基础物理学第十章 光的干涉

明环半径
暗环半径
r (k 1)R
讨 论
1）干涉条纹是明暗相间的同心圆环 明环半径
1 r (k ) R 2
(k 1,2,3,)
暗环半径 r (k 1) R (k 0,1,2,) 2） d 0 3）条纹间距
ΔL 2 中心为暗纹.
1 1 r ( k ) R ( k ) R 明环间距 2 2
§10-2 薄膜干涉
白光下的肥皂膜
白光下的油膜
等倾干涉
平行平面薄膜
2 2 2 1 2
光线2和3之间的总光程差 ΔL 2d n n sin i

2
2
n2 n1
1
M1 M2
L ( AB BC ) n 2 ADn1
2
L 3
P
A D A C s in i
n1
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
尖处为暗纹.
k , k 1,2,
b
n1 n
n

L
D n / 2
3）两相邻明纹（或暗纹）对应劈尖的厚度
n1
d k 1 d k

2n

n
2
b
劈尖干涉
4）条纹间距（明纹或暗纹）

n 2
b
b
n1 n
b 2 n
5）求细丝直径D
( 2 k 1)
加强

2
(k 0,1,2,) 减 弱
ΔL 2n2 d cos 2 观察等倾条纹的装置：
屏 扩展 光源 “2” “1” 薄膜 透镜

“4” “3”
i
i
i
i
i
d
等倾条纹的级数是内大外小。 等倾条纹间距是内疏外密。
等倾干涉的应用
增透膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差符合相 消干涉条件来减少反射，从而使透射增强。（例 如：照相机镜头上的一层蓝紫色的膜）
故称为薄膜等厚干涉。
1劈尖
ΔL
T
n
n1 n1
L
d
S
劈尖角
M
Δ 2nd
D

2
n n1
明纹
k , k 1,2, Δ
(2k 1) , k 0,1, 暗纹 2
讨论
1）明暗条纹
Δ 2nd

2
n n1
明纹
Δ 2nd 2
2） d 0 Δ 2
增反膜----利用薄膜上、下表面反射光的光程差满足相长 干涉，因此反射光因干涉而加强。（又称高反膜）
例 10-2-3 已知玻璃透镜（n2=1.50）表面上常镀一层 透明的氟化镁（n3=1. 38）作为增透膜，求为使波长 为550.0nm的绿光反射最小，求增透膜的最小厚度.
23
解
ΔL 2n2？ d cos
§10-1 分波前干涉
一 光源 凡是能发光的物体都称为光源 波列
激 发 态
跃迁
En
波列长 L = c
自发辐射
独立
基态
独立
原子能级及发光跃迁
普通光源发光特点： 独立性和间歇性。
相干光的产生 振幅分割法
波阵面分割法（分波前）
s1
光源 *
s2
二
杨氏干涉实验
实 验 装 置
s
s1
d o
r1
P'
P
s1
d
s2
M
L
D
双镜
M1 、M 2 为反射镜
M1
s
C
M2
P
s1
d
s2
D
例10-1-1 用很薄的云母片（n=1.58）覆盖在双 缝实验装置的一条缝上，观察到干涉条纹移动了9 个条纹距离。已知光源的波长为550.0nm。试求该 云母的厚度。 解 ΔL'=
r2 - r1 = kλ
r1
r2
P
L r2 (nd r1 d ) r2 r1 (n 1)d k'
rk kR
rk 5 (k 5)R

r
2 k 5
r (6 4 ) 10 7 4 10 m 5R 5 10
2 k 2 2
6
例10-2-2 在制造半导体元件时，经常要在硅片上生成一 层很薄的二氧化硅膜。要测量这薄膜的厚度，可将二氧 化硅薄膜除去一部分，使它形成劈尖，已知二氧化硅的 折射率为1.46，硅的折射率为3.42.用波长为589.0nm的 钠黄光垂直入射，可看见7条暗条纹，且二氧化硅劈尖 最右端恰为一暗条纹，求二氧化硅膜的厚度。
r
d
牛顿环干涉图样
光程差 ΔL 2d
ΔL

R
r
kλ (k =
2 1, 2,) 明纹
λ (2k + 1) (k = 0, 1, 2,) 暗纹 2
2 2 2
d
r R ( R d ) 2dR d
2
R d r 2dR
2
r2 ΔL R 2 1 r (k ) R 2
b） 条纹间距 x与 、D 一定时，
源自文库
d 的关系如何？
（3）测量波长
D y d
3级
（4）白光照射时，出现彩色条纹
紫
k 0 : 中央：白光
-3级
-2级 -1级 0级 1级 2级
红
k 0 : 同一级： 紫内红外---形成彩色光谱
不同级： 重叠
(白 )
三 其它干涉装置 劳埃德镜 M：反射镜

