(完整版)电路邱关源第五版08第八章.ppt
合集下载
电路邱关源第五版-精品
电位真正降低减少的方向。
单位：V (伏)、kV、mV、V
例
a
解(solution)
b
已知：4C正电荷由a点均匀移动至b点 电场力做功8J，由b点移动到c点电场
力做功为12J，
(1) 若以b点为参考点，求a、b、c点的 电位和电压Uab、U bc;
(2) 若以c点为参考点，再求以上各值
c
(1) 以b点为电位参考点
方向
(positive charge / negative charage) 规定正电荷的运动方向为电流的实际方向。
元件(导线)中电流流动的方向只有两种可能:
实际方向
A
B
实际方向
A
B
问题？பைடு நூலகம்
复杂电路或电路中的电流随时间变化时，电流的
question 实际方向往往很难事先判断？
参考方向
任意假定一个正电荷运动的方向即为电 流的参考方向。
电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件
电源元件：表示各种将其它形式的能量转变成电能的元件
具有相同的主要电磁性能的各实际电路部件，
注
意
在一定条件下可用同一模型表示；
同一实际电路部件在不同的应用条件下，其
模型可以有不同的形式
例（example ）： 电灯、电炉等
R
a
b
series connection parallel connection
欢迎
前言 ( Foreword ) 绪论（Introduction）
课程的性质和地位 教材及参考书
电类专业的技术基础课 学分：8 为后续课程奠定坚实的基础
内容
分布参数电路
非线性电路
集总参数电路
电路课件(邱关源五版)
视在功率是指电路中电压和电流的有效值的乘积， 用于衡量电源提供的总功率。
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
04
三相电路
三相电源
三相电源的组成
三相电源由三个频率相同、幅值相等、相位差互为120度的交流 电源组成。
星形连接与三角形连接
三相电源可以接成星形或三角形，两种连接方式下的电压和电流特 性不同。
三相电源的功率
三相电源的总功率等于各相功率之和，且总功率恒定。
产生原因
非正弦周期电压和电流的产生通常是由于电路中存在非线性元件，如电阻、电容、电感等 ，这些元件的伏安特性不是线性的，因此会导致电压或电流随时间变化呈现出非正弦周期 的特性。
特点
非正弦周期电压和电流具有随机性和复杂性，其波形通常由多个不同频率的正弦波叠加而 成，因此难以用简单的数学模型描述。
非正弦周期电路的谐波分析法
一阶电路的时域分析
一阶电路
由一个动态元件和电阻组成的简单电路。
一阶电路的响应特性
电压和电流随时间按指数规律变化，具有延 时、振荡和稳态等不同阶段。
时域分析方法
采用一阶常微分方程描述电路，通过求解微 分方程得到电压和电流的时域响应。
一阶电路的分析步骤
建立微分方程、求解微分方程、分析响应特 性。
二阶电路的时域分析
频率响应
频率响应分析电路在不同频率下 的性能表现，包括幅频特性和相
频特性。
一阶电路分析
一阶电路是指包含一个动态元件 的电路，其分析方法主要是三要
素法。
功率计算
有功功率
有功功率是指电路中实际消耗的功率，用于衡量 能量转换的效果。
无功功率
无功功率是指电路中交换的功率，用于衡量储能 元件的能量交换。
视在功率
电路课件(邱关源五版 )
电路原理(邱关源)习题答案第八章 相量法
第八章 相量法求解电路的正弦稳态响应，在数学上是求非齐次微分方程的特解。
引用相量法使求解微分方程特解的运算变为复数的代数运运算，从儿大大简化了正弦稳态响应的数学运算。
所谓相量法，就是电压、电流用相量表示，RLC 元件用阻抗或导纳表示，画出电路的相量模型，利用KCL,KVL 和欧姆定律的相量形式列写出未知电压、电流相量的代数方程加以求解，因此，应用相量法应熟练掌握：（1）正弦信号的相量表示；（2）KCL,KVL 的相量表示；（3）RLC 元件伏安关系式的相量形式；（4）复数的运算。
这就是用相量分析电路的理论根据。
8－1 将下列复数化为极坐标形式：（1）551j F --=；（2）342j F +-=；（3）40203j F +=；（4）104j F =；（5）35-=F ；（6）20.978.26j F +=。
解：（1）a j F =--=551θ∠25)5()5(22=-+-=a13555arctan -=--=θ(因1F 在第三象限)故1F 的极坐标形式为 135251-∠=F（2） 13.1435)43arctan(3)4(34222∠=-∠+-=+-=j F （2F 在第二象限）（3） 43.6372.44)2040arctan(40204020223∠=∠+=+=j F（4） 9010104∠==j F（5） 180335∠=-=F（6） 19.7361.9)78.220.9arctan(20.978.220.978.2226∠=∠+=+=j F注：一个复数可以用代数型表示，也可以用极坐标型或指数型表示，即θθj ae a ja a F =∠=+=21,它们相互转换的关系为：2221a a a += 12arctan a a =θ和 θcos 1a a = θsin 2a a =需要指出的，在转换过程中要注意F 在复平面上所在的象限，它关系到θ的取值及实部1a 和虚部2a 的正负。
8－2 将下列复数化为代数形式：（1） 73101-∠=F ；（2） 6.112152∠=F ；（3） 1522.13∠=F ；（4） 90104-∠=F ；（5） 18051-∠=F ；（6） 135101-∠=F 。
电路第五版邱关源PPT学习教案
第26页/共87页
返回 上页 下页
例1-5 图为RC选频网络，求u1和u2同相位的条件及
解 设：Z1=R+jXC, Z2=R//jXC
U 2
U1Z2 Z1 Z2
＋
u1
R jXC
U1 U 2
?
