中考精选2021年中考数学一轮单元复习02 整式的加减 学生版
中考数学一轮复习试题整式的加减含答案
3.整式的加减(七上第2章)1.用基本的 将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单项式与多项式统称为 .2.求代数式值的方法有两种：一是 代入法；二是 代入法.3.数字与字母的 的形式是单项式，单项式的次数是单项式中各个字母的指数 ，单个的字母的指数是 ,单项式的系数要带前面的 .4.多项式的次数就是多项式中次数 的次数.5.含字母 ,并且相同字母的指数也分别 的项叫做同类项.合并同类项的法则是：系数相 ，字母及其字母的指数 .6.去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 .7.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先 ，然后再 .1.多项式1+2xy-3xy 2的次数及最高次项的系数分别是( )A.3,-3B.2,-3C.5,-3D.2,32.如果单项式-x a+1y 3与21y b x 2是同类项，那么a ，b 的值分别为( ) A.a=2，b=3 B.a=1，b=2 C.a=1，b=3 D.a=2，b=23.计算a+(-a)的结果是( )A.2aB.0C.-a 2D.-2a4.某企业今年3月份的产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是( )A.(a-10%)(a+15%)万元B.a(1-10%)(1+15%)万元C.(a-10%+15%)万元D.-a(1-10%+15%)万元5.已知a-b=1，则代数式2a-2b-3的值是( )A.-1B.1C.-5D.56.“x 与y 的差”用代数式可以表示为 .7.体育委员带了500元钱去买体育用品，已知一个足球a 元，一个篮球b 元.则代数式500-3a-2b 表示的数为 .8.若x=-1，则代数式x 3-x 2+4的值为 .9.按下面程序计算：输入x=3，则输出的答案是 .10.多项式与m2+m-2的和是m2-2m.11.计算：2(a-b)+3b= .12.今年五月份，由于H7N9禽流感的影响，我市鸡肉的价格下降了10%，设鸡肉原来的价格为a元／千克，则五月份的价格为元／千克.13.已知实数a、b满足：a+b=2，a-b=5，则(a+b)3·(a-b)3的值是.14.将一列整式按某种规律排成x，-2x2，4x3，-8x4，16x5，…，则排在第六个位置的整式为.15.为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示：按照上面的规律，摆第(n)图，需用火柴棒的根数为.16.已知当x=1时，2ax2+bx的值为3，则当x=2时，ax2+bx的值为.17.化简：(1)(5a-3a2+1)-(4a3-3a2)；(2)xyz2+4yx+(-3xy+z2yx-3)-(2xyz2+xy).参考答案知识回顾1.运算符号整式2.直接整体3.积和 1 性质符号4.最高项5.相同相同加减不变6.相同相反7.去括号合并同类项达标练习1.A2.C3.B4.B5.A6.x-y7.体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费8.2 9.12 10.-3m+2 11.2a+b 12.0.9a 13.1 000 14.-32x615.6n+2 16.6 17.（1）原式=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1.(2)原式=xyz2+4yx-3xy+z2yx-3-2xyz2-xy=-3.。
中考数学总复习专题02 整式的加减知识要点及考点典型题型和解题思路
专题02 整式的加减【知识要点】知识点一代数式概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式.【注意】1.代数式中除了含有字母、数字、运算符号外还可以有括号。
2.代数式中不含有=、<、>、≠等3.对于用字母表示的数，如果没有特别说明，就应理解为它可以表示任何一个数。
代数式的分类：列代数式方法列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.列代数式时应该注意的问题(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”.(2)数字通常写在字母前面.(3)带分数与字母相乘时要化成假分数.(4)除法常写成分数的形式.代数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.知识点二单项式概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算，或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式（单项式中“只含乘除，不含加减”）.【注意】：1）圆周率错误!未找到引用源。
是常数，所以也是常数；2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写;3）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数．单项式的系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；单项式的次数：系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.【注意】：1）一个单项式只含有字母因数，它的系数就是1或者-1。
2)一个单项式是一个常数时，它的系数就是它本身。
3）负数作系数时，需带上前面的符号。
4）若系数是1或-1时，“1”通常省略不写。
知识点三多项式概念：几个单项式的和叫多项式.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；【注意】1.ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式（若a、b、c、p、q是常数）.2.多项式通常以它的次数和项数来命名，称几次（最高次项的次数）几项（多项式项数）式。
中考数学一轮复习讲义(第2章整式的加减)
第二章整式的加减本章小结小结1 本章内容概览本章的主要内容是整式和整式的加减．学习本章知识，要了解单项式、多项式和整式的概念，会确定单项式的系数和次数，会确定多项式的项数和次数．理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法以及去括号时符号的变化规律．能够熟练地进行整式的加减运算，正确地进行分析实际问题中的数量关系，并会列出整式表示，从而体会用字母表示数，由算术到代数的进步．小结2 本章重点、难点：本章的重点是同类项、整式的加减，难点是去括号与求值运算．小结3 本章学法点津1.学习本章知识时，要注意把数字和字母联系起来，从具体情境中探索数量关系和变化规律，注意知识的内在联系．2.要注意对整式加减运算法则探索过程的理解，体会“数式的通性”．3.要注意归纳、类比、转化等数学思想方法的运用，通过观察、实验、探究、发现，进而归纳总结规律，提高利用规律解决实际问题的能力，培养创新精神和自学意识．知识网络结构图重点题型总结及应用题型一 整式的加减运算 例1 已知3313a xy --与533byx -是同类项，则a b的值为 .解析：由同类项的定义可得a －3＝3，5－b ＝3，所以a ＝6，b ＝2．因而a b ＝62＝36．答案：36点拨 所含字母相同，相同字母的指数也分别相同，这是两个单项式成为同类项必须具备的条件，即⎧⎨⎩字母相同，相同字母的指数也分别相同⇔同类项.例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）．解：原式＝7x 2＋5x －3－5x 2＋3x －2＝2x 2＋8x －5．方法 本题考查整式的加减及去括号法则．合并同类项时注意字母和字母的指数不变，只把系数相加减．题型二 整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．分析：由平方与绝对值的非负性，得a ＝－2，b ＝－5．先化简，再代入求值．解：因为（a ＋2）2≥0，|b ＋5|≥0，且（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，所以a ＋2＝0，且b ＋5＝0． 所以a ＝－2，b ＝－5．3a 2b －[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab ＝3a 2b －2a 2b ＋2ab －a 2b ＋4a 2－ab ＝4a 2＋ab .把a ＝－2，b ＝－5代入4a 2＋ab ，得原式＝4×（－2）2＋（－2）×（－5）＝16＋10＝26．