江苏省无锡市中考数学模拟试题1(无答案) 新人教版
江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷
江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2019七下·内黄期末) 在实数，π，，3.5，，0，3.02002，中，无理数共有（）A . 4个B . 5个C . 6个D . 7个2. （2分）(2020·西藏) 今年以来，西藏自治区劳动就业服务局积极落实失业保险稳岗返还政策，在相关部门的配合与大力帮助下，兑现稳岗返还资金16000000元，将16000000用科学记数法表示为（）A . 16×106B . 1.6×107C . 1.6×108D . 0.16×1083. （2分）(2018·高台模拟) 如图，直线a∥b∥c ，直角三角板的直角顶点落在直线b上．若∠1＝35°，则∠2等于（）A . 115°B . 125°C . 135°D . 145°4. （2分）乘积等于m2－n2的式子是（）A . (m－n)2B . (m－n)(－m－n)C . (n －m)(－m－n)D . (m+n)(－m+n)5. （2分） (2019八上·东台月考) 在平面直角坐标系中，若点P的坐标为( ，-2)，则点P所在的象限是（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限6. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A . 圆柱B . 圆锥C . 球D . 以上都不正确7. （2分）五一期间（5月1日﹣7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（）A . 24B . 25C . 26D . 278. （2分） (2019七下·仙桃期末) 若关于x，y的方程组的解满足，则m 的最小整数解为（）A . ﹣3B . ﹣2C . ﹣1D . 09. （2分） (2020八下·南山期中) 某商场要销售70件积压衬衫，销售30件后，降低售价，每天能多售出10件，结果70件衬衫一共用5天全部售完，原来每天销售多少件衬衫？设原来每天销售x件衬衫，下面列出的方程正确的是（）A .B .C .D .10. （2分）(2019·温州模拟) 如图，△ABC内接于⊙O，∠A＝68°，则∠OBC等于（）A . 22°B . 26°C . 32°D . 34°11. （2分）(2020·防城港模拟) 如图，每一幅图中均含有若干个正方形，第①个图形中含有1个正方形，第②个图形中含有5个正方形，按此规律下去，则第⑥个图形含有正方形的个数是（）A . 102B . 91C . 55D . 3112. （2分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=1，E为边BC的中点．则对角线BD上的动点P到E、C两点的距离之和的最小值为（）A .B .C .D .13. （2分）(2019·绍兴模拟) 若抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴两个交点间的距离为6，称此抛物线为定弦抛物线.已知某定弦抛物线开口向上，对称轴为直线x＝2，且通过（1，y1），（3，y2），（﹣1，y3），（﹣3，y4）四点，则y1 ， y2 ， y3 ， y4中为正数的是（）A . y1B . y2C . y3D . y414. （2分）(2016·曲靖) 如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（）A . CD⊥lB . 点A，B关于直线CD对称C . 点C，D关于直线l对称D . CD平分∠ACB二、填空题 (共5题；共5分)15. （1分）(2020·莘县模拟) 方程x²=2x的根为________。
2024年中考数学第一次模拟试卷(无锡卷)(全解全析)
2024年中考第一次模拟考试（无锡卷）数学·全解全析（考试时间：120分钟试卷满分：140分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）1．下列各组数中，互为相反数的组是()A ．2023-和2023-B ．2023和12023C ．2023-和2023D ．2023-和12023【答案】A【解析】解：A ．20232023-=和2023-互为相反数，故A 选项符合题意；B ．2023和12023互为倒数，故B 选项不符合题意；C ．20232023-=和2023不互为相反数，故C 选项不符合题意；D ．2023-和12023不互为相反数，故D 选项不符合题意；故选：A ．2．已知114A a =-+，下列结论正确的是（）A ．当5a =-时，A 的值是0B ．当4a >-时，A 的最小值为1C ．若A 的值等于1，则4a =-D ．若A 的值等于2，则5a =-【答案】D【解析】解：当5a =-时，1111254A =-=+=-+，A 选项错误；当4a >-时，40a +>，104a >+，104a -<+，1114a -<+，即A 的最小值小于1，B 选项错误；当1A =时，1114a =-+，解得4a =-，此时分式无意义，故不合题意，C 选项错误；当2A =时，1214a =-+，解得5a =-，D 选项正确，故选：D ．3．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，1122,2∠=︒∠的度数为（）A ．32︒B ．58︒C ．68︒D ．78︒【答案】B【解析】解：如图，根据题意得：a b ，c d ∥，∴13180∠+∠=︒，32∠=∠，∵1122∠=︒，∴258∠=︒．故选：B ．4．下列计算错误的是（）A ．()21x x x x -=-B ．325x x x ×=C ．()236x x =D ．()2224a a -=-【答案】D【解析】解：A 中()21x x x x -=-，正确，故不符合要求；B 中325x x x ×=，正确，故不符合要求；C 中()236x x =，正确，故不符合要求；D()2222444a a a a -=-+≠-，错误，故符合要求；故选：D ．5．若点()()()112233A x y B x y C x y ，、，、，是反比例函数11y x=-图象上的点，且1230x x x <<<，则123y y y 、、的大小关系是（）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．231y y y <<D ．312y y y <<【答案】D【解析】解：根据题意画出函数图象得，可知，312y y y <<．故选：D ．6．随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（）A ．36048060x x =+B ．36048060x x =-C ．36048060x x =-D ．36048060x x=+【答案】B【解析】解：根据题意，得36048060x x=-．故选：B ．7．将抛物线()215y x =-+通过平移后，得到抛物线的解析式为223y x x =++，则平移的方向和距离是（）A ．向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度D ．向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】D【解析】解：抛物线()215y x =-+的顶点坐标为15（，），抛物线()222312y x x x =++=++的顶点坐标为()12-，，而点()15，向左平移2个，再向下平移3个单位可得到()12-，，所以抛物线()215y x =-+向左平移2个，再向下平移3个单位得到抛物线y=x 2+2x+3．故选：D ．8．如图，正方形ABCD 和正方形AEFG ，当正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒时，如图，连接DG 、BE ，并延长BE 交DG 于点.H 若AE =228AB =，时，则线段BH 的长为（）A 16105B 14105C ．5210+D ．610+【答案】A【解析】解：连结GE 交AD 于点N ，连结DE ，如图，正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转45︒，AF ∴与EG 互相垂直平分，且AF 在AD 上，2AE = 22AN GN ∴==，826DN ∴=-=，在Rt DNG 中，DG =22DN GN +2=10；由题意可得：ABE 相当于逆时针旋转90°得到AGD ，2DG BE ∴==10，DEG S = 12GE ND ⋅=12DG HE ⋅，HE ∴=10=6105BH BE HE ∴=+=6101021055+=故选：A ．9．如图，AB 是O 的一条弦，点C 是O 上一动点，且ACB θ∠=，点E ，F 分别是,AC BC 的中点，直线EF 与O 交于G ，H 两点，若O 的半径是r ，则GE FH +的最大值是（）A ．()2sin r θ-B ．()2sin r θ+C ．()2cos r θ-D ．()2cos r θ+【答案】A【解析】解：作直径AP ，连接BP ，90ABP ∴∠=︒，,2P C PA r θ∠=∠== ，sin sin AB P APθ∴∠==，2sin AB r θ∴=⋅，∵E ，F 分别是,AC BC 的中点，EF ∴是ABC 的中位线，1sin 2EF AB r θ∴==⋅，GE FH GH EF +=- ，∴当GH 长最大时，GE FH +有最大值，∴当GH 是圆直径时，GH 最大．∴GE FH +最大值是()2sin 2sin r r r θθ-=-．故选：A ．10．如图，在矩形ABCD 中，E 为AB 中点，以AE 为边向上作正方形AEFG ，边EF 交CD 于点H ，在边AE 上取点M 使AM AD =，作MN AG ∥交CD 于点L ，交FG 于点N ，记AE a =，EM b =，欧几里得在《几何原本》中利用该图解释了()()22a b a b a b +-=-．现以BM 为直径作半圆O ，恰好经过点H ，交CD 另一点于P ，记HPB △的面积为1S ，DLF △的面积为2S ，若1b =，则12S S -的值为()A ．12B ．22C ．1D 2【答案】A【解析】解：依题意得：四边形AEFG AMLD ，均为为正方形，四边形AMNG MEFN MEHL MBCL EBCH ，，，，均为矩形，∵AE a EM b ==，，点E 为AB 的中点，∴EB AE CH a ===，AD AM DL EH BC a b =====-，DG LN HF ME HL b =====，ML EH BC ==，∴()211•22S DL HF a b b ==-，连接MH ，∵HC ME ∥，∴ MHBP =，∴MH BP =，在Rt MHL △和Rt BPC △中，ML BC MH BP=⎧⎨=⎩，∴()Rt Rt HL MHL BPC ≌△△，∴HL PC b ==，∴HP CH PC a b =-=-，∴()211122S HP BC a b =⨯=-，∵MB 为直径，∴90MHB ∠=︒，即90MHE BHE ∠+∠=︒，∵90MEH HEB ∠=∠=︒，∴90HME MHE ∠+∠=︒，∴HME BHE ∠=∠，∴HME BHE ∽，∴EH EB EM EH =：：，∴2EH BE EM =⨯，即：()2a b ab -=，∴()211122S a b ab =-=，∴()212111222S S ab a b b b -=--=，∵1b =，∴1212S S -=．故选：A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）11．化学元素钉()Ru 是除铁()Fe 、钻()Co 和镍()NIi 以外，在室温下具有独特磁性的第四个元素．钉()Ru 的原子半径约0.000 000 000 189m ．将0.000 000 000 189用科学记数法表示为．【答案】101.8910-⨯【解析】解：100.000 000 000 189 1.8910-=⨯，故答案为：101.8910-⨯12．若2a +与3b -互为相反数，则22a b =．2【解析】解：∵2a +与3b -互为相反数，∴230a b ++-=，即1a b +=，∴)2222a b a b =+=213．不等式组32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩的解集是．【答案】113x -≤≤【解析】解：32122x x x x ≥-⎧⎪⎨+≥⎪⎩①②解不等式①得：1x ≥-解不等式②得：13x ≤，∴不等式组的解集为：113x -≤≤，故答案为：113x -≤≤．14．写出一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式：．【答案】2y x=（答案不唯一）【解析】解：设反比例函数解析式为k y x=，依题意，2k =∴一个图象是曲线且过点()1,2的函数的解析式是：2y x=，故答案为：2y x=（答案不唯一）．15．如图，某品牌扫地机器人的形状是“莱洛三角形”，它的三“边”分别是以等边三角形的三个顶点为圆心，边长为半径的三段圆弧．若该等边三角形的边长为3，则这个“莱洛三角形”的周长是．【答案】3π根据正三角形的有关计算求出弧的半径和圆心角，根据弧长的计算公式求解即可．【解析】解：如图：∵ABC 是正三角形，∴60BAC ∠=︒，∴ BC的长为：603180ππ⨯=，∴“莱洛三角形”的周长=33ππ⨯=．故答案为：3π．16．如图，已知平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上一点，连接AE DE 、，若AD DE =，AE DC =，4BE =，tan 3B ∠=，则EC 的长为．【答案】6【解析】解：作,AF BE DG AE ⊥⊥，如图所示：∵,AE DC AB DC==∴,AB AE B AEB =∠=∠∵AD BC ∥∴AEB DAE ∠=∠∴B AEB DAE ∠=∠=∠∵4BE =∴2BF EF ==∵tan 3AFB BF∠==∴226,210AF AB AE AF BF ===+=∵AD DE =,DG AE ⊥∴10AG EG ==∵tan tan tan 3DAE AEB B ∠=∠=∠=∴22310,10DG AD DG AG ==+=∴10BC AD ==∵4BE =∴6EC BC BE =-=故答案为：617．我国魏晋时期的数学家刘徽(263年左右）首创“割圆术”，所谓“割圆术”就是利用圆内接正多边形无限逼近圆来确定圆周率，刘徽计算出圆周率 3.14π≈．刘徽从正六边形开始分割圆，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，圆内接正二十四边形，⋯，割得越细，正多边形就越接近圆．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长66P R =，计算632P πR ≈=；圆内接正十二边形的周长1224sin15P R =︒，计算12 3.102PπR≈=；那么分割到圆内接正二十四边形后，通过计算可以得到圆周率π≈．（参考数据：sin150.258︒≈，sin 7.50.130)︒≈【答案】3.12【解析】解：圆内接正二十四边形的周长2448sin 7.5P R =⋅⋅︒，则48sin 7.5480.130 3.1222R R π⋅︒⨯≈≈≈，故答案为3.1218．如图，点A 是双曲线y=8x在第一象限上的一动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为斜边作等腰Rt △ABC ，点C 在第二象限，随着点A 的运动，点C 的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为．【答案】y=﹣8x ．【解析】解：如图，连结OC ，作CD ⊥x 轴于D ，AE ⊥x 轴于E ，∵A 点、B 点是正比例函数图象与双曲线y=8x 的交点，∴点A 与点B 关于原点对称，∴OA=OB ，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴OC=OA ，OC ⊥OA ，∴∠DOC+∠AOE=90°，∵∠DOC+∠DCO=90°，∴∠DCO=∠AOE ，∵在△COD 和△OAE 中，CDO OEA DCO EOA CO OA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COD ≌△OAE （AAS ），设A 点坐标为（a ，8a ），则OD=AE=8a ，CD=OE=a ，∴C 点坐标为（﹣8a，a ），∵﹣8a a ∙=﹣8，∴点C 在反比例函数y=﹣8x图象上．故答案为：y=﹣8x ．三、解答题（本大题共10小题，共86分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）计算：()103127123π2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭；（2）用配方法解方程：24210x x --=．【解析】（1）解：原式()23211=--+23211=+-+52=（2）解：24210x x --=2421x x -=244214x x -+=+()2225x -=25x ∴-=±17x ∴=，23x =-20．计算：(1)()()22a b b a b -+-；(2)21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭【解析】（1）解：()()22a b b a b -+-22222a ab b ab b =-++-2a =；（2）解：21241121x x x x +⎛⎫+÷ ⎪+++⎝⎭()21212(2)x x x x ++=⨯++12x +=21．如图，在ABC 中，过A 点作AD BC ∥，交ABC ∠的平分线于点D ，点E 在BC 上，DE AB ∥．(1)求证：四边形ABED 是菱形；(2)当6BC =，4AB =时，求DF 的长．【解析】（1）证明：∵AD BC ∥，DE AB ∥，∴四边形ABED 是平行四边形，∵AD BC ∥，∴ADB CBD ∠=∠，∵BD 平分ABC ∠，∴ABD CBD ∠=∠，∴ADB ABD ∠=∠，∴AD AB =，∴四边形ABED 是菱形；（2）解：∵四边形ABED 是菱形，4AB =，∴4DE BE AD AB ====，AD BC ∥，∴ADF CEF ∠=∠，∵AFD CFE ∠=∠，∴CEF ADF ∽△△，∴ADDFCE EF =，∵6BC =，∴2CE BC BE =-=，∴42DF EF=，∴2DF EF =，∴23DF DE =，∴83DF =．22．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片A ，B ，C ，卡片除正面图案不同外，其余均相同，(1)若将三类卡片各10张，共30张，正面向下洗匀，从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是___________．(2)现将三类卡片各一张，放入不透明箱子，小明随机抽取一张，看后，放回，再由小充随机抽取一张．请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到相同卡片的概率．【解析】（1）解；∵一共有30张卡片，其中琮琮的卡片有10张，且每张卡片被抽到的概率相同，∴从中随机抽取一张卡片，则抽出的卡片图案是琮琮的概率是101303=，故答案为：13．（2）解：画树状图如下：由树状图可知，一共有9种等可能性的结果数，其中恰好摸到相同卡片的结果数有3种，∴恰好摸到相同卡片的概率为3193=．23．某校初三物理组为激发学生学习物理的热情，组织初三500名学生进行“水火箭”制作和演示飞行活动．为了解该年级学生自制水火箭的飞行情况，现随机抽取40名学生进行水火箭飞行测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．①将样本数据分成5组：5060,6070,7080,8090,90100x x x x x ≤<≤<≤<≤<≤<，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；②在8090x ≤<这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，8.8，89，根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图；(2)抽取的40名学生成绩的中位数是____________；(3)如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该年级500名学生中水火箭飞行测试为优秀的学生约有多少人？【解析】（1）解：在7080x ≤<这组的人数为：404612108----=（人），补全频数分布直方图如下：（2）中位数应为40个数据由小到大排列中第20，21个数据的平均数，∵数据处于较小的三组中有46818++=（个）数据，∴中位数应是8090x ≤<这一组第2，3个数据的平均数，∴中位数为：8183822+=（分），故答案为：82分；（3）∵样本中优秀的百分比为：1210100%55%40+⨯=，∴可以估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有：55%500275⨯=（人），答：估计该校500名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有275人．24．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒．(1)经过点A 、B 、D 三点作O ；(2)O 是否经过点C ？请说明理由．【解析】（1）解：如图所示，O 即为所求；（2）O 经过点C ，理由如下：连接OC ，∵90BCD ∠=︒，点O 为BD 的中点，∴12CO BC OD OB ===，∴点C 在O 上．25．最佳视点如图1，设墙壁上的展品最高处点P 距底面a 米，最低处的点Q 距底面b 米，站在何处观赏最理想？所谓观赏理想是指看展品的视角最大，问题转化为在水平视线EF 上求使视角最大的点．如图2，当过P Q E ，，三点的圆与过点E 的水平线相切于点E 时，视角PEQ ∠最大，站在此处观赏最理想，小明同学想这是为什么呢？他在过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，…任务一：请按照小明的思路，说明在点E 时视角最大；任务二：若3 1.8a b ==，，观察者的眼睛距地面的距离为1.5米，最大视角为30︒，求观察者应该站在距离多远的地方最理想(结果精确到0.013 1.73≈)．【解析】任务一：过点E 的水平线HM 上任取异于点E 的点E '，连接PE '交O 于点F ，连接QF ，∵PFQ ∠是QFE ' 的外角，∴PFQ PE Q '∠>∠，又∵PFQ ∠与PEQ ∠都是弧PQ 所对的圆周角，∴PFQ PEQ ∠=∠，∴PEQ PE Q '∠>∠，∴在点E 时视角最大．任务二：∵30PEQ ∠=︒，∴60POQ ∠=︒，又∵OP OQ =，∴OPQ △是等边三角形，OP OQ PQ ==．如图2，连接OE ，∵HE 是O 的切线，∴90OEH ∠=︒，∵90PHE ∠=︒，∴180OEH PHE ∠+∠=︒，∴//PQ OE ，又∵PQ OP OE ==，∴四边形PQOE 是平行四边形，∴30OPE PEQ ∠=∠=︒，∴603030EPH OPQ OPE ∠=∠-∠=︒-︒=︒．由题意得，3 1.5 1.5PH =-=(米)，在Rt PHE △中，3•tan 1.50.873HE PH EPH =∠=⨯(米)．答：观察者应该站在距离0.87米的地方最理想．26．