2.1正弦交流电及其相量表示(精)
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(5.196 j 3) (4 j 6.928) 9.296 j 3.928 10 23.1 A
I 1
i 10 2 sin( t 23.1)A
I
I 2
19
项目二
交流电路
小结：
•相量是一个与时间t 无关的复值常数。它包含着该正弦量的振 幅和初相位，但不能确定其频率 。只要给定频率 ，由它就 可以完全地确定一个正弦量。 •在单一频率正弦信号激励下的稳态电路中，电压、电流是与 信号同频率的正弦量，所以角频率往往是已知的，故相量是 一个足以表示正弦量的复值常数。 •因为由相量不能确定该正弦量的频率，所以进行相量的数学 计算时，必须注意：只有在代表同频率的各相量中才能进行。
4
)mA
（1)试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初 相位各为多少？（2)画出波形图。 解：
6280rad / s
1 1 T 1ms f 1000
6280 f 1000H Z 2 2
i 100 ωt
i 100sin(6280t )mA 4
I m 100mA
I I m 100 70.7mA 2 2
12
4
rad 或 45
项目二 交流电路 正弦交流电的相量表示
引入相量的原因：
+ u1 + + u2 u + u3 求u＝？
若： u1 220 2 sin( 314t 30 )
u2 380 2 sin( 314t 45 )
•相量作为一个复值常数，可用相量图来描述。
20
基尔霍夫定律的相量形式
在单一频率信号作用下的正弦交流电路中，各支 路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可将KCL 和KVL转换为相量形式。
0 I KCL： ik 0 k 在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流 入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。
KVL： uk 0
0 U k
u3 180 2 sin( 314t 120 )
解： u u u u ??? 1 2 3 引入相量的原因：简化计算。
13
项目二 交流电路 正弦交流电的相量表示
正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值 来表示。 +j i I m sin t ω Im Im
正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最 基本、最常见的激励信号。
5
项目二
交流电路
正弦交流电的三要素
i I m sin t
Im
T
Im：幅值（最大值）
t
三要素:
ω：角频率
：初相
项目二
交流电路
1.幅值与有效值
t i I m sin
瞬时值 小写字母表示 幅值（最大值） 大写字母表示,下标加 m
为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工 程应用中常用有效值表示幅度。 常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量 的有效值。 对正弦电量
Im I 2
项目二
交流电路
2. 周期与频率
Im
T
t
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒 （s）。
频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹 （Hz ）。 周期与频率的关系：
= u i = /2， u与i 同相位正交。
项目二
交流电路
不同频率正弦信号的相位关系？
i1 I m1 sin2 t
i1
2
1
i2
i 2 I m 2 sin t
1 2
t
不同频率的正弦信号不能进行相位比较。
11
项目二
交流电路
练习与思考：
6280t 在某电路中， i 100sin(
u
u
t
T T
t
u t
T
项目二
交流电路
正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正 弦交流电，也称为正弦量。 表达式：
u Um sin( t u ) i I m sin( t i )
方向：正弦量正半周的方向。 正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部 分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。
1 f T
角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒 （ rad/s）。 角频率与周期及频率的关系：
2 2 f T
项目二
交流电路
3.相位、初相位和相位差 相位：正弦量的角度 (ωt + ) 初相位（初相）：t=0时的相位
Im
T
t
(t ) t 0
18
项目二
例2.2
交流电路
解： I 630 5.196 j 3 A 1
1 2
i1 6 2 sin( t 30)A 已知： i2 8 2 sin( t 60)A 求：i = i1 + i2
i i1 相量图：
30 23.1 60
i2
8 60 4 j 6.928A I 2 I I I
用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成标准 形式，再用相量表示。 标准形式：
i Im sin t
项目二
交流电路
例2.1
判断下列各式是否正确？
× I 1030 × U 100sin( t 45)
1030 I u 100 sin( t 45)
项目二
交流电路
Chapter 2
正弦交流电路
项目二
交流电路
主要内容
• • • •
正弦交流电及其相量表示 单一元件正弦交流电路 RLC串联电路 三相正弦交流电路
2
项目二
交流电路
任务1 正弦交流电及其相量表示
项目二
交流电路
交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期 内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电（u，i， e）。
wk.baidu.com
在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量 的代数和恒等于零。
17
项目二
交流电路
3、正弦量的相量图表示法
I I
I i
注意 1) 只有同频率的正弦量才能用相量表示并一起参与 运算或者出现在一个相量图中； 2) 正弦交流电路中，只有瞬时值、相量满足KCL、 KVL，最大值、有效值一般不满足KCL、KVL。
+1
ωt
正弦量
相量
i I m sin(t i )
Im Imi I I i
2I sin(t i )
项目二
交流电路
注意：
相量只包含正弦量的有效值（或幅值）和初相位， 因此相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。
i Im sin t
I I
相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的 初相之差。如
i u
u
i
u Um sin( t u )
t
i I m sin( t i )
