(完整版)八年级的上册的三角形相关证明题大全(适用于复习巩固).docx

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八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)

如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
1.已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证： BC=ED．
证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD和△BAC中 ∠B=∠E AB=AE ∠BAC=∠EAD ， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED．全等三角形的判定与性质．
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D是AB边上的一点，DM⊥AB，
且DM=AC，过点M作ME∥BC交AB于点E．求证：△ABC≌△MED。
证明：∵MD⊥AB， ∴∠MDE=∠C=90°， ∵ME∥BC， ∴∠B=∠MED，在△ABC与△MED中， ∠B=∠MED ∠C=∠EDM DM=AC ， ∴△ABC≌△MED（AAS）．全等三角形的判定．
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD， AB=CE，AC=CD， ∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB=ED．全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF， AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．

(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练

(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1《全等三角形》证明题题型归类训练题型1：全等+等腰性质1、如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点O. 求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ．求证：OA ＝OD ．题型2：两次全等1、AB=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。

求证：BF=CFFDCBA2、已知如图，E 、F 在BD 上，且AB ＝CD ，BF ＝DE ，AE ＝CF ，求证：AC 与BD 互相平分O C E BDAABEO FD3、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，且AE=AC.求证：BG=FG题型3：直角三角形全等（余角性质）1、如图，在等腰Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是斜边上AB 上任一点，AE ⊥CD 于E ，BF ⊥CD 交CD 的延长线于F ，CH ⊥AB 于H 点，交AE 于G ．求证：BD ＝CG ．AFC BDEG2、如图，将等腰直角三角形ABC 的直角顶点置于直线l 上，且过A ，B 两点分别作直线的垂线，垂足分别为D ，E ，请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程．3、如图，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ，D 为AC 上一点，分别过A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF ＝CF －AE4、在△ABC 中，︒=∠90ACB ，BC AC =，直线MN 经过点C ，且MN AD ⊥于D ，MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时，求证： ①ADC ∆≌CEB ∆；②BE AD DE +=；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.ABC FD E5、如图：BE ⊥AC ，CF ⊥AB ，BM=AC ，CN=AB 。

八年级上册数学全等三角形证明题

八年级上册数学全等三角形证明题一、全等三角形证明题1 20题及解析。

（一）题目1。

1. 题目。

已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且BE = AC，延长BE交AC于F。

求证：AF = EF。

2. 解析。

证明：延长AD到G，使DG = AD，连接BG。

因为AD是BC边上的中线，所以BD = CD。

在△BDG和△CDA中，BD = CD，∠BDG = ∠CDA（对顶角相等），DG = DA。

根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△BDG≌△CDA。

所以BG = AC，∠G = ∠CAD。

又因为BE = AC，所以BG = BE。

所以∠G = ∠BEG。

因为∠BEG = ∠AEF（对顶角相等），所以∠AEF = ∠CAD。

所以AF = EF。

（二）题目2。

1. 题目。

如图，在△ABC和△DEF中，AB = DE，BE = CF，∠B = ∠DEF。

求证：AC = DF。

2. 解析。

因为BE = CF，所以BE + EC = CF+EC，即BC = EF。

在△ABC和△DEF中，AB = DE，∠B = ∠DEF，BC = EF。

根据SAS全等判定定理，可得△ABC≌△DEF。

所以AC = DF。

（三）题目3。

1. 题目。

已知：如图，AB = CD，AE = DF，CE = FB。

求证：AF = DE。

2. 解析。

因为CE = FB，所以CE + EF = FB + EF，即CF = BE。

在△AEB和△DFC中，AB = CD，AE = DF，BE = CF。

根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△AEB≌△DFC。

所以∠B = ∠C。

在△ABF和△DCE中，AB = CD，∠B = ∠C，BF = CE。

根据SAS全等判定定理，可得△ABF≌△DCE。

所以AF = DE。

（四）题目4。

1. 题目。

如图，在Rt△ABC中，∠ACB = 90°，CA = CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE = BD，BD的延长线与AE交于点F。

