对数螺旋线与对数螺旋型拱坝研究
工程实际的各种坝型选择-非常实用
F15 310° 65°
F15 F20
A8 295.24
Z2 348.01
335.0
ZK40 325.09
O
z
ZK2 287.7
ZD2 274.33
A1 216.93
A6 258.75
A11 209.38
A10 255.03
252.9
A12 251.10
230.5
A3 231.43
上大坝路
A9 220.83
下拱”式复合坝型，即封拱线以上为重力坝，以下为重力拱坝，而封拱线 为一曲线(又称“斜封拱”)，中部(拱冠处)高，向两侧(拱端)逐渐降低。换言 之，拱冠处上部重力坝较低，两侧上部重力坝较高;而下部重力拱坝上游 面为定圆心、定半径圆弧直立面，下游面为变曲率的三圆心曲面，拱圈在
平面上呈三心单曲变截面状。这种体型使平面拱圈中间曲率较小，呈扁平 状，有利于泄洪消能及减小水流向心集中,同时可有效解决不对称河谷所 造成的地形缺陷(左岸拱座地形高程不足)，并能改善坝体拱端应力状态。 该拱坝经过1996年洪水、1998年特大洪水考验，原型安全监测表明大坝 运行正常,坝体应力场既符合一般规律，又体现了“上重下拱”这一特殊坝型 的受力特点，即增加了拱坝的受力范围，并利用“斜封拱”将上部荷载传至 两岸基岩，完全实现了设计预期。这一新坝型在国内外尚属首例,为不对 称河谷上设计高拱坝提供了有益借鉴。
A
17
招徕河碾压混凝土双曲拱坝
A
18
招徕河坝肩窑洞式开挖
A
19
A
20
招徕河拱坝体型图
A
21
湖北部分拱坝
序 电站名 电站所在县
号称
（市）
1 隔河岩 长阳县
浅谈对数螺旋线
浅谈对数螺旋线（logarithmic spiral）摘要：我们常常可以在自然界中发现螺旋扩大的图形，比如：蜘蛛织的网、向日葵的花盘、鹦鹉螺外部切面等等。
这种图形叫做对数螺旋线。
本文，将从数学的视角，探讨对数螺旋线的来源、历史上数学家们对它的研究、如何建立模型、这种模型的性质和它在工业、农业、建筑业等方面的应用。
We often can find expanding spiral graphics in nature,such as:spider weaving a network, sunflower chrysanthemum,Nautilus external aspect and so on.This graph is called the logarithmic spiral.This article,from the perspective of mathematics to explore the source of logarithmic spiral,mathematicians in the history who studied it,how to build models,the nature of the models and the application it is in industry,agriculture,construction,etc.作者：陈红（200911233021）陈虹邑（200911233012）殷怡（200911233008）关键词：对数螺旋线、应用、蜗牛壳、对数螺旋线叶片二、螺旋线的来源1、在自然界中的踪影在自然界中对数螺旋线非常普遍，向日葵花盘上瘦果的对数螺旋线的弧形排列，这样就可以使果实排得最紧、数量最多、产生后代的效率也最高。
当我们观察着园蛛，我们会发现它的网并不是杂乱无章的，那些辐排得很均匀，每对相邻的辐所交成的角都是相等的；蜘蛛在织网时，首先要在两地之间架“天索”，把丝固定在一定的地方，并在固定的丝上来回走几趟，使丝加粗。
水利专业名词(中英文对照)
水利专业名词（中英）A安全储备safety reserve安全系数safety factor安全性safety岸边溢洪道river-bank spillway岸边绕渗by-pass seepage around bank slope岸墙abutment wall岸塔式进水口bank-tower intakeB坝的上游面坡度upstream slpoe of dam坝的下游面downstream face of dam坝顶dam crest坝顶长度crest length坝顶超高freeboard of dam crest坝高dam height坝顶高程crest elevation坝顶宽度crest width坝段monolith坝基处理foundation treatment坝基排水drain in dam foundation坝基渗漏leakage of dam foundation坝肩dam abutment坝壳dam shell坝坡dam slope坝坡排水drain on slope坝体混凝土分区grade zone of concrete in dam 坝体排水系统drainage system in dam坝型选择selection of dam type坝址选择selection of dam site坝趾dam toe坝踵dam heel坝轴线dam axis本构模型constitutive model鼻坎bucket比尺scale比降gradient闭门力closing force边墩side pier边界层boundary layer边墙side wall边缘应力boundary stress变形观测deformation observation变中心角变半径拱坝variable angle and radius arch dam 标准贯入试验击数number of standard penetration test 冰压力ice pressure薄壁堰sharp-crested weir薄拱坝thin-arch dam不均匀沉降裂缝differential settlement crack不平整度irregularityC材料力学法method of strength of materials材料性能分项系数partial factor for property of material 侧槽溢洪道side channel spillway侧轮side roller侧收缩系数coefficient of side contraction测缝计joint meter插入式连接insert type connection差动式鼻坎differential bucket掺气aeration掺气槽aeration slot掺气减蚀cavitation control by aeration厂房顶溢流spill over power house沉降settlement沉井基础sunk shaft foundation沉沙池sediment basin沉沙建筑物sedimentary structure沉沙条渠sedimentary channel沉陷缝settlement joint沉陷观测settlement observation衬砌的边值问题boundary value problem of lining 衬砌计算lining calculation衬砌自重dead-weight of lining承载能力bearing capacity承载能力极限状态limit state of bearing capacity 持住力holding force齿墙cut-off wall冲击波shock wave冲沙闸flush sluice冲刷坑scour hole重现期return period抽排措施pump drainage measure抽水蓄能电站厂房pump-storage power house出口段outlet section初步设计阶段preliminary design stage初参数解法preliminary parameter solution 初生空化数incipient cavitation number初应力法initial stress method船闸navigation lock垂直升船机vertical ship lift纯拱法independent arch method次要建筑物secondary structure刺墙key-wall粗粒土coarse-grained soil错缝staggered jointD大坝安全评价assessment of dam safety大坝安全监控monitor of dam safety大坝老化dam aging大头坝massive-head dam单层衬砌monolayer lining单级船闸lift lock单线船闸single line lock挡潮闸tide sluice挡水建筑物retaining structure导流洞diversion tunnel导墙guide wall倒虹吸管inverted siphon倒悬度overhang等半径拱坝constant radius arch dam等中心角变半径拱坝constant