控制工程基础第三章参考答案解读
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第三章 习题及答案
传递函数描述其特性，现在用温度计测量盛在容器内的水温。发现需要时间才能指示出实际水温的98%的数值，试问该温度计指示出实际水温从10%变化到90%所需的
时间是多少?
解： 41min, =0.25min T T = 1111()=1-e
0.1, =ln 0.9t h t t T -=-T
21T
22()=0.9=1-e ln 0.1t h t t T -=-，
210.9
ln
2.20.55min 0.1
r t t t T T =-===
2.已知某系统的微分方程为)(3)(2)(3)(t f t f t y t y +'=+'+''，初始条件2)0( , 1)0(='=--y y ，试求：
⑴系统的零输入响应y x (t )；
⑵激励f (t )5™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )；
⑶激励f (t )5 e 23t
™(t )时，系统的零状态响应y f (t )和全响应y (t )。
解：(1) 算子方程为：)()3()()2)(1(t f p t y p p +=++
)
()e 2
5e 223()()()( )
()e 1e 23()()()( )()e e 2()(2
112233)( )2(;
0 ,e 3e 4)( 34
221e e )( 2x 2222x 212
121221x t t y t y t y t t t h t y t t h p p p p p p H t t y A A A A A A A A t y t t t t t t f f t t t
t
εεεε------------+=+=+-==-=⇒+-+=
+++=
-=⇒⎩⎨
⎧-==⇒⎩⎨⎧--=+=⇒+=∴*/ )
()e
4e 5()()()( )()e e ()(e )()( )3(2x 23t t y t y t y t t t h t y t
t
t t t f f εεε------=+=-==*
3.已知某系统的微分方程为)(3)(')(2)(' 3)(" t f t f t y t y t y +=++，当激励)(t f =)(e 4t t
ε-时，系统
的全响应)()e 6
1e 27e
3
14()(42t t y t t t
ε-----=。试求零输入响应y x (t )与零状态响应y f (t )、自由响应与强迫响应、暂态响应与稳态响应。 解：
.
, )();
()e 2
7e 314(: );(e 61:)( )()e 3e 4()()()()( )()e 3
221e 61( )
()]e 1(e 2
1)e 1(e 32[)(]e 2e 2[e )(),()e e 2()( ,2
112233
)(242x 24223 0 )(2)(422
}{不含稳态响应全为暂态自由响应强迫响应零状态响应零状态响应t y t t t t y t y t y t e t t d t y t t h p p p p p p H t t t t t t t t t t t t t
t t t t f f εεεεεετετττ----------------------=-=∴+--=---=-=-=+-+=+++=
⎰
4. 设系统特征方程为：0310126234
=++++s s s s 。试用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别该系统的
稳定性。
解：用劳斯-赫尔维茨稳定判据判别，a 4=1，a 3=6，a 2=12，a 1=10，a 0=3均大于零，且有
3
1210
010600
3121001064=
∆
061>=∆
0621011262>=⨯-⨯=∆
051210110366101263>=⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=∆ 015365123334>=⨯=∆=∆
所以，此系统是稳定的。
5. 试确定下图所示系统的稳定性.
解：210
110(1)
(1)(). ()210(21)1(1)
s s s s a G s s s s s s s +++=⋅=⨯+++
232()= (21)10(1)21101D s s s s s s s +++=+++
3 21
0. 1 10 21 1
2101
>0
21
1
Routh s s s s -
系统稳定。
210
10(2)
(). ()10(101)102101(2)
s s b s s s s s s φ+==++++
+
2()= 10210D s s s ++
满足必要条件，故系统稳定。
6.已知单位反馈系统的开环传递函数为)
12.001.0()(2
++=s s s K
s G ξ，试求系统稳定时，参数K 和ξ的取值关系。
解：2
()(0.010.21)0D s s s s k ξ=+++=
32()201001000D s s s s k ξ=+++=
321
0: 1 100 200 1002000100 0
20 1000
Routh s s k
k
s s k ξξξ
>->>
由Routh 表第一列系数大于0得0
020k k ξξ
>⎧⎪
>⎨⎪<⎩
，即)0,0(20>> -1，求K 值应取的范围。 解：系统特征方程为 0)1.01)(2.0.1(=++K s s s 要使系统特征根实部小于1-，可以把原虚轴向左平移一个单位，令1+=s w ，即 1-=w s ，代入原特征方程并整理得 072.046.024.002.02 3 =-+++K w w w 运用劳斯判据，最后得 24.672.0< 8. 设系统的闭环传递函数为 222 ()2n c n n G s s s ωξωω=++，试求最大超调量σ％=9.6%、峰值时间 tp=0.2秒时的闭环传递函数的参数ξ和ωn 的值。 解：∵%100%2 1⨯=--ξξπ σe =9.6% ∴ξ=0.6 ∵t p = πωξ n 12 -＝0.2 ∴ωn = πξ t p 131402106 2 2 -= -=...19.6rad/s 9.设单位负反馈系统的开环传递函数为 ) 6(25 )(+= s s s G k 求（1）系统的阻尼比ζ和无阻尼自然频率ωn ；