人教版八年级数学上册第12章全等三角形证明经典50题(含答案)

1. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=22. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：12CD AB延长CD 与P ，使D 为CP 中点。

连接AP,BP∵DP=DC,DA=DB∴ACBP 为平行四边形又∠ACB=90∴平行四边形ACBP 为矩形∴AB=CP=1/2AB3. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2AD BC证明：连接BF 和EF∵ BC=ED,CF=DF,∠BCF=∠EDF∴ 三角形BCF 全等于三角形EDF(边角边)∴ BF=EF,∠CBF=∠DEF连接BE在三角形BEF 中,BF=EF∴ ∠EBF=∠BEF 。

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE ∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE中AB-BE＜AE＜AB+BE ∵AB=4即4-2＜2AD＜4+21＜AD＜3∴AD=28.已知：D是AB中点，∠ACB=90°，求证：12 CD AB9.已知：BC=DE，∠B=∠E，∠C=∠D，F是CD中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

八年级三角形的证明题

八年级三角形的证明题一、等腰三角形性质相关证明题（8题）1. 已知：在△ABC中，AB = AC，AD是BC边上的中线。

求证：AD⊥BC。

- 证明：- 因为AB = AC，AD是BC边上的中线，所以BD = DC（中线的定义）。

- 在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），BD = CD（已证），AD = AD（公共边）。

- 所以△ABD≌△ACD（SSS）。

- 则∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等）。

- 又因为∠ADB + ∠ADC = 180°（平角的定义），所以∠ADB = ∠ADC = 90°，即AD⊥BC。

2. 已知：在等腰△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，求证：∠B = 72°。

- 证明：- 因为AB = AC，所以∠B = ∠C（等腰三角形两底角相等）。

- 又因为∠A+∠B + ∠C = 180°（三角形内角和定理），∠A = 36°。

- 设∠B = x，则∠C = x，可得方程36°+x + x = 180°。

- 2x=180° - 36°，2x = 144°，解得x = 72°，即∠B = 72°。

3. 已知：在△ABC中，AB = AC，D是AC上一点，且AD = BD = BC。

求∠A的度数。

- 证明：- 设∠A=x，因为AD = BD，所以∠ABD = ∠A=x（等边对等角）。

- 则∠BDC=∠A + ∠ABD = 2x（三角形外角性质）。

- 因为BD = BC，所以∠C = ∠BDC = 2x。

- 又因为AB = AC，所以∠ABC = ∠C = 2x。

- 根据三角形内角和定理，∠A+∠ABC+∠C = 180°，即x + 2x+2x = 180°。

- 5x = 180°，解得x = 36°，所以∠A = 36°。

初二数学三角形证明练习题

初二数学三角形证明练习题三角形是初中数学中一个重要的几何形状，证明三角形的性质是数学证明中的基本内容之一。

在初二数学中，我们将通过一些练习题来巩固和提高我们对三角形性质的理解和运用。

一、证明角平分线相交于三角形内心已知△ABC 中，∠BAD 和∠CAE 是∠BAC 的两条角平分线，我们要证明 BD 和 CE 的交点 D 是三角形 ABC 的内心。

证明过程如下：1. 过 B 作 BD 的垂线，交 AC 于 F；2. 过 C 作 CE 的垂线，交 AB 于 G；3. 要证明 GD = FD，即证明 D 是△ABC 的内心。

