∴AO BO =，【法一】∴12BO AE =，∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠∴△COD ∽△CBF . 【法二】作OH AB ⊥于H ，则AH BH =, ∴EB ∥OH ,∴90ABE ∠=.在△COD 和△CBF 中90COD CBF ∠=∠=，OCD BCF ∠=∠∴△COD ∽△CBF . 【法三】设直线AB 对应的函数式：y kx b =+则2442k b k b -+=-⎧⎨+=⎩，解得1,2k b ==-在2y x =-中，分别令2y x =-得2y x =-，∴2y x =-类似地，可求得直线E B 的函数式为：6y x =-+，∴点F 坐标为(6,0)作BG OF ⊥于G ，则点G 为的CF 中点，∴CB FB =∴ODC OCD BCF BFC ∠=∠=∠=∠ ∴△COD ∽△CBF .八、30、解：（1）猜想：1d ＝2d .证明如下：设点),(00y x P 是2114y x =+上的任意一点，则20104x y =+>，∴10d y = 由勾股定理得2d＝PF =而20044x y =-，∴201d y d ===（2）①以PQ 为直径的圆与x 轴相切.事实上，取PQ 的中点M ，过点P 、M 、Q 作x 轴的垂线，垂足分别为'P 、C 、'Q ， 由（1）知，','PP PF QQ QF ==，∴''PP QQ PF QF PQ +=+= 而MC 是梯形''PQQ P 的中位线，∴MC=21(PP’+QQ’)=21(PF+QF)=21PQ ∴以PQ 为直径的圆与x 轴相切.②设直线PQ 对应的函数式为y kx b =+，由于点(0,2F ）在PQ 上，∴2b =，∴2y kx =+联立2214y kx x y =+⎧⎪⎨=+⎪⎩，消去y 得：2440x kx --=（※） 记点00(,)P x y 、11(,)Q x y ，则01,x x 是方程（※）的两实根. ∵M 切x 轴于点C ，与y 轴交点A 、B 满足1OA OB ⋅=∴21,OC =∴1OC =. 【法一】连结',',Q F P F 可以证得''90Q FP ∠=，∴''2P Q FC ===∴01x x -==而01014,4x x k x x +=⋅=-，∴2161620k +=，解得12k =±∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+【法二】∴点C 坐标为(1,0)或(1,0)-，又点C 是线段''P Q 的中点，① ① 当点C 坐标为(1,0)时，0111x x -=-，∴012x x +=，即42k =，∴12k =② ② 当点C 坐标为(1,0)-时，01(1)(1)x x --=--，∴012x x +=-，即42k =-，∴12k =-∴所求直线PQ 对应的函数式为：122y x =+或122y x =-+。
【中考12年】江苏省苏州市2001-中考数学试题分类解析 专题9 三角形
2001-2012年江苏苏州中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题9：三角形一、选择题1. （2001江苏苏州3分）已知等腰三角形的一腰长为6，底边长为4，则这个等腰三角形的周长为【 】 A ．13 B ．14 C ．15 D ．16 【答案】D 。
【考点】等腰三角形的性质。
【分析】根据等腰三角形的性质，可以推出另一条腰长，即可得周长：6×2＋4=16。
故选D 。
2. （2001江苏苏州3分）已知△ABC 中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，且c=3b ，则cosA=【 】A ．23 B ．13D ．103【答案】C 。
【考点】锐角三角函数定义。
【分析】由已知条件，根据锐角三角函数定义直接求解即可：在△ABC 中，∵∠C=90°，c=3b ，∴cosA=AC b 1==AB 3b 3。
故选C 。
3. （2001江苏苏州3分）如图，点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，若△ABC 的周长为L ，则六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长为【 】A ．13LB ．3LC ．2LD ．23L 【答案】D 。
【考点】相似三角形的判定和性质。
【分析】∵点A 1、A 2，B 1、B 2，C 1、C 2分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的三等分点，∴△ABC∽△AC 1B 2，△ABC∽△C 2BA 1，△ABC∽△B 1A 2C 。
∴C 1B 2：BC=1：3，C 2A 1：AC=1：3，B 1A 2：AB=1：3。
∴六边形A 1A 2B 1B 2C 1C 2的周长=23（AB+BC+CA ）。
∵△ABC 的周长为L ，∴六边形A1A2B1B2C1C2的周长=23L 。
故选择D 。
4.（江苏省苏州市2002年3分）如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=2，AB=3，则下列结论中正确的是【 】A. sin A =B. cosA 23=C. sin A 23=D. tan A =【答案】C 。
2003年江苏省无锡市数学中考试题及答案