例4 已知2a 2－3ab ＝23，4ab ＋b 2＝9，求整式8a 2＋3b 2的值．解：因为2a 2－3ab ＝23，所以8a 2－12ab ＝92，所以12ab ＝8a 2－92．因为4ab ＋b 2＝9，所以12ab ＋3b 2＝27，所以12ab ＝27－3b 2． 由此得8a 2－92＝27－3b 2，即8a 2＋3b 2＝119．题型三 整式的应用例5 图2－3－1是一个长方形试管架，在a cm 长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2 cm ，则x 等于（ ）A.85a +cm B.165a - cm C.45a - cm D.85a - cm解析：由题意得5x ＋2×4＝a ，所以x ＝85a -（cm ）． 答案：D点拨 本题要注重结合图形来分析问题，以提高综合解决问题的能力．例6 用正三角形和正六边形按如图2－3－2所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形的个数为 （用含”的代数式表示）．解析：第一个图案中正三角形的个数为： 4＝2×1＋2； 第二个图案中正三角形的个数为：6＝2×2＋2； 第三个图案中正三角形的个数为：8＝2×3＋2；．．，；第n 个图案中正三角形的个数为：2n ＋2． 答案：2n ＋2思想方法归纳1. 整体思想整体思想就是在考虑问题时，将具有共同特征的某一项或某一类看成一个整体，从宏观上进行分析，抓住问题的整体结构和本质特点，全面关注条件和结论，加以研究、解决，使问题的解答简捷、明快，往往能化繁为简，由难变易，获得解决问题的捷径，从而促进问题的解决．例1 计算当a ＝1，b ＝－2时，代数式11()()2436a b a b a b a b +--+++-的值．分析：因为a ＝1，b ＝－2，所以a ＋b ＝－1，a －b ＝3． 解：原式＝1111()()()()2634a b a b a b a b ⎡⎤⎡⎤---++++⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦17()()312a b a b =-++．当a ＝l ，b ＝－2时，原式17753(1)13121212=⨯+⨯-=-=.点拨 把（a －b ），（a ＋b ）分别看做一个整体，直接合并同类项，而不是去括号再合并同类项．例2 若a 2＋ab ＝20，ab －b 2＝－13，求a 2＋b 2及a 2＋2ab －b 2的值． 分析：把a 2＋ab ，ab － b 2分别看做一个整体．解：∵a 2＋ab －（ab － b 2）＝a 2＋b 2，∴a 2＋b 2＝20－（－13）=33．又∵（a 2＋ab ）＋（ab － b 2）＝a 2＋2ab －b 2，∴a 2＋2ab － b 2＝20－13＝7． 点拨 通过对已知条件相减或相加，得出待求的多项式，从而求出多项式的值．考查了学生的洞察能力．2 数形结合思想例3 如图2－3－3所示，已知四边形ABCD 是长方形，分别用整式表示出图中S l ，S 2，S 3，S 4的面积，并表示出长方形ABCD 的面积．解：S 1＝m （2m －n ）＝2m 2－mn ，S 2＝n （2m －n ）＝2mn － n 2，S 3＝ n 2，S 4＝mn ．S长方形ABCD＝S1＋S2＋S3＋S4＝（2m2－mn）＋（2mn－n2）＋n2＋mn＝2m2－mn＋2mn －n2＋n2＋mn＝2 m2＋2mn．中考热点聚焦考点1 单项式考点突破：单项式是整式中的基础知识，在中考中的考查一般难度不大，多以选择题或填空题的形式出现．解决此类问题要理解单项式的定义及单项式次数的含义．例1 （2011•柳州）单项式3x2y3的系数是3．考点：单项式。
中考数学一轮复习讲义2__整式
中考数学一轮复习讲义2 代数式代数式的定义：整式的乘法整式的乘除与因式公解幂的运算法则同底数幂的乘法法则：a m·a n＝a m＋n(m，n都是正整数)幂的乘方法则：(a m)n＝a mn(m，n是正整数)积的乘方法则：(ab)n＝a n b n(n是正整数)单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加同底数幂的除法法则：a m÷a n＝a m－n(a≠0，m，n都是正整数且m＞n)零指数幂的意义：a0＝1(a≠0)单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式多项式除以单项式法则：先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加乘法公式平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，(a－b)2＝a2－2ab＋b2整式的除法因式分解概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式方法公式法平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2a2－2ab＋b2＝(a－b)2题型一整式的加减运算例1 已知与是同类项，则a b 的值为. 例2 计算：（7x 2＋5x －3）－（5x 2－3x ＋2）． 题型二整式的求值例3 已知（a ＋2）2＋|b ＋5|＝0，求3a 2b 一[2a 2b －（2ab －a 2b ）－4a 2]－ab 的值．例例5例例7例8例9A.解析：第二个图案中正三角形的个数为： 第三个图案中正三角形的个数为：．．，；第n 个图案中正三角形的个数为： 题型四：幂的运算法则及其逆运用 例1 计算2x 3·(－3x )２＝ ．例2 计算[a 4(a 4－4a )－(－3a 5)2÷(a 2)3]÷(－2a 2)2．3313a x y --533b y x -85a +题型五： 整式的混合运算与因式分解例3 计算[(a －2b )(2a －b )－(2a ＋b )2＋(a ＋b )(a －b )－(3a )2]÷(－2a )．例4 分解因式． (1)m 3－m ； (2)(x ＋2)(x ＋3)＋x 2－4．例5 分解因式a 2－2ab ＋b 2－c 2．例6 (1)已知x ＋y ＝7，xy ＝12，求(x －y )2； (2)已知a ＋b ＝8，a －b ＝2，求ab 的值．15.（2011•临沂，2，3分）下列运算中正确的是（ ） A 、（﹣ab ）2=2a 2b 2B 、（a+b ）2=a 2+1C 、a 6÷a 2=a 3D 、2a 3+a 3=3a 316.（2011泰安，2，3分）下列运算正确的是（ ） A ．3a 2＋4a 2＝7a 4B ．3a 2－4a 2＝－a 2C ．3a ×4a 2＝12a 2D ．2222434)3(a a a -=÷17.（2011四川眉山，2，3分）下列运箅正确的是（ ） A ．2a 2﹣a=aB ．（a+2）2=a 2+4C ．（a 2）3=a 6D ．3)3(2-=-19.（2011•南充，11，3分）计算（π﹣3）0=．20.（2011四川攀枝花，3，3分）下列运算中，正确的是（ ） A 、2+3=5 B 、a 2•a=a 3C 、（a 3）3=a 6D 、327=－3中考真题精选21.（2011泰安，5，3分）下列等式不成立的是（ ） A ．m 2－16＝（m －4）（m ＋4）B ．m 2＋4m ＝m （m ＋4）C ．m 2－8m ＋16＝（m －4）2D ．m 2＋3m ＋9＝（m ＋3）22.（2011•丹东，4，3分）将多项式x 3﹣xy 2分解因式，结果正确的是（ ） A 、x （x 2﹣y 2）B 、x （x ﹣y ）2C 、x （x+y ）2D 、x （x+y ）（x ﹣y ）4.（2011天水，4，4）多项式2a 2﹣4ab +2b 2分解因式的结果正确的是（ ） A 、2（a 2﹣2ab +b 2）B 、2a （a ﹣2b ）+2b 2C 、2（a ﹣b ）2D 、（2a ﹣2b ）25.（2011江苏无锡，3，3分）分解因式2x 2﹣4x+2的最终结果是（ ） A ．2x （x ﹣2）B ．2（x 2﹣2x+1） C ．2（x ﹣1）2D ．（2x ﹣2）26.（2011•台湾5，4分）下列四个多项式，哪一个是2x 2+5x ﹣3的因式（ ） A 、2x ﹣1B 、2x ﹣3C 、x ﹣1D 、x ﹣37.（2011台湾，24，4分）下列四个多项式，哪一个是33x ＋7的倍式（ ） A ．33x 2－49B ．332x 2＋49C ．33x 2＋7xD ．33x 2＋14x10.（2011梧州，6，3分）因式分解x 2y ﹣4y 的正确结果是（ ） A 、y （x+2）（x ﹣2）B 、y （x+4）（x ﹣4）C 、y （x 2﹣4）D 、y （x ﹣2）211.（2011河北，3，2分）下列分解因式正确的是（ ） A ．－a ＋a 3＝－a （1＋a 2） B ．2a －4b ＋2＝2（a －2b ）C ．a 2－4＝（a －2）2D ．