201X年秋九年级数学下册第二十六章反比例函数章末复习六反比例函数课件 新人教版
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图像和性质(第2课时) 课件
【解析】因为反比例函数y=mxm²-5，它的两个
分支分别在第一、第三象限，
所以必须满足｛
m²-5= m﹥0
-1
得 m =2
y
y=mxm²-5
0
x
1、反比例函数 y kx的图象经过（2，
-1），则k的值为
； -2
2、反比例函数 y kx的图象经过点（2， 5），若点（1，n）在反比例函数图象
【解析】选C.设A点的坐标为（a,b），则k=ab，△ABO的
面积为 1 OB OA 1 ab 3 ，所以ab=6，即k=6
2
2
5.（威海·中考）如图，一次函数y=kx+b的图象与反比
知识巩固
1.函数 y =
5 x
的图象在第_二__,四__象限，在每
个象限内，y 随 x 的增大而_增__大__ .
2. 双曲线 y =
1 3x
经过点（-3，___）
3.函数
y
=
m-2 x
的图象在二、四象限，则m的取
值范围是m__<_2_ .
4.对于函数 y =
1 2x
，当 x<0时，y 随x的_减__小__而
y
y
B
P(m,n)
oA
x
根据象限确定k的符号
B
P(m,n)
oA
x
2.根据图中点的坐标
y A(-2,b).
0
（1）求出y与x的函数解析式.
（2）如果点A（-2，b）在双
x 曲线上，求b的值. B (3,-1) （3）比较绿色部分和黄色部
分的面积的大小.
答案：（1） y 3 x
（2）
y3 2
人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 专题课堂(二) 反比例函数的综合应用
n＝－2，
得 b＝6，
∴直线 AC 的解析式为：y＝－2x＋6
二、反比例函数与二次函数的综合应用
【例 2】(2022·绥化)已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的部分函数图象如图所示，则一
次函数
y＝ax＋b2－4ac
与反比例函数
4a＋2b＋c y＝ x
在同一平面直角坐标系中的图象
大致是( B )
[对应训练] 4．抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a＜0)与双曲线 y＝kx 相交于点 A，B，且抛物线经过坐 标原点，点 A 的坐标为(－2，2)，点 B 在第四象限内，过点 B 作直线 BC∥x 轴，点 C 为直线与抛物线的另一交点，已知直线 BC 与 x 轴之间的距离是点 B 到 y 轴的距离 的 4 倍．记抛物线顶点为 E. (1)求双曲线和抛物线的解析式； (2)计算△ABC 与△ABE 的面积．
b＝－4，
的解析式为 y＝－x－4 (2)如图，过点 B 作 BM⊥OP，垂足为 M，由题意可知，
OM＝1，BM＝3，AC＝1，MC＝OC－OM＝3－1＝2，∴S 四边形 ABOC＝S△BOM＋S 梯 形 ACMB＝32 ＋12 (1＋3)×2＝121
[对应训练] 1．一次函数 y＝kx＋b(k≠0)与反比例函数 y＝kx (k≠0)在同一平面直角坐标系上的 大致图象如图所示，则 k，b 的取值范围是( C ) A.k＞0，b＞0 B．k＜0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜0
解：(1)由点 A(－2，2)在双曲线上得双曲线的解析式为 y＝－4x ，设点 B 的坐标为
(m，－4m)且 m＞0，代入 y＝－4x ，得 m＝1，∴B(1，－4)，由题意知 c＝0，把 A，B
4a－2b＝2，
人教版九年级数学下册第26章反比例函数PPT
知识点 1 反比例函数的定义
知1－导
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位： km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
知1－导
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
(4)还原：写出反比例函数的解析式．
知2－讲
2．由于反比例函数的解析式中只有一个待定系数k， 因此求反比例函数的解析式只需一组对应值或一 个条件即可．
知2－讲
例2 已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
（1）写出y关于x的函数解析式；
（2）当x=4时，求y的值.
分析：因为y是x的反比例函数，所以设 y k .