2003年无锡市中考数学试题一、填空题：（本大题共15小题；1～13小题中，每空2分，14～15小题中，每空3分，共46分）1. －2的绝对值是 ；41的相反数是 ；22＝ .2. 16的平方根是 ；36的算数平方根是 .3. 59000用科学记数法可表示为 .4. 计算：（2＋1）（2－1）＝ .5. 函数y ＝51-x 中，自变量x 的取值范围是 ； 函数y ＝3-x 中，自变量x 的取值范围是 .6. 若⎩⎨⎧==12y x 是关于x 、y 的方程2x －y ＋3k ＝0的解，则k ＝ .7. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠AOC ＝100°，则∠B ＝ °，∠D ＝ °.8. 命题：“如果a ＝b ，那么a 2＝b 2”的逆命题是 . 9. 如图，在△ABC 和△FED 中，AD ＝FC ，AB ＝FE ，当添加条件： 时，就可得到△ABC ≌△FED （只需填写一个你认为正确的条件）.10. 检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： ⑴最接近标准质量的是 号篮球； ⑵质量最大的篮球比质量最小的篮球重 克.11.已知圆柱的母线长是10cm ，侧面积是40πcm 2，则这个圆柱的底面半径是 cm.12.分解因式：m 3＋2m 2n ＋mn 2＝ .13.某校初三（1）班全体同学在“支援灾区献爱心”活动中都捐了款，具体捐款情况如右表，则该班学生捐款的平均数是 元，中位数是 元.14.如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水粘合而成的，它们的棱长 分别为1分米和2分米.为了美观，现要在其表面喷涂油漆，已知喷涂 1平分分米需用油漆5克，那么喷涂这个玩具共需油漆 克. 15.观察下列等式，你会发现什么规律：1³3＋1＝22；2³4＋1＝32；3³5＋1＝42；4³6＋1＝52；…….请将你发现的规律用仅含字母n （n 为正整数）的等式表示出来： . 二、选择题：（本大题共7小题，每小题3分，共21分） 16.已知2x ＝3y （x ≠0），则下列比例式成立的是 （ ）A.32y x =B.23y x =C.32=y xD.y x 32= 17.已知⊙O 1的半径为5cm ，⊙O 2的半径为3cm ，且圆心距O 1O 2＝7cm ，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是 （ ） A.外离 B.外切 C.相交 D.内含18.已知D 、E 分别是△ABC 的边AB 、AC 的中点，DE ＝2，那么BC 的长是 （ ）B A BCDEFA. 1B. 2C. 4D. 619.化简231-的结果是 （ ） A.23+ B. 23- C. 32- D. 32--20.下列式子中，总能成立的是 （ ）A.(a-1)2=a 2-1B.(a+1)2=a 2+a+1C.(a+1)(a-1)=a 2-a+1D.(a+1)(1-a)=1-a 221.为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为 （ ） A.8立方米 B.18立方米 C.28立方米 D.36立方米22.三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 三、解答题：（本大题共有7小题，共63分）23.⑴（5分）解不等式：35123->--x x ⑵（3分）做一做：用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形，使拼成的图案成轴对称图形，请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.⑶（2分）读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=1001n n，这里“∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-501)12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83＋93＋103”可表示为∑=1013n n.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题：①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号可表示为 ； ②计算：∑=-512)1(n n＝ （填写最后的计算结果）.图1图2 图3 图424.（6分）已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，E 是AD延长线上一点，连BE 、CE. 求证：BE ＝CE.25.（9分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O 1，以AC 为直径的⊙O 2交BC 于点D ，AE 切⊙O 1于点A ，交⊙O 2于点E.连AD 、CE ，若AC ＝7，AD ＝35，tanB ＝25.求：⑴BC 的长；⑵CE 的长.26.（9分）已知：如图，四边形ABCD 为菱形，AF ⊥AD 交BD 于点E ，交BC 于点F.