a 2－2a ＋1＝（a －1）213.（2011，台湾省，25,5分）若多项式33x 2﹣17x ﹣26可因式分解成（ax+b ）（cx+d ），其中a 、b 、c 、d 均为整数，则|a+b+c+d|之值为何？（ ） A 、3B 、10C 、25D 、2914.（2011浙江金华，3，3分）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（） A ．x 2 +1 B.x 2+2x －1 C.x 2+x +1 D.x 2+4x +415.（2011浙江丽水，3，3分）下列各式能用完全平方公式进行分解因式的是（ ） A 、x 2+1 B 、x 2+2x ﹣1 C 、x 2+x +1D 、x 2+4x +4综合验收评估测试题1一、选择题l. 在代数式－2x 2，3xy ，，，0，mx －ny 中，整式的个数为（） A ．2 B ．3 C ．4 D. 5 2. 二下列语句正确的是（）A ．x 的次数是0B ．x 的系数是0 C. －1是一次单项式 D ．－1是单项式 3.4.5. 6. 7. 8. C ．m ≠－1，n 为大于3的整数 D ．m ≠－1，n ＝5二、填空题9. －mx n y 是关于x ，y 的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m ＝，n ＝． 10. 多项式ab 3－3a 2b 2－a 3b －3按字母a 的降幂排列是．按字母b 的升幂排列是． 11. 当b ＝时，式子2a ＋ab －5的值与a 无关． 12. 若－7xy n ＋1 3x m y 4是同类项，则m ＋n ．13．多项式2ab －5a 2＋7b 2加上等于a 2－5ab ．b a 3xy -三、解答题14．先化简，再求值：，其中m ＝－l ，n ＝.综合验收评估测试题2一、选择题(每小题3分，共30分) 1．计算(a 3)2的结果是 ( ) A ．a 5 B ．a 6 C ．a 8 D ．a 9 2．下列运算正确的是 ( )A ．a 2·a 3＝a 4B ．(－a )4＝a 4C ．a 2＋a 3＝a 5D ．(a 2)3＝a 5 3．已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y 的值是 ( ) A ．0 B ．2 C ．5 D ．8 4．若m ＋n ＝3，则2m 2＋4mn ＋2n 2－6的值为 ( ) A ．12 B ．6 C ．3 D ．05．如图15－4所示，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形(a ＞b )，把余下的部分拼成一个矩形，根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证 ( )A ．(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2B ．(a －b )2＝a 2－2ab ＋b 2C ．a 2－b 2＝(a ＋b )(a －b )D ．(a ＋2b )(a －b )＝a 2＋ab －2b 2 6．下列各式中，与(a －b )2一定相等的是 ( )A ．a 2＋2ab ＋b 2B ．a 2－b 2C ．a 2＋b 2D ．a 2－2ab ＋b 0 7．已知x ＋y ＝－5，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为 ( ) A ．1 B ．13 C ．17 D ．25 8．下列从左到右的变形是因式分解的是 ( )A ．ma ＋mb －c ＝m (a ＋b )－cB ．(a －b )(a 2＋ab ＋b 2)＝a 3－b 3C ．a 2－4ab ＋4b 2－1＝a (a －4b )＋(2b ＋1)(2b －1)D ．4x 2－25y 2＝(2x ＋5y )(2x －5y ) 9．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 ( ) A ．－a 2＋b 2 B ．－a 2－b 2 C ．a 2＋b 2 D ．a 3－b 3 10．如果(x －2)(x －3)＝x 2＋px ＋q ，那么p ，q 的值是 ( )A ．p ＝－5，q ＝6B ．p ＝1，q ＝－6C ．p ＝1，q ＝6D ．p ＝5，q ＝－622222212(52)3(2)2m n mn m n mn mn m n ⎛⎫+---- ⎪⎝⎭13二、填空题(每小题3分，共30分) 11．已知10m ＝2，10n ＝3，则103m＋2n＝．12．当x ＝3，y ＝1时，代数式(x ＋y )(x －y )＋y 2的值是 ． 13．若a －b ＝1，ab ＝－2，则(a ＋1)(b －1)＝ ． 14．分解因式：2m 3－8m ＝ ． 15．已知y ＝31x －1，那么31x 2－2xy ＋3y 2－2的值为． 16．计算：5752×12－4252×12＝ ．17 18192021 22(1)m 2n (m23．已知a ，b 是有理数，试说明a 2＋b 2－2a －4b ＋8的值是正数．24．先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋(4ab 3－8a 2b 2)÷4ab ，其中a ＝2，b ＝1．25．(1)计算．①(a －1)(a ＋1)；②(a －1)(a 2＋a ＋1)；③(a －1)(a 3＋a 2＋a ＋1)；④(a －1)(a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)． (2)根据(1)中的计算，你发现了什么规律?用字母表示出来． (3)根据(2)中的结论，直接写出下题的结果． ①(a －1)(a 9＋a 8＋a 7＋a 6＋a 5＋a 4＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝； ②若(a －1)·M ＝a 15－1，则M ＝； ③(a －b④(226(1) (2) (3) (4)(5)答案：1．D 解析：不是整式，故选D ． 2．D 解析：x 的次数是1，系数是1；－1是单项式．故选D ．3．C 解析：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．故选C ：4．D 解析：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．故选D ．5．6．B ． 7．2n ＋38．910 1112137b 2． 142×＝1．15 50πa 2＋100ab ．答：美化这块空地共需资金（50πa 2＋100ab ）元．点拨：根据题意，可以先求出建造花台及种花所需费用，再求出种草的费用，两者相加即为美化这块空地共需的资金．ba1314π4a ⨯参考答案1．B2．B[提示：选项A ：a 2·a 3＝a 5；选项C ：a 2和a 3不能合并；选项D ：(a 2)3＝a 6．] 3．D[提示：5－x ＋3y ＝5－(x －3y )＝5－(－3)＝8．]4．A ［提示：2m 2＋4mn ＋2n 2－6＝2(m ＋n )2－6＝2×32－6＝12．]5．6．7．8．9．10111213141531(x －3y )2－216] 17181920] 21＋1)(2x －1)－＝20002－(200022(x ＋y －8)2．232)2≥0，∴(a －1)＝a 2－b 2＋b 2－25n －2＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1)＝a n ＋1－1． (3)①a 10－1 ②a 14＋a 13＋a 12＋a 11＋…＋a 3＋a 2＋a ＋1 ③a 6－b 6④32x 5－126．解：(1)各层对应的点数依次为：4，8．12，16，20，24；所有层的总点数依次为：4，12，24，40，60．84． (2)4n ． (3)2n (n ＋1)． (4)第24层． (5)有，第25层．。
精品 中考数学一轮综合复习 第02课 整式(整式的加减乘除及因式分解)
8.若 m+n=3，则 2m 2 4mn 2n 2 6 的值为（ A.12 B.6
C.3
D.0
9.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式 ，如 a b c 就是完 ．．．．． 全对称式.下列三个代数式：① ( a b) ；② ab bc ca ；③ a 2b b 2 c c 2 a ．其中是完全对称式的是
例 3.当 x=1 时，代数式 ax 3 bx 2014 等于 2013，则当 x=-1 时，代数式 ax 3 bx 2014 值为多少？
例 4.若多项式 4 x 2 6 xy 2 x 3 y 与 ax 2 bxy 3ax 2by 的和不含二次项，求 a、b 的值。
5
7.若 2 x 3,4 y 5 ,则 2 x 2 y 的值为（ A.
3 5
9 3
B.-2
2
3 5 5
D.
