(专升本)数学模拟试卷1

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专升本高等数学二(函数、极限与连续)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（函数、极限与连续）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．下列四组函数中f(x)与g(x)表示同一函数的是( )A．f(x)=tanx，g(x)=B．f(x)=lnx3，g(x)=3lnxC．f(x)=，g(x)=D．f(x)=ln(x2一1)，g(x)=ln(x一1)+ln(x+1)正确答案：B解析：A、D选项中，两函数的定义域不同，C选项中，当x＜0时，f(x)≠g(x)，B选项中，f(x)=lnx3=3lnx=g(x)，定义域均为x＞0，故选B．知识模块：函数、极限与连续2．函数f(x)=是( )A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．不能确定奇偶性正确答案：B解析：由于一1＜x＜1，从而定义域关于原点对称，又f(一x)==f(x)，所以函数f(x)为偶函数．知识模块：函数、极限与连续3．= ( )A．B．1C．D．3正确答案：C解析：．知识模块：函数、极限与连续4．极限等于( )A．0B．1C．2D．+∞正确答案：D解析：因该极限属“”型不定式，用洛必达法则求极限．原式=(ex＋e－x)=+∞．知识模块：函数、极限与连续5．当x→0时，无穷小x+sinx是比x ( )A．高阶无穷小B．低阶无穷小C．同阶但非等价无穷小D．等价无穷小正确答案：C解析：=2，故选C．知识模块：函数、极限与连续6．=6，则a的值为( )A．一1B．1C．D．2正确答案：A解析：因为x→0时分母极限为0，只有分子极限也为0，才有可能使分式极限为6，故[(1＋x)(1＋2x)(1+3x)+a]=1＋a=0，解得a=一1，所以=6．知识模块：函数、极限与连续7．下列四种趋向中，函数y=不是无穷小的为( ) A．x→0B．x→1C．x→一1D．x→+∞正确答案：B解析：知识模块：函数、极限与连续8．设f(x)== ( )A．4B．7C．5D．不存在正确答案：A解析：知识模块：函数、极限与连续填空题9．函数y=ln(lnx)的定义域是_________．正确答案：(1，+∞)解析：y=ln(lnx)，所以解得x＞1，故函数的定义域为(1，+∞)．知识模块：函数、极限与连续10．已知f(x)=2x2+1，则f(2x+1)= _________．正确答案：8x2+8x+3解析：用代入法得f(2x+1)=2(2x+1)2+1=8x2+8x+3．知识模块：函数、极限与连续11．=________．正确答案：解析：令．也可直接利用无穷小量代换．知识模块：函数、极限与连续12．=________．正确答案：e2解析：=e2．知识模块：函数、极限与连续13．设函数f(x)=在x=0处连续，则a=________．正确答案：3解析：因为函数f(x)在x=0处连续，则=a=f(0)=3．知识模块：函数、极限与连续14．设f(x)=在x=0处连续，则常数a与b满足的关系是________．正确答案：a=b解析：函数f(x)在x=0处连续，则有=b，即a=b．知识模块：函数、极限与连续解答题15．已知函数f(x)的定义域是[0，1]，求函数f(x+4)的定义域．正确答案：因为f(x)的定义域是[0，1]，所以在函数f(x+4)中，0≤x+4≤1，即一4≤x≤一3，所以f(x+4)的定义域为[一4，一3]．涉及知识点：函数、极限与连续16．计算．正确答案：函数－x复合而成，利用有理化求得．故．涉及知识点：函数、极限与连续17．求．正确答案：0．∞型，先变形为，再求极限．=1．涉及知识点：函数、极限与连续18．求极限．正确答案：=1．涉及知识点：函数、极限与连续19．求极限．正确答案：原式==一15π2．涉及知识点：函数、极限与连续20．求极限．正确答案：所求极限为∞一∞型，不能直接用洛必达法则，通分变成型．涉及知识点：函数、极限与连续21．求．正确答案：涉及知识点：函数、极限与连续22．求极限．正确答案：1一，则有原式=．涉及知识点：函数、极限与连续23．若函数f(x)=在x=0处连续，求a．正确答案：由=一1．又因f(0)=a，所以当a=一1时，f(x)在x=0连续．涉及知识点：函数、极限与连续24．设f(x)=问a为何值时，f(x)在x=0连续；a 为何值时，x=0是f(x)的可去间断点．正确答案：f(0)=6，(1)若f(x)在x=0处连续，应有2a2+4=一6a=6，故a=一1；(2)若x=0是f(x)的可去间断点，则应有≠f(0)，即2a2+4=一6a≠6，故a≠一1，所以a=一2时，x=0是可去间断点．涉及知识点：函数、极限与连续25．证明方程x3+x2+3x=一1至少有一个大于一1的负根．正确答案：令f(x)=x3+x2+3x+1，f(一1)=一2＜0，f(0)一1＞0，f(x)在(一1，0)上连续，由零点定理知，在(一1，0)内至少存在一点ξ，使得f(ξ)=0，所以方程在(一1，0)内至少有一根，即方程至少有一个大于一1的负根．涉及知识点：函数、极限与连续。