angle and variable radius arch dam 底流消能energy dissipation by hydraulic jump底缘bottom edge地基变形foundation deformation地基变形模量deformation modulus of foundation地基处理foundation treatment地下厂房underground power house地下厂房变压器洞transformer tunnel of underground power house 地下厂房出线洞bus-bar tunnel of underground power house地下厂房交通洞access tunnel of underground power house地下厂房通风洞ventilation tunnel of underground power house地下厂房尾水洞tailwater tunnel of underground power house地下轮廓线under outline of structure地下水groundwater地形条件topographical condition地形图比例尺scale of topographical map地应力ground stress地震earthquake地震烈度earthquake intensity地质条件geological condition垫层cushion垫座plinth吊耳lift eye调度dispatch跌坎drop-step跌流消能drop energy dissipation跌水drop迭代法iteration method叠梁stoplog丁坝spur dike定向爆破堆石坝directed blasting rockfill dam动强度dynamic strength动水压力hydrodynamic pressure洞内孔板消能energy dissipation by orifice plate in tunnel 洞内漩流消能energy dissipation with swirling flow in tunnel 洞身段tunnel body section洞室群cavern group洞轴线tunnel axis陡坡steep slope渡槽短管型进水口intake with pressure short pipe断层fault堆石坝rockfill dam对数螺旋线拱坝log spiral arch dam多级船闸multi-stage lock多线船闸multi-line lock多心圆拱坝multi-centered arch dam多用途隧洞multi-use tunnelE二道坝secondary damF发电洞power tunnel筏道logway反弧段bucket反滤层filter防冲槽erosion control trench防洪flood preventi，flood control防洪限制水位restricted stage for flood prevention防浪墙parapet防渗墙anti-seepage wall防渗体anti-seepage body放空底孔unwatering bottom outlet非常溢洪道emergency spillway非线性有限元non-linear finite element method非溢流重力坝nonoverflow gravity dam分岔fork分洪闸flood diversion sluice分项系数partial factor分项系数极限状态设计法limit state design method of partial factor 封拱arch closure封拱温度closure temperature浮筒式升船机ship lift with floats浮箱闸门floating camel gate浮运水闸floating sluice辅助消能工appurtenant energy dissipationG刚体极限平衡法rigid limit equilibrium method刚性支护rigid support钢筋混凝土衬砌reinforced concrete lining钢筋计reinforcement meter钢闸门steel gate高边坡high side slope高流速泄水隧洞discharge tunnel with high velocity工程管理project management工程规划project plan工程量quantity of work工程设计engineering design工程施工engineering construction工作桥service bridge工作闸门main gate拱坝坝肩岩体稳定stability of rock mass near abutment of arch dam 拱坝布置layout of arch dam拱坝上滑稳定分析up-sliding stability analysis of arch dam拱坝体形shape of arch dam拱端arch abutment拱冠arch crown拱冠梁法crown cantilever method拱冠梁剖面profile of crown cantilever拱内圈intrados拱外圈extrados固结consolidation固结灌浆consolidation grouting管涌piping灌溉irrigation规范code，specification过坝建筑物structures for passing dam 过滤层transition layer过渡区transition zone过木机log conveyer过木建筑物log pass structures过鱼建筑物fish-pass structuresH海漫flexible涵洞culvert河道冲刷river bed scour荷载load荷载组合load combination横缝transverse joint横拉闸门horizontal rolling /sliding gate 洪水标准flood standard虹吸溢洪道siphon spillway厚高比thickness to hight ratio弧形闸门radial gate护岸工程bank-protection works护坡slope protection护坦apron戽琉消能bucke-type energy dissipation滑坡land slip滑楔法sliding wedge method滑雪道式溢洪道skijump spillway环境评价environment assessment换土垫层cushion of replaced soil回填灌浆backfill grouting混凝土concrete混凝土衬砌concrete lining混凝土防渗墙concrete cutoff wall混凝土面板concrete face slab混凝土面板堆石坝concrete-faced rockfill dam 混凝土重力坝concrete gravity damJ基本荷载组合basic load combination基本剖面basic profile基面排水base level drainage激光准直发method of laser alignment极限平衡法limit equilibrium method极限状态limit state坚固系数soundness coefficient剪切模量shear modulus剪切应力shear stress检查inspection检修闸门bulkhead简单条分法simple slices method建筑材料construction material简化毕肖普法simplified Bishop’s method渐变段transition键槽key/key-way浆砌石重力坝cement-stone masonry gravity dam 交叉建筑物crossing structure交通桥access bridge校核洪水位water level of check floo校核流量check flood discharge接触冲刷contact washing接触流土soil flow on contact surface节制闸controlling sluice结构可靠度reliability of structure结构力学法structural mechanics method 结构系数structural coefficient截流环cutoff collar截水槽cutoff trench进口段inlet进口曲线inlet curve进水喇叭口inlet bellmouth进水闸inlet sluice浸润面saturated