6 5
8.已知 a=1.610 ，b=410 ，则 a 2b=(
7 A.210
)
5 C.3.210 14 D.3.210
B.410
14
9.把多项式 ax 2 ax 2a 分解因式，下列结果正确的是（ A. a ( x 2)( x 1) B. a ( x 2)( x 1) C. a( x 1) 2
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2 (5) 27 x 18 x 3
2 2 (6) 3a 6ab 3b
3 (7) 2 x 8 x
2 (8) x 5 x 6
(9) x 2 12 x 35
(10) ax 2 3ax 28a
(11) x 2 6 x 16
初中数学中考复习《整式的加减》单元复习与巩固(基础)知识讲解
《整式的加减》全章复习与巩固（基础）知识讲解【学习目标】1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．【知识网络】【要点梳理】要点一、整式的相关概念1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．（3）多项式的次数是n次，有m个单项式，我们就把这个多项式称为n次m项式．3. 多项式的降幂与升幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母升幂排列．要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．4．整式：单项式和多项式统称为整式．要点二、整式的加减1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是同类项．要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变．4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前面是“-”，括号内各项的符号都要改变．5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连接，然后去括号，合并同类项．【典型例题】类型一、整式的相关概念1．指出下列各式中的整式、单项式和多项式，是单项式的请指出系数和次数，是多项式的请说出是几次几项式．(1) (2)5 (3) (4) (5)3xy (6) (7) (8)1+a% (9) 【答案与解析】解：整式：(1)、(2)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)单项式：(2)、(5)、(6)，其中：5的系数是5，次数是0；3xy 的系数是3，次数是2；的系数是，次数是1. 多项式：(1)、(4)、(7)、(8)、(9)，其中： 是一次二项式；是一次二项式；是一次二项式；1+a%是一次二项式； 是二次二项式。
2024年中考数学一轮复习练习题：整式的加减(含答案)
2024年中考数学一轮复习练习题：整式的加减一、单选题1．下列各式计算正确的是（ ）A ．2x•3x 2=6x 2B ．（﹣3a 2b ）2=6a 4b 2C ．﹣a 2+2a 2=a 2D ．（a+b ）（a ﹣2b ）=a 2﹣2b 22．已知A=5a ﹣3b ，B=﹣6a+4b ，则A ﹣B 等于（ ）A ．﹣a+bB ．11a+bC ．11a ﹣7bD ．﹣a ﹣7b3．代数式的4x ﹣4﹣（4x ﹣5）+2y ﹣1+3（y ﹣2）值（ ）A ．与x ，y 都无关B ．只与x 有关C ．只与y 有关D ．与x ，y 都有关4．单项式 ―m 2n 3 的系数、次数分别是（ ）A ．―1,3B ．―13,3C ．13,3D ．―13, 25．已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x ﹣1，则这个多项式是（ ）A ．13x ﹣1B ．6x 2+13x ﹣1C ．5x+1D ．﹣5x ﹣16．如果单项式x m+2n y 与x 4y 4m ﹣2n 的和是单项式，那么m ，n 的值为（ ）A ．m=﹣1，n=1.5B ．m=1，n=1.5C ．m=2，n=1D ．m=﹣2，n=﹣17．已知a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则代数式|b ―a|―|c +b|+|a ―c|化简后的结果为（ ）A ．2b ―2cB ．2b +2aC ．2bD ．―2a 8．不改变多项式3b 3―2ab 2+4a 2b ―a 3的值，把后三项放在前面是“-”号的括号中，以下正确的是（ ）A ．3b 3―(2ab 2+4a 2b ―a 3)B ．3b 3―(2ab 2+4a 2b +a 3)C ．3b 3―(―2ab 2+4a 2b ―a 3)D ．3b 3―(2ab 2―4a 2b +a 3)二、填空题9．计算： 3x ―2x = .10．代数式2x ﹣4y ﹣3中，y 的系数是 ，常数项是 ．11．单项式﹣ 12 y 2﹣bx 2a 与 14 x 3﹣ay b 是同类项，那么3b ﹣3a 的值是 ．12．长方形的长为 2b ―a ，宽比长少 b ，则这个长方形的周长是 ．13．一个多项式 A 与 x 2―2x +1 的和是 3x ―6 ，则这个多项式 A 为 ．三、解答题14．化简：（1）5m +2n ―m ―3n（2）3a 2―1―2a ―5+3a ―a 2（3）14ab 2―5a 2b ―34a 2b +0.75ab 2（4）4(m +n)―5(m +n)+2(m +n)15．已知A=x 2+ax ，B=2bx 2﹣4x ﹣1，且多项式2A+B 的值与字母x 的取值无关，求a ，b 的值． 16．先化简，再求值：2(m 2―2mn)+[(m 2+4mn)―(2m 2+n 2)]，其中m ，n 的取值如图所示．17．已知A =2x 2+3mx ―2x ―1，B =―x 2+mx ―1．（1）求3A +6B 的值；（2）若3A +6B 的值与x 无关，求m 的值．18．红枣丰收了，为了运输方便，小华的爸爸打算把一个长为(a+2b) cm 、宽为(a+b)cm 的长方形纸板制成一个有底无盖的盒子，在长方形的四个角各截去一个边长为12 bcm 的小正方形，然后沿虚线折起即可，如图所示．（1）现将盒子的外表面贴上彩纸，用代数式表示至少需要多大面积的彩纸；（2）当a=8，b=6时，求所需彩纸的面积．答案1．C2．C3．C4．B5．D6．B7．D8．D9．x10．﹣4；﹣311．012．6b ―4a13．―x 2+5x ―714．（1）解: 5m +2n ―m ―3n=(5―1)m +(2―3)n=4m ―n ；（2）解: 3a 2―1―2a ―5+3a ―a 2=(3―1)a 2+(3―2)a ―(1+5)=2a 2+a ―6 ；（3）解: 14ab 2―5a 2b ―34a 2b +0.75ab 2=(14ab 2+34ab 2)―(5a 2b +34a 2b)=ab 2―234a 2b ；（4）解: 4(m +n)―5(m +n)+2(m +n)=(4+2―5)(m +n)=m +n ．15．解：∵A=x 2+ax ，B=2bx 2﹣4x ﹣1，∴2A+B=2（x 2+ax ）+（2bx 2﹣4x ﹣1）=2x 2+2ax+2bx 2﹣4x ﹣1=（2+2b ）x 2+（2a ﹣4）x ﹣1，由结果与x取值无关，得到2+2b=0，2a﹣4=0，解得：a=2，b=﹣116．解：原式=2m2―4mn+m2+4mn―2m2―n2=m2―n2，由数轴标注的m，n的值可知m=―2，n=3，当m=―2，n=3时，原式=(―2)2―32=4―9=―5．17．（1）解：3A+6B=3(2x2+3mx―2x―1)+6(―x2+mx―1)=6x2+9mx―6x―3―6x2+6mx―6=15mx―6x―9=(15m―6)x―9（2）解：3A+6B=15mx―6x―9=(15m―6)x―9，因为该多项式的值与x无关，所以15m―6=0，则m≠2．518．略。
中考数学专题复习2整式的运算(解析版)
