多边形的内角和 专题练习题 含答案
多边形的内角和及角的计算(人教版)(含答案)
多边形的内角和及角的计算（人教版）一、单选题(共14道，每道7分)1.如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍，那么这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.八边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，∴这个多边形的内角和为720°，∴(n-2)×180°=720°，∴n=6，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和2.一个正多边形的每个外角都等于36°，那么它是( ）A.正六边形B.正八边形C.正十边形D.正十二边形答案：C解题思路：∵多边形的外角和都等于360°，正多边形的每个外角都相等，∴n=10，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和3.若一个n边形的每一个内角为135°，则边数n的值是( )A.6B.7C.8D.10答案：C解题思路：多边形每个外角都相等，均为180°-135°=45°，由多边形外角和为360°，知n=360°÷45°=8，故选C．试题难度：三颗星知识点：多边形的内角和与外角和4.某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了( )米．A.8B.9C.10D.12答案：A解题思路：每走1米，左转45°，则机器人走过的轨迹为边长为1的正多边形．题目所求的是正多边形的周长，故只需求边数n即可．∵正多边形的每个外角都相等，∴n=360°÷45°=8，∴机器人共走了：8×1=8（米）．故选A．试题难度：三颗星知识点：多边形的外角和定理5.已知：如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数( )．A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理6.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若∠2=70°，则∠1+∠3=( )A.70°B.80°C.90°D.100°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理7.如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，AB∥DE，∠B=78°，∠C=60°，则∠EDC的度数为( )A.42°B.60°C.78°D.80°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形内角和定理8.已知：如图，CE是△ABC的一个外角平分线，且EF∥BC交AB于点F，∠A=50°，∠E=55°，则∠B的度数为( )A.65°B.60°C.55°D.50°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理9.已知：如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为( )A.30°B.25°C.20°D.15°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理10.已知：如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且BD，CE交于点O．若∠A=50°，∠ACB=60°，则∠1的度数为( )A.130°B.120°C.110°D.100°答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理11.如图，点C在AB的延长线上，CE⊥AF于点E，交BF于点D．若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBC的度数为( )A.100°B.110°C.120°D.130°答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理12.如图，在△ABC中，∠C=30°，∠E=45°．若AE∥BC，则∠AFD的度数是( )A.45°B.60°C.75°D.80°答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：三角形外角定理13.已知：如图，在△ABC中，∠EFB+∠ADC=180°，∠1=∠2．求证：AB∥DG．证明：如图，∵∠EFB+∠ADC=180°（已知）∠ADB+∠ADC=180°（平角的定义）∴∠EFB=∠ADB（____________________）∴__________（同位角相等，两直线平行）∴∠1=______（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠BAD（等量代换）∴__________（内错角相等，两直线平行）①同角或等角的余角相等；②同角或等角的补角相等；③等量代换；④AB∥DG；⑤EF∥AD；⑥∠BAD；⑦∠2．以上空缺处依次所填正确的是( )A.②⑤⑥④B.①⑤⑦④C.②④⑥⑤D.③⑤⑦④答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：平行线的性质与判定14.已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，E是BC边上的一点，过C作CF⊥AE于点F，过B 作BD⊥BC于点B，交CF的延长线于点D．若∠EAC=25°，求∠D的度数．解：如图，∵CF⊥AE（已知）∴∠EAC+∠2=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠ACB=90°即∠1+∠2=90°（已知）___________________∴∠1=25°（等量代换）∵BD⊥BC（已知）∴∠DBC=90°（垂直的性质）∴∠D+∠1=90°（直角三角形两锐角互余）∴∠D=90°-∠1=90°-25°=65°（等式性质）横线处应填写的过程最恰当的是( )A.∴∠1=∠EAC（同角或等角的补角相等）∵∠EAC=25°（已知）B.∴∠1=∠EAC（等量代换）∵∠2=65°（已知）C.∴∠1+∠EAC=90°（直角三角形两锐角互余）∵∠EAC=25°（已知）D.∴∠1=∠EAC（同角或等角的余角相等）∵∠EAC=25°（已知）答案：D解题思路：本题主要利用直角三角形两锐角互余和同角或等角的余角相等进行角的计算．故选D．试题难度：三颗星知识点：同角或等角的余角相等。
