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第十一章 学习曲线
第一节 学习曲线概述 第二节 学习曲线的原理 第三节 学习曲线的应用 第四节 知识学习曲线简述
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第一节 学习曲线概述
一、学习曲线的概念 二、影响学习曲线的因素
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第一节 学习曲线概述
一、学习曲线的概念
“学习曲线”，也称为熟练曲线，是指在大批
量生产过程中，用来表示单台（件）产品工时的消耗
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第一节 学习曲线概述
学习曲线将学习效果尽量 地画在坐标图上，横轴表 示学习次数，纵轴表示学 习效果。在生产实践中， 学习次数通常用累计产品 产量来表示，学习效果用 累计平均工时表示，因此 ，学习曲线表示了产品制 造工时与累计产量之间的 变化规律。
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学 习 曲 线 概 述
第一表节11-学1 飞习机曲构架线加工概制述造直接人工工时表
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第一节 学习曲线概述
二、影响学习曲线的因素
1. 操作者动作的熟练程度； 2. 改善操作者的工装设备及工位器； 3. 产品设计变更有助于降低工时； 4. 高质量的原材料和充足的供应可减少学习中断
现象； 5. 专业化分工，使每个操作者做简单重复工作； 6. 管理科学化。
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第二节 学习曲线的原理
一、对数学习曲线的建立 二、学习率的测定方法
清楚地显示出来。
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第一节 学习曲线概述
就是说加工制造第2架飞机构架的工时只有第1架
的80%，加工制造第4架飞机构架的工时只有第2架的
80%，第8架只用了第4架工时的80%，第16架只用了第8
架工时的80%等等。第3列为累计直接人工工时，将第3
列累计直接人工工时除以第1列产品累计数，就得到第4
列的累计平均直接人工工时。
64
26 214 2 362 453 37 382
4
64 000 314 210 78 553
128
20 972 3 874 395 30 269
8
51 200 534 591 66 824
256
16 777 6 247 318 24 404
16
40 960 892 014 55 751
512
13 422 10241505 20 003
和连续累计产量之间关系的一种变化曲线。随着累计
产量的增加，意味着操作者生产制造熟练程度的提高，
产品单台（件）工时消耗必然呈现下降趋势，这样就
形成了一条工时递减的函数曲线。学习曲线由此而得
名。
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第一节 学习曲线概述
20世纪30年代美国康乃尔大学的莱特（T.P.Wright） 博士首先在航空科学期刊上提出了学习曲线。波音公 司发现，每一架飞机的工时消耗在前一架飞机制造完 后都会有所下降，而且还是以一个可预测的比例下降， 从生产第一架飞机开始，累计产量每增加一倍，工时 下降约20%。工人逐渐学会了怎样更快地工作，更少误 操作以及最大程度地减少浪费，直到他们达到最大的 生产率为止，这就是知识学习的掌握的直接结果。由 此他们得出如下普遍认识：
产品生产 累计数
单台产品 按人工工 时（h）
累计直接 人工工时
（h）
累计平均 直接人工 工时（h）
产品生产 累计数
单台产品 按人工工 时（h）
累计直接 人工工时
（h）
累计平均直 接人工工时
（h）
1
100 000 100 000 100 000
32
32 768 1 467 862 45 871
2
80 000 180 000 90 000
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第二节 学习曲线的原理
一、对数学习曲线的建立
为了利用学习曲线进行定量化分析，需要将它表达为数学解析 式。按上述学习曲线现象所反映的规律，它的变化呈指数函数 关系，可用以下关系式来表示：
Y=KCn
(11-1)
X=2n
(11-2)
式中，Y为生产第X台（件）产品的工时；K为生产第1台（件） 产品的工时；C为工时递减率或学习率；X为累计生产的台（件） 数；n为累计产量翻番指数。
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第一节 学习曲线概述
1. 完成一项作业或某种产品的工时消耗，随着生产重 复程度提高而逐渐减少。
2. 单台（件）产品工时消耗按一定递减率（学习率） 随累计产量增加而降低，呈指数函数关系。
3. 产品工时消耗的递减率（学习率）与产品的结构， 制造过程机械化，自动化程度以及企业的生产组织 技术相联系，各种产品都有其特定的学习递减率， 因而也各有其特定的学习曲线。
时Y随累计产量X（即学习次数）而变化的情况，其图
形如图11-1所示。
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第二节 学习曲线的原理
对于学习曲线通常采用对数分析法，既便于作图，又便 于计算，也更加直观。
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第一节 学习曲线概述图11Biblioteka 1是某飞机厂的飞机构架加工制造的学习曲
线。表11-1中所列的就是和图表对应的相关数据。表中
第1列表示产品的累计产量数，第2列表示与这个累计台
数相应的单台产品直接人工工时。由于表中取得累计产
量的关系都是增加一倍（翻一番），即累计产量为2n。
这样单台（件）产品直接人工工时按20%递减的规律就
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第二节 学习曲线的原理
对上面两式取对数，可得：
lgY = lgK + nlgC
lgX = nlg2
设
a lg C
lg 2
(11-3)
式中，a称为学习系数。由此可得：
lgY = lgK - algX
(11-4)
从而
Y = KX - a
(11-5)
式11-5叫莱特公式，它表示了学习效果即累计平均工
广义学习曲线：指一个生产单位中直接劳动者（操 作工）和间接劳动者（设计、制造及管理者）加工 制造某种产品时的学习曲线，它除了反映操作者个 人操作技术熟练程度以外，还包含了生产方式、设 备的改进、管理的改善与技术创新共同努力的结果。
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第一节 学习曲线概述
因此，学习曲线又称为制造进步函数、经验曲线、效率 曲线、成本曲线、改进曲线等。更广义的学习曲线是指 某一行业或某一产品从引入期、成长期、成熟期以至衰 退期的整个学习曲线。学习曲线现象告诉我们，生产中 永远有潜力可挖。研究与制定学习曲线对提高生产率有 很大的作用，这是工业工程师应掌握的理论与方法。
从图11 -1中可知，随着累计产品产量的增加，产
品累计平均工时在递减，但其递减速度却随累计产量增
加而逐渐变小，直到趋于稳定。
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第一节 学习曲线概述
学习曲线通常有狭义和广义两种解释。
狭义学习曲线：指操作人员的个人学习曲线，随着 时间的推移，知识和经验得到有效的累积，它反映 了个人操作技术熟练程度的提高。