相位差为： (t u ) (t i ) u i
项目二
交流电路
两种正弦信号的相位关系 = u i =0， u与i 同相位； = u i 0， u超前i ，或 i 滞后于u ； = u i=， u与i 反相位；
× i 5 2 sin( t 60) 560 1030 I × i 1030 i 10 2 sin( t 30) × u 100cos45 j100sin45
u 100 2 sin( t 45)
16
项目二
交流电路
正弦交流电的基本概念
I 1
i 10 2 sin( t 23.1)A
I
I 2
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项目二
交流电路
小结：
•相量是一个与时间t 无关的复值常数。它包含着该正弦量的振 幅和初相位，但不能确定其频率 。只要给定频率 ，由它就 可以完全地确定一个正弦量。 •在单一频率正弦信号激励下的稳态电路中，电压、电流是与 信号同频率的正弦量，所以角频率往往是已知的，故相量是 一个足以表示正弦量的复值常数。 •因为由相量不能确定该正弦量的频率，所以进行相量的数学 计算时，必须注意：只有在代表同频率的各相量中才能进行。
4
)mA
（1)试指出它的频率、周期、角频率、幅值、有效值及初 相位各为多少？（2)画出波形图。 解：
6280rad / s
1 1 T 1ms f 1000
6280 f 1000H Z 2 2
i 100 ωt
i 100sin(6280t )mA 4
I m 100mA
I I m 100 70.7mA 2 2
12
4
rad 或 45
项目二 交流电路 正弦交流电的相量表示
引入相量的原因：
+ u1 + + u2 u + u3 求u＝？
若： u1 220 2 sin( 314t 30 )
u2 380 2 sin( 314t 45 )
•相量作为一个复值常数，可用相量图来描述。
20
基尔霍夫定律的相量形式
在单一频率信号作用下的正弦交流电路中，各支 路电流、电压都是同频率的正弦量，所以可将KCL 和KVL转换为相量形式。
0 I KCL： ik 0 k 在正弦交流电路中，对任一结点，流出（或流 入）该结点的各支路电流相量的代数和恒为零。
KVL： uk 0
0 U k
u3 180 2 sin( 314t 120 )
解： u u u u ??? 1 2 3 引入相量的原因：简化计算。
13
项目二 交流电路 正弦交流电的相量表示
正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上的投影值 来表示。 +j i I m sin t ω Im Im
正弦电压、电流是在通讯、无线电技术以及电力系统中最 基本、最常见的激励信号。
5
项目二
交流电路
正弦交流电的三要素
i I m sin t
Im
T
Im：幅值（最大值）
t
三要素:
ω：角频率
：初相
项目二
交流电路
1.幅值与有效值
t i I m sin
瞬时值 小写字母表示 幅值（最大值） 大写字母表示,下标加 m
为确切反映正弦电量在电路转换能量方面的效应，在工 程应用中常用有效值表示幅度。 常用交流电表指示的电压、电流读数，就是被测物理量 的有效值。 对正弦电量
Im I 2
项目二
交流电路
2. 周期与频率
Im
T
t
周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。单位：秒 （s）。
频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。单位：赫兹 （Hz ）。 周期与频率的关系：
= u i = /2， u与i 同相位正交。
项目二
交流电路
不同频率正弦信号的相位关系？
i1 I m1 sin2 t
i1
2
1
i2
i 2 I m 2 sin t
1 2
t
不同频率的正弦信号不能进行相位比较。
11
项目二
交流电路
练习与思考：
6280t 在某电路中， i 100sin(
u
u
t
T T
t
u t
T
项目二
交流电路
正弦交流电：随时间按正弦规律变化的电压、电流称为正 弦交流电，也称为正弦量。 表达式：
u Um sin( t u ) i I m sin( t i )
方向：正弦量正半周的方向。 正弦交流电路：是指含有正弦电源（激励）而且电路中各部 分所产生的电压和电流（响应）均按正弦规律变化的电路。
1 f T
角频率ω：正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：弧度/秒 （ rad/s）。 角频率与周期及频率的关系：
2 2 f T
项目二
交流电路
3.相位、初相位和相位差 相位：正弦量的角度 (ωt + ) 初相位（初相）：t=0时的相位
Im
T
t
(t ) t 0
18
项目二
例2.2
交流电路
解： I 630 5.196 j 3 A 1
1 2
i1 6 2 sin( t 30)A 已知： i2 8 2 sin( t 60)A 求：i = i1 + i2
i i1 相量图：
30 23.1 60
i2
8 60 4 j 6.928A I 2 I I I
用相量表示正弦量前，一般要把正弦量化成标准 形式，再用相量表示。 标准形式：
i Im sin t
项目二
交流电路
例2.1
判断下列各式是否正确？
× I 1030 × U 100sin( t 45)
1030 I u 100 sin( t 45)
项目二
交流电路
Chapter 2
正弦交流电路
项目二
交流电路
主要内容
• • • •
正弦交流电及其相量表示 单一元件正弦交流电路 RLC串联电路 三相正弦交流电路
2
项目二
交流电路
任务1 正弦交流电及其相量表示
项目二
交流电路
交流电：大小和方向随时间作周期性变化，并且在一个周期 内的平均值为零的电压、电流和电动势统称为交流电（u，i， e）。
wk.baidu.com
在正弦交流电路中，沿任一回路各支路电压相量 的代数和恒等于零。
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项目二
交流电路
3、正弦量的相量图表示法
I I
I i
注意 1) 只有同频率的正弦量才能用相量表示并一起参与 运算或者出现在一个相量图中； 2) 正弦交流电路中，只有瞬时值、相量满足KCL、 KVL，最大值、有效值一般不满足KCL、KVL。
+1
ωt
正弦量
相量
i I m sin(t i )
Im Imi I I i
2I sin(t i )
项目二
交流电路
注意：
相量只包含正弦量的有效值（或幅值）和初相位， 因此相量只是表示正弦量，而不是等于正弦量。
i Im sin t
I I
相位差：两个同频率正弦量的相位之差，其值等于它们的 初相之差。如
i u
u
i
u Um sin( t u )
t
i I m sin( t i )
相位差为： (t u ) (t i ) u i
项目二
交流电路
两种正弦信号的相位关系 = u i =0， u与i 同相位； = u i 0， u超前i ，或 i 滞后于u ； = u i=， u与i 反相位；
× i 5 2 sin( t 60) 560 1030 I × i 1030 i 10 2 sin( t 30) × u 100cos45 j100sin45
u 100 2 sin( t 45)
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项目二
交流电路
正弦交流电的基本概念