相似三角形的判定(习题课)1

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《相似三角形的判定定理》练习题

(2)∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠B. 又∵∠AFD＝∠AGB＝90°，∴△AFD∽△AGB. ∴AAGF ＝AADB .∵AD＝3，AB＝5，∴AAGF ＝35.
15.(导学号 40134043)(2017·泰安)如图，四边形ABCD中，AB＝AC＝ AD，AC平分∠BAD，点P是AC延长线上一点，且PD⊥AD. (1)证明：∠BDC＝∠PDC； (2)若AC与BD相交于点E，AB＝1，CE∶CP＝2∶3，求AE的长.
九年级下册数学（人教版）
第二十七章相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定第3课时相似三角形的判定定理3
知识点1：相似三角形的判定定理3
1.如图在矩形ABCD中，E，F分别是CD，BC上的点，若∠AEF＝90°，
则一定有(
)C
A.△ADE∽△AEF B.△ECF∽△AEF
C.△ADE∽△ECF D.△AEF∽△ABF
DP·BD＝AD·BC，∴AB2＋AD·BC＝DB·PB＋DP·BD＝DB(PB＋DP)＝
DB2，即BD2＝AB2＋AD·BC.
2.如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有( B) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.如图，在△ABC中，∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是( A ) A.AADB＝AACE B.ABEE＝CADD C.AADC＝AAEB D.DBCE＝AADC
8 4.如图，∠C＝∠E＝90°，AC＝3，BA＝5，AE＝2，则DE＝__3__.
证明：(1)∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∴A︵B＝D︵C.∴AB＝DC.
(2)易证△ADP∽△DBC，∴ABDD＝BDCP.∴DP·BD＝AD·BC.

相似三角形性质习题课

C (0,2 2 )
O
B
(8,0)
如图，△ABC是一块余料，边AB=90厘米，高
CN=60厘米，要把它加工成正方形零件，使正方形
的一边在AB上，其余两个顶点分别在BC、AC上
①这个正方形零件的边长是多少？
②如果把正方形的零件改变为加工矩形零件,设
DP=x，DE=y，写出y与x之间的函数关系式，试
围. 解:
A
∵∠A=∠A ∵∠ADE=∠B
E D
∴△ADE∽△ABC ( )
∴AD:AB=AE:AC
B
C
∴x:5=y:4
∴y=0.8x
(0＜x≤4)
如图:
写出其中的几个等积式
①AC2= AO×AB
②BC2= BO×AB
③OC2= AO×BO
若AC=3,AO=1. 写出A.B.C三点的坐标.
A (-1,0)
一、回顾
1.相似三角形的识别
一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等
一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例
2.相似三角形的性质
对应边成比例，对应角相等对应高，对应中线，对应角平分线的比等于相似比对应周长的比等于相似比对应面积的比等于相似比的平方
2.右图中,若D,E分别是
DE
AB,AC边上的中点,且
DE=4则BC= ＿8 ＿＿＿
B
C
பைடு நூலகம்
3.右图中, DE∥BC， S△ADE:S四边形DBCE = 1:8, 则AE:AC=＿1:＿3 ＿＿＿
4. 在△ABCAC=4,AB=5.D是 AC上一动点,且∠ADE=∠B,设

《相似三角形的判定(第1课时)》教案

相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定〔1〕【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入，初步认识1.两个矩形一定会相似吗？为什么？2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.〔1〕45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.〔2〕30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好似就会“相似〞.是这样吗？请同学们动手试一试：1.画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A=∠D,∠B=∠E,那么第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果.3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例1 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知，深化理解1.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.2.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.1.布置作业：从教材相应练习和“习题”中选取.“课时作业〞局部.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.。