area浸润线saturated line经济评价economic assessment井式溢洪道shaft spillway静水压力hydrostatic pressure均质土坝homogeneous earth damK开敞式溢洪道open channel spillway开裂机理crack mechanism勘测exploration survey坎上水深water depth on sill抗冲刷性scour resistance抗冻性frost resistance抗滑稳定安全系数safety coefficient of stability against sliding 抗剪断公式shear-break strength formula抗剪强度shear strength抗裂性crack resistance抗磨abrasion-resistance抗侵蚀性erosion-resistance抗震分析analysis of earthquake resistance颗粒级配曲线grain size distribution curve可靠度指标reliability index可行性研究设计阶段design stage of feasibility study空腹重力坝hollow gravity dam空腹拱坝hollow arch dam空化cavitation空化数cavitation number空蚀cavitation damage空隙水压力pore water pressure控制堰control weir枯水期low water period库区reservoir area宽顶堰broad crested weir宽缝重力坝slotted gravity dam宽高比width to height ratio扩散段expanding section扩散角divergent angleL拦沙坎sediment control sill拦污栅trash rack廊道gallery浪压力wave pressure棱体排水prism drainage理论分析theory analysis力法方程canonical equation of force method连续式鼻坎plain bucket联合消能combined energy dissipation梁式渡槽beam-type flume量水建筑物water-measure structure裂缝crack临界水力坡降critical hydraulic gradient临时缝temporary joint临时性水工建筑物temporary hydraulic structure流量discharge流速flow velocity流态flow pattern流土soil flow流网flow net流向flow direction露顶式闸门emersed gateM马蹄形断面horseshoe section脉动压力fluctuating pressure锚杆支护anchor support门叶gate flap迷宫堰labyrinth weir面流消能energy dissipation of surface regime 模型试验model test摩擦公式friction factor formula摩擦系数coefficient of friction目标函数objective functionN内部应力internal stress内摩擦角internal friction angle内水压力internal water pressure挠度观测deflection observation泥沙压力silt pressure粘性土cohesive soil碾压混凝土重力坝roller compacted concrete gravity dam 凝聚力cohesion扭曲式鼻坎distorted type bucketP排沙底孔flush bottom outlet排沙漏斗flush funnel排沙隧洞flush tunnel排水drainage排水孔drain hole排水设施drainage facilities抛物线拱坝parabolic arch dam喷混凝土支护shotcrete support喷锚支护spray concrete and deadman strut漂木道log chute平板坝flat slab buttress dam平衡重式升船机vertical ship lift with counter weight平面闸门plain gate平压管equalizing pipe坡率slope ratio破碎带crush zone铺盖blanketQ启闭机hoist启门力lifting force砌石拱坝stone masonry arch dam潜坝submerged dam潜孔式闸门submerged gate倾斜仪clinometer曲线形沉沙池curved sedimentary basin渠首canal head渠道canal渠系建筑物canal system structure取水建筑物water intake structureR人工材料心墙坝earth-rock dam with manufactured central core 人字闸门mitre gate任意料区miscellaneous aggregate zone溶洞solution cavern柔度系数flexibility coefficient褥垫式排水horizontal blanket drainage 软弱夹层weak intercalationS三角网法triangulation method三角形单元三心圆拱坝三轴试验扇形闸门上游设计洪水位设计基准期设计阶段设计阶段划分设计流量设计状况系数设计准则伸缩缝渗流比降渗流变形渗流分析渗流量渗流体积力渗流系数生态环境生态平衡失效概率施工导流施工缝施工管理施工条件施工图阶段施工进度实体重力坝实用剖面实用堰事故闸门视准线法收缩段枢纽布置triangular element three center arch dam triaxial testsector gate upstreamdesign flood level design reference period design stagedividing of design stage design discharge design state coefficient design criteria contraction joint seepage gradient seepage deformation seepage analysis seepage discharge mass force of seepage permeability coefficient ecological environment ecological balance probability of failure construction diversion construction jointconstruction managementconstruction conditionconstruction drawing stageconstruction progresssolid gravity dampractical profilepractical weiremergency gatecollimation methodconstringent sectionlayout of hydraulic complex输水建筑物water conveyance structure竖式排水vertical drainage数值分析numerical analysis双层衬砌double-layer lining双曲拱坝double curvature arch dam水电站地下厂房underground power house 水电站建筑物hydroelectric station structure 水垫塘cushion basin水工建筑物hydraulic structure水工隧洞hydraulic tunnel水环境water environment水库吹程fetch水库浸没reservoir submersion水库渗漏reservoir leakage水库坍岸reservoir bank caving水库淹没reservoir inundation水力资源water power resource水力劈裂hydraulic fracture水利工程hydraulic engineering，water project 水利工程设计design of hydroproject水利工程枢纽分等rank of hydraulic complex 水利枢纽hydraulic complex水面线water level