考点36 古典概型的判定-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
考点40 古典概型的计算(其他模型)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
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1
对于古典概型，随机事件A 的概率为()A P A
=包含的基本事件的个数基本事件的总数
． 【例】甲、乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从
1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是（ ）
A ．
136
B ．
19 C ．536 D ．16 【答案】D
【归纳总结】求古典概型的概率的关键是正确地列出基本事件．基本事件的表示方法有列表法、列举法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择．在写出基本事件后，最好检验一下各基本事件发生的概率是否相同．求一个随机事件的概率的关键就是明确它包含几个基本事件．学&科网
1．某国际科研合作项目由两个美国人，一个法国人和一个中国人共同开发完成，现从中随机选出两个人作为成果发布人，选出的两人中有中国人的概率为（ ）
A ．
14 B ．13 C ．12 D ．1
【答案】C
【解析】用列举法可知，共6个基本事件，有中国人的基本事件有3个．。
考点11 条件语句-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
y=x-3 ELSE
① END IF PRINT y END
A．y=3－x C．y=5－x
B．y=x－5
D．y=ABS（x－4）+1
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4
4． 写出下列程序的运行结果．
INPUT IF a＜0
b＝ b＝a^2＋3*a＋ END PRINT END
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5
（包括 80 岁）的老人，享受免费自助餐，70 岁以上（包括 70 岁）老人享受五折优惠，60 岁以上（包
括 60 岁）老人享受六折优惠，其余顾客享受九折优惠．请编写相应的程序，完成这一天的计费工作，
要求输入用餐者的年龄、消费额，输出应付金额．
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3
考题速递
1． 当 x＝5，y＝－20 时，下面程序运行后输出的结果为 ( )
INPUT “x＝，y＝”；x，y IF x<0 THEN x＝y－3 ELSE y＝y＋3 END IF PRINT x－y，y－x END
A．22，－22
B．22,22
C．－22,22
D．－22，－22
2． 如下程序运行时，输出的结果是（ ）
A．33 C．6
B．39 D．－6
3． 下列程序语句是求函数 y= x 4 1 的函数值，则①处应填入（ ）
若 a＝4，则 b＝________；若 a＝－4，则 b＝________．
数学文化
高考志愿
小王在填报高考志愿时犯了难，他既感到南开大学的应用数学专业不错，又觉得复旦大学 的应用物理专业也挺好，他拿不定主意，最后老师给他定了一个填报原则：如果数学分数超过 130 分，就报南开；如果理综分数超过 220 分，就报复旦；如果数学分数超过了 130 分，理综 分数也超过了 220 分，就报南开；如果数学分数没超过 130 分，理综分数也没超过 220 分，就 报复旦．人的一生中会遇到很多选择，依据自身条件作出适合自已的选择是人生不可回避的问 题．
考点43 几何概型(面积)-庖丁解题-学年高一数学人教版(必修3)
在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：．【例】如图，在边长为1的正方形中随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为________．【解题技巧】在几何概型中，“等可能”一词应理解为对应于每个实验结果的点落入某区域内的可能性的大小，仅与该区域的度量成正比，而与区域的位置、形状无关．1．点P在边长为1的正方形ABCD内运动，则动点P到定点A的距离1PA<的概率为（）A．14B．12C．π4D．π【答案】C【解析】满足1PA<的点P位于以A为圆心，半径为1的圆在正方形ABCD内部（如图）．要点阐述典型例题小试牛刀又π4ABD S 扇形，∴．2．在区间[－1,1]上任取两数x 和y ，组成有序实数对(x ，y )，记事件A 为“x 2＋y 2<1”，则P (A )等于( ) A ．π4B ．π2C ．πD ．2π【答案】A【解析】如图，集合S ＝{(x ，y )|－1≤x ≤1，－1≤y ≤1}，则S 中每个元素与随机事件的结果一一对应，而事件A 所对应的事件(x ，y )与圆面x 2＋y 2<1内的点一一对应，∴P (A )＝π4．3．如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率 A ．1－π4B ．π2－1C ．2－π2D ．π4【答案】A【规律总结】与面积有关的几何概型是近几年高考的热点之一．常见的命题角度有：与三角形、矩形、圆等平面图形面积有关的问题； 4．如图所示，在一个边长为的矩形内画一个梯形，梯形上、下底分别为13a 与12a ，高为b ．向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率是（ ）A ．710 B ．57C ．512D ．58【解题技巧】利用平面几何、解析几何等相关知识，先确定基本事件对应区域的形状，再选择恰当的方法和公式，计算出其面积，进而代入公式求概率．5．在区间[1,4]上任取两个实数，则所取两个实数之和大于3的概率为( )A ．118B ．932C ．2332D ．1718【答案】D【解析】依题意，记从区间[1,4]上取出的两个实数为x ，y ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤4，1≤y ≤4表示的平面区域的面积为(4－1)2＝9，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧1≤x ≤4，1≤y ≤4，x ＋y ＞3表示的平面区域的面积为(4－1)2－12×12＝172，因此所求的概率为1729＝1718，选D ． 6．以半径为1的圆内任一点为中心作弦，则弦长超过圆内接等边三角形边长的概率为多少？1．四边形ABCD 为长方形，AB ＝2，BC ＝1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到O 的距离大于1的概率为( ) A ．π4B ．1－π4C ．π8D ．1－π8【答案】B【解析】如图，依题意可知所求概率为图中阴影部分与长方形的面积比，即所求概率P ＝S 阴影S 长方形ABCD ＝2－π22＝1－π4．2．在平面区域{(x ，y )|0≤x ≤1，1≤y ≤2}内随机投入一点P ，则点P 的坐标(x ，y )满足y ≤2x 的概率为( )考题速递A ．14B．12C ．23D ．34【答案】A【解析】 依题意作出图象如图，则P (y ≤2x )＝S 阴影S 正方形＝12×12×112＝14．