多边形及其内角和练习题(含答案)
多边形及其内角和练习题(含答案)1.如果四边形ABCD中∠A+∠C+∠D=280°，那么∠B的角度是多少？选项：A.80° B.90° C.170° D.20°2.如果一个多边形的内角和为1080°，那么这个多边形有多少条边？选项：A.9 B.8 C.7 D.63.内角和等于外角和的两倍的多边形是什么形状？选项：A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和是多少度？5.正十边形的每个内角的度数是多少？每个外角的度数是多少？6.图中有多少种不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？为什么？8.求下列图形中x的值：9.在四边形ABCD中，已知∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC。
BE与DF有什么位置关系？为什么？10.有10个城市进行篮球比赛，每个城市派出3个代表队参加比赛，规定同一城市间的代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场。
按照这个规定，所有代表队需要打多少场比赛？11.在一个五边形的每个顶点处以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积。
12.(1) 已知一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形是什么形状？选项：A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 (2) 五边形的内角和是多少度？13.一个多边形的每个顶点处取一个外角，这些外角中最多有几个钝角？选项：A.1个 B.2个 C.3个 D.4个14.(1) 四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？猜想并探索：n边形有几条对角线？(2) 一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和会增加多少度？如果将n边形的边数增加1倍，那么它的内角和会增加多少度？16.壁虎想捕捉一只害虫，它在油罐下底边A处，害虫在油罐上边缘B处。
多边形及其内角和练习题含答案
9-2多边形的内角和及外角和练习一一.填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______ •2.五边形的内角和等于______ •3.十边形的对角线有_________ 条.4・正十五边形的每一个内角等于_______ . 5.内角和是1620°的多边形的边数是_・6.用正n边形拼地板，则n的值可能是______ ・二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8•—个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180。
，这个多边形的边数是（） A.5 B.6 C.7 9.若正n 边形的一个外（） A.4 B.5 C.6 10.下列角度中，不能成为多边形内角和的是（A. 600°B. 720°C. 900°D.8角为60 °,则n 的值是D.8)D. 1080°11.若一个多边形的内角和及外角和之和是1800。
,则此多边形是（）A.八边形B.十边形C・十二边形 D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是（）A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45。
,求这个多边形的内角和.14.己知一个多边形的内角和是1440。
,求这个多边形的对角线的条数.15•—个多边形，除一个内角外，其余各内角之和等于1000°，求这个内角及多边形的边数・11・3多边形及其内角和16•—个多边形中，每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3,求这个多边形的边数及内角和.17.如图，一个六边形的木个内角都是120° , AB二1, BC=CD=3, DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3,求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角，那么多边形的边数共有几种可能？其中最多是几边形?最少是几边形？21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由・22•已知四边形ABCD 中,ZA:ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40° , 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于a,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a •21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的，试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22•已知四边形ABCD中,ZA: ZB=7:5, ZA-ZC=ZB, ZC=ZD-40°求各内角的度数.23. 一个多边形除了一个内角等于a ,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及a.24.一个广场地面的一部分如图所示，地面的中央是一块正六边形的地砖，周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成，从里往外共12层（不包括中央的正六边形地砖），每一层的外界都围成一个多边形•若中央正六边形地砖的边长是0. 5米，则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1.四边形ABCD中，如果ZA+ZC+ZD=280° ,则ZB的度数是（）A. 80°B. 90°C. 170°D. 20°2.一个多边形的内角和等于1080° ,这个多边形的边数是（）A. 9B. 8C. 7D. 63.