line水能hydraulic energy水平位移horizontal displacement水体污染water pollution水土流失water and soil loss水位急降instantaneous reservoir drawdown 水压力hydraulic pressu水闸sluice水质water quality水资源water resources顺坝longitudinal dike四边形单元quadrangular element塑性破坏failure by plastic flow塑性变形plastic deformation塑性区plastic range锁坝closure dike锁定器dog deviceTT型墩T-type pier塌落拱法roof collapse arch method塔式进水口tower intake台阶式溢流坝面step-type overflow face 弹塑性理论elastoplastic theory弹性基础梁beam on elastic foundation 弹性抗力elastic resistance弹性中心elastic centre弹性理论theory of elasticity特殊荷载组合special load combination 体形优化设计shape optimizing design 挑距jet trajectory distance挑流消能ski-jump energy dissipation挑射角exit angle of jet调压室surge tank贴坡排水surface drainage on dam slope通航建筑物navigation structure通气孔air hole土工复合材料geosynthetic土工膜geomembrane土工织物geotexile土石坝earth-rock dam土压力earth pressure土质材料斜墙坝earth-rock dam with inclined soil core 土质心墙坝earth-rock dam with central soil core驼峰堰hump weir椭圆曲线elliptical curveWWES型剖面堰WES curve profile weir外水压力external water pressure弯矩平衡moment equilibrium围岩surrounding rock围岩强度strength of surrounding rock围岩稳定分析围岩压力surrounding rock pressu帷幕灌浆curtain grouting维修maintenance尾水渠tailwater canal温度缝temperature joint温度计thermometer温度应变temperature strain温度应力temperature stress温降temperature drop温升temperature rise污水处理sewage treatment无坝取水undamed intake无粘性土cohesionless soil无压泄水孔free-flow outletX下游downstream现场检查field inspection橡胶坝rubber dam消力池stilling basin消能防冲设计design of energy dissipation and erosion control消能工energy dissipator校核洪水位water level of check flood 校核流量check flood discharge斜缝斜墙泄洪洞泄洪雾化泄水重力坝胸墙悬臂梁汛期Y压力计压缩曲线淹没系数扬压力养护液化溢洪道溢流面溢流前缘溢流重力坝翼墙翼墙式连接引航道引水渠引张线法应力分析应力集中应力应变观测应力重分布永久缝优化设计有坝取水有效库容预压加固预应力衬砌inclined joint inclined coreflood discharge tunnel flood discharge atomization overflow gravity damcantiever beamflood periopressure meter compressive curve coefficient of submergence upliftcureliquifactionspillwayoverflow facelength of overflow crest overflow crestoverflow gravity dam wing wallwing wall type connection approach channel diversion canaltense wire method stress analysisstress concentrationstress-strain observationstress redistributionpermanent jointoptimizing designbarrage intakeeffective storagesoil improvement by preloading prestressed lining原型prototype约束条件constraint condition允许水力坡降allowable hydraulic gradient Z增量法increment method闸底板floor of slui闸墩pier闸孔sluice opening闸孔跨距span of sluice opening闸门槽gate slot闸室chamber of sluice闸首lock head闸址sluice site正槽溢洪道chute spillw正常使用极限状态limit state of normal operation 正应力normal stress正常溢洪道main spillw支墩坝buttress dam止水watertight seal止水装置sealing device趾板toe slab趾墩toe pier滞回圈hysteresis loop主应力principal stress纵缝longitudinal joint阻尼比damped ratio作用action作用水头working pressure head最优含水率optimum moisture content。
拱坝体形优化设计
式中： R0、φ0分别为 中圆的 半径和半 中心角 ； R为侧 圆的半 径。
(2)对数螺旋线拱，如图11.5所示。 见图11.5
拱轴线方程为
x a eK sin( ) sin
y
yc
a
cos
e K
cos(
)
拱冠曲率半径
(11.11)
Rc a 1 K 2
(11.12)
式中：a 为长度参数；K 为指数参数；θ=arctanK 为拱轴 线上任一点法线与极半径的夹角；Φ 为极角，可以证明 Φ=φ(φ 为拱轴线上任一点的法线与 y 轴的夹角)。
若同样以拱轴线上任一点的法线与y轴的夹角φ为参数， 方程式(11.18)可写为
x b tan / 2 1 a tan2
y
yc
b b2 4ax2 yc x2 b
/ 2a
a 0 (11.20)
a0
11.2 拱坝体形优化设计数学模型
进行拱坝体型优化设计首先要建立相应的数学模型，下 面从最优化问题的三个基本要素即设计变量、目标函数和约 束条件出发建立拱坝体形优化设计的数学模型。
见图11.1
(1)用一个函数描述坝体上游面，另一个函数描述坝体厚度。 (2)用一个函数描述坝体中面，另一个函数描述坝体厚度。 (3)用一个函数描述坝体上游面，另一个函数描述坝体下游 面。 (4)用一个函数描述坝体下游面，另一个函数描述坝体厚度。
在工程设计中，第(1)、(2)两种方法采用较多，通常是通 过对拱冠梁(铅直剖面)和各层水平拱圈的描述来建立拱坝的 几何模型的。
11.1 描述拱坝体形的几何模型
进行拱坝体形设计就是要确定拱坝的几何形状与尺寸， 因此首先要建立拱坝的几何模型。 11.1.1 拱坝几何模型的构造方法
工作文档对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书
工作文档对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书对数螺旋线型双曲拱坝几何计算程序使用说明书对数螺旋线型双曲拱坝计算机辅助设计几何计算程序采用QBASIC语言编制～在一般微机上运行～该程序可解决对数螺旋线型双曲拱坝平面拱圈、各种横缝和孔口等的施工放样问题。
一、坐标系及单位1、三维直角坐标系的Y轴就是拱坝的“对称”中心轴线～并指向下游,X轴指向左岸,Z轴垂直向下,座标系原点设在坝顶,一般在顶拱拱冠上游点,。
2、单位程序输入、输出所用单位～长度以m计,角度以度计。
二、描述体型的主要参数及其函数关系描述对数螺旋线型拱坝体型的主要几何参数有:1、YcY是拱圈中心轴线在拱冠点处的Y座标值～或者说是拱冠梁中心轴线上c各点的Y座标。
