分析化学公式和计算

1、准确度：指测量值与真值之间相互接近的程度，用“误差”来表示。 （1）、绝对误差：测量值x 与真值µ的差值，δ=x －µ

（2）、相对误差：指绝对误差在真值中所占的比值，以百分率表示：

%100%⨯=

μ

δ

%

2、精密度：指对同一样品多次平行测量所得结果相互吻合的程度，用“偏差”来表示。

（1）、绝对偏差：d=x i －x

（x i 表示单次测量值，x 表示多次测量结果的算术平均值）

平均偏差：d =n d d d d n ++++......321=n

x x n

i i ∑=-1

（2）、相对偏差：

x

d ×100%

相对平均偏差：

x

d ×100%

3、标准偏差：样本标准偏差S=

1

)(2

1

--∑=n x x

n

i i

相对标准偏差(RSD)%=x

s

×100%

例：测定铁矿石中铁的质量分数（以%表示），5次结果分别为：67.48%，67.37%，67.47%，67.43%和67.40%。计算：⑴平均偏差⑵相对平均偏差⑶标准偏差⑷相对标准偏差⑸极差 解：套以上公式

4、平均值的精密度：用平均值的标准偏差来表示n

s s x x

=

平均值的置信区间：n

ts x ±

=μ 5、异常值的取舍：Q 检验：Q=

最小

最大紧邻可疑x x x x --

G 检验：s

x x G

q -=

6、t 检验和F 检验

⑴题目提供的数据与具体数值μ（权威数据）比较，t 检验：

t=

n s

x μ

-，如计算出来的值小于查表值，说明无显著性差异。

⑵题目提供两组数据比较，问两组数据是否有显著性差异时，F 检验+t 检验：

F 检验：判断精密度是否存在显著性差异。

F=2

2

21s s （1s 是大方差，2s 是小方差，即1s 〉2s ），计算值小于，说明

两组数据的精密度不存在显著性差异，反之就有。 两组数据F 检验无显著性差异后，进行两个样本平均 值的比较：2

12121n n n n s x x t

R

+∙-=

，

)

1()1()

1()1(2122

2

121

-+--+-=

n n n s n s s R ，

如果计算出来值小于查表值，表示两测量平均值之间无显著性差异。 7、t f ,α，例，t 8,05.0表示置信度为95%，自由度为8的t 值。 ▲两组数据有无显著性差异的计算步骤:

①利用以上公式求出各组数据的平均值x 、标准差s ==1

)(2

1

--∑=n x x

n

i i

、

及各组数据的个数n

②F 检验的公式套进去，注意大小分差分别是放在分子和分母上，计算F 值

③与题目提供的F 值比较大小，如果计算出来的F 值小于的话就给出个结论：F 计算＜F ，所以两组数据的精密度无显著性差异

④利用上面的公式求)

1()1()1()1(2122

2121-+--+-=n n n s n s s R

，

代入2

1212

1n n n n s x x t R

+∙-= ⑤把计算出来的t 值与题目提供的比较,如果是小于的话就给出个结论:无显著性差异.

具体步骤看书上第25页的例题. 8、滴定终点误差：TE(%) =

%1001010⨯-X

∆-X ∆t

p p ck

强酸强碱滴定：K t ＝1/K w =1014

(25℃), c=c 2

sp

强酸(碱)滴定弱碱(酸)： K t ＝K a / K w (或K b / K w ), c=c sp 配位滴定：K t ＝K MY ′， c=c )(sp M 。

例：0.1000mol/L 的NaOH 滴定20.00ml 的0.1000mol/L 的HCl ，以酚酞为指示剂（pHep=9.00），计算滴定误差。 解：根据已知条件计算

(1) c sp =n/V=(20.00mlx0.1000mol/L)/(20.00mlx2)