5
①y＝2x－1；②y＝－ ；③y＝x2＋8x－2；
3
1x
a
④y＝ x2 ； ⑤y＝ 2x ； ⑥y＝ x .
导引：根据反比例函数的定义进行判断，看它是否满足反比例函数的三种
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；②y＝－ 5 是反比例函数；③y
3
x
＝反＝比xa2＋例，8函x当－数a2≠关是0系时二；是次⑤反函y比数＝例；2函1④x数y是＝，反没x比2有例，此函y条与数件x，2成则可反不以比一写例定成，是y但反=y比与12x例x；不函⑥是y
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
A．10 B．5 C．－5 D．－10
3 若y与x－2成反比例，且当x＝－1时，y＝3，则y
与x之间的关系是( D )
A．正比例函数
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
第1课时
1．什么是反比例函数? 2．理解反比例函数的概念，会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上，同学们跑800米时，每个同学跑步的平均
速度v（单位：米/分）随着此同学跑完全程的时间t （单位:分）பைடு நூலகம்变化而变化，用含t的式子表示v.
2、一次数学课上，老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解：1．列 x
表： x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2．描点： 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3．连线： 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时，点B不在反比例函数图象上．
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的， 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时，两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内，y的值随x值的增大而 _____；
(2)当 k<0 时，两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__，象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是（ D ）
y 10 s 16 800
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
(1)写出用长表示高的函数解析式；
(2)写出自变量 x 的取值范围；
(3)当它的长是8 cm时，求长方体的高.
解： (1)由题意得5xy=100，所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时， =
20
8
20
.
= 2.5 ，
所以当长方体的长是8 cm 时，长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解：因为 = + 1
是反比例函数，
所以 2 − 2 = −1，且 m+1≠0，解得 m=1.
当 m=1时， − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ，它的长是 x cm，
200
，该函数是反比例函数.
2.下列函数：
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x=2时，y=6.
在反比例函数 = (k 为常数，k≠0)中，只有一个待
定系数 k，因此只要给出一组 x，y 的对应值，就可以
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1 反比例函数 2
解得k 12. y 12 .
x
（2）解:当x=4时，y= 12 3 4
活动三：开放训练 体现应用
例2 已知一个函数y与自变量x满足下表：
x －5
－4
－3
－2
－1
1
2
3
y 1.8
2.25 3
4.5
9
－9
－4.5
－3
（1）判断这个函数是所学的哪种函数？ （2）求函数的解析式.
解:（1）∵-5×1.8=-4×2.25=-3×3=-2×4.5=-1×9=1×（9）=2×（-4.5）=3×（-3）=-9， ∴这个函数是反比例函数.
复习回顾 1.我们以前学习过哪些函数？
学过的函数有一次函数、二次函数等
2.你能说出它们的一般形式吗？
（1）一次函数：y=kx+b（k≠0） （2）二次函数：y=ax2+bx+c（a≠0）
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （1）京沪线铁路全程为1463 km，某次列车 的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程 运行时间t(单位：h)的变化而变化；
v 1463 t
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
可用怎样的函数解析式来表示？ （2）某住宅小区要种植一个面积为1000m2的 矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位： m)的变化而变化；
y 1000 x
活动一：创设情境 导入新课
思考：下列问题中，变量间的对应关系
x≠0且y≠0
2、反比例函数的解析式还可以有哪些形式？
三种形式：
活动三：开放训练 体现应用
第二十六章 反比例函数(复习课件)-2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列(人教版)
则1 , 2 , 3 的大小关系是（ ）
A．1 < 2 < 3
B． 2 < 3 < 1
C． 1 < 3 < 2
8
【详解】将三点坐标分别代入函数解析式 = ，得：
8
2 = ，解得1 = 4；
1
8
−1 = ，解得2 = −8；
2
8
4 = ，解得3 = 2；
8
k
x
M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y = 和y = 的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，
x
则k的值为（
A．38
）
B．22
C．﹣7
D．﹣22
【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝− ，
两者矛盾，故D选项错误；
故选：B．
中考真题
4．（2022·江苏无锡·中考真题）一次函数y=mx+n的图像与反比例函数y= 的图像交于点A、
1
B，其中点A、B的坐标为A（- ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（ ）
A．3
B．
13
4
7
2
C．
D．
15
4
1
1
【详解】解：∵A（-，-2m）在反比例函数y= 的图像上，∴m=(-) • ( -2m)=2，
2）反比例函数也写成y=kx-1或k=xy的形式。
基础巩固（反比例函数的图象与性质）
当k＞0时，反比例函数y = 的图象：
（1）函数图象分别位于第一、三象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而减小。
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版九年级数学下册第26章 反比例函数PPT
解:
设y
k x
(k
0)
解得：k 2.