⑴求证：AD 2＝21DE ²DB ；⑵过点E 作EG ⊥AF 交AB 于点G ，若线段BE 、DE （BE<DE ）的长是方程x 2－3mx ＋2m 2＝0（m>0）的两个根，且菱形ABCD 的面积为63，求EG 的长.27.（10分）已知：如图，四边形ABCD 为正方形，以AB 为直径的半圆O 1和以O 1C 为直径的⊙O 2交于点F ，连CF 并延长交AD 于点H ，FE ⊥AB 于点E ，BG ⊥CH 于点G.⑴求证：BC ＝AE ＋BG ；⑵连AF ，当正方形ABCD 的边长为6时，求四边形ABGF 的面积.A B CDE A B CD E F28.（9分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.⑴已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的为多少元？⑵依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A 、B 两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A 型彩电的销售价为每台1000元，B 型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A 型彩电多少台？29.（10分）已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a<0）与x 轴交于A 、B 两点，点A 在x 轴的负半轴上，点B 在x 轴的正半轴上，又此抛物线交y 轴于点C ，连AC 、BC ，且满足△OAC 的面积与△OBC 的面积之差等于两线段OA 与OB 的积（即S △OAC －S △OBC ＝OA ²OB ）. ⑴求b 的值；⑵若tan ∠CAB ＝21，抛物线的顶点为点P ，是否存在这样的抛物线，使得△PAB 的外接圆半径为413？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，说明理由.表1 表2参考答案23、---------------------------------------------------------24、25、26、27、28、解：（1）当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450元；当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元．因此450＜800＜850，设销售员甲该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x-15000）×8%=800，解得：x=19375元，故销售员甲该月的销售额为19375元．（2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，由题意得：a-（a-800）×5%=1275，解得：a=1300．所以超过20000元部分的销售额为（1300-850）÷10%=4500，∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500．设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21-x）台，由题意得：1000x+1500（21-x）=24500，解得：x=14．故销售员乙本月销售A型彩电14台29、。
1.走进美妙的数学世界(含答案)-
1.走进美妙的数学世界知识纵横从蛮荒时代的结绳计数到现代通讯和信息时代神奇的数学,•人类任何时候都受到数学的恩惠和影响,数学科学是人类长期以来研究数、•量的关系和空间形式而形成的庞大科学体系.走进美妙的数学世界,我们将一起走进崭新的“代数”世界，•不断扩充的数系、奇妙的字母表示数、威力巨大的方程、不等式模型、运动变化的函数观念；走进美妙的数学世界，我们将一起走进丰富的“图形”世界，拼剪、折叠、平移、旋转，在操作与实验活动中，发现这些图形的奇妙的性质，用它们设计精美的图案；走进美妙的数学世界，我们将畅游在无边的“数据”世界，从图表中获取信息，并选择合适的图表来表达数据和信息；走进美妙的数学世界，它将开阔我们的视野，它提醒我们有无形的灵魂，它改变我们的思维方式，它涤尽我们的蒙昧与无知。
诺贝尔奖获得者、著名物理学家杨振宇说：“我赞美数学的优美和力量，它有战术的机巧与灵活，又有战略上的雄才远虑，而且，奇迹的奇迹，它的一些美妙概念竟是支配物理世界的基本结构。
”例题求解【例1】(1)我们平常用的数是十进制数,如2639=2×103+6×102+3×10+9,表示十进制的数要用10个数的数码(又叫数字):0,1,2,3……9,在电子计算机中用的是二进制,只要两个数码0和1,如二进制中101=1×22+0×21+1等于十进制的数5,•那么二进制中的1101等于十进制的数_________. (2001年浙江省金华市中考题)(2)探究数学“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它体积小，密度大，•吸引力强，任何物体到了它那里都别想再“爬”出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”，满足某种条件的所有数，通过一种运算，都能被它吸进去，无一能逃脱它的魔掌，譬如：任意找一个３的倍数的数，先把这个数的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上数字再立方、求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数T=__________,•我们称之为数字“黑洞”。