内角和等于外角和2倍的多边形是（）A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.六边形的内角和等于 _______ .5.正十边形的每一个内角的度数等于_______ ,每一个外角的度数等于 ________ .6.如图，你能数出多少个不同的四边形？7.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是宜角吗?&求下列图形中x的值:综合创新作业9.（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，ZA=ZC=90° , BE平分ZABC, DF平分Z ADC. BE及DF有怎样的位置关系？为什么？多边形及其内角和练习题（含答案）10.（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，所有代表队要打多少场比赛？11.（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆及五边形重合的面积.12.（1）（2005年，南通）己知一个多边形的内角和为540。
专题04 多边形及其多边形内角和(专题测试)(解析版)
专题04 多边形及其多边形内角和专题测试学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共12小题，每题4分，共计48分）1．（2018春黄浦区期中）如图，AB∥CD，DE⊥BE，BF、DF分别为∠ABE、∠CDE的角平分线，则∠BFD＝（）A．110°B．120°C．125°D．135°【答案】D【详解】如图所示，过E作EG∥AB．∵AB∥CD，∴EG∥CD，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠CDE+∠DEG=180°，∴∠ABE+∠BED+∠CDE=360°．又∵DE⊥BE，BF，DF分别为∠ABE，∠CDE的角平分线，∴∠FBE+∠FDE=12（∠ABE+∠CDE）=12（360°﹣90°）=135°，∴∠BFD=360°﹣∠FBE﹣∠FDE﹣∠BED=360°﹣135°﹣90°=135°．故选D．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．解决问题的关键是作平行线．2．（2017春东源县期中）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于( )A．90°B．135°C．270°D．315°【答案】C【解析】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．3．（2018春正定县期末）如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则为A．B．C．D．【答案】D【解析】试题解析：正方形的内角为，正五边形的内角为，正六边形的内角为，，故选D.4．（2018春二道区期末）如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为()A．60°B．108°C．120°D．240°【详解】∵四边形的内角和为（4−2）×180°＝360°，∴∠B＋∠C＋∠D＝360°−60°＝300°，∵五边形的内角和为（5−2）×180°＝540°，∴∠1＋∠2＝540°−300°＝240°，故选：D．【名师点睛】本题考查多边形的内角和知识，求得∠B＋∠C＋∠D的度数是解决本题的突破点．5．（2018春呼兰区期末）若一个多边形的内角和为540°，那么这个多边形对角线的条数为（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解析】分析: 先根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线的条数与边数的关系求解.详解: 设所求正n边形边数为n，则（n-2）•180°=540°，解得n=5，∴这个多边形的对角线的条数==5．故选：A.6．（2018春官渡区期末）如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5是五边形ABCDE的外角，且∠1=∠2=∠3=∠4=75°，则∠AED的度数是（）A．120°B．110°C．115°D．100°【答案】A【解析】详解：∵∠1=∠2=∠3=∠4=75°，∴∠5=360°﹣75°×4=360°﹣300°=60°，∴∠AED=180°﹣∠5=180°﹣60°=120°．7．（2017春南山区期末）过某个多边形一点顶点的所有对角线，将这个多边形分成了5个三角形，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】C【详解】解：由规律可知，如此操作后得到的三角形数量比该多边形的边数少2，则该多边形的边数为5+2=7，为七边形，故选择C.【名师点睛】本题考查了几何图形中的找规律.8．（2018春金安区期末）如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )A．30°B．15°C．18°D．20°【答案】C【详解】∵正五边形的内角的度数是15×（5-2）×180°=108°，正方形的内角是90°，∴∠1=108°-90°=18°．故选：C【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理、正五边形和正方形的性质，求得正五边形的内角的度数是关键．9．（2018春雨花台区期末）一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【详解】180°-144°=36°，360°÷36°=10，则这个多边形的边数是10．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．10．（2018春武清区期末）一个多边形的内角和等于1260°，则从此多边形一个顶点引出的对角线有（）A．4条B．5条C．6条D．7条【答案】C【详解】根据题意，得（n-2）•180=1260，解得n=9，∴从此多边形一个顶点引出的对角线有9-3=6条，故选C．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n-2）×180°．11．（2018春白云区期末）小明在计算一个多边形的内角和时，漏掉了一个内角，结果得1000°，则这个多边形是( )A．六边形B．七边形C．八边形D．十边形【答案】C【详解】解：设多边形的边数是n．