菱形的定义及其性质

19.2.2 菱形的定义及其性质

课题菱形的定义及其性质课型新

授课课时第1课时授课时长45分钟

授课题目(章，节) 第十九章第二节19.2.2圆的一般方程

教材及参考书目义务教育课程标准实验教材书数学八年级下册（人民教育出版社）

●教学目的与要求

1、知识目标：掌握菱形的定义和菱形的特殊性质，并熟练运用其进行有关的证明

和计算。

2、能力目标：通过学生实践、观察、猜想、探究得出菱形的定义和性质，培养学

生合情推理能力和演绎推理能力。

3、情感目标：经历“几何画板”探索数学规律，激发学生的好奇心和求知欲，同

时培养学生勇于探索的精神。

●教学重难点

➢菱形是特殊的平行四边形，因而她有着自己的定义和不同于平行四边形的性质，菱形的定义和性质即是平行四边形定义与性质的延续，又是以后学习正方形的基础。因此本节课的重难点定为：

1、教学重点：菱形的概念与性质

2、教学难点：菱形性质和直角三角形的知识的综合应用.

➢而解决这一难点的关键在于关键在于把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，再研究菱形的性质。

●教学方法

➢由于八年级学生思维的不成熟，在解决实际问题中考虑不够深入。并根据本节内容，采用师生合作探究和学生动手实践、观察、猜想、探究相结合的教学方法。

●教学辅助

多媒体教学演示折纸剪纸探究

●教学过程及时间分配

1、情景创设，引入新课（9分钟）

2、探索活动，讲授新课（14分钟）

3、例题讲解，指导应用（8分钟）

4、课堂练习，动手实践（8分钟）

5、归纳小结，反馈回授（3分钟）

6、知识延伸，分层作业（3分钟）

教学环节教学基本内容设计意图

一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）

在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关

知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。

引入新课（8分钟）

用“几何画板”画出等腰△ABC，并作出关

于底边中点O对称的图形。如图，在△ABC中，

AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于

点O的对称图形。

观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有

什么特点？

师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和

学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形ABCD

是中心对称图形，是平行四边形，并且有一组邻边相

等。

归纳总结：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边形，

并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又是中心

对称图形，对称中心是对角线交点。

启发导入：

为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这

个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四边

形的性质。

⑴简单的情境创设，激

发兴趣，指明了课型的

性质。

⑴通过几何画板演示，

自然地从平行四边形

过渡到菱形，为引入菱

形的概念做铺垫。

⑵引导学生观察猜想，

探究四边形ABCD的

性质和特点，学生观察

思考过程中学会了动

眼、动口、动脑三维一

体，多种刺激，调动了

学生学习的积极性，培

养学生勇于探索，团结

协作的精神。

⑶归纳总结，得出菱形

这种特殊的平行四边

形具有对称性，为用对

称图形的性质得出菱

形性质做铺垫。

二、探索活动，讲授新课

讲授新课：（2分钟）

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边形

的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还具有

哪些特殊性质？

探究活动：（8分钟）

请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿

一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？

教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行

实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际上，

学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。

探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称

图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用轴

对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BD⊥AC

⑵∠BAC=∠DAC、∠BCA=∠DCA、∠ABD=∠CBD

∠ADB=∠CDB。

结论用文字如何表述？（2分钟）（幻灯片展示）

性质：⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分一

组对角。

⑴启发引入，让学生理

解，既然菱形是特殊的

平行四边形，那么它就

应该具有平行四边形

的一切性质。

⑵通过动手实验，引导

学生通过合情推理去

探究，发现结论。

⑴在合情推理的基础

上，引导学生说理（分

别从菱形的定义与中

心对称性两个方面），

最后得出菱形的性质。

⑵要求学生用数学语

言和文字语言表述性

质内容，发展有条理的

表达能力。

问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？

题设：四边形ABCD是菱形。

结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？

利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。

⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。

三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）

例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的

交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和BD

的长度。

解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片）

例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，

∠ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC

和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2位）

和花坛的面积（结果保留小数点后1位）

解：∵花坛ABCD为菱形

∴AC⊥BD,∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=

1

2

AB=

1

2

×20=10(m)

BO=22

AB AO

-=2

2

2010

-=300(m)

⑴通过例题讲解，指导

应用，加深对所学知识

的理解应用，使学生掌

握基础知识。

⑵熟悉、应用菱形的有

关性质；由于菱形的对

角线互相垂直平分，菱

形的二条对角线就将

菱形分成了四个全等

的直角三角形，结合图

形思考求出菱形的面

积，培养学生数型结合

的思想。

⑴教学中应注意引导

学生探索解题途径，培

养学生有条理地思考