浙江省高数竞赛6历届高等数学竞赛真题

历届高等数学竞赛真题

一、极限

1、n n n n n !2lim ⋅∞→

2、)2cos 2cos 2(cos lim 2n n x x x K ⋅⋅∞→

3、)sin ln arctan(lim x x x x ⋅-+∞

→ 4、5020)sin(lim x dt xt x x ⎰→ 5、 1

101lim 21arctan t t t te te t

π→+- 6、0tan(sin )sin(tan )lim tan sin t x x x x →-- 7、))1()1(1221

111(lim 22222--+-++-++-+∞→n n n n n n K

8、设10tan(tan )sin(sin )tan (sin )lim 0a a x x x b z x x -→⎡⎤--=⎢⎥⎣⎦

，且0b ≠，求常数,a b 9、设)(1lim

)(2212N n x bx ax x x f n n n ∈+++=-∞→，求a 、b 的值，使与)(lim 1x f x →)(lim 1x f x -→都存在. 10

、n →∞a 为常数。 11、(

)()

2

00cos 2lim tan 1x t x x e tdt x x x →----⎰ 12、∑=∞→++n k n k n k n 12lim 13、设0,0>>b a ，求x x x x b

a b a 11

10)(lim ++++→ 14、⎰+∞→n n dx x n

1)11ln(1

lim 15、x e e x x x 3sin )1()1sin(lim 4sin 0---+→ 16、)1221212(lim 21

n

n n n n

n n n n ++++++∞→K 17、0)1(lim 33=---∞→b ax x x ，求b a , 18、设)(x f 在12=x 邻域内可导，0)(lim 12=→x f x ，998)(lim /12

=→x f x ，求

3121212)12(])([lim x dt du u f t x t x -⎰⎰→

19、设b a <<0，求t t

x dx x a bx 1

100))]1([(lim ⎰-+→ 20、设函数⎪⎩

⎪⎨⎧=≠≠+-++=122,1)

2)(1()(4x x x x x b ax x x f 在1=x 处连续，求b a , 21、设n n n x x x x x ⋅=

==++1221,2,1，求n n x ∞→lim 22、x x x x )21(lim 1+∞→ 23、 n n n n

1)!(1lim ∞→ 24、设0)()1(lim 3210≠=++-+→d x

cx bx a x x x ，求d c b a ,,, 25、设01>x ，n n n x x a x ++=

+11，求n n x ∞→lim 26、n n n n

n n n ln )ln ln (lim -+∞→ 27、))ln(11(lim 32

34234x e x x x x x x x x x x +⋅+++-+++++∞→ 28、已知数列{}n x ，满足1lim()0n n n x x +→∞-=，证明：lim 0n n x n

→∞= 29、已知10=x ，13014x x =+，41312+=x x ，…，4131+=+n n x x ，…. 求证：（1）数列}{n x 收敛；（2）}{n x 的极限值a 是方程0144=-+x x 的唯一正根

二、导数和微分

1、求x

x y +-=11的n 阶导数 2、11arccos 22+-=x x y ，求/y 3、)1()1)(1)(1(2842n x x x x y ++++=K ，求1/|=x y