B
p
y
r2
s2
D d
r
D
o
波程差
y r r2 r1 d sin d D
s
s1
d o

r1

B
p
y
r2
D
s2
r
o
k y 加强 Δr = d = k 0,1,2, D (2k 1) 减弱 2 D k 明纹 y D d 暗纹 k 0,1,2, ( 2k 1) d 2
n

L
n / 2
D
n D L L 2b 2nb
n1
b
劈尖干涉
劈尖干涉的应用 1）干涉膨胀仪
l
2）测膜厚
l0
n1 n2
si
si o 2 e
3）检验光学元件表面的平整度
4）测细丝的直径
e
n1 n1
空气 n 1
b b'
L
n
d
b
例10-2-2 在制造半导体元件时，经常要在硅片上生 成一层很薄的二氧化硅膜。要测量这薄膜的厚度， 可将二氧化硅薄膜除去一部分，使它形成劈尖，已 知二氧化硅的折射率为1.46，硅的折射率为3.42.用 波长为589.0nm的钠黄光垂直入射，可看见7条暗条 纹，且二氧化硅劈尖最右端恰为一暗条纹，求二氧 化硅膜的厚度。 2）测膜厚
明暗条纹的位置
y
D 暗纹 ( 2k 1) d 2
D k d
明纹
k 0,1,2,
讨论 （1）中央明条纹或零级条纹
y （2）条纹间距（两相邻明条纹之间）
( y 0, k 0) D
d
D 条纹宽度（两相邻暗条纹之间） y d
说明杨氏双缝干涉条纹是等间距的。
D一定时，若 变化，则 y 将怎样变化？ a）d 、
(n 1)d (k 'k )
d 8.5 10 m
6
例 以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上,双缝与屏 幕的垂直距离为1m. (1) 从第一级明 纹 到同侧 的第四级明纹的距离为 7.5mm,求单色光的波长;
(2) 若入射光的波长为600nm,求相邻两明纹间的距离. 解 （ 1）
n2
i

D
A C 2 d tan
A B BC d / c o s
A
B 4
C
E 5
d
n1 sin i n 2 sin
n1
L 2 dn 2 cos 2
ΔL 2d n n sin i / 2
2 2 2 1 2
根据具体 情况而定
ΔL
k (k 1,2,)
D y k , k 0 , 1, 2, d
D y14 y4 y1 k 4 k1 d
d y14 D 500nm（2） y 3.0 mm D k4 k1 d
研究干涉的方法：
（1）判断干涉条件是否满足，如满足，再找出相 干光。 （2）计算相干光的光程差。 （3）依据光程差来确定各级条纹位置。 （4）进一步可求条纹间距。
L 2nSiO2 d
L k（k 0,1,2..)
1 L (k )（k 0,1,2..) 2
d 1.3110 m
6
n2
i

D C
A
n1
B
垂直入射 i =0
ΔL 2n2 d cos
干涉条件

2
ΔL 2n2 d

2
k 1, 2,3 明条纹 k ΔL 2n2 d 2 ( 2 k 1) 2 k 0,1, 2 暗条纹

膜上厚度相同的位置有相同
的光程差对应同一级条纹，
L 2nSiO2 d
n1 n2
si
si o 2 e
ΔL = kλ（k = 1, 2..)
1 L (k )（k 0,1,2.. 2
d 1.3110 m
6
2
牛顿环 由一块平板玻璃和一平凸透镜组成
d

2
光程差
ΔL 2d
牛顿环实验装置
显微镜 T
L S
M半透 半反镜
R
暗环间距
r (k 1)R kR
条纹分布不均匀，相邻明（暗）之间的间距随k增 大而减小。
4）应用：测量透镜的曲率半径
r kR
2 k
R
r
r
2 k m
(k m) R
R
r
2 k m
r m
2 k
例10-2-1 在牛顿环实验中，平凸透镜的曲率半径 R=10m，测得k级暗条纹的半径rk和第k+5级暗条纹 的半径rk+5分别是4mm和6mm，求所用光的波长。
(2k 1) / 2
n1 n2
玻璃
d n3 n2
ΔL 2dn 2 ( 2k 1)
取

2
k 0
氟化镁为增透膜
d d min 100 nm 4n2
二 等厚干涉（厚度相同的点形成同一级干涉条纹） 楔形平板
ΔL 2n2 d cos

2
n2 n1
n1