证明过程分析：我们可以利用角平分线的性质以及垂线的性质进行推理。

证明过程：由于∠BAD 是∠BAC 的角平分线，所以∠DAB = ∠DAC。

又因为∠BAD = ∠CAD，所以△ADB ≌△ADC，从而 AD = AD。

同理可证，AE = AE。

根据反身性质可得：△AFB ≌△AGC（共边 AB ≌ AC，∠BAC = ∠CAB = 90°）。

所以 AF = AG。

在△AFG 中，AD 是∠FAG 的角平分线（∠BAD = ∠CAD）。

所以 DF = FG。

因此，从 AF = AG 和 DF = FG，可以推出 D 是 AF 和 DG 的交点，也就是△ABC 的内心。

综上所述，我们证明了角平分线相交于三角形的内心。

二、证明勾股定理已知△ABC 是一个直角三角形，其中∠C = 90°，我们要证明勾股定理，即 a^2 + b^2 = c^2。

证明过程如下：1. 过 C 作 AB 的垂线，交 AB 于 D；2. 连接 CD。

证明过程分析：我们可以利用勾股定理的核心思想，即直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

证明过程：由于 CD 与 AB 垂直，所以△ABC 和△CBD 相似。

根据相似三角形的性质可得：AB/BC = BC/BD。

进一步推导可得：(AB/BC) ×(BC/BD) = 1。

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三角形证明题1、求证：三角形一边的中线小于其他两边和的一半。

(1)已知ZkABC中,AB=4cm ,BC=6cm ,BD是厶ABC的中线，求BD的取值范围.(2)在厶ABC中,AO5,中线AD=7,则AB边的取值范围是()A. 1<AB<29B. 4<AB<24C. 5<AB<19D. 9<AB<19(3)在AABC 中，AD 是BC±的中线，求证：AD<l/2 (AB+AC)。

2、如图，已知在AABC中，ZB AC为直角，AB二AC, D为AC上一点，CE丄BD于E・(1)若BD 平分ZABC,求证CE^BD；(2)若D为AC上一动点，ZAED如何变化，若变化，求它的变化范围；若不变，求岀它的度数，并说明理由。

3、在AABC屮，，AB二AC,在AB边上取点D,在AC延长线上了収点E ,使CE=BD , 连接DE交BC 于点F,求证DF=EF・4、如图，取一张长方形纸片，用A、B、C、D表示其四个顶点，将其折叠，使点D与点B重合。

图中有没有全等的三角形，如果有，请先用“仝”表示出来，再说明理由。

5、如图所示，AABC 中，ZACB=90° , AC=BC, AE 是BC 边上的中线，过C 作CF 丄AE,垂足为F, 过B 作BD 丄BC 交CF 的延长线于D.求证：(1)AE=CD; (2)若 AC 二 12cm,求 BD 的长.6、在Z\ABC 中，AB=AC, ZBAC=90° , BD 是中线，AF 丄BD, F 是垂足，过点C 作AB 的平行线交AF 的延长线于点E o 求证：(1) ZABD 二ZFAD ； (2) AB=2CE8、如图，在AABC 中，D 是BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 上的点，且FD 丄ED ,求证：BE+CF >EF 9、ABCD 为正方形，CE 平分ZDCF, M 为线段BC ±的点，连接AM 、ME, 问:AM 和ME 有何大小关系？当M 点在射线BC 上运动时,AM 和ME 的大小关系改变吗?7、如图所示，AB=AC , AD 丄BC 于D ,且 AB+AC+BC 二50,而 AB+BD+AD=40,则 AD 为多少?B MC F10、如图，在AABC中，AD丄BC , CE丄AB ,垂足分别为D、E , AD、CE交于点H,已知EH=EB=3, AE=4,则CH的长是多少？为什么？11、如图，已知ZXABC中，ZBAC=90°, AB二AC, AE是过A的一条直线，且B、C在A、E 的异侧,BD 丄AE于D, CE丄AE于E系如何？为什么？⑶ 若直线AE绕A点旋转到图⑶位置时(BD>CE),其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请直接写出结果，不需说明.12、在AABC中ZBAC是锐角，AB=AC, AD和BE是高，它们交于点且AE二BE；(1)求证:AH=2BD；(2)若将ZBAC改为钝角，其余条件不变，上述的结论还成立？立，请说明理由；13、如图所示，已知D 是等腰AABC 底边BC 上的一点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF, CM 丄AB,垂足为请你探索一下线段DE 、DF 、CH 三者之间的数量关系，并给予证明.14、在 RtAABC 中，AB=AC, ZBAC=90° , 0 为 BC 的中点.(1) 写出点0到AABC 的三个顶点A 、B 、C 的距离的大小关系，并说明理由.(2) 若点M 、N 分别是AB 、AC 上的点,且BM=AN,试判断△OMN 形状，并证明你的结论.15、如图22⑴，AB 二CD, AD 二BC, O 为AC 中点，过O 点的直线分别与AD 、BC 相交于点M 、N,那么Z1与Z2有什么关系？请说明理由。