=0.05000mol/ml

(2)pHep=9.00，强酸强碱的pHsp=7.00, ΔpH =2.00

1410=t K ，c=c 2sp

(3)带入公式，求得：TE(%) 9、滴定度（T

B

T V m T B

=

/），例： Fe O Cr K T /7

22=0.05321g/ml ，表示每

消耗1ml 722O Cr K 标准溶液可与0.05321g 的Fe 完全作用。

HCL NaOH T /=0.03646g/ml ，表示用NaOH 标准溶液滴定HCl 试样,每消

耗1ml NaOH 标准溶液可与0.03646gHCl 完全反应. 例 若用T

HCl

NaOH /＝0.003646g/ml NaOH 的标准溶液测定盐酸，用

去该标准溶液22.00ml ，求试样中HCl 的质量。 解：m

HCl

=V NaOH ·T

HCl

NaOH /=22.00ml x 0.003646 g/ml

=0.08021g

10、分布系数:溶液中某型体的平衡浓度在溶质总浓度中所占的分数，又称为分布分数，以δ

i

，下标i 说明它所属型体。[]c

i i

=

δ

[][]a

HA

K

H H +=

+

+δ，[]

a

a

A K H K +=

+-

δ，1=+-A HA

δδ

例：计算pH ＝5.00时，HAc （0.1000mol/L ）中HAc 和Ac-的分布系数及平衡浓度。

解：HAc 的Ka 值可查表得到51076.1-⨯=a

K ，

=

HAC

δ[][]a

K

H H ++

+=36.01076.11000.11000.15

55

=⨯+⨯⨯--- 64.036.000.1=-=-

AC δ

[]036.01000.036.0=⨯=∙=c HAc HAc δ（mol/L ）

[]064.01000.064.0=⨯=∙=-

-

c Ac AC δ

（mol/L ）

11、多元酸各型体的分布系数：

12、配位平衡体系中累积稳定常数：[][][]n

n n n L M ML K K K =

∙=...21β

13、强酸强碱溶液的pH 值计算： 强酸：若C a ≥20[O Ｈ-

],

[][]c A H ==+

_

，[]c H =+

，

[]

c H pH lg lg -=-=+

强碱：若C b ≥20 [H +

],

[]c OH =-

，pOH

pK

pH w

-=

14、弱酸（碱）溶液的pH 计算：若a a

K c ∙≥ 20w K ,a a K c /≥ 500，

则：

[]a

a K c H ∙=

+

，

[]b

b K

c OH ∙=

-

15、多元酸（碱）溶液的pH 计算：若C a K a1≥20K w ，1/a a K c ≥ 500，

[]a a c H c ≈-+，则[]

a

a c K H ∙=+1，

[]b

b c K OH ∙=

-

1

16、两性物质溶液的pH 计算：若2a cH ≥20w K ，c ≥201a K ，

1a K +c ≈c , 得最简式：[]

2

1a a K K H =+，

()212

1

a a pK pK pH +=

17、弱酸弱碱混合溶液的pH 计算：若b a

c c ≈，则有：

[]'

a

a K K H =

+

18、缓冲溶液的pH 计算：若a c ，b c 较大,

a c ≥20 []+

H , b

c

≥

20

[]+

H ,最简式：[]b

a a

c c K

H =+

，

a

b

a c c pK pH lg

+=

若溶液为碱性pH ＞8，

[]+

H 忽略， a

c

≥20

[]-

OH , b

c

≥

20

[]-

OH ,最简式: []b

a

a

c c K

H =+

19、指示剂的变色范围：1±=HIn PK PH

20、强酸（碱）的滴定：

例：NaOH （0.1000mol/L ）→HCl (0.1000mol/L, 20.00ml)在滴定过程中pH 值的变化

⑴滴定开始前，b V =0，（组成为：HCl ）

[]+

H =a

c

= 0.1000mol/L ， pH=1.00

（2）b V ＜a V ， （组成为NaCl ，HCl ） SP 前0.1%时，加入NaOH 19.98ml

[]+

H =C ·(a

V

-b V )/(a V +b V )

=0.1000×(20.00-19.98)/(20.00+19.98) =5.000×10-5mol/L 即，pH=4.30 (3)

b V =a V (SP)， （组成为NaCl ）

[]+

H =[]-

OH =

w K =710-mol/L pH=7.00

(4)

b V ＞a V ：SP 后0.1%，加入NaOH20.02ml ，（组成为NaCl ，NaOH ）

[]-

OH =C(a

V

-b V )/(a V +b V )

=0.1(20.02-20.00)/(20.00+20.02) =5.0× 10-5 mol/L

pOH=4.30， pH=9.70

21、一元弱酸(碱)的滴定：

例：NaOH （Cb ：0.1000mol/L ）→HAc （Ca ：0.1000mol/L ，Va ：20.00ml ）滴定过程溶液pH 的变化。