2003年江苏省镇江市中考数学试卷
2003年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（1）﹣6﹣2＝；（2）（﹣6）÷2＝．2．（2分）的绝对值是；的倒数是．3．（2分）﹣2的立方根是；4的算术平方根是．4．（2分）x的相反数与3的和，用代数式表示为；当x＝2时，这个代数式的值为．5．（2分）（1）计算：（x+1）2＝；（2）分解因式：x2﹣9＝．6．（2分）若∠α的余角为38°，则∠α＝度，sinα＝．（结果保留四个有效数字）．7．（2分）已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，∠ACB＝30°，则∠AOB＝度，CD＝．8．（2分）已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，则DE＝，△ADE与△ABC的周长比是．9．（2分）已知，如图，圆内接四边形ABCD中，的度数为140°，则∠BOD＝度，∠BAD＝度．10．（2分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件（写一个即可），使得四边形ABCD为菱形．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）18．（3分）下列实数：，π，3.14159，tan60°，（）0，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个19．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3•3ab＝5a4b B．10﹣3÷102＝10﹣1C．D．20．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0 21．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC＝4，BC＝3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．22．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（）A．B．C．D．23．（3分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°24．（3分）给出下列命题：（1）等边三角形的中心角是60°；（2）如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；（3）在角的内部，到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个25．（3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°26．（3分）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A．赚钱B．赔钱C．不赚不赔D．无法确定赚和赔27．（3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD 的面积为（）A．2B．C．D．三、解答题（共14小题，满分80分）11．（4分）计算：．12．（4分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣4）﹣x（x﹣2），其中．13．（4分）解不等式：14．（4分）化简：15．（4分）如图，已知△ABC．（1）作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为．16．（5分）已知反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于（2，1）．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上．17．（5分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．28．（4分）已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求m的值．29．（4分）已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图（1），请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（图（2），图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由，要求标出所分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）30．