在2024年元旦即将到来之际，学校准备开展“冬日情暖，喜迎元旦”活动，小星同学对会场进行装饰．如图1所示，他在会场的两墙AB 、CD 之间悬挂一条近似抛物线2435y ax x =-+的彩带，如图2所示，已知墙AB 与CD 等高，且AB 、CD 之间的水平距离BD 为8米．(1)如图2，两墙AB ，CD 的高度是米，抛物线的顶点坐标为；(2)为了使彩带的造型美观，小星把彩带从点M 处用一根细线吊在天花板上，如图3所示，使得点M 到墙AB 距离为3米，使抛物线1F 的最低点距墙AB 的距离为2米，离地面2米，求点M 到地面的距离；(3)为了尽量避免人的头部接触到彩带，小星现将M 到地面的距离提升为3米，通过适当调整M 的位置，使抛物线2F 对应的二次函数的二次项系数始终为15，若设点M 距墙AB 的距离为m 米，抛物线2F 的最低点到地面的距离为n 米，探究n 与m 的关系式，当924n ≤≤时，求m 的取值范围．【解析】（1）解：由题意得，抛物线的对称轴为4x =，则45422b x a a==-=-，解得：0.1a =；∴抛物线的表达式为0.10.83y x x =-+，则点(0,3)A ，即3AB CD ==（米)，当4x =时，0.10.83 1.4y x x =-+=，即顶点坐标为(4,1.4)，故答案为：3，(4,1.4)；（2）解：设抛物线的表达式为2(2)2y a x ='-+，将点A 的坐标代入上式得23(02)2a ='-+，解得14a '=，∴抛物线的表达式为21(2)24y x =-+，当3x =时，21(2)2 2.254y x =-+=（米)，∴点M 到地面的距离为2.25米；（3）解：由题意知，点M 、C 纵坐标均为4，则右侧抛物线关于M 、C 对称，∴抛物线的顶点的横坐标为11(8)422m m +=+，则抛物线的表达式为211(4)52y x m n =--+，将点C 的坐标代入上式得2113(84)52m n =--+，整理得21412055n m m =-+-；当2n =时，即214122055m m =-+-，解得85m =-；当9n 4=时，同理可得86m =故m 的取值范围为：8685m ≤≤27．定义：对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，则这样的四边形称为镶嵌四边形．(1)如图1，将ABC 纸片沿中位线EH 折叠，使点A 落在BC 边上的D 处，再将纸片分别沿EF ，HG 折叠，使点B 和点C 都与点D 重合，得到双层四边形EFGH ，则双层四边形EFGH 为______形．(2)ABCD Y 纸片按图2的方式折叠，折成双层四边形EFGH 为矩形，若5EF =，12EH =，求AD 的长．(3)如图3，四边形ABCD 纸片满足AD BC ∥，AD BC <，AB BC ⊥，8AB =，10CD =．把该纸片折叠，得到双层四边形为正方形．请你画出一种折叠的示意图，并直接写出此时BC 的长．【解析】（1）双层四边形EFGH 为矩形，理由如下：由折叠的性质可得AEH HED ∠=∠，BEF DEF ∠=∠，180AEH HED BEF DEF ∠+∠+∠+∠=︒ ，90HED DEF ∴∠+∠=︒，90HEF ∴∠=︒，同理可得90EHG EFD ∠=∠=︒，∴四边形EFGH 是矩形，故答案为：矩；（2） 四边形EFGH 为矩形，90FEH ∴∠=︒，EH FG =，EH FG ∥，222251213FH EF EH ∴=+=+=，EHM GFN ∠=∠，又ABCD 为平行四边形，A C ∴∠=∠，AD BC =，由折叠得A EMH ∠=∠，C GNF ∠=∠，EMH GNF ∴∠=∠，在EHM 与GFN 中，EH FGEHM GFN EMH GNF=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，(AAS)EHM GFN ∴ ≌，MH NF ∴=，由折叠得AH MH =，CF FN =，AH CF ∴=，又AD BC = ，DH BF FM ∴==，又AD AH DH =+ ，HF MH MF =+，13AD HF ∴==．（3）有以下三种基本折法：折法1中，如图所示：由折叠的性质得：AD BG =，142AE BE AB ===，152CF DF CD ===，GM CM =，90FMC ∠=︒， 四边形EFMB 是叠合正方形，4BM FM ∴==，2225163GM CM CF FM ∴=-=-=，1AD BG BM GM ∴==-=，7BC BM CM =+=；折法2中，如图所示：由折叠的性质得：四边形EMHG 的面积12=梯形ABCD 的面积，142AE BE AB ===，DG NG =，NH CH =，BM FM =，MN MC =，125GH CD ∴==， 四边形EMHG 是叠合正方形，5EM GH ∴==，正方形EMHG 的面积2525==，90B ∠=︒ ，2225163FM BM EM BE ∴=-=-=，设AD x =，则3MN FM FN x =+=+，梯形ABCD 的面积1()82252AD BC =+⨯=⨯，252AD BC ∴+=，252BC x ∴=-，2532MC BC BM x ∴=-=--，MN MC = ，25332x x ∴+=--，解得：134x =，134AD ∴=，251337244BC =-=．折法3中，如图所示，作GM BC ⊥于M ，则E ，G 分别为AB ，CD 的中点，则4AH AE BE BF ====，152CG CD ==，正方形的边长42EF GF ==4GM FM ==，2225163CM CG GM --=，11BC BF FM CM ∴=++=．综上所述：7BC =或11或374．28．如图所示，抛物线与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且1OA =，4OB OC ==．(1)求抛物线的解析式；(2)若连接AC 、BC ．动点D 从点A 出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度向点B 做匀速运动；同时，动点E 从点B 出发，在线段BC 2个单位长度向点C 做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t 秒．在D 、E 运动的过程中，当t 为何值时，四边形ADEC 的面积最小，最小值为多少？(3)点M 是抛物线上位于x 轴上方的一点，点N 在x 轴上，是否存在以点M 为直角顶点的等腰直角三角形CMN ？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由．【解析】（1）解：∵4OB OC ==，1OA =，则()0,4C ，()4,0B ，()0,1A -∴抛物线解析式为2(1)(4)34y x x x x =-+-=-++；（2）解：∵4OB OC ==，∴OBC △是等腰直角三角形，由点的运动可知：2BE t =，过点E 作EF x ⊥轴，垂足为F ，∴22tBE BF t t ==，又∵()0,1A -，则5AB =，∴ADEC ABC BDES S S =- 1145(5)22t t=⨯⨯-⨯-⨯21555(228t =-+，∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，∴224442AC =+=5AB =，∴04t ≤≤，当52t =时，四边形ADEC 的面积最小，即为558；（3）解：存在，(15,15)M +或(222,222)M -，当点M 在CN 的右侧时，如图所示，过点M 作y 轴的平行线PQ ，交x 轴于点Q ，过点C 作CP PQ ⊥，∵CMN 是以M 为直角为直角顶点的等腰直角三角形，∴CM MN =，90CMN ∠=︒，∴90PCM PMC NMQ ∠=︒-∠=∠，又90CPM MQN ∠=∠=︒∴CPM MQN ≌，∴CP MQ =，设2(,34)M m m m -++，∴234m m m -++=，解得：51m =或15m =∴(15,15)M ；当点M 在CN 的右侧时，同理可得234m m m -++=-，解得：222m =-22m =（舍去）∴(222,222)M -，综上所述，(15,15)M 或(22,22)M -．。
2024年江苏省无锡市九年级初中学业水平模拟数学试题
2024年江苏省无锡市九年级初中学业水平模拟数学试题一、单选题1．17-的相反数是（ ） A ．17-B ．17C ．7-D ．72．若352x x -=+，则x 的值为（ ）A ．72或34-B ．72-或34C ．72或34D ．72-或34-3．已知数据1210x x x ⋯，，的方差计算公式为()()()22221210144410S x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦L ，则这组数据的（ ） A ．方差为40B ．中位数为4C ．平均数为4D ．标准差为404a 的取值范围是（ ） A ．3a =B ．3a >C ．3a ≥D ．3a ≤5．如图，扇形的圆心角为120︒，点C 在圆弧上，30ABC ∠=︒，2OA =，阴影部分的面积为（ ）A ．23πB ．23πC ．23πD ．23π-6．下列命题中，其逆命题是真命题的命题个数有（ ）（1）线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等； （2）对顶角相等；（3）在三角形中，相等的角所对的边也相等； （4）到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上． A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个7．一次综合实践主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，测量一次性纸杯杯口的直径．小明同学所在的学习小组设计了如下方法：如图，将纸条拉直并紧贴杯口，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A 、B 、C 、D 四点，然后利用刻度尺量得该纸条的宽为7cm ，8cm AB =，6cm CD =．请你根据上述数据计算纸杯的直径是（ ）A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．10.2cm8．如图，在⊙O 中，AB 是直径，AC 是弦，D 是»AC 的中点，AC 与BD 交于点E ．若∠DBA ＝40°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．40°B ．30°C ．15°D ．10°9．若直线过1y kx k =++经过点(),3a b +和()1,21a b +-，且35k <<，则b 的值可以是（ ） A ．5B ．6C ．7D ．810．如图，Rt ABC △中，6,90,AB AC BAC D ==∠=︒是BC 边的中点，过点D 作DE DF ⊥分别交,AB AC 于点,E F （不与,B C 重合），取EF 中点P ，连接AP 并延长交BC 于点G ，连接,EG FG ．随着点,E F 位置的变化，下列结论中错误的是（ ）A ．EF 的最小值为B ．PB PC +的最小值为C ．DEF V 的周长有最小值为6+D ．四边形AEGF 的面积有最小值为9二、填空题11．若4m +与2m -是同一个正数的两个平方根，则m 的值为12．已知1x ，则代数式344x x x--的值为. 13．我国古代《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思是：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝10升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x 升和y 升，则可列方程组为．14．已知二次函数()20y ax bx c a =++>的图象上有四点()11,A y -，()13,B y ，()22,C y ，()32,D y -，则123,,y y y 的大小关系是．（从小到大排列）15．2024年春晚中的魔术节目备受瞩目，刘谦老师利用“魔术公式”让观众手中的碎牌合成完整的一张牌．小明受此启发，拿出两张背面完全相同的扑克牌（正面均不同），将这两张扑克牌分别对折撕成两部分，洗匀后将它们背面朝上放在桌面上，从中随机抽取两个半张，则小明抽到的两个半张扑克牌恰好合成完整的一张牌的概率是．16．如图，ABC V 中，E 是AC 边上的中点，点D 、F 分别在AB DE 、上，且90AFB ∠=︒，AD DF =，若10AB =，16BC =，则EF 的长为．17．已知抛物线()2212y x mx m =--≤≤经过点(,)A p t 和点(2,)B p t +，则t 的最小值是．18．如图，O e 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，点P 为CD 上一点，120APB ∠=︒，若6,4AB CD ==，则PA PB ⋅的最大值为，PA PB +的最大值为．三、解答题 19．计算或化简(1)计算：1112sin 603-⎛⎫-︒ ⎪⎝⎭．(2)化简：()()2221224a a a a +--+ 20．解方程或不等式(1)解不等式组：4178523x x x x -<+⎧⎪-⎨>⎪⎩(2)解方程：()3263x x x -=-．21．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AB ，CD 的延长线上，且BE DF =，连接EF 与AC 交于点M ，连接AF ，CE ．(1)求证：AEM CFM ≌△△；(2)若AC EF ⊥，AF =AECF 的周长．22．2024年3月5日，某社区开展学雷锋志愿者活动．某校4名学生成为该活动志愿者，其中男生2人，女生2人．(1)若从这4人中任选1人担任讲解员工作，恰好选中男生的概率是；(2)若从这4人中任选2人担任讲解员工作，请用画树状图或列表的方式表示所有可能的结果，并求出恰好选中一男一女的概率．23．2022年，教育部制定了独立的《义务教育劳动课程标准》，其中规定：以劳动项目为载体，以孩子经历体验劳动过程为基本要求，培养学生的核心劳动素养，某校分别从该校七、八年级学生中各随机调查了100名学生，统计他们上周的劳动时间，劳动时间记为x 分钟，将所得数据分为5个组别（A 组：90100x ≤≤；B 组：8090x ≤<；C 组：7080x ≤<；D 组：6070x ≤<；E 组：060x ≤<），将数据进行分析，得到如下统计：①八年级B 组学生上周劳动时间从高到低排列，排在最后的10个数据分别是：82，82，81，81，81，81，80，80，80，80．②八年级100名学生上周劳动时间频数分布统计表：③七、八年级各100名学生上周带动时间的平均数、中位数、众数如表：④七年级100名学生上周劳动时间分布扇形统计图如图．请你根据以上信息，回答下列问题： (1)=a ______，b =______；(2)根据以上数据分析，你认为七、八年级哪个年级学生上周劳动情况更好，请说明理由；（写出一条理由即可）(3)已知七年级有800名学生，八年级有600名学生，请估计两个年级上周劳动时间在80分钟以上（含80分钟）的学生一共有多少人？ 24．如图，在ABC V 中，ACB ∠为钝角．(1)尺规作图：在边AB 上确定一点D ，使A D C 2B ∠=∠（不写作法，保留作图痕迹，并标明字母）；(2)在（1）的条件下，若15B ∠=︒，4CD =，AC =ABC V 的面积．25．如图，AB 是O e 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，连接DB ，AC ，过点C 作DB 的垂线，交DB 的延长线于点F ，且2ABD BDC ∠=∠．(1)求证：CF 是O e 的切线；(2)若O e 1tan 2BDC ∠=，求线段OE 的长． 26．一个农民想要沿着围墙的一侧围出一块矩形的土地，而栅栏构成另外三边．农民将把75段4米长的直栅栏拼在一起来建造，每段栅栏不可分割，且所有栅栏全部用完．．．．．．．．．．．．．．．．．．．设这个矩形地块的BC 长为x 米，矩形面积为y 平方米．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)考虑到围出矩形的每段栅栏不可分割．．．．．．．．，当x 取何值时，所围矩形土地的面积最大． 27．已知：如图，四边形ABCD 中，AB CD ∥，点E 在边AD 上，CE 与BA 的延长线交于点F ，FA AEAB ED=．(1)求证：四边形ABCD 为平行四边形；(2)联结FD ，分别延长FD 、BC 交于点G ，如果2FC FD FG =⋅，求证：AD CG BF CD ⋅=⋅． 28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线214y x bx c =++交x 轴于点()20A -，，()70B ，，与y 轴交于点C ．(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图1，若点M 是第四象限内抛物线上一点，MN y ∥轴交BC 于点N ，MQ BC P 求32MN BQ +的最大值；(3)如图2，在y 轴上取一点(0,7)G ，抛物线沿BG 方向平移线与x 轴交于点E ，F ，交y 轴于点D ，点P 在线段FD 上运动，线段OF 关于线段OP 的对称线段OF '所在直线交新抛物线于点H ，直线F P '与直线BG 所成夹角为45︒，直接写出点H 的横坐标．。
2022年江苏省无锡市九年级中考数学模拟卷
1 / 13第I 卷（选择题)一、单选题1．下列各数是负数的是（） A ．－1B ．1CD ．π2．下列运算正确的是（） A ．(a3)2＝a6 B ．2a ＋3a ＝5a2 C ．a8÷a4＝a2 D ．a2·a3＝a63．函数y中自变量x 的取值范围是（） A ．x ＞3B ．x ≥3C ．x ≤3D ．x ≠34．若关于x 的方程20x px q ++=有两个不相等的实数根，则下列结论正确的是（）A ．240p q ->B ．240p q -≥C ．240p q +>D ．240p q +≥5．一组数据：3，4，4，4，5．若拿掉一个数据4，则发生变化的统计量是（） A ．极差 B ．方差 C ．中位数 D ．众数 6．一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是圆形，这个几何体可能是（） A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．半球 7．已知a ﹣b=2，则a2﹣b2﹣4b 的值为() A ．2B ．4C ．6D ．88．下列叙述，错误的是（ ）A ．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形B ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形C ．对角线互相平分的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形9．如图，平面直角坐标系中，()()()8,0,8,4,0,4A B C --，反比例函数ky x=的图象分别与线段,AB BC 交于点,D E ，连接DE ．若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上，则k =（ ）A．20-C．12-B．16-D．8-10．如图，等边三角形ABC边长是定值，点O是它的外心，过点O任意作一条直线分别交AB，BC于点D，E，将△BDE沿直线DE折叠，得到△B′DE，若B′D，B′E分别交AC于点F，G，连接OF，OG，则下列判断错误的是（）A．△ADF≌△CGEB．△B′FG的周长是一个定值C．四边形FOEC的面积是一个定值D．四边形OGB'F的面积是一个定值第II卷（非选择题)二、填空题11．5的算术平方根是．12．无锡和江阴之间的市域轨道交通S1号线一期工程线路全长约30400m，数据30400用科学记数法表示为________．13．已知代数式23a b，请写出一个它的同类项：________．14．圆锥的底面半径为14cm，母线长为21cm，则该圆锥的侧面展开图的圆心角为_____度．15．一次函数1y mx n=-+的图象如图所示，则0mx n x a=+与2y x a<+<-+的解集为_______．3 / 1316．如图，在矩形ABCD 中，AB=2DA ，以点A 为圆心，AB 为半径的圆弧交DC 于点E ，交AD 的延长线于点F ，设DA=2，图中阴影部分的面积为．17．如图，四边形ABCD 的项点都在坐标轴上，若//,AB CD AOB 与COD △面积分别为8和18，若双曲线ky x=恰好经过BC 的中点E ，则k 的值为__________．18．如图，在边长为1的菱形ABCD 中，60ABC ∠=︒，将ABD ∆沿射线BD 的方向平移得到A B D '''∆，分别连接A C '，A D '，B C '则A C B C ''+的最小值为____.三、解答题19．（1）计算：（π﹣3）0+2sin45°﹣（18）﹣1；（2）解不等式组：123123x x -<⎧⎪+⎨<⎪⎩．20．解方程： （1）x2﹣8x+1＝0；（2）3122xx x----＝1；5 / 1321．已知，如图，矩形ABCD 中，点E 、F 均为BC 边上的点，且满足BE=CF ，连接AE 、DF ，延长相交于点G ，求证：AG=DG ．22．本学期开学初，学校体育组对九年级某班50名学生进行了跳绳项目的测试，根据测试成绩制作了下面两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？ （2）本次测试的平均分是多少分？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的跳绳项目进行了第二次测试，测得成绩的最低分为3分．且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中得4分、5分的学生各有多少人？23．周末，小明与小亮两个人打算骑共享单车骑行出游，两人打开手机APP进行选择，已知附近共有3种品牌的5辆车，其中A品牌与B品牌各有2辆，C 品牌有1辆，手机上无法识别品牌，且有人选中车后其他人无法再选．（1）若小明首先选择，则小明选中A品牌单车的概率为；（2）求小明和小亮选中同一品牌单车的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程)24．某企业生产的一种果汁饮料由A、B两种水果配制而成，其比例与成本如下方表格所示，已知该饮料的成本价为8元/千克，按现价售出后可获利润50%，每个月可出售27500瓶．（1）求m的值；（2）由于物价上涨，A水果成本提高了25%，B水果成本提高了20%，在不改变售价的情况下，若要保持每个月的利润不减少，则现在至少需要售出多少瓶饮料？25．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品共80件，已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题：（1）该工厂有哪几种生产方案？（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？（3）在（2）的条件下，工厂决定将所有利润的25%全部用于再次购进甲、乙两种原料，要求每种原料至少购进4千克，且购进每种原料的数量均为整数．若甲种原料每千克40元，乙种原料每千克60元，请直接写出购买甲、乙两种原料之和最多的方案．7/ 1326．已知，如图，在边长为10的菱形ABCD中，cos∠B＝3，点E为BC边上10的中点，点F为边AB边上一点，连接EF，过点B作EF的对称点B′，（1）在图（1）中，用无刻度的直尺和圆规作出点B′（不写作法，保留痕迹）；（2）当△EFB′为等腰三角形时，求折痕EF的长度．（3）当B′落在AD边的中垂线上时，求BF的长度．9 / 1327．（1）问题发现如图1，在△OAB 和△OCD 中，OA=OB ，OC=OD ，∠AOB=∠COD=40°，连接AC ，BD 交于点M ．填空：①AC BD的值为； ②∠AMB 的度数为． （2）类比探究如图2，在△OAB 和△OCD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC 交BD 的延长线于点M ．请判断ACBD的值及∠AMB 的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△OCD 绕点O 在平面内旋转，AC ，BD 所在直线交于点M ，若OD=1，，请直接写出当点C 与点M 重合时AC 的长．28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣13x2+bx+c 的图象与坐标轴交于A ，B ，C 三点，其中点A 的坐标为（﹣3，0），点B 的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．（1）填空：b=，c=；（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图②，点N的坐标为（﹣3，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当2点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．1/ 13参考答案1．A2．A3．C4．A5．B6．C7．B8．D9．C10．D1112．43.0410⨯13．2a b （答案不唯一）14．24015．23x <<16．83π-17．61819．（17-；（2）﹣1＜x ＜5．20．（1）x ＝4（2）x ＝3．21．22．（1）25人（2）37分（3）第二次测试中得4分的学生有15人、得5分的学生有30人．23．（1）25；（2）1524．（1）20；（2）50000瓶25．（1）有3种购买方案：方案1，生产A型号产品38件，生产B型号产品42件；方案2，生产A型号产品39件，生产B型号产品41件；方案3，生产A型号产品40件，生产B型号产品40件．（2）生产A型号产品40件，B型号产品40件时获利最大，最大利润为2400元．（3）购买甲种原料9千克，乙种原料4千克．26．（1）；（2）EF=5253；（3.27．（1）①1；②40°；（290°；（3）AC的长为28．（1）b=13，c=4；3 / 13 ；（3）t=6552052-+；（4）Q ′（67，227）．。