整式的运算复习考点攻略考点01 整式的有关概念1．整式：单项式和多项式统称为整式．2．单项式：单项式是指由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数． 【注意】单项式的系数包括它前面的符号3.多项式：几个单项式的和叫做多项式；多项式中.每一个单项式叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．4.同类项：多项式中所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 【例1】单项式3212a b 的次数是_____． 【答案】5 【解析】单项式3212a b 的次数是325+=.故答案为5． 【例2】下列说法中正确的是（ ）A ．25xy -的系数是–5 B ．单项式x 的系数为1.次数为0C ．222xyz -的次数是6D ．xy ＋x –1是二次三项式 【答案】D【解析】A.25xy -的系数是–15.则A 错误；B.单项式x 的系数为1.次数为1.则B 错误；C.222xyz -的次数是1+1+2=4.则C 错误；D.xy ＋x –1是二次三项式.正确.故选D.【例3】若单项式32m x y 与3m nxy +是同类项.2m n +_______________．【答案】2【解析】由同类项的定义得：13m m n =⎧⎨+=⎩解得12m n =⎧⎨=⎩221242m n +=⨯+==故答案为：2．【例4】按一定规律排列的单项式：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….第n 个单项式是（ ）A ．()12n a --B ．()2na -C ．12n a -D ．2n a【答案】A 【解析】解：a .2a -.4a .8a -.16a .32a -.….可记为：()()()()()()0123452,2,2,2,2,2,,a a a a a a ------•••∴ 第n 项为：()12.n a -- 故选A ．【例5】如图.图案均是用长度相等的小木棒.按一定规律拼搭而成.第一个图案需4根小木棒.则第6个图案需小木棒的根数是（ ）A ．54B ．63C ．74D ．84【答案】A【解析】拼搭第1个图案需4=1×(1+3)根小木棒. 拼搭第2个图案需10=2×(2+3)根小木棒. 拼搭第3个图案需18=3×(3+3)根小木棒. 拼搭第4个图案需28=4×(4+3)根小木棒. …拼搭第n 个图案需小木棒n (n +3)=n 2+3n 根. 当n =6时.n 2+3n =62+3×6=54. 故选A.考点02 整式的运算1．幂的运算：a m ·a n =a m +n ；（a m ）n =a mn ；（ab ）n =a n b n ；a m ÷a n =m n a -. 2. 整式的加减：几个整式相加减.如有括号就先去括号.然后再合并同类项。
2021年数学中考一轮单元总复习达标精准突破：专题02整式的加减(考试版)
专题02 整式的加减知识点1：整式的概念1．单项式：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.2．单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数.3．多项式：几个单项式的和叫多项式.4．多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
知识点2：整式的加减1.同类项概念：含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
3.合并同类项的法则：系数相加减，字母及其字母的指数不变.4.去括号法则：（1）如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；（2）如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.5.整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。
本章需要重点掌握的问题如下：1. 理解并掌握单项式、多项式、整式等概念，弄清它们之间的区别与联系。
2. 理解同类项概念，掌握合并同类项的方法，掌握去括号时符号的变化规律，能正确地进行同类项的合并和去括号。
在准确判断、正确合并同类项的基础上，进行整式的加减运算。
3. 理解整式中的字母表示数，整式的加减运算建立在数的运算基础上；理解合并同类项、去括号的依据是分配律；理解数的运算律和运算性质在整式的加减运算中仍然成立。
4．能够分析实际问题中的数量关系，并用还有字母的式子表示出来。
2。
2021年中考一轮复习数学人教版 整式的加减提升复习习题
2021年人教版中考复习——2章 整式的加减提升复习一、选择题1. 将整式−(a −a )去括号得( ) A.a −a B.−a −aC.−a +aD.a +a2．一个代数式加上2536x x -+-得到245x x -，则这个代数式是( ) A ．21085x x -+ B ．2885x x --C ．2285x x -+D ．21085x x --3. 在式子 ，，，，，中，代数式有 A. 个 B. 个C. 个D. 个4. 解方程3−(a +6)=−5(a −1)时，去括号正确的是（ ） A.3−a +6=−5a +5 B.3−a −6=−5a +5C.3−a +6=−5a −5D.3−a −6=−5a +15．如图，小明将-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，便每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在,,a b c 分别表示其中的一个数，则a b c -+的值（ ）A ．1-B ．0C ．3D ．16. 下列去括号正确的是 A.B. C. D.7. 有理数a ，a ，a 的位置如图所示，化简式子：|a |+|a −a |+|a −a |−|a −a |等于( )A.aB.2aC.a +aD.a −a8．在式子π1,2,,,0,32,31x y x a abc a ---+中，单项式的个数是（ ）． A ．5个 B ．4个 C ． 3个 D ．2个9. 已知实数 ， 满足，，则 的值为A. B. C. D.10. 下列说法中，正确的个数是( ) ①−a 表示负数；②多项式−3a 2a +7a 2a 2−2aa +1的次数是3； ③单项式−2aa 29的次数为3；④若|a |=−a ，则a <0；⑤若|a −3|+2(a +2)2=0，则a =3，a =2. A.0 B.1 C.2 D.311．关于字母a 所表示的数，下列说法正确的是（ ）A ．a 一定是正数B ．a 的相反数是a -C ．a 的倒数是1aD ．a 的绝对值等于a12. 如图，将一枚跳棋放在七边形 的顶点处，按顺时针方向移动这枚跳棋 次．移动规则是：第 次移动 个顶点（如第一次移动 个顶点，跳棋停留在处，第二次移动 个顶点，跳棋停留在处），按这样的规则，在这次移动中，跳棋不可能停留的顶点是A. ，B. ，C.，，D.，，二、填空题13. 若a a +4a 3−(a +1)a 2−2x 是关于x 六次三项式，则−p +q =________. 14．若512m x y +-与322n x y -是同类项，则n m =_________．15. 某商品原来价格为 元，降价后价格为 元．16. 写出一个只含字母x ，y ，且系数为2的三次单项式：________.17．一个两位数，十位数字为a ，个位数字为b ，这个两位数可以表示为______．18. 已知实数 ，， 满足关系式，则代数式的末位数字是 ．三、解答题 19．计算或化简 （1）21230()325⨯--． （2）4211(10.5)|2(3)|3-+-⨯⨯-- （3）化简：22225(3)2(7)a b ab a b ab ---(4)化简：()22252334abc a b abc ab a b ⎡⎤---+⎣⎦20. 先化简，再求值：2(32x 2−3xy +y 2)−3(x 2−13xy +2y 2)+4y 2，其中x ，y 满足(x +1)2+|y −2|=0.21．先化简，再求值：()22221432232ab a ab b aab b ⎡⎤⎛⎫--+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中2a =-，1b =．22. 已知 ，，求单项式的值．23. 数学的趣味无处不在，在学习数学的过程中，小明发现了有规律的等式：，，，，，（1）从计算过程中找出规律，可知：①．②．（2）计算：（结果用含的式子表示）．（3）对于算式：．①计算出算式的值（结果用乘方表示）．②直接写出结果的个位数字是几?答案一、选择题1. C2．A3. B4. B5．D6. B7. A8．B．9. B10. B 11． B 12. D 二、填空题 13. −7． 14． ﹣8 15.16. 2xy 2(答案不唯一). 17． 10a ＋b 18. 三、解答题19． (1)-7;(2)16;(3)3a²b -ab²;(4)2abc+a²b+12ab². 【解】 （1）21230()325⨯-- =20-15-12 =-7（2）4211(10.5)|2(3)|3-+-⨯⨯-- =-1+11723⨯⨯ =-1+76=16（3）22225(3)2(7)a b ab a b ab --- =2222515214a b ab a b ab --+ =3a²b -ab²(4) ()22252334abc a b abc ab a b ⎡⎤---+⎣⎦=222523123abc a b abc ab a b ⎡⎤----⎣⎦=222523123abc a b abc ab a b --++ =2abc+a²b+12ab²20. 解：原式=3x 2−6xy +2y 2−3x 2+xy −6y 2+4y 2=3x 2−3x 2−6xy +xy +2y 2−6y 2+4y 2=−5xy .因为x ，y 满足(x +1)2+|y −2|=0， 则x +1=0，y −2=0， 即x =−1，y =2，则原式=−5×(−1)×2=10. 21． 22164a b ab +--，40-． 【解】()22221432232ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫--+-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦22224(3636)2ab a ab b a ab b ----+=+2222436326ab a ab b a ab b =+++--- 22641a b ab =+--将2a =-，1b =代入得：原式22224(2)411616(2)1443240a b ab =+=+⨯-⨯=------⨯=---．22. ． 23. （1） ① ；②（2） 由（）知 ，所以 ，当 时，， 所以．（3） ①② ．。