相似三角形的判定练习

相似三角形的判定练习哎呀，说起相似三角形的判定，那可真是让同学们又爱又恨的一部分知识呢！先让咱们来瞅瞅相似三角形的判定方法都有啥。

首先，就是“两角分别相等的两个三角形相似”。

这就好比两个小伙伴，要是他们的性格特点（角）差不多，那他们就很容易成为相似的好朋友。

比如说，一个三角形的两个角分别是 60 度和 80 度，另一个三角形也有 60 度和 80 度的角，那它们肯定相似啦。

再看看“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”。

这就好像两个队伍排队，每排的人数比例一样，而且两队之间对应的夹角也相等，那这两个队伍的排列方式就很相似。

就像有一个三角形的两条边分别是 4 和 6，夹角是 60 度，另一个三角形对应的两条边是 8 和 12，夹角也是 60 度，那它们就是相似三角形。

还有“三边成比例的两个三角形相似”。

这就跟比身高似的，一个三角形的三条边长度分别是 3、4、5，另一个三角形的三条边是 6、8、10，它们的边的长度比例一样，那它们就是相似的。

那咱们来做几道练习题感受感受。

有一次我在课堂上给同学们出了这样一道题：在三角形 ABC 中，AB ＝ 6，BC ＝ 8，AC ＝ 10，在三角形 DEF 中，DE ＝ 3，EF ＝ 4，DF ＝ 5，请问这两个三角形是否相似？这时候，同学们都开始埋头苦算。

有的同学先算两边的比例，有的同学先看角的情况。

有个小机灵鬼很快就发现了，这两个三角形的三边比例都是 2:1，所以它们是相似的。

看着同学们认真思考的样子，我心里可高兴了。

咱们再来看这道题：已知在三角形 MNP 中，角 M ＝ 50 度，角 N ＝ 70 度，在三角形 XYZ 中，角 X ＝ 50 度，角 Z ＝ 60 度，这两个三角形相似吗？这时候，同学们就得好好想想啦，第一个三角形剩下的角 P 是 60 度，和第二个三角形的角 Z 相等，而且还有一个角 M 和角X 也相等，所以这两个三角形相似。

做相似三角形的判定练习啊，就得多观察、多思考。

高中数学第一讲相似三角形的判定及有关性质习题课课件新人教A版选修4-1

可得 DM∶FC＝1∶2，DM∶AF＝ED∶AE，
∴AF∶FC＝12·EADE.
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即当 E 为 AD 上任意一点时，上述结论仍成立．
接
点评：证“比例线段问题”，通常先作平行线构造基本图形，再由定理“平行于三角形一边且与另两边(或延长线)相交构成的三角形三边与原三角形三边对应成比例”来找出比例式，有时要利用中间比来建立要求证的比例式之间的联系．
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(1) 证明：如图，过点 D 作 DM∥AC 交 BF 于点 M.
∵AD 是△ABC 的中线， ∴DM∶FC＝BD∶BC＝1∶2， ∴DM＝12FC. 又∵DM∶AF＝ED∶AE＝1， ∴AF∶FC＝1∶2，即AFFC＝12.
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（2）解析：如图，过点 D 作 DM∥AC 交 BF 于点 M，
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又∵∠A＝∠A，
∴△ADE∽△ABC.
点评：相似三角形的几个判定定理可能要同时用到，先证
两个三角形相似，以此作铺垫，再证另两个三角形相似．
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5．如图所示，CD平分∠ACB，EF是CD的中垂线交AB的延长线于点E.求证：ED2＝EB·EA.
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证明：连接 EC，∵EF 为 CD 的中垂线， ∴EC＝ED，且∠EDC＝∠ECD. 又∵∠EDC＝∠A＋∠ACD，且∠ECD＝∠DCB＋∠ECB， CD 为∠ACB 的平分线，则∠ACD＝∠DCB， ∴∠A＝∠ECB.又∠CEA 为公共角， ∴△ECB∽△EAC.∴EEBC＝EECA. ∴EC2＝EA·EB.又∵EC＝ED， ∴ED2＝EA·EB.
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相似三角形的习题

D P《相似三角形的判定》习题课姓名：班级：学号：例1、将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与BD 相交于点E ，连结CD ．(1)、填空：如图，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是梯形. (2)、请写出图中所有的相似三角形（不含全等三角形），并选择其中一对进行证明。