最新江苏省无锡市中考数学复习模拟试卷附解析
江苏省无锡市中考数学复习模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．图中，福娃“迎迎”所骑的自行车的两个车轮（即两个圆）的位置关系是（ ）A ．内含B ．外离C ．相切D ．相交如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到Ｃ处时，测得影子CD 的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 等于（ ）A ．4.5米B ．6米C ．7.2米D ．8米3．sin55°与 cos35°之间的关系（ ）A ．0sin55cos35o <B ．00sin 55cos5>C ．00sin55cos351+=D ．sin55cos35o o = 4．已知Rt ΔABC 中，∠C=90︒，BC=a 、AC=b ，以斜边AB 上一点O 为圆心，作⊙O 使⊙O 与直角边AC 、BC 都相切，则⊙O 的半径r 等于（ ）A ．abB ． 2abC ．ab a b +D ．a b ab+ 5．⊙O 中的两条弦AB 、AC 的弦心距分别是OE 、OF ，且AB=2AC ，那么，下面式子成立的应是（ ）A ． OE=OFB ． OF=2OEC ． OE<OFD ． OE>OF6．下列图形中，是中心对称图形的为（ ）7．已知关于x 的不式组200x x a +>⎧⎨-≤⎩的整数解共有4个，则a 的最小值为（ ） A ．2B ． 2.1C ．3D ．1 8．你看到的心电图可以看作是（ ）A ．条形统计图B ．折线统计图C ．扇形统计图D ．以上都对9．下列说法错误的是（ ）A ．一个教同 0相乘，仍得0B ．一个数同 1 相乘，仍得原教C ．一个数同一 1 相乘，得原教的相反数D ．互为相反数的两数积为负数二、填空题10．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字. 小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是 . 11．小华、小明、小张三人站成一排照相，小张站在中间的概率是 ． 12．如图，弦 AB 垂直平分半径 OC ，则 ∠AOB= 度．13．平行四边形的周长为30，两邻边的差为5，则其较长边是________．14．“如果a ＞b ，那么a －1＞b －1”这个命题是________命题．15．点A 的坐标是(2，-3)，则横坐标与纵坐标的和为 .16．已知关于x 的方程21a x x-=+有一个根，那么a 的值为 .17．幂的乘方，底数 ，指数 ．18．看图填空．(A 、0、B 在一条直线上)(1)∠AOD= + =∠AOE- ；(2)∠BOE+∠EOC= ；(3)∠EOA-∠AOD= ；(4)∠AOC+ = 180°；(5)若0C 平分∠AOD ，0E 平分∠BOD ，则∠AOD=2 =2 ．∠BOE= =12．19．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱三、解答题20．如图，已知：ABCD是正方形，E是AD的中点．(1）将△CDE绕着D点向形外旋转180°得到△FDG ，作出图形并正确标注字母；(2）连结EF，试猜想EF与GF的关系，并证明．21．以下是“神秘数”的定义：能表示为两个连续偶数的平方差的正整数叫做神秘数．请你根据此定义判断4，l2，20，28，2012是神秘数吗?为什么?22．如图, 在△ABC中, ∠B = 90°, 点P从点 A 开始沿AB边向点B以 1cm / s 的速度移动, Q 从点B开始沿 BC 边向C点以 2 cm / s 的速度移动, 如果点P、Q分别从A、B同时出发, 几秒钟后, △PBQ 的面积等于8 cm223．已知点A(8，0)，点P是第一象限内的点，P的坐标为(x，y)，且2x+y=10，设△OPA的面积为S，求S与x之间的函数解析式，并求当x=3时，S的值．24．请指出下面问题哪些适合普查，哪些适合抽样调查：(1)某地区发现了一种传染病，为防止传染病的传播扩散，对该地区的调查；(2)某种商品价值5000元，某人购买该商品时递上一叠百元大钞，店主为了防止这叠钞票中存在假币，对这叠钱的检查；(3)某厂家为了解某种产品的市场销售情况，对销售情况的调查．25．用简便方法计算：(1）2220092008-；(2）2199.919.98100++26．已知a m=2，a n=3，求下列各式的值：（1）a m+n；（2）a2m+3n．27．如图，已知图形“”和点0，以点O为旋转中心，将图形按顺时针方向旋转90°，作出经旋转变换后的像，经几次旋转变换后的像可以与原图形重合?28．仿照1111123434==-⨯的方法计算：1111111112612203042567290++++++++．1029．未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注．某青少年研究所随机调查了大连市某校100名学生寒假中花零花钱的数量(钱数取整数元)，以便引导学生树立正确的消费观．根据调查数据制成频数分布表和频数分布直方图(如图)．某校l00名学生寒假花零花钱数的频数分布表分组(元)频数频率0.5～50.50.150.5～200.2100.5～150.5～200.5300.3200.5～250.5i00.1250.5～300.550.05合计100某校100名学生寒假花零花钱数的频数分布直方图(1)补全频数分布表；(2)在频数分布直方图中，第三组(从左边起)的频数是；这次调查的样本容量是人；(3)在频数分布直方图上画出频数分布折线图；(4)研究所认为，应对消费l50元以上的学生提出勤俭节约的建议．试估计应对该校1000名学生中约多少名学生提出这项建议?30．在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答）(1）能组成哪些两位数？(2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．B3．D4．C5．C6．B7．A8．B9．D二、填空题10．311．51312． 12013．1014．真15．-116．49或2 17．不变，相乘18．(1)∠AOC ，∠COD ，∠DOE (2)∠BOC (3)∠DOE (4)∠COB (5)∠AOC ，∠COD ，∠DOE ，∠BOD19．②、③、⑤、⑥、④、①三、解答题20．(1) 如图：(2)EF=GF ．证明：∵DE=DG ，DF =DF ，∠FDG=∠FDE ，∴△FDG ≌△FDE ．∴FG=FE ．21．都是神秘数，因为4=22-02，12=42-22，20=62-42，28=82-62，2012=5042—502222．2s 或4s ．F C23．(1)S=40-8x(O<x<5)；(2)1624．(1)(2)普查，(3)抽样调查25．(1) 4 Ol7；(2) 10 00026．（1）6,（2）10827．图略，经4次旋转变换28．91029．(1)略；(2)25，100；(3)略；(4)450人30．（1）∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23能组成的两位数有21，31，12，32，13，23．(2）(12)1 6P=学号．开始123 233211。
(江苏无锡卷)2023年中考数学第一次模拟考试卷(考试版)A4
2023年中考数学第一次模拟考试卷数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．|-2022|的倒数是（）A．2022B．12022C．-2022D．-120222．2022年北京冬奥会在北京，张家口等地召开，在此之前进行了冬奥会会标征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．在简便运算时，把47249948⎛⎫⨯-⎪⎝⎭变形成最合适的形式是（）A ．12410048⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭B ．12410048⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭C ．47249948⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭D ．47249948⎛⎫⨯-+ ⎪⎝⎭4．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：人数3485课外书数量（本）12131518则阅读课外书数量的中位数和众数分别是（）A ．13，15B ．14，15C ．13，18D ．15，155．若2x =-是一元二次方程220x x m ++=的一个根，则方程的另一个根及m 的值分别是（）A ．0，2-B ．0，0C ．2-，2-D ．2-，06．一副三角板按如图所示的位置摆放，若BC DE ∥，则∠1的度数是（）A ．65°B ．70°C ．75°D ．80°7．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（）A ．5152x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩B ．5152x y x y =-⎧⎪⎨=+⎪⎩C ．525x y x y =+⎧⎨=-⎩D ．525x y x y =-⎧⎨=+⎩8．下列命题，其中是真命题的为（）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等的四边形是矩形D ．一组邻边相等的矩形是正方形9．函数y ＝ax 与y ＝ax 2+a （a ≠0）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A ．B ．C ．D ．10．如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP∠的值是（）A 3B ．2C ．13D ．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：am an bm bn +--=_________________12．命题：“两直线平行，同位角相等”的逆命题是：___________________________．13．“y 的2倍与6的和比1小”用不等式表示为_____________．14．我国古代数学家名著《九章算术》记载“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来谷米512石，验得其中夹有谷粒．从中抽取谷米一把，共数得256粒，其中夹有谷粒16粒，估计这批谷米内夹有谷粒约是______石．15小的整数是___________．16．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 边上一点，且2AE DE =，BD 与CE 相交于点F ，若DEF 的面积是3，则BCF △的面积是______．17．如图，长方形ABCD 中，34AB BC ==，，E 为BC 上一点，且1BE =，F 为AB 边上的一个动点，连接EF ，将EF 绕着点E 顺时针旋转45︒到EG 的位置，连接FG 和CG ，则CG 的最小值为__．18．如图，已知正比例函数32y x =与反比例函数6y x=交于A 、B 两点，点C 是第三象限反比例函数上一点，且点C 在点A 的左侧，线段BC 交y 轴的正半轴于点P ，若PAC △的面积是12，则点C 的坐标是______．三、解答题（本大题共10小题，共96分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤等）19．（8分）解方程(1)2230x x --=(2)2620x x +-=20．（8分）解不等式组56321132x xx x -≤⎧⎪-+⎨<-⎪⎩，并把不等式组的解集表示在数轴上．21．（10分）如图，点C 、D 在线段AB 上，且AC =BD ，AE =BF ，AE ∥BF ，连接CE 、DE 、CF 、DF ，求证：DE =CF ．22．（10分）如图，一组正多边形，观察每个正多边形中a 的变化情况，解答下列问题．(1)将表格补充完整．正多边形的边数3456α的度数(2)观察上面表格中α的变化规律，角α与边数n 的关系为．(3)根据规律，当α＝18°时，多边形边数n ＝．23．（10分）我校在七、八年级学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x ≤<，B 8590x ≤<，C ．9095x ≤<，D ．95100x ≤≤），下面给出了部分信息：七年级抽取的10名学生的竞赛成绩：98，81，98，85，98，97，91，100，88，84．八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是93，90，94，93．七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表年级七年级八年级平均数9292中位数94b 众数c93八年级抽取的学生的竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：=a ___________，b =___________，c =___________；(2)根据以上数据分析，你认为我校七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩较好？请说明理由（一条理由即可）；(3)我校七、八年级分别有780名、620学生参加了此次竞赛，请估计成绩达到90分及以上的学生共有多少名？24．（10分）如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，点E 是边AC 上一点，且满足ADE B ∠=∠．(1)证明：ADB AED ∆∆ ；(2)若3AE =，5AD =，求AB 的长．25．（10分）如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转一定的角度得到Rt ADE △，且点E 恰好落在边BC 上．(1)求证：AE 平分CED ∠；(2)连接BD ，求证：90DBC ∠=︒．26．（10分）某商店购进了一种消毒用品，进价为每件8元，在销售过程中发现，每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间存在一次函数关系（其中8≤x ≤15，且x 为整数）．当每件消毒用品售价为9元时，每天的销售量为105件；当每件消毒用品售价为11元时，每天的销售量为95件．(1)求y 与x 之间的函数关系式．(2)若该商店销售这种消毒用品每天获得425元的利润，则每件消毒用品的售价为多少元？(3)设该商店销售这种消毒用品每天获利w （元），当每件消毒用品的售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？27．（10分）如图在△ABC 和△CDE 中，AC =BC ，CD =CE ，∠ACB =∠DCE ，连接AD ，BE 交于点M ．(1)如图1，当点B ，C ，D 在同一条直线上，且∠ACB =∠DCE =45°时，可以得到图中的一对全等三角形，即______≌______；(2)当点D 不在直线BC 上时，如图2位置，且∠ACB =∠DCE =α．①试说明AD =BE ；②直接写出∠EMD 的大小（用含α的代数式表示）．28．（10分）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于()2,0A -，()6,0B 两点，与y 轴交于点C ．直线l 与抛物线交于A 、D 两点，与y 轴交于点E ，点D 的坐标为()4,3．(1)求抛物线的解析式与直线l 的解析式；(2)若点P 是抛物线上的点且在直线l 上方，连接PA 、PD ，求当PAD 面积最大时点P 的坐标及该面积的最大值；(3)若点Q 是y 轴上的点，且45ADQ ∠=︒，求点Q 的坐标．。
2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．二次函数2y ax bx c =++的图像如图所示，则点c Q a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．正方形的面积 y （cm 2）与它的周长 x （cm ）之间的函数关系式是（ ） A ．214y x =B ．2116y x =C ． 2164y x =D ．24y x =3． 根据如图所示的程序计算函数值，若输入的x 值为32，则输出的结果为（ ）A ．52B ．94C ．454D ．34．已知反比例函数ｙ＝2x ，则这个函数的图象一定经过（ ） A ．（2，1）B ．（2，-1）C ．（2，4）D ．（-12 ，2） 5．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（ ） A ． 9B ． 7C ． 5D ． 36．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ）A ．240x +=B ．24410x x -+=C ．230x x ++=D ．2210x x +-= 7．“两条直线相交成直角，就叫做两条直线互相垂直”，这个句子是（ ）A ．定义B ．命题C ．公理D ．定理8． 三角形两边的长分别是 8 和 6，第三边的长是方程212200x x -+=的一个实数根，则三角形的周长是（ ） A ． 24B ． 24 和 26C ． 16D ． 229．已知整式22x 3()(21)ax x b x +-=+-，则ba 的值是（ ）A ． 125B ． -125C ．15D ．-1510．下列分解因式正确的是（ ）A ．32(1)x x x x -=-B ．26(3)(2)m m m m +-=+- C ．2(4)(4)16a a a +-=- D ．22()()x y x y x y +=+-11．下列多项式中，含有因式1y +的多项式是（ ） A ．2223y xy x --B ．22(1)(1)y y +--C ．22(1)(1)y y +-- D ． 2(1)2(1)1y y ++++12．如图，将两根钢条AA ′、BB ′的中点O 连在一起，使AA ′、BB ′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则A ′B ′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA ′B ′的理由是（ ） A ．边角边B ．角边角C ．边边边D ．角角边13．已知0)5(2=+-++y x y x ，那么x 和y 的值分别是（ ） A ．25-，25 B ．25，25-C ．25，25D ．25-， 25-14．方程 3x+2（3x-1）-4（x-1）= 0，去括号正确的是（ ） A ．3x+6x-2-4x+1=0 B ．3x+ 6x+2-4x-4=0 C ．3x+6x+2+4x+4=0 D ．3x+6x-2-4x+4=0二、填空题15． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ． 16．半径为6 ㎝，圆心角为120°的扇形面积为 ㎝2．17．若平行四边形的周长为40cm ，对角线AC 、BD•相交于点O ，△BOC•的周长比△AOB 的周长大2cm ，则AB=________cm ． 解答题18．如图，一次函数y=x+2的图象经过点M(a ，b)和N(c ，d)，则a(c-d)-b(c-d)的值为 ．19．（x+1）4÷（x+1）2=________．20．当x 时，分式12x x --有意义；当x= 时，12x x --的值为零.21．全等三角形的对应边 ，对应角 ．22．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格，某种常用药品降价40%后的价格为a 元，则降价前此药品价格为 元．3a5解答题三、解答题23．已知，如图，⊙O1和⊙O2外切于点 P，AC是⊙O1的直径，延长 AP 交⊙O2于点 B，过点B作⊙O2的切线交 AC 的延长线于点D，求证：AD⊥BD.24．说明多项式22221x mx m+++的值恒大于0.25．如图，∠BAC =∠ABD，AC = BD，点 0是AD、BC的点，点E是AB边的中点，试判断OE和AB的位置关系，并说明理由.26．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．27．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90，分别以AC、BC、AB为直径向外画半圆，这三个半圆的面积之间有什么关系?为什么?28．如图，已知∠EFD=∠BCA，BC=EF，AF=DC.则AB=DE.请说明理由.(填空）解：∵ＡＦ＝ＤＣ（已知）∴ＡＦ＋＝ＤＣ＋即在△ＡＢＣ和△中BＣ＝ＥＦ（）∠=∠(）∴△ＡＢＣ≌△(）∴ＡＢ＝ＤＥ（）29．如图所示的四个图形是不是轴对称图形(不考虑颜色)?如果是，请画出它的对称轴．这四个图形能不能经过旋转与自身重合?如果能，在图中标出旋转中心，并说明分别需要旋转多少度?30．解下列方程：(1）4(32)519x--=；(2）121225y y y-+-=-；ABC DEF(3)4(32)3(25)19x x---=；(4)3285160 0.502x x-+-=【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．答案:B3．C4．A5．A6．D7．A8．A9．A10．B11．C12．A13．A14．D二、填空题15．916．12π17．918．419．x2+2x+120．2≠，121．相等，相等22．三、解答题23．连结O1O2，则必过点 P，连结O2B,∵O1 A=O1 P,∴∠A=∠O1PA,同理∠O2PB=∠O2BP,又∵∠O1PA =∠O2PB,∴∠A=∠O2BP.∵BD 是⊙O2的切线,∴∠DBA+∠A=∠DBA+∠O2BP=90°,∴∠ADB= 90°，∴AD⊥BD．24．原式=22()110x m m +++≥>25．OE 和AB 互相垂直， 即0E ⊥AB ．理由：∵AC=BD ，∠BAC=∠ABD ，AB=BA ，∴△ABC ≌△BAD ， ∴∠CBA=∠DAB ，∴A0=BO ． 又∵点E 是AB 边的中点，∴0E ⊥AB ．26．从左到右依次为9，-7，827．设以AC 、AB 、BC 为直径的半圆面积分别为S 1、S 2、S 3：．则有S 1+S 3=S 2；理由略28．FC ，FC ，AC=DF ，DEF ，已知，DFE ，ACB ，已知，AC=DF ，DEF ，SAS ， 全等三角形的对应边相等．29．轴对称图形：①③④，画图略；①②③④都是能经过旋转与自身重合，旋转中心都是中间一点，旋转角度分别为90°，60°，90°，72°30．(1)移项，得4(32)24x -=，两边同除以4，得326x -=，解得83x =(2)去分母，得25(1)102(2)y y y --=-+，去括号，得2551024y y y -+=-- 解得1y =-.(3)去括号，得12861519x x --+=，合并同类项，得612x =，解得2x =. (4)把原方程分母化为 1；得6165(285)0x x +--=，去括号，得616140250x x +-+=，合并同类项，得31124x =，解得4x =.。