8上全等三角形证明经典50题(含答案)

∵ ∠ABC=∠AED 。

∴ ∠ABE=∠AEB 。

∴ AB=AE 。

在三角形ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,∠ABF=∠ABE+∠EBF=∠AEB+∠BEF=∠AEF∴ 三角形ABF 和三角形AEF 全等。

∴ ∠BAF=∠EAF (∠1=∠2)。

4. 已知：∠1=∠2，CD=DE ，EF//AB ，求证：EF=AC过C 作CG ∥EF 交AD 的延长线于点GCG ∥EF ，可得，∠EFD ＝CGDDE ＝DC∠FDE ＝∠GDC （对顶角）∴△EFD ≌△CGDEF ＝CGB ACDF21E∠CGD＝∠EFD又，EF∥AB∴，∠EFD＝∠1∠1=∠2∴∠CGD＝∠2∴△AGC为等腰三角形，AC＝CG又EF＝CG∴EF＝AC5.已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠CA证明：延长AB取点E，使AE＝AC，连接DE∵AD平分∠BAC∴∠EAD＝∠CAD∵AE＝AC，AD＝AD∴△AED≌△ACD （SAS）∴∠E＝∠C∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD∵AE＝AB+BE∴BD＝BE∴∠BDE＝∠E∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E∴∠ABC＝2∠C6.已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE证明：在AE 上取F ，使EF ＝EB ，连接CF∵CE ⊥AB∴∠CEB ＝∠CEF ＝90°∵EB ＝EF ，CE ＝CE ，∴△CEB ≌△CEF∴∠B ＝∠CFE∵∠B ＋∠D ＝180°，∠CFE ＋∠CFA ＝180°∴∠D ＝∠CFA∵AC 平分∠BAD∴∠DAC ＝∠FAC∵AC ＝AC∴△ADC ≌△AFC （SAS ）∴AD ＝AF∴AE ＝AF ＋FE ＝AD ＋BE7. 已知：AB=4，AC=2，D 是BC 中点，AD 是整数，求AD解：延长AD 到E,使AD=DE∵D 是BC 中点∴BD=DC在△ACD 和△BDE 中AD=DE∠BDE=∠ADCAD BCBD=DC∴△ACD ≌△BDE∴AC=BE=2∵在△ABE 中AB-BE ＜AE ＜AB+BE∵AB=4即4-2＜2AD ＜4+21＜AD ＜3∴AD=28. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1CD AB9. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2证明：连接BF 和EF 。

八上全等三角形证明经典50题含答案(供参考)

1.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DEYD是BC中点ABD=DC在4ACD和4BDE中AD=DEZBDE=ZADCBD=DCAAACD^ABDEAAC=BE=2;在△ ABE中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4即4・2V2ADV4+2KADOAAD=22.已知：D 是AB 中点，ZACB=90° ,求证，CD = -AB延长CD与P,使D为CP中点。

连接AP,BPVDP=DC,DA=DB•・・ACBP为平行四边形又NACB=90••・平行四边形ACBP为矩形/.AB=CP=1/2AB3.已知：BC=DE, ZB=ZE, ZC=ZD, F 是CD 中点，求证：Z1=Z25.证明：连接BF和EFV BC=ED,CF=DF, ZBCF= ZEDF.・・三角形BCF全等于三角形EDF（边角边）A BF=EF,ZCBF=ZDEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF，ZEBF=ZBEF0V ZABC=ZAEDoA ZABE=ZAEB QA AB=AE O在三角形ABF和三角形AEF中AB=AE,BF=EF,ZABF=ZABE+ZEBF=ZAEB+ZBEF=ZAEF••・三角形ABF和三角形AEF全等。