.例2、在正方形网格上有111C B A ∆和222C B A ∆，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。

例3、如图，点C 、D 在线段AB 上，△PCD 是等边三角形，∠A = ∠BPD (1)、求证：△ACP ∽ △PDB；(2) 、求∠APB 的度数。

例4、如图，正方形ABCD 中，E 是BD 上一点，AE 的延长线交DC 于点F ，交BC 的延长线于点G ，求证：EG EF AE ⋅=2FEGD CBADCAE1、如图，图中有对相似三角形．2、ΔABC的三条边分别为 54cm、45cm、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的周长为 .3、在△ABC和△A′B′C′中，AB＝6cm ，BC＝8cm ，AC＝10cm ；A′B′＝18cm ，B′C′＝24cm ，A′C′＝30cm．求证：△ABC∽△A′B′C′．4、已知：△ABC与△ADE中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC∽△ADE5、如图，在4³4的正方形方格中，△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论．6、已知：如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120o. （1）、求证：△ADB∽△EAC；（2）、若BD=3，CE=12，求BC的长。

A BD C E1、下列线段a 、b 、c 、d 是成比例线段的是（）A 、a ＝4，b ＝6，c ＝5，d ＝10；B 、a ＝2，b ＝5，c ＝152，d ＝35．C 、a ＝2cm ，b ＝4cm ，c ＝3cm ，d ＝6m ；D 、a ＝0．8，b ＝3，c ＝1，d ＝2．4． 2、下列说法中，正确的是（）Ａ、相似三角形都是全等三角形Ｂ、所有的矩形都相似Ｃ、所有的等腰三角形都相似Ｄ、所有的等腰直角三角形都相似 3、已知23=b a ，那么b a b a -+ = 4、已知713y y x =-，那么=+yyx ___________． 5、两地的实际距离为2000米，地图上的距离为2厘米，这张地图的比例尺为6、在如图所示的相似四边形中，求未知边x 的长度和角度α的大小．7、已知△ABC ∽ △ADE , AE = 5 , EC = 3 , BC = 7 , ∠BAC = 45°, ∠ACB = 40°, 求（1）∠ADE 的度数；（2）求 DE 的长8、已知：如图，△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE ；9、已知d c b a =（b ±d ≠0），求证：db d bc a c a -+=-+1、如图，图中有对相似三角形．2、ΔABC 的三条边分别为 54cm 、45cm 、63cm, 另一个和它相似的三角形最短边长为15cm,则这个三角形的周长为 .3、在△ABC 和△A ′B ′C ′中，AB ＝6cm ，BC ＝8cm ，AC ＝10cm ；A ′B ′＝18cm ，B ′C ′＝24cm ，A ′C ′＝30cm ．求证： △ABC ∽△A ′B ′C ′． 4、已知：△ABC 与△ADE 中，∠C=∠E,∠1=∠2. 求证：△ABC ∽△ADE5、如图，在4³4的正方形方格中，△ABC 和△DEF 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：∠ABC= °，BC= ；（2）判断△ABC 与△DEF 是否相似，并证明你的结论．6、已知：如图，△ABC 是等边三角形，∠DAE=120o. （1）、求证：△ADB ∽△EAC ；（2）、若BD=3，CE=12，求BC 的长。

相似三角形的判定习题课--

练习
2. 如果两个三角形的相似比为1，那么这两个三角形________ 全等。 3. 若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=3 cm，A′B′=4 cm，那么△A′B′C′与△ABC 的相似比是________ 4︰ 3 。 4. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、 6cm,与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 24cm 。 cm，那么A′B′C′的最大边长是________
练习
1. 判断下列说法是否正确？并说明理由。（1）所有的等腰三角形都相似。 × √ （2）所有的等腰直角三角形都相似。（3）所有的等边三角形都相似。√ （4）所有的直角三角形都相似。 × × （5）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 √ （6）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。 √ （7）若两个三角形相似比为1，则它们必全等。（8）相似的两个三角形一定大小不等。 ×
A
D
△ACD ∽ △ CBD∽ △ ABC