2021年中考数学一轮复习整式的加减练习(含答案)
2021年中考数学一轮复习整式的加减一、单选题1．小明经销一种服装，进货价为每件a 元．经测算先将进货价提高200%进行标价，元旦前夕又按标价的4折销售，这件服装的实际价格（ ）A ．比进货价便宜了0.52a 元B ．比进货价高了0.2a 元C ．比进货价高了0.8a 元D ．与进货价相同2．单项式2xy 3的次数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．多项式()1472m x m x --+是关于x 的四次三项式，则m 的值是（ ） A ．4 B ．）2 C ．）4 D ．4或－44．已知22439x x x -÷--，这是一道分式化简题，因为一不小心一部分被墨水污染了，若只知道该题化简的结果为整式，则被墨水覆盖的部分不可能是（ ）A ．3x -B ．2x -C ．3x +D ．2x +5．下列运算正确的是（ ）A ．4x +5y ＝9xyB ．（﹣m ）3•m 7＝m 10C ．（x 2y ）5＝x 2y 5D ．a 12÷a 8＝a 46．下列式子去括号正确的是（ ）A ．22(23)23x x x x --=--B ．53(1)531a b a b +-=++C ．()(1)1m n mn m n mn --+-=-+-D ．32(4)328a b a b -+=--7．如图，在数轴上，注明了四段的范围，已知实数a 、b 分别落在段①和段③内，若c b a =-，则表示实数c 的点可能落在（ ）．A ．段①B ．段②C ．段③D ．段④8．若2,3m x n y -=+=，则()()m n x y --+=） ）A ．-5B ．-1C ．1D ．59．如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A ，B ，C ，D ．请你按图中箭头所指方向（即A →B →C →D →C →B →A →B →C →…的方式）从A 开始数连续的正整数1，2，3，4，…，当字母B 第2 014次出现时，恰好数到的数是（ ）A ．4028B ．6042C ．8056D ．1208410．如图，四张大小不一的正方形纸片分别放置于长方形的四个角落，其中，①和②纸片既不重叠也无空隙，在长方形ABCD 的周长已知的情兄下，知道下列哪个正方形的边长，就可以求得阴影部分的周长（ ）A ．①B ．②C ．③D ．④二、填空题11．如果a b+30-=，那么代数式23a 3b -+的值是________．12．若单项式223m n x y +-与42m+n x y 是同类项，则22m mn +的算术平方根为__________． 13．一个多项式与﹣x 2﹣2x+11的和是3x ﹣2，则这个多项式为________．14．下列图形都是由同样大小的黑色三角形按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个黑色三角形，第②个图形中一共有8个黑色三角形，第③个图形中一共有13个黑色三角形，…，按此规律排列下去，第⑧个图形中黑色三角形的个数是________．三、解答题15．如图，从左向右依次摆放序号分别为1，2，3，…，n 的小桶，其中任意相邻的四个小桶所放置的小球个数之和相等．尝试 求x ＋y 的值；应用 若n ＝22，则这些小桶内所放置的小球个数之和是多少？发现 用含k （k 为正整数）的代数式表示装有“4个球”的小桶序号．16．计算：（1） ()212152336⎡⎤⨯--⎢⎥⎣÷-+⎦；（2）化简：22123122323x x y x y ⎛⎫⎛⎫--+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭17．先化简，再求值：（a +1）（a ﹣1）+a （3﹣a ），其中a ＝2．18．A 、B 、C 、D 四个车站的位置如图所示，A 、B 两站之间的距离AB a b =-，B 、C 两站之间的距离2BC a b =-，B 、D 两站之间的距离7212BD a b =--．求：（1）A 、C 两站之间的距离AC ；（2）若A 、C 两站之间的距离180AC km =，求C 、D 两站之间的距离CD ．19．观察如图图形，把一个三角形分别连接其三边中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形（如图1），对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，……，据此解答下面的问题）1）填写下表：）2）根据这个规律，求图n中挖去三角形的个数w n；（用含n的代数式表示））3）若图n+1中挖去三角形的个数为w n+1，求w n+1）W n答案1．B 2．D 3．C 4．A5．D6．D7．D8．B9．B10．B11．1112．213．x 2+5x ﹣1314．5315．尝试：x ＋y ＝9；应用：99；发现：装有“4个球”的小桶序号为4k －1．16．（1）2；（2）23x y -+17．3a ﹣1，518．（1）32a b -；（2）8919．91) 1+3+32+33）(2) w n =3n ﹣1+3n ﹣2+…+32+3+1）(3) 3n。
人教版_2021中考一轮专题训练 整式的加减
中考一轮专题训——练整式的加减姓名 班级 学号一 填空题(本题20分，每小题4分):１．仅当a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 时，等式a x 2－bx ＋c ＝ x 2＋2x ＋3 成立；２．仅当b ＝ ，c ＝ 时，5x 3y 2与23 x b y c 是同类项；３．煤矿十月份生产a 吨煤，比九月份增产45%，煤矿九月份生产煤 吨；４．当3＜a ＜4时，化简 |a －3|－|a －6| 得的结果是 ，它是一个 数； ５．n 张长为a cm 的纸片，一张接一张的贴成一个长纸条，每张贴合部分的长度都是b cm ，这个纸条的总长应是 cm ．二 计算下列各题(本题30分，每小题10分):１．－5a n －a n －(－7a n )＋(－3a n )；解:２．(2x 3－3x 2＋6x ＋5)－(x 3－6x ＋9)；解:３．9x －{159－[4x －(11y －2x )－10y ]＋2x }.解:三 先化简再求代数式的值:１．5a 2＋[a 2＋(5a 2－2a )－2(a 2－3a )]，其中a ＝ －21；解:２．a 4＋3a b －6a 2b 2－3a b 2＋4a b ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4，其中a ＝－2，b ＝1. 解:四 (本题10分)已知a ＝215 x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值． 解:五 (本题10分)代数式15－(a ＋b ) 2的最大值是多少? 当(a ＋b )2 －3取最小值时，a 与b 有什么关系?解:六 (本题10分)当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |.解:参考答案一 填空题(本题20分，每小题4分):１．仅当a ＝ ，b ＝ ，c ＝ 时，等式a x 2－bx ＋c ＝ x 2＋2x ＋3 成立；２．仅当b ＝ ，c ＝ 时，5x 3y 2与23 x b y c是同类项；３．煤矿十月份生产a 吨煤，比九月份增产45%，煤矿九月份生产煤 吨；４．当3＜a ＜4时，化简 |a －3|－|a －6| 得的结果是 ，它是一个 数； ５．n 张长为a cm 的纸片，一张接一张的贴成一个长纸条，每张贴合部分的长度都是b cm ，这个纸条的总长应是 cm ．答案:１．１，－２，３；２．３，２；３．45.1a；４．2a －9，负；５．na －b (n －1)．二 计算下列各题(本题30分，每小题10分):１．－5a n －a n －(－7a n )＋(－3a n )；解:－5a n －a n －(－7a n )＋(－3a n )＝－5a n －a n ＋7a n －3a n＝－2a n２．