2023年江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学模拟考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m2．如图表示的是一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3．若点P （m ，2）与点Q （3，n ）关于y 轴对称，则m 、n 的值分别为（ ） A ． -3，2 B ． 3，-2 C ．-3，-2 D ．3，24．如图，△ABC 中，∠ACB=90°，BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，垂足为D ，如果AC=3 cm ，那么AE+DE 的值为（ ）A ．2cmB ．3cmC ．5cmD ．4cm5．若分式3242x x +-有意义，则字母x 的取值范围是（ ） A ．12x = B ．23x =- C ．12x ≠ 23x ≠- 6．下列说法正确的是（ ）A ．方程01x x =-的解是0x = B ．方程1211x x x =+--的解是1x = C ．分式方程一定会产生增根D ． 方程1222x x x +=--的最简公分母是(2)(2)x x -- 7．小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图①的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短l cm ；展开后按图②的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长lcm ，再展开后，在纸上形成的两条折痕之问的距离是（ ）A ．0．5 cmB ．1 cmC ．1．5 cmD ．2 cm8．如图 ，A 、B 、C 、D 四点在同一条直线上，M 是AB 的中点，N 是CD 的中点，MN=a ，BC =b ，则线段AD 的长等于（ ）A ．a b +B ．2a b +C ．2b a -D ．2a b -9．下列叙述中，正确的是（ ）A ．有理数中有最大的数B ．是整数中最小的数C ．有理数中有绝对值最小的数D ．若一个数的平方与立方结果相等，则这个数一定是0二、填空题10．如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，若将露出的表面都涂上颜色（底面不涂色），则第n 个几何体中只有两个面．．．涂色的小立方体共有 个．11．两圆半径分别为2、3，两圆圆心距为d ，则两圆相交时d 的取值范围为 ．12．如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距24米的楼房，在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为45°，楼底D 的俯角为30°，则楼CD 的高为___ _______m ．13．如图，∠DCE 是平行四边形ABCD 的一个外角，且∠DCE=500，则∠A 的度数是 ．14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．在航天知识竞赛中包括甲同学在内的6名同学的平均分为74分,其中甲同学考了89分,则除甲以外的5名同学的平均分为 分.16．一个立方体各个面上分别都写有1，2，3，4，5，6中的一个数字，不同的面上写的数字各不相同，则三个图形中底面上各数之和是 ．17．已知一个长方形的边长为a 、b ，它的周长为14，面积为10，则a 2b+ab 2的值为 .18． 计算机软件中，大部分都有“复制”、“粘贴”功能，如在“Word ”中，可以把一个图形复制后粘贴在同一个文件上，通过“复制”、“粘贴”得到的图形可以看作原图经过 变换得到的． 19． 平面镜里看到背后墙上的电子钟示数如图所示，这时的实际时间是 .20．观察如图所示的正六边形ABCDEF ，图中的线段AB 是由 平移得到的；是否能把线段EF 平移得到线段CD? (填“能”或“不能”)．21．当 x= 5，y= -2 时，232x y -+= ．22． 计算：1009998976543+21-+-++-+--= ． 23． 点 A 在数轴上所表示的数是m ，将点A 向右移动7个单位后，所表示的数是3，则m= ．24．从-2，-1，0中任意取两个数分别作为一个幂的指数和底数，那么其中计算结果最小的幂是 . 三、解答题25．一个二次函数，其图象由抛物线212y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k (k>0)个单位得到，平移后图象过点(2，1),求k 的值.26． 如图，已知 BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，且BE=CF. 请你判断 AD 是△ABC 的中线还是角平分线？并说明理由.27．已知直角梯形ABCD 中，AB DC ∥，90DAB ∠=，12AD DC AB ==，E 是AB 的中点．(1）求证：四边形AECD是正方形．的度数．(2）求B28．如图，在等边△ABC中，D、E分别是AB、AC上的一点，AD=CE，CD、BE交于点F．(1)试说明△ADC≌△CEB；(2)求∠CFE的度数．29．如图，已知BE=CF，AB=CD，∠B=∠C，则AF=DE吗?请说明理由．30．如图是某大型超市一年中三种洗发用品的销售情况统计图.(1)哪种洗发用品的销售量最大？(2)这三种洗发用品的销售份额的百分比之和是多少？(3)若已知A 种洗发用品的销售量为2300瓶，请计算一下这个超市一年中三种洗发用品的销售总量.(4)若你是这家超市的销售部门经理，根据这个统计图，在下一次定货时，你会怎样分配定货比例？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．A4．B5．C6．A7．B8．D9．C二、填空题10．8n—41<d<512．3824+13．130°14．13x -<≤ 15．7116．1217．7018．平移变换19．21：0520．线段ED ，不能21．-722．5023．24．12-三、解答题25． ∵抛物线12y x =向右平移 1 个单位，再向上平移k 个单位，, ∴2(1)y x k =--+,又∵过点(2，1)，∴21(21)12k -+=,解得12k = 26． 中线，理由略（1）证明：E 是AB 的中点，12AE AB DC ∴==AB CD ∥，AE DC ∴∥，∴四边形AECD 是平行四边形 90DAE ∠=，∴□AECD 是矩形，AD DC =，∴矩形AECD 是正方形．(2）四边形AECD 是正方形，45CAE ∴∠= ，CE 垂直平分AB ， CA CB ∴=，45B CAE ∴∠=∠=．28．(1)略；(2)60°29．利用SAS 说明△ABF ≌△DCE30．(1)C 种 ；(2) 100%；(3)230020%11500÷=(瓶)；(4)根据三种流发水的销售情况统计图，知三种洗发水应接 A ：B ：C=4：3：13 的比例进货。
最新江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷附解析
江苏省无锡市中考数学模拟检测试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．两座灯塔A 和B 与海岸观察站的距离相等，灯塔A 在观察站北偏东 60°，灯塔B 在观察站的南偏东 80°，则灯塔A 在灯塔B 的（ ）A ． 北偏东10°B ． 北偏西10°C ． 南偏东10°D ． 南偏西l0° 2．如图, AP 为圆O 的切线, P 为切点, OA 交圆O 于点B , 若40A ∠=, 则APB ∠等于（ ）A ．25B ．20C ．40D ．35 3．如图，若A 、B 、C 、P 、Q 、甲、乙、丙、丁都是方格纸中的格点，为使△ABC ∽△PQR ，则点R 应是甲、乙、丙、丁四点中的（ ）A ． 甲B ． 乙C ．丙D ． 丁 4．如图所示，⊙O 中，点A 、O 、D 以及点B 、O 、C 分别在一直线上，图中弦的条数为（ ）A ．2 条B ．3 条C ．4 条D ．．5 条 5．已知（-1，y 1），（-2，y 2），（-4，y 3）在抛物线y=-2x 2+8x+m 上，则（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 3<y 2<y 1C ．y 2>y 1>y 3D ．y 2>y 3>y 1 6．如图，矩形ABCD 的周长为20cm ，两条对角线相交于O 点，过点O 作AC 的垂线EF ，分别交AD BC ，于EF ，点，连结CE ，则CDE △的周长为（ ）A ．5cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm7．下列命题的逆命题是假命题的有（ ）①平行四边形的对角线互相平分；②两个图形成中心对称，那么它们全等；③如果a=b ，那么a 2=b 2；④三角形的中位线平行于第三边．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知：m n ，是两个连续自然数()m n <，且q mn =．设p q n q m =+-p （ ）A ．总是奇数B ．总是偶数C ．有时是奇数，有时是偶数D ．有时是有理数，有时是无理数9．在平面直角坐标系中，点P （2，1）向左平移3个单位得到的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．为了调查某校八年级学生的身高情况，现在对该校八年级（1）班的全班学生进行调查．下列说法中，正确的是（）A．总体是该校八年级学生B．总体是该校八年级学生的身高C．样本是该校八年级（1）班学生D．个体是该校八年级的每个学生11．已知在△ABC 和△A′B′C′中，AB =A′B′，∠B=∠B′，补充下面一个条件，不能说明△ABC≌△A′B′C′的是（）A． BC =B′C′B．AC=A′C′C．∠C=∠C′D．∠A=∠A′12．下列图形中，与如图1形状相同的是（）图 1 A． B． C． D．13．如图，将平行四边形AEFG变换到平行四边形ABCD，其中E，G分别是AB，AD的中点，下列叙述不正确的是（）A．这种变换是相似变换B．对应边扩大到原来的2倍C．各对应角度数不变D．面积扩大到原来的2倍14．同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数. 下列事件中，属于不可能事件的是（）A 点数之和为 12B．点数之和小于 3C．点数之和大于4且小于 8D．点数之和为 1315．将0．36×45×105的计算结果用科学记数来表示，正确的是（）A．16．2×105B． 1．62×106 C．16．2×106D．16．2×100000二、填空题16．如图所示，BC 是⊙O的直径，P 是 CB 延长线上的一点，PA 切⊙O于 A，∠APC=30°，PA=3,则PB= ．17．下列事件中是必然事件的是（）A．明天我市天气晴朗B ．两个负数相乘，结果是正数C ．抛一枚硬币，正面朝下D ．在同一个圆中，任画两个圆周角，度数相等18．解方程（组）： (1)()1812=+x (2)⎪⎩⎪⎨⎧=-=+135435y x y x 19．正三角形是轴对称图形，对称轴有 条．20．若a 、b 、c 为△ABC 的三边，则a b c a b c---+ 0(填“>”、“=”或“<”) . 21．如图，长方形ABCD 中(AD ＞AB)，M 为CD 上一点，若沿着AM 折叠，点N 恰落在BC 上，∠ANB ＋∠MNC ＝____________．22．(1)自行车用脚架撑放比较稳定的原因是 ．(2)若AABC 的三边长都为整数，周长为11，有一边长为4，且任何两边都不相等，则这个三角形的最大边长为 ．三、解答题23．已知△ABC 的三个顶点坐标如下表：(1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出△C B A '''；(2）观察△ABC 与△C B A '''，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论24． 矩形木板长 15 dm ，宽 10 dm ，现把长、宽各锯去 x(dm).(1)求锯去后木板的面积y 与x 之间的函数关系式和自变量的取值范围；(2)求当x=5 dm 时，y 的值.25．求当23a =2b =2242009a b a +-+的值.(x ，y ）(x 2，y 2） A (2，1）A '（ 4 ，2 ）B (4，3）B '（ ， ）C (5，1） C '（ ， ）26．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l，△ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5格，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC1C2重合?(直接写出答案)27．在下面△ABC中，用尺规作出AB边上的高及∠B的平分线（不写作法，保留作图痕迹）AB C28．如图所示，正六边形的边长为a，作相似变换，使所得的像扩大到原来的2倍，并写出所画正六边形的边长．29．如图所示资料来源于2003年(南宁统计年鉴)．□表示南宁市农民人均纯收入(元)表示南宁市城市居比人均可支配收入(元)(1)分别指出南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对上一年哪年增长最快?(2)据统计．2000～2002年南宁市农民年人均纯收入的平均增长率为7．5％，城市居民年人均可支配收入的平均增长率为8．7％，假设年平均增长率不变，请你分别预计2004年南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入各是多少?(精确到1元)(3)从城乡年人均收入增长率看，你有哪些积极的建议?(写出一条建议)30．丽水市为打造“浙江绿谷”品牌，决定在省城举办农副产品展销活动．某外贸公司推出品牌产品“山山牌”香菇、“奇尔”惠明茶共10 t前往参展，用6辆汽车装运，每辆汽车规定满载，且只能装运一种产品；因包装限制，每辆汽车满载时能装香菇l．5 t或茶叶2 t．问装运香菇、茶叶的汽车各需多少辆?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．C4．B5．B6．D7．C8．Ａ9．B10．B11．B12．B13．D14．D15．B二、填空题16．117．B18．⑴ 2；⑵ ⎪⎩⎪⎨⎧==2523x y ．19．320．<21．90°22．(1)三角形的稳定性；(2)5三、解答题23．解（1）出有关两三角形形(2)状、大小、位置等关系，如△ABC ∽△C B A '''、周长比、相似比、位似比等均可．24．(1)由已知得：(15)(10)y x x =--，化简得225150y x x -=+，自变量的取值范围为：0<x<10.(2)把x=5代入2-5150y x x =+，得2512515050y =-+=(dm 2). 25．201026．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合27．略28．图略，2a29．(1)南宁市农民人均纯收入和城市居民人均可支配收入，相对于上一年都是2002年增长最快．(2)预计2004年农民人均收入：2524(1+7．5％)2≈2917(元)预计居民人均可支配收入：8796(1+8．7％)2≈10393(元)(3)建议：如加快农业建设步伐等等．30．装运香菇、茶叶的汽车分别需要 4辆、2辆. C (5，1） C '（10 ，2 ）。
2024年江苏省无锡市中考数学试题(无答案)
2024年江苏省无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的。
）1．4的倒数是（ ）A．B．﹣4C．2D．±22．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）A．x≠3B．x＞3C．x＜3D．x≥33．分式方程的解是（ ）A．x＝1B．x＝﹣2C．D．x＝24．一组数据：31，32，35，37，35，这组数据的平均数和中位数分别是（ ）A．34，34B．35，35C．34，35D．35，345．下列图形是中心对称图形的是（ ）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正五边形6．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为4，则圆锥的侧面积为（ ）A．6πB．12πC．15πD．24π7．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过x天相遇，则下列方程正确的是（ ）A．B．C．9x+7x＝1D．9x﹣7x＝18．如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB′C ′．当AB′落在AC上时，∠BAC′的度数为（ ）A．65°B．70°C．80°D．85°9．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD的中点，则sin∠EBC的值为（ ）A．B．C．D．10．已知y是x的函数，若存在实数m，n（m＜n），当m≤x≤n时，y的取值范围是tm≤y≤tn（t＞0）．我们将m≤x≤n称为这个函数的“t级关联范围”．例如：函数y＝2x，存在m ＝1，n＝2，当1≤x≤2时，2≤y≤4，即t＝2，所以1≤x≤2是函数y＝2x的“2级关联范围”．下列结论：①1≤x≤3是函数y＝﹣x+4的“1级关联范围”；②0≤x≤2不是函数y＝x2的“2级关联范围”；③函数总存在“3级关联范围”；④函数y＝﹣x2+2x+1不存在“4级关联范围”．其中正确的为（ ）A．①③B．①④C．②③D．②④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．分解因式：x2﹣9＝ ．12．在科技创新的强力驱动下，中国高铁事业飞速发展，高铁技术已经领跑世界．截至2023年底，我国高铁营业里程达到45000km．数据45000用科学记数法表示为 ．13．正十二边形的内角和等于 度．14．命题“若a＞b，则a﹣3＜b﹣3”是 命题．（填“真”或“假”）15．某个函数的图象关于原点对称，且当x＞0时，y随x的增大而增大．请写出一个符合上述条件的函数表达式： ．16．在△ABC中，AB＝4，BC＝6，AC＝8，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则△DEF 的周长为 ．17．在探究“反比例函数的图象与性质”时，小明先将直角边长为5个单位长度的等腰直角三角板ABC摆放在平面直角坐标系中，使其两条直角边AC，BC分别落在x轴负半轴、y 轴正半轴上（如图所示），然后将三角板向右平移a个单位长度，再向下平移a个单位长度后，小明发现A，B两点恰好都落在函数的图象上，则a的值为 ．18．如图，在△ABC中，AC＝2，AB＝3，直线CM∥AB，E是BC上的动点（端点除外），射线AE交CM于点D．在射线AE上取一点P，使得AP＝2ED，作PQ∥AB，交射线AC 于点Q．设AQ＝x，PQ＝y．当x＝y时，CD＝ ；在点E运动的过程中，y关于x 的函数表达式为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分。