专升本高等数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．微分方程(y’)2=x的阶数为( )A．1B．2C．3D．4正确答案：A解析：微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数，称为该微分方程的阶，故此微分方程的阶数为1．知识模块：常微分方程2．微分方程y2dx一(1一x)dy=0是( )A．一阶线性齐次方程B．一阶线性非齐次方程C．可分离变量方程D．二阶线性齐次方程正确答案：C解析：将该微分方程整理可得dx，所以该微分方程是可分离变量方程．知识模块：常微分方程3．已知函数y=+x+C是微分方程y’’=x一1的解，则下列正确的是( )A．y是该微分方程的通解B．y是微分方程满足条件y｜x=0=1的特解C．y是微分方程的特解D．以上都不是正确答案：D解析：方程为二阶微分方程，则通解中应含有两个任意常数，因此y=x3一x2+x+C显然不是方程的通解，又y’=一x+1，y’’=x－1，故可知y=x2+x+C为y’’=x－1的解，因含有未知数，故不是特解，因此选D．知识模块：常微分方程4．方程xy’=2y的特解为( )A．y=2xB．y=x2C．y=2x3D．y=2x4正确答案：B解析：分离变量可得，两边积分得ln｜y｜=lnx2＋C1，即y=Cx2，所以方程的特解中x的最高次数也应该为2，故选B．知识模块：常微分方程5．微分方程y’+的通解是( )A．arctanx+CB．(arctanx+C)C．arctanx+CD．+arctanx+C正确答案：B解析：所求方程为一阶线性微分方程，由通解公式可得其中C为任意常数，故选B．知识模块：常微分方程6．方程y’’一y’=ex+1的一个特解具有形式( )A．Aex+BB．Axex+BC．Aex+BxD．Axex+Bx正确答案：D解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2一r=r(r一1)=0，所以r1=0，r2=1，又有f(x)=ex＋1，λ1=0，λ2=1是该二阶非齐次微分方程的一重特征根，所以特解形式为y*=Axex+Bx．故选D．知识模块：常微分方程7．某二阶常微分方程的下列解中为特解的是( )A．y=CsinxB．y=C1sin3x+C2cos3xC．y=sin3x+cos3xD．y=(C1+C2)cosx正确答案：C解析：由特解定义可知，特解中不含有任意常数，故排除A、B、D项，选C．知识模块：常微分方程8．下列方程中，可用代换p=y’，p’=y’’降为关于p的一阶微分方程的是( )A．+xy’一x=0B．＋yy’一y2=0C．＋x2y’一y2x=0D．＋x=0正确答案：A解析：可降阶方程中的y’’=f(x，y’)型可用代换p=y’，p’=y’’，观察四个选项，只有A项是y’’=f(x，y’)型，故选A．知识模块：常微分方程填空题9．方程(xy2+x)dx+(y－x2y)dy=0满足y｜x=0=1的特解为_______．正确答案：=2解析：分离变量得，两边积分得ln｜x2一1｜=．所以x2一1=C(y2+1)，又y｜x=0=1，故=2．知识模块：常微分方程10．已知微分方程y’+ay=ex的一个特解为y=xex，则a=_______．正确答案：一1解析：把y=xex，y’=ex+xex代入微分方程y’+ay=ex=(1+a)xex+ex，利用对应系数相等解得a=一1．知识模块：常微分方程11．微分方程y’’一4y’+3y=excosx+xe3x对应齐次微分方程的通解为=_______，它的特解形式为y*=________．正确答案：C1ex+C2e3x，ex(Acosx+Bsinx)+x(ax+b)e3x解析：事实上，原方程对应的齐次微分方程的特征方程为r2一4r+3=0，r1=1，r2=3，故齐次微分方程的通解为=C1ex+C2e3x．非齐次方程特解形式的假设，可分为两个方程进行：y’’一4y’+3y=excosx，①y’’一4y’+3y=xe3x．②λ=1±i不是特征方程的特征根，故①的特解形式是y1*=ex(Acosx+Bsinx)；λ=3是特征方程的一重特征根，故②的特解形式应是y2*=x(ax+b)e3x，则y1*+y2*=y*即是原方程的特解形式．知识模块：常微分方程12．非齐次微分方程y’’+9y=cosx，它的一个特解应设为________．正确答案：y=Acosx+Bsinx解析：方程对应二阶齐次线性微分方程的特征方程为r2+9=0，所以r1，2=±3i，f(x)=cosx，则±i不是该二阶齐次微分方程的特征根，所以特解形式为y=Acosx+Bsinx．知识模块：常微分方程13．设二阶常系数线性齐次微分方程y’’＋ay’+by=0的通解为y=C1ex+C2e2x，那么非齐次微分方程y’’+ay’+by=1满足的条件y(0)=2，y’(0)=一1的解为________．正确答案：y=4ex一解析：二阶线性常系数齐次方程对应的特征方程为r2+ar+b=0，又由通解可得特征根r1=1，r2=2，即(r一1)(r一2)=0，r2一3r＋2=0，故a=一3，b=2．所以非齐次微分方程为y’’一3y’＋2y=1，由于λ=0不是特征方程的根，因此，设特解y*=A，则(y*)’=0，(y*)’’=0，代入可得，所以y’’一3y’＋2y=1的通解为y=C1ex＋C2e2x+，再由y(0)=2，y’(0)=一1，可得C1=4，C2=，故满足初始条件的特解为y=4ex一．知识模块：常微分方程解答题14．求微分方程dy=sin(x+y+100)dx的通解．正确答案：方程可写成y’=sin(x+y+100)，令μ=x+y+100，则，于是原方程化为=1+sinμ，就得到了可分离变量方程．分离变量，得=dx，恒等变形，有=dx，即(sec2μ—tanμsecμ)dμ=dx．两边积分，得tanμ—secμ=x+C，将μ=x+y+100回代，得方程通解为tan(x+y+100)一sec(x+y+100)=x+C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程15．求微分方程xy’一=0的通解．正确答案：方程分离变量得，两边积分有+C1，则方程的通解为2ln｜y｜+y2一ln2x=C，其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程16．求方程xsecydx+(1+x2)dy=0，满足初始条件y｜x=0=的特解．正确答案：方程分离变量得dy，即dx=一cosydy，两边积分有dx=－∫cosydy，即n(1+x2)=一siny+C，由初始条件y｜x=0=得C=1，则方程的特解为siny＋=1．涉及知识点：常微分方程17．求微分方程secx．y’+tanx．y=ecosx的通解．正确答案：将原方程改写成y’+ysinx=cosxecosx，则y=e－∫sinxdx(∫cosxecosxe∫sinxdxdx+C)=ecosx(∫cosxdx＋C)=ecosx(sinx+C)．其中C为任意常数．涉及知识点：常微分方程18．(1)求微分方程xy’+ay=1+x2满足y｜x=1=1的解y(x，a)，其中a为常数．(2)证明(x，a)是方程xy’=1+x2的解．正确答案：(1)原方程可改写成y’+，微分方程的通解为(2)设y0=+lnx，则xy0’=x(x＋)=1+x2，故结论成立．涉及知识点：常微分方程19．求微分方程y’+3x2y=xe－x3的通解．正确答案：由通解公式得y=e－∫3x2dx(∫xe－x3e3x2dxdx+C)=e－x3(∫xdx+C)=x2e－x3+Ce－x3．C为任意常数．涉及知识点：常微分方程20．求微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=的解．正确答案：方程xy’+2y=xlnx两边同时除以x，得y’＋y=lnx，是一阶线性微分方程，其中P(x)=，Q(x)=lnx，利用通解公式得涉及知识点：常微分方程21．求解方程∫0x(x—s)y(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds．正确答案：∫0x(x—s)y(s)ds=x∫0xy(s)ds－∫0xsy(s)ds=sinx+∫0xy(s)ds，两边对x求导，得∫0xy(s)ds=cosx+y(x)，且y(0)=一1，再次对x求导，得y’一y=sinx 为一阶线性非齐次微分方程．其中P(x)=一1，Q(x)=sinx，故解为y=e－∫P(x)dx[∫Q(x)eP(x)dxdx+C]=ex[∫sinxe－xdx+C]=Cex一(sinx+cosx)，又由y(0)=一1，得C=，故原方程解为y(x)=(ex+sinx+cosx)．涉及知识点：常微分方程22．已知某曲线经过点(1，1)，它的切线在纵轴上的截距等于切点的横坐标，求它的方程．正确答案：根据题意可知，f(1)=1．由导数几何意义可知，曲线y=f(x)上任意一点(x0，y0)处的切线方程为：y—y0=f’(x0)(x—x0)．令x=0，y=一f’(x0)x0+y0，其中，y0=f(x0)，∴x0=一x0f’(x0)+f(x0)，即x0f’(x0)一f(x0)=一x0，求曲线方程相当于求=一1满足y(1)=1的特解．由通解公式得又∵y(1)=1，∴C=1，故所求曲线方程为y=一xln｜x｜+x．涉及知识点：常微分方程23．求y’’一2y’+y=x3的特解．正确答案：对应的齐次方程的特征方程为r2一2r＋1=0，解得r=1，为二重根，故λ=0不是特征方程的根．由f(x)=x3，设特解为y=Ax3+Bx2＋Cx+D，则y’=3Ax2+2Bx＋C，y’’=6Ax＋2B，代入原方程得6Ax＋2B一2(3Ax2＋2Bx+C)＋Ax3+Bx2+Cx＋D=Ax3+(B一6A)x2＋(6A+C一4B)x＋2B+D－2C=x3，则A=1，B=6，C=18，D=24，故特解为y=x3+6x2+18x+24．涉及知识点：常微分方程24．求y’’一5y’一14y=9e7x的特解．正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一5r一14=0，解得r=一2，7，λ=7是特征方程的一重根，故设原方程的特解为y=Axe7x，则y’=A(7x+1)e7x，y’’=A(49x+14)e7x，代入原方程得A(49x+14)e7x一5A(7x+1)e7x 一14Axe7x=9e7x，则A=1，故特解为y=xe7x．涉及知识点：常微分方程25．求y’’一4y’+4y=xe2x的通解．正确答案：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一4r+4=0，解得r=2(二重根)，所以对应的齐次方程的解为=(C1x+C2)e2x，λ=2是特征方程的二重根，故设原方程的特解为y*=x2e2x(Ax+B)，则(y*)’=2xe2x(Ax+B)+x2e2x(2Ax+2B+A)，(y*)’’=e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)，代入原方程得e2x(2Ax+2B)+xe2x(8Ax+8B+4A)+x2e2x(4Ax+4B+4A)一8xe2x(Ax+B)一4x2e2x(2Ax+2B+A)+4x2e2x(Ax+B)=xe2x，解得A=，B=0，故原方程的通解为y=(C1x+C2)e2x+x3e2x．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程26．已知函数y=(x+1)ex是一阶线性微分方程y’+2y=f(x)的解，求二阶常系数线性微分方程y’’+3y’+2y=f(x)的通解．正确答案：据题意的，y’=ex+(x+1)ex=(x+2)ex，f(x)=y’+2y=(x+2)ex+2(x+1)ex=(3x+4)ex，则下面求微分方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex 的通解，特征方程为r2+3r+2=0，求得r1=一1，r2=一2，所以y’’+3y’+2y=0的通解为y=C1e－x+C2e－2x，因λ=1不是特征方程的根，所以设y*=(Ax+B)ex 为原方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex的一个特解，则把(y*)’=(Ax+A+B)ex，(y*)’’=(Ax+2A+B)ex代入原方程，并比较系数得A=，B=，所以微分方程y’’+3y’+2y=(3x+4)ex的通解为y=C1e－x+C2e－2x+ex．其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程27．求y’’=y’+x的通解．正确答案：令y’=p，y’’=p’，原方程化为p’=p+x，解此一阶线性非齐次方程得p=e∫dx[∫xe－∫dxdx+C1]=ex(∫xe－xdx+C1)=C1ex－x－1即y’=C1ex一x一1，两边积分得通解为y=C1ex一一x+C2，其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：28．y=f(x)所满足的微分方程；正确答案：据题意，V(t)=π∫1t[f(x)]2dx=[t2f(t)一f(1)]，即3∫1t[f(x)]2dx=t2f(t)一f(1)，上式两边同时对t求导得，3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)，即y=f(x)所满足的微分方程为x2y’+2xy一3y2=0；涉及知识点：常微分方程29．该微分方程满足条件y｜x=2=的解．正确答案：将微分方程x2y’+2xy一3y2=0，化为，即为齐次方程．令μ=＋μ，代入方程并化简得=3μ2一3μ．变量分离得，两端积分并代入μ=得通解为y—x=Cx3y，再把y｜x=2=代入可得C=－1，故该微分方程满足条件y｜x=2=的解为y—x=一x3y．涉及知识点：常微分方程。

专升本数学模拟试题(一)

一东北数学试题（一）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

1.设，则等于（）A. B.C. D.2. 已知为常数，，则等于（）A. B. C. D. 03. 已知，则等于（）A. B.C. D.4. 已知，则等于（）A. B. C. D.5. 已知，则等于（）A. B. C. D.6. 设的一个原函数为，则下列等式成立的是（）A. B. C. D.7. 设为连续函数，则等于（）A. B.C. D.8.广义积分等于（）A. B.C. D.9. 设，则等于（）A. B. C. D.10. 若事件与为互斥事件，且，则等于（）A. 0.3B. 0.4C. 0.5D.0.6二、填空题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在题中横线上。

11.设，则 .12. .13.设，则 .14.函数的驻点为 .15.设，则 .16. .17.设，则 .18.若，则 .19.已知，则 .20.已知，且都存在，则 .三、解答题：本大题共8个小题，共70分。

解答应写出推理、演算步骤。

21.（本题满分8分）计算.22. （本题满分8分）设函数，求.23. （本题满分8分）计算.24. （本题满分8分）甲、乙二人单独译出某密码的概率分别为0.6.和0.8，求此密码被破译的概率.25. （本题满分8分）计算.26.（本题满分10分）设函数在点处取得极小值－1，且点（0，1）为该函数曲线的拐点，试求常数.27.（本题满分10分）设函数是由方程所确定的隐函数，求函数曲线，过点（0，1）的切线方程.28.（本题满分10分）求函数在条件下的极值.二高等数学（二）命题预测试卷（二）1、选择题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

）1．下列函数中，当时，与无穷小量相比是高阶无穷小的是（）A． B．C． D．2．曲线在内是（）A．处处单调减小 B．处处单调增加C．具有最大值 D．具有最小值3．设是可导函数，且，则为（）A．1 B．0C．2 D．4．若，则为（）A． B．C．1 D．5．设等于（）A． B．C． D．2、填空题：本大题共10个小题，10个空，每空4分，共40分6．设，则= ．7．设，则．8．，则．9．设二重积分的积分区域D是，则．10．= ．11．函数的极小值点为．12．若，则．13．曲线在横坐标为1点处的切线方程为．14．函数在处的导数值为．15．．三、解答题：本大题共13小题，共90分，解答应写出推理、演算步骤。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析⑥

成人高考专升本高等数学（一）-----------------------全真模拟试题及答案解析⑥1(单选题)函数f(x)在点xo处有定义是存在的（）(本题4分)A 充分条件B 必要条件C 充要条件D 以上都不对标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了判断函数极限的存在性的知识点。

【应试指导】极限是否存在与函数在该点有无定义无关。

2(单选题)设函数在x=0连续,则k等于（ )(本题4分)ABC 1D 0标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点。

【应试指导】由又因f(0)=k，f(x)在x=0处连续，故k=e^2。

3(单选题)若则（）(本题4分)A a=-9,b=14B a=1,b=-6C a=-2,b=0D a=-2,b=-5标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了洛必达法则的知识点。

【应试指导】因4(单选题)曲线（）(本题4分)A 有一个拐点B 有两个拐点C 有三个拐点D 无拐点标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了曲线的拐点的知识点。

【应试指导】因则在定义域内恒不等于0，所以无拐点。

5(单选题)（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点。

【应试指导】6(单选题)已知则k=（）(本题4分)A 0或1B 0或-1C 0或2D 1或-1标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点。

【应试指导】7(单选题)由曲线直线y=x，x=2所围面积为（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了曲线所围成的面积的知识点。

【应试指导】曲线与直线y=x，x=2所围成的区域D如下图所示，则8(单选题)设z=x3—3x—y，则它在点（1，0)处（）(本题4分)A 取得极大值B 取得极小值C 无极值D 无法判定标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的极值的知识点。

【应试指导】显然点(1,0)不是驻点，故其处无极值。

专升本高等数学一(一元函数微分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（一元函数微分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．设f(x)在x0处不连续，则( )A．f’(x0)必存在B．f’(x0)必不存在C．f(x)必存在D．f(x)必不存在正确答案：B解析：f(x)在x0处不连续，是指连续性的三要素之一不满足，因此C、D都不对，由于可导必连续，则不连续必不可导，所以A不对，故选B．知识模块：一元函数微分学2．设函数f(x)=｜x3一1｜φ(x)，其中φ(x)在x=1处连续，则φ(1)=0是f(x)在x=1处可导的( )。