（6分）县教育局为了了解我县中小学校实施素质教育的情况，抽查了某校七年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（周一到周五）参加课外活动的次数情况，抽查结果如图所示，请根据有关信息回答下列问题：（1）在这次抽查中，甲班被抽查了多少人？乙班被抽查了多少人？（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数是多少？乙班学生参加课外活动的平均次数是多少？（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面，哪个班更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？31．（6分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m＝0的两个实数根．（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．32．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若BC＝6，FE＝4，求FC和AG的长．33．（10分）保健医药器械厂要生产一批高质量医用口罩，要求在8天之内（含8天）生产甲型和乙型两种型号口罩共5万只，其中甲型口罩不得少于1.8万只．该厂生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果生产甲型口罩，每天能生产0.6万只；如果生产乙型口罩，每天能生产0.8万只，已知生产一只甲型口罩可获利0.5元，生产一只乙型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了甲型口罩x万只，问：①该厂生产甲型口罩可获利润多少万元？生产乙型口罩可获利多少万元？②该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试求y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围；③如果你是该厂厂长，在完成任务的前提下，你怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？如果要求在最短时间内完成任务，你又怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数？最短时间是多少？34．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小．（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标；（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点．①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O′的切线并求出此时直线BG的解析式；②若直线BG与⊙O‘相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方．2003年江苏省镇江市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）（1）﹣6﹣2＝﹣8；（2）（﹣6）÷2＝﹣3．【解答】解：﹣6﹣2＝﹣8；（﹣6）÷2＝﹣3．2．（2分）的绝对值是；的倒数是．【解答】解：的绝对值是；的倒数是．3．（2分）﹣2的立方根是；4的算术平方根是2．【解答】解：﹣2的立方根是，4的算术平方根是2．4．（2分）x的相反数与3的和，用代数式表示为﹣x+3；当x＝2时，这个代数式的值为1．【解答】解：依题意得：（1）﹣x+3；（2）当x＝2时，﹣x+3＝1．5．（2分）（1）计算：（x+1）2＝x2+2x+1；（2）分解因式：x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．【解答】解：①（x+1）2＝x2+2x+1；②x2﹣9＝（x﹣3）（x+3）．6．（2分）若∠α的余角为38°，则∠α＝52度，sinα＝0.7880．（结果保留四个有效数字）．【解答】解：∠α的余角为38°，则∠α＝90°﹣38°＝52°；借助计算器可得sinα＝0.7880．7．（2分）已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC＝10，∠ACB＝30°，则∠AOB＝60度，CD＝5．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴∠ABC＝90°，OA＝OB，CD＝AB．∵∠ACB＝30°，∴∠BAO＝60°，AB AC＝5，∴△AOB是等边三角形．∴∠AOB＝60°，CD＝AB＝5．故答案为：60，5．8．（2分）已知，如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，BC＝6，则DE＝3，△ADE与△ABC的周长比是1：2．【解答】解：∵AD＝BD，AE＝EC∴DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，且DE BC＝3∴△ADE∽△ABC∵DE：BC＝1：2∴△ADE与△ABC的周长比为1：2．