2023年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．有一个被等分成 16 个扇形的转盘，其中有3个扇形，涂上了红色，其余均是白色，转动转盘，当它停止时，指针落在红色区域的概率是（ ）A ．316B ．38C ．34D ．13162．下列多边形一定相似的为（ ）A ．两个矩形B ．两个菱形C ．两个正方形D ．两个平行四边形3．对于反比例函数y ＝2x，下列说法不正确．．．的是（ ） A ．点（―2,―1）在它的图象上B ．它的图象在第三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小4．下列属于反比例函数的是（ ）A ．y ＝－x 3B ．ｙｘ ＝－ 2C ．ｙ＝－４3xD ．ｙ＝１ｘ5．一组数据共40个，分成5组，第1～4组的频数分别是10，5，7，6，第5组的频率是（ ）A ．0.15B ．0.20C ．0.25D ．0.306．下列命题中正确的有（ ）①面积相等的两个三角形全等；②锐角小于它的余角；③两个全等三角形的周长相等；④一组同位角的平分线互相平行．A ．1个B ．2个C 3个D ．4个 7．分式2221m m m m-+-约分后的结果是（ ） A ．1m m n -+ B ．1(1)m m m --+ C ．1m m - D ．1(1)m m m -+ 8．方程组251x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是（ ）A ．31x y =⎧⎨=⎩B ．01x y =⎧⎨=⎩C ．21x y =⎧⎨=-⎩D ．21x y =-⎧⎨=⎩ 9．下列等式是由 5x-1 =4x 根据等式性质变形得到的，其中正确的有（ ）①5x-4x=1；②4x-5x=1；③51222x x -=；④6x-1=3x A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个二、填空题10．如图是引拉线固定电线杆的示意图．已知：CD ⊥AB ，CD 33=m ，∠CAD=∠DBD=60°，则拉线AC 的长是 m ．11． 在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s(米)成反比例函数关系，其图象如图所示，P(5，1)在图象上，则当力达到10牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米．12． 如图，在数轴上，A ，B 两点之间表示整数的点有 个.13．一个四边形的边长分别为a ，b ，c ，d ，其中a ，c 为对边，且满足a 2＋b 2＋c 2＋d 2＝2ac ＋2bd ，则此四边形为 ．14．等腰直角三角形一条直角边的长为1cm ，那么它斜边上的高长是________cm ．15．若一次函数y =kx +b 的图象经过点（0，-2）和（-2，0），则y 随x 的增大而 ___ ．16．如图，OB ⊥OA 于点0，以 OA 为半径画弧，交OB 于点B ，P 是半径OA 上的动点．已知0A=2cm ．设0P=xcm ，阴影部分的面积为ycm 2，则y(cm 2)关于x(cm)的函数解析式为 .17．函数y=3x+5中，自变量x 的取值范围为 ．18．如图，将长方形纸片沿EF 折叠，使C ，D 两点分别落在C ′，D ′处，如果∠1=40°，那么∠2= ．19．如图，DE∥BC，且∠ADE= 62°，∠DEC=112°，则∠B= ，∠C= ．20．如图，在6个图形中，图形①与图形可经过平移变换得到，图形①与图形可经过旋转变换得到，图形①与图形可经过轴对称变换得到，图形⑤与图形可经过相似变换得到(填序号)．21．请你写出一个次数是 3 次的多项式．22．已知24-=，则2a bb a b a---+= ．2(2)3(2)1三、解答题23．用反证法证明“三角形三内角中，至少有一个内角小于或等于60°”.已知：∠A，∠B，∠C是△ABC的内角.求证：∠A，∠B，∠C中至少有一个小于或等于60°.证明：假设求证的结论不成立，即 .∴∠A+∠B+∠C> ，这与相矛盾，∴假设不成立，∴ .24．如图所示，□ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，AF与BE交于点G，DF与CE交于点H，则四边形EGFH是平行四边形吗?请说明理由．25．如图，已知△ABC ．(1）求AC 的长；(2）若将△ABC 向右平移2个单位．得到A B C '''∆，求点A 的对应点A '的坐标；(3）若将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后，得到△11A B C ∆，求点A 的对应点1A 的坐标．26．试判断：三边长分别为222n n +,21n +、2221n n ++(n>O)的三角形是否是直角三角形?并说明理由．27．下面让我们来探究生活中有关粉刷墙壁时，刷具扫过面积的问题：（π≈3.14）(1）甲工人用的刷具形状是一根细长的棍子（如图（1），长度AB 为20cm （宽度忽略不计），他把刷具绕A 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？(2）乙工人用的刷具形状是圆形（如图（2）），直径CD 为20cm ，点O 、C 、D 在同一直线上，OC=30cm ，他把刷具绕O 点旋转90度，则刷具扫过的面积是多少？28．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一：；特征二：．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．29．甲、乙两车站相距400 km，慢车从甲站出发，速度为100 km／h，快车从乙站出发，速度为l40 km／h．(1)两车相向而行，慢车先开24 min，快车行驶多长时间两车相遇?(2)两车同时开出，同向而行，慢车在前，两车出发多久后快车追上慢车?30．图中 3×3 方格是从月历表中取下的，正中方格的日期是n，请用适当的代数式填入各个空格，表示所填入空格的日期，然后比较两条对角线的五个日期数之和，你发现了什么规律？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．C3．C4．Ｃ5．D6．A7．C8．C9．C二、填空题10．611．0.512．413．平行四边形14．15．减小16．y x π=-(0≤x ≤2)17．任何实数18．70°19．62°，68°20．③，②，④，⑥21．如. 3221x x ++22．45三、解答题23．没有一个内角小于或等于60°，180°，三角形的内角和为 180°，三角形三内角中至少有一个小于或等于60°24．证明四边形AFCE ，EBFD 是平行四边形，得AF ∥CE ，BE ∥DF ，即四边形EGFH 是平行四边形25．(1)AC =(2)A ′(1,2)：(3)A1(3,0)26．是直角三角形，理由略27．(1）314cm2；(2)1570cm 2．28．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略29．（1）32h (2)10 h30．两条对角线上的三个日期数之和都等于3n。
2023年江苏省无锡市中考数学综合模拟试卷附解析
2023年江苏省无锡市中考数学综合模拟试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，为了测量河的宽度，王芳同学在河岸边相距200m 的M 和N 两点分别测定对岸一棵树P 的位置，P 在M 的正北方向，在N 的北偏西30的方向，则河的宽度是（ ）A ．2003mB ．20033mC ．1003mD ．100m2．已知反比例函数2y x=-过两点 （x 1,y 1）、（x 2,y 2），当120x x <<时，y, 与 y 2 大小关 系为（ ）A ．12y y =B ．12y y >C ．12y y <D ． y 1与 y 2 大小不确定3．下列命题中是真命题的是 （ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是平行四边形c ．对角线互相垂直且相等的四边形是平行四边形D ．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．不等式组2130x x ≤⎧⎨+>⎩的解在数轴上可表示为（ ）A ．B ．C ．D ． 5．数据0,-1,6，1,x 的众数为-l ，则这组数据的方差是（ ） A.2 B ．345 C ．2 D ．265 6．在下图中，为多面体的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．将一-直角三角板与两边平行的纸条按如图所示放置，有下列结论：（1）∠1 = ∠2；（2）∠3 =∠4；（3）∠2 +∠4 = 90°；（4）∠4 + ∠5 = 180°. 其中正确的个数为（ ）A ．1B ． 2C ．3D ． 48．若分式x y x y +-中的x 、y 的值都变为原来的3倍，则此分式的值（ ） A ．不变 B ．是原来的3倍 C ．是原来的13 D ．是原来的169．某商店销售一批服装，每件售价 150 元，可获利 25%，求这种服装的成本价. 设这种服装的成本价为x 元，则得到方程（ ）A ．15025%x =⨯B ．25%150x ⋅=C ．15025%x x -=D ．15025%x -=10．如图所示的几张图中，相似图形是（ ）A ．①和②B ．①和③C ．①和④D ．②和③ 11．下面有一组按规律排列的数：1，2，4，8，16，32，…则第 2007 个数应是（ ）A ．20052B ．20062C ．20072D ．20082 二、填空题12．如图所示，⊙O 表示一个圆形工件，AB=15cm ，OM= 8cm ，并且MB ：MA=1：4， 则工件半径的长为 cm ．解答题13．二次函数2y ax bx c =++图象的一部分如图所示，则a+b= ．14．已知p 是反比例函数图象上一点，且点 p 到x 轴的距离为 4，到y 铀的距离为 3，则此反比例函数解析式为．15．如果x＝4是一元二次方程x2－3x＝a2的一个根，那么常数a的值是．16．平行四边形相邻两边长分别为7和2，若较短的一条对角线与相邻两边所围成的三角形的周长为偶数．则这条对角线的长为．17．某段铁路长 392 km，某客运车的行车速度每小时比原来增加 40 km，使得行完这段铁路所需时间短了 1 小时. 如果设该列车提速前的速度为每小时 x(km)，那么为求x所列出的方程为．18．如图，0C是平角∠AOB的平分线，0D、OE是∠AOC和∠BOC的平分线，图中和∠COD 互余的角有个．19．根据条件“x的 2倍与-9 的差等于x的15与 6 的和”列出方程．20．国家为鼓励消费者向商家索要发票消费，•制定了一定的奖励措施，•其中对100元的发票（外观一样，奖励金额密封签封盖）设有奖金5元，奖金10元，奖金50元和谢谢索要四种奖励可能．现某商家有1000张100元的发票，经税务部门查证，这1000张发票的奖励情况如表所示．某消费者消费100元，向该商家索要发票一张，中10元奖金的概率是．5元10元50元谢谢索要50张20张10张剩余部分21．某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱．则该学生第二次购书实际付款元．22．已知x的与 3 的差小于 5，用不等式表示为．三、解答题23．求证：等腰三角形两腰上的高相等. (要求画图，写出已知求证和证明)24．在□ABCD中，AE，AF分别是BC，CD边上的高，AF与BC交于点G，AE=2 cm，AF=5 cm，∠EAF=30°，求□ABCD各内角的度数和AB，AD的长．25．如图，在等边△ABC 中，D 是AB 上的动点，以CD 为一边，向上作等边△EDC ，连结AE ．(1)求证：AE ∥BC ；(2)如果等边△ABC 的边长为a ，当D 为AB 中点时，你能求AE 的长吗?26．要使方程52361x m x m -=-+的解在-1和2之间，求m 的取值范围．3344m -<<27．某服装商店出售一种优惠购物卡，花 200 元买这种卡后，凭卡可以在这家商店按 8 折购物，什么情况下买卡购物合算？28．为了了解某校七年级学生的视力情况，抽测了一批同学的视力，检测结果如下表： 视力情况差 中 良 优 合计 人数(人) 7 20 3百分比(％) 1410029．（1）被除数是334-，除数比被除数大112，商是多少？(2)被除数是113-的倒数，除数是23-，商是多少？30．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜．请你解决下列问题：(l）利用树状图（或列表）的方法表示游戏所有可能出现的结果；(2）求甲、乙两人获胜的概率．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ａ2．C3．D4．A5．B6．A7．D8．A9．C10．C11．B二、填空题12．1013．-114．12y x±=15． ±216．717．392392140x x -=+18． 319．12(9)65x x --=+20． 50121．20422．1352x -<三、解答题23．已知：△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．（图略） 求证：BE=CF略证：△ABE ≌△ACF ，BE=CF ．24．30°，150°，30°，l50°，AB=4 cm ， AD=10cm25．(1)可以证明△BCD ≌△ACE ，得到∠ABC=∠CAE ，所以∠BCA=∠CAE ，得AE ∥BC (2)2a26．3344m -<<27．超过1000元28．表中依次填：20，50；40，40，6 29． (1)53 (2)9830．（1）：（2）P （甲）=31；P （乙）=32．。
【3套试卷】无锡市中考第一次模拟考试数学精选含答案
中考第一次模拟考试数学试卷含答案一、选择题1.3的同类二次根式是（ ） 【A 】8 【B 】323 【C 】12【D 】2122.列方程中有实数解的是 【A 】012=+x 【B 】11122-=-x x x【C 】x x -=-1 【D 】12=-x x3.学校篮球集训队8名队员进行定点投篮训练，这8名队员在1分钟内投进篮筐的球数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为（ ）【A 】8与8.5 【B 】8与9 【C 】9与8【D 】8.5与94.已知平行四边形ABCD ，AC 与BD 交于O ，则下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（ ） 【A 】∠AOB =∠COD 【B 】∠OAB =∠OBA 【C 】BO =DO 【D 】AO =CO5.桌上倒扣着背面相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃．从中随机抽取一张，则（ ） 【A 】能够事先确定抽取的扑克牌的花色 【B 】抽到黑桃的可能性更大【C 】抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大【D 】抽到红桃的可能性更大6.如图1，已知30POQ ∠=︒，点A 、B 在射线OQ 上（点A 在点O 、B 之间），半径长为1的A 与直线OP 相切，半径长为2的B 与A 相交，那么OB 的取值范围是（ ）【A 】53＜＜OB 【B 】52＜＜OB 【C 】43＜＜OB 【D 】42＜＜OB 二、填空题7.全球平均每年发生雷电次数约为16000000次，将16000000用科学记数法表示是 ． 8.已知函数()11-=x x f ，那么()=2f ．9.3x -x 的取值范围为 ．10.关于x 的方程()021=--x x 的解是 ．11.边心距为4的正六边形的半径为 ，中心角等于 度，面积为 ． 12.已知反比例函数xky -=2（k 是常数，k ≠2）的图像有一支在第二象限，那么k 的取值范围是 .13.在不透明的布袋中，装有大小、形状完全相同的3个黑球、1个红球，从中摸一个球，摸出1个黑球这一事件是 事件14.二次函数122-+=x kx y 与x 轴有两个不相同的交点，那么k 的取值范围是 . 15.在△ABC 中，设CA a =，CB b =，P 是中线AE 与中线CF 的交点，则BP = （用,a b 表示）16.如图4，已知正方形DEFG 的顶点D 、E 在ABC ∆的边BC 上，顶点G 、F 分别在边AB 、AC 上，如果BC ＝8，ABC ∆的面积是24，那么这个正方形的边长是 .图1PBAO17. 定义一种新计算，2(,)x y T x y x y +=+，其中0x y +≠，比如：2257(2,5)259T ⨯+==+，则(1,2)(2,3)...(100,101)(101,101)(101,100)...(3,2)(2,1)T T T T T T T ++++++++的值为18.△ABC 中， AC 、BC 上的中线BE 、AD 垂直相交于点O ，若BC ＝10，BE ＝6，则AB 的长为 ． 三、解答题19.先化简，再求值：259123x x x -⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中32x =-． 20.解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=+124242222y xy x xyy x y x 21.如图，港口B 位于港口A 的南偏东37︒方向，灯塔C 恰好在AB 的中点处，一艘海轮位于港口A 的正南方向，港口B 的正西方向的D 处，它沿正北方向航行5km ，到达E 处，测得灯塔C 在北偏东45︒方向上.这时，E 处距离港口A 有多远？ （参考数据：sin370.60,cos370.80,tan370.75︒≈︒≈︒≈）22.为迎接“五一”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系：每千克售价（元） 25 24 23 … 15 每天销售量（千克） 303234…50如果单价从最高25元/千克下调到x 元/千克时，销售量为y 千克，已知y 与x 的函数关系是一次函数．（1）求y 与x 之间的函数解析式（不写定义域）；（2）若该种商品的成本价是15元/千克，为使“五一”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？24.已知平面直角坐标系xOy （如图8），抛物线)0(3222>++-=m m mx x y 与x 轴交于点A 、B （点A 在点B 左侧），与y 轴交于点C ，顶点为D ，其中AB =4， （1）求抛物线的解析式及其顶点坐标（2）若点C 与点E 关于对称轴对称，求四边形ACDE 的面积 （3）若抛物线上存在一点P ，使∠AEP =∠DAE ，求P 的坐标.25.如图，圆O 的半径OA =1，点M 是线段OA 延长线上的任意一点，圆M 与圆O 内切于点B ，过点A 作CD ⊥OA 交圆M 于C 、D ，联结CM 、OC ，OC 交圆O 于E . （1）若设OM =x ，y S OMC =△，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域； （2）将圆O 沿弦CD 翻折得到圆N ，当x =4时，试判断圆N 与直线CM 的位置关系；（3）将圆O 绕着点E 旋转180°得到圆P ，如果圆P 与圆M 内切，求x 的值.图8 xyo11中考第一次模拟考试数学试题含答案(1)一．填空题（满分18分，每小题3分）1．|x﹣3|＝3﹣x，则x的取值范围是．2．一个多边形的每个外角都等于72°，则这个多边形的边数为．3．将数12000000科学记数法表示为．4．在函数y＝中，自变量x的取值范围是．5．如图：∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，则DF等于．6．已知△ABC的周长是1，连接△ABC三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边的中点构成第三个三角形…依此类推，则第2018个三角形的周长为．二．选择题（满分32分，每小题4分）7．在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是（）A．2 B．﹣4 C．0 D．﹣18．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．9．下列各式中，运算正确的是（）A．a6÷a3＝a2B．C．D．10．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1＝20°，则∠2的度数是（）A．30°B．40°C．50°D．60°11．下列各命题是真命题的是（）A．平行四边形对角线互相垂直B．矩形的四条边相等C．菱形的对角线相等D．正方形既是矩形，又是菱形12．若数组2，2，x，3，4的平均数为3，则这组数中的（）A．x＝3 B．中位数为3 C．众数为3 D．中位数为x 13．已知|a+b﹣1|+＝0，则（b﹣a）2019的值为（）A．1 B．﹣1 C．2019 D．﹣201914．下列选项中，矩形具有的性质是（）A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角三．解答题15．（6分）已知：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．求的值．16．（6分）已知：AD是△ABC中BC边上的中线，延长AD至E，使DE＝AD，连接BE，求证：△ACD≌△EBD．17．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？18．（6分）为了美化环境，建设宜居城市，我市准备在一个广场上种植甲、乙两种花卉，经市场调查，甲种花卉的种植费用y（元）与种植面积x（m2）之间的函数关系如图所示，乙种花卉的种植费用为每平方米100元．（1）试求出y与x的函数关系式；（2）广场上甲、乙两种花卉的种植面积共1200m2，若甲种花卉的种植面积不少于200m2，且不超过乙种花卉的种植面积的2倍．①试求种植总费用W元与种植面积x（m2）之间的函数关系式；②应该怎样分配甲、乙两种花卉的种植面积才能使种植总费用W最少？最少总费用为多少元？19．（7分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于点A，与y 轴交于点B，点B关于x轴的对称点是C，二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A和点C．（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，平移线段AC，点A的对应点D落在二次函数在第四象限的图象上，点C的对应点E落在直线AB上，求此时点D的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，连接CD，交x轴于点M，点P为直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接PC，是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△COM相似？若存在，求点P的横坐标；若不存在，请说明理由．20．（8分）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展“经典诵读”比赛活动，诵读材料有《论语》、《大学》、《中庸》（依次用字母A，B，C表示这三个材料），将A，B，C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小礼先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛．（1）小礼诵读《论语》的概率是；（直接写出答案）（2）请用列表或画树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率．21．（8分）某品牌牛奶供应商提供A，B，C，D四种不同口味的牛奶供学生饮用．某校为了了解学生对不同口味的牛奶的喜好，对全校订牛奶的学生进行了随机调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．根据统计图的信息解决下列问题：（1）本次调查的学生有多少人？（2）补全上面的条形统计图；（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是；（4）若该校有600名学生订了该品牌的牛奶，每名学生每天只订一盒牛奶，要使学生能喝到自己喜欢的牛奶，则该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约多少盒？22．（9分）如图，点P为正方形ABCD的对角线AC上的一点，连接BP并延长交CD于点E，交AD的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；（2）若tan∠PDC＝，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．23．（12分）如图，分别延长▱ABCD的边AB、CD至点E、点F，连接CE、AF，其中∠E＝∠F．求证：四边形AECF为平行四边形．参考答案一．填空题1．解：3﹣x≥0，∴x≤3；故答案为x≤3；2．解：多边形的边数是：360÷72＝5．故答案为：5．3．解：12 000 000＝1.2×107，故答案是：1.2×107，4．解：由题意，得2x+1≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．5．解：作DG⊥AC，垂足为G．∵DE∥AB，∴∠BAD＝∠ADE，∵∠DAE＝∠ADE＝15°，∴∠DAE＝∠ADE＝∠BAD＝15°，∴∠DEG＝15°×2＝30°，∴ED＝AE＝8，∴在Rt△DEG中，DG＝DE＝4，∴DF＝DG＝4．故答案为：4．6．