A．充分必要条件B．充分但非必要条件C．必要但非充分条件D．既非充分又非必要条件正确答案：A解析：由φ(1)=0可知即f＋’(1)=f －’(1)=0，所以，f’(1)=0．设f(x)在x=1处可导，因为f(1)=0，所以(x2+x+1)φ(x)=3φ(1)，知识模块：一元函数微分学3．设函数f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=( ) A．一2f’(0)B．一f’(0)C．f’(0)D．0正确答案：B解析：由于f(x)在x=0处可导，且f(0)=0，则=f’(0)一2f’(0)=一f’(0)．知识模块：一元函数微分学4．若f(x一1)=x2一1，则f’(x)等于( )A．2x+2B．x(x+1)C．x(x一1)D．2x一1正确答案：A解析：因f(x一1)=x2一1=(x—1)(x一1+2)，故f(x)=x2+2x，则f’(x)=2x＋2．知识模块：一元函数微分学5．函数y=f(x)可导，则y=f｛f[f(x)]｝的导数为( )A．f’｛[f(x)]｝B．f’｛f’[f’(x)]｝C．f’｛f[f(x)]｝f’(x)D．f’｛f[f(x)]｝f’[f(x)]f’(x)正确答案：D解析：y’(x)=(f{f[f(x)]})’=f’{f[f(x)]}f’[f(x)]f’(x)，故选D．知识模块：一元函数微分学6．设函数f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f’(x)＜0，则下列结论成立的是( )A．f(0)＜0B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0)D．f(1)＜f(0)正确答案：D解析：因f’(x)＜0，x∈(0，1)，可知f(x)在[0，1]上是单调递减的，故f(1)＜f(0)．知识模块：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]连续，在(a，b)可导，f’(x)＞0，若f(a)．f(b)＜0，则y=f(x)在(a，b) ( )A．不存在零点B．存在唯一零点C．存在极大值点D．存在极小值点正确答案：B解析：由题意知，f(x)在(a，b)上单调递增，且f(a)．f(b)＜0，则由零点定理以及单调性可得y=f(x)在(a，b)内存在唯一零点．知识模块：一元函数微分学8．曲线y=( )A．没有渐近线B．仅有水平渐近线C．仅有铅直渐近线D．既有水平渐近线，又有铅直渐近线正确答案：D解析：因=1，所以y=1为水平渐近线，又因=∞，所以x=0为铅直渐近线．知识模块：一元函数微分学9．下列函数在给定区间满足罗尔定理条件的有( )A．f(x)=B．y=C．y=xex，[0，1]D．y=x2一1，[一1，1]正确答案：D解析：A选项中，函数在x=5处不连续；B选项中，函数在x=1处不连续；C选项中，y(0)≠y(1)；D选项中，函数在[一1，1]连续，在(一1，1)可导，y(－1)=y(1)，符合罗尔定理条件，故选D．知识模块：一元函数微分学10．要制作一个有盖铁桶，其容积为V，要想所用铁皮最省，则底面半径和高的比例为( )A．1：2B．1：1C．2：1D．正确答案：A解析：设底面半径为r，高为h，则有V=πr2h，S=2πrh＋2πr2=+2πr2，S’(r)=一＋4πr=，由于驻点唯一，必是最值点，此时h=，则r：h=1：2．知识模块：一元函数微分学填空题11．设函数y=sin(x一2)，则y’’=________．正确答案：一sin(x一2)解析：因为y=sin(x一2)，y’=cos(x一2)，y’’=一sin(x一2)．知识模块：一元函数微分学12．设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f’(0)=1，f’’(0)=一2，则=_______．正确答案：一1解析：=一1．知识模块：一元函数微分学13．y=y(x)是由方程xy=ey－x确定的函数，则dy=_______．正确答案：解析：方程两边对x求导，注意y是x的函数，有y+xy’=ey－x(y’一1)，所以y’=．知识模块：一元函数微分学14．函数y=cosx在[0，2π]上满足罗尔定理，则ξ=_________．正确答案：π解析：y’=一sinx，因函数在[0，2π]上满足罗尔定理，故存在ξ∈(0，2π)，使一sinξ=0，故ξ=π．知识模块：一元函数微分学15．若函数f(x)在[0，1]上满足f’’(x)＞0，则f’(0)，f’(1)，f(1)一f(0)的大小顺序为_________．正确答案：f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)解析：f’’(x)＞0，则f’(x)单调递增，又有拉格朗日中值定理得f(1)一f(0)=f’(ξ)(1一0)=f’(ξ)，ξ∈(0，1)．故有f’(1)＞f’(ξ)＞f’(0)，即f’(1)＞f(1)一f(0)＞f’(0)．知识模块：一元函数微分学解答题16．设f(x)=其中a、b、A为常数，试讨论a、b、A为何值时，f(x)在x=0处可导?正确答案：若函数f(x)在x=0可导，则函数f(x)也连续，故有=f(0)，f＋’(0)=f－’(0)，涉及知识点：一元函数微分学17．设y=，求y’．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学18．设=a，且f’(0)存在，求f’(0)．正确答案：∴f’(0)=a．涉及知识点：一元函数微分学19．求函数x=cosxy的导数．正确答案：等式两边关于x求导，可得1=一(sinxy)(xy)’=一(sinxy)(y+xy’)，整理后得(xsinxy)y’=一1一ysinxy，从而y’=．涉及知识点：一元函数微分学20．已知y=，f’(x)=arctanx2，计算．正确答案：令y=f(μ)，μ=，则涉及知识点：一元函数微分学21．讨论曲线y=的单调性、极值、凸凹性、拐点．正确答案：y=，令y’=0得x=e．而y’’=，令y’’=0，得x=e2．当x→1时，y→∞，则x=1为垂直渐近线．当0＜x＜1时，y’＜0，y’’＜0，故y单调下降，且是凸的．当1＜x＜e时，y’＜0，y’’＞0，故y单调下降，且是凹的．当e＜x＜e2时，y’＞0，y’’＞0，故y单调上升，且是凹的．当e2＜x＜+∞时，y’＞0，y’’＜0，故y单调上升，且是凸的．当x=e时，y有极小值2e，且(e2，e2)是拐点．涉及知识点：一元函数微分学22．设f(x)在[1，e]可导，且f(1)=0，f(e)=1，试证f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．正确答案：设F(x)=f(x)一lnx，F(1)=0，F(e)=0，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(1，e)使F’(ξ)=0，即f’(ξ)一=0，所以f’(x)=在(1，e)至少有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学23．设f(x)在[0，1]上连续，在(0，1)内可导，且f(0)=0，f(1)=1，试证明对任意给定的正数a及b，在(0，1)内必存在不相等的x1，x2，使=a+b．正确答案：因a，b＞0，故0＜＜1，又因f(x)在[0，1]上连续，且f(0)=0，f(1)=1，由介值定理，必存在ζ∈(0，1)，使f(ζ)=．又分别在[0，ζ]，[ζ，1]上用拉格朗日中值定理，得f(ζ)一f(0)=(ζ一0)f’(x1)，f(1)一f(ζ)=(1一ζ)f’(x2)(其中0＜x1＜ζ＜x2＜1)即有=1－ζ．考虑到1－，并将上两式相加，得=1，即存在不相等的x1，x2使=a+b．涉及知识点：一元函数微分学24．利用拉格朗日中值定理证明：当x＞1时，ex＞ex．正确答案：令f(μ)=eμ，μ∈[1，x]．容易验证f(μ)在[1，x]上满足拉格朗日中值定理的条件，故存在ξ∈(1，x)，使=f’(ξ)，即=eξ，因为ξ∈(1，x)，所以eξ＞e．即＞e，整理得，当x＞1时，ex＞ex．涉及知识点：一元函数微分学25．设a＞b＞0，n＞1，证明：nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．正确答案：构造函数f(x)=xn(n＞1)，因为f(x)=xn在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，所以，存在一点ξ∈(a，b)使得f’(ξ)==nξn－1，又0＜a＜ξ＜b，故an－1＜ξn－1＜bn－1，所以nan－1＜nξn－1＜nbn－1，即nan－1＜＜nbn－1，整理得nan－1(b一a)＜bn一an＜nbn－1(b一a)．两边取负号得nbn－1(a一b)＜an一bn＜nan－1(a一b)．涉及知识点：一元函数微分学已知函数f(x)=．26．证明：当x＞0时，恒有f(x)+；正确答案：则可知F(x)=C，C为常数．当x=1时，F(1)=C=f(1)+f(1)=，故当x＞0时，F(x)=f(x)+恒成立；涉及知识点：一元函数微分学27．试问方程f(x)=x在区间(0，+∞)内有几个实根?正确答案：令g(x)=f(x)一x，则g‘(x)=一1＜0，故g(x)在(0，+∞)上单调递减，又则g(x)=0在(0，+∞)上有且仅有一个实根，即f(x)=x在(0，+∞)上只有一个实根．涉及知识点：一元函数微分学28．假设某企业在两个互相分割的市场上出售同一种产品，两个市场的销售量分别是Q1=，Q2=12一x，其中x为该产品在两个市场的价格(万元／吨)，该企业生产这种产品的总成本函数是C=2(Q1+Q2)+5，试确定x的值，使企业获得最大利润，并求出最大利润．正确答案：由已知条件得利润函数为L=(Q1+Q2)x—C=(Q1+Q2)x一2(Q1+Q2)一5=[＋(12－x)](x－2)一5=x2+24x一47，求导得L’=一3x+24，令L’=0，得驻点x=8．根据实际情况，L存在最大值，且驻点唯一，则驻点即为最大值点．Lmax=．82+24．8—47=49．故当两个市场价格为8万元／吨时，企业获得最大利润，此时最大利润为49万元．涉及知识点：一元函数微分学。

江西专升本高等数学模拟试题(一)