A ZBAF=ZEAF（Z1=Z2）O6.已知：N1=N2, CD=DE, EF//AB,求证：EF=AC过C作CG〃EF交AD的延长线于点GCG//EF,可得，ZEFD=CGDDE=DCZFDE=ZGDC （对顶角）A A EFD^ACGDEF=CGZCGD=ZEFD又，EF/7AB••.，ZEFD=Z1Z1=Z2• .NCGD=N2.,.△AGC为等腰三角形,AC=CG又EF=CGAEF=AC7.已知：AD 平分NBAC, AC=AB+BD,求证：NB=2NCA证明：延长AB取点E,使AE=AC,连接DEVAD 平分NBACAZEAD = ZCADVAE=AC, AD=ADAAAED^AACD (SAS)AZE=ZCVAC=AB+BDAAE=AB+BDVAE=AB+BEABD=BEAZBDE=ZEV NABC = NE+NBDEA ZABC=2ZE:.ZABC=2ZC8.已知：AC 平分NBAD, CE±AB, ZB+ZD=180° ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF VCE1ABAZCEB = ZCEF=90oVEB=EF, CE=CE, AACEB^ACEF AZB = ZCFEVZB + ZD=180" , ZCFE+ZCFA=180° ，ND=NCFAVAC 平分NBAD AZDAC=ZFACVAC=AC AAADC^AAFC (SAS) AAD=AFAAE=AF+FE=AD+BE9.已知：AB=4, AC=2, D是BC中点，AD是整数，求AD解：延长AD到E,使AD=DE・・・D是BC中点ABD=DC在4 ACD^O A BDE 中AD=DEAAC=BE=2二•在△ ABE中AB-BE<AE<AB+BEVAB=4BP4-2<2AD<4+21<AD<3:.AD=211.已知：BC=DE, NB=NE, NC=ND, F 是CD 中点，求证：N1=N2证明：连接BF和EF。

(完整版)八年级上册——全等三角形证明题题型归类训练

《全等三角形》证明题题型归类训练题型1全等+等腰性质1 如图，在△ ABE 中，AB= AE,A» AC,/BAD=Z EAC, BC 、DE 交于点 O. 求证：(1) △ ABC^A AED (2) OB = OE .题型2 :两次全等1、AB=AC DB=DC F 是AD 的延长线上的一点。

求证： BF=CFC E 、F 在 BD 上，且 AB= CD , BF = DE AE = CF ,求证: AC 与BD 互相平分2、已知如图, C2、已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上, 求证：0A = OD . AB = DC , BE = CF ,/ B=/ C .3、如图，在四边形ABCD中，AD // BC,/ ABC=90 ° DE丄AC于点F，交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.求证：BG=FG题型3 :直角三角形全等（余角性质）1如图，在等腰Rt△ ABC中，/ C= 90°, D是斜边上AB上任一点，AE丄CD于E, BF丄CD交CD的延长线于F, CH丄AB于H点，交AE于G. 求证：BD = CG.2、如图，将等腰直角三角形ABC的直角顶点置于直线I上，且过A, B两点分别作直线的垂线，垂足分别为D , E,请你在图中找出一对全等三角形，并写出证明它们全等的过程.53、如图，/ ABC = 90°, AB = BC , D 为AC 上一点，分别过 A 、C 作BD 的垂线，垂足分别为E 、F 求证：EF = CF — AEAC BC ，直线MN经过点C ，且AD MN 于D , MN 于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时， ① ADC 也 CEB :② DE AD BE ; 2的位置时，(1)中的结论还成立吗？若成立，请给出AB = AD , BC = DC , E 、F 分别是 DC 、BC 的中点，求证：AE = AF 。