解：设第n个三角形的周长为∁，n∵C1＝1，C2＝C1＝，C3＝C2＝，C4＝C3＝，…，∴∁n＝（）n﹣1，∴C2018＝（）2017．故答案为：（）2017．二．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）7．解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣4＜﹣1＜0＜2，∴在2，﹣4，0，﹣1这四个数中，最小的数是﹣4．故选：B．8．解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．9．解：A、a6÷a3＝a3，故本选项错误；B、＝2，故本选项错误；C、1÷（）﹣1＝1÷＝，故本选项正确；D、（a3b）2＝a6b2，故本选项错误．故选：C．10．解：如图，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1＝20°，∠F＝30°，∴∠BEF＝∠1+∠F＝50°，∵AB∥CD，∴∠2＝∠BEF＝50°，故选：C．11．解：A、平行四边形对角线互相平分但不一定垂直，故错误，是假命题；B、矩形的四边不一定相等，故错误，是假命题；C、菱形的对角线垂直但不一定相等，故错误，是假命题；D、正方形既是矩形，又是菱形，正确，是真命题；故选：D．12．解：根据平均数的定义可知，x＝3×5﹣2﹣2﹣4﹣3＝4，这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的数是3，那么由中位数的定义和众数的定义可知，这组数据的中位数是3，故选：B．13．解：∵|a+b﹣1|+＝0，∴，解得：，则原式＝﹣1，故选：B．14．解：∵矩形的对边平行且相等，对角线互相平分且相等，∴选项C正确故选：C．三．解答题15．解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2＝（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2＝0，∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x ﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）＝0，∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz＝0，∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2＝0．∵x，y，z均为实数，∴x＝y＝z．∴＝＝1．16．证明：∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD，在△ACD和△EBD中，，∴△ACD ≌△EBD （SAS ）．17．解：设矩形的长为x 步，则宽为（60﹣x ）步，依题意得：x （60﹣x ）＝864，整理得：x 2﹣60x +864＝0，解得：x ＝36或x ＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x ＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．18．解：（1）当0≤x ≤300时，设y ＝k 1x ，根据题意得300k 1＝39000，解得k 1＝130，即y＝130x ；当x ＞300时，设y ＝k 2x +b ，根据题意得，解得，即y ＝80x +15000，∴y ＝； （2）①当200≤x ≤300时，w ＝130x +100（1200﹣x ）＝30x +120000；当x ＞300时，w ＝80x +15000+100（1200﹣x ）＝﹣20x +135000；②设甲种花卉种植为 am 2，则乙种花卉种植（1200﹣a ）m 2，∴， ∴200≤a ≤800当a ＝200 时．W min ＝126000 元当a ＝800时，W min ＝119000 元∵119000＜126000∴当a ＝800时，总费用最少，最少总费用为119000元．此时乙种花卉种植面积为1200﹣800＝400m 2．答：应该分配甲、乙两种花卉的种植面积分别是800m 2 和400m 2，才能使种植总费用最少，最少总费用为119000元．19．（1）解：∵一次函数y ＝x ﹣3的图象与x 轴、y 轴分别交于点A 、B 两点，∴A（3，0），B（0，﹣3），∵点B关于x轴的对称点是C，∴C（0，3），∵二次函数y＝﹣x2+bx+c的图象经过点A、点C，∴∴b＝2，c＝3，∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3．（2）∵A（3，0），C（0，3），平移线段AC，点A的对应为点D，点C的对应点为E，设E（m，m﹣3），则D（m+3，m﹣6），∵D落在二次函数在第四象限的图象上，∴﹣（m+3）2+2（m+3）+3＝m﹣6，m 1＝1，m2＝﹣6（舍去），∴D（4，﹣5），（3）∵C（0，3），D（4，﹣5），∴解得，∴直线CD的解析式为y＝﹣2x+3，令y＝0，则x＝，∴M（，0），∵一次函数y＝x﹣3的图象与x轴交于A（3，0），C（0，3），∴AO＝3，OC＝3，∴∠OAC＝45°，过点P作PF⊥AC，点P作PN⊥OA交AC于点E，连PC，∴△PEF和△AEN都是等腰直角三角形，设P（m，﹣m2+2m+3），E（m，﹣m+3），∴PE＝PN﹣EN＝﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）＝﹣m2+3m，∴EN＝﹣m+3，AE＝，FE＝，∴CF＝AC﹣AE﹣EF＝，①当△COM∽△CF P，，∴，＝0，舍去，，解得m1②当△COM∽△PFC时，，∴，解得m＝0（舍去），，1综合可得P点的横坐标为或．20．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．21．解：（1）本次调查的学生有30÷20%＝150人；（2）C类别人数为150﹣（30+45+15）＝60人，补全条形图如下：（3）扇形统计图中C对应的中心角度数是360°×＝144°故答案为：144°（4）600×（）＝300（人），答：该牛奶供应商送往该校的牛奶中，A，B口味的牛奶共约300盒．22．（1）连接OD，∵正方形ABCD中，CD＝BC，CP＝CP，∠DCP＝∠BCP＝45°，∴△CDP≌△CBP（SAS），∴∠CDP＝∠CBP，∵∠BCD＝90°，∴∠CBP+∠BEC＝90°，∵OD＝OE，∴∠ODE＝∠OED，∠OED＝∠BEC，∴∠BEC＝∠OED＝∠ODE，∴∠CDP+∠ODE＝90°，∴∠ODP＝90°，∴DP是⊙O的切线；（2）∵∠CDP＝∠CBE，∴tan，∴CE＝，∴DE＝2，∵∠EDF＝90°，∴EF是⊙O的直径，∴∠F+∠DEF＝90°，∴∠F＝∠CDP，在Rt△DEF中，，∴DF＝4，∴＝＝2，∴，∵∠F＝∠PDE，∠DPE＝∠FPD，∴△DPE∽△FPD，∴，设PE＝x，则PD＝2x，∴，解得x＝，∴OP＝OE+EP＝．23．证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB＝CD，AD＝BC，∠ADC＝∠ABC∴∠ADF＝∠CBE，且∠E＝∠F，AD＝BC ∴△ADF≌△CBE（AAS）∴AF＝CE，DF＝BE∴AB+BE＝CD+DF∴AE＝CF，且AF＝CE∴四边形AECF是平行四边形中考一模数学试卷及答案1. 1的一个有理化因式是（）【A【B【C 1【D 12. 为了了解学生双休日做作业的时间，老师随机抽查了10位学生双休日做作业时间，结果如下表所示：作业时间（分钟）90 100 120 150 200 人数2 2 23 1 那么这10位学生双休日做作业时间的中位数与众数分别是（）【A 】150,150【B 】120,150【C 】135,150【D 】150,1203. 已知P 是ABC ∆内一点，联接PA 、PB 、PC ，把ABC ∆的面积三等分，则P 点一定是（）【A 】ABC ∆的三边中垂线的交点【B 】ABC ∆的三条角平分线的交点【C 】ABC ∆的三条高的叫点【D 】ABC ∆的三条中线的交点4. 下列运算正确的是个数是①236x x x +=；②235x x x =；③236(3x )9x =；④224(2x )4x =（）【A 】1个【B 】2个【C 】3个【D 】4个5. 在平面直角坐标系内，点A 的坐标为（1,0），点B 的坐标为（a,0）,圆A 的半径为2，下列说法中不正确的是（）【A 】当a=-1时，点B 在圆A 上【B 】当a 〈1时，点B 在圆A 内【C 】当a 〈 -1时，点B 在圆A 外【D 】当-1 〈a 〈3时，点B 在圆A 内6. 下列命题中，属于假命题的是（）【A 】 对角线相等的梯形是等腰梯形【B 】两腰相等的梯形是等腰梯形【C 】底角相等的梯形是等腰梯形 【D 】等腰三角形被平行于底边的直线截成两部分，所截得的四边形的等腰梯形一、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. 科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学计数法表示为_______米8. 方程的23x x +=-根是_______9. 已知关于x 的一元二次方程210x bx ++=有两个不相等的实数根，则b 的值为_________10. 将抛物线22y x x =+向左平移两个单位长度，再向下平移3个长度单位，得到的抛物线的表达式为_________11. 已知反比例函数的图像经过点(2,1)p -，则这个函数的图像分别在第_________象限。
2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷附解析
2022年江苏省无锡市中考数学第一次模拟考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．一个四边形被灯光投影到屏幕上的影子（）A．与原四边形全等 B．与原四边形相似C．与原四边形不一定相似 D．与原四边形各角对应相等2．已知PA是⊙O的切线，A为切点，PBC是过点O的割线，PA＝10cm，PB＝5cm，则⊙O 的半径长为（）A．15cm B．10 cm C．7.5 cm D．5 cm3．下列四组条件中,能判定△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=45°,∠B=55°,∠D=45°,∠F=75°B．AB=5,BC=4,∠A=45°,DE=5,EF=4,∠D=45°C．AB=6,BC=5,∠B=40°,DE=12,EF=10,∠E=40°D．AB=BC,∠A=50°,DE=EF,∠E=50°4．等腰三角形一个外角是80°，其底角是（）A．40°B．100°或40°C．100°D．80°5．以l、3为根的一元二次方程是（）A．x2+4x―3=0 B．x2―4x+3=0 C．x2+4x+3=0 D．―x2+4x+3=06．如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能．．与其自身重合的是（）A．72B．108C．144D．2167．下列说法中正确的个数有（）①两点确定一条直线；②线段上有无数个点；③两条直线至多只有一个公共点；④经过三个点能确定一条直线．A．1个B．2个C．3个D．4个8．数学课上老师给出下面的数据，精确的是（）A．2002年美国在阿富汗的战争每月耗费10亿美元B．地球上煤储量为5万亿吨以上C．人的大脑有l×1010个细胞D．七年级某班有51个人二、填空题9．“五一”黄金周期间，梁先生驾驶汽车从甲地经过乙地到丙地游玩．甲地到乙地有2条公路，乙地到丙地有3条公路．每一条公路的长度如下图所示(单位：km)．梁先生任选．．一条从甲地到丙地的路线，这条路线正好是最短路线的概率是 ．10．放大镜下的“5”和原来的“5”是 ，下列各组图形中，属于相似形的是 ．(填序号).①两个三角形；②两个长方形；③两个平行四边形；④两个正方形；⑤两个圆11．某工厂选了一块矩形铁皮加工一个底面半径为20cm ，母线长为60cm 的锥形泥斗， 则栽出的扇形圆心角应是 度.12．某村共有银行储户110户，存款在2～3万元之间的银行储户的频率是0．2，则该村存款在2～3万元的银行储户有 户．13．一等腰三角形的腰长与底边长之比为 5：8，它的底边上的高为33的周长为 ，面积为 .14．如图，数轴上表示的关于x 的一元一次不等式组的解集为 ．15．当x _ _时，12x -的值为正；当x _ _时，221x x -+的值为负. 16．下图是一些国家的国旗，其中是轴对称图形的有__________个．17．在ABC △中，∠C=90°，AD 为△ABC 角平分线，BC=40，AB=50，若BD ∶DC=5∶3，则△ADB 的面积为_______．解答题18．已知矩形的面积是)7(3522>--x x x ，其中一边长是7-x ，则表示矩形的另一边的代数式是 ．19．幂的乘方，底数 ，指数 ．20．下列方程组中，其中是二元一次方程组的有 (填序号).①235571x y x y +=⎧⎨--=⎩,②123x y y x ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩，③32027x y y z -=⎧⎨+=⎩，④304x y -=⎧⎨=⎩ 21．∠α的补角为125°，∠β的余角为37°，则∠α、∠β的大小关系为∠α ∠β(填“>”、“<”或“=”).22．某种零件，标明要求是0.050.0350φ+-(φ表示直径，单位：mm). 经检验，一零件的直径是49.9mm ，它合格吗？答： . (填“合格”或“不合格”)23．在直角三角形ABC 中,∠ACB=90O ,∠A=30O ,先以点C 为旋转中心,将ΔABC 按逆时针方向旋转45O ,得ΔA 1B 1C.然后以直线A 1C 为对称轴,将ΔA 1B 1C 轴对称变换,得ΔA 1B 2C,则A 1B 2与AB 所夹的∠α的度数为 .三、解答题24．如图所示，水坝的横断面为梯形 ABCD，迎水坡 AD 的坡角为 30°，背水坡 BC 的坡度为 1：1: 2，坝顶 AB 的宽为 3 m，坝高为5m，求：(1)坝底 CD 的长；(2)迎水玻 AD 的坡度.25．（1）求正△ABC 的高线长 h 与边长 a 之比；(2）求正方形的边长与对角线长之比．26．已知圆锥的全面积为12πcm2，侧面积为8πcm2，试求圆锥的高与母线之间的夹角.27．阅读材料：为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－l＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程化为y2－5y＋4＝0．①解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2－1＝1．∴x2＝2．∴x＝±2；当y＝4时，x2－1＝4，∴x2＝5，∴x＝±5。
2021年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷附解析_1
2021年江苏省无锡市中考数学全真模拟试卷 _1学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙A 和⊙B 相切, 它们的半径分别为8cm 和2 cm. 则圆心距AB 为（ ） A ．10cm B ．6cm C ．10cm 或6cm D ．以上答案均不对2．在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动．．，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A ．y ＝2（x －2）2 + 2 B ．y ＝2（x + 2）2－2 C ．y ＝2（x －2）2－2 D ．y ＝2（x + 2）2 + 2 3．已知一次函数y=kx+b ，当-3≤x ≤l 时，对应的y 值为l ≤y ≤9，则kb 的值为（ ） A ． 14 B ．-6C ．-4或21D ．-6或14 4．下列不在函数y=-2x+3的图象上的点是 （ ）A ．（-5，13）B ．（0．5，2）C ．（3,0）D ．（1，1）5．如图，ABC △是等腰直角三角形，BC 是斜边，将ABP △绕点A 逆时针旋转后，能与ACP '△重合，如果3AP =，那么PP '的长等于（ ）A ．32B ．23C ．42D ．336．某班共有学生 49 人. 一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半. 若设该班男生人数为 x （人），女生入数为 y （人），则下列方程组中，能正确计算出 x ，y 的是（ ） A ．492(1)x y y x -=⎧⎨=-⎩B ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=+⎩C ． 492(1)x y y x -=⎧⎨=+⎩D ． 492(1)x y y x +=⎧⎨=-⎩7．若∠AOB=50°,∠BOC=20°,则∠AOC 的度数是 （ ） A ．30° B ．70° C ．30°或 70°D ．100°8．形如d c b a 的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式表示为dc b a ＝ad －bc ，依此法则计算4132-的结果为（ ）A ．11B ．－11C ．5D ．－2二、填空题9．如图，点 A ．B 、C 在⊙O 上，已知 ∠AOC=140°，则∠ABC= ．度．10．己在同一直角坐标系中，函数11(0)y k x k =≠的图象与22(0)k y k x=≠的图象没有公共点，则12k k ．(填“>”、“=”或“<”)11．如图所示，古埃及人用带结的绳子可以拉出直角来，是根据 ．12．若函数22m y x +=-是正比例函数，则m 的值是 ．13．一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm ），则其俯视图的面积是 cm 2．14．在Rt △ABC 中，∠C=Rt ∠，∠A=3∠B+10°，则∠B= ． 15．当x=1,2y=-1时，分式3x y xy -的值是 . 16．城镇人口占总人口比例的大小表示城镇化水平的高低，由如图统计图可知，我国城镇化水平提高最快的时期是 ．17．137-与 是互为倒数； 的倒数是-2. 25.三、解答题18．如图所示，铁路路基横断面是一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3i =，顶宽是3m ，路基高是 4m ，求路基的下底宽.19． 计算：22432()||3553---．11520．已知关于x 的不等式424233x x a +<+的解也是不等式12162x -<的解，求a 的值．21．已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=-=+m y x my x 117的解是方程325xy 的一个解，求m 的值．22．有8张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到8的一个自然数．从中任意抽出一张卡片，请计算下列事件发生的概率： (1）卡片上的数是偶数； (2）卡片上的数是3的倍数．23．a 为何值时，分式方程311a a x +=+无解？24．如图，在△ABC 中，∠A=110°，∠B=35°，请你应用变换的方法得到一个三角形使它与△ABC 全等，且要求得到的三角形与原△ABC 组成一个四边形．请角两种变换方法解决上述问题．25．已知三角形的周长是46 cm，其中一边比最短边长2 cm，比最长边短3 cm,求三角形三边的长．26．如图，在小正方形组成的“L”形图中，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形使它成为轴对称图形．27．如图，已知四个点A，B，C，D．按下列要求画图：(1)画线段AD和CD；(2)画射线AB；(3)画直线BC．28．已知222=-++，且A+B+C= 0，求C的代数式.A a b cB a b c=+-，22242329．下列表述中字母各表示什么？(1)正方形的面积为2a；(2)买 5 斤桔子需5a元钱；(3)七年级甲班有40 人，乙班人数为40x 人．30．杭州世博会期间，嘉年华游乐场投资150万元引进一项大型游乐设施，若不计维修保养费用，预计开放后每月可创收33万元．而该游乐设施开放后，从第1个月到第x个月的维修保养费用累计．．为y（万元），且y=ax2+bx；若将创收扣除投资和维修保养费用称为游乐场的纯收益g（万元），g也是关于x的解析式；(1）若维修保养费用第1个月为2万元，第2个月为4万元，求y关于x的解析式；(2）求纯收益g关于x的解析式；(3）问设施开放几个月后，游乐场的纯收益达到最大？几个月后，能收回投资？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．D4．C5．A6．D7．C8．A二、填空题9．11010．< 0勾股定理的逆定理12．-l13．614．20°15．-716．1990年～2002年17．722-，49-三、解答题 18．如图，作 AE ⊥BC 于E,DF ⊥BC 有于F.∵AD=3=EF,23AE BE =,AE=4， ∴BE=6=CF,∴BG=BE+EF+CF=6+3+6= 15 m,∴路基下底宽为 15 m ．19．11520． 721．253=m 22． （1）21=P ；（2）41=P ．23．310-==a a 或．24．25．13 cm，15 cm，18 cm26．图略27．略28．222222222=-+---++=--29．C a b c a b c a b c()(423)332(1)a 表示正方形的边长 (2)a 表示桔子的单价 (3)x 表示乙班比甲班多x人30．(1）由题意，x=1时，y=2；x=2时，y=2+4=6．代入y=ax2+bx，解得a=b=1，所以y=x2+x；(2）纯收益g=33x-150-（x2+x）=-x2+32x-150；(3）g=-（x-16）2+106，即设施开放16个月后，游乐场的纯收益达到最大；又在0<x≤16时，g随着x的增大而增大，当x≤5时，g<0；而x=6时，g>0．所以6个月后能收回投资．。
江苏省无锡市中考数学模拟(5月)考试试题 人教新课标版