江西省专升本高数模拟试题（一）一、选择题:本题共10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把所选项前的字母填在题后的括号内.)1,0)(()1,0()()1,1)(()1,1)(()(,.1D C B A e x y x l x ---=则切点的坐标为相切轴平行且与曲线与设直线偶函数为为奇函数偶函数为为奇函数上在则上可导的奇函数为上可导的偶函数为设)()()()()()()()()()()()()(),(,),()(,),()(.2x g x f D x g x f C x g x f B x g x f A x g x f ''''+''+∞-∞+∞-∞+∞-∞同阶但不等价无穷小量等价无穷小量低阶无穷小量高阶无穷小量的是时当)()()()()()21ln(,0.32D C B A x x x x -+→]1,)((]2,1[)(),1)[(]1,0[)()(.4-∞+∞=-D C B A xe y x 区间为的单调增加且图形为凸函数有两条水平渐近线只有一条铅直渐近线　只有一条水平渐近线　直渐近线　既有水平渐近线又有铅的图形函数)()()()()(11.5D C B A e e y x x +-= 既非必要又非充分条件充要条件充分条件必要条件处连续的在点处左连续是在点函数)()()()()()()(.600D C B A x x f x x f无法确定等于等于等于的值则存在极限处连续在设)(2)(1)(0)()()0(')0(,1)(lim ,0)(.70D C B A f f x x f x x f x +==→为反对称矩阵为对称矩阵都为反对称矩阵都为对称矩阵为对称矩阵为反对称矩阵则阶矩阵为设C B D C B C C B B C B A A A C A A B n A T T ,)(,)(,)(,)()(,,,.8-=+=ID IC IB A AB n I I B I A n T T T --+=-==ααααααα)()()(0)()(,,2,),21,0,,0,21(.9等于则矩阵阶单位为其中矩阵维行向量设 10.设A ,B ,C 是三个随机事件,在下述各式中,不成立的是 ( ))()()()()()())(()()(C B C A C B A D BA B A AB B A C AB B A B B A B B A A -+-=-++=-+=-++=+-二、填空题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.把答案填在题中横线上..__________1)1('.14的特解是初值问题⎩⎨⎧==+y e y xy x.__________3)12()1(.151的收敛区间为幂级数的∑∞=--n nnn x .__________,.16|)0,1(22=∂∂∂=+y x z xez yx 则设二元函数 .__________,110111*********.17的秩为则矩阵A A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=.__________|3|,21||,.181*=-=-A A A A 则且为四阶矩阵设.__________)(,4.0)(,4.0)(,,.19===B P A P B A P B A 则为相互独立的事件设.__________51,]1,1[.20的概率为过则该点到原点距离不超上任取一点在X -三、解答题:本大题共12小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤..__________,.13.__________),,(,32lim .12.__________)(lim ,2008)41ln()(lim.11|023020==+==-+-==+=→→→x y x x x dx dyx y e xy e bab a b x a x x x f xxx x f 则的函数是确定设则为常数如果则已知)1(cos 1lim.210x x e x x-→--求极限.（6分）).(,)1()(.222x f x x x f x '++=求设（6分）.1.232⎰-dx xx 求不积分.（6分）..240dx xe x ⎰∞+-求不积分.（7分）.],0[)(,cos sin )(.25上最大值与最小值在求设πx f x x x x f +=.（7分）.,,)(.26dz x y xf z u f 求可导设⎪⎭⎫⎝⎛=（7分）..,.2722的区域所包围为其中求二重积分x y x D dxdy x D=+⎰⎰（7分）分）并求出该面积夹平面图形的面积最大坐标轴所使过该点的切线与两个在此曲线上求一点设曲线方程8.(,,),0(.28≥=-x e y x.,01234123121112.29的值求设行列式a a a a =（8分）)10(.,200021021,,42,3,.301分求矩阵是三阶单位矩阵其中且满足阶矩阵为已知A B E E B B A B A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-31.两台车床加工同样零件,甲车床出废品的概率为0.03,乙车床出废品的概率为0.02,加工出来的零件放在一起,且知甲乙车床产量之比是3:2,现从中任取一件是合格品的概率为多少？(8分)32.设连续型随机变量X 的概率密度为，其它⎩⎨⎧<<+=,010,)(x b ax x f 已知E (X )=31. 试求:(1)常数a ,b 的值;(2)随机变量X 的方差;(3)概率P{X>0.5}.(10分)（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）。

专升本(高等数学一)综合模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本（高等数学一）综合模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．极限等于( )A．eB．ebC．eabD．eab+b正确答案：C解析：由于，故选C。

知识模块：极限和连续2．在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示( )A．两个平面B．双曲柱面C．椭圆柱面D．圆柱面正确答案：A解析：由于所给曲面方程x2-4(y-1)2=0中不含z，可知所给曲面为柱面，但是由于所给方程可化为x2=4(y-1)2，进而可以化为x=2(y-1)与-z=2(y-1)，即x-2y+2=0，x+2y-2=0，为两个平面，故选A。

知识模块：空间解析几何3．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．收敛性不能判定正确答案：A解析：依前述判定级数绝对收敛与条件收敛的一般原则，常常先判定的收敛性，由于的p级数，知其为收敛级数，因此所给级数绝对收敛，故选A。

知识模块：无穷级数填空题4．若函数在x=0处连续，则a=________。

正确答案：-2解析：由于(无穷小量乘有界变量)，而f(0)=a+2，由于f(x)在x=0处连续，应有a+2=0，即a=-2。

知识模块：极限和连续5．若f’(x0)=1，f(x0)=0，则=________。

正确答案：-1解析：由于f’(x0)存在，且f(x0)=0，由导数的定义有知识模块：一元函数微分学6．设y=xe+ex+lnx+ee，则y’=________。

正确答案：y’=ee-1+ex+解析：由导数的基本公式及四则运算规则，有y’=ee-1+ex+。

知识模块：一元函数微分学7．曲线y=ex+x上点(0，1)处的切线方程为________。

正确答案：由曲线y=f(x)在其上点(x0，f(x0))的切线公式y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)，可知y-1=2(x-0)，即所求切线方程为y=2x+1。

解析：注意点(0，1)在曲线y=ex+x上，又y’=ex+1，因此y’|x=0=2。

普高专升本数学(选择题)模拟试卷1(题后含答案及解析)

普高专升本数学（选择题）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1.1．＝________．正确答案：涉及知识点：函数、极限和连续2．= ________．正确答案：4 涉及知识点：函数、极限和连续3．设f(x)＝sin2x＋，则f(x)的周期是________．正确答案：2π涉及知识点：函数、极限和连续4．= ________．正确答案：3 涉及知识点：函数、极限和连续5．设函数y＝f(x)满足arcsin y—ex＋y＝0，则y’＝_______．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学6．曲线的拐点为_______．正确答案：涉及知识点：一元函数微分学7．=__________．正确答案：1 涉及知识点：一元函数积分学8．设a≠0，则∫(ax＋b)2012dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学9．若∫f(x)dx＝arctan(2x＋1)＋C，则f(x)＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学10．设f(x)＝ex，则∫01(x)f”(x)dx＝________．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．设a={2，5，一4}，b={1，一2，一2}，则a与b的夹角为__________．正确答案：涉及知识点：向量代数与空间解析几何12．与平面3x＋6y一9z＋5＝0平行，且在三坐标轴上的截距之和为7的平面方程为_______．正确答案：涉及知识点：向量代数与空间解析几何13．设=__________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学14．设＝x2－y2，则f(x，y)＝________．正确答案：x2(1＋y) 涉及知识点：多元函数微分学15．若u＝ln(x2＋y2＋z2)，则du＝________．正确答案：涉及知识点：多元函数微分学16．设L是由x2＋y2＝2y所围成的区域D的正向边界，则(xy2＋2y)dx ＋x2ydy＝_________．正确答案：－2π涉及知识点：多元函数积分学17．利用二重积分可求得由曲线y＝x2与y2＝x所围成图形的面积S＝_________．正确答案：涉及知识点：多元函数积分学18．级数(a＞0)当________时收敛，当________时发散．正确答案：a＞1，0＜a＜1 涉及知识点：级数19．设矩阵A=，则A—1=__________．正确答案：A=涉及知识点：线性代数20．向量组α1＝(1，3，5，－1)，α2＝(2，－1，－3，4)，α3＝(5，1，－1，7)和α4＝(7，7，9，1)的极大线性无关组是________。

专升本高等数学二(一元函数积分学)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若F’(x)=G’(x)，k为常数，则( )A．G(x)+F(x)=kB．G(x)一F(x)=kC．G(x)一F(x)=0D．(∫F(x)dx)’=(∫G(x)dx)’正确答案：B解析：F’(x)=G’(x)，两边积分得∫F’(x)dx=∫G’(x)dx，则F(x)+C1=G(x)+C2，故F(x)一G(x)=C2一C1=k，故选B．知识模块：一元函数积分学2．若∫f’(x3)dx=x3+C，则f(x)= ( )A．x+CB．x3+CC．+CD．+C正确答案：C解析：∫f’(x3)dx=x3+C，两边求导得f’(x3)=3x2=，两边积分得∫f’(x)dx=＋C．知识模块：一元函数积分学3．已知f’(lnx)=x，其中1≤x＜+∞，及f(0)=0，则f(x)= ( )A．f(x)=exB．f(x)=ex一1，1＜x＜+∞C．f(x)=ex一1，0≤x＜+∞D．f(x)=ex，1＜x＜+∞正确答案：C解析：令t=lnx得f’(t)=et，f(t)=et+C，由f(0)=0得C=一1，即f(t)=et一1，又1≤x＜＋∞，从而t=lnx≥0，故f(x)=ex一1，0≤x＜+∞．知识模块：一元函数积分学4．已知arctanx2是函数f(x)的一个原函数，则下列结论中，不正确的是( )A．f(x)=B．当x→0时，f(x)和x是同阶无穷小量C．∫0＋∞f(x)dx=D．∫f(2x)dx=arctan4x2+C正确答案：D解析：A项：f(x)=(arctanx2)’==2，所以f(x)和x是同阶无穷小量；C项：∫0＋∞f(x)dx=arctanx2｜0＋∞==arctan4x2＋C，故选D．知识模块：一元函数积分学5．下列积分中，值为零的是( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于A选项,xsin2x为奇函数，由积分性质知，xsin2xdx=0；对于B选项，∫－11｜x｜dx=2∫01xdx=x2｜01=1；对于C选项，=1，故选A．知识模块：一元函数积分学6．已知∫0k(2x一3x2)dx=0，则k= ( )A．0或1B．0或一1C．0或2D．1或一1正确答案：A解析：∫0k(2x一3x2)dx=(x2一x3)｜0k=k2一k3=k2(1一k)=0，所以k=0或k=1．知识模块：一元函数积分学7．使∫1＋∞f(x)dx=1成立的f(x)为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：对于选项A，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=｜1＋∞=1，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=lnx｜1＋∞不存在；对于选项C，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞e－xdx=一e－x｜1＋∞=e－1，故此积分收敛，但收敛于e－1；对于选项D，∫1＋∞f(x)dx=∫1＋∞dx=arctanx｜1＋∞=，故此积分收敛，但收敛于．故选A．知识模块：一元函数积分学8．∫0sinxcosxdx= ( )A．0B．C．1D．π正确答案：B解析：．知识模块：一元函数积分学9．图3—1中阴影部分的面积总和可表示为( )A．∫abf(x)dxB．｜∫abf(x)dx｜C．∫ac1f(x)dx+∫c1c2f(x)dx＋∫c2bf(x)dxD．∫ac1f(x)dx一∫c1c2f(x)dx+∫c2bf(x)dx正确答案：D解析：面积为正值，故当f(x)＜0时，其相应部分的面积应表示为，故选D，也可表示为∫ab｜f(x)｜dx．知识模块：一元函数积分学填空题10．=_________．正确答案：解析：＋C．知识模块：一元函数积分学11．=_________．正确答案：一—arctanex＋C解析：知识模块：一元函数积分学12．已知函数f(x)=，则定积分∫12f()dx的值等于_________．正确答案：解析：知识模块：一元函数积分学13．∫－11x7cosxdx=_________．正确答案：0解析：x7cosx为奇函数，积分区间关于原点对称，∫－11x7cosxdx=0．知识模块：一元函数积分学14．设f(x)=∫0x｜t｜dt，则f’(x)= _________．正确答案：｜x｜解析：当x＞0时，f’(x)=(∫0xtdt)’=x，当x＜0时，f’(x)=[∫0x(一t)dt]’=一x，当x=0时，f＋’(0)==0，同理f－’(0)=0，所以f’(0)=0，故f’(x)=｜x｜．知识模块：一元函数积分学15．曲线y=2x与直线x+2y=2，x=2所围图形的面积是________．正确答案：一1解析：由题意分析得，所求图形的面积为∫02－1．知识模块：一元函数积分学解答题16．计算．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学17．如果+C，试求∫f(x)dx．正确答案：由＋C，两端对x求导，得，故∫f(x)dx=+ C．涉及知识点：一元函数积分学18．计算∫(要求写出解答过程)．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学19．∫0sin3xsin2xdx．正确答案：．涉及知识点：一元函数积分学20．设x＞0时f(x)可导，且满足f(x)=1+∫1xf(t)dt，求f(x)．正确答案：因f(x)=1+∫1xf(t)dt可导，在该式两边乘x得xf(x)=x+∫1xf(t)dt，两边对x求导得f(x)+xf’(x)=1+f(x)，所以f’(x)=，则f(x)=lnx+C，再由x=1时，f(1)=1，得C=1，故f(x)=lnx+1．涉及知识点：一元函数积分学21．设f(2x一1)=xlnx，求∫13f(t)dt．正确答案：∫13f(t)dt2∫12f(2x－1)dx=2∫12xlnxdx=∫12lnxdx2=x2lnx｜12一∫12xdx=4ln2－．涉及知识点：一元函数积分学22．求定积分arcsinxdx．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学23．求由曲线y2=(x一1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积．正确答案：Vx=π∫12y2dx=∫12π(x一1)3dx=π．涉及知识点：一元函数积分学24．曲线x=y+ey，直线x=y，y=1，y=2围成一平面图形B，求图形B绕y 轴旋转一周所得的旋转体的体积Vy．正确答案：Vy=π∫12[(y+ey)2—y2]dy=π∫12(2yey＋e2y)dy=．涉及知识点：一元函数积分学设直线y=ax与抛物线y=x2所围成图形的面积为S1，它们与直线x=1所围成图形的面积为S2，并且a＜1．25．试确定a的值，使S1+S2达到最小，并求出最小值；正确答案：因为a＜1，所以可分成0＜a＜1，a≤0两种情况，分别画出两种情况下的图形(如图3—8)，求出S1+S2的最小值后，即可确定a的值．当0＜a＜1时，S=S1+S2=∫0a(ax一x2)dx+∫a1(x2一ax)dx=，令S’=a2一是极小值，即最小值；当a≤0时，S=S1+S2=∫a0(ax一x2)dx+∫01(x2一ax)dx=，因为S’=(a2+1)＜0，S单调减少，故a=0时，S取得最小值，此时S=．比较可知，是最小值．涉及知识点：一元函数积分学26．求该最小值所对应平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．正确答案：Vx=．涉及知识点：一元函数积分学。