9．（2分）已知，如图，圆内接四边形ABCD中，的度数为140°，则∠BOD＝140度，∠BAD＝110度．【解答】解：∵圆内接四边形ABCD中，的度数为140°，∴∠BOD＝140°，∠BCD∠BOD140°＝70°，∴∠BAD＝180°﹣∠BCD＝180°﹣70°＝110°，∴∠BOD＝140°，∠BAD＝110°．10．（2分）在四边形ABCD中，已知AB∥CD，请补充条件AB＝CD（写一个即可），使得四边形ABCD为平行四边形；若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件AB＝AD （写一个即可），使得四边形ABCD为菱形．【解答】解：根据平行四边形的判定，可补充AB＝CD，使得四边形ABCD为平行四边形；根据菱形的判定，可补充AB＝AD，使得四边形ABCD为菱形．二、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）18．（3分）下列实数：，π，3.14159，tan60°，（）0，中，无理数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【解答】解：显然，π＝3.1415926…是无限不循环小数，是无理数，2，tan60°不能化成分数的形式，是无理数．，3.14159，（）0＝1，是分数和整数，为有理数；故选：B．19．（3分）下列运算正确的是（）A．2a3•3ab＝5a4b B．10﹣3÷102＝10﹣1C．D．【解答】解：A、错误，2a3•3ab＝6a4b；B、错误，10﹣3÷102＝10﹣5；C、错误，；D、正确．故选：D．20．（3分）一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，则（）A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0【解答】解：由一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，又由k＞0时，直线必经过一、三象限，故知k＞0．再由图象过三、四象限，即直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选：B．21．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，D为垂足，若AC＝4，BC＝3，则sin∠ACD的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC．∴∠ACD＝∠B．∵AC＝4，BC＝3，∴AB＝5．∴sin∠ACD＝sin∠B．故选：C．22．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c与一次函数y＝ax+c在同一坐标系内的图象可能是图所示的（）A．B．C．D．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；B、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误；C、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，过点（0，c），由直线可知，a＜0，过点（0，c），正确．故选：D．23．（3分）一个圆锥的底面半径为，母线长为6，则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）A．180°B．150°C．120°D．90°【解答】解：2π ，解得n＝150°．故选：B．24．（3分）给出下列命题：（1）等边三角形的中心角是60°；（2）如果两个三角形关于某条直线对称，那么这两个三角形一定全等；（3）在角的内部，到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）假命题，等边三角形的中心角是120°；（2）真命题，符合对称的性质；（3）真命题，到已知角两边的距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；（4）假命题，正五边形既是轴对称图形不是中心对称图形．（2）（3）是真命题．故选：B．25．（3分）已知α、β是两个钝角，计算（α+β）的值，甲、乙、丙、丁四位同学算出了四种不同的答案分别为：24°、48°、76°、86°，其中只有一个答案是正确的，则正确的答案是（）A．86°B．76°C．48°D．24°【解答】解：因为α、β是两个钝角（钝角都大于90°且小于180°），所以α+β一定大于180°且小于360°；则（α+β）一定大于30°且小于60°，故48°正确．故选：C．26．（3分）张师傅下岗再就业，做起了小商品生意，第一次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（a＞b）；回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（）A．赚钱B．赔钱C．不赚不赔D．无法确定赚和赔【解答】解：根据题意可知：总进价为20a+30b，总售价为（20+30）＝25a+25b∴25a+25b﹣（20a+30b）＝5a﹣5b，∵a＞b，∴5a﹣5b＞0，那么售价＞进价，∴他赚了．故选：A．