y
2 x
.
举一反三
变式练习：y是x的反比例函数，下表给出了x与y的
一些值：
x
-1
-
1 2
1 2
1
随 时
y2
4 -4 -2
牵
（1）写出这个反比例函数的表达式； （2）根据函数表达式完成上表.
挂
方法总结
待 定
求反比例函数解析式的方法:
系
∵反比例函数 y k (k 0) 只有一个待定系 数K，只需要一组x,y的x 对应值代入解析式
(B) y x 1
x -3 -2 -1 1 2 3
y -2 -3 -6 6 3 2
(C) xy=6即y=
6 x
x -3 -2 -1 1 2 3 y -6 -4 -2 2 4 6
(D) y 2x
方法探究
1、现有一张一百元的人民币，如果把它换成50元的人民 币，可得几张？换成10元的人民币可得几张？依次换成5元 ，2元，1元的人民币,各可得几张？
正比例函数的自变量可以＝0；
（4）函数值：反比例函数y的值不为0，而正比例函数y的值可
以为0.
马上试一试
下列关系式中，y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数
k是多少？
（1）y=
4 x
（2）y=-
1 2x
（3）y=1-x
（4）xy=1 (7) y=x-1
（5）y=
x 2
(6) y=x2 记住
这些
（8）y=
1 x
-1
形式
y是x的反比例函数，比例系数为k（k≠0）
y=
k x
人教版九年级数学下册作业课件 第二十六章 反比例函数 第1课时 反比例函数的图象和性质
【素养提升】 15．(20分)(数形结合思想)已知反比例函数y＝(m－2)x－1(m为常数)的图象在每一 象限内，y随x的增大而增大． (1)求m的取值范围；
1－2m (2)如图，若反比例函数y＝ x 的图象经过▱ ABOD的顶点D，点A，B的坐标 分别为(0，3)，(－2，0)，求出该函数解析式； (3)(分类讨论思想)已知点P是该反比例函数图象上的一点，若OD＝OP，则点P的
则k的取值范围是___k_＞__1__．
k＋2 6．(4分)(成都中考)如图是反比例函数y＝ x 图象的一支，则k的值可以是
__－__1_(_答__案__不__唯__一__)．
7．(6分)若反比例函数y＝
3 x
的图象经过点A(2，y1)，B(3，y2)，则y1_＞___y2(填
“＞”，“＜”或“＝”)；
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质
反比例函数的图象 1．(3分)反比例函数y＝3x 的图象大致是( A )
2．(3分)下列关系式中，y是x的反比例函数的是( C )
A．y＝2x B．y＝x2
C．y＝2x
D．y＝
2 x
三、解答题(共35分)
14．(15分)在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数y＝
6 x
的图象，并根据图象
回答下列问题：
(1)当x＝－2时，求y的值；
(2)当2<y<4时，求x的取值范围；
(3)当－1<x<2且x≠0时，求y的取值范围．
解：图略 (1)当x＝－2时，y＝－3 (2)当2<y<4时，1.5<x<3 (3)当－1<x<2且x≠0时，y<－6或y>3
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
比较 y 6 x
与y6 x
两个图象，它们有什
么共同特点？它们之间有什么关系？
y
y6 x
y 6 都由两条曲线组成，都 x 是轴对称图形又是中心
x 对称图形，图象永远不
◆图象是两支曲线，k>0时图象分别在一、三象限内
y
y
6 5
y 2
4
x
3
2
1
6
5 4
y 3
3
x
2
1
-4 -3 -2 -1-O1 0· 1 2 3 4
-4 -3 -2 -1-O1 0· 1 2 3 4
x
x
-2
-2
-3
y 4 -3
-4
x -4
-5
-5
-6
-6
当k 0时y k 的图象又会怎样？如k 2、 3 当K<０x 时y ，图象位于二．四象限 y
减 性 y随x的增大而减小
正比例函数y=kx (k≠0)的图像的位置和增减性是由 谁决定的？
二、探究新知
例 1 画出反比例函数 y =
6 x
和
y=
6 x
的函数图象
函数图象画法
描点法 列
描
连
表
点
线
x
y
=
6 x
y=
6 x
x … -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …
y
=
6 x
2
人教版九年级数学下册第二十六章：26.1.2 反比例函数的图像和性质 优秀课件
-4
-6
-8
当k>0时,两支双曲线分 位于第一,三象限内; 当k<0时,两支双曲线分别 位于第二,四象限内;