河南专升本_模拟_高数(共五套)

河南专升本_模拟_高数(共五套)高等数学模拟试题（一）说明：考试时间120分钟，试卷共150分.一、单项选择题（每小题2分后，共50分后.在每个小题的候选答案中挑选出一个恰当答案，并将其代码写下在题干后的括号内.）1．已知f(x)的定义域为[-1,2]，则函数f(x)?f(x?2)?f(2x)的定义域为()(a)[?3,0](b)[?3,1](c)[?11,1](d)[?,0]22x2sin2．limx?0sinx1x=()(a)无穷(b)不存有(c)0(d)1x?0?x?1?1,?3．设f(x)??则x=0是函数f(x)的()x?0,x?0?(a)可去间断点(b)无穷间断点(c)连续点(d)跳跃间断点44．方程x?x?1?0，至少存有一个根的区间就是()1122(c)(2,3)(d)(1,2)(a)(0,)(b)(,1)5．f(x)?(x?x0)??(x)其中?可微，则f?(x0)?()(a)0(b)?(x0)(c)??(x0)(d)?6．设f(x)?xsinn1(x?0)且f(0)?0，则f(x)在x=0处为()xnx?0(a)仅当limf(x)?limxsinx?01?f(0)?0时，才可以微x(b)在任何条件下都可以微(c)当且仅当n>1时才可以微(d)因sin1在x=0处并无定义，所以不容微x7.设f(x)在[a,?)上二次连续函数，且f(a)?0,f?(a)?0,f??(x)?0(x?a)，则方程f(x)?0在[a,?)上()(a)没实根(b)存有多个实根第1页共28页(c)存有且仅有一个实根(d)无法推论与否存有实根8．下列函数在[?1,1]上满足罗尔定理条件的是()(a)y?1(b)y?1?xx(c)y?x(x2?1)(d)y?ln(1?x)9．设函数f(x)有连续的二阶导数，且f?(0)?0,limx?0f??(x)?1，则()x(a)f(0)是函数的极大值(b)f(0)是函数的极小值(c)(0,f(0))就是曲线y?f(x)的拐点(d)f(0)不是f(x)的极值，(0,f(0))也不是曲线y?f(x)的拐点10．若d?f(x)??d?g(x)?，则以下各式中不设立的就是()??(a)f(x)?g(x)(b)f?(x)?g?(x)(c)d?f(x)??d?g(x)?(d)d11．由曲线y?f?(x)dxdg?(x)dx?1，直线y?x,x?2所围成图形面积为()x2211(a)?(?x)dx(b)?(x?)dx1x1x222211(c)?(2?)dy??(2?y)dy(d)?(2?)dx??(2?x)dx1111xy12．i?(a)?120x3?2x2?xdx，则求该分数时恰当的作法就是i=()102?20x?1?x?dx(b)?x?x?1?dxx?1?x?dx??21x?x?1?dx(c)?200x?1?x?dx(d)0x?x?1?dx13．对于非零向量a,b满足a?3b?7a?5b,a?4b?7a?2b，则向量a,b夹角为()(b)64(c)(d)32(a)?y2?z2?2x?014．曲线?在xoy平面上投影曲线方程为()z3y22xy22x9(a)(b)z?0??z?0?y2?2x?y2?2x?9(c)?(d)?z3z3第2页共28页15．函数f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在是f(x,y)在该点连续的()(a)充分条件但不是必要条件(b)必要条件但不是充分条件(c)充要条件(d)既不是充分条件也不是必要条件16．函数z?ln41的定义域为()?arcsin2222x?yx?y(a)1?x2?y2?4(b)1?x2?y2?4(c)1?x2?y2?4(d)1?x2?y2?417．发生改变(a)dx12x22xf(x,y)dy分数次序得()?10dy?422?y5yf(x,y)dx(b)?dy?0122?y2?yf(x,y)dx+?dy?14142y5yf(x,y)dxf(x,y)dx(c)dy02yf(x,y)dx(d)dy012f(x,y)dx+dy218．设d：x2?y2?r2，则(a)dx2?y2dxdy?()rdxdyrd3(b)?2?0drdrr20r(c)20dr02r23rdrr(d)dr2dr2r3003219．直观闭合曲线c所围区域d的面积为()11xdx?xdyydy?xdx(b)2?c2?c11(c)?ydx?xdy(d)?xdy?ydx2c2c1n1?)，则级数()20．设un?(?1)ln(n(a)(a)?un?1?n与?un?1?2n收敛(b)2n?un?1?n与un12n都收敛2n(c)?un?1??n收敛而?un?1?发散(d)?un?1?n发散而un1发散21．设级数a收敛（a为常数），则有()?nn?1q(a)q?1(b)q?1(c)q??1(d)q?122．级数nen1nx的发散域就是()(a)x??1(b)x?0(c)0?x?1(d)?1?x?0第3页共28页23．微分方程y2y??x的特解应设为y??()(a)ax(b)ax?b(c)ax?bx(d)ax?bx?c24．过函数y?f(x)的图形上点(0,?2)的切线为：2x?3y?6且该函数满足微分方程y6x，则此函数为()(a)y?x2?2(b)y?3x2?2(c)3y?3x3?2x?6?0(d)y?x?3222x325．微分方程xdy?ydx?y2eydy的吉龙德为()(a)y?x(ex?c)(b)x?y(ey?c)(c)y?x(c?e)(d)x?y(c?e)二、填空题（每小题2分，共30分）1．设f(x)为已连续奇函数且f(2)?1，则limf(x)?______________.x??2xy2．lim(1?3x)x?01sinx?______________.3．曲线y?x?ex在点（0，1）处的切线斜率k?_________________________.4．函数f(x)?x3?x在[0，3]上满足罗尔定理的??_______________.5．函数f(x)?x?2cosx在[0,32?2]上的最大值为_______________.6．曲线f(x)?x?3x?2x?1的拐点为_________________________.7．设f(x)?sinx?cos2x，则f(27)(?)___________________.21x?18．不定积分：?edx?___________________.d2sin2xdx?____________________.9．dx?110．设0e tdt22，则1x20e?xdx=_______________________.11.将xoz平面内曲线z?5x拖x轴转动一周，分解成的转动曲面的方程为______________________________.12．由方程：ex?y?xyz?ez确认的隐函数z?z(x,y)的偏导数n?z=______________.?xxn13．幂级数1??(?1)2的收敛域为____________.nn?1?第4页共28页(?1)nxn14．级数?的和函数s(x)为________________.n2n?015．若d[e?xf(x)]?exdx，则f(x)?________________.三、计算题（每小题5分后，共40分后）1．谋limsin6x?6x.x?02x3dy.dx22．设y?xx?2xxx，求x23．谋分数??(x)dx，其中f(x?1)?ln2，且f[?(x)]?lnx.x?24lnx4．求定积分?1dx.x4?z?z5．设z?f2(x,xy)，其中f具备一阶已连续的偏导数，谋,.?x?y6．排序10dxx2eydy.x2127．将f(x)?ex?2x进行为（x+1）的幂级数ZR19其发散域.228．谋微分方程：2x(yex?1)dx?exdy?0的吉龙德.四、应用题（每小题7分后，共21分后）1．用a元钱购料，建造一个宽与深相同的长方体水池，已知四周的单位面积材料费为底面单位面积的材料费的1.2倍，求水池的长与宽各多少米，才能使水池的容积最大？2．由曲线y?x3和直线x?2,y?0围成一平面图形，试求：（1）该平面图形的面积；（2）该平面图形拖y轴转动一周的旋转体体积.3．谋微分方程cosydy?siny?ex的吉龙德.dx12x?ln(1?x).2五、证明题（9分）证明：当x>0时，有x?答案一、单项选择题1.d2.c3.a4.d5.b6.c7.c8.c9.c10.a11.b12.b13.c14.b15.d16.a17.b18.c19.d20.c21.d22.b23.c24.c25.d二、填空题1．-12．e3．24.25.3?6?31x?16．(1,1)7．08．?e229．010.?11.y?z?5x第5页共28页c。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析③

成人高考专升本高等数学（一）------------------------全真模拟试题及答案解析③1(单选题)若则是( )(本题4分)A 2B -2C -1D 1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的导数及其极限的知识点。

【应试指导】因为2(单选题)若则等于（）(本题4分)A 2x+2B x（x+1)C x(x-1)D 2x-1标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

【应试指导】因为故则3(单选题)设函数f（x）满足且f（0）=0，则f(x)=（）。

(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了已知导函数求原函数的知识点。

【应试指导】由4(单选题)函数是（）(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了函数的极值的知识点。

