菱形的定义及其性质教学内容

菱形的定义及其性质

19.2.2 菱形的定义及其性质

一、情景创设，引入新课创设情境（1分钟）

在前面同学们学习了平行四边形与矩形的相关

知识，这节课我们将共同学习一种新的图形。

引入新课（8分钟）

用“几何画板”画出等腰△ABC，并作

出关

于底边中点O对称的图形。如图，在△ABC中，

AB=AC，O为BC边上的中点，△DBC为△ABC关于

点O的对称图形。

观察猜想：四边形ABCD为什么图形？并且具有

什么特点？

师生探究：通过“几何画板”演示、老师提问和

学生小组讨论的方式的方式，最后得出四边形

ABCD是中心对称图形，是平行四边形，并且有一

组邻边相等。

归纳总结：

四边形ABCD是中心对称图形，是平行四边

形，并且有一组邻边相等对称轴是两条对角线，又

是中心对称图形，对称中心是对角线交点。

启发导入：

为四边形ABCD是简单的平行四边形吗？带着这

个问题，我们今天来共同来探讨这种特殊的平行四

边形的性质。

⑴简单的情境创设，

激发兴趣，指明了课

型的性质。

⑴通过几何画板演

示，自然地从平行四

边形过渡到菱形，为

引入菱形的概念做铺

垫。

⑵引导学生观察猜

想，探究四边形

ABCD的性质和特

点，学生观察思考过

程中学会了动眼、动

口、动脑三维一体，

多种刺激，调动了学

生学习的积极性，培

养学生勇于探索，团

结协作的精神。

⑶归纳总结，得出菱

形这种特殊的平行四

边形具有对称性，为

用对称图形的性质得

出菱形性质做铺垫。

二、探索活动，讲授新课

讲授新课：（2分钟）

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

思考讨论：菱形是平行四边形，它具有平行四边

形的一切性质；菱形又是特殊的平行四边形，它还

具有哪些特殊性质？

探究活动：（8分钟）

请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后

沿

一个角剪开打开，看一看得到了什么图形？

教师活动：教师使用投影仪，和同学们一起进行

实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形。实际

上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形。

探究思考：学生动手操作后发现，菱形是轴对称

图形，对称轴就是它对角线所在的直线。从中利用

轴对称图形的性质可和：⑴AB=BC=CD=DA、BD⊥AC

⑵∠BAC=∠DAC、∠BCA=∠DCA、

∠ABD=∠CBD ∠ADB=∠CDB。

结论用文字如何表述？（2分钟）（幻灯片展

示）

性质：⑴菱形的四边相等。

⑵菱形的对角线互相垂直平分，并且平分

⑴启发引入，让学生

理解，既然菱形是特

殊的平行四边形，那

么它就应该具有平行

四边形的一切性质。

⑵通过动手实验，引

导学生通过合情推理

去探究，发现结论。

⑴在合情推理的基础

上，引导学生说理

（分别从菱形的定义

与中心对称性两个方

面），最后得出菱形

的性质。

⑵要求学生用数学语

言和文字语言表述性

质内容，发展有条理

的表达能力。

问题一：菱形的性质的题设和结论分别是什么？

题设：四边形ABCD是菱形。

结论：对角线互相垂直平分，并且平分一组对角。

问题二：菱形的性质是我们通过对称图形的性质得到的，那还有没有其他的数学方法呢？

利用等腰三角形和全等三角形证明（2分钟）⑴强调菱形定义和性质的本质，让学生理解记忆菱形的几何特征。

⑵引导学生从不同的角度思考，培养学生思维的多样性。

三、例题讲解、指导应用例题讲解：（8分钟）

例1、四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的

交点，AB=5cm，AO=4cm，求两条对角线AC和

BD的长度。

解：应用菱形的性质⑵和勾股定理（见幻灯片）

例2、如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，

∠ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路

AC和BD，求两条小路的长（结果保留小数点后2

位）和花坛的面积（结果保留小数点后1位）

解：∵花坛ABCD为菱形

∴AC⊥BD,∠ABO=

1

2

∠ABC=

1

2

×60°=30°

在Rt△OAB中，AO=

1

2

AB=

1

2

×20=10(m)

BO=22

AB AO

-=2

2

2010

-=300(m)

⑴通过例题讲解，指

导应用，加深对所学

知识的理解应用，使

学生掌握基础知识。

⑵熟悉、应用菱形的

有关性质；由于菱形

的对角线互相垂直平

分，菱形的二条对角

线就将菱形分成了四

个全等的直角三角

形，结合图形思考求

出菱形的面积，培养

学生数型结合的思

想。

⑴教学中应注意引导

学生探索解题途径，

培养学生有条理地思

考

∴花坛的两条小路长

AC=2AO=20m

BD=2BO≈34.64m

花坛的面积

S=4×

ABC

S=

1

2

A C﹒BD≈346.42m

导析应用：⑴菱形的辅助线的做法通常是做对角

线。

⑵利用菱形的性质。

和表达并规范书写。

⑵突破辅助线难关，

让学生熟悉解题的一

般方法。