3．欧阳修《卖油翁》中写道：(翁)乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止，若铜钱是直径为2 cm 的圆，中间有边长为0．5 cm 的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油(油滴的大小忽略不计)正好落入孔中的概率为________． 【答案】14π【解析】由题意得，所求概率为P ＝⎝⎛⎭⎫122π＝14π． 4．设关于x 的一元二次方程x 2＋2ax ＋b 2＝0．（1）若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，b 是从0,1,2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a 是从区间[0,3]上任取的一个数，b 是从区间[0,2]上任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）试验的全部结果所构成的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}．构成事件A 的区域为{(a ，b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2，a ≥b }． 所以所求的概率为P (A )＝3×2－12×223×2＝23．射箭比赛的箭靶涂有5个彩色得分环．从外向内为白色、黑色、蓝色、红色，靶心是金色．金色靶心叫“黄心”．奥运会的比赛靶面直径为122 cm ，靶心直径为12．2 cm ．运动员在70 m 外射箭．假设射箭都能中靶，且射中靶面内任一点都是等可能的，那么射中黄心的概率为多少？数学文化。
考点35 基本事件-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1
1．基本事件的定义
一次试验中可能出现的每一个结果称为一个基本事件．例如，在掷骰子试验中，出现“1点”“2
点”“3点”“4点”“5点”“6点”
共6个结果，就是该随机试验的6个基本事件．
2．基本事件的特点
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和．
【例】口袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一球，求基本事件的总数．
【解析】把2个白球和2个黑球分别编号为1，2，3，4，于是4个人按顺序依次从口袋中摸出一球的所有可能结果用如图所示的树状图表示．由图可知共有24个基本事件．
【解题技巧】利用树状图或是列表，是解决这类问题的最佳途径．求基本事件的关键是按顺序写，要保证所有的基本事件不重不漏，求出基本事件的总数和事件A 包含的基本事件数是确定概率的基础． 1．一个家庭有两个小孩，则基本事件空间Ω是( )
A ．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}。
考点32 事件的关系与运算-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
D．以上答案均不对
3．一箱产品中有正品 4 件，次品 3 件，从中任取 2 件，下列事件：
①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品；②至少有 1 件次品和全是次品；
③至少有 1 件正品和至少有 1 件次品；④至少有 1 件次品和全是正品．
四组中是互斥事件的有（ ）
A．1 组
B．2 组
C．3 组
D．4 组
4．抽查 10 件产品，设 A {至多有 1 件次品}，则事件 A 的对立事件是（ ）
A．{至多有 2 件正品}
B．{至多有 1 件次品}
C．{至少有 1 件正品}
D．{至少有 2 件次品}
5．若 P(A B) P(A) P(B) 1，则事件 A 与 B 的关系是（ ）
A．互斥不对立
B．对立不互斥
C．互斥且对立
D．以上答案都不对
6．从装有 5 个红球、5 个白球的袋中任意取出 3 个球，判断下列每对事件是不是互斥事件，是不是对立事
件．
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2
（1）“取出 3 个红球”与“取出 3 个球中至少有 1 个白球”； （2）“取出 2 个红球和 1 个白球”与“取出 3 个红球”； （3）“取出 3 个红球”与“取出的球中至少有 1 个红球”．
A B
事件 A 与事件 B 相等
A B或 A B
事件 A 与事件 B 的并
AB
事件 A 与事件 B 的交
A B
事件 A 与事件 B 互斥
A B A B
事件 A 与事件 B 对立
集合论 全集 空集
中的元素 的子集 集合 B 包含集合 A 集合 A 与集合 B 相等
集合 A 与集合 B 的并
考点21 分层抽样-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1
1．分层抽样的概念
在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法是一种分层抽样．
2．分层抽样的适用条件
分层抽样尽量利用事先所掌握的各种信息，
并充分考虑保持样本结构与总体结构的一致性，这对提高样本的代表性非常重要．当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．
【例】某地区有3000家酒店，其中大型酒店有300
家，中型酒店有800家，小型酒店有1900家．为了掌握各酒店的营业情况，要从中抽取一个容量为150的样本，则采用何种抽样方法较好，并写出过程．
【解析】因为大、中、小型酒店的营业情况差别较大，所以应采用分层抽样的方法．
抽取的大、中、小型酒店数目分别是150300153000⨯=， 150800403000⨯=，1501900953000
⨯=，即从大型酒店中抽取15家，从中型酒店中抽取40家，从小型酒店中抽取95家．对于第一、二层可以采取简单随机抽样的方法完成，而第三层则可采取系统抽样完成．
【易错易混】对于分层抽样题目中一般会告知较为明确的分层条件，而对于系统抽样则总体容量较大，在解题时应明确把握已知条件．
1．从总体容量为N 的一批零件中用分层抽样抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的几率为0.25，
则N 等于（ ）
A ．150
B ．200
C ．120
D ．100
2．某单位有老年人28人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，从他们中抽取容量为。
考点29 事件的相关概念-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1
【例】指出下列试验的条件和结果：
（1）某人射击一次，命中整数环；
（2
）从装有大小相同但颜色不同的,,,a b c d 这4个球的袋中，任取1个球；
（3）从装有大小相同但颜色不同的,,,a b c d 这4个球的袋中，任取2个球；
【解析】（1）条件为射击一次，结果为命中整数环0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，共11种．
（2）条件为从袋中任取1个球，结果为,,,a b c d ，共四种．
