高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题

高中数学-同角三角函数的基本关系式练习题

5分钟训练(预习类训练，可用于课前)

1.已知sinα=

5

3

,α∈（0,π），则tanα的值等于（ ） A.34 B.43 C.±43 D.±3

4 解析：由sin 2

α+cos 2

α=1，α∈（0,π）， ∴cosα=±α2sin 1-=±5

4

. ∴tanα=ααcos sin =±4

3

. 答案：C

2.已知cosθ=

5

4

，且23π＜θ＜2π，那么θtan 1的值为（ ）

A.43

B.43-

C.35

D.3

4

-

解析：由sin 2

θ+cos 2

θ=1，得sinθ=±θ2cos 1-.

因为

23π＜θ＜2π，故sinθ＜0,所以sinθ=2)54(1--=53-,tanθ=θθcos sin =3

4

-.

答案：D

3.若tanα=t（t≠0），且sinα=2

1t

t +-

，则α是（ ）

A.第一、二象限角

B.第二、三象限角

C.第三、四象限角

D.第一、四象限角 解析：由tanα=

ααcos sin 得cosα=αα

tan sin ，所以cosα=211t

+-＜0，故α是第二、三象

限角.

答案：B

4.若tanα=2，则（1）cos 2α=________________；（2）sin 2α-cos 2

α=________________. 解析：（1）由题意和基本三角恒等式，列出方程组

⎪

⎩⎪

⎨⎧==+,2cos sin ,1cos sin 22α

α

αα 由②得sinα=2cosα,代入①，整理得5cos 2

α=1，cos 2

α=5

1. （2）由（1）得sin 2

α=1-51=5

4,

所以sin 2

α-cos 2

α=

54-51=5

3. 答案：（1）51 (2) 5

3

10分钟训练(强化类训练，可用于课中)

1.已知sinα=

5

3

，并且α是第二象限角，那么tanα的值等于（ ） A.34- B.43- C.43 D.3

4

解析：由sin 2α+cos 2

α=1，α是第二象限角，得cosα=5

4)5

3(12

-

=--. ∴tanα=ααcos sin =4

3

-. 答案：B

2.如果角x 的终边位于第二象限，则函数y=

x

x x

x 2

2

sin 1cos cos 1sin -+

-的值可化简为（ ）

A.1

B.2

C.0

D.-1

解析：利用同角基本关系式sin 2x+cos 2

x=1以及x 属于第二象限，有y=

x

x

x x x x x cos cos sin sin |cos |cos |sin |sin -+=+=1-1=0.

答案：C

3.如果角α满足关系式

α

αα

α2

2

tan 1cos cot 1sin +-

+=1，则角α的终边位于（ ）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：由已知条件有sinα|sinα|-cosα|cosα|=1，故sinα＞0且cosα＜0.所以α属于第二象限. 答案：B 4.化简5

3sin

12

π

-得到的结果是___________________. 解析：因为

2π＜53π

＜π，所以53π是第二象限角,cos 5

3π＜0, 所以53cos 53sin

122

ππ=-=｜cos 53π｜=-cos 5

3π

. 答案：-cos

5

3π 5.已知2sinα-cosα=3sinα，那么cosα=_________________.

解析：由2sinα-cosα=3sinα，得（2-3）sinα=cosα，sinα=（2+3）cosα，

由sin 2

α+cos 2

α=1，得（2+3）2

cos 2

α+cos 2

α=1，解之,得cosα=±

4

2

6-. 答案：±

4

2

6- 6.化简:)cos 1cos 1cos 1cos 1()sin 1sin 1sin 1sin 1(

α

α

αααααα+---+•+---+.

解：原式=［αααα2222cos )sin 1(cos )sin 1(--+］·［α

ααα22

22sin )cos 1(sin )cos 1(--

+］ =（

|cos |sin 1|cos |sin 1αααα--+）·（|

sin |cos 1|sin |cos 1αααα--+）=|sin |cos 2|cos |sin 2αα

αα•

=⎩⎨

⎧-.

,,

4,

,,4四象限时在第二三象限时在第一αα

30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)

1.设sin 2α=54，且α是第二象限角，则tan 2α

等于（ ） A.34 B.43 C.±34 D.±4

3 解析：∵α是第二象限角，∴2kπ+2π＜α＜2kπ+π（k∈Z ），kπ+4π＜2

α＜kπ+

2π

（k∈Z ）.∴2α是第一、三象限角.而sin 2α=54＞0，∴2

α

是第一象限角，由

sin 22α+cos 22α=1，得cos 2α=532sin

12=-α，∴tan 3

42

cos 2sin 2==ααα. 答案：A 2.已知tanx=

1

22-a a

，其中0＜a ＜1，x 是三角形的一个内角，则cosx 的值为（ ） A.1

22+a a

B.1122+-a a

C.1122+-a a

D.±1122+-a a

解析：∵0＜a ＜1,∴

1

22-a a

＜0.∴x 是第二、四象限角.又x 是三角形的一个内角, ∴x 是第二象限角.由题意和基本三角恒等式，得到方程组⎪

⎩⎪

⎨⎧-==+,1

2cos sin ,1cos sin 222a a

x x x x