【应试指导】因于是令得驻点（-4，1）。

又因故对于点（-4，1），A=2，B=-1，C=2，B^2-AC=-3<0，且A>0，因此z=f(x,y)在点（-4，1）处取得极小值，且极小值为f(-4,1)=-1。

5(单选题)当x→0时，与x等价的无穷小量是( )。

(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了等价无穷小量的知识点。

【应试指导】对于选项A，故是在x→0时的比x低价的无穷小；对于选项B，故ln(1+x)是x→0时与x等价的无穷小；对于选项C，故是x→0时与x同阶非等价的无穷小；对于选项D，故是x→0时的比x高阶的无穷小。

6(单选题)使成立的f(x)为（)。

(本题4分)A 绝对收敛B 条件收敛C 发散D 无法确定敛散性标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点。

【应试指导】对于选项A，故此积分收敛，且收敛于1；对于选项B，不存在；对于选项C，故此积分收敛，但收敛于；对于选项D，故此积分收敛，但收敛于故选A。

7(单选题)级数是（）。

(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了级数的绝对收敛的知识点。

专升本数学模拟试卷10套及答案

11．如果当 x ® 0 时，无穷小量（1 - cos x ）与 a sin 2 x 为等阶无穷小量，则a = 2
ò 12．设 f ¢(x) 的一个原函数为 sin ax ，则 xf ¢¢(x)dx =
ò 13． sin x + cos x dx =
3 sin x - cos x
14．已知
a,
b, c
三、解答题:本大题共 8 小题,共 86 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。得分评卷人 17．（本小题满分 10 分）
确定常数 a 和 b 的值，使 lim [ x2 + x + 1 - (ax + b)] = 0 x®-¥ 96-4
得分评卷人 18．（本小题满分 10 分）
ò求Leabharlann xe x dx .10．已知 y = x 是微分方程 y¢ = y + j ( x ) 的解，则j ( x ) 的表达式为
ln x
xy
y
A. - y 2 x2
B. y2 x2
C. - x 2 y2
D. x2 y2
96-3
天津市高等院校“高职升本科”招生统一考试
高等数学标准模拟试卷（一）
第Ⅱ卷（选择题共 110 分）
B．是 f (x)g(x) 的驻点，但不是极值点
C．是 f (x)g(x) 的极大点
D．是 f (x)g(x) 的极小点
3．已知 f ¢(e x ) = xe-x 且 f (1) = 0 则 f (x) =
A． f (x) = (ln x)2 2
B． ln x
C． f (x) = ln x2 2
D． ln x 2
x
f (t)dt +

专升本高等数学一(解答题)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（解答题）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1.1．求极限．正确答案：由于x→0时，xcotx=→1，故原极限为型，所以涉及知识点：函数、极限与连续2．求极限．正确答案：原式=．涉及知识点：函数、极限与连续3．证明方程4x=2x在区间(0，)内至少有一个实根．正确答案：令f(x)=4x一2x，f(0)=一1＜0，＞0，由连续函数的零点定理可知至少存在一点C∈(0，)使得f(c)=0，即方程4x=2x在(0，)内至少有一个根．涉及知识点：函数、极限与连续4．求曲线处的切线方程．正确答案：则根据点斜式求得切线方程为y=a+[x一a[一1)]=x－+2a．涉及知识点：一元函数微分学5．设y=y(x)由所确定，求．正确答案：，由隐函数求导涉及知识点：一元函数微分学6．计算lnl．01的近似值．正确答案：由微分定义可知f(x+△x)=f(x)+f’(x)△x，令f(x)=lnx，则ln1．01=f(1．01)=f(1)+f’(1)．0．01=0+1．0．01=0．01．涉及知识点：一元函数微分学7．设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(b)．证明：若f(x)不恒为常数，则至少ξ∈(a，b)，有f’(ξ)＞0．正确答案：因为f(a)=f(b)，且f(x)不恒为常数．所以至少存在x0∈(a，b)，使f(x0)≠f(a)，则f(x0)＞f(a)或f(x0)＜f(a)．不妨设f(x0)＜f(a)，则在[x0，b]上用拉格朗日中值定理得．至少存在ξ∈[(x0，b)∈(a，b)，有f’(ξ)=＞0．对于f(x0)＞f(a)情形同理可证．涉及知识点：一元函数微分学8．设一物体下端为直圆柱，上端为半球形，如果此物体的体积为V，问这物体的尺寸各是多少时，才能使其表面积最小?正确答案：设底面半径为r，圆柱高为h，则V=πr2h+πr3，S=3πr2+2πrh，经验证其为极小值点，在此问题中也为最小值点，r代入h中解得h=，所以底面半径和直圆柱的高均为时，S有最小值．涉及知识点：一元函数微分学9．求∫ln(1+x2)dx．正确答案：∫ln(1+x2)dx=xln(1+x2)一=xln(1+x2)一=xln(1+x2)一2(x—arctanx)+C．涉及知识点：一元函数积分学10．求．正确答案：涉及知识点：一元函数积分学11．设z=μ2ν一μν2，而μ=xcosy，ν=xsiny，求．正确答案：由于所以=(2μν一ν2)cosy+(μ2一2μν)siny=(2x2cosysiny—x2sin2y)cosy+(x2cos2y一2x2cosysiny)siny=2x2sinycos2y—x2sin2ycosy+x2sinycos2y一2x2sin2ycosy=3x2sinycosy(cosy—siny)．=(2μν一ν2)(一xsiny)+(μ2一2μν)xcosy=(2x2cosysiny—x2sin2y)(一xsiny)+(x2cos2y一2x2cosysiny)xcosy=一2x3sinycosy(siny+cosy)+x3(siny+cosy)(sin2y—sinycosy＋cos2y)=x3(siny+cosy)(1—3sinycosy)．涉及知识点：多元函数积分学12．求=0的通解．正确答案：令y’=p，y’’=－p=0，分离变量得，两边积分得ln｜p｜=ln｜y｜+ln｜C1｜即p=C1y，即y’=C1y，再分离变量得dy=C1dx，两边积分得ln｜y｜=C1x+C，即通解y=C2eC1x，其中C1，C2为任意常数．涉及知识点：常微分方程设函数f(x)在[1，+∞)上连续，若由曲线y=f(x)，直线x=1，x=t(t＞1)与x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积为V(t)=[t2f(t)一f(1)]，求：13．y=f(x)所满足的微分方程；正确答案：据题意，V(t)=π∫1t[f(x)]2dx=[t2f(t)一f(1)]，即3∫1t[f(x)]2dx=t2f(t)一f(1)，上式两边同时对t求导得，3f2(t)=2tf(t)+t2f’(t)，即y=f(x)所满足的微分方程为x2y’+2xy一3y2=0；涉及知识点：常微分方程14．该微分方程满足条件y｜x=2=的解．正确答案：将微分方程x2y’+2xy一3y2=0，化为，即为齐次方程．令μ=＋μ，代入方程并化简得=3μ2一3μ．变量分离得，两端积分并代入μ=得通解为y—x=Cx3y，再把y｜x=2=代入可得C=－1，故该微分方程满足条件y｜x=2=的解为y—x=一x3y．涉及知识点：常微分方程15．求与z轴反向，模为3的向量a的坐标．正确答案：由题意可设a=｛0，0，一λ｝，满足λ＞0且=3，所以λ=3，即向量a=｛0，0，一3｝．涉及知识点：向量代数与空间解析几何。

高等数学模拟试题及答案[1]