U1 U 2
Z1 Z2 Z2
1
Z1 Z2
jXC
－
＋
R
u2
－
Z1
R jX C
(R jX C )2
Z2 jRXC (R jX C )
Z
1 Y
1 G jB
G jB G2 B2
R
jX
R
G G2B2
,
X
B G2B2
| Y | 1 |Z|
,
φZ φ-2 RL串联电路如图，求在＝106rad/s时的等效并
联电路。
50
解 RL串联电路的阻抗为
XL L 106 0.06 103Ω 60Ω
Z R jXL (50 j60)Ω 78.1 50.2 Ω
-
-
第6页/共87页
返回 上页 下页
（3）L<1/C， X<0， Z <0，电路为容性，
电压落后电流。 U
Z
U
U R U
I
U2 R
U
2 X
U2 R
(UC
U L )2
I + U R -
UX
UC
L
等效电 路
+
.
U
-
R 1
+U X
jCeq -
（UU4CL）电L压=U1与/R电C流，同XI=相0等路。，效电Z=0，电+-路U 为电IR阻性-U+， R
电路分析基础第五版邱关源通用课件
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词
求解微分方程
详细描述
根据微分方程的特性和初始条件，求 解微分方程以获得电路元件的状态变 量随时间变化的规律。常用的求解方 法包括分离变量法、常数变易法、线 性化法等。
一阶动态电路的微分方程及其响应
总结词：分析响应
详细描述：根据求解出的状态变量，分析电路元件的响应特性。响应特性包括稳 态响应和暂态响应，其中暂态响应指的是电路从初始状态达到稳态的过程。
电路分析基础第五版邱关源 通用课件
目录
• 绪论 • 电路的基本定律和定理 • 电阻电路的分析 • 一阶动态电路的分析 • 二阶动态电路的分析 • 正弦稳态电路的分析 • 三相电路的分析 • 非正弦周期电流电路的分析
01
绪论
电路分析的目的和任务
目的
电路分析是电子工程和电气工程学科中的基础课程，其目的是理解和掌握电路的基本原理、基本概念 和基本分析方法，为后续专业课程的学习打下基础。
）
三相电源或三相负载的端点相互 连接，每相负载承受的电压为电 源线电压。
混合连接
在某些情况下，电路中可能同时 存在星形和三角形连接的负载， 这称为混合连接。
三相电路的电压和电流分析
1 2
相电压与线电压
在星形连接中，相电压等于电源电压；在三角形 连接中，线电压等于电源电压。
对称三相电路
当三相电源和三相负载对称时，各相的电压和电 流大小相等，相位互差120°。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
总结词：阶跃响应
详细描述：阶跃响应是指当输入信号为一个阶跃函数时，电路的输出响应。阶跃响应的特点是初始时刻电路输出突然跳变到 某一值，然后逐渐趋近于稳态值。
一阶电路的阶跃响应和冲激响应
邱关源《电路》第五版 第八章 相量法
第八章
电力系统简介
HVDC Rectifier(整流器)
相量法
Inverter(逆变器)
Power Line(输电线) Power Plant Generator 电厂(发电机) Transformer 变电站（变压器）
第八章 复数（自学） 正弦量 相量法的基础 电路定律的相量形式
相量法
§8-1 复数（自学）
Charles Proteus Steinmetz
(1865～1923)
§8-3 相量法的基础
一、正弦量的相量
i 2I cos(t i )
设有一个复指数函数
2 Ie j( t i )
2 Ie j( t i ) 2 I cos( t i ) j 2 I sin( t i ) Re[ 2 Ie j( t i ) ] 2 I cos( t i ) i
1 I T
T
0
1 i dt T
2
T
0
2 I m cos2 ( t i )dt
Im 0.707 I m 2
I m 2I
i I m cos( t i ) 2I cos(t i )
§8-2 正弦量
四、同频正弦量的相位差 同频正弦量相角之差称为相位差。用 表示。
i
u
反 相
t
u
正 交 0
i t 0
1 2
i
t
电 压 超 前 电 流
§8-3 相量法的基础