(2x 3－3x 2＋6x ＋5)－(x 3－6x ＋9)；解:(2x 3－3x 2＋6x ＋5)－(x 3－6x ＋9)＝2x 3－3x 2＋6x ＋5－x 3＋6x －9＝x 3－3x 2＋12x 2－4；３．9x －{159－[4x －(11y －2x )－10y ]＋2x }.解:9x －{159－[4x －(11y －2x )－10y ]＋2x }＝9x －{159－[4x －11y ＋2x －10y ]＋2x }＝9x －{159－6x ＋21y ＋2x }＝9x －159－21y ＋4x＝13x －21y －159.三 先化简再求代数式的值:１．5a 2＋[a 2＋(5a 2－2a )－2(a 2－3a )]，其中a ＝ －21；解:5a 2＋[a 2＋(5a 2－2a )－2(a 2－3a )]＝9a 2＋4a ＝)21(4)21(92-+- ＝249- ＝41；２．a 4＋3a b －6a 2b 2－3a b 2＋4a b ＋6a 2b －7a 2b 2－2a 4，其中a ＝－2，b ＝1. 解:原式＝ －a 4－13a 2b 2＋6a 2b －3a b 2＋7a b＝ －52.四 (本题10分)已知a ＝215 x ，且x 为小于10的自然数，求正整数a 的值． 解:只有当 x ＝ 3，5，7时，a 的正整数值分别是15，5，3.五 (本题10分)代数式15－(a ＋b ) 2的最大值是多少? 当(a ＋b )2 －3取最小值时，a 与b 有什么关系?解:由于(a ＋b )2 是非负数，所以 15－(a ＋b ) 2的最大值是15；当(a ＋b )2－3取最小值－3时，a ＋b ＝０，即a 与b 互为相反数．六 (本题10分)当a ＞0，b ＜0时，化简|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |.解:当a ＞0，b ＜0时，有5－b ＞0，b －2a ＜0，1＋a ＞0，所以|5－b |＋|b －2a |＋|1＋a |＝ 5－b ＋2a －b ＋1＋a＝ 6＋3a －2b ．。
2023年中考数学一轮复习之必考点题型全归纳与分层精练-整式的加减(解析版)
专题03整式的加减【专题目录】技巧1：求代数式值的技巧技巧2：整式加减在几何中的应用技巧3：整体思想在整式加减中的应用【题型】一、代数式求值【题型】二、同类项【题型】三、整式的加减【题型】四、化简求值【题型】五、图形类规律探索【考纲要求】1、能并用代数式表示，会求代数式的值；能根据特定问题找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．2、掌握同类项及合并同类项的概念，并能熟练进行合并；掌握同类项的有关应用．3、掌握去括号与添括号法则，充分注意变号法则的应用；会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的化简及求值．【考点总结】一、整式整式的相关概念单项式由数字或字母的乘积组成的式子；单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母指数的和叫做单项式的次数。
如：单项式321abπ-系数是π21-，次数是4。
多项式几个单项式的和叫做多项式；多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
如：多项式2+4x2y﹣3231yx是五次三项式整式整式是单项式与多项式的统称。
同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
【考点总结】二、整式的加减运算【注意】1、去括号法则如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．(1)、去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的：当括号前为“+”号时，可以看作+1与括号内的各项相乘；当括号前为“-”号时，可以看作-1与括号内的各项相乘．(2)、去括号时，首先要弄清括号前面是“+”号，还是“-”号，然后再根据法则去掉括号及前面的符号．(3)、对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号．(4)、去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形．2、添括号法则添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号．(1)添括号是添上括号和括号前面的符号，也就是说，添括号时，括号前面的“+”号或“-”号也是新添的，不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的．(2)去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误：如：()a b c a b c +-+- 添括号去括号，()a b c a b c -+-- 添括号去括号合并同类项把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项，合并的法则是系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变。
中考专题复习--整式的加减
中考专题复习--整式的加减一、专题知识导图展示二、导学案难题错题分析1、(教师指引：系数是“数字部分” 次数是“字母指数之和”)2、（教师指引：区别“项”和“项数”，“项”包括其前的符号！）3、xy ，- 2x2 y ，4x3 y ，- 8x4 y ，16x5 y ，…按此规律写出第7 个单项式（教师提出问题）能否写出第 n 项？4、（教师指引：）注意：去括号的“符号变化”！合并之前先“分类”！化简至最简结果，代入求值不能忘！三、思维拓展解决3、请从课本中找寻一道题，涉及到你所归纳的知识方法，写在下面（只抄题干，不用解答）。
由学生指出错误和分析原因由学生分析其找出第 7项的思路和方法，并拓展至第 n 项学生指出同学的计算错误并分析其原因学生书写及知识点总结展示这些问题虽小，但却是中考选择填空及计算题中的易错题。
学生经常会而不对，利用课前导学案，找出错误例子，利用“生生互批”的方式，由学生分析归纳与整式有关的概念和计算要点！提高中考概念及计算得分率。
通过同类型题目的展示，归纳“去括号”和“合并同类项”的应用。
例 1 每本练习本m 元，甲买了5 本，乙买了2 本，两人一共花了元，甲比乙多花了元变式 1：如图，用字母表示图中阴影部分的面积是变式2：一个三位数，个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，这个三位数是变式 3：如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第 n 个图案中阴影小三角形的个数是（用含有 n 的代数式表示）.变式例题及变式练习，部分同学分析思路过程规律性问题是整式表达的一个中考难点！通过变式训练，感受“用字母表示数”“用字母表示规律”，并从数形两方面探究找规律的方式。
例 2 若单项式2x2y m 与x n y3 是同类项，则m+n=变式1：单项式3a m b2 与﹣a4b n﹣1 的和是单项式，那么m= ，n= ．变式2：若(m + 2)2 x3 y n-2 是关于x,y 的六次单项式，则m ，n变式 3：若多项式4x2-6xy+2x-3y与ax2+bxy+3ax-2by的和不含二次项，求a 、b 的值变式练习，完成待定系数的确定，部分同学分析思想过程通过变式训练，深化理解单项式和同类项的概念，强化“系数”概念，理解“系数”的重要性。
中考数学一轮单元复习02 整式的加减-人教版初中九年级全册数学试题
整式的加减一、选择题1.代数式2(y-2)的正确含义是( )2.下列各式中，去括号正确的是( )2-(2y-x＋z)=x2-2y-x＋zB.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a＋1C.2a＋(-6x＋4y-2)=2a-6x＋4y-2D.-(2x2-y)＋(z-1)=-2x2-y-z-13.如果|x-4|与(y＋3)2互为相反数，则2x-(-2y＋x)的值是( )4.已知-4x a y＋x2y b=-3x2y，则a＋b的值为( )5.下列说法正确的有( )①-1999与2000是同类项②4a2b与-ba2不是同类项③-5x6与-6x5是同类项④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项6.若m-n=1，则(m-n)2-2m＋2n的值是( )7.某教学楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排的座位数是( )A.m＋4B.m＋4nC.n＋4(m-1)D.m＋4(n-1)8.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )A.系数为-2,次数为8B.系数为-8,次数为53,次数为4 D.系数为-2,次数为79.