2、Rt△ABC中， ∠ACB＝90 °，CD⊥AB于D。（1）写出图中所有的相似三角形，并选择其中一对说明理由。（2）若AD＝1cm, BD＝4cm,请你求出CD的长度。 C
A
∟ D

B
练习
A
1、已知：点D在⊿ABC的边AB上，连结 CD, ∠1 ＝∠B，AD＝4， AC＝5，求BD的长。
A
4 D 1
5BC2. 如图：在⊿ABC中， ∠C= 90°,BC=8,AC=6.点
P从点B出发，沿着BC向点C以2cm/秒的速度移动; 点Q从点C出发，沿着CA向点A以1cm/秒的速度移动。如果P、Q分别从B、C同时出发，问： ①经过多少秒时⊿CPQ∽ ⊿CBA; ② 经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰好与 A ⊿ABC相似？ A Q B C B Q C

课件相似三角形识别1(习题课)

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作 ABC中 ACB=90° 如图， CD⊥AB于点D，则图中相似的三角形有 CD⊥AB于点于点D ______对它们分别是_____________． ______对，它们分别是_____________．
如图，分别为△ABC中AB、AC边上如图，D、E分别为△ABC中AB、AC边上的点，请你添加一个条件， ADE与的点，请你添加一个条件，使△ADE与 ABC相似你添加的条件是__________ 相似， △ABC相似，你添加的条件是__________ 只需填上你认为正确的一种情况即可）．（只需填上你认为正确的一种情况即可）．
如图，例1 如图，在△ABC中，AB=AC，中，的平分线CD， ∠A=36°，作∠C的平分线，交AB于D， ° 的平分线于，说明△ 说明△ABC∽△CBD ∽
A
36° °
D B C
例2 将两块完全相同的等腰直角三角板摆放成如图的样子(图形中的所有点、线都在同一平面内)，找的样子图形中的所有点、线都在同一平面内，图形中的所有点出图中相似（不包括全等）三角形？出图中相似（不包括全等）三角形？并说明为什么它们是相似三角形。它们是相似三角形。
相似三角形的识别1 相似三角形的识别1
习题课
两角对应相等，两角对应相等，两三角形相似
认真选一选下列各组图形中有可能不相似的是__．下列各组图形中有可能不相似的是． A．各有一个角是45°的两个等腰三角形．各有一个角是 ° B．各有一个角是 °的两个等腰三角形．各有一个角是60° C．各有一个角是．各有一个角是105°的两个等腰三角形 ° D．两个等腰直角三角形．
如图，在四边形ABCD中，AC、BD相例1 如图，在四边形中、相交于点O，交于点，∠ABD=∠ACD，试找出图中的 ∠ ，相似三角形，并加以证明．相似三角形，并加以证明．

相似三角形的判定(习题课)ppt课件

∴∠ A=∠D。
同理∠C=∠B （或∠APC＝∠DPB）。 A
∴△PAC∽△PDB。
D
∴
O· P
PA PC PD PB
B C
即PA·PB=PC·PD
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6
例3.已知D、E分别是△ABC的边AB,AC上的点，
若∠A=35°, ∠C=85°,∠AED=60 °
求证：AD·AB= AE·AC
27.2.1相似三角形的判定（第4 课时）
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1
相似三角形的识别方法有那些？
方法1：通过定义
三个角对应相等（不常用）
三边对应成比例
方法2： “平行”定理
方法3：“三边”定理
方法4：“两边夹角”定理
方法5：“两角”定理
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2
应用：选一选
1.从下面这些三角形中，选出一组你喜欢的相
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12
变式：如图，AB⊥BC，DC⊥BC，垂足分别为B 、C，且AB=8，DC=6，BC=14，BC上是否存在点P 使△ABP与△DCP相似？若有，有几个？并求出此时BP的长，若没有，请说明理由。
8 6
可编1辑4 课件PPT
13
求证：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
似的三角形证明.
5
30 45 1
2 30 9
4
3 30 2
105 30 4
105 45
5
2.5 6 30
4.5
（1）与（4）与（5）----“两角”定理
（2）与（6）--“两边夹角可编”辑课定件P理PT
3
应用：想一想
2、判断题：
(1)所有的直角三角形都相似 .