反比例函数的图象和性质： 1.反比例函数的图象是双曲线; 2.图象性质见下表： k y= K>0 K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 的两个分支分别在第 一、三象限，在每个 象限内，y随x的增大 而减小. 当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
一、复习引入
反比例函数的定义：
一般地,形如 (k是常数,k≠0)的函数, 叫做反比例函数。其中, x是自变量,y是函 数.自变量x的取值范围是不等于0的一切实 数.
反比例函数的三种表达式：
① ② ③
1、过点（2，5）的反比例函数的解析 10 式是： y x . 2、一次函数y=2x-1的图象 是 一条直线 ，y随x的增大而 增大. 3、用描点法作函数图象的步骤：
y
4 C（-3,y3)是 y B（5,y2)是反比例函数 x
数形结合
图
⑴代入求值
y1 y2 y3
A
2
⑵利用增减性
B
5
-3
⑶根据图象判断
x
O
C
7、若点（-2，y1）、（-1，y2）、（2，y3）在
100 反比例函数 y = 的图象上，则（ x
B
）
A、y1>y2>y3
C、y3>y1>y2
B、y2>y1>y3
x
标系中的 图象可能是 D
y o x y o x
:
y o x y o x
(A)
(B)
(人教版)北京九年级数学下册第二十六章《反比例函数》经典复习题(答案解析)
一、选择题1．下列式子中表示y 是x 的反比例函数的是( )A ．24y x =-B ．y=5x 2C ．y=21xD ．y=13x2．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为()1,1-，点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线8y x=上，过点C 作//CE x 轴交双曲线于点E ，则CE 的长为（ ）A ．85B ．235C ．2.3D ．53．关于反比例函数3y x =，下列说法错误的是（ ） A ．图象关于原点对称 B ．y 随x 的增大而减小C ．图象分别位于第一、三象限D ．若点(,)M a b 在其图象上，则3ab =4．如图，已知双曲线()0k y x x =>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（ ）A ．2B ．12C ．1D ．4 5．将函数 6y x =的图象沿x 轴向右平移1个单位长度，得到的图象所相应的函数表达式是（ ）A ．61y x =+B ．61y x =-C ．61y x =+D ．61y x =- 6．如图，正比例函数y = ax 的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A ，B 两点，其中点A的横坐标为2，则不等式ax<kx的解集为（）A．x < - 2或x > 2 B．x < - 2或0 < x < 2C．-2 < x < 0或0 < x < 2 D．-2 < x < 0或 x > -27．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(﹣1，1)，点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝8x上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，则CE的长为( )A．85B．235C．3.5 D．58．若点A（a，b）在反比例函数2yx的图像上，则代数式ab-4的值为（）A．0 B．-2 C．2 D．-69．反比例函数y=kbx的图象如图所示，则一次函数y=kx+b（k≠0）的图象的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．10．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（ ） A ．-1或1B ．小于12的任意实数 C ．-1 D ．不能确定 11．如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （2，5），C （6，1）.若函数在第一象限内的图像与△ABC 有交点，则的取值范围是A ．2≤≤B ．6≤≤10C ．2≤≤6D ．2≤≤ 12．如图，在平面直角坐标系中，直线y x =-与双曲线k y x=交于A 、B 两点，P 是以点(2,2)C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP ，Q 为AP 的中点．若线段OQ 长度的最大值为2，则k 的值为（ ）A ．12-B ．32-C ．2-D ．