九年级数学中考模拟试卷考前须知： 1．本卷总分值130分．考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、选择题〔本大题共10题，每题3分，共计30分．〕1．9的平方根等于 〔 ▲ 〕 A ． 3 B ．3- C ．3± D ．3 2．以下运算正确的选项是 ························ 〔▲ 〕A ．a +a =2a 2B ．a 2·a =2a 2C ．〔-ab 〕2=2ab 2D ．〔2a 〕2÷a=4a 3．使31x -有意义的x 的取值范围是〔 ▲ 〕A ．13x >B ．13x >-C ． 13x ≥D ．13x ≥-4.以下图形中，中心对称图形有 〔 ▲ 〕A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径为3cm ，⊙O 2的半径为2cm ，则O 1O 2的长是〔▲〕 A ．1 cm B ．5 cm C ．1 cm 或5 cm D ．0.5cm 或2.5cm6．小丽在清点本班为青海玉树地震灾区的捐款时发觉，全班同学捐款的钞票情况如下：l00元的5 张，50元的l0张，l0元的20张，5元的l0张．在这些不同面额的钞票中，众数是〔▲〕元的钞票． A ．5 B ．10 C ．20 D ．1007．如图是由几个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的左视图为 〔 ▲ 〕8．以下命题正确的选项是〔 ▲ 〕 A ．两个等边三角形全等B ．各有一个角是40°的两个等腰三角形全等C ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形D ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE∠的度数是 〔▲ 〕A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10.如图，A 、B 是第二象限内双曲线xky =上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，假设S △AOC =6．则k 的值为 〔 ▲ 〕．A 6 B. -6 C. 4 D. -4二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共计16分．〕 11．9的相反数是 ▲ ． 12．上海世博会主题馆屋面太阳能板面积达3万多平方米，年发电量可达280万度.这里的280万度用科学记数法表示〔保存三个有效数字〕为___▲_____________度.13．分解因式：a 2b －b 3＝ ▲ ． 14．方程0122=--x x 的解是▲ ．图a 图b图c BOxy A C13 21 A ． B ． C ．D ．第10题15．八边形的外角和等于 ▲ °．16．假设圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，则这个圆锥的侧面积为 ▲ cm 2．17． 如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝500， 点D 是 上一点，则∠D ＝____▲ ____18．如图，在平面直角坐标系上有个点P(1，0)，点P 第1次向上跳动1个单位至点P1(1，1)，紧接着第2次向左跳动2个单位至点P2(―1，1)，第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，……，依此规律跳动下去，点P 第100次跳动至点P100的坐标是 。
初中数学专题复习2022年中考模拟试卷一(江苏无锡卷)
中考数学专题复习2022年中考模拟试卷一（江苏无锡卷）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人得分 一、单选题1．在112-，1.2，﹣2，0，2中，负数的个数有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．下列函数中，自变量取值范围错误的是（ ）A ．11()212y x x =≠-B ．1(1)y x x =-C ．21(y x x =-为任意实数）D ．1(1)1y x x =- 3．小丽参加了学校“新年迎新”诗歌朗诵比赛，如果将9位评委所给出的分数去掉一个最高分、去掉一个最低分，那么一定不发生变化的是（ ）A ．平均分B ．中位数C ．众数D ．方差 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．325a b ab +=B ．235325x x x +=C ．22330a b ba -=D ．2232y y -= 5．下列几种不同形状的瓷砖中，只有一种不能铺满地面的是（ ）A ．正六边形B ．正五边形C ．正方形D ．正三角形 6．下列图形：①线段；①角；①平行四边形；①三角形；①圆，其中一定是轴对称图形的共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 7．下列四个命题，①连接两点的线段叫做两点间的距离；①经过两点有一条直线，并且只有一条直线；①两点之间，线段最短；①线段AB 的延长线与射线BA 是同一条射线．其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8．若反比例函数k y x =的图象经过点1,22⎛⎫- ⎪⎝⎭，则一次函数y kx k =-+与k y x =在同一坐标系中的大致图象是（ ）A．B ．C．D．9．如图，在Rt△ABC中，①A=90°，AC=6cm，AB=8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC边上，点A落在点E处，折痕为BD，则tan①DBE的值为()A．13B．310C．37373D．101010．如图，在矩形ABCD中，3AB=，4BC=，O为矩形ABCD对角线的交点，以D 为圆心，1为半径作D，P为OD上的一个动点，连接AP，OP，则AOP面积的最大值是（）A．74B．72C．174D．158评卷人得分二、填空题11．因式分解2mn m-=_________．12．2021年1月15日世卫组织公布，全球新冠肺炎确诊病例超9106万例，请用科学记数法表示9106万例为_______例．13．已知一个圆心角为120︒的扇形，半径为9，则以它为侧面围成的圆锥底面圆的半径为_________．14．如图，将一张长方形纸片折叠．若1∠为x 度，则α∠的度数为___________度．（请用关于x 的代数式表示）15．若函数2y x x c =++的图像与坐标轴有三个交点，则c 的取值范围是________． 16．如图，在宽为18米、长为24米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种植草坪，要使草坪的面积为整个矩形面积的34，设道路的宽为x 米，则可列方程为_____．17．如图，在ABC ∆中，D 是BC 边上的一点，:4:1,BD DC G =为AD 的中点，联结BG 并延长交AC 于点E ，则:EG GB =__________18．如图，矩形纸片ABCD ，点E 在边AD 上，连接BE ，点F 在线段BE 上，且12EF BF =，折叠矩形纸片使点C 恰好落在点F 处，折痕为DG ，若32AB =，则折痕DG 的长为________．评卷人得分三、解答题19．计算：（1）(2)(2)(4)x y x y x x y+---（2）222221121a aa a a+⎫⎛+÷⎪--+⎝⎭20．（1）解不等式组：2(3)4(1)2-2x xxx x--⎧⎪⎨-+≤⎪⎩＜，并将解集表示在数轴上；（2）解方程：21233xx x-=---21．已知：如图，AD①CD，BC①CD，D、C分别为垂足，AB的垂直平分线EF交AB于点E，交CD于点F，BC＝DF．求证：（1）①DAF＝①CFB；（2）EF＝12AB．22．从2021年起，很多省份的高考将采用“312++”的模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选1科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科．（1）若你在“1”中选择了你喜欢的物理，在“2”中已经选择了你喜欢的化学，则你选择地理的概率为__________．（2）若小王在“1”中选择了喜欢的历史，请用列表法表示他在“2”中所有可选科目的方案，由于大学后考研必须要考思想政治，小王不想到考研的时候出现知识空档期，而他对其他学科没有特别要求，那么他选择合适科目的概率是多少？23．为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，我学校举行有关垃圾分类的知识测试活动，现从七、八年级中各随机抽取20名学生的测试成绩（满分10分，6分及6分以上为合格）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．七年级20名学生的测试成绩为；7，8，7，9，7，6，5，9，10，9，8，5，8，7，6，7，9，7，10，6．八年级20名学生的测试成绩条形统计图如图所示：七、八年级抽取的学生的测试成绩的平均数、众数、中位数如下表所示：年级平均数众数中位数七年级7.5b7八年级a8c请你根据以上提供信息，解答下列问题：（1）上表中=a ______，b =______，c =_______；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）我校七、八年级共1100名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？24．如图，在ABC ∆中，A C ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若55B ∠=︒，求AEC ∠的度数．25．如图，AB是①O的直径，点D在AB的延长线上，C，E是①O上的两点，CE＝CB，①BCD＝①CAE，延长AE交BC的延长线于点F．（1）求证：CD是①O的切线；（2）求证：CE＝CF；（3）若BD＝1，CD＝2，求弦AC的长26．综合与实践某农作物的生长率p与温度r（①）有如下关系①如图，当10≤t≤25时可近似用函数P=150t-15刻画①当25≤t≤37时可近似用函数p=-1160（t-h）2+0.4刻画．（1）求点h的值，（2）按照经验，该作物提前上市的天数m（天）与生长率p之间满足已学过的函数关系，部分数据如下；生长率p0.20.250.30.35提前上市的天数m (天)051015求：①m关于p的函数表达式；①用含t的代数式表示m；①天气寒冷，大棚加温可改变农作物生长速度．大棚恒温20①时每天的成本为100元，计划该作物30天后上市，现根据市场调查；每提前一天上市售出（一次售完），销售额可增加600 元．因此决定给大棚继续加温，但加温导致成本增加，估测加温到20≤t≤25 时的成本为200元/天，但若欲加温到25<t≤37，由于要采用特殊方法，成本增加到400 元/天．问加温到多少度时增加的利润最大?并说明理由．（注① 农作物上市售出后大棚暂停使用）27．如图，矩形ABCD 中，16cm AB =，6cm BC ，点P 从点A 出发沿AB 向点B 移动（不与点A 、B 重合），一直到达点B 为止；同时，点Q 从点C 出发沿CD 向点D 移动（不与点C 、D 重合）．（1）若点P 、Q 均以3cm/s 的速度移动，经过多长时间四边形BPDQ 为菱形？ （2）若点P 为3cm/s 的速度移动，点Q 以2cm/s 的速度移动，经过多长时间DPQ 为直角三角形？28．如图，平面直角坐标系（单位：cm ）中，(10,8),(6,0)B D -，过B 作BC x ⊥轴于C ，BA y ⊥轴于A ，点P 从点A 出发，以每秒2cm 的速度沿A B →方向向终点B 运动：点Q 从点D 出发，以每秒4cm 的速度沿→D C 方向向终点C 运动，已知动点P 、Q 同时出发，当点P ，点Q 有一点到达终点时，P 、Q 都停止运动，设运动时间为t秒．（1）用含t 的代数式表示：BP =_____cm ，CQ =_____cm ，当t =______秒时，四边形PQCB 为矩形．（2）在点P 运动过程中，函数k y x=（k 为常数，0k ≠）的图象在第一象限内的一支双曲线经过点P ，且与线段BC 交于M 点，设POM 的面积为()2cm S ，请写出S 关于t 的函数关系式及取值范围．（3）在点P 、点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使坐标平面上存在点R ，以P 、Q 、C 、R 为顶点的四边形刚好是菱形？若存在，请求出所有满足条件的t 的值及对应的点R 的坐标：若不存在，请说明理由．答案第1页，共23页 参考答案：1．A【解析】【分析】根据负数小于零判断即可．【详解】解：在112-，1.2，﹣2，0，2中，负数有112-，﹣2，共2个． 故选：A ．【点睛】本题考查了负数的定义，解题关键是掌握负数的定义，熟练地进行判断． 2．D【解析】【分析】根据函数的特点，意义求出函数自变量的取值范围进行比较即可．【详解】解：121=-y x 的自变量的取值范围为2x-1≠0，即12x ≠，故选项A 正确； 1y x =-的自变量的取值范围为1-x≥0，即1x ，故选项B 正确；21y x =-的自变量的取值范围为x 为任意实数，故选项C 正确；11y x =-的自变量的取值范围为x-1>0，即1x >．故选项D 不正确； 故选：D ．【点睛】本题考查函数自变量取值范围，掌握求函数自变量取值范围的方法是解题关键． 3．B【解析】【分析】利用方差、中位数、平均数和众数的定义进行判断．【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分，数据一定不发生变化的是中位数．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数、中位数和众数．4．C【解析】【分析】根据同类项的概念、合并同类项的法则判断即可．【详解】解：A、3a与2b不是同类项，不能合并，本选项计算错误；B、3x2与2x3不是同类项，不能合并，本选项计算错误；C、3a2b-3ba2=0，计算正确；D、3y2-y2=2y2，本选项计算错误；故选：C．【点睛】本题考查的是合并同类项和同类项的概念，掌握合并同类项的法则是解题的关键．5．B【解析】【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．【详解】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．故选：B．【点睛】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．6．B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】解：一定是轴对称图形的有：①线段；①角；①圆，共3个，故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．7．B【解析】【分析】利用直线和射线的定义、以及线段的性质和两点之间距离意义，分别分析得出答案．【详解】解：①连接两点的线段长度叫做两点间的距离，故此选项错误．①经过两点有一条直线，并且只有一条直线，故此选项正确．①两点之间，线段最短，故此选项正确．①线段AB的延长线是以B为端点延长出去的延长线部分，与射线BA不是同一条射线故此选项错误．综上，①①正确．故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线、线段的性质和两点之间距离意义，解题的关键是准确理解定义．8．D【解析】【分析】首先利用待定系数法算出反比例函数k的值，再根据k的值确定反比例函数所在象限，根据k的值确定一次函数解析式，根据一次函数解析式确定一次函数图象所在象限，即可选出答案．【详解】解：①反比例函数kyx=的图象经过点1,22⎛⎫-⎪⎝⎭①k=12×（-2）=-1，①反比例函数解析式为：1yx=-，①图象过第二、四象限，①k=-1，①一次函数y=x-1，①图象经过第一、三、四象限，联立两函数解析式可得：1x-=x-1，则x2-x+1=0，①①=1-4=-3＜0，①两函数图象无交点，故选：D．【点睛】此题主要考查了待定系数法求反比例函数解析式，以及一次函数与反比例函数图象的性质，关键是根据k的值正确确定函数图象所在象限．9．A【解析】【分析】先由勾股定理求得BC＝10，然后由翻折的性质可知CE=2，设AD=x，则DE=x，CD=6-x，在Rt①DCE中，利用勾股定理可求得DE的长，从而可求得tan①DBE的值．【详解】解：在Rt①ABC中，由勾股定理得：22226+8=10BC AC AB=+=，由翻折的性质可知：AB=BE=8，AD=ED，①DEB=①DAB=90°，①CE＝2，①DEC＝90°，设DE=AD=x，则CD=6-x，在Rt ①DCE 中，由勾股定理得:222CD DE CE =+，即()2226-+2x x =， 解得：83x =， ①83DE =， tan①DBE =81383DE BE ==， 故选：A ．【点睛】本题考查翻折的性质、勾股定理、锐角三角函数，Rt ①DCE 中，由勾股定理得到关于x 的方程是解题的关键．10．C【解析】【分析】当P 点移动到过点P 的直线平行于OA 且与D 相切时，AOP ∆面积的最大，由于P 为切点，得出MP 垂直于切线，进而得出PM AC ⊥，根据勾股定理先求得AC 的长，进而求得OA 的长，根据ADM ACD ∆∆∽，求得DM 的长，从而求得PM 的长，最后根据三角形的面积公式即可求得．【详解】解：当P 点移动到过点P 的直线平行于OA 且与D 相切时，AOP ∆面积的最大，如图， 过P 的直线是D 的切线，DP ∴垂直于切线，延长PD 交AC 于M ，则DM AC ⊥，在矩形ABCD 中，3AB =，4BC =，2222345AC AB BC ∴=+=+=，52OA ∴=， 90AMD ADC ∠=∠=︒，DAM CAD ∠=∠，ADM ACD ∴∆∆∽，∴DM AD CD AC=， 4AD =，3CD =，5AC =，125DM ∴=， 1217155PM PD DM ∴=+=+=， AOP ∴∆的最大面积1151********OA PM ==⨯⨯=， 故选：C ．【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的性质，平行线的性质，勾股定理的应用以及三角形相似的判定和性质，本题的关键是判断出P 处于什么位置时面积最大．11．()()11m n n +-【解析】【分析】根据提公因式法及平方差公式进行因式分解即可．【详解】解：2mn m -=()()11m n n +-；故答案为()()11m n n +-．【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．12．79.10610⨯【解析】【分析】用科学记数法表示较大数时的形式为10n a ⨯ ，其中110a ≤< ，n 为正整数，确定a 的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定n 的值时，n 比这个数的整数位数小1．【详解】易知9.106a =，9106万=91060000，整数位数是8位，所以7n =，①9106万=91060000=79.10610⨯．故答案为：79.10610⨯．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．13．3【解析】【分析】由圆锥侧面展开图及弧长计算公式可进行求解．【详解】解：由圆锥侧面展开图的弧长即为此圆锥底面圆的周长可得：12096180180n r l πππ⨯===， ①底面圆的半径为：632ππ=； 故答案为3．【点睛】 本题主要考查圆锥的侧面展开图及弧长计算公式，熟练掌握圆锥的侧面展开图及弧长计算公式是解题的关键．14．902x -⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】【分析】根据平行线的性质可得①DFG =①BGE ，根据折叠的性质可得①AFE =①DFG =①BGE =2①α，再利用互余的关系可得①α．【详解】解：如图，由长方形性质可知：AD ①BC ，①B =①E =90°，①①DFG =①BGE ，由折叠可知：①AGB=①AGE=①α，①①AFE=①DFG=①BGE=2①α，①①1=x°，①①AFE=90°-x°，即2①α=90°-x°，①①α=902x-⎛⎫⎪⎝⎭度，故答案为：902x-⎛⎫⎪⎝⎭．【点睛】本题考查了平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是读懂图形，根据所学定理找到角之间的关系．15．14c<且0c≠【解析】【分析】由抛物线2y x x c=++与坐标轴有三个公共点，与y轴有一个交点，易知抛物线不过原点且与x轴有两个交点，继而根据根的判别式即可求解．【详解】解：①抛物线2y x x c=++与坐标轴有三个公共点，①抛物线与y轴有一个交点（0，c）,c≠0，①抛物线与x轴有两个交点，①22=4=141b ac c∆--⨯⨯＞0，且0c≠，解得：14c<且0c≠，故答案为：14c<且0c≠．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数．16．（18﹣x）（24﹣x）＝34×18×24【解析】【分析】设道路的宽为x，把草坪平移到一起，可以拼成矩形，矩形的两边分别为（18﹣x）、（24﹣x），根据题意列方程即可．【详解】解：设道路的宽为x，根据题意得：（18﹣x）（24﹣x）＝34×18×24．故答案是：（18﹣x）（24﹣x）＝34×18×24．【点睛】本题考查的是根据实际问题列一元二次方程．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．17．1：9【解析】【分析】过D做DM①AC，得出①AEG①①DMG，进而得出EG=MG，再根据平行线分线段成比例定理即可得出BG与EG关系，从而得出:EG GB=1:9．【详解】过D做DM①AC，①①EAG=①MDG，①AEG=①DMG①G为AD的中点①AG=DG①①AEG①①D MG①EG=MG，①BD:DC=4:1①BM:EM=BD:DC=4:1①BM=4EM=8EG①BG=9EG①EG: BG =1:9故答案是1:9【点睛】本题主要考察了全等三角形和平行线成比例定理等知识点，根据已知条件做出合适的辅助线是解题关键．18．33【解析】【分析】过点F作FM AD⊥，垂足为点,M MF延长线交BC于点N，由矩形的性质得//,90AD BC C∠=︒，由平行线分线段成比例定理可得12FE FMBF FN==，得出,FM FN的值，折叠的性质得90,32DFG C DC AB DF∠=∠=︒===，CG GF=，在Rt DMF△中，由勾股定理求得DM的值，由相似三角形的判定得出FMD GNF∽，相似三角形的性质得出GF的值，在Rt DCG中，由勾股定理求得DG的值．【详解】解：如解图，过点F作FM AD⊥，垂足为点,M MF延长线交BC于点N，①四边形ABCD是矩形，//,90AD BC A B C ∴∠=∠=∠=︒，①四边形AMNB 为矩形，1,2EF BF =1,2FE FM BF FN ∴== 32,AB =①32,MN AB ==2,22FM FN ∴==．由折叠性质可得90,32DFG C DC AB DF ∠=∠=︒===，22,4CG GF DM DF FM ==-=．,MN AD MN BC ⊥∴⊥，90,FMD GNF MDF NFG ∴∠=∠=︒∠=∠FMD GNF ∴∽，MD DF NF FG ∴=，即432,22FG= 3,GF ∴= ()2222=32+333DG CD CG ∴=+=． 故答案为：33【点睛】 本题考查了矩形的性质，折叠的性质，相似三角形的性质和判定定理，勾股定理，平行线分线段成比例定理，熟练掌握各性质定理是解题的关键．19．（1）2xy y -；（2）12a a- 【解析】【分析】（1）根据整式的混合运算法则求解即可；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1）原式222244x y x xy xy y =--+=-； （2）原式()()221111a a a a a ++=÷-- ()()211121a a a a a -+=⨯-+ 12a a-= 【点睛】本题考查整式和分式的混合运算，掌握基本的运算法则和运算顺序是解题关键． 20．（1）2＜x ≤6，数轴表示见解析；（2）无解 【解析】 【分析】（1）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示即可．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】解：（1）2(3)4(1)22x x x x x --<⎧⎪⎨-+≤-⎪⎩①②，①解不等式①得：x ＞2， 解不等式①得：x ≤6， ①不等式组的解集是2＜x ≤6， 数轴表示如下：（2）21233x x x-=---， 去分母得：()2231x x -=-+， 解得：3x =，经检验x =3是分式方程的增根，故无解． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握相应的解法．21．