2、T cT是拱冠梁各高程处的厚度 c3、T及T alarT及T分别是左、右两半拱拱圈的端部厚度。
alar4、R及R lrR及R分别是左、右两半拱拱圈轴线在拱冠处的曲率半径。
lr、θ5及θ lrθ及θ分别是左、右两半拱拱圈轴,对数螺旋线,线方程中的初始角。
lr6、X及X DlDrX及X分别是左、右两半拱拱圈下游端点X座标。
DlDr一般地说～上述参数都是Z座标的多项,n+1项,式:在作施工放样座标计算时～上述全部参数的函数关系应尽知。
这些参数的函数式～其次数往往是不同的～设其中最高的次数是n次～0用户在使用程序时～应把坝顶高程H和n的数值～库存在程序的第21行～o0 前述各参数函数式中的系数[A]都要按序紧接n库存～中间不允许插入任何0 别的内容～而且～Tc的系数[A]应从程序的第23行开始库存～每个参数的系数都必须是n+1个～不能多也不能少～不足部分或未知者均须用若干个零按0 位补足。
三、主要计算公式如图1示～某高程左右水平拱圈中轴线各为某对数螺旋线的一段～其极座标方程为:k, ,,,e0相应参数方程为: ,k,x,e,,, ,[sin(，),sin],0c ,k,,yY,,e,,,，[cos,,cos(，)]0,cckφ2 其中～k=tgθ～ρ=R/～ R= Re 1，k00o式中: θ:对数螺旋线的初始角,ρ:初始极半径, oφ:称为“似中心角”,拱中心角,,R:拱轴线在拱冠处的曲率半径, oR:轴线上任一点的曲率半径,Y:拱轴线在拱冠处的y坐标, cθ、φ均以左曲线为正～右曲线为负。
拱坝设计开题报告
开题报告一、毕业设计选题的目的和意义拱坝是目前大坝设计中的三大优选坝型之一，以其结构合理和体形美观而著称。
经过工程实践检验，拱坝的优越性已得到广泛的认可。
拱坝在外荷载作用下，坝体以受压为主能适应筑坝材料抗压强度高的特点。
拱坝的稳定性主要是利用坝端两岸岩体抗力来维持，而不像重力坝主要靠自重维持，因此拱坝的体积要比重力坝小得多。
另外，拱坝可看作由拱梁组成的统一体，属于高次超静定结构，具有巨大的超载能力，在遭受外荷载使坝体局部开裂时，坝体应力将自行调整，使得拱坝的超载安全度较大。
国内已建和拟建的水利工程大都是大型工程，消耗的费用是极其巨大的。
为了寻求更大的经济效益，人们在坝工设计中越来越注重在满足安全条件的前提下，尽可能的节约材料。
拱坝由于其优越的安全性和经济性，也越来越多地受到设计者的青睐。
经过几十年的努力，我国在拱坝建设方面逐渐积累了丰富的经验。
拱坝体形由单曲型式衍生发展了椭圆、对数螺旋线等多种型式。
设计方法也由手工绘图发展到计算机辅助设计。
此外，在枢纽布置、泄洪消能、基础处理、体形优化等多方面都取得了很大进展。
随着拱坝的设计、施工和基础处理技术的不断进步，拱坝越来越具有广阔的发展前途。
拱坝设计需要考虑多重因素，涉及知识全面而又系统。
通过拱坝水利枢纽的设计研究，掌握一个水利枢纽的基本设计程序和方法。
巩固加深所学专业知识，扩大专业知识面，使所学知识系统化。
同时学习国内外最新的拱坝研究成果和设计理论，并结合设计选题的实际情况，尝试运用这些成果和理论分析解决工程问题，跟进行业发展的步伐。
当然我国各地气候、地质和经济等条件存在巨大差异，因而拱坝程在不同地区的建设中所遇到的技术问题也不大相同，不可生搬硬套。
对这些问题在逐步改进施工工艺采取有针对性措施的同时，还应结合实际工程情况因地制宜地在理论上深入开展有益的科研探索工作，促进坝工建设的发展。
二、国内外关于混凝土拱坝的研究现状和发展趋势人类修建拱坝有着悠久的历史，最早可追溯到古罗马时代修建的鲍姆拱坝。
水利专业名词(中英文对照)
沉陷缝settlement joint
沉陷观测settlement observation
衬砌的边值问题boundary value problem of lining
衬砌计算lining calculation
衬砌自重dead-weight of lining
冰压力ice pressure
薄壁堰sharp-crested weir
薄拱坝thin-arch dam
不均匀沉降裂缝differential settlement crack
不平整度irregularity
C
材料力学法method of strength of materials
材料性能分项系数partial factor for property of material
掺气槽aeration slot
掺气减蚀cavitation control by aeration
厂房顶溢流spill over power house
沉降settlement
沉井基础sunk shaft foundation
沉沙池sediment basin
沉沙建筑物sedimentary structure
过渡区transition zone
过木机log conveyer
过木建筑物log pass structures
过鱼建筑物fish-pass structures
H
海漫flexible
涵洞culvert
河道冲刷river bed scour
荷载load
荷载组合load combination
横缝transverse joint
三里坪水利水电枢纽工程关键技术问题研究
端 最 大 厚 度 ３ ． ２ ｍ， 高 比 ０ １ ， 大 中 心 角 ２ ８ 厚 ．７ 最
２ 拱 坝 体 形设 计
坝 址 区 两岸 坡 顶 山脊 绵 延 ， 谷深 切 ， 坡 陡 峻 ， 河 谷 属“ 形 横 向河谷 ， 中左岸 自然 坡度 ６ 。 ７ 。 拱 座 Ｕ” 其 ０ ～０， 稍显 厚 实 ， 岸 ４ 。～５ 。 拱 座 较 为 单 薄 ， 形 不 对 右 ０ ０， 地
抗 滑稳 定 问题和变 形 问题 突 出。
坝肩 抗滑 稳定 安全 系数 基 本 相 当的情 况下 ， 坝体 工 从
程量 看 ， 以对数 螺旋 线拱 为最优 ， 与不对称 地 形 的适 应 性较 好 ， 终选 定 拱 圈线 型 为 对 数 螺旋 型 。拱 坝 坝 顶 最
高程 ４ ０ｍ， ２ 河床 建基 面高 程 ２ ９ｍ， 大 坝高 １ １ｍ， ７ 最 ４
及 ３ ５块体 ， 体 缓 倾 底 滑 面 控 制 区 域 为 高 程 ３ ５～ ７ 块 ０
３． ２ 右 坝 肩 ３．
拱 坝右 坝肩 顺 河 向平行 发 育有 Ｆ 断 层 及 小 断层 ｆ 、２、 ， 河 向 ｆ 断 层 为 右 坝肩 抗 滑 稳 定 的控 制 ２ ｆ ｆ等 顺 ］２ ２ ， 性 结构 面 ， 经研究 采 取 在 高 程 ３ ６ ２ ４ ｍ 分 别 设 置抗 ０ ，９ 剪 洞加 置换 斜井 的深 层处 理方 案 。对 Ｆ 断层 ， 虑其 考 变形 对 大坝 应力 应变 的影 响 ， 取 分 高 程 布 置 ４层 置 采
第４ ３卷 第 ６期 ２０ １２年 ３ 月
人 民 长 江
Ｙａ ｔ ｅ Ｒｉ ｒ ｎｇ ｚ ｖｅ
拉西瓦对数螺旋线型双曲拱坝施工控制1
拉西瓦对数螺旋线型双曲拱坝施工测量控制程克国肖芳1.对数螺旋线型双曲拱坝体型简介拉西瓦水电站位于青海省贵德县与贵南县交界的黄河干流上，是黄河上游龙羊峡至青铜峡河段规划的大中型水电站中紧接龙羊峡水电站的第二个梯级电站,电站总装机容量4200MW（6×700MW）,工程为一等大（I）型工程,拉西瓦水电站拱坝平面拱圈形式为对数螺旋线混凝土双曲拱坝,最大坝高250m，坝顶中心长度459.64m,坝底厚49m，坝顶厚10m,坝顶高程为2460m，坝顶厚度为10m,左侧最大似中心角为48.979度，右似最大似中心角为48.798度，设计混凝土258万方。
从右岸至左岸共分为22个坝段。
2 拱坝体型参数3．拱坝施工放样程序编制由于设计所提供的施工图纸没有参数方程，提供的施工放样坐标为每个坝段11个坐标点，高程间隔为1米，坐标为大坝坐标，,这对施工测量放样带来了很大的困难，因为每个仓号在浇筑时所立的模板顶部高程不可能和图纸上的坐标一样，大坝在不同的高程和地方各个参数是不同的，图纸上所提供的坐标不能满足现场施工放样的需求，这就要求必需有一套与此相适应的测量控制程序来控制大坝的体形的模板的快速检测，通过对各个参数和图纸上所提供的坐标进分析和研究，进行数据回归，拟合出了参数的系数，反推出了大坝的中心线、上下游面的参数方程，,建立了施工坐标系，可以快速的检测大坝上任意一点的坐标是否在设计的位置，解决了模板检测困难的问题，3.1施工坐标的建立为了施工放样的方便，必需建立施工坐标，施工坐标以拱冠处NE81°为Y 轴（指向下游），Ｘ轴与其正交，指向左岸，来建立施工坐标系，Ｙ轴将大坝分为左右两个半拱，各高程左、右半拱圈的中心轴线均为一对数螺旋线．根据施工坐标系么推出的参数方程为：3.2其中心线直角坐标系参数方程为：x c=ρ0[e kφsin(φ+θ)-sinθ]y c=Y C+ρ0[COSθ- e kφCOS(φ+θ)]极坐标系参数方程为：ρ=ρ0e kφ3.3拱圈上游曲线的直角坐标系参数方程为：xu =xc+(Tsinφ)/2yu =yc-(Tcosφ)/23.4拱圈下游曲线的直角坐标系参数方程为：xd =xc-(Tsinφ)/2yd =yc+(Tcosφ)/23.5拱圈中心轴线的曲率中心轨迹曲线的直角坐标系参数方程为：x01=xc-Rsinφy01=yc+Rcosφ3.6拱坝参数的定义上述方程中，φ、θ均用弧度为单位计算；θ—对数螺旋线初始极角，k=tgθ, ρ0=R0/√1+K2; φ—拱圈中心轴线上相应点的似中心角；R—拱中心线在拱冠处的曲率半径；R—拱中心线上任一点的曲率半径，R= Re kφ；Yc—拱中心线在拱冠处的y坐标；T—拱圈中心轴线上相应点的拱厚；Tc—拱冠处的厚度；Ta—拱端处的厚度；Sc—拱圈中心轴线上一点至拱冠处的弧长；Sa—拱端至拱冠处的中心轴线弧长；α—拱圈厚度的变化指数，本工程取为5.0;R 0l、Rr—左、右拱端拱圈中心轴线在拱冠处的曲率半径；T A l、TAr—左、右拱端厚度；Φl、Φr—左、右拱端似中心角；ρ0—初始极半径；ρ—拱轴线上一点的极半径。