14- 13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 在反比例函数1k y x =（x>0） 的图像上，顶点B 在反比例函数2k y x=（x>0)的图像上，点C 在x 轴的正半轴上.若平行四边形OABC 的面积为8，则k 2-k 1的值为（ ）A ．4B ．8C ．12D ．1614．函数y =x +m 与m y x=(m ≠0)在同一坐标系内的图象可以是( ) A ． B ．C ．D ．15．如图，正方形ABCD 的顶点A ，B 分别在x 轴和y 轴上与双曲线18y x=恰好交于BC 的中点E ，若2OB OA =，则ABO S △的值为（ ）A ．6B ．8C ．12D ．16第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明参考答案二、填空题16．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x =的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________． 17．如图，已知双曲线()0k y x x=>经过矩形OABC 边BC 的中点E ，与AB 交于点F ，且四边形OEBF 的面积为3，则k=________．18．已知点(,7)M a 在反比例函数21y x=的图象上，则a=______． 19．如图，在ABO ∆中，90BAO AO AB ∠==，，且点4(2)A ，在双曲线(0)k y x x=>上，OB 交双曲线于点C ，则C 点的坐标为______．20．函数y ＝||12m m x --是y 关于x 的反比例函数，那么m 的值是_____． 21．反比例函数2(0)m y x x +=<的图象如图所示，则m 的取值范围为__________．22．若点A （﹣4，y 1），B （﹣2，y 2）都在反比例函数1y x =-的图象上，则y 1，y 2的大小关系是y 1_____y 2． 23．如图，反比例函数( 0)k y x x=>经过,A B 两点，过点A 作 AC y ⊥轴于点C ，过点B 作BD y ⊥轴于点D ，过点B 作轴BE x ⊥于点E ，连接AD ，已知 =2,=2AC BE ，=16BEOD S 矩形，则 ACD S =_____．24．如图，直线y ＝34-x +6与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象交于点M 、N ，与x 轴、y 轴分别交于点B 、A ，作ME ⊥x 轴于点E ，NF ⊥x 轴于点F ，过点E 、F 分别作EG ∥AB ，FH ∥AB ，分别交y 轴于点G 、H ，ME 交HF 于点K ，若四边形MKFN 和四边形HGEK 的面积和为12，则k 的值为_____．25．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=k x（k≠0），经过▱ABCD 的顶点B ．D ，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．26．如图，直线y ＝ax 经过点A （4，2），点B 在双曲线y ＝k x（x ＞0）的图象上，连结OB 、AB ，若∠ABO ＝90°，BA ＝BO ，则k 的值为_____．三、解答题27．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x =的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．28．已知反比例函数k y x=的图象与正比例函数2y x =的图象交于点()2,m ，求这个反比例函数的表达式，并在同一平面直角坐标系内，画出这两个函数的图象．29．如图，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (4，m )，AB ⊥x 轴，且△AOB 的面积为2. (1)求k 和m 的值；(2)若点C (x ，y )也在反比例函数y ＝k x的图象上，当－3≤x ≤－1时，求函数值y 的取值范围．30．如图，直线y=2x-6与反比例函数kyx的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求△OAB的面积．。
人教版九年级数学下册26.1.2第1课时反比例函数的图象和性质课件
y k(k＞0)的图象上， x
若y1＜y2，求a的取值范围.
解：由题意知，在图象的每一支上，y随x的增大而减小.
①当这两点在图象的同一支上时，
∵y1＜y2，∴a－1＞a+1， 无解； ②当这两点分别位于图象的两支上时，
∵y1＜y2，∴必有y1＜0＜y2. ∴a－1＜0，a+1＞0， 解得：－1＜a＜1.