八年级上册数学三角形全等证明题

八年级上册数学三角形全等证明题1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF的度数。

解：∵△ABC≌△AED∴∠D=∠B=50°∵∠ACB=105°∴∠ACE=75°∵∠CAD=10°∠ACE=75°∴∠EFA=∠CAD+∠ACE=85°（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）同理可得∠DEF=∠EFA-∠D=85-50°=35°2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°，得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为多少？解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′=52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°．3.如图所示，在△ABC中，∠A=90°，D、E分别是AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数是多少？解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，∴∠A=∠DEB=∠DEC，∠ADB=∠BDE=∠EDC，∵∠DEB+∠DEC=180°，∠ADB+∠BDE+EDC=180°，∴∠DEC=90°，∠EDC=60°，∴∠C=180°-∠DEC-∠EDC=180°-90°-60°=30°．4.如图所示，把△ABC绕点C顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A等于多少？解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．5.已知，如图所示，AB=AC，（关注公众号：初一数学语文英语）AD ⊥BC于D，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm，则AD是多少？解：因为AB=AC 三角形ABC是等腰三角形所以 AB+AC+BC=2AB+BC=50BC=50-2AB=2(25-AB)又因为AD垂直于BC于D，所以 BC=2BD，BD=25-ABAB+BD+AD=AB+25-AB+AD=AD+25=40AD=40-25=15cm6.如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B、C作过点A 的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若BD=3，CE=2，则D是多少？解：∵BD⊥DE，CE⊥DE∴∠D=∠E∵∠BAD+∠BAC+∠CAE=180°又∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°∵在Rt△ABD中，∠ABD+∠BAD=90°∴∠ABD=∠CAE（∵在△ABD与△CAE中∠ABD=∠CAE，∠D=∠E，AB=AC∴△ABD≌△CAE（AAS）∴BD=AE，AD=CE∵DE=AD+AE∴DE=BD+CE∵BD=3，CE=2∴DE=57.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF，交AD于G，AD与EF垂直吗？证明你的结论。

(完整版)八年级上册几何证明题专项练习

八年级上册几何证明题专项练习1．如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．2．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD=AE．求证：BE=CD．3．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．4．如图：点C是AE的中点，∠A=∠ECD，AB=CD，求证：∠B=∠D．5．如图，点D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB求证：AE=CE．6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E，D，BE=CD．求证：AB=AC．7．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD．求证：AE=FB．8．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．9．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．10．如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．11．如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE．12．如图，AB∥CD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EF=BF．求证：AF=DF．13．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．14．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．求证：△ACD≌△CBE．15．如图，四边形ABCD中，E点在AD上，∠BAE=∠BCE=90°，且BC=CE，AB=DE．求证：△ABC≌△DEC．16．如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、DC．①求证：△ABE≌△CBD；②若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连接AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F．求证：（1）FC=AD；（2）AB=BC+AD．18．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；（2）若∠MFN=70°，求∠MCN的度数．19．已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于F．求证：∠BAF=∠ACF．20．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC边上的中点，CE⊥AD于点E，BF∥AC交CE的延长线于点F，求证：AB垂直平分DF．21．如图：在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF；说明：（1）CF=EB．（2）AB=AF+2EB．22．如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C、D．求证：（1）∠ECD=∠EDC；（2）OC=OD；（3）OE是线段CD的垂直平分线．23．如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．24．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E．求证：∠CBE=∠BAD．25．如图，已知AB=AC=AD，且AD∥BC，求证：∠C=2∠D．26．如图，已知△ABC中，AB=AC，BD、CE是高，BD与CE相交于点O（1）求证：OB=OC；（2）若∠ABC=50°，求∠BOC的度数．27．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=40°时，求∠DEF的度数．28．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F．（1）求∠F的度数；（2）若CD=2，求DF的长．29．图1、图2中，点C为线段AB上一点，△ACM与△CBN都是等边三角形．（1）如图1，线段AN与线段BM是否相等？证明你的结论；（2）如图2，AN与MC交于点E，BM与CN交于点F，探究△CEF的形状，并证明你的结论．30．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F．（1）图中有几个等腰三角形？猜想：EF与BE、CF之间有怎样的关系，并说明理由．（2）如图②，若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗？如果有，分别指出它们．在第（1）问中EF与BE、CF间的关系还存在吗？（3）如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F．这时图中还有等腰三角形吗？EF与BE、CF关系又如何？说明你的理由．。