（3）条件为从袋中任取2个球，若记(),a b 表示一次试验中取出的球是a 和b ，则试验的分部结果为(),a b ，(),a c ，(),a d ，(),b c ，(),b d ，(),c d ，共6种．
【解题策略】准确理解随机试验的条件、结果等有关定义，并能使用它们判断一些事件，指出试验结果，这是求概率的基础．在写试验结果时，一般采用列举法，必须明确事件发生的条件，根据日常生活经验，按一定次序列举，才能保证所列结果没有重复，也没有遗漏．
1．下列试验能构成事件的是（ ）
A ．抛掷一次硬币
B ．射击一次
C ．标准大气压下，水烧至100℃
D ．摸彩票中头奖。
考点38 古典概型的计算(掷骰子模型)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
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1
在掷硬币试验中，必然事件由基本事件“正面朝上”和“反面朝上”组成；在掷骰子试验中，随机事件
“出现偶数点”由基本事件“2点”“4点”和“6点“共同组成．相对于基本事件，由两个以上基本事件组成的随机事件称为复杂事件．
【例】一个正四面体的玩具，各面分别标有1，2，3，4中的一个数字，甲、乙两同学玩游戏，每人抛掷一次，朝下一面的数字和为奇数甲胜，否则乙胜，则甲胜的概率为（ ） A ．13
B ．12
C ．
23
D ．
34
【答案】B
则(,)x y 的所有可能结果如下表：
1
2
3
4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） 4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
（4，4）
共有基本事件16个，其中和为奇数的基本事件有（1，2），（1，4），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，1），（4，3），共8个，∴所求概率为
81162
． 第二
结果
第一次。
考点42 几何概型(长度、角度)-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1．几何概型的定义
如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例
，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．
2．几何概型的特点
（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有无限多个．
（2）每个基本事件出现的可能性相等．
3．几何概型的概率公式
()A P A =构成事件的区域长度试验的全部结果所构成的区域长度
． 【例】在面积为S 的ABC △的边AB 上任取一点P ，则PBC △的面积大于4
S 的概率是（ ） A ．14
B ．12
C ．34
D ．23
【答案】C 【解析】如图．要使14PBC ABC S S >△△，只需14
PB AB >．故所求概率为3344AB P AB ==．
【易错易混】因为题目中涉及面积问题，表面看是面积，因为是同底的三角形，问题的本质是长度比问题．。
考点42 几何概型(长度、角度)-庖丁解题-学年高一数学人教版(必修3)
1．几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称几何概型．2．几何概型的特点（1）试验中所有可能出现的结果(基本事件总数)有无限多个．（2）每个基本事件出现的可能性相等．3．几何概型的概率公式．【例】在面积为S的ABC△的边AB上任取一点P，则PBC△的面积大于4S的概率是（）A．14B．12C．34D．23【易错易混】因为题目中涉及面积问题，表面看是面积，因为是同底的三角形，问题的本质是长度比问题．要点阐述典型例题1．下列概率模型中，是几何概型的有（）①明天北京市区降水的概率；②从区间[]1010-，内任取出一个数，求取到绝对值不大于1的数的概率；③从区间[]1010-，内任取出一个整数，求取到大于1而小于2的数的概率；④向一个边长为4 cm的正方形ABCD内投一点P，求点P到正方形中心的距离不超过1 cm的概率．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B2．在区间(15,25]内的所有实数中随机取一个实数a，则这个实数满足17<a<20的概率是() A．13B．12C．310D．510【答案】C【解析】a∈(15,25]，∴P(17<a<20)＝20－1725－15＝310．【规律总结】在求解与长度有关的几何概型时，首先找到试验的全部结果构成的区域D，这时区域D可能是一条线段或几条线段或曲线段，然后找到事件A发生对应的区域d，在找d的过程中，确定边界点是问题的关键，但边界点是否取到却不影响事件A的概率．3．在长为12 cm的线段AB上任取一点C．现作一矩形，邻边长分别等于线段AC，CB的长，则该矩形面积小于32 cm2的概率为()A．16B．13C．23D．45小试牛刀【答案】C4．点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，则劣弧AB 的长度小于1的概率为 ． 【答案】23【解析】如图，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为1M ，2M ，则过A 的圆弧12M AM 长为2，点B 落在优弧12M AM 上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23． 5．如图所示，在直角坐标系内，射线OT 落在30°角的终边上，任作一条射线OA ，则射线OA 落在∠yOT内的概率为________．【答案】16【解析】根据题图，因为射线OA 在坐标系内是等可能分布的，所以OA 落在∠yOT 内的概率为60360＝16．【易错易混】当涉及射线的转动、扇形中有关落点区域问题时，应以角的大小作为区域度量来计算概率，且不可用线段的长度代替，这是两种不同的度量手段．6．在圆心角为90°的扇形AOB 中，以圆心O 为起点作射线OC ，求使得∠AOC 和∠BOC 都不小于30°的概率． 【解析】如图所示，把圆弧AB 三等分，则∠AOF ＝∠BOE ＝30°，记A 为“在扇形AOB 内作一射线OC ，使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°”，要使∠AOC 和∠BOC 都不小于30°，则OC 就落在∠EOF 内，∴P (A )＝30°90°＝13．1．在区间[0,1]上随机取一个数x ，则事件“log 0．5(4x －3)≥0”发生的概率为( )A ．34B ．23C ．13D ．14【答案】D【解析】由log 0．5(4x －3)≥0，得0＜4x －3≤1，解得34＜x ≤1，所以所求概率P ＝1－341－0＝14．2．在区间[11]-，上随机地取一个数x ，2x 的值介于12到1之间的概率为（ ）A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C3．在[－1,1]上随机地取一个数k ，则事件“直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交”发生的概率为________．【答案】34【解析】由直线y ＝kx 与圆(x －5)2＋y 2＝9相交，得 |5k |k 2＋1＜3，即16k2＜9，解得－34＜k ＜34． 由几何概型的概率计算公式可知P ＝34－⎝⎛⎭⎫－342＝34．4．将一根长10 cm 的铁丝用剪刀剪成两段，然后再将每一段剪成等长的两段，并用这四段铁丝围成一个矩形，求围成的矩形面积大于62cm 的概率． 【解析】如图，AB 为长10 cm 的铁丝，剪断点为点M ，设AM x =cm (010)x <<，则矩形面积为1022x x-．考题速递投针试验1777年，法国科学家布丰做了一个投针试验，他在一张大纸上画了一些平行线，相邻两条平行线间的距离都相等，再把长度等于相邻两平行线间距离一半的针投到纸上，并记录投针的总次数及针落到纸上后与平行线中的某一条相交的次数，共计投针2212次，其中与平行线相交的有704次，发现它们的商2212 ，与π非常接近．这个试验被认为是本节所学几何概型的第一个试验．那么，投针试验为什么能算出π的近似值呢？数学文化。