，4
4 5
)，D(2，5)是否在这个函数的图象上？
解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点A(2，6)在其图象上，所
x
以有 6 k ，解得k=12.
2
所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点B，C的坐标都满足该解析式，而点 D的坐标不满足，所以点B，C在
这个函数的图象上，点D不在这个函数的图象上.
结论吗？
一般地，当k＞0时，对于反比例函数
y
k x
，由函数图象，并结合解析式，
我们可以发现：
(1)函数图象分别位于第一、第三象限； (2)在每一个象限内，y随x的增大而减小.
归纳： 反比例函数 y k (k＞0) 的图象和性质：
x
●由两条曲线组成，且分别位于第一、三象限 它们与 x 轴、y 轴都不相交；
例1 画出反比例函数y 6 与 y 12 的图象.
x
x
提示：画函数的图象步骤一般分为：列表 →描点→连线. 需要注意的是在反比例函 数中自变量 x 不能为 0.
解：列表如下：
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
y
6 x
… －1
－1.2
－1.5
－2
－3
－6
6
人教版数学九年级下册26.1.2第2课时+反比例函数的图象和性质的的综合运用课件
y k 1、若点P（2,3）在反比例函数
的图像上，则k= 6 _
x
2、若点P(m,n)在反比例函数 y 6 图像上，则mn= 6_
x
3、如图，S矩形ABCD= 6 S△ABD=__3_
A
D
S矩形ABCD与S△ABD有何关系？
2
S△ABD=
1 2
S矩形ABCD
B3
C
4、如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴
∴ 当 x < 0 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 －3 < x < －1 时，－6 < y < －2.
二 反比例函数图象和性质的综合
例2 如图，是反比例函数 y m 5 图象的一支. 根
据图象，回答下列问题：
x
(1) 图象的另一支位于哪个象限？常数 m 的取值范围
是什么？
y
解：因为这个反比例函数图象的一
函数的图象上？ 解：设这个反比例函数的解析式为 y k ，因为点
x A (2，6)在其图象上，所以有 6 k ，解得 k =12.
2 所以反比例函数的解析式为 y 12 .
x
因为点 B，C 的坐标都满足该解析式，而点 D 的坐标不满足，所以点 B，C 在这个函数的图 象上，点 D 不在这个函数的图象上.
y
设点 P 的坐标为 (a，b)
∵点
P
(a，b)
在函数
y
k x
的图
象上，∴ b k ，即 ab=k. a
PB
SA
AO
x
BP
若点 P 在第二象限，则 a<0，b>0，
∴ S矩形 AOBP=PB·PA=－a·b=－ab=－k；
第二十六章反比例函数章末复习 课件(共25张PPT) 2024-2025学年人教版九年级数学下册
例4
如图，两个反比例函数
y
1 x
和y
2 x
的图象
分别是 l1 和 l2．设点 P 在 l1 上，PC⊥x 轴，垂足为 C，
交 l2 于点 A；PD⊥y 轴，垂足为 D，交 l2 于点 B，则△PAB 的面积为
y
l2
l1
x0，x10
（ C ）.
BDP
A．3 B．4 C．9 D．5 2
OC x A
关系？ 关于原点成中心对称.
②本章知识结构框图
现实世界中的 反比例关系
归纳 抽象
反比例函数 y k x
实际应用
y k 的图象和性质 x
典例精析
考点1 反比例函数的概念
例1 下列函数中是反比例函数的有
．
（√1）y
5 x
（5）y
x π
（2）y=5-x
（6）y
6 x2
（3）y x 2
（√4）xy=2
在每个象限内， y 都随 x 的增 大而增大
c.怎样求反比例函数的解析式？ 一般采用待定系数法，设y k .
x
d.如图，过 y k 的图象上任意一点 P 作两坐 x
标轴的平行线与两坐标轴所围成的矩形的面积
为__| _k_|__.
e.如果反比例函数 y k 与正比例函数y = mx x
有两个交点，那么这两个交点坐标之间有什么
考点2 反比例函数的性质
例3 在函数 y a2 1（a 为常数）的图象上有
x 三个点（-1，y1），（
1
， 4
y2），（
，12 y3）
则 y1，y2，y3 的大小关系是（ D ）.