武汉大学网络教育入学考试专升本高等数学模拟试题一、单项选择题1、在实数范围内，下列函数中为有界函数的是( b )A.xy e = B.1sin y x =+ C.ln y x =D.tan y x =2、函数23()32x f x x x -=-+的间断点是( c ) A.1,2,3x x x === B.3x = C.1,2x x == D.无间断点3、设()f x 在0x x =处不连续，则()f x 在0x x =处( b )A. 一定可导B. 必不可导C. 可能可导D. 无极限 4、当x →0时，下列变量中为无穷大量的是（ D ） A.sin x x B.2x-C.sin x x D. 1sin xx+ 5、设函数()||f x x =，则()f x 在0x =处的导数'(0)f = ( d )A.1B.1-C.0D.不存在. 6、设0a >，则2(2)d aaf a x x -=⎰( a )A.0()d af x x -⎰B.0()d af x x ⎰ C.02()d af x x ⎰ D.02()d af x x -⎰7、曲线23x xy e--=的垂直渐近线方程是( d ) A.2x = B.3x = C.2x =或3x = D.不存在8、设()f x 为可导函数，且()()000lim22h f x h f x h→+-=，则0'()f x = ( c ) A. 1 B. 2 C. 4 D.0 9、微分方程''4'0y y -=的通解是( d )A. 4x y e =B. 4x y e -=C. 4xy Ce = D. 412x y C C e =+10、级数1(1)34nn nn ∞=--∑的收敛性结论是（ a ）A. 发散B. 条件收敛C. 绝对收敛D. 无法判定 11、函数()f x =( d )A. [1,)+∞B.(,0]-∞C. (,0][1,)-∞⋃+∞D.[0,1]12、函数()f x 在x a =处可导，则()f x 在x a =处( d )A.极限不一定存在B.不一定连续C.可微D.不一定可微 13、极限1lim(1)sin nn e n →∞-=( c)A.0B.1C.不存在D. ∞ 14、下列变量中，当x →0时与ln(12)x +等价的无穷小量是（）A.sin xB.sin 2xC.2sin xD. 2sin x15、设函数()f x 可导，则0(2)()limh f x h f x h →+-=( c )A.'()f x -B.1'()2f x C.2'()f x D.016、函数32ln 3x y x +=-的水平渐近线方程是( c )A.2y =B.1y =C.3y =-D.0y =17、定积分sin d x x π=⎰( c )A.0B.1C.πD.218、已知x y sin =，则高阶导数(100)y 在0x =处的值为( a )A. 0B. 1C. 1-D. 100． 19、设()y f x =为连续的偶函数，则定积分()d aaf x x-⎰等于( c )A. )(2x afB.⎰adxx f 0)(2C.0D. )()(a f a f --20、微分方程d 1sin d yx x =+满足初始条件(0)2y =的特解是( c )A. cos 1y x x =++B. cos 2y x x =++C. cos 2y x x =-+D. cos 3y x x =-+ 21、当x →∞时，下列函数中有极限的是( C )A.sin xB.1x eC.211x x +- D.arctan x22、设函数2()45f x x kx =++，若(1)()83f x f x x --=+，则常数k 等于 ( a ) A.1 B.1- C.2 D.2- 23、若0lim ()x x f x →=∞，lim ()x x g x →=∞，则下列极限成立的是( b )A. lim[()()]ox x f x g x →+=∞B.lim[()()]0x x f x g x →-=C.1lim()()x x f x g x →=∞+ D. 0lim ()()x x f x g x →=∞24、当x →∞时，若21sin x 与1k x 是等价无穷小，则k =（ b ）A.2B.12C.1D. 325、函数()f x =[0,3]上满足罗尔定理的ξ是( a )A.0B.3C. 32 D.2 26、设函数()y f x =-, 则'y =( c )A. '()f xB.'()f x -C. '()f x -D.'()f x --27、定积分()d baf x x⎰是( a )A.一个常数B.()f x 的一个原函数C.一个函数族D.一个非负常数 28、已知naxy x e =+，则高阶导数()n y=( c )A. n axa e B. !n C. !axn e + D. !n axn a e + 29、若()()f x dx F x c =+⎰，则sin (cos )d xf x x ⎰等于( b )A. (sin )F x c +B. (sin )F x c -+C. (cos )F x c +D. (cos )F x c -+ 30、微分方程'3xy y +=的通解是( b )A. 3c y x =- B. 3y c x =+ C. 3c y x =-- D. 3c y x =+31、函数21,y x =+(,0]x ∈-∞的反函数是( c )A. 1,[1,)y x =∈+∞B. 1,[0,)y x =∈+∞C. [1,)y =∈+∞D. [1,)y =∈+∞ 32、当0x →时，下列函数中为x 的高阶无穷小的是( a )A. 1cos x -B. 2x x + C. sin xD.33、若函数()f x 在点0x 处可导，则|()|f x 在点0x处( c )A. 可导B. 不可导C. 连续但未必可导D. 不连续 34、当x x →时,α和(0)β≠都是无穷小. 当0x x →时下列可能不是无穷小的是（ d ）A. αβ+B. αβ-C. αβ⋅D. αβ35、下列函数中不具有极值点的是( c ) A.y x= B. 2y x = C. 3y x = D. 23y x =36、已知()f x 在3x =处的导数值为'(3)2f =, 则0(3)(3)lim2h f h f h →--=( b )A.32B.32-C.1D.1-37、设()f x 是可导函数，则(())f x dx '⎰为( d )A.()f xB. ()f x c +C.()f x 'D.()f x c '+38、若函数()f x 和()g x 在区间(,)a b 内各点的导数相等，则这两个函数在该区间内( d ) A.()()f x g x x -= B.相等 C.仅相差一个常数 D.均为常数二、填空题 1、极限20cos d limxx t tx →⎰=2、已知 102lim()2ax x x e -→-=，则常数 =a .3、不定积分2d xx ex -⎰= .4、设()y f x =的一个原函数为x ，则微分d(()cos )f x x = .5、设2()d f x x x C x=+⎰，则()f x = . 6、导数12d cos d d x t t x-=⎰ . 7、曲线3(1)y x =-的拐点是 .8、由曲线2y x =,24y x =及直线1y =所围成的图形的面积是 .9、已知曲线()y f x =上任一点切线的斜率为2x , 并且曲线经过点(1,2)-, 则此曲线的方程为 .10、已知22(,)f xy x y x y xy +=++，则f f x y∂∂+=∂∂ . 11、设(1)cos f x x x +=+，则(1)f = .12、已知 112lim(1)x x a e x --→∞-=，则常数 =a .13、不定积分2ln d x x x =⎰.14、设()y f x =的一个原函数为sin 2x ，则微分d y = .15、极限22arcsin d limxx t t x →⎰ =.16、导数2d sin d d x a t t x =⎰ .17、设d xt e t e=⎰，则x = .18、在区间[0,]2π上, 由曲线cos y x =与直线2x π=,1y =所围成的图形的面是 .19、曲线sin y x =在点23x π=处的切线方程为 . 20、已知22(,)f x y x y x y -+=-，则f fx y ∂∂-=∂∂ .21、极限01limln(1)sinx x x →+⋅ =22、已知21lim()1axxxex-→∞-=+，则常数=a.23、不定积分x=⎰.24、设()y f x=的一个原函数为tan x，则微分d y=.25、若()f x在[,]a b上连续，且()d0baf x x=⎰, 则[()1]dbaf x x+=⎰.26、导数2dsin ddxxt tx=⎰.27、函数224(1)24xyx x+=++的水平渐近线方程是.28、由曲线1yx=与直线y x=2x=所围成的图形的面积是.29、已知(31)xf x e'-=，则()f x= .30、已知两向量(),2,3aλ→=,()2,4,bμ→=平行，则数量积a b⋅=.31、极限2lim(1sin)x xx→-=32、已知973250(1)(1)lim8(1)xx axx→∞++=+，则常数=a.33、不定积分sin dx x x=⎰.34、设函数y=则微分d y=.35、设函数()f x在实数域内连续, 则()d()dxf x x f t t-=⎰⎰.36、导数2dddx tate tx=⎰.37、曲线22345(3)x xyx-+=+的铅直渐近线的方程为.38、曲线2y x=与22y x=-所围成的图形的面积是.三、计算题1、求极限：lim x →+∞.解：lim x →+∞=lim x →+∞/2x=2、计算不定积分：2sin 2d 1sin xx x +⎰解：3、计算二重积分sin d d Dx x y x ⎰⎰, D 是由直线y x =及抛物线2y x =围成的区域. 解：4、设2ln z u v =, 而x u y =, 32v x y =-. 求z x ∂∂, zy∂∂. 解：5、求由方程221x y xy +-=确定的隐函数的导数d d yx. 解：6、计算定积分: 20|sin | d x x π⎰.解：7、求极限：xxx e x 20)(lim +→.解：8、计算不定积分：x.解：9、计算二重积分22()Dx y d σ+⎰⎰, 其中D 是由y x =,y x a =+,y a =, 3y a =(0a >)所围成的区域. 解：10、设2u vz e -=, 其中3sin ,u x v x ==，求dz d t .解：11、求由方程lny x y=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：，12、设2,01,(),1 2.x xf xx x⎧≤≤=⎨<≤⎩. 求0()()dxx f t tϕ=⎰在[0, 2]上的表达式.解：13、求极限：2 0x→解：14、计算不定积分：dln ln lnxx x x⋅⋅⎰.解：15、计算二重积分(4)dDx yσ--⎰⎰,D是圆域222x y y+≤.解：16、设2x yzx y-=+，其中23y x=-，求dzd t.解：17、求由方程1yy xe=+所确定的隐函数的导数ddyx.解：18、设1sin,0,2()0,x xf xπ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩其它.求0()()dxx f t tϕ=⎰在(),-∞+∞内的表达式.解：19、求极限：x→解：20、计算不定积分：1d 1xx +解：21、计算二重积分2Dxy dσ⎰⎰,D是由抛物线22y px=和直线2px=(p>)围成的区域.解：22、设yzx=,而tx e=,21ty e=-,求dzd t.解：四、综合题与证明题1、函数21sin,0,()0,0x xf x xx⎧≠⎪=⎨⎪=⎩在点0x=处是否连续？是否可导？2、求函数(y x=-.解：3、证明：当0x >时, 221)1ln(1x x x x +>+++.证明：4、要造一圆柱形油罐, 体积为V , 问底半径r 和高h 等于多少时, 才能使表面积最小？这时底直径与高的比是多少？解：5、设ln(1),10,()01x x f x x +-<≤⎧⎪=<<, 讨论()f x 在0x =处的连续性与可导性. 解：，6、求函数32(1)x y x =-的极值.解：7、证明: 当20π<<x 时, sin tan 2x x x +>. 证明：8、某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如图), 截面的面积为5m 2, 问底宽x 为多少时才能使截面的周长最小, 从而使建造时所用的材料最省？解：9、讨论21, 0,21, 01,()2, 12,, 2x x x f x x x x x ≤⎧⎪+<≤⎪=⎨+<≤⎪⎪>⎩在0x =,1x =,2x =处的连续性与可导性.解：10、确定函数y =(其中0a >)的单调区间.解：；11、证明：当20π<<x 时, 331tan x x x +>. 证明：12、一房地产公司有50套公寓要出租. 当月租金定为1000元时, 公寓会全部租出去. 当月租金每增加50元时, 就会多一套公寓租不出去, 而租出去的公寓每月需花费100元的维修费. 试问房租定为多少可获最大收入？解：13、函数21, 01,()31, 1x x f x x x ⎧+≤<=⎨-≤⎩在点x =1处是否可导？为什么？解：14、确定函数x x x y 6941023+-=的单调区间. 解：。

江西省专升本高等数学(一) 模拟试卷及答案44

专升本高等数学(一)模拟144第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、极限等于______A．2B．1C．D．02、设，则f′(x)=______A．B．C．D．3、极限等于______A．0 B．1 C．2 D．+∞4、设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f′(x)＜0，则下列结论成立的是______ A．f(0)＜0 B．f(1)＞0C．f(1)＞f(0) D．f(1)＜f(0)5、曲线y=x3(x-4)的拐点个数为______A．1个 B．2个 C．3个 D．0个6、设F(x)是f(x)的一个原函数，则∫cosxf(sinx)dx等于______A．F(cosx)+C B．F(sinx)+CC．-F(cosx)+C D．-F(sinx)+C7、下列积分中，值为零的是______A．B．C．D．8、直线A．过原点且与y轴垂直 B．不过原点但与y轴垂直C．过原点且与y轴平行 D．不过原点但与y轴平行9、设函数，则f y(1,0)等于______ A．0 B．1 C．2 D．不存在10、下列级数中，绝对收敛的是______A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题11、设若f(x)在x=1处连续，则a=______．12、13、，求dy=______．14、15、y=y(x)是由方程xy=e y-x确定的函数，则dy=______．16、17、18、若D是中心在原点、半径为a的圆形区域，则19、幂级数的收敛区间为______．20、方程y″+y′+y=2xe-x的特解可设为y*=______．三、解答题21、设函数，求y′．22、如果，求f(x)．23、设f(x)的一个原函数为，求∫xf′(x)dx．24、25、求方程的通解．26、计算，其中D是由y=x和y2=x围成．27、设2sin(x+2y-3z)=x+2y-3z，确定了函数z=f(x,y)，求．28、讨论曲线的单调性、极值、凸凹性、拐点．答案:第Ⅰ卷(选择题)一、选择题1、D[考点] 本题考查了函数的极限的知识点．[解析] 因x→∞时，；而sin2x是有界函数；所以由无穷小的性质知，注：该题不是重要极限的类型．2、B[考点] 本题考查了一元函数的一阶导数的知识点．[解析]注：因e2是常数，所以(e2)′=0．3、D[考点] 本题考查了洛必达法则的知识点．。

2023年成人高等考试《数学一》(专升本)预测试卷一

2023年成人高等考试《数学一》（专升本）预测试卷一[单选题]1.当x→0时，x+x2+x3+x4是()的等价无穷小量。

A.（江南博哥）xB.x2C.x3D.x4参考答案：A参考解析：本题考查的知识点为无穷小量阶的比较。

[单选题]2.设函数f（x）在区间（0，1）内可导，f’（x）＞0，则在（0，1）内f（x）()。

A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量参考答案：A参考解析：本题考查的知识点为利用导数符号判定函数的单调性。

