第九讲 扭转构件应力、变形、强度、刚度计算

故，D max( D1 , D 2 ) 123.4mm
4
80 10 0.3
2 9
m 123 .4mm
之一 例3-6：已知：n=300r/min,功率P=300kW。空心轴内外径的比 d/D=0.5,
§ 3.5
圆轴的扭转变形
40MPa, G 80GPa, 0.3 / m
AB BC
T1 l1 T2 l2 GI P1 GI P 2
2.5 103 0.77 80 109


1.5 103 0.15 80 109
5.54 103 (rad )
32
0.0754

32
0.064
§ 3.5
一、强度计算
第九讲内容目录 第三章 扭 转
§ 3.5 圆轴的扭转变形
Mechanic of Materials
目录
§ 3.6 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 (自学) § 3.7 矩形截面杆的自由扭转(自学)
§ 3.5
圆轴的扭转变形
一、受扭圆轴的相对扭转角
Mechanic of Materials
圆杆受扭矩作用时，dx微段的两截面绕轴线相对转动 的角度称为相对扭转角
2、注意： （1）Tmax为危险面上的扭矩绝对值。 (2) θmax是危险面杆段的单位扭转角。
§ 3.5
圆轴的扭转变形
例3-5：传动轴转速n=300r/min,主动轮A输入功率PkA=400kW， 三个从动轮输出功率PkB= PkC=100kW，PkD=200kW。若
Mechanic of Materials
§ 3.5
2.5kN m
圆轴的扭转变形
4kN m
φ 75 φ 60
例3-4：如图所示，求圆轴的两端面的相对扭转角，G=80GPa。
1.5kN m
Mechanic of Materials
(a)
A
770
B
150
C
2.5
(b)
（kN m） T图
+ 1.5
T l (弧度) 解：两端面的相对扭转角 由 GI P 可分段求各段的扭转角，再求其代数和：
第九讲的内容、要求、重难点
教学内容
圆轴扭转变形及强度、刚度计算、矩形截面杆的自由扭转
Mechanic of Materials
教学要求：
1、 掌握圆轴扭转时横截面上的应力，圆轴扭转时的变形；
2、 掌握圆轴扭转的强度计算与刚度计算；
重点：圆轴扭转横截面上的应力及强度计算与刚度计算。 3、了解矩形截面杆的自由扭转。 难点：危险截面的判断 、 矩形截面杆的自由扭转。 学时安排：2
3、强度条件：
Tmax、Wt——危险面上的扭矩、抗扭截面模量 注意：
当扭矩有变化时要画扭矩图；全杆扭矩不变可不画扭矩图。
§ 3.5
二、刚度计算
1、刚度条件：
max
T max GI P
圆轴的扭转变形
Mechanic of Materials
或 max
Tmax 180 GI P
40MPa, G 80GPa, 0.3 / m ，试设计轴的半径。
B A C D
解：（1）计算外力偶矩
PA 400 mA 9549 9549 12732N m n 300
(a)
9549 6366
T 图（N m）
(b)
+
x
mB mC 9549
Mechanic of Materials
试：（1）设计截面尺寸（空心轴外径） 解：（1）设计空心轴尺寸 1）求外力矩： mA 9549 PA 9549 300 9549N m
n 300
（3）实、空两轴重量比多大？ （2）若采用实心轴直径多大？
2）求极惯矩IP、抗扭截面模量Wt
4 D d D 1 15 4 IP (1 4 ) 1 D 32 D 32 2 32 16 4 4 4
对于各段扭矩不等或截面极惯性矩不等的阶梯状圆轴， 轴两端面的相对扭转角必须分段求解再求和，为：
Ti li i 1 GI Pi
二、单位长度的相对扭转角 T 单位长度扭转角即扭转角的变化 GI p 率。单位长度相对扭转角为：
n
三、圆轴扭转应力和变形公式的前提或适用范围 1、材料均匀连续、各向同性、处于线弹性范围内的小变形。 2、等截面圆轴。
圆轴的扭转变形
Mechanic of Materials
1、危险面 扭矩最大的截面(Tmax)，或抗扭截面模量最小的截面Wtmin，
或扭矩与抗扭截面模量之比 T / Wt max 最大处的截面 2、危险点
危险面上应力最大 max 的点，圆轴危险面上的边缘各点。
max
Tmax Wt
3
16Tmax


3
16 9549 m 6 40 10
106 .7mm
按刚度条件得:
max
32180Tmax Tmax 180 Tmax 180 4 D 2 4 2G GI P D2 G 32 32 180 9549
dx d

d dx
G
T Ip
G
d dx
沿轴线方向积分，得到
相对扭转角
抗扭刚度
§ 3.5
Mechanic of Materials
圆轴的扭转变形

Tl GI P
对于两端承受Hale Waihona Puke Baidu中扭矩的等截面圆轴，两端面的相对扭转角为：
40MPa, G 80GPa, 0.3 / m
（3）确定轴的直径d
按强度条件得：
Tmax T max 3 Wt D1
16
例3-5
Mechanic of Materials
9549 6366
max
x

T 图（N m）
(b)
+
3183
D1
PB 100 9549 3183N m n 300
3183
mD 9549
PD 200 9549 6366N m n 300
（2）画扭矩图如图(b)所示。可见，内力最大的危险面在 AC段内，最大扭矩值Tmax=9549N∙m。
§ 3.5
B
(a)
圆轴的扭转变形
A C D