A．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3
章末核心要点分类整合 课件 2024-2025学年人教版(2012)九年级下册数学
知识必学
解题秘方：对a，b的取值分四种情况讨论，结合函数图象 进行判断. 解：分四种情况： (1)当a>0，b>0时， 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
二、三象限，此时反比例函数y＝
ab x
的图象分别位于第一、
三象限，无选项符合；
知识必学
(2)当a>0，b<0时， 一次函数y＝ax＋b的图象经过第一、
好题必解
类型 5 巧用反比例函数与一次函数解决问题
5. [中考·安徽]已知反比例函数y＝kx(k ≠ 0)与一次函数y＝2－ x的图象的一个交点的横坐标为3，则k的值为( A )
A.－3
B.－1
C. 1
D. 3
好题必解
6. [中考·广安]如图，一次函数y＝ax＋b(a，b为常数，a ≠ 0) 的图象与反比例函数y＝kx(k为常数，k ≠ 0)的图象交于 A(2，4)，B(n，－2)两点．
知识必学
例 5 [中考·吉林] 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知 道了电磁波的波长λ(单位：m)会随着电磁波的频率f (单位：MHz)的变化而变化. 已知波长λ与频率f是反比 例函数关系，下面是它们的部分对应值：
频率f /MHz 10
15
50
波长λ/m
30
20
6
知识必学
(1)求波长λ关于频率f的函数解析式； 解：设波长λ关于频率f的函数解析式为λ＝kf (k≠0). 把(10，30)代入上式，得1k0＝30，解得k＝300. ∴λ＝30f 0．
好题必解
(1)求一次函数和反比例函数的解析式； 解：把点 A(2，4)的坐标代入 y＝kx，得 k＝8，∴反比例函数 的解析式为 y＝8x. 把点 B(n，－2)的坐标代入 y＝8x，得 n＝
新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介
新人教版九年级下册第二十六章“反比例函数”教材分析简介预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数预览二、编写时考虑的几个问题1. 强调反比例函数是描述具有反比例关系问题的数学模型反比例函数是义务教育阶段学习的最后一类函数，函数是描述变化规律的数学模型．现实世界和数学中具有反比例关系的问题，我们可以用反比例函数描述．章引言中从路程一定的前提下，平均速度与时间的关系，引出反比例函数的内容．“26.1 反比例函数”通过“思考”中的三个具体问题，让学生发现每个问题中的两个变量，询问这两个变量具有什么关系，得出变量之间的表达式，指出它们的表达式具有相同形式，具有这类相同表达式的函数，我们称为反比例函数．“26. 2 实际问题与反比例函数”是现实世界中四个典型的实例，我们先把它们抽象为数学模型——反比例函数，它刻画了问题中的反比例关系，然后运用反比例函数的性质解决它们．在反比例函数概念的学习中，我们再次经历了概念学习的几个过程：（1）概念的引入——通过三个具体实例，反比例关系和函数的概念，引出反比例函数；（2）概念属性的归纳——对教科书中的三个实例进行分析、比较、综合，归纳三个实例的共同特征的形式；（3）概念的明确与表示——指出形如（k为常数，k≠0）的函数叫做反比例函数，并给出文字语言和数学符号语言的准确表示；（4）概念的辨析——在练习中，以实例为载体分析概念，并恰当使用反例，如“26.1.1 反比例函数”中的练习2和练习3；（5）概念的巩固应用——用概念解决简单问题，形成用概念作判断的具体步骤，如“26.1.1 反比例函数”的例1；（6）概念的“精致”——通过概念的综合应用，如“26.1.2反比例函数的图象和性质”，“26.2实际问题与反比例函数”，进一步认识反比例函数的概念，加深对反比例函数概念的理解．2. 类比正比例函数、一次函数和二次函数的研究方法，研究反比例函数。