人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》测试题附答案

第11题图

人教版八年级数学下册第17章《勾股定理》测试题含答案

一、选择题(30分)

1. 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠的对边分别为,,a b c ，且2

()()a b a b c +-=，则（ ） （A ）A ∠为直角 （B ）C ∠为直角 （C ）B ∠为直角 （D ）不是直角三角形 2.下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）

（A ）1、2、3 （B ）222

3,4,5 （C

（D

3. 三角形的三边长为ab c b a 2)(2

2+=+,则这个三角形是( )

A. 等边三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 锐角三角形. 4. .已知△ABC 各边均为整数，且4AC =，3BC =，AC AB φ，则AB 的长为 （ ）

A ．5

B ．6

C ．7

D ．5或6 5. 在Rt△ABC 中，∠A =90º，a=15，b=12，则第三边c 的长为（ ） A ．413 B ．9 C ．413或9 D ．都不是

6.有一块苗圃如图所示，已知AB ＝3米，BC ＝4米，CD ＝12米，DA ＝13米，且AB⊥BC，这块草坪的面积是（ ）

A 、24平方米

B 、36平方米

C 、48平方米

D 、72平方米

7 如图所示，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分与正方形ABCD 的面积比是（ ） A 、3：4 B 、5：8 C 、9：16 D 、1：2

8. 如图所示，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC 中，边长是无理数的边数是（ ）

A 、0

B 、1

C 、2

D 、

3

9. 在△ABC 中，AB =20，AC =15，AD 为BC 边上的高，且AD =12，则△ABC 的周长为 （ ） A ．42 B ．60 C ．42或60 D ．25

10如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为2 , l 2，l 3之间的距离为3 ,则AC 的长是（ ） A ．172 B ．52 C ．24 D ．7

二、填空题(30分)

11. 在长、宽都是3，高是8的长方体纸箱的外部, 一只蚂蚁从顶点A 沿纸箱表面爬到顶点B 点，那么它所行的最短路线的长是

12. 将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股

D

C

B A

第6题图 第7题图 C

B

A 第8题图

第10题

l 1 l 2

l 3 A

C

B

第13题图 数 , , .

13. 如图，一棵大树在一次强台风中于离地面5m 处折断倒下，倒下后树顶落在树根部大约12m 处。这棵大树折断前高度估计为 .

14.某校九年级学生准备毕业庆典，打算用橄榄枝花圈来装饰大厅圆柱．已知大厅圆柱高4米，底面周长1米．由于在中学同学三年，他们打算精确地用花圈从上往下均匀缠绕圆柱3圈（如图），那么螺旋形花圈的长至少 米．

15.如图所示，将矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 上F 点处，已知CE ＝3厘米，AB ＝8厘米，则图中阴影部分的面积为 平方厘米． 16. 如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．

17. 如图是一种“羊头形”图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②、②′，以此类推，若正方形①的边长为64cm ，则正方形⑦的边长为_________cm ．

18. 如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P 是正六边形的一个顶点，以点P 为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长 19. 如图，已知图中每个小方格的边长均为1，则点C 到直线AB 的距离CE 为 （结果保留根号）．

20. 图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若6AC =，

5BC =，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”

，则这个风车的外围周长是 ．

第19题

路

3m

4m

第16题

P 第18题 第17题 F

E

D

A 第15题

第14题图

A

B C 图1 图2

三、解答题(60分)

21. (7分)一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新的验证方法.如图，火柴

盒的一个侧面ABCD 倒下到AB ′C ′D ′的位置，连接CC ′，设AB=a,BC=b,AC=c ，请利用四边形BCC ′

D ′的面积验证勾股定理：a 2+b 2=c 2.

22. (7分)一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A 和∠DBC 都应为直角．工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？

A

D

A D

23(7分).如图，已知等腰△ABC 的底边BC =20cm ，D 是腰AB 上一点，且CD =16cm ，BD =12cm ，求△ABC 的周长.

24(7分)．如图，三个村庄A 、B 、C 之间的距离分别为AB =5km,BC =12km,AC =13km.要从B 修一条公路BD 直达AC .已知公路的造价为26000元/km ，求修这条公路的最低造价是多少？

B

C D

A C

＇

B ＇

a b

B

12 5