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由垂直平分线的性质得出AF＝BF，证明△ADF①①FCB就可以得出①DAF＝①CFB；（2）根据①DAF+DFA＝90°可以得出①AFB＝90°，就可以得出△AFB是等腰直角三角形，由AE＝BE就可以得出EF＝12AB．【详解】解：（1）EF垂直平分AB，①AF＝BF，AE＝BE，①AD①CD，BC①CD，①①D＝①C＝90°，在Rt△ADF和Rt△FCB中AF FB DF CB=⎧⎨=⎩，①①ADF①①FCB（HL），①①DAF＝①CFB；（2）①①D＝90°，①①DAF+①DFA＝90°，①①CFB+①DFA＝90°，①①AFB＝90°，①①AFB是等腰直角三角形，①AE＝BE，①EF＝12AB．【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，垂直平分线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．22．（1）13；（2）12【解析】（1）由概率公式即可得出答案；（2）先画树状图，共有12个等可能的结果，其中含有思想政治学科的方案有6个，然后由概率公式求解即可．【详解】解：（1）“2” 中已经选择了你喜欢的化学，还剩生物、思想政治、地理三科，则选生物、思想政治、地理的概率是1 3（2）根据题意，列表如下：科目化学生物思想政治地理化学（化学，生物）（化学，思想政治）（化学，地理）生物（生物，化学）（生物，思想政治）（生物，地理）思想政治（思想政治，化学）（思想政治，生物）（思想政治，地理）地理（地理，化学）（地理，生物）（地理，思想政治）由上表可以看出，一共有12种等可能的可选方案，其中含有思想政治学科的方案有6种，则小王选择合适科目的概率是61 122．【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率注．意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件,树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与情况数之比．23．（1）7.5，7，7.5；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由见解析；（3）我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人．【分析】（1）根据中位数、众数、平均数的计算方法求解即可得出a、b、c的值；（2）从中位数、众数的角度回答即可；（3）求出七、八年级的总体合格率即可．【详解】解：（1）52647485921037.520a⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（分），七年级学生成绩出现次数最多的是7分，共出现6次，因此七年级学生成绩的众数为7分，即b=7；八年级学生成绩，从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为787.52+=（分），因此八年级学生成绩的中位数是7.5分，即c=7.5；故答案为：7.5，7，7.5；（2）八年级学生掌握垃圾分类知识较好，理由为：八年级的学生成绩的中位数、众数都比七年级学生的高；（3）181811009902020+⨯=+（人），答：我校七、八年级1100名学生中测试成绩合格的大约有990人．【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数、平均数的意义，掌握中位数、平均数、众数的计算方法是正确解答的前提．24．（1）见解析；（2）110︒【解析】【分析】（1）利用基本作作图，作线段AB的垂直平分线即可；（2）根据线段的垂直平分线的性质得AE＝BE，则①EAB＝①B＝60°，然后根据三角形外角性质计算①AEC的度数．【详解】（1）分别以A，B为圆心，大于12AB长为半径画弧，交于两点；作经过以上两点的直线，分别交线段BC于E，交AB于D，直线DE即为所求．（2）解：DE是线段AB的垂直平分线，AE BE∴=，55EAB B∴∠=∠=︒．110AEC EAB B∴∠=∠+=︒∠．【点睛】本题考查了作图，基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．25．（1）见解析；（2）见解析；（3）63【解析】【分析】（1）连接OC，根据直径所对圆周角是直角得到①CAD＋①ABC＝90°，再证明①OCB＋①BCD＝90°，即可得证；（2）证明①ABC①①AFC(ASA)即可得解；（3）证明①CBD①①ACD，在根据勾股定理计算即可；【详解】解：(1)证明：连接OC，①AB是①O的直径，①①ACB ＝90°， ①①CAD ＋①ABC ＝90°， ①CE ＝CB ， ①①CAE ＝①CAB ， ①①BCD ＝①CAE ， ①①CAB ＝①BCD ， ①OB ＝OC ， ①①OBC ＝①OCB ， ①①OCB ＋①BCD ＝90°， ①①OCD ＝90°， ①CD 是①O 的切线．(2)证明：①①BAC ＝①CAE ，AC ＝AC ，①ACB ＝①ACF ＝90°， ①①ABC ①①AFC (ASA )， ①CB ＝CF ， 又①CB ＝CE ， ①CE ＝CF .(3)解：①①BCD ＝①CAD ，①CDB ＝①ADC ， ①①CBD ①①ACD ， ①CD AD ACBD CD BC==， ①2=12AD ， ①AD ＝2，①AB ＝AD －BD ＝2－1＝1，设BC ＝a ，AC ＝2a ，由勾股定理，得a 2＋(2a )2＝12， 解得a ＝33，①AC ＝63． 【点睛】本题主要考查了圆的切线证明，结合勾股定理、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质计算是解题的关键．26．(1)29，（2）①10020m p =-，①2240,(1025)5(29)20,(2537)8t t m t t -⎧⎪=⎨--+⎪⎩，①当加温到29①时，增加的利润最大，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）结合图象找出在二次函数图象上的一点坐标，代入函数表达式求h 的值；（2）①观察表格数据可得m 与p 满足一次函数关系，设出解析式，根据表格用待定系数法求解；①题干中已经告诉p 关于t 的函数表达式，结合①中求得的m 关于p 的表达式，根据p 的取值范围代入求解；①根据p 的取值范围求出y 关于t 的函数关系式，利用函数的增减性求最大值． 【详解】解：（1）把()25,0.3代入()210.4160p t h =--+， 得29h =或21h =． ①25h >，①29h =；（2）①由表格可知m 是p 的一次函数，设m kp n =+，将()0.2,0，()0.25,5代入得0.200.255k n k n +=⎧⎨+=⎩解得10020k n =⎧⎨=-⎩． ①m 关于p 的函数表达式为10020m p =-； ①由（1）得： 当1025t ≤≤时，11505p t =-，把p 代入10020m p =-得1110020240505m t t ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭； 当2537t ≤≤时，()21290.4160p t =--+，把p 代入10020m p =-得()()2215100290.42029201608m t t ⎡⎤⎢⎥⎣=--+⎦-=--+； ①设利润为y 元，则当2025t ≤≤时，()60010030302008003000160035000y m m m t ⎡⎤=+⨯--⨯=-=-⎣⎦ ，当2025t ≤≤时，y 随着t 的增大而增大，当25t =时，最大值5000y =； 当2537t ≤≤时，()()26001003030400100090006252911000y m m m t =+⨯--⨯=-=--+⎡⎤⎣⎦． ①6250a =-<，①当29t =时，最大值11000y =． ①110005000>，①当加温到29①时，增加的利润最大． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题关键是根据题意熟练的列出二次函数关系式，依据二次函数性质解决问题． 27．(1) 经过5524秒四边形BPDQ 是菱形；（2）经过2秒、165秒 、65秒时DPQ 为直角三角形 【解析】 【分析】（1）根据矩形性质可得//AB CD ，由P 、Q 两点速度大小相同得到平行四边形BPDQ ，只需BP DP =，四边形BPDQ 是菱形，设经过x 秒四边形BPDQ 是菱形，将BP 、DP 表示出来，建立一元二次方程即可得解；（2）由90PDQ ∠≠︒分为①90DPQ ∠=︒①90DQP ∠=︒两种情况讨论：对①，过Q 作QM AB ⊥于M ，利用勾股定理即可得出关于x 的一元二次方程，即可得解；对①，则16AP CQ +=，由此可得关于x 的一元一次方程，即可得解． 【详解】解：（1）由题可知//AB CD , 由于P 、Q 两点速度大小相同，∴AP CQ =，BP DQ = BPDQ ∴ 是平行四边形，∴当BP DP =时，四边形BPDQ 是菱形； 设经过了x 秒四边形BPDQ 是菱形，则有：3AP xcm =，(163)BP x cm =- 由勾股定理得：()22236DP x =+ ()()222236163DP x x ∴=+=-解得：5524x = 故经过5524秒四边形BPDQ 是菱形；（2） P 、A 两点不重合 90PDQ ∴∠≠︒DPQ ∴△为直角三角形有两种情况：①当90DPQ ∠=︒时过Q 作QM AB ⊥于M ，可知BCQM 为矩形，如图所示3AP xcm =，2BM CQ xcm ==，则有： ()165PM x cm =-，()162DQ x cm =-()()()22222165636162x x x ∴-+++=-解得：12x =，265x =； ①当90DQP ∠=︒时，16AP CQ +=， 所以3216x x +=，解得 165x =； 综上可知：经过2秒、65秒 、165秒时DPQ 为直角三角形．【点睛】本题考查了矩形的性质、勾股定理的逆定理以及菱形的判定；解题的关键在于：（1）根据领边相等建立一元二次方程；（2）分类讨论，根据边与边的关系建立方程；解决该类问题根据菱形的判定、勾股定理的逆定理得出关于x 的方程是关键．28．（1）（10-2t ），（16-4t ），3；（2）S=28405t -+（0≤t≤4）；（3）存在，t 的值为132133-或112133-，点R 的坐标为（224133+，8），或（6-413，8）【解析】 【分析】（1）由题意得出AP=2tcm ，AB=10cm ，即可得出BP ；由DC=16，DQ=4t ，即可得出CQ；当BP=CQ时，四边形PQCB是矩形，得出方程，解方程即可求出t的值；（2）由点P坐标得出k=16t，得出BM，连接PM，则①POM的面积=矩形AOCB的面积-①AOP的面积-①PBM的面积-①OCM的面积，即可得出结果；（3）由勾股定理得出PQ2＝（2t-6）2+82，PC2＝（2t-10）2+82，CQ2＝（16-4t）2，分情况讨论：①当PQ=PC时；①当PQ=CQ时；①当PC=CQ时；分别解方程求出t的值，再求出AR即可得出点R的坐标．【详解】解：（1）根据题意得：AP＝2tcm，AB＝10cm，①BP＝（10-2t）cm，①DC＝DO+OC＝6+10＝16，DQ＝4tcm，①CQ＝DC-DQ＝（16-4t）cm，当BP＝CQ时，四边形PQCB是矩形，①10-2t＝16-4t，解得：t＝3，①当t＝3秒时，四边形PQCB为矩形；故答案为：（10-2t），（16-4t），3；（2）①点P的坐标为（2t，8），点P在反比例函数的图象上，①k＝16t，①y=16tx，①点M的坐标为（10，85t），①BM＝8-85t，连接PM，如图1所示：①①POM的面积S＝矩形AOCB的面积-①AOP的面积-①PBM的面积-①OCM的面积＝211818810828(102)(8)1040225255t t t t t ⨯-⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯=-+ ①点Q 从点D 运动到点C 用是为4秒，点P 从点A 运动到点B 用时为5秒， ①0≤t≤4，①S=28405t -+（0≤t≤4）； （3）存在；t 的值为132133-或112133-，点R 的坐标为（112133+，4），或（3-213，4）；理由如下： ①点P 的坐标为（2t ，8），点Q 的坐标为（4t-6，0），点C 的坐标为（10，0）， ①PQ 2＝（2t-6）2+82，PC 2＝（2t-10）2+82，CQ 2＝（16-4t ）2；分情况讨论：①当PQ ＝PC 时，（2t-6）2+82＝（2t-10）2+82，解得：t ＝4（不合题意，舍去）；①当PQ ＝CQ 时，（2t-6）2+82＝（16-4t ）2，解得：t=132133-，或t=132133+（不合题意，舍去）， ①t=132133-； 若四边形PQCR 为菱形，则PR①CQ ，点R 在直线AB 上，如图2所示：①AR ＝AP+PR ＝2t+16-4t ＝16-2t ＝16-264132241333-+=， 此时点R 的坐标为（224133+，8）；①当PC ＝CQ 时，（2t-10）2+82＝（16-4t ）2，解得：t=112133-，或t=112133+（不合题意，舍去）， ①t=112133-；若四边形PCQR 为菱形， 则PR①CQ ，点R 在直线AB 上，如图3所示：①AR ＝PR-AP ＝16-4t-2t ＝16-6t ＝-6+413，此时点R 的坐标为（6-413，8）；综上所述：存在某一时刻，使坐标平面上存在点R ，以P 、Q 、C 、R 为顶点的四边形刚好是菱形，t 的值为132133-或112133-，点R 的坐标为（224133+，8），或（6-413，8）． 【点睛】本题是反比例函数综合题目，考查了坐标与图形性质、矩形的判定与性质、勾股定理、反比例函数解析式的运用、菱形的性质、三角形面积的计算等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，运用勾股定理得出方程才能得出结果．。
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江苏省无锡市2013年中考数学模拟试题1（无答案）新人教版
注意事项：1．本卷满分150分．考试时间为120分钟．
2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，
只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑
．．．．．．．．．．．．．）
1.16的平方根是（▲）
A．4 B．－4 C．±4 D．±8
2.下列运算正确的是（▲）
A．7
4
3)
(x
x= B．5
3
2)
(x
x
x=
⋅
- C．3
4
)
(x
x
x-
=
÷
- D. 23
x x x
+=
5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，
结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是
（▲）
A．该调查的方式是普查 B．本地区只有40个成年人不吸烟
C．样本容量是50 D．本城市一定有100万人吸烟
6.已知圆锥的底面半径为1cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是（▲）
A. 6cm2
B. 3πcm2 C．6πcm2 D．
2
3
πcm2
7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（▲）
A. 内切
B. 相交
C. 外切
D. 外离
8.在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点，若BC＝5，则DE的长是（▲）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
9.如右图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A、B两点，
则不等式kx＋b < 0的解集是（▲）
A. x ＜0
B. ０＜x ＜１
C.x＜１
D. x ＞１
10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其
中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要
（▲）
A. 12120元
B. 12140元
C. 12160元
D. 12200元
A
B
O
y
x
1
2
y＝kx＋b
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应．．．．．位置．．
上．） 11
． 计算818-的结果是 ．
12．分解因式：3
2
a a
b -= ． 13．函数2+=
x y 中，自变量x 的取值范围是 ．
14．农科院对甲、乙两种甜玉米各10块试验田进行试验后，得到甲、乙两个品种每公顷的
平均产量相同，而甲、乙两个品种产量的方差分别为20.01S ≈甲，2
0.002S ≈乙，则产量
较为稳定的品种是_____________（填“甲”或“乙”）．
17．如图，在平面直角坐标系中，A ⊙与y 轴相切于原点O ，
平行于x 轴的直线交A ⊙于M 、N 两点，若点M 的坐标是(42)--，
，则弦M N 的长为 ．
18．如图，已知△OP 1A 1、△A 1P 2A 2、△A 2P 3A 3、……均为等腰直角
三角形，直角顶点P 1、P 2、 P 3、……在函数4
y x
=
（x ＞0）图象上，点A 1、A 2、 A 3、……在x 轴的正半轴上，则点P 2011的横坐标为 .
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区
域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分10分)
（1）计算：︒-+---30cos 4)2
1(|1|123
（2）化简2
)1(
111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛
--+x x x x x 20.(本题满分10分)
（1）解方程：
32321---=-x
x
x ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪
⎨⎧-≤-+>-x x x x 23712
1)
1(325
21．（本小题满分8分）
有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有
三个完全相同的小球，分别标有数字2
-，3
-和－4．小明从A布袋中随机取出一个小球，
记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就
确定点Q的一个坐标为(x，y).
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=2
x
--上的概率．
22．（本题满分8分）如图，一辆汽车在一个十字路口遇到红灯刹车停下，汽车里的驾驶员
看地面的斑马线前后两端的视角分别是∠DCA＝30°和∠DCB＝60°，如果斑马线的宽度是
AB＝3米，驾驶员与车头的距离是0.8米，这时汽车车头与斑马线的距离x是多少?
23.（本题满分10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，CF⊥AB于点F，
CE⊥AD的延长线于点E，且 CE＝CF．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AD＝CD＝6，求四边形ABCD的面积．
24．（本题满分10分）已知∠MAN，AC平分∠MAN.
A B
O F
E
D C
⑴在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，我们可得结论：AB+AD=AC；
在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，
请给出证明；若不成立，请说明理由；
【解】
（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.
①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC（用含α的
三角函数表示）。
25.（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量
直径，数据分别为（单位：cm）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ，
7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直
径的平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.
（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？
（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）；
（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）
26．（本题满分10分）有六个学生分成甲、乙两组（每组三个人），分乘两辆出租车同时从
学校出发去距学校60km的博物馆参观，10分钟后到达距离学校12km处有一辆汽车出现故
障，接着正常行驶的一辆车先把第一批学生送到博物馆再回头接第二批学生，同时第二批学
生步行12km后停下休息10分钟恰好与回头接他们的小汽车相遇，当第二批学生到达博物馆
时，恰好已到原计划时间．设汽车载人和空载时的速度分别保持不变，学生步行速度不变，
汽车离开学校的路程s（千米）与汽车行驶时间t（分钟）之间的函数关系如图，假设学生
上下车时间忽略不计．
(1)汽车载人时的速度为_______km/min；第一批学生到达博物馆用了_____分钟；原计划从
学校出发到达博物馆的时间是______分钟；
(2)求汽车在回头接第二批学生途中（即空载时）的速度；
(3)假设学生在步行途中不休息且步行速度每分钟减小0.04km，汽车载人时和空载时速度不
变，问能否经过合理的安排，使得学生从学校出发全部到达目的地的时间比原计划时间早
10分钟？如果能，请简要说出方案，并通过计算说明；如果不能，简要说明理由．
27.（本题满分12分）如图，R t△AOB中，∠A＝90°，以O为坐标原点建立直角坐标系，
使点A在x轴正半轴上，OA＝2，AB＝8，点C为AB边的中点，抛物线的顶点是原点O，且经过C点．
（1）填空：直线OC的解析式为▲；
抛物线的解析式为▲；
（2）现将该抛物线沿着线段OC移动，使其顶点M始终在线段OC上（包括端点O、C），抛物线与y轴的交点为D，与AB边的交点为E；
①是否存在这样的点D，使四边形BDOC为平行四边形？如存在，求出此时抛物线
的解析式；如不存在，说明理由；
②设△BOE的面积为S，求S的取值范围．
28.（本题满分12分）等腰直角△ABC和⊙O如图放置，已知AB=BC=1，∠ABC=90°，⊙O 的半径为1，圆心O与直线AB的距离为5．现△ABC以每秒2个单位的速度向右移动，同时△ABC的边长AB、B C又以每秒0.5个单位沿BA、BC方向增大．
⑴当△ABC的边(BC边除外)与圆第一次相切时，点B移动了多少距离？
⑵若在△ABC移动的同时，⊙O也以每秒1个单位的速度向右移动，则△ABC从开始移动，到它的边与圆最后一次相切，一共经过了多少时间？
⑶在⑵的条件下，是否存在某一时刻，△ABC与⊙O的公共部分等于⊙O的面积？若存在，求出恰好符合条件时两个图形移动了多少时间？若不存在，请说明理由．
A
O
B C。