The notion of solving ac circuits using phasors
was first introduced by Charles Proteus Steinmetz
电力系统简介
HVDC Rectifier(整流器)
相量法
Inverter(逆变器)
Power Line(输电线) Power Plant Generator 电厂(发电机) Transformer 变电站（变压器）
第八章 复数（自学） 正弦量 相量法的基础 电路定律的相量形式
相量法
§8-1 复数（自学）
Charles Proteus Steinmetz
(1865～1923)
§8-3 相量法的基础
一、正弦量的相量
i 2I cos(t i )
设有一个复指数函数
2 Ie j( t i )
2 Ie j( t i ) 2 I cos( t i ) j 2 I sin( t i ) Re[ 2 Ie j( t i ) ] 2 I cos( t i ) i
1 I T
T
0
1 i dt T
2
T
0
2 I m cos2 ( t i )dt
Im 0.707 I m 2
I m 2I
i I m cos( t i ) 2I cos(t i )
§8-2 正弦量
四、同频正弦量的相位差 同频正弦量相角之差称为相位差。用 表示。
i
u
反 相
t
u
正 交 0
i t 0
1 2
i
t
电 压 超 前 电 流
§8-3 相量法的基础
The notion of solving ac circuits using phasors
was first introduced by Charles Proteus Steinmetz
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法
电路(第五版).-邱关源原著-电路教案--第8章相量法第8章 相量法● 本章重点1、正弦量的两种表示形式；2、相量的概念；3、KVL 、KCL 及元件VCR 的相量形式。
● 本章难点1、 正确理解正弦量的两种表示形式的对应关系；2、 三种元件伏安关系的相量形式的正确理解。
● 教学方法本章是相量法的基础，对复数和正弦量两部分内容主要以自学为主，本章主要讲授相量法的概念、电路定律的相量形式以及元件V AR 的相量形式。
讲述中对重点内容不仅要讲把基本概念讲解透彻，而且要讲明正弦量的相量与正弦时间函数之间的对应关系；元件V AR 的相量形式与时域形式之间的对应关系，使学生加深对内容的理解并牢固掌握。
本章对元件的功率和能量这部分内容作了简单讲解，以便为下一章的学习打下基础。
本章共用4课时。
● 授课内容8.1复数1. 复数的三种表示bj a A += 直角坐标=θ∠r 极坐标 =θj re 指数形式θθθsin cos 22r b r a ab arctgb a r ==⇒=+=⇒直极极直θθsin cos jr r A += 三角表示形式欧拉公式：θθθsin cos j e j +=2. 复数的运算已知：11111θ∠=+=r jb a A ，22222θ∠=+=r jb a A求：212121,,A AA A A A ⋅±i()()212121b b j a a A A ±+±=±212121212121θθθθ+∠=+∠=⋅r r A A r r A A 8.2正弦量一、正弦量：随时间t 按照正弦规律变化的物理量，都称为正弦量，它们在某时刻的值称为该时刻的瞬时值，则正弦电压和电流分别用小写字母i 、u 表示。
周期量：时变电压和电流的波形周期性的重复出现。
周期T ：每一个瞬时值重复出现的最小时间间隔，单位：秒（S ）； 频率f ： 是每秒中周期量变化的周期数，单位：赫兹（Hz ）。
电路分析基础第五版邱关源60页PPT
电路分析基础第五版邱关源
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
பைடு நூலகம்
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现，法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
பைடு நூலகம்