考点07 直到型循环结构-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1
第二次循环：S＝0－2＝－2，t＝0＋2＝2，x＝－2，y＝2，k＝2； 第三次循环：S＝－2－2＝－4，t＝－2＋2＝0，x＝－4，y＝0，k＝3．输出(－4，0)．
小试牛刀
1．直到型循环结构对应的框图为( )
2．如图所示的程序框图中，循环体是( )
A．①
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3
6．画出求
的程序框图．
考题速递
1． 执行如图所示的程序框图，若输出的 n＝7，则输入的整数 K 的最大值是( )
A．18 C．78
B．50
D．306
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4
2． 中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 x ＝2，n＝2，依次输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s＝( )
要点阐述
名称
结构图
特征
直到型循 环结构
先执行循环体后判断条件，若不满足 条件则执行循环体，否则终止循环
典型例题
【例】执行如图所示的程序框图，输出的结果为( )
A．(－2,2)
B．(－4,0)
C．(－4，－4)
D．(0，－8)
【答案】B
【解析】第一次循环：S＝1－1＝0，t＝1＋1＝2；x＝0，y＝2，k＝1；
A．7
B．12
C．17
D．34
3． 执行如图的程序框图，如果输入的 a＝4，b＝6，那么输出的 n＝( )
A．3 C．5
B．4 D．6
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5
4． 执行如图所示的程序框图，若输入的 a，b 的值分别为 0 和 9，则输出的 i 的值为________．
考点17 进位制-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k 进一”就是k 进制，k
进制的基数是k ；把十进制转化为k 进制数时，通常用除k 取余法．
【例】在下列各数中，最大的数是（ ）
A ．(9)85
B ．(6)210
C ．(4)1000
D ．(2)11111 【答案】B
【解析】欲找四个中最大的数，先将它们分别化成十进制数，再比较它们的大小即可．
(9)8589577=⨯+=；2(6)210261678=⨯+⨯=；3(4)10001464=⨯=；
43210(2)111112222231=++++=．故(6)210最大． 【规律方法】常用的进位制
（1）十进制使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字，基数为10．
（2）二进制使用0和1这两个数字，基数为2．
（3）八进制使用0,1,2,3,4,5,6,7这八个数字，基数为8．
（4）十六进制使用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A ，B ，C ，D ，E ，F 这十六个符号，基数为16．其中A ，B ，C ，D ，E ，F 分别相当于十进制中的10,11,12,13,14,15．
1．以下各数中有可能是五进制数的为（ ）
A ．55
B ．106
C ．732
D ．2134。
考点39 古典概型的计算(取数模型)-庖丁解题-学年高一数学人教版(必修3)
对于古典概型，随机事件A的概率为．【例】有1号、2号、3号3个信箱和4个信封，若4封信可以任意投入信箱，投完为止，其中A信封恰好投入1号或2号信箱的概率是多少？【解析】由于每封信可以任意投入信箱，对于A信封投入各个信箱的可能性是相等的，一共有3种不同的结果．投入1号信箱或2号信箱有2种结果，所以所求概率为23．【易错易混】每封信投入1号信箱的机会均等，而且所有结果数为4，故A信封投入1号或2号的信箱的概率为111=442．1．集合A＝{2,3}，B＝{1,2,3}，从A、B中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是() A．23B．12C．13D．16【答案】C2．在5张卡片上分别写有数字1，2，3，4，5，然后将它们混合再任意排成一行，则得到的数能被2或5整除的概率是（）A．0．2 B．0．4C．0．6 D．0．8【答案】C要点阐述典型例题小试牛刀【解析】一个五位数能否被5整除关键看其个位数，而由1，2，3，4，5组成的五位数中，个位数是1，2，3，4，5是等可能的， ∴基本事件构成集合．“被2或5整除”这一事件中含有基本事件2，4，5，∴所求概率为30.65=．【技巧方法】应用P (A∪B )＝P (A )＋P (B )即可求解．3．任取一个三位正整数N ，对数2log N 是一个正整数的概率是（ ）A ．1225B ．3899C ．1300D ．1450【答案】C【易错易混】注意条件：N 是个三位数，故100<N<999,且是正整数．4．从数字1，2，3，4，5中任取2个数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】B【解析】可列表如下，由表可知共有两位数55520⨯-=（个）， 其中大于40的有2528⨯-=（个），∴所求概率为82205=． 123451 21 31 41 512 12 32 42 523 13 23 43 534 14 24 34 54 5152535455．从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的十位数字个位数字概率为（）A．13125B．19125C．16125D．18125【答案】B【解析】从5个数字中可重复地抽取3个，共有35125=（个）三位数，三个数字之和等于9的数字有2，3，4；3，3，3；2，2，5；1，4，4；1，3，5；共组成（个）三位数，∴19125P=．6．从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．【答案】251．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是,M I N，中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（）A．815B．18C．115D．130【答案】C【解析】开机密码的可能有，，共15种可能，所以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是115，故选C．