(完整版)相似三角形的判定习题课

A’
AC∥A'C '
O
C’
C
1 2, A'C ' AC
OC' , OC
B’ B
ACB A'C 'B' , B'C ' A'C '
BC AC
ABC ∽ A'B'C '
例2：已知如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线， EF⊥AD于点F，AF＝FD。
求证：DE2＝BE·CE 证明：连结AE,如图所示：
EF AD, AF FD
DE AE,ADE DAE,
1 2,
ACE ADE BAE,
在BAE和ACE中
F
ACE BAE，E E
BAE ∽ACE
BD C
E
AE CE , AE 2 BE CE
BE AE
DE2 BE CE
2、已知如图，DC∥AB，AC、BD相交于点O， AO＝BO，DF＝FB 求证：DE2＝EC·EO 证明：如图所示：
1.本课时的重点是相似三角形的判定. 2.相似三角形的对定应义角相：等，对应边成比例的三角形. 3.相似三角形的判定定理及其推论预备定平理行：于三角形一边的直线和其他两边(或两边的
延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.
判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似.
判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似.
OA OB A B DF FB 1 B DC∥ABA 2
1 2
D
C
DEO DEC
EO
DEO∽CED
DE EO CE DE
A
F
B DE2 EC EO

九年级数学《相似三角形的判定(1)》教案

九年级数学《相似三角形（1）》教学设计教学流程安排线分线段成比例定理，从而引入新课。

本节课我们将从平行线分线段成比例定理开始研究相似三角形的判定方法，用类比展开思维。

活动2 示演操作，形成假设1.平行线分线段成比例定理(教材P40页探究1)如图27.2-1,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2相交的平行线l3 , l4,l5.分别量度l3 , l4,l5.在l1上截得的两条线段AB, BC和在l2上截得的两条线段DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?任意平移l5 , 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB︰BC 与DE︰EF相等吗?2.平行线分线段成比例定理的推论思考：（1）如果图27.2-1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？教师出示探究，提出问题．学生操作画图，度量AB, BC, DE, EF的长度并计算比值，小组讨论，共同交流,回答结果．提出问题：AB︰AC=DE︰（），BC︰AC=（）︰DF，师生共同交流．强调“对应线段的比是否相等”教师引导归纳，并板书：平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。

教师引导学生继续探究把图1中的直线l1 , l2变到相交，交点A刚好落到l3或l4上，所得的对应线段的比会相等吗？学生观察思考，小组讨论回答，同伴交流，归纳总结。

教师引导归纳并板书平行线分线段成比例定理推论：平行于三角形一边的直线截其他两边【媒体应用】出示相关问题【设计意图】学生在教师的指导下通过实践操作，探索和他人合作交流各自的所得结论等活动，积累数学活动经验。

学生通过亲自动手度量，操作，计算的活动经历，感受探索的过程。

（2），如果图27.2-1中l 1 , l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图27.2-2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？3、猜想：如图:在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE ‖BC,则△ADE 与△ABC 相似吗?活动3 验证假设，获得定论如图:在△ABC 中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE ‖BC,则△ADE 与△ABC 相似吗?(1)议一议:这两个三角形的三个内角是否对应相等?(2)量一量这两个三角形的边长,它们是否对应成比例?平行移动DE 的位置再试一试.（3）你能用什么方法来判断呢？请你加以证明？（或两边延长线），所得的对应线段的比相等。

相似三角形的判定(一)

课题：27．2．1相似三角形的判定（一）
教学目标
1.认识目标：
了解相似比的定义，掌握判定两个三角形相似的方法：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。