《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括所有章节及习题解答
3
1
＋u－
6 － 6V ＋
3 3A ＋ 12V
－
1 2A
u u(1) u(2) 9 8 17V
6
＋－
6V ＋
i (2)
u (2）
3 ＋ － ＋ 12V
－
1 2A
说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也 可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。
例4 计算电压u电流i。
画出分
＋
电路图 10V
－
2 ＋ U（1）
3 －
2
2 ＋ 2A
＋
U（2）
3 3 －
3
2
例3
计算电压u。
3A电流源作用：
u(1) (6 // 3 1)3 9V
其余电源作用：
i(2) (6 12) /(6 3) 2A
u(2) 6i(2) 6 21 8VA
画出分 电路图 6
3A
＋u（1）－
+ us
+ 21V– + R2
;=34V
+ 3V – 5A R2
i '=1A 2 RL A
+ 2V –
解 采用倒推法：设i'=1A。
则
i i'
us us'
即
i
us us'
i
'
51 34
1
1.5A
二、替代定理 (Substitution Theorem)
定义
对于给定的任意一个电路，若某一支路电压
《电路原理》第五版-邱关源-罗先觉第五版包括 所有章节及习题解答
一、 叠加定理
(Superposition Theorem)
第8章电路邱关源课件PPT
i = i1 + i2= Re 2 I&1e jωt + Re 2 I&2 e jωt
jω t 1 2
] [ ] & +I & + L)e ] = Re [ 2 I &e ] = Re [ 2 ( I
jω t
[
&=I & +I & +L I 1 2
相 量 法
电 路 例8-2 设两个同频率正弦电压分别为
F2 = −7.07 + j 7.07 F1 + F2 = (3 − j 4) + (−7.07 + j 7.07) = −4.07 + j 3.07 3.07 = 143o arg( F1 + F2 ) = arctan − 4.07
F1 + F2 = (−4.07) 2 + 3.07 2 = 5.1
相 量 法
电 路 正弦量的有效值 在相同时间内, 在相同时间内,正弦电流 正弦电流 i 对电阻R所做的功 == 直流电流I 在R 所做的功, 所做的功, I 就称为正弦 就称为正弦电流 正弦电流i 的有效值。 的有效值。
1 T
∫
T
0
i Rdt = I R
2 2
1 T
∫
T
0
i 2 dt = I 2
或
& =U & +U & = 200∠10o + 300∠ − 30o U s1 s2
= 197 + j17.4 + 259.8 − j150 = 456.8 − j132.6 = 475.8∠ − 16.2o
u = 475.8 sin( ωt − 16.2o )
电路 邱关源第五版通用课件
时域分析法
时域分析法是一种基于微分方 程或差分方程的方法，直接在 时间域内对非正弦周期电压和 电流进行分析，可以更直观地 了解电路的工作过程。
复数分析法
复数分析法是一种基于复数运 算的方法，通过将实数域中的 非正弦周期电压和电流转换为 复数域进行分析，可以简化计 算过程。
非正弦周期电流电路的功率
非正弦周期功率的概念
总结词
网孔电流法是一种求解电路中电压和电流的方法，通过设置网孔电流并利用基尔 霍夫定律建立方程式求解。
详细描述
网孔电流法的基本思想是将电路中的网孔电流作为未知数，根据基尔霍夫电压定 律建立网孔电压方程，然后求解网孔电流。通过网孔电流法，我们可以得到电路 中各支路的电流和电压。
叠加定理
总结词
叠加定理是一种求解线性电路中电压和电流的方法，它基于 线性电路的性质，即多个激励源共同作用时，各激励源分别 产生的响应可以叠加起来得到总响应。
在正弦稳态电路中，有功功率是指电 路中消耗的功率，其计算公式为 $P=UIcostheta$，其中$U$和$I$分 别为电压和电流的有效值，$theta$ 为电压与电流之间的相位差。无功功 率是指电路中交换的功率，其计算公 式为$Q=UIsintheta$。有功功率和 无功功率都是标量，但无功功率带有 符号。