2．小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A．815B．18考题速递C ．115D．130【答案】C3．从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则log a b为整数的概率是________．【答案】16【解析】从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法，其中log a b为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝212＝16．4．从1，2，3，4，…，30这30个数中任意摸出一个数，求事件“是偶数或能被5整除的数”的概率．【解析】记“是偶数”为事件A，“是5的倍数”为事件B，则=A B“点数为10、20、30”．∴．可靠性一个有1000个零件组成的系统是常见的．假如每个零件的可靠性是0．999，即只有千分之一次品率，而且各零件之间的故障出现相互独立，那么任何一个零件的失效，将导致整个系统的失效．此时，全系统的可靠性为(0．999)1000≈0．3677．这就是说，如果零件厂的产品的正品率达到0．999，1000个零件组成的系统的可靠性还不到三成七，这是何等的可怕．数学文化。
考点05 顺序结构-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(原卷版)
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1
概念 图示
顺序结构由若干个依次执行的处理步骤组成的，它也
是任何一个算法都离不开的一种基本算法结构
【例】给出下列程序框图：
若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是 ( )
A ．x ＝2
B ．b ＝2
C ．x ＝1
D ．a ＝5
【答案】C
【解析】因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5．当2x ＋3＝5时，得x ＝1．
【规律总结】根据算法功能求输出结果，或根据输出结果求框图中某一步骤，应注意以下几点：
（1）要明确各框图符号的含义及作用；
（2）要明确框图的方向流程；
（3）要正确认图，即根据框图说明该算法所要解决的问题．
要点阐述
典型例题。
【专题】必修3 专题3.2 古典概型-高一数学人教版(必修3)(原卷版)
第三章 概率3.2 古典概型一、选择题1．将某部三册的小说任意排放在书架的同一层上，则各册从左到右或从右到左恰好为1，2，3册的概率为 A ．1 6B ．1 3D ．1 2C ．232．将一枚硬币连续抛掷3次，只有一次出现正面的概率是 A ．3 8B ．2 3D ．1 3C ．1 43．从四棱锥S –ABCD 的八条棱中任取两条，其中抽到两条棱成异面直线的概率为 A ．17 B ．12 D ．27 C ．474．在40根纤维中，有12根的长度超过30 mm ，从中任取一根，则取到长度超过30 mm 的纤维的概率是 A ．34 B ．310 D ．25 C ．以上都不对5．盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 A ．15 B ．14 D ．45 C ．110 6．设a 是甲抛掷一个骰子得到的点数，则方程x 2+ax +2=0有两个不相等的实数根的概率为 A ．23B ．13D ．12C ．5127．设集合A ={1，2}，B ={1，2，3}，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点P （a ，b ），记“点P （a ，b ）落在直线x +y =n ，上”为事件()25,n C n n ≤≤∈N ，若事件C n 的概率最大，则n 的所有可能值为 A ．3B ．4C ．2和5D ．3和48．把12人平均分成两组，再从每组里任意指定正、副组长各一人，其中甲被指定为正组长的概率是 A ．112B ．16D ．14C ．13二、填空题9．A ，B ，C ，D ，共4名学生按任意次序站成一排，则A 在边上的概率是____________．10．同时掷两个骰子，落地后所得点数之和为5的概率为，点数之和大于9的概率为____________．11．一个口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中摸出2个球，则1个是白球，1个是黑球的概率是____________．12．从编号为1到100的100张卡片中任取一张，所得编号是4的倍数的概率为____________．13．在参加夏令营的7名同学中，有3名同学已去过北京．从这7名同学中任选2名同学，则选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是____________．14．将一枚硬币抛两次，落地后恰好出现一次正面的概是____________．三、解答题15．现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：（1）所取的2道题都是甲类题的概率；（2）所取的2道题不是同一类题的概率．16．从字母a，b，c，d中任意取出两个字母的试验中，“含有a”的事件的概率是多少?17．从一副52张（去掉大、小王）的扑克牌中任意抽取一张．18．（1）求抽出的一张是7的概率；（2）求抽出的一张是黑桃的概率；（3）求抽出的一张是红桃3的概率．18．做投掷两个骰子的试验，用(),x y表示结果，其中x表示第一个骰子出现的点数，y表示第二个骰子出现的点数．（1）写出试验的所有基本事件；（2）求事件“出现的点数之和大于8”的概率；（3）求事件“出现的点数相等”的概率；（4）求事件“出现的点数之和等于7"的概率．。
考点06 条件结构-庖丁解题2019学年高一数学人教版(必修3)(解析版)
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1
定义 框图形式 执行情况
特点
先判断条
件是否成
立，再决
定执行哪
一种操作
的结构称
为条件结
构 图（1）中根据条件判断后，选择了执
行步骤A 或步骤B ，无论条件是否成
立，只能执行步骤A 或步骤B 之一，
不可能既执行步骤A ，又执行步骤B ，也不可能步骤A ，步骤B 都不执行，
无论走哪一条路径，在执行完步骤A
或步骤B 之后，脱离本条件结构；在
图（2）中，当条件成立时，执行了步
骤A 程序后脱离本条件结构，当条件
不成立时，不执行任何操作，直接脱
离本条件结构 算法的流程根
据条件是否成立有不同的流向 【例】中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2．6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填。
人教版高中数学必修三 3.2.1《古典概型》要点梳理+考点探究