拱坝设计中问题分析
拱坝设计中的问题分析摘要：本文结合作者多年工作经验，对拱坝设计中应注意的问题进行了分析，以供同仁参考。
关键词：拱坝设计；体形设计；坝基处理1 工程概况某水电站工程以发电为主，兼有灌溉、防洪、旅游等综合效益。
枢纽建筑物由拦河大坝、坝顶溢洪道、放空底孔、引水隧洞、进水口和发电厂房等组成，拦河大坝为混凝土拱坝，坝底高程148m，坝顶高程232．3m，坝高84.2m，正常蓄水位230m。
2 拱坝设计中应注意的几个问题2．1拱坝布置与坝肩开挖该工程上游的东西坑两水汇合后的峡谷只有1.5km长，峡谷两岸山顶高程由300m急剧下降至120m，对应于建造正常蓄水位230m 的大坝来说，可供布置坝轴线的范围只有峡谷上游500m，而在这段峡谷的中部两岸均有深切的冲沟。
为免受冲沟影响，拱坝坝轴线只能布置在冲沟的上游(上坝轴线)或下游(下坝轴线)。
上坝轴线两岸地形对称，可布置拱坝的区域较大，从地形上看十分理想，但地质勘探结果表明上坝轴线受横切区域性大断层f6的影响，两岸岩石风化层较深，拱坝工程量明显偏大，从经济上考虑不优越；下坝轴线右岸为一突出的小山包，由于小山包下游峡谷明显变宽，要使工程在经济上可行，就必须利用这个小山包作为拱座，从坝肩稳定角度考虑，由于小山包较单薄，右坝肩要尽量往上游靠，但靠近冲沟又会遇到卸荷岩体，这就造成可布置拱坝的区域较小，同时由于地形不对称，对拱坝的布置造成了极大的困难。
下坝轴线地质勘探结果表明左岸岩石风化深度浅，右岸岩石风化深度深，为了减少拱圈的不对称程度，在满足坝基设计要求的前提下应尽量浅挖右坝肩。
左岸拱端下游处平均嵌深约8m(5～12m)，右岸拱端下游处平均嵌深20m(15～26m)，大部分坝基置于微风化岩体上，少部分利用弱风化岩体。
由于左岸山坡陡峭，如按拱端实施全径向开挖，则开挖方量很大，为了尽量减小开挖量，全部采用半径向开挖。
右岸拱端布置在小山包的凸部，其上游靠近冲沟，大大减少了工程开挖量。
对数螺旋线拱坝设计与施工坐标计算方法
2009年第 3期
图 4 拱冠梁厚度曲线计算图
项式的系数, 计算公式如下 [ 1] 17: t0 = T o; t1 = ( T E + T D - T O ) /H ; t2 = ( T u - 2T D ) / H 2; t3 = ( TD T u ) / H 3。经计算大塘 电站拱坝 to = 316 m、 t1 = 01367 579、 t2 = - 01008 667、 t3 = 01000 079。
5 对数螺旋线拱坝坐标计算式
在图 1 中确定顶层拱冠梁中点坐标后, 就可以
推算大坝任意点的坐标, 其计算过程包 括 3个内 容: 一是拱圈平面坐标推算, 二是任意高程拱圈拱
冠梁中点坐标推算, 三是左右坝段弦长 X iL与 X iR的 推算。
511 拱圈平面坐标计算式
对于某层已计算出拱圈特征参数的拱圈, 当拱
拱坝平面布置坐标系和拱冠梁上游曲线坐标系 以拱冠梁顶层上游面中点为原点, X 轴以指向左岸 为正, Y 轴以 指向下 游为正, Z 轴 以铅垂 向下为 正; 拱坝平面布置坐标系定位是由拱冠梁顶层中线 中点定位在计算坐标系 (即本文所称的设计与施工 坐标计算的坐标系 ) 上, 即将拱坝平面布置坐标系* 及拱冠梁上游曲线坐标系的相对坐标转化为计算坐
较好的解决拱坝设计中坝体应力 与坝肩稳定这对矛盾。本文 主要介 绍一种 对数螺 旋线拱 设计与施 工坐标 的计算
方法, 即由顶层拱冠梁中点一个 坐标推算整个拱坝任意 层拱圈 坐标的 简捷方法, 该方法 能够极大 的提高 设计速
度和施工放样精度。
关键词: 水工结构; 对数螺旋线拱坝; 设计坐标; 施工坐标 。
中图分类号: TV 31
文献标志码: B
文章编号: 1007- 0133( 2009) 03- 0051- 04
工程实际的各种坝型选择-非常实用
30 一天门
通山县
0.012
组合拱坝
10+22
上部 0.067
下部浆砌单曲拱,上部 定园心三铰单曲园拱
砌石拱坝
• (1) 天福庙水库
• 位于远安县苟家垭镇黄柏河东支上游，于1978年建成。水库大坝由砌石双曲溢流拱坝和左岸溢流重 力坝组成。拱坝坝顶中心角91.5°，平均半径105.5m，坝顶宽4.2m，底宽20m，坝顶全长232m， 最大坝高63.3m。拱坝顶设8m×7.4m泄洪闸4孔，左岸重力坝设13m×11.5m泄洪闸2孔，下游均采 用为差动鼻坎挑流消能。重力坝兼做拱坝传力墩，坝顶长57m（其中溢流段长32m），最大坝高 45.3m，沿水流方向长63.5m。
线型双曲拱坝
75.6
0.230 1988.10
省内首座双曲拱坝
18 观音坪
宣恩县
0.1288
混凝土拱坝
110
0.173
芭蕉河 19
二级
鹤峰县
0.2428 浆砌石双曲拱坝
66.0
0.235 1999.10
拱圈采用二心园弧，拱 冠梁采用三段圆弧
20 长丰
长阳县
0.0397 浆砌石双曲拱坝
60.5
0.235 1999.10
利川市
12 峡口
南漳县
13 罗坡坝 恩施市
14 马渡河 桃花山
15 一级
五峰县 鹤峰县
库容 亿 m3 34.7 0.863 3.43 4.99 0.2625 0.1923 0.4338
0.294
0.692
0.2657
0.351 1.36 0.8705 0.2463 0.1453
坝型
混凝土重力拱坝， 拱顶以上不灌浆。
碾压式混凝土双曲拱坝冷却通水温度控制
碾压式混凝土双曲拱坝冷却通水温度控制摘要：碾压混凝土的抗裂能力略低于常态混凝土，坝体通常不设置纵缝，浇筑块较长，目前碾压混凝土一般不埋设冷却水管，也不进行预冷，因而高温季节只好停工。
本文提出，在碾压混凝土施工中辅以水管冷却，使筑坝工期大为缩短。
在混凝土坝中预埋冷却水管,利用冷却水管中循环冷水的流动来降低混凝土内部水泥的水化热温升,是混凝土坝温度控制的最有效措施之一,在国内外混凝土坝的施工中,广泛采用了水管冷却以控制坝体温度。
关键词：冷却水管温度初期通水中期通水后期通水1.工程概况三里坪水利水电枢纽工程位于湖北省十堰市房县境内，地处汉江中游右岸一级支流南河的中游。
距离房县县城50km、老河口129km。
工程开发的主要任务是防洪与发电。
水库正常蓄水位416.00m，相应库容为4.72亿m3，总库容4.95亿m3，调节库容2.11亿m3，防洪库容1.21亿m3，具有多年调节性能，电站总装机容量为70MW，保证出力12.4MW，多年平均发电量1.834亿kw•h，装机利用小时2620h。
本工程为Ⅱ等大（2）型工程，拦河大坝采用碾压混凝土对数螺旋线拱形双曲拱坝，坝顶高420. 00m，河床底高程279.00m，最大坝高141.00m，坝顶上游面弧长284.62m，弧高比2.14，拱冠顶厚5.50m，底厚22.70m，厚高比0.17m，拱端最大厚度31.78m。
2.碾压混凝土温度控制碾压混凝土中的水泥在水化硬结过程中,会发生数量可观的水化热,使混凝土在浇筑后的几天内,内部温度很快上升,当达到最高温度后温度开始下降。
但因混凝土是一种导热性能极为不良的材料,如果任其自然散发,有时需要上十年甚至上百年的时间,坝体内部的温度才会达到稳定温度。
从工程及时受益的要求来看,需要采取人工冷却措施来降低坝体混凝土的温度。
另外,混凝土温度的大幅变化也可能会使混凝土产生表面裂缝或深层贯穿裂缝,这对于结构作用和建筑物防渗都是不利的,也需要采取人工冷却措施来降低坝体混凝土的温升。
五心变厚高拱坝体形优化设计
收稿日期6五心变厚高拱坝体形优化设计陈爱军(福建省水利水电科学研究院,福建福州 350001)摘要:该文介绍了永泰县青龙溪大洋水电站工程拱坝(最大坝高8710m )的设计优化过程。
在传统的拱坝设计基础上,结合省内外已建拱坝工程的经验,参考已建工程的拱坝体形设计参数,综合分析拱坝各体形参数内在规律和相互制约影响,合理选择和兼顾各体形参数的特征值,采用三次幂指数多项式曲线方程拟合,实现各拱坝体形参数优化组合设计,取得可观社会经济效益,可供类似工程借鉴参考。