非正弦周期功率是指非正弦周期电压和电流在一定时间内 所做的功或所消耗的能量，其计算需要考虑电压和电流的 有效值和相位差等因素。
非正弦周期功率的计算方法
非正弦周期功率可以通过计算电压和电流的有效值之积， 再乘以时间得到。也可以通过傅里叶级数展开的方法，分 别计算各次谐波的功率再求和得到。
非正弦周期功率的测量方法
电场力对电荷所做的功，通常用符号U表示。电压的 大小等于电场力把单位正电荷从一点移动到另一点 所做的功。
电路第五版 邱关源 ppt
2. 电路模型
开关 白炽灯
电 池
导线
电路图
Rs
RL
Us
电路模型
反映实际电路部件的主要电磁 性质的理想电路元件及其组合。
理想电路元件
有某种确定的电磁性能的理想 元件。
返回 上页 下页
5种基本的理想电路元件： 电阻元件：表示消耗电能的元件。 电感元件：表示产生磁场，储存磁场能量的元件。 电容元件：表示产生电场，储存电场能量的元件。 电压源和电流源：表示将其他形式的能量转变成
件内部进行。
集总条件 d
注意集总参数电路中u、i 可以是时间的函数，
但与空间坐标无关。因此，任何时刻，流入两 端元件一个端子的电流等于从另一端子流出的 电流；端子间的电压为确定值。
返回 上页 下页
例 两线传输线的等效电路。
当两线传输线的长度 l 与电磁波的波长满足：
l
集总参 数电路
z
i i
i 参考方向
A
B
• 用双下标表示：如iAB , 电流的参考方向由A指向B。
iAB
A
B
返回 上页 下页
2.电压的参考方向
电压u
单位正电荷q 从电路中一点移至另
一点时电场力作功（W）的大小。
u
def
dW
dq
实际电压方向
电位真正降低的方向。
单位 V (伏[特])、kV、mV、V
返回 上页 下页
例2-1
p uiS
iS
u
①电压、电流的参考方向非关联。
_
p uiS 0
发出功率，起电源作用。
②电压、电流的参考方向关联。
p uiS 0
吸收功率，充当负载。
iS
邱关源罗先觉电路第五版全部PPT课件
I
+
+
uS _
任意 元件
u _
R
I
+
+
uS_
u
_
对外等效！
注意：与理想电压源并联的任何元件不起作用
CHENLI
26
二. 理想电流源的串联并联
注意参考方向
并联
is is 1 is 2 is n isk
iS1 iS2
ºiS iSn
等效电路
º
iS
串联
iS1
i
º iS2
º
is is1is2
相同的理想电流源才能串联, 每个电流源的端电压不能确定
n
G eqG 1G 2 G n G kG k
k1
等效电导等于并联的各电导之和
R 1 eq G eq R 1 1R 1 2C HE NLIR 1 n 即 R eq R k
10
3.并联电阻的电流分配
电流分配与电导成正比
ik u/ Rk Gk i u/ Req Geq
ik
Gk G eq
i
对于两电阻并联，有：
i
º R1
i1 R2
i2
º
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2i R1 R2
i2
R1i R1 R2
CHENLI
11
4. 功率
p1=G1u2， p2=G2u2，， pn=Gnu2
总功率 表明：
p=Gequ2 = (G1+ G2+ …+Gn ) u2 =G1u2+G2u2+ +Gnu2 =p1+ p2++ pn
2
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
进行相位比 较时应满足 同频率、同
(3)i2(uut1i2)(2(t(t)jjt))110130c3030cocc00osoo0s(ss(1(1((102(0100001000ππ55ππtt00t)t0)1311400315505520)0000)0)不0) 能函 号w比，数1 较且、相在同w位主符2差
|F1| |F2|
θ1 θ2
模相除 角相减
返回 上页 下页
例1 547 10 25 ?
解 原式 (3.41 j3.657) (9.063 j4.226) 12.47 j0.569 12.48 2.61
例2 220 35 (17 j9) (4 j6) ?