八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)

如图，E、F是四边形ABCD的对角线BD上的两点，AE∥CF， AE=CF，BE=DF．求证：△ADE≌△CBF．
证明：∵AE∥CF ∴∠AED=∠CFB， ∵DF=BE， ∴DF+EF=BE+EF，即DE=BF，在△ADE和△CBF中， AE=CF ∠AED=∠CFB DE=BF ， ∴△ADE≌△CBF （SAS）．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．
：△BCF≌△CBD． △BHF≌△CHD． △BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中， ∵AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB ∵BD、CF是角平分线． ∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC． ∴∠BCF=∠CBD， ∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB 全等三角形的判定． ∴△BCF≌△CBD（ASA）．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．
பைடு நூலகம்
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD， AB=CE，AC=CD．求证：BC=ED．
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB=ED．全等三角形的判定与性质．

人教版八年级数学上册期末复习-20题-全等三角形有关证明.docx

m初中数学试卷桑水出品期末复习20题---全等三角形有关证明1.(13-14武昌）如图，已知：AB＝AC，AD＝AE，求证：∠B＝∠C2.(13-14江汉)如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：△ABF≌△DCE。

3.（13-14东湖）如图，已知点E,C在线段BF上，BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.求证：△ABC≌△DEF.4.6．（13-14新洲）已知： BE⊥CD，BE＝DE，BC＝DA.求证：△BEC≌△DAE.DC AB FE m（13-2014洪山）5.（13-14武珞璐）9.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B，D，∠1=∠2，求证：AB=AD10.如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF，求证：AE=DF11.如图，AB=AC，AD=AE，求证∠B=∠C12.如图，AC⊥CB，DB⊥CB，垂足分别为C，B，AB=DC，求证∠ABD=∠ACD13.如图，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD，求证AB=DE，AC=DF14.如图，在△ABC中，AD是它的角平分线，BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证EB=FC15.如图，CD ⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于O，OB=OC，求证∠1=∠216.如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC，求证AB=DE17.如图，△ABC中，D是BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，BE=CF，求证：AD是△ABC平分线18.如图，AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证：AB∥DE，AC∥DF19.如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D、E，AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE长期末复习21题---解分式方程（1）13321++=+x x x x （2）22231--=-x x x （3）x x x -=+--23123（4）1522522=+--x x x （5）01522=--+x x x x（6）665122+=++x x x x（7）1441222-=-x x （8）0212322=--+x x x x（9）11)2(3)1(2---=+x x。

八年级全等三角形简单证明题及答案(15道)

9.如图，已知点E，C在线段BF上，BE=CF， AB∥DE，∠ACB=∠F．求证： △ABC≌△DEF．
证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． ∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵∠ACB=∠F， ∴ ∠B=∠DEF BC=EF∠ACB=∠F ， ∴△ABC≌△DEF．
全等三角形的判定；平行线的性质．
如图，△ABC中，AB=AC，过点A作GE∥BC，角平分线BD、CF相交于点H，它们的延长线分别交GE于点E、G．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．
：△BCF≌△CBD． △BHF≌△CHD． △BDA≌△CFA．证明：在△BCF与△CBD中， ∵AB=AC． ∴∠ABC=∠ACB ∵BD、CF是角平分线． ∴∠BCF=1 2 ∠ACB，∠CBD=1 2 ∠ABC． ∴∠BCF=∠CBD， ∴ ∠BCF=∠CBD BC=BC ∠ABC=∠ACB 全等三角形的判定． ∴△BCF≌△CBD（ASA）．
6.已知：如图，点E，A，C在同一直线上，AB∥CD， AB=பைடு நூலகம்E，AC=CD．求证：BC=ED．
证明：∵AB∥CD， ∴∠BAC=∠ECD，在△BAC和△ECD中 AB=EC ∠BAC=∠ECD AC=CD ， ∴△BAC≌△ECD（SAS）， ∴CB=ED．全等三角形的判定与性质．
7.如图，D、E分别是AB、AC上的点，且 AB=AC，AD=AE．求证：∠B=∠C．
如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．求证：AD是△ABC的角平分线．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴Rt△BDE=Rt△DCF=90°． BD=DC BE=CF ， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴DE=DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴AD是角平分线．角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．