人教版高中数学必修三 第三章 统计 3.2.1《古典概型》要点梳理与考点探究【学习目标】1.了解基本事件的特点.2.理解古典概型的定义.3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题．【要点梳理·夯实知识基础】1．基本事件(1)基本事件的定义：一次试验中可能出现的试验结果称为一个基本事件．基本事件是试验中不能再分的最简单的随机事件．(2)基本事件的特点：①任何两个基本事件是__________；②任何事件(除不可能事件)都可以表示成________的和． [答案](2)①互斥的 ②基本事件 2．古典概型如果某类概率模型具有以下两个特点：(1)试验中所有可能出现的基本事件__________． (2)每个基本事件出现的__________．将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型．[答案](1)只有有限个 (2)可能性相等 3．古典概型的概率公式对于任何事件A ，P(A)＝________________________________. [答案]A 包含的基本事件的个数基本事件的总数 [常用结论]确定基本事件个数的三种方法(1)列举法：此法适合基本事件较少的古典概型．(2)列表法(坐标法)：此法适合多个元素中选定两个元素的试验． (3)树状图法：适合有顺序的问题及较复杂问题中基本事件个数的探求．[学练结合]1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)掷一枚硬币两次，出现“两个正面”“一正一反”“两个反面”，这三个结果是等可能事件．()(2)从－3，－2，－1,0,1,2中任取一数，取到的数小于0与不小于0的可能性相同．()(3)利用古典概型的概率可求“在边长为2的正方形内任取一点，这点到正方形中心距离小于或等于1”的概率．() [答案](1)×(2)√(3)×2．从1,2,3,4,5中随机取出三个不同的数，则其和为偶数的基本事件个数为() A．4 B．5 C．6 D．7答案: C解析: 任取三个数和为偶数共有：(1,2,3)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,4,5)，(2,3,5)，(3,4,5)共6个，选C.3．袋中装有6个白球，5个黄球，4个红球，从中任取一球，则取到白球的概率为()A.25 B.415 C.35 D.23答案: A解析: 从袋中任取一球，有15种取法，其中取到白球的取法有6种，则所求概率为P＝615＝52.4．一个口袋内装有2个白球和3个黑球，则在先摸出1个白球后放回的条件下，再摸出1个白球的概率是________．答案:52解析: 先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率，实质上就是第二次摸到白球的概率，因为袋内装有2个白球和3个黑球，因此概率为2 5.5．现从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，则甲被选中的概率为________．答案:32 解析: 从甲、乙、丙3人中随机选派2人参加某项活动，有甲乙，甲丙，乙丙三种可能，则甲被选中的概率为32.【考点探究·突破重点难点】考点一：基本事件的计数问题1.在1,2,3,4,5这5个数字中,同时任取两个数,则有 个基本事件,其中“两数都是奇数”有 个基本事件. 答案:10 3解析:一共有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10个基本事件,两数都是奇数包含(1,3),(1,5),(3,5)3个基本事件. 考点二：古典概型的概率求法【例1】 (1)从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )A.110B.15C.310D.25(2)袋中有形状、大小都相同的4个球，其中1个白球，1个红球，2个黄球，从中一次随机摸出2个球，则这2个球颜色不同的概率为________．(1)D (2)56 [(1)从5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张的情况如图：基本事件总数为25，第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的事件数为10，∴所求概率P ＝1025＝25. 故选D.(2)设取出的2个球颜色不同为事件A ，基本事件有：(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，共6种，事件A 包含5种，故P (A )＝56.](3)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A 1，A 2，A 3和3个欧洲国家B 1，B 2，B 3中选择2个国家去旅游．①若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；②若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括A1但不包括B1的概率．[解]①由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，A3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，{B1，B2}，{B1，B3}，{B2，B3}，共15个．所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3个，则所求事件的概率为P＝315＝15.②从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：{A1，B1}，{A1，B2}，{A1，B3}，{A2，B1}，{A2，B2}，{A2，B3}，{A3，B1}，{A3，B2}，{A3，B3}，共9个．包括A1但不包括B1的事件所包含的基本事件有：{A1，B2}，{A1，B3}，共2个，则所求事件的概率为P＝2 9.[拓展探究](1)本例(2)中，若将4个球改为颜色相同，标号分别为1,2,3,4的四个小球，从中一次取两球，求标号和为奇数的概率．(2)本例(2)中，若将条件改为有放回地取球，取两次，求两次取球颜色相同的概率．[解](1)基本事件数仍为6.设标号和为奇数为事件A，则A包含的基本事件为(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种，所以P(A)＝46＝23.(2)基本事件为(白，白)，(白，红)，(白，黄)，(白，黄)，(红，红)，(红，白)，(红，黄)，(红，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，(黄，黄)，(黄，白)，(黄，红)，(黄，黄)，共16种，其中颜色相同的有6种，故所求概率P＝616＝38.[(1)判断本试验的结果是否为等可能事件，设出所求事件A；(2)分别求出基本事件的总数n与所求事件A中所包含的基本事件个数m；(3)利用公式，求出事件A的概率．[跟踪练习]1. 小红打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M，I，N中的一个字母，第二位是1,2,3,4,5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是()A.815 B.18 C.115 D.1302. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为()A.110 B.15 C.310 D.251.C2.D[1.∵Ω＝{(M,1)，(M,2)，(M,3)，(M,4)，(M,5)，(I,1)，(I,2)，(I,3)，(I,4)，(I,5)，(N,1)，(N,2)，(N,3)，(N,4)，(N,5)}，∴事件总数有15种．∵正确的开机密码只有1种，∴P＝1 15.2.