关键词:五心变厚高拱坝;体形参数;体形优化中图分类号:TV64214 文献标识码:B 文章编号:1002-3011(2008)03-0005-031 工程概况青龙溪大洋水电站工程位于永泰县梧桐镇境内,闽江水系大樟溪南岸的一条主要支流———青龙溪上,坝址以上流域面积197144km 2。
电站水库总库容2183万m 3,调节库容1339万m 3,具有不完全年调节能力。
电站装机10MW ,年发电量3468万kWh 。
坝址区河谷呈较狭窄的“V ”型,自然形态河谷宽高比为211,河床高程162m ～16415m ,河面宽约20m ～25m 。
开挖后河谷形态:坝顶弦长158m ,河谷宽高比2117,起拱高程16410m ,河谷平均底宽54m 。
两岸岸坡陡竣,左岸坡度约为62°,局部出现直立边坡,右岸坡度40°～60°。
坝基岩层为燕山晚期次花岗斑岩,两岸山体雄厚。
根据地形和地质特点,拦河坝采用实体砌石五心变厚双曲拱坝,坝顶弧长178128m ,坝顶高程23610m ,宽315m ～410m ,最大坝高8710m ,起拱高程164m ,相应坝高72m ,拱冠梁底厚1315m ,厚高比011875。
坝体采用C 10～C 15细骨料混凝土砌块石,上、下游坝面采用600mm 厚水泥砂浆砌条石并深勾缝。
溢流段布置在拱坝中部,宽60m ,溢流面采用WES 曲线,堰顶高程230m ,单宽泄流量31145m 3/s m 。
工程实际的各种坝型选择-非常实用重点
内容提要
一. 可供选择的坝型
二. 坝型选择
一.可供选择的坝型
1．混凝土坝、砌石坝类
2.土石坝（当地材料坝）类
混凝土坝、砌石坝类
1. 拱坝
2. 重力坝
拱坝
1. 混凝土拱坝 1）常态混凝土拱坝 2）碾压混凝土拱坝 2. 砌石拱坝
隔河岩“上重下拱”新型斜封拱坝
• 清江隔河岩混凝土重力拱坝,坝址河谷呈不对称“U”形，坝基为寒武系坚 硬灰岩，下伏不透水软弱页岩。针对这一地形地质特点，设计采用“上重 下拱”式复合坝型，即封拱线以上为重力坝，以下为重力拱坝，而封拱线 为一曲线(又称“斜封拱”)，中部(拱冠处)高，向两侧(拱端)逐渐降低。换 言之，拱冠处上部重力坝较低，两侧上部重力坝较高;而下部重力拱坝上 游面为定圆心、定半径圆弧直立面，下游面为变曲率的三圆心曲面，拱圈 在平面上呈三心单曲变截面状。这种体型使平面拱圈中间曲率较小，呈扁 平状，有利于泄洪消能及减小水流向心集中,同时可有效解决不对称河谷 所造成的地形缺陷(左岸拱座地形高程不足)，并能改善坝体拱端应力状态 。该拱坝经过1996年洪水、1998年特大洪水考验，原型安全监测表明大 坝运行正常,坝体应力场既符合一般规律，又体现了“上重下拱”这一特 殊坝型的受力特点，即增加了拱坝的受力范围，并利用“斜封拱”将上部 荷载传至两岸基岩，完全实现了设计预期。这一新坝型在国内外尚属首例 ,为不对称河谷上设计高拱坝提供了有益借鉴。
洞坪拱坝中孔及表孔横剖面图
云龙河三级碾压混凝土三心圆双曲薄拱坝 最大坝高129m
隔河岩大坝
洞坪拱坝
峡口水电枢纽平面布置图
F7 F5
ZK2
290° 72°
287.7 A3 231.43
2 7 1. 1 2 5 9. 2
螺旋线QC小组拱坝静动力试载法分析程序开发
实施二：实现动力计算且静动力综合作用叠加 动力分析程序开发与原静力GTRIL程序相统一，具 有多种拱圈形式拱坝的动力计算功能；
在静动综合作用叠加时，按照峰值分别与压应力和 拉应力进行叠加
拱坝静动力试载法分析程序开发
实施三：静、动应力计算的后处理
GTRIL程序原有的后处理功能 已经很丰富，但仅有静应力计 算成果，本次开发需要补充动 应力成果：
拱坝静动力试载法分析程序开发
9
总结及今后打算
拱坝静动力试载法分析程序开发
通过此次活动，小组成员的创新能力、质量意识、分析问题
和解决问题的能力、凝聚力、QC手法运用能力都得到了极大地
提高
五分制 创新能力
无形效果
QC手法运
5 4 3 2 1 0
活动前 活动后
分析问题能力
质量意识
解决问题能力
团队协作能力
拱坝静动力试载法分析程序开发
实施五：更新帮助文件 原有的GTRIL程序配有 的帮助文件系统，是基 于html文件特性的帮助 文件系统，功能十分强 大，本次开发内容主要 是更新原帮助文件系统， 新增动力分析部分
拱坝静动力试载法分析程序开发
7 确认效果
拱坝静动力试载法分析程序开发
（1）系统的准确性判定
A S D A 成 果
成 果 输 出
帮查
析析析
出
助看
模模模
模
文 件 系 统
以 往 结 果
新 题 目
检 查 文 件
拟 合 体 型
块块块 123
块
拱坝静动力试载法分析程序开发
5
制定对策
拱坝静动力试载法分析程序开发
对策
目标
措施
负责人
天花板水电站枢纽布置研究
天花板水电站枢纽布置研究吴义航;邓毅国;苏岩;王毅鸣【摘要】天花板水电站工程根据枢纽区实际地形地质和水文条件,通过科学分析计算和水工模型试验,选择了抛物线型碾压混凝土双曲拱坝和"三表两中"的坝身泄洪方案,采用岸边地面厂房混合开发方式.其坝型、坝线选择和引水发电系统布置,对于减少投资、节省工期、降低施工难度、保证工程安全起到了重要作用.%According to the actual geological and hydrological conditions and by scientific calculations and hydraulic model tests, the layout of hydraulic structures in Tianhuaban Hydropower Station project is determined, in which, the parabolic RCC double-curvature arch dam is selected, the flood discharge is achieved by three surface outlets and two middle outlets in dam body and the powerhouse is arranged on the ground beside river bank. The selection of dam type and dam axis and the arrangement of water diversion-power generating system have great roles in decreasing investment, shortening construction period, lowering construction difficulty and keeping engineering safety.【期刊名称】《水力发电》【年(卷),期】2011(037)006【总页数】4页(P1-3,43)【关键词】枢纽布置;方案选择;碾压混凝土拱坝;天花板水电站【作者】吴义航;邓毅国;苏岩;王毅鸣【作者单位】中国水电顾问集团北京勘测设计研究院,北京100024;中国水电顾问集团北京勘测设计研究院,北京100024;中国水电顾问集团北京勘测设计研究院,北京100024;中国水电顾问集团北京勘测设计研究院,北京100024【正文语种】中文【中图分类】TV222(274)1 工程概况天花板水电站位于云南省昭通市境内牛栏江上，为中下游两库十级开发的第七个梯级，坝址位于鲁甸县翠屏乡与巧家县铅厂乡境内，距昭通市80 km，是一座以发电为主的水电工程。
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最 大 中 心 角／°
最 大 拱 端 厚／ｍ
顶拱中轴线拱 冠 曲 率 半 径／ｍ
厚高比
最大倒 悬度
上游面 下游面
坝体混凝土工程量 ／１０４ ｍ３
最终采用坝型
１００．３ １００．０ ９９．４ ９７．５ １００．０ ９９．８ ６８．０ ６５．５ ５５．０ ６５．３ ６７．６ ６７．６ ４１９．２ ４０８．２ ２４７．２ ３１９．９ ３０９．８ ２０４．９ ０．２７２ ０．２６２ ０．２１３ ０．２６１ ０．２６９ ０．２７０ ０．１８９ ０．１４０ ０．１２８ ０．１１２ ０．１６３ ０．１６７ ０．１４８ ０．１３０ ０．１２０ ０．１０７ ０．０６５ ０．０６７
２ ３６０．０ 拱冠
２ ２４０．０ ２ ４６０．０ 右岸拱端 左岸拱端
２ ２４０．０ 拱冠
－ ０．５９
２ ３６０．０ 拱冠
ＫＥＹ ＷＯＲＤＳ： ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ ｓｐｉｒａｌ ｌｉｎｅ； ｎａｔｕｒａｌ ｌａｗ； ａｒｃｈ ｄａｍ； ａｒｃｈ ｌｏｏｐ
摘要： 介绍了对数螺旋线的相关知识， 及其在自然界中尤其 是在水利工程中的运用。在分析对数螺旋型拱坝的基础上， 给出黄河拉西瓦对数螺旋双曲拱坝体型优化的实例， 结果表 明： 拱圈线型采用对数螺旋线型的坝体较其他二次曲线（ 单 心 圆 、多 心 圆 、抛 物 线 、椭 圆 、双 曲 线 ） 的 拱 坝 在 节 省 工 程 量 ， 改善坝体应力分布及坝肩稳定性等方面都有较大的优势与 潜力。