下列说法正确的是( )B.2πa 2b 5的系数是2，次数是4 2 - 2x ＋6的项分别是x 2, 2x ，6 D.25(xy - 5x 2y ＋y - 7)的三次项系数是 - 2 10.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2＋3ab-b 2)-(-3a 2＋ab ＋5b 2)=5a 2 -6b 2，一部分被墨水弄脏了.请问空格中的一项是( )二、填空题11.若-7x m ＋2y 与-3x 3y n 是同类项，则m=，n=.12.如果关于x 的多项式ax 2-abx+b 与bx 2+abx+2a 的和是一个单项式，那么a 与b 关系是__________.13.已知2a ﹣3b 2=5，则10﹣2a+3b 2的值是.14.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且︱a ︱=︱b ︱，则︱c ﹣a ︱+︱c ﹣b ︱+︱a+b ︱=．15.已知m 2-mn=2，mn-n 2=5，则3m 2＋2mn-5n 2=_______.16.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图，化简|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|的值为.三、计算题17.化简：2a-[a ＋2(a-b)]＋b.18.化简：3a-2b-[-4a ＋(c ＋3b)].19.化简：4(x 2＋xy －6)－3(2x 2－xy)；20.化简：2x-[2(x ＋3y)-3(x-2y)]四、解答题21.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.22.若代数式(4x2-mx-3y＋4)-(8nx2-x＋2y-3)的值与字母x的取值无关，求代数式(-m2＋2mn-n2)-2(mn-3m2)＋3(2n2-mn)的值.参考答案1.答案为：C2.答案为：C3.答案为：A4.答案为：C；5.答案为：B；6.答案为：D；7.答案为：D8.答案为：B；9.答案为：D10.答案为：A11.答案为：1，1；12.答案为：a=-b或b=-2a.13.答案为：5.14.答案为：b﹣a15.答案为：3116.答案为：-3a+2b+8.17.原式=2a-(a＋2a-2b)＋b=2a-3a＋2b＋b=-a＋3b.18.原式=7a-5b-c.19.原式=－2x2＋7xy－24；20.原式=3x-12y21.解：A-B=2A-(A+B)=5x2-4x-1722.解：(4x2-mx-3y＋4)-(8nx2-x＋2y-3)=4x2-mx-3y＋4-8nx2＋x-2y＋3=(4-8n)x2＋(1-m)x-5y＋7.因为上式的值与字母x的取值无关，所以4-8n=0,1-m=0，即m=1，n=0.5. 所以原式=-m2＋2mn-n2-2mn＋6m2＋6n2-3mn=5m2＋5n2-3mn=4.75.。
中考数学一模考点复习：整式的加减
中考数学一模考点复习：整式的加减学习是一个循序渐进的过程，需要同学们不断的学习和努力。
查字典数学网提供了2021中考数学一模考点复习，期望能关心大伙儿更好的复习所学的知识。
一、重点单项式及其相关的概念;多项式及其相关的概念;去括号法则，准确应用法则将整式化简。
二、难点区别单项式的系数和次数;区别多项式的次数和单项式的次数;括号前面是“-”号去括号时，括号内各项变号容易产生错误。
三、知识点、概念总结1.单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式;数字或字母的乘积叫单项式(单独的一个数字或字母也是单项式)。
2.系数：单项式中的数字因数叫做那个单项式的系数。
所有字母的指数之和叫做那个单项式的次数。
任何一个非零数的零次方等于1.3.多项式：几个单项式的和叫多项式。
4.多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数确实是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5.常数项：不含字母的项叫做常数项。
6.多项式的排列(1)把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母降幂排列。
(2)把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升幂排列。
7.多项式的排列时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。
(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。
b.确定按那个字母向里排列，依旧向外排列。
(3)整式：单项式和多项式统称为整式。
8. 多项式的加法：多项式的加法，是指多项式的同类项的系数相加(即合并同类项)。
9.同类项：所含字母相同，同时相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项。
要练说，得练听。
听是说的前提，听得准确，才有条件正确仿照，才能不断地把握高一级水平的语言。
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中考精选2021年中考数学一轮单元复习02
整式的加减
一、选择题
1.代数式2(y-2)的正确含义是( )
A.2乘y减2
B.2与y的积减去2
C.y与2的差的2倍
D.y的2倍减去2
2.下列各式中，去括号正确的是( )
A.x2-(2y-x＋z)=x2-2y-x＋z
B.3a-[6a-(4a-1)]=3a-6a-4a＋1
C.2a＋(-6x＋4y-2)=2a-6x＋4y-2
D.-(2x2-y)＋(z-1)=-2x2-y-z-1
3.如果|x-4|与(y＋3)2互为相反数，则2x-(-2y＋x)的值是( )
A.-2
B.10
C.7
D.6
4.已知-4x a y＋x2y b=-3x2y，则a＋b的值为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
5.下列说法正确的有( )
①-1999与2000是同类项②4a2b与-ba2不是同类项
③-5x6与-6x5是同类项④-3(a-b)2与(b-a)2可以看作同类项
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
6.若m-n=1，则(m-n)2-2m＋2n的值是( )
A.3
B.2
C.1
D.-1
7.某教学楼阶梯教室，第一排有m个座位，后面每一排都比前面一排多4个座位，则第n排的座位数是( )
A.m＋4
B.m＋4n
C.n＋4(m-1)
D.m＋4(n-1)
8.对于单项式-23x2y2z的系数、次数说法正确的是( )
A.系数为-2,次数为8
B.系数为-8,次数为5
C.系数为-23,次数为4
D.系数为-2,次数为7
9.下列说法正确的是( )
A.0不是代数式
B.2πa 2b 5的系数是2，次数是4
C.x 2 - 2x ＋6的项分别是x 2 , 2x ，6
D.25
(xy - 5x 2y ＋y - 7)的三次项系数是 - 2 10.某天数学课上老师讲了整式的加减运算，小颖回到家后拿出自己的课堂笔记，认真地复习老师在课堂上所讲的内容，她突然发现一道题目：(2a 2＋3ab-b 2)-(-3a 2＋ab ＋5b 2)=5a 2
-6b 2，一部分被墨水弄脏了.请问空格中的一项是( )
A.＋2ab
B.＋3ab
C.＋4ab
D.-ab
二、填空题
11.若-7x m ＋2y 与-3x 3y n 是同类项，则m= ，n= .
12.如果关于x 的多项式ax 2-abx+b 与bx 2+abx+2a 的和是一个单项式，那么a 与b 关系是
__________.
13.已知2a ﹣3b 2=5，则10﹣2a+3b 2的值是 .
14.已知a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且︱a ︱=︱b ︱，
则︱c ﹣a ︱+︱c ﹣b ︱+︱a+b ︱= ．
15.已知m 2-mn=2，mn-n 2=5，则3m 2＋2mn-5n 2
=_______.
16.已知有理数a ，b 在数轴上的位置如图，化简|2-3b|-2|2+b|+|a-2|-|3b-2a|的值为 .
三、计算题
17.化简：2a-[a ＋2(a-b)]＋b. 18.化简：3a-2b-[-4a ＋(c ＋3b)].
19.化简：4(x 2＋xy －6)－3(2x 2－xy)； 20.化简：2x-[2(x ＋3y)-3(x-2y)]
四、解答题
21.某同学做一道数学题,误将求“A-B”看成求“A+B”, 结果求出的答案是3x2-2x+5.已知A=4x2-3x-6,请正确求出A-B.
22.若代数式(4x2-mx-3y＋4)-(8nx2-x＋2y-3)的值与字母x的取值无关，
求代数式(-m2＋2mn-n2)-2(mn-3m2)＋3(2n2-mn)的值.。