2.能力目标：
培养学生的观察﹑发现﹑比较﹑归纳能力，感受两个三角形相似的判定方法1与全等三角形判定方法（SSS）的区别与联系，体验事物间特殊与一般的关系。

3.情感目标：
让学生经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的合情推理能力，加强学生对新知识探究的兴趣。

教学重点与难点
重点：两个三角形相似的判定引例﹑判定方法1
难点：探究判定引例﹑判定方法1的过程
教学设计
教学反思
这节课把握了教学目标、重难点,教学设计合理，并把握了各个环节,注重概念，加深对知识的理解。

渗透数形结合和方程的数学思想,传授解题方法，拓宽学生解题的思路,注意知识梳理，熟悉基本图形和基本结论,根据内容和学生情况，实施分层教学中学生,通过这节课也能调动学生的学习积极性。

教师的评价语也很好，班内充满了学习的氛围。

但不足之处是个别学生的积极调动不起来，我会加强训练，认真学习，不断提高自己驾驭课堂的能力，使教学结构更合理。

让学生在合作探究的过程学习数学，不断提升自己。

九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

6.教学评价，及时反馈：通过课堂提问、课后作业、阶段测试等多种形式，了解学生的学习情况，及时给予反馈，调整教学策略。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.引入：通过展示一些生活中的相似图形，如建筑物的立面图、摄影中的景物等，引导学生观察并发现相似图形的美感和应用价值。
2.提问：请学生回顾已学的全等三角形的判定方法，并思考相似三角形是否也有类似的判定方法。
3.实践应用题：设计一道与实际生活相关的相似三角形问题，让学生运用所学知识解决。
要求：学生通过观察、分析、计算，将相似三角形的判定定理1应用于实际问题，感受数学在生活中的价值。
4.小组讨论题：布置一道小组讨论题目，要求学生在课后分组讨论，共同解决问题。
要求：各小组成员积极参与讨论，充分发挥团队协作精神，共同完成解题任务。
3.定期对学生的作业情况进行反馈，帮助学生了解自己的学习进度和存在的问题。
a.引导学生观察已知相似三角形的特征，发现“两边成比例且夹角相等”的条件。
b.通过动态演示，让学生直观感受相似三角形的变化过程，加深对判定定理1的理解。
c.设计典型例题，让学生在解决问题中，学会运用判定定理1。
3.合作探究，化解难点：组织学生进行小组讨论，让学生在合作交流中，共同分析问题、解决问题，化解教学难点。
1.学生对相似三角形概念的理解程度，特别是对“两边成比例且夹角相等”的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用判定定理1，并注意排除干扰因素。
3.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，帮助学生在理解的基础上，提高解题技能。
4.关注学生的学习兴趣和动机，激发学生的学习积极性，培养其自主学习能力。
九年级数学上册《相似三角形的判定定理1》教案、教学设计