如表所示第二次第一次123451(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)总计有25所以所求概率为1025＝25.故选D.]3.下列试验中是古典概型的是()A.在适宜的条件下,种下一粒种子,观察它是否发芽B.在一口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球C.向一个圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点都是等可能的D.甲、乙两队进行一场足球赛,甲队比赛结果为甲队赢、平局、甲队输 答案:B解析:对于A,发芽与不发芽概率不同;对于B,摸到白球与黑球的概率相同,均为21;对于C,基本事件有无限个;对于D,由于受甲、乙两队运动员水平的影响,甲队赢、输、平局的概率不相等,因而选B.4.从1,2,3,4中任取2个不同的数,则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( )A.21B.31C.41 D.61 答案:B解析:由题意知总事件数为6,且分别为(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),满足条件的事件数是2,所以所求的概率为31.5.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况,数据如下表：(单位：人)(1)从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 ;(2)在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中,有5名男同学A 1,A 2,A 3,A 4,A 5,3名女同学B 1,B 2,B 3.现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,A 1被选中且B 1未被选中的概率为 .答案:(1)31 (2)152解析:(1)由调查数据可知,既未参加书法社团又未参加演讲社团的有30人,故至少参加上述一个社团的共有45-30=15人.所以从该班随机选1名同学,该同学至少参加上述一个社团的概率为 P=4515 ＝31. (2)从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人,其一切可能的结果组成的基本事件有:{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 1,B 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2}, {A 2,B 3},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{A 3,B 3},{A 4,B 1}, {A 4,B 2},{A 4,B 3},{A 5,B 1},{A 5,B 2},{A 5,B 3}, 共15个.根据题意,这些基本事件的出现是等可能的.事件“A 1被选中且B 1未被选中”所包含的基本事件有:{A 1,B 2},{A 1,B 3},共2个.因此A 1被选中且B 1未被选中的概率为P=152. 考点三：古典概型与统计的综合应用【例1】某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工,根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为:[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100].(1)频率分布直方图中a 的值为 ;(2)该企业的职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为 ; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,此2人的评分都在[40,50)的概率为 .答案:(1)0.006 (2)0.4 (3)101 解析:(1)因为(0.004+a+0.018+0.022×2+0.028)×10=1,所以a=0.006.(2)由所给频率分布直方图知,50名受访职工评分不低于80的频率为(0.022+0.018)×10=0.4,所以该企业职工对该部门评分不低于80的概率的估计值为0.4. (3)受访职工中评分在[50,60)的有:50×0.006×10=3(人),记为A 1,A 2,A 3; 受访职工中评分在[40,50)的有:50×0.004×10=2(人),记为B 1,B 2. 从这5名受访职工中随机抽取2人,所有可能的结果共有10种,它们是{A 1,A 2},{A 1,A 3},{A 1,B 1},{A 1,B 2},{A 2,A 3},{A 2,B 1},{A 2,B 2},{A 3,B 1},{A 3,B 2},{B 1,B 2},又因为所抽取2人的评分都在[40,50)的结果有1种,即{B 1,B 2},故所求的概率为P=101. 【例2】 空气质量指数(Air Quality Inde x ，简称AQI)是定量描述空气质量状况的指数，空气质量按照AQI 大小分为六级，0～50为优；51～100为良；101～150为轻度污染；151～200为中度污染；201～300为重度污染；大于300为严重污染．一环保人士记录2018年某地某月10天的AQI 的茎叶图如图所示．(1)利用该样本估计该地本月空气质量优良(AQI ≤100)的天数；(按这个月总共30天计算)(2)若从样本中的空气质量不佳(AQI ＞100)的这些天中，随机地抽取两天深入分析各种污染指标，求该两天的空气质量等级恰好不同的概率．[解] (1)从茎叶图中发现该样本中空气质量优的天数为1，空气质量良的天数为3，故该样本中空气质量优良的频率为410＝25，估计该月空气质量优良的频率为25，从而估计该月空气质量优良的天数为30×25＝12.(2)该样本中为轻度污染的共4天，分别记为a 1，a 2，a 3，a 4；为中度污染的共1天，记了b ；为重度污染的共1天，记为c .从中随机抽取两天的所有可能结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，a 4)，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共15个．其中空气质量等级恰好不同的结果有(a 1，b )，(a 1，c )，(a 2，b )，(a 2，c )，(a 3，b )，(a 3，c )，(a 4，b )，(a 4，c )，(b ，c )，共9个．所以该两天的空气质量等级恰好不同的概率为915＝35. [求解古典概型与统计交汇问题的思路(1)依据题目的直接描述或频率分布表、频率分布直方图、茎叶图等统计图表给出的信息，提炼出需要的信息.(2)进行统计与古典概型概率的正确计算．[跟踪练习]交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系．发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：60辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：(1)求一辆普通6(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车．