22 矩形波导

C1、 C2、 C3、 C4、Kx、Ky为待定常数 （6个）
§2.2 矩形波导
则横向场的四个分量表示为
Hx
j
Kc2
H0
m
a
sin
m
a
x
cos
n
b
y e j z
Hy
j
Kc2
H0
n
b
cos
m
a
x
sin
n
b
y e j z
Ex
j
Kc2
H0
n
b
cos
m
a
x
sin
n
b
y e j z
(2-83)
Ez (x, y, z) X (x)Y(y)Z(z) E0 cos(Kxx x )cos(Ky y y )e jz (2-72)
待定常数：E0=ABA+ 、φx、 φy 、Kx、Ky （5个） 同样，磁场可写成 Hz (x, y) H0 cos(Kxx x )cos(K y y y )e jz (2-82)
x e j z
Hz (x,
y)
H0
cos(
a
x)e
j z
Ey
j a
H0
sin
a
x e j z
沿x方向是一个“半驻波” 沿y方向均匀分布，无变化 沿z方向是行波 (2-88)
则
二阶导数
X '' X
Y '' Y
K c2
横向截止波数
K
2 x
K
2 y
K
2 x
K
2 y
Kc2
且 X '' Kx2X 0
X C1 cos(Kxx) C2 sin(Kxx) (2-68)
Y '' K y2Y 0 通解 Y C3 cos(K y y) C4 sin(K y y) (2-69)
则关于E的矢量波动方程分解为三个标量波动方程，
其中关于Ez的波动方程为：
2Ez x2
2Ez y2
K c2 E z
0
同理，Hz所满足的标量形式的波动方程为
2Hz x2
2Hz y2
Kc2H z
0
(2-62)
§2.2 矩形波导
对Ez采用分离变量法求解, 设 Ez (x, y) X (x)Y ( y)e jz
m, n 0
§2.2 矩形波导
分析：
（1） m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的 半周期数；
（2） 不同的m、n对应一种波型TEmn，m、n不能同时为零， 但有一个可以取零。 最低次波型为TE10(a>b)或TE01 (a<b)。
（3） 场量沿z轴为行波，沿x轴和y轴为纯驻波
（4） 主模：最低次模
TEm0和TE0n是非简并波型。
举例 当a=b时，TEmn、TEnm 、TMmn、TMnm是简并波型； 当a=2b时，TE01与TE20 ；TE02与TE40；TE50与TE32； TEmn、TMmn、是简并波型；等等
唯一的条件:截止波长相等
§2.2 矩形波导
截止频率
fc
v / c
2
1
m 2 n 2 a b
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Ey
j
Kc2
H0
m
a
sin m
a
xcos n
b
y e j z
Kc
m
2
n
2
a b
§2.2 矩形波导
通解也可以写成下面的形式
X Acos(Kxx x ) (2-70) Y B cos(K y y y ) (2-71)
A、φx、 B、 φy 、Kx、Ky为待定常数 （6个） 当考虑纵向行波传输规律时，电场强度可写成
为了保证单一的H10波传输，波导尺寸必须满足：
(c ) H20 (c ) H10
a 2a
(c ) H01
2b
§2.2 矩形波导
2.2.4 矩形波导的主模—TE10
1.场表达式
Ez 0
电力线只分布在波导的横截面内
基模：TE10(a>b)
m 1, n 0
Hx
ja
H0
sin
a
截止频率不仅与波型和波导尺寸有关，还与波导中所 填充的介质有关
f>fc的波型可以在波导中传播
波导中截止波长最长的模称为该波导的主模（基模， 最低次模），其它的称为高次模。
矩形波导的主模是TE10（a>b时)，其截止波长最长，为2a。
§2.2 矩形波导
因此，矩形波导中可传输的波型为
TE0n、 TEm0、 TEmn、TMmn
§2.2 矩形波导
2.2.3 矩形波导中的波型
1.波型 截止波数的表达式为 分析：
Kc
K
2 x
K
2 y
m
2
n
2
a b
（1）m、n为自然数，分别表示常量沿x轴和y轴出现的半周期 数，也是半驻波数;
（2）不同的m、n对应一种波型TMmn，但不存在TMm0、TM0n、 TM00 （3三）种场波量型沿，z轴最为低行次波波，型沿为xT轴M和11y; 轴为纯驻波;
（4）表达式中，有j的分量和无j的场分量表示相位差90°，
如果是时间相差，就是T/4，如果是空间相差，就是λg/4;
（5）由S E，H在* z向有实功率，传输能量；在横向是虚功率，只存
储能量。
§2.2 矩形波导
2.截止波长和简并波形
截止波数:
Kc2
K
2 x
K
2 y
m
a
2
n
b
2
Kc
m 2 n 2
TE10模
一般来说，用a表示波导宽边，b表示窄边，a>b，K10=π/a是所 有波型中波数最小的，因此TE波型的最低次波型是TE10模。
§2.2 矩形波导
3.传输条件
波导中不同模式的截止波长是不同的，对于特定尺寸的波导，
只有满足 c 的模才能得到传输。
例如：a=2b的矩形波导
c
2
Kc
2
m a
a b
截止波长:
c
2
Kc
2
m a
2
n b
2
(2-84)
Kc、c 是波导横截面尺寸和波型的函数
λ<λc的 波型可以 在波导中 传播
§2.2 矩形波导
简并现象： 截止波长相同的波型，如TEmn和TMmn
具有简并现象的波型，它们的截止频率、相速、群速、 波导波长都是相等的。
哪些情况下无简并现象?
2
nபைடு நூலகம்b
2
TE20 TM11 TE01 TE11
TTEM2211 0.707a a
TE10
截 止 区
2a
当a<λ<2a时，波导中只传 输TE10模，单模工作.
0.894a
a=2b矩形波导截 止波长分布图
§2.2 矩形波导
一般尺寸,截止波长见Page56表格2-1
H10(即TE10）波的截止波长最大，它最容易在波导中传播。
§2.2 矩形波导
本节内容：讨论矩形波导中电磁波的波型、传输特性、 管壁电流，矩形波导的实际应用，以及 等效阻抗的概念。
y
b
x
o
a
z
§2.2 矩形波导
2.2.1(2.2.2) 矩形波导中的TM波和TE波
纵向场法求解
矢量波动方程为
2E
Kc2
E
0
(2-61) 2H Kc2H 0
在直角坐标系中，令 E xˆEx＋yˆEy＋zˆEz