由于f（x）在（0，1）内有f’（x）>0，可知f（x）在（0，1）内单调增加，故应选A。

[单选题]3.设y=x2-3，则y’（1）=()。

A.3B.2C.1D.1/2参考答案：B参考解析：本题考查的知识点为导数的运算。

可知应选B。

[单选题]4.设y=sin（x-2），则dy=()。

A.-cosxdxB.cosxdxC.-cos（x-2）dxD.cos（x-2）dx参考答案：D参考解析：本题考查的知识点为微分运算。

可知应选D。

[单选题]5.设函数y=e-x，则y’等于()。

A.-exB.exC.-e-xD.e-x参考答案：C参考解析：本题考查的知识点为复合函数导数的运算由复合函数的导数链式法则知可知应选C。

[单选题]6.A.2/3B.-2/3C.1/3D.-1/3参考答案：B参考解析：本题考查的知识点为定积分运算。

因此选B。

[单选题]7.∫cos（x-1）dx=()。

A.sin（x-1）+CB.-sin（x-1）+CC.sinx+CD.-sinx+C参考答案：A参考解析：本题考査的知识点为不定积分运算。

可知应选A。

[单选题]8.设函数z=sin（xy2），则等于()A.cos（xy2）B.xy2cos（xy2）C.2xycos（xy2）D.y2cos（xy2）参考答案：D参考解析：本题考查的知识点为偏导数的计算。

由z=sin（x2）知可知应选D。

[单选题]9.，则下列命题中正确的有()。

专升本高等数学一(无穷级数)模拟试卷1(题后含答案及解析)

专升本高等数学一（无穷级数）模拟试卷1(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题1．若级数an收敛于S，则(an+an＋1一an＋2)收敛于( ) A．S+a1B．S+a2C．S+a1—a2D．S一a1+a2正确答案：B解析：(an+an＋1一an＋2)=an一a1一a2)=S＋a2，故选B．知识模块：无穷级数2．若正项级μn收敛(C为非零常数)，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：设μn=(μn＋C)≠0，(C为非零常数)，所以C、D不正确，故选B．知识模块：无穷级数3．级数的敛散性为( )A．收敛B．发散C．无法确定D．可能收敛可能发散正确答案：B解析：＜1的p级数，发散，则原级数也发散．知识模块：无穷级数4．级数是( )A．绝对收敛B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：A解析：因=1，故原级数等价于收敛，所以级数绝对收敛．知识模块：无穷级数5．级数是( )A．绝对收B．条件收敛C．发散D．无法确定敛散性正确答案：C解析：级数的通项为μn=，此级数为p级数，又因＜1，所以级数发散．知识模块：无穷级数6．设μn=(－1)nln(1＋)，则级数( )A．B．C．D．正确答案：C解析：μn为一交错级数，由于=0及ln(1+x)的单调性可保证μn＋1==μn，根据莱布尼茨定理知μn收敛．而知识模块：无穷级数7．10．下列级数中收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：A：p=＜1的p级数，故发散；B：是公比q=的等比级数，收敛；C：由比值判别法知，＞1的等比级数，发散，是p=2＞1的p级数，收敛，故整体发散．知识模块：无穷级数8．如果级数的收敛区间是(3，4)则a= ( )A．3B．4C．5D．7正确答案：D解析：级数．(2n一1)=1，故一1＜2x一a＜1，则，由已知条件可得=4，所以a=7．知识模块：无穷级数9．设=ρ(ρ＞0)，若幂级数的收敛半径分别为R1，R2，R3，则下列关系式成立的是( ) A．R3＞R2＞R1B．R3＞R2=R1C．R3=R2＜R1D．R3=R2=R1正确答案：D解析：=ρ，=ρ，所以R1=R2=R3=，故选D．知识模块：无穷级数填空题10．设级数μn是收敛的，则级数(1+μn)是________的．正确答案：发散解析：(μn＋1)发散．知识模块：无穷级数11．已知数项级数收敛，则其和S==________．正确答案：e－1解析：S=．1n一1=e－1．知识模块：无穷级数12．设μn≥(n=1，2，…)，则级数是________的．正确答案：发散解析：μn≥发散．知识模块：无穷级数13．设anxn的收敛半径为R，则anx2n＋1的收敛半径为_______．正确答案：解析：，故幂级数的收敛半径是．知识模块：无穷级数14．幂级数xn的收敛半径是________，收敛区间是________．正确答案：解析：=2．所以幂级数xn的收敛半径是，收敛区间是．知识模块：无穷级数15．若幂级数anxn的收敛半径为R，则幂级数nanxn－1的收敛半径为_________．正确答案：R解析：幂级数anxn的收敛半径为R，由幂级数的逐项微分定理知(anxn)’=nanxn－1的收敛半径也是R．知识模块：无穷级数16．将展开成x的幂级数为_________．正确答案：解析：知识模块：无穷级数17．级数的收敛区间为________．正确答案：(一1，1)解析：因为ρ=的收敛半径R==1，故收敛区间为(一1，1)．知识模块：无穷级数解答题18．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数19．判定级数的收敛性．正确答案：因为μn=．＜1，故由比值法可得原级数收敛．涉及知识点：无穷级数20．判别的敛散性．正确答案：因为＜1，故级数收敛．涉及知识点：无穷级数21．判断的敛散性．正确答案：涉及知识点：无穷级数22．求幂级数的收敛半径和收敛域．正确答案：令x2=t，先考虑，涉及知识点：无穷级数23．求x2n的和函数．正确答案：易求得该级数的收敛域为(一∞，+∞)．=2x2e x2+ex2=(2x2+1)ex2．涉及知识点：无穷级数24．求幂级数的和函数，并求级数的和S．正确答案：=1的收敛半径为R=1，收敛区间为(一1，1)．设幂级数的和函数为S(x)，则S(x)=，其中于是g(x)=g(x)一g(0)=∫0xg’(t)dt=∫0x dt=一ln(1一x)，而涉及知识点：无穷级数25．将f(x)=展成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数26．将函数展开成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：无穷级数。

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（专升本理工）数学模拟试卷1
一. 选择题（1-10小题，每题4分，共40分）
1. 设0
lim →x sinax
x =7,则a 的值是（）
A 1
7
B 1
C 5
D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0
lim
→h f(x 0+2h )-f(x 0)
h 等于（） A 3 B 0 C 2 D 6
3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（）
A 较高阶无穷小量
B 较低阶的无穷小量
C 等价无穷小量
D 同阶但不等价无穷小量
4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（）
A -5x -6+cosx
B -5x -4+cosx
C -5x -4-cosx
D -5x -6
-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（） A 0 B -1 C -3 D 3
6. ⎠⎛(2e x
-3sinx)dx 等于（）
A 2e x +3cosx+c
B 2e x +3cosx
C 2e x -3cosx
D 1 7. ⎠⎛01
dx 1-x 2 dx 等于（）
A 0
B 1 C
2
π
D π 8. 设函数 z=arctan y
x ，则x
z ∂∂等于（）y x z ∂∂∂2
A -y
x 2+y 2
B
y
x 2+y 2 C
x
x 2+y 2 D
-x
x 2+y 2
9. 设y=e 2x+y 则y
x z
∂∂∂2=（）
A 2ye 2x+y
B 2e 2x+y
C e 2x+y
D –e 2x+y
10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝0.5 P （AUB ）＝0.8,则P （B ）等于（） A 0.3 B 0.4 C 0.2 D 0.1
二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. ∞→x lim (1-1
x )2x =
12. 设函数f(x)= 在x=0处连续，则 k ＝ Ke 2x x<0 Hcosx x ≥0
13. 函数-e -x 是f(x)的一个原函数，则f(x)＝ 14. 函数y=x-e x 的极值点x= 15. 设函数y=cos2x ，求y ″=
16.
曲线y=3x 2-x+1在点（0,1）处的切线方程y=
17. ⎠⎛1
x-1
dx ＝
18. ⎠⎛(2e x
-3sinx)dx =
19.
xdx x sin cos 2
3⎰
π
=
20. 设z=e xy ,则全微分dz= 三、计算题（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-1
2x 2-x-1
2. 设函数 y=x 3e 2x , 求dy
3. 计算 ⎠⎛xsin(x 2
+1)dx
4. 计算
⎰+1
)12ln(dx x
5. 设随机变量x 的分布列为 (1) 求a 的值，并求P(x<1) (2) 求D(x)
6. 求函数y=e x
1+x
的单调区间和极值
7. 设函数z=(x,y)是由方程x 2+y 2+2x-2yz=e z 所确定的隐函数，求dz
8. 求曲线y=e x ,y=e -x 与直线x=1所围成的平面图形面积
x y
-2 0.1
a
-1 0 0.2
0.1
1 2 0.3
专升本高等数学模拟试题一答案
一、（1-10小题，每题4分，共40分）
1. D
2. D
3. C
4. A
5. C
6. A
7. C
8.A
9. B 10. A 二、（11-20小题，每小题4分，共40分）
11. e -2 12. 2 13. e -x 14. 0 15.-4cos2x 16. y=-x+1 17. 1ln -x +c 18. 2e x +3cosx+c 19. 1
4 20. dz=e xy (ydx+xdy)
三、（21-28小题，共70分）
1. 1lim →x x 2-12x 2-x-1
=(x-1)(x-1)(x-1)(2x+1) =2
3
2. y ′=(x 3)′e 2x +(e 2x )′x 3
=3x 2e 2x +2e 2x x 3 =x 2e 2x (3+2x) dy=x 2e 2x dx
3. ⎠⎛xsin(x 2+1)dx =12 ⎠⎛sin(x 2+1)d(x 2+1) =12 cos(x 2+1)+c
4. ⎠⎛0
1
ln(2x+1)dx =xln(2x+1) 1
-⎠⎛0
1
2x (2x+1)
dx =ln3-{x-1
2 ln(2x+1)}
10
=-1+3
2
ln3
5. (1) 0.1+a+0.2+0.1+0.3=1 得出a=0.3
P(x<1),就是将x<1各点的概率相加即可，即：0.1+0.3+0.2＝0.6 (2) E(x)=0.1×(-2)+0.3×(-1)+0.2×0+0.1×1+0.3×2=0.2
D(x)=E{xi-E(x)}2=(-2-0.2)2×0.1+(-1-0.2)2×0.3+(0-0.2)2×0.2+(1-0.2)2×0.1+(2-0.2)2×0.3
=1.96
6. 1) 定义域 x ≠-1
2) y ′=e x
(1+x)-e x
(1+x)2 =xe
x
(1+x)
2
3）令y ′＝0,得出x=0(注意x=1这一点也应该作为我们考虑单调区间的点)
↓ ↓ ↑
函数在（-∞，1）U （-1,0）区间内单调递减在（0，+∞）内单调递增 x y y ′
（-∞，1）
-
-
+
-1 （-1，0）
0 （0，+∞）
无意义无意义
F(0)=1为小极小值
该函数在x=0处取得极小值，极小值为1 7.
x f ∂∂ =2x+2, y f ∂∂ =2y-2z z
f
∂∂ =-2y-e z
x z ∂∂=-x
f
∂∂ ÷z f ∂∂ =2(x+1)2y+e z
az
ay ==-y f ∂∂÷z f ∂∂=2y-2z -(2y+e z ) =2y-2z 2y+e
z dz=2(x+1)2y+e z dx+2y-2z
2y+e z
dy 8.如下图：曲线y=e x
,y=e -x
,与直线x=1的交点分别为A(1,e),B(1,e -1
)则 S=dx e e
x x
)(1
--⎰= (e x +e -x ) 10=e+e -1
-2。