假设购进一辆事故车亏损5 000元，一辆非事故车盈利10 000元．且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：①若该销售商店内有6辆(年龄已满三年)该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆车，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；②若该销售商一次购进120辆(年龄已满三年)该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值．[解](1)一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为15＋5 60＝1 3.(2)①由统计数据可知，该销售商店内的6辆该品牌(年龄已满三年)的二手车有2辆事故车，设为b1，b2.4辆非事故车设为a1，a2，a3，a4.从6辆车中随机挑选2辆车的情况有(b 1，b 2)，(b 1，a 1)，(b 1，a 2)，(b 1，a 3)，(b 1，a 4)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，a 3)，(b 2，a 4)，(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)，共15种．其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b 1，a 1) ，(b 1，a 2)，(b 1，a 3)，(b 1，a 4)，(b 2，a 1)，(b 2，a 2)，(b 2，a 3)，(b 2，a 4)，共8种．所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆为事故车的概率为815.②由统计数据可知，该销售商一次购进120辆该品牌(车龄已满三年)的二手车有事故车40辆，非事故车80辆，1120[(－5 000)×40＋10 000×80]＝5 000(元)．【连线真题·提升解题能力】1．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社会服务，则选中的2人都是女同学的概率为( )A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.3 答案:D解析:将2名男同学分别记为x ，y,3名女同学分别记为a ，b ，c .设“选中的2人都是女同学”为事件A ，则从5名同学中任选2人参加社区服务的所有可能情况有(x ，y )，(x ，a )，(x ，b )，(x ，c )，(y ，a )，(y ，b )，(y ，c )，(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共10种，其中事件A 包含的可能情况有(a ，b )，(a ，c )，(b ，c )，共3种，故P (A )＝310＝0.3.故选D.]2．一枚均匀的硬币连续掷三次,则至少出现一次正面向上的概率是( )A.87B.83C.81D.31 答案:A解析:一枚均匀的硬币连续掷三次,出现的所有可能情况是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,反,反),共8种,至少出现一次正面的有7种,所以所求概率为87.3．为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( )A.13B.12C.23D.56 答案:C解析:从4种颜色的花中任选2种颜色的花种在一个花坛中，余下2种颜色的花种在另一个花坛的种法有：红黄—白紫、红白—黄紫、红紫—白黄、黄白—红紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共6种，其中红色和紫色的花不在同一花坛的种法有：红黄—白紫、红白—黄紫、黄紫—红白、白紫—红黄，共4种，故所求概率为P ＝46＝23，故选C. 4．已知集合A={-1,0,1},点P(x,y),其中x ∈A,y ∈A,记点P 落在第一象限为事件M,则P(M)=( ) A.31 B.61 C.91 D.92 答案:C 解析:所有可能的点是(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-1),(0,0),(0,1),(1,-1),(1,0),(1,1),共9个,其中在第一象限的有1个,因此P(M)=91. 5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为( )A.310B.15C.110D.120答案: C解析: 从1,2,3,4,5中任取3个不同的数共有如下10个不同的结果：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中勾股数只有(3,4,5)，所以概率为110.故选C.6. 一商场举行有奖促销活动,顾客购买一定金额的商品后即可抽奖.抽奖方法是:从装有2个红球A 1,A 2和1个白球B 的甲箱与装有2个红球a 1,a 2和2个白球b 1,b 2的乙箱中,各随机摸出1个球,若摸出的2个球都是红球则中奖,否则不中奖.(1)用球的标号列出所有可能的摸出结果.(2)有人认为:两个箱子中的红球比白球多,所以中奖的概率大于不中奖的概率,你认为正确吗?请说明理由.解：(1)所有可能的摸出结果是{A 1,a 1},{A 1,a 2},{A 1,b 1},{A 1,b 2},{A 2,a 1},{A 2,a 2},{A 2,b 1},{A 2,b 2},{B,a 1},{B,a 2},{B,b 1},{B,b 2}.(2)不正确.理由如下:由(1)知,所有可能的摸出结果共12种,其中摸出的2个球都是红球的结果为{A 1,a 1},{A 1,a 2},{A 2,a 1},{A 2,a 2},共4种,所以中奖的概率为124＝31,不中奖的概率为1－31＝32＞31.故这种说法不正确.[。
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古典概型的定义
（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个（有限性）；
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）．
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型．
【例】下列问题中
是古典概型的是（ ）
A ．种下一粒杨树种子，求其能长成大树的概率
B ．掷一颗质地不均匀的骰子，求出现1点的概率
C ．在区间[1，4]上任取一数，求这个数大于1．5的概率
D ．同时掷两枚质地均匀的骰子，求向上的点数之和是5的概率
【答案】D
1．下列试验中，属于古典概型的是( )
A ．种下一粒种子，观察它是否发芽
B ．从规格直径为250 mm±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径d
C ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面
D ．某人射击中靶或不中靶
2．下列古典概型的说法中正确的个数是（ ）
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；。