2-8互易定理解析

➢互易定理的第一种形式
因为 则 故
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
u11 us , u22 0 uˆ22 us , uˆ11 0
usiˆ11 usi22
iˆ11 i22
➢互易定理的第二种形式
因为 则 故
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
(a)
(b)
解： 由于图（a）、（b）中的网络N相同，故
U1Iˆ1 U 2 Iˆ2 Uˆ 1I1 Uˆ 2 I2
代入数据得
10
Uˆ 1 4
0
Iˆ2
Uˆ 1
(5)
51
(a)
由此解出
Uˆ 1
5 7.5
V 2 3
V
(b) 若将图（b）的5 V电压源换为15 V电压源，则根据线性电路
的齐次性，可得此时的电压
i11 is，i22 0 iˆ22 is，iˆ11 0 u22is uˆ11is
u22 uLeabharlann Baidu11
➢互易定理的第三种形式
因为
则 又因 故
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
i11 is，u22 0 uˆ22 us，iˆ11 0
0 uˆ11is usi22
§28 互易定理
互易定理的内容：在单一激励的情况下，当激 励端口和响应端口互换而电路的几何结构不变时， 同一数值激励所产生的响应在数值上将不会改变。
适用对象：N为仅由线性电阻元件组成的无 源网络：既无独立源又无受控源。
互易定理的三种形式及其证明
对于同一电路的两种工作状态(即激励源作用于端 口11的工作状态和激励源作用于端口22的工作状态)， 应用特勒根似功率定理，可得
b
u11iˆ11 u22iˆ22 uk iˆk 0 k 1 b
uˆ11i11 uˆ 22i22 uˆ k ik 0 k 1
对于网络N的内部，有
b
b
b
b
uk iˆk Rk ik iˆk Rk iˆk ik uˆk ik
k 1
k 1
k 1
k 1
u11iˆ11 u22iˆ22 uˆ11i11 uˆ22i22
is us
uˆ11 i22
满足互易定理的网络称为互易网络。
例 图示线性无源网络N，当输入端口施加一个5 A电流源激励而 输出端口短路时[见图（a）]，输入端口的电压U1 = 10 V，输出 端口的短路电流I2 = 1 A；当输出端口联接一个5 V电压源而输入 端口联接一个4 电阻时[见图（b）]，此电阻上的电压降应为何 值？若将图（b）中输出端口的5 V电压源换为15 V的电压源，则 输入端口所接4 电阻上的电压降又应为何值？
Uˆ 1
(3 2) 3
V
2
V