27.2.1相似三角形的判定定理1-2(第2课时)课文练习含答案

第2课时相似三角形的判定定理1，2基础题知识点1 三边成比例的两个三角形相似1．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，2，5，乙三角形木框的三边长分别为5，5，10，则甲、乙两个三角形( )A．一定相似 B．一定不相似C．不一定相似 D．无法判断2．如图，若A、B、C、P、Q、甲、乙、丙、丁都是方格纸的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应是甲、乙、丙、丁4点中的( )A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3．若△ABC各边分别为AB＝10 cm，BC＝8 cm，AC＝6 cm，△DE F的两边为DE＝5 cm，EF＝4 cm，则当DF＝______cm 时，△ABC∽△DEF.4．试判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．知识点2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是( )6．在等边三角形ABC中，D、E分别在AC、AB上，且A D∶AC＝1∶3，AE＝BE，则有( )A．△AED∽△BEDB．△AED∽△CBDC．△AED∽△ABDD．△BAD∽△BCD7．根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由．∠B ＝50°，A B ＝2，BC ＝3，∠B ′＝50°，A ′B ′＝12，B ′C ′＝18.8．如图，△ADE 与△ABC 相似吗？请说明理由．中档题9．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是( )10．如图，在△ABC 中，点P 在AB 上，下列四个条件：①AP∶AC＝AC∶AB；②AC 2＝AP·AB；③AB·CP＝AP·C B.其中能满足△APC 和△ACB 相似的条件有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个11．如图，已知∠DAB＝∠CAE，请补充一个条件：____________，使△ABC∽△ADE.12．如图，已知AB AD ＝BC DE ＝ACAE，∠BAD ＝20°，求∠CAE 的大小．13．如图，点C，D在线段AB上，∠A＝∠B，AE＝3，AD＝2，BC＝3，BF＝，DE＝5，求CF的长．14．已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2＝DB·CE.求证：△ADB∽△EAC.15．已知如图，正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP＝3PC，Q是CD的中点，求证：△ADQ∽△QCP.综合题16．(宿迁中考改编)如图， AD∥BC，∠ABC＝90°，AB＝8，AD＝3，BC＝4，点P为AB边上一动点，若△PAD与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P的个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个参考答案1．A4.相似．理由如下：在Rt △ABC 中，BC ＝AB 2－AC 2＝错误!＝，在Rt △DEF 中，DF ＝DE 2－EF 2＝错误!＝， ∴AB DE ＝BC EF ＝AC DF ＝12，∴△ABC ∽△DEF. 5.C7.相似．理由：∵AB A′B′＝212＝16，BC B′C′＝318＝16，∴AB A′B′＝BCB′C′.∵∠B ＝∠B′，∴△ABC ∽△A ′B ′C ′. 8.△ADE 与△ABC 相似．理由：∵AD AB ＝22＋4＝13，AEAC ＝错误!＝错误!，∴错误!＝错误!.∵∠A ＝∠A，∴△ADE ∽△ABC. 9.B ＝AEAC12.∵AB AD ＝BC DE ＝ACAE ，∴△ABC ∽△ADE.∴∠BAC ＝∠DAE.又∠DAC 是公共角，∴∠CAE ＝∠BAD＝20°.13.∵AEBF ＝错误!＝错误!，错误!＝错误!，∴错误!＝错误!.又∠A＝∠B，∴△AED ∽△BFC ， ∴AD BC ＝DE CF .∴23＝5CF .∴CF ＝152. 14.证明：∵AB＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB，∴∠ABD ＝∠ACE. ∵AB 2＝DB·CE，∴AB CE ＝DB AB.又AB ＝AC ，∴AB CE ＝DBAC.∴△ADB ∽△EAC.15.证明：设正方形的边长为4a ，则AD ＝CD ＝BC ＝4a. ∵Q 是CD 的中点，BP ＝3PC ，∴DQ ＝CQ ＝2a ，PC ＝a. ∴DQ PC ＝AD CQ ＝21. 又∵∠D＝∠C＝90°，∴△ADQ ∽△QCP.。

相似三角形的性质与判定练习题含答案

和
相似．
，点 p 在 BD 上移动，
【答案】或 12cm 或 2cm
【解析】解：由
，
，
，
设
，则
，
若
∽
，
则
，
即
，
变形得：
，即
，
因式分解得：
，
解得：
，
，
所以
或 12cm 时，
∽
；
若
∽
，
则
，
即
，解得：
，
，
综上，
或 12cm 或时，
∽
．
故答案为：或 12cm 或 2cm．
设出
，由
表示出 PD 的长，若
．
综上所述，当
或时，
与
相似．
故答案为或．
19. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E 为边 BC 上一点，AC
与 DE 相交于点 F，若
，
，则
等于_____．
20.
21.
【答案】11
【解析】【分析】
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，解题首先利用平行四边形的构造相似三角形
的相似条件，然后利用其性质即可求解由于四边形 ABCD 是平行四边形，所以得到
根据对称性可知：
，
∽
，根据相似的性质可得出：
，又，
，所以，在
中，由勾股定理可求得 AC 的值，
，
【解答】
解：设 BE 的长为 x，则
、
在
中，
，将这些值代入该式求出 BE 的值．
，
∽
两对对应角相等的两三角形相似
，故选：C．
，
，