27．（3分）如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD 的面积为（）A．2B．C．D．【解答】解：设小正方形的边长a，那么矩形的面积＝（S△AEF+S△BFG）×2+S四边形EFGH，即：3a×5a＝（2a×a÷2+a×4a÷2）×2+1，9a2＝1，a（a＞0），∴矩形的面积＝3a×5a．故选：D．三、解答题（共14小题，满分80分）11．（4分）计算：．【解答】解：原式1﹣2×12+11＝2．12．（4分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣4）﹣x（x﹣2），其中．【解答】解：（x+3）（x﹣4）﹣x（x﹣2），＝x2﹣4x+3x﹣12﹣x2+2x，＝x﹣12，当x＝12时，原式＝1212．故答案为：．13．（4分）解不等式：【解答】解：去分母，得3（1+x）≥2（2x+1），去括号、移项、合并同类项，得﹣x≥﹣1，系数化为1，得x≤1．14．（4分）化简：【解答】解：原式＝（）•＝a．故答案为a．15．（4分）如图，已知△ABC．（1）作BC边的垂直平分线交BC于D，连接AD（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的基础上，若△ABC的面积为6，则△ABD的面积为3．【解答】解：（1）如图；（2）∵BD＝CD，∴S△ABD＝6÷2＝3．16．（5分）已知反比例函数y的图象与一次函数y＝kx+b的图象相交于（2，1）．（1）分别求这两个函数的解析式；（2）试判断点P（﹣1，5）关于x轴的对称点Q是否在一次函数的图象上．【解答】解：（1）把（2，1）分别代入两函数关系式得：1，k＝2；1＝2k+b，即1＝4+b，b＝﹣3；故这两个函数的解析式分别为y；y＝2x﹣3；（2）点P（﹣1，5）关于x轴的对称点Q（﹣1，﹣5），把此点代入得：﹣5＝﹣2﹣3，成立，故在图象上．17．（5分）如图，正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC延长线上一点，CE＝CF．（1）求证：△BCE≌△DCF；（2）若∠BEC＝60°，求∠EFD的度数．【解答】（1）证明：∵ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCB＝∠FCE，∵CE＝CF，∴△DCF≌△BCE；（2）解：∵△BCE≌△DCF，∴∠DFC＝∠BEC＝60°，∵CE＝CF，∴∠CFE＝45°，∴∠EFD＝15°．28．（4分）已知关于x、y的方程组有两组相同的实数解，求m的值．【解答】解： ① ②由y＝x﹣m，得x＝y+m，把它代入方程②，得y2+y+m＝1，y2+y+m﹣1＝0，根据题意，有△＝1﹣4（m﹣1）＝0，∴m．29．（4分）已知：如图所示，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，仿照图（1），请你设计两种不同的分法，将△ABC分割成3个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形．（图（2），图（3）供画图用，作图工具不限，不要求写出画法，不要求说明理由，要求标出所分得的每个等腰三角形的三个内角的度数）【解答】解：本题答案有多种，这里提供了3种参考答案，如图．30．（6分）县教育局为了了解我县中小学校实施素质教育的情况，抽查了某校七年级甲、乙两个班的部分学生，了解他们在一周内（周一到周五）参加课外活动的次数情况，抽查结果如图所示，请根据有关信息回答下列问题：（1）在这次抽查中，甲班被抽查了多少人？乙班被抽查了多少人？（2）在被抽查的学生中，甲班学生参加课外活动的平均次数是多少？乙班学生参加课外活动的平均次数是多少？（3）根据以上信息，用你学过的知识，估计甲、乙两班在开展课外活动方面，哪个班更好一些？（4）从图中你还能得到哪些信息？【解答】解：（1）甲班人数：1+1+2+3+2+1＝10（人），乙班人数：2+1+3+2+1+1＝10（人）；答：甲班被抽查10人，乙班被抽查10人．（2）甲班学生参加课外活动的平均次数是： 2.7（次）；乙班学生参加课外活动的平均次数是： 2.2（次）；答：甲班学生参加课外活动的平均次数是2.7次；乙班学生参加课外活动的平均次数是2.2次．（3）甲的方差为2.01，乙的方差为2.36．并且甲班学生参加课外活动的平均次数比乙班多．所以甲班在开展课外活动方面更好一些．（4）本题答案不唯一，只要答出一条就可以．例如：一周内活动3次的人数最多；竟然还有一周内不活动的人在．31．（6分）已知，如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，两直角边AC、BC的长是关于x的方程x2﹣（m+5）x+6m＝0的两个实数根．（1）求m的值及AC、BC的长（BC＞AC）；（2）在线段BC的延长线上是否存在点D，使得以D、A、C为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出CD的长；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设方程x2﹣（m+5）x+6m＝0的两个根分别是x1、x2∴x1+x2＝m+5，x1•x2＝6m∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝（m+5）2﹣2×6m∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5∴x12+x22＝AB2∴（m+5）2﹣2×6m＝52∴m2﹣2m＝0∴m＝0或m＝2当m＝0时，原方程的解分别为x1＝0，x2＝5，但三角形的边长不能为0，所以m＝0舍去．