20 j5
解
原式 180.2
第8章 相量法
本章重点
8.1 复数 8.2 正弦量 8.3 相量法的基础 8.4 电路定律的相量形式
首页
重点： 1. 正弦量的表示、相位差 2. 正弦量的相量表示 3. 电路定理的相量形式
返回
8.1 复数
1. 复数的表示形式
F a jb 代数式
(j 1 为虚数单位)
F | F | e j
或
o
a
a | F | cos
b | F | sin
Re
2. 复数运算
①加减运算 —— 采用代数式
返回 上页 下页
若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 则 F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2)
Im F2
F1+F2
Im
F1+F2
F2
o 图解法
F1 Re o
F1
Re
F1-F2 -F2
n
f (t) Ak cos(kwt k ) k 1
结论
对正弦电路的分析研究具有重要的理论 价值和实际意义。
返回 上页 下页
2. 正弦量的三要素 i(t)=Imcos(w t+y)
(1) 幅值 (振幅、最大值)Im
反映正弦量变化幅度的大小。
(2) 角频率ω
相位变化的速度，反映正弦量变化快慢。
w
Im
F• ej
旋转因子
F
0
Re
返回 上页 下页
特殊旋转因子
Im
jF
F
π,
2
jπ
e2
cos
π
jsin
π
j
0
Re
2
2
jF
F
π,
j π
π
π
e 2 cos( ) jsin( ) j
2
2
2
π , ejπ cos(π) jsin( π) 1
注意 +j, –j, -1 都可以看成旋转因子。
解 i(t) 100cos(103t y )
t 0 50 100cosy
100 i
y π 3
y π 50
t
3
由于最大值发生在计时起点右侧
o t1
i(t) 100cos(103t π) 3
当 103t1 π 3 有最大值
t1＝1π033 ＝1.047ms
返回 上页 下页
3. 同频率正弦量的相位差
指数式
Im
b
F
|F|
o
a Re
三角函数式
F | F | ej | F | (cos jsin ) a jb
F | F | ej | F |
极坐标式
返回 上页 下页
几种表示法的关系：
F a jb
Im
b
F
|F|
F | F | ej | F |
|F
|
a2 b2
θ arctan b a
（正弦稳态电路）称为正弦电路或交流电路。
研究正弦电路的意义 1.正弦稳态电路在电力系统和电子技术领域 占有十分重要的地位。
优 ①正弦函数是周期函数，其加、减、求导、 点 积分运算后仍是同频率的正弦函数；
②正弦信号容易产生、传送和使用。
返回 上页 下页
2.正弦信号是一种基本信号，任何非正弦周期信 号可以分解为按正弦规律变化的分量。
返回 上页 下页
8.2 正弦量
1. 正弦量
i
T
波形
瞬时值表达式 0
i(t)=Imcos(w t+y) 正弦量为周期函数 f(t)=f ( t+kT )
周期T 和频率f
t
f 1 T
周期T ：重复变化一次所需的时间。单位：秒s 频率f ：每秒重复变化的次数。单位：赫(兹)Hz
返回 上页 下页
正弦电流电路 激励和响应均为同频率的正弦量的线性电路
返回 上页 下页
例 计算下列两正弦量的相位差。
解 (1) i1(t) 10cos(100π t 3π 4)
结论
i2 (t) 10cos(100π t π 2) 两个正弦量
(2)
i1j(t) 3π104co(s(1π002)πt 5π3040) 0 i2 (t) 1j0si5nπ(1400π2πt 1530π) 4
j126.2
19.2427.9 7.21156.3 20.622870.16
180.2 j126.2 2.238 j6.329
182.5 j132.5 225.536
返回 上页 下页
③旋转因子
复数 ej =cos +jsin =1∠
F• ej
到达最大值)；
j <0， i 超前 u j 角，或u 滞后 i j 角, i 比 u 先
到达最大值）。
u, i u i
o
wt
yu yi j
返回 上页 下页
特殊相位关系
j ＝ 0， 同相
j = (180o ) ，反相
u
u
i
o
wt
j= /2：u 领先 i /2
o
u i
o
i wt wt
同样可比较两个电压或两个电流的相位差。
返回 上页 下页
②乘除运算 —— 采用极坐标式
若 F1=|F1| 1 ，F2=|F2| 2
则:
F1 F2
F ej1 1
F ej2 2
F1
F e j(12 ) 2
F1 F2 1 2
模相乘 角相加
F1 | F1 | θ1 | F1 | e jθ1 | F | e 1 j(θ1θ2 ) F2 | F2 | θ2 | F2 | ejθ 2 | F2 |
设 u(t)=Umcos(w t+y u), i(t)=Imcos(w t+y i) 相位差 ：j = (w t+y u)- (w t+y i)= y u-y i
规定： |j | (180°) 等于初相位之差
返回 上页 下页
j >0， u超前i j 角，或i 滞后 u j 角, (u 比 i 先
2π
f
2π T
(3) 初相位y
单位： rad/s ，弧度/秒
反映正弦量的计时起点，常用角度表示。
返回 上页 下页
注意 同一个正弦量，计时起点不同，初相
位不同。
i
y =0 一般规定：|y | 。
oy y =－/2
wt
y =/2
返回 上页 下页
例 已知正弦电流波形如图，w＝103rad/s，
1.写出 i(t) 表达式；2.求最大值发生的时间t1