对数螺旋线在水利工程中的运用， 如在混凝土 或浆砌石拱坝的设计中， 把拱圈的形式设计成对数 螺旋形式。通常情况下采用这种拱圈线型的坝体较 其他二次曲线（ 单心圆、多心圆、抛物线、椭圆、双曲 线） 的坝体具有较大的优势与潜力［１］。
３ 对数螺旋型拱坝
我国是修建拱坝最多的国家， 对数螺旋双曲拱
坝 （ Ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ Ｓｐｉｒａｌ Ｄｏｕｂｌｅ－ Ｃｕｒｖｅｄ Ａｒｃｈ Ｄａｍ） 可
程中推广应用。对数螺旋型拱坝在减少坝体工程
量、改 善坝 体 应 力 分 布 、增 加 坝 肩 稳 定 的 安 全 度 等
方面具有较强的优势， 也越来越引起人们的重视和
研究。
对数螺旋曲线方程可以用极坐标表示为
ρ＝αｅｋφ
（ ２）
式中： α—长度参数；
ｋ—指数参数；
ρ—极半径；
φ—极角；
ｅ—自然对数的底。
对数螺旋线双曲拱坝是一种比较优越的坝型。 在 建 的 黄 河 上 游 高 达 ２５０ ｍ的 拉 西 瓦 拱 坝 （ 变 厚 拱） ， 选择的就是对数螺旋型双曲拱坝。拉西瓦拱坝 在体型优化设计时， 研究了两类６种水平拱圈的双 曲拱坝体型。第一类为圆弧拱体型， 水平拱圈形状 分别为 双 心 圆 弧 、三 心 圆 弧 ； 第 二 类 为 非 圆 弧 拱 体 型， 水平拱圈的形状分别为对数螺旋线、抛物线、椭 圆、双曲线。６种拱型优化设计所得的主要几何特征 值、坝 面 主 应 力 控 制 值 、拱 圈 推 力 角 平 均 值 等 见 表 １～３所示。
关键词： 对数螺旋线；自然律；拱坝； 拱圈
０ 引言
主 要 看 在 一 定 的 外 部 条 件 下 坝 体 应 力 分 布 状 态 、拱 端推力角、坝肩稳定性、抗震性能、坝体强度、坝体工 程量和施工条件等诸方面是否有利［１］。对数螺旋线以 其独特的优势， 在拱圈线型的选择中得以采用。
１ 对数螺旋线
螺旋线是一种迷人的曲线， 它的特性可以从与 圆的比较中感受一二。圆是一条封闭的曲线， 其长 是有限的， 其上每一点到圆心的距离相等， 每一点 处的切线都与这一点与圆心的连线相垂直。而螺旋 线是一条开放的曲线， 它可以不断地绕下去， 其长 是无限的， 其上的点到它始点的距离两两不同， 每 一点处的切线与这一点与始点的连线不垂直， 而形 成一个钝角， 不同的点处所形成的角未必相等。如 果螺旋线上的每一点处所形成的角都相等， 则称这 样的螺旋线为等角螺旋线或对数螺旋线。对数螺旋 线可以通过陆续产生黄金矩形的过程而产生， 如图 １ 所 示［２］。
在拱坝体型设计中， 拱圈中轴线线型的选择，
图１ 对数螺旋线几何绘图
结构工程
Ｓ ｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅ ｅ ｒｉｎｇ
第 ２４ 卷 第 ３ 期
电网与水力发电进展
６７
为了讨论方便， 把ｅ或由ｅ经过一定变换和复合
的形式定义为“自然律”。ｅ是“自然律”的精髓， 是一
个无限不循环数， 在数学上它是以下函数
结构工程
Ｓ ｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅ ｅ ｒｉｎｇ
第 ２４ 卷 第 ３ 期 ２００８ 年 ３ 月
电网与水力发电进展 Ａｄｖａｎｃｅｓ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ ＆ Ｈｙｄｒｏｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
文章编号： １６７４－ ０００９（ ２００８） ０３－ ００６６－ ０４
中图分类号： ＴＶ６４２．４
２３９．７ ２１６．５ ２２０．９ ２２２．０ ２３４．０ ２５３．０ 未采用 未采用 采用 未采用 未采用 未采用
表２ ６种拱坝优化体型的坝面主应力控制值
坝型
工况一
最大主压应力
最大主拉应力
上游面 下游面 上游面 下游面
施工期最 大拉应力
数值 ７．４６ ７．８４ － １．０１ － １．０８
双心圆
位置
ＺＨＯＵ Ｗｅｉ１， ＹＥ Ｌｉｎ１， ＬＩ Ｐｕ－ｊｉａｎ２， ＳＯＮＧ Ｗｅｉ－ｆｅｎｇ１
（ １．Ｘｉ"ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｘｉ"ａｎ ７１００４８， Ｃｈｉｎａ； ２．Ｎｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｈｙｄｒｏ Ｃｏｎｓｕｌｔｉｎｇ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ， Ｘｉ"ａｎ ７１００６５， Ｃｈｉｎａ）
以说是拱坝大家族中最年轻的成员。已经建成的有
山西绛县陈村峪单曲拱坝， 湖北恩施龙洞双曲拱
坝， 贵州省仁怀市盐津桥砌石双曲薄拱坝， 福建省
寿宁县坑兜砌石双曲薄拱坝等； 在建的有黄河上游
青海拉西瓦双曲拱坝（ 变厚拱） 。随着拱坝设计水平
的提高和计算机应用技术的普及， 各种适应地形、
地质条件的复杂曲线型拱坝得以在中小型水利工
ｘ
! " ｆ（ｘ）＝
１＋
１ ｘ
（ １）
当ｘ趋 近 于 无 穷 时 ， ［１＋（１／ｘ）］ｘ的 极 限 就 等 于 ｅ，
它是个无限不循环小数， 其值约等于２．７１８ ２８……
人们在研 究 一 些 实 际 问 题 时 ， 如 物 体 的 冷 却 、细 胞
的繁殖、放射性元素的衰变等， 都要研究ｅ。正是这
种从无限变化中获得的有限， 从两个相反方向发
关于应力方面， 由于对数螺旋线拱圈扁平化程 度较高， 其拱圈半中心角一般较小， 当拱中心线顺 延后， 顺延侧拱端应力有所减小。由此可见， 对数螺 旋型拱坝在减少工程量， 改善坝体应力分布， 增加 坝肩稳定方面有着明显成效。同时其对边界条件的 要求， 在设计与实际之间的适应程度也相应减小， 这 对 基 础 开 挖 的 调 整 是 较 为 有 利 和 方 便 的［４］。
５种： （ １） 对数螺旋线； （ ２） 阿基米德螺旋线； （ ３） 连锁
螺旋线； （ ４） 双曲螺旋线； （ ５） 回旋螺旋线。
２ 对数螺旋是自然的优选
对数螺旋线在自然界中最为普遍存在， 其他螺 旋线也与对数螺旋线有一定的关系， 不过目前我们 仍未找到螺旋线的通式。
许多贝壳都很接近对数螺旋线的形状， 象鼻、 蜘蛛网的结构、动物的角与毛等都呈对数螺旋线 形。在植物中， 车前草的叶片也是螺旋状排列， 其间 夹角为１３７°、３０°、３８°， 这样的叶序排列， 可以使叶片 获得最大的采光量， 且得到良好的通风。向日葵、菠 萝与雏菊上的螺纹也都呈对数螺旋线形。在工业生 产中， 把抽水机的涡轮叶片的曲面做成对数螺旋线 的形状， 抽水就均匀。在农业生产中， 把轧刀的刀口 弯曲成对数螺旋线的形状， 它就会按特定的角度来 切割草料 ， 又快又好 ； 在 机 械 上 的 螺 杆 、螺 帽 、螺 钉 和日常用品的螺丝扣等， 做成螺纹状能使受力更 好， 经久耐用。
的变化， 并随φ的增大而迅速变小， 即对数螺旋型曲
结构工程
Ｓ ｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅ ｅ ｒｉｎｇ
６８
周 伟等： 对数螺旋线与对数螺旋型拱坝研究
Ｖｏｌ．２４ Ｎｏ．３
线 拱 圈 在 坝 肩 部 位 的 曲 率 半 径 将 随 φ的 增 加 而 迅 速 变大， 其曲率将迅速变小而使拱圈在拱端位置趋于 平缓。根据这一特性， 当坝肩地质出现变化而增加 开挖深度时， 其拱圈直接向新的建基面延伸， 不会 造成拱端与基础等高线交角过小， 而产生坝肩不稳 定， 甚至拱中心线与基础等高线不能相交等一系列 问题。同时， 由较小的角度增量Δφ可以得到较大的 弦长增量， 不至于使拱端推力角急剧变小， 可尽量 减 少 体 型 参 数 调 整 数 量 以 方 便 调 整 设 计［３］。
ｄｓ＝#１＋ｋ２ ρｄφ
（ ４）
任意一点的曲率半径
Ｒ＝ｄｓ／ｄφ＝#１＋ｋ２ ρｄφ／ｄφ＝#１＋ｋ２ ρ
（ ５）
相应的曲率为
ω＝１／Ｒ＝ １ ＝ １ ｅ－ｋφ
（ ６）
#１＋ｋ２ρ #１＋ｋ２
曲率公式表明： 对数螺旋线上的曲率ω与该点
的极半径ρ成反比关系， ρ为φ的指数函数， 故ρ随φ的
变化将发生迅速的变化； 因此ω随φ一般也有着迅速
螺旋线这个名词来源于希腊文， 它的原意是 “旋卷”或“缠卷”。在二千多年以前， 古希腊数学家 阿基米德就对螺旋线进行了研究。著名数学家笛卡 尔于１６８３年首先描述了对数螺旋线， 并且列出了螺 旋 线 的 解 析 式 。 后 来 以 瑞 士 数 学 家 雅 各·伯 努 利 的 成果最为丰硕。他发现将等角螺旋线作某些变换 时， 所得的曲线仍是全等的等角螺旋线。
表１ 拉西瓦拱坝坝型优化主要几何特征表