当m＝2时，原方程为x2﹣7x+12＝0，其解为x1＝3，x2＝4，所以两直角边AC＝3，BC ＝4∴m＝2，AC＝3，BC＝4（2）存在；已知AC＝3，BC＝4，AB＝5欲使以△AD1C为顶点的三角形与△ABC相似，则，∴，则CD欲使以△AD2C为顶点的三角形与△ABC相似，则，∴BC＝CD2＝432．（10分）已知，如图，△ABC中，AC＝BC，以BC为直径的⊙O交AB于E，过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F．（1）求证：AE＝BE；（2）求证：FE是⊙O的切线；（3）若BC＝6，FE＝4，求FC和AG的长．【解答】（1）证明：连接CE和OE；∵BC是直径，∴∠BEC＝90°，∴CE⊥AB；又∵AC＝BC，∴BE＝AE．（2）证明：∵BE＝AE，OB＝OC，∴OE是△ABC的中位线，∴OE∥AC，AC＝2OE＝6．∴∠OEC＝∠ACE．又∵EG⊥AC，∴∠CEG+∠ACE＝90°，∴∠CEG+∠OEC＝90°，∴∠OEF＝90°．∴EF是⊙O的切线．（3）解：∵EF是⊙O的切线，∴EF2＝CF•BF．设CF＝x，则有x（x+6）＝16，解得，x1＝2，x2＝﹣8（不合题意，舍去）那么CF＝2；∵OE∥AC，∴，∴，∴CG．∴AG＝AC﹣CG＝6．33．（10分）保健医药器械厂要生产一批高质量医用口罩，要求在8天之内（含8天）生产甲型和乙型两种型号口罩共5万只，其中甲型口罩不得少于1.8万只．该厂生产能力是：每天只能生产一种口罩，如果生产甲型口罩，每天能生产0.6万只；如果生产乙型口罩，每天能生产0.8万只，已知生产一只甲型口罩可获利0.5元，生产一只乙型口罩可获利0.3元．设该厂在这次任务中生产了甲型口罩x万只，问：①该厂生产甲型口罩可获利润多少万元？生产乙型口罩可获利多少万元？②该厂这次生产口罩的总利润是y万元，试求y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围；③如果你是该厂厂长，在完成任务的前提下，你怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数，使获得的总利润最大，最大利润是多少？如果要求在最短时间内完成任务，你又怎样安排生产甲型和乙型口罩的只数？最短时间是多少？【解答】解：①0.5x，0.3×（5﹣x）；②y＝0.5x+0.3×（5﹣x）＝0.2x+1.5，首先，1.8≤x≤5，但由于生产能力限制，不可能在8天之内全部生产A型口罩，假设最多用t天生产甲型，则（8﹣t）天生产乙型，依题意得：0.6t+0.8×（8﹣t）＝5，解得t＝7，故x的最大值只能是0.6×7＝4.2，所以x的取值范围是1.8≤x≤4.2；③要使y取得最大值，由于y＝0.2x+1.5是一次函数，且y随x增大而增大，故当x取最大值4.2时，y取最大值0.2×4.2+1.5＝2.34（万元），即安排生产甲型4.2万只，乙型0.8万只，使获得的总利润最大，最大利润为2.34万元，如果要在最短时间内完成任务，全部生产乙型所用时间最短，但要生产甲型1.8万只，因此，除了生产甲型1.8万只外，其余的3.2万只应全部改为生产乙型，所需最短时间为1.8÷0.6+3.2÷0.8＝7（天）．34．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+（k+1）+3，当x＜1时，y随着x的增大而增大，当x＞1时，y随着x的增大而减小．（1）求k的值及抛物线的解析式；（2）设抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边），抛物线的顶点为P，试求出A、B、P三点的坐标，并在下面的直角坐标系中画出这条抛物线；（3）求经过P、A、B三点的圆的圆心O′的坐标；（4）设点G（0，m）是y轴的一个动点．①当点G运动到何处时，直线BG是⊙O′的切线并求出此时直线BG的解析式；②若直线BG与⊙O‘相交，且另一交点为D，当m满足什么条件时，点D在x轴的下方．【解答】解：（1）由题意可知：1，k＝1．因此抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3（2）A（﹣1，0），B（3，0），P（1，4）（3）根据圆和抛物线的对称性可知：圆心O′在AB的垂直平分线即抛物线的对称轴上，设抛物线的对称轴交x轴于M，交⊙O′于N，则有：PM•MN＝MA•MB，∴4•MN＝2×2，即MN＝1，因此PN＝5，圆O′的半径为2.5．因此O′在x轴的上方，坐标为（1，）．（4）①过B作⊙O′的切线交y轴于G，设直线BO′交y轴于E，可求得直线BO′的解析式为y x．因此E点的坐标为（0，）．∵BG是⊙O′的切线，因此BO′⊥BG，∴BO2＝EO•OG，即9•OG，因此OG＝4，即G点的坐标为（0，﹣4）设直线BG的解析式为y＝kx﹣4．由于直线过B点（3，0），可得：3k﹣4＝0，k．因此直线BG的解析式为y x﹣4②﹣4＜m＜0．。