初二几何证明题

初二几何证明题
一. 证明正三角形的三个内角之和等于180度
证：假设正三角形的三个内角分别为a、b、c所对的边分别为a、b、c。

（1）由三角形平行四边形的三个边平行，可知角B和角C之间存在两个相邻的直角。

（2）角B和角C之间有两个相邻的直角，因此可得出角B和角C之
和等于180度。

（3）角A、B、C的和等于角A+角B+角C，其中角B和角C的和等
于180度，证得正三角形的三个内角之和等于180度。

结论：正三角形的三个内角之和等于180度。

二. 证明在等腰直角三角形中，斜边的平方是两直边的和的两倍
证：假设等腰直角三角形的两条直边的长度分别为a、b，斜边长度为c。

（1）将等腰直角三角形拆分成两个直角三角形ABC和ADC。

（2）将直角三角形ABC和ADC中的角A分别记做α和β，其中α和β均为90度。

（3）将直角三角形BCD沿BC轴对称，得到对等腰直角三角形ABCD中角C的锐角型C'，设角C'等于γ.
（4）由∠α+∠β+∠γ = 180°，得出γ=90°，证明∠C = ∠C.
（5）因为∠C=∠C'，所以可以拆分等腰直角三角形ABCD为两个相等的等腰直角三角形，它们的两条直边的长度都是a、b，斜边的长度都是c。

（6）则根据直角三角形的关系式a2 + b2 = c2，化简 c2 = a2 + b2，证得斜边的平方是两直边的和的两倍。

结论：在等腰直角三角形中，斜边的平方是两直边的和的两倍。

八上数学期中复习专题与三角形有关的证明

解：(1)证明：∵线段 AB 的垂直平分线与 BC 边交于点 P， ∴PA＝PB. ∴∠B＝∠BAP. ∵∠APC＝∠B＋∠BAP， ∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知 BA＝BQ， ∴∠BAQ＝∠BQA. ∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ， ∴∠BQA＝2∠B. ∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°， ∴5∠B＝180°. ∴∠B＝36°.
DB＝DH， GD＝CD， ∴Rt△GBD≌Rt△CHD(HL)． ∴∠C＝∠BGD.
4．如图，△ACB 和△ECD 都是等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE.
(1)求证：AD＝BE； (2)求∠AEB 的度数．解：(1)证明：∵△ACB 和△ECD 都是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°. ∴∠ACB－∠DCB＝∠DCE－∠DCB，即∠ACD＝∠BCE.
(2)在 Rt△AFC 中，∠CFA＝90°－∠CAF，在 Rt△AED 中，∠AED＝90°－∠DAE. ∵AF 平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAE. ∴∠AED＝∠CFE. 又∵∠CEF＝∠AED， ∴∠CEF＝∠CFE.
2．如图，AD 平分△ABC 的外角∠CAE. (1)若∠2＝100°，∠3＝30°，求∠1 的度数； (2)求证：∠3＝21(∠2－∠1)．解：(1)∵∠2＝∠CAD＋∠3，∠2＝100°，∠3＝30°， ∴∠CAD＝70°. ∵AD 平分△ABC 的外角∠CAE， ∴∠EAC＝2∠CAD＝140°. 又∵∠EAC＝∠1＋∠2， ∴∠ 中，M，N 分别是 CD，BC 的中点，且 AM⊥CD，AN⊥BC.
(1)求证：∠BAD＝2∠MAN； (2)连接 BD，若∠MAN＝70°，∠DBC＝40°，求∠ABC 的度数．

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