依题意有（n-2）•180°>1000°，解得：n>759，则多边形的边数n=8；故选：C.【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理，正确确定多边形的边数是解题的关键．12．（2018春泰兴市期中）若一个边形的每一个外角都是36°，则这个边形对角线的条数是（）A．30 B．32 C．35 D．38【答案】C【解析】分析：多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数，进而求得对角线的条数．详解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．∴对角线的条数是×10×（10-3）=35（条）．故选C．【名师点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°，正确理解n边形的对角线条数是n（n-3）是关键．二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．（2018春新华区期末）如图，小亮从点O出发，前进5m后向右转30°，再前进5m后又向右转30°，这样走n次后恰好回到点O处，小亮走出的这个n边形的每个内角是__________°，周长是___________________m.【答案】150, 60【解析】分析：回到出发点O点时，所经过的路线正好构成一个外角是30°的正多边形，根据正多边形的性质即可解答.详解：由题意可知小亮的路径是一个正多边形，∵每个外角等于30°，∴每个内角等于150°.∵正多边形的外角和为360°，∴正多边形的边数为360°÷30°=12（边）.∴小亮走的周长为5×12=60.14．（2019春南明区期末）如图，李明从A点出发沿直线前进5米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．【答案】40︒．÷=，【详解】连续左转后形成的正多边形边数为：4559︒÷=︒．则左转的角度是360940故答案是：40︒．【名师点睛】本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．15．（2018春三元区期末）小明同学在计算一个多边形(每个内角小于180°)的内角和时，由于粗心少算了一个内角，结果得到的总和是2018°，则少算了这个内角的度数为________．【答案】142°【解析】分析：n边形的内角和是（n−2）•180°，少计算了一个内角，结果得2018°，则内角和是（n−2）•180°与2018°的差一定小于180度，并且大于0度．因而可以解方程（n−2）•180°≥2018°，多边形的边数n一定是最小的整数值，从而求出多边形的边数，内角和，进而求出少计算的内角．详解：设多边形的边数是n，依题意有（n−2）•180°≥2018°，解得：n≥，则多边形的边数n＝14；多边形的内角和是（14−2）•180＝2160°；则未计算的内角的大小为2160°−2018°＝142°．故答案为：142°16．（2018春莲都区期末）定义：有三个内角相等的四边形叫三等角四边形三等角四边形ABCD中，，则的取值范围______．【答案】【详解】解：四边形的内角和是，，，又，．故答案是：．【名师点睛】本题考查了多边形的内角和，注意到∠D的范围是解题的关键．17．（2018春长春市期中）如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1= ______.【答案】30°【解析】∵AB//CD，∴∠BAC+∠ACD=180°，即∠1+∠EAC+∠ACD=180°，∵五边形是正五边形，∴∠EAC=108°，∵∠ACD=42°，∴∠1=180°-42°-108°=30°.三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18．（2018春武义县期中）如图,在六边形ABCDEF中,CD∥AF,∠CDE=∠BAF,AB⊥BC,∠C=124°,∠E=80°,求∠F的度数.【答案】∠F=134°.【详解】如图，连接AC，∵CD∥AF，∴∠DCA+∠CAF=180°，∵AB⊥BC，∴∠BCA+∠BAC=90°，∴∠BCD+∠BAF=∠BCA+∠DCA+∠BAC+∠CAF=270°，∴∠BAF=270°-∠BCD=270°-124°=146°，∵六边形的内角和=(6-2)×180°=720°.∴∠F=720°-2×146°-90°-124°-80°=134°.【名师点睛】本题是考查多边形的内角和、平行线的性质、直角三角形两锐角互余的性质的综合题，运用整体思想把∠BCD与∠BAF，∠CAF与∠DCA，∠BCA与∠BAC分别看成一个整体是解题的关键. 19．（2018春吴兴区期中）如图是一个多边形，你能否用一直线去截这个多边形，使得到的新多边形分别满足下列条件：(画出图形，把截去的部分打上阴影）①新多边形内角和比原多边形的内角和增加了180．②新多边形的内角和与原多边形的内角和相等．③新多边形的内角和比原多边形的内角和减少了180．()2将多边形只截去一个角，截后形成的多边形的内角和为2520，求原多边形的边数．【答案】（1）作图见解析；（2）15，16或17．【详解】()1如图所示：()2设新多边形的边数为n，n-⋅=，则()21802520n=，解得16①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，故原多边形的边数可以为15，16或17．【名师点睛】本题主要考查了多边形的内角和公式，注意要分情况进行讨论，避免漏解．20．（2018春桃城区期中）（1）已知三角形三个内角的度数比为1：2：3，求这个三角形三个外角的度数．（2）一个正多边形的内角和为1800°，求这个多边形的边数．【答案】（1）150°、120°、90°．（2）12．【详解】（1）设此三角形三个内角的比为x，2x，3x，则x+2x+3x=180，6x=180，x=30，则三个内角分别为30°、60°、90°，相应的三个外角分别为150°、120°、90°．（2）设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得n=12．故这个多边形的边数为12．【名师点睛】本题考查的知识点是多边形内角和，解题的关键是熟练的掌握多边形内角和.21．（2019春盘龙区期末）如图，在五边形ABCDE中满足AB∥CD，求图形中的x的值．【答案】x＝85°解：∵AB∥CD，∠C＝60°，∴∠B＝180°﹣60°＝120°，∴（5﹣2）×180°＝x+150°+125°+60°+120°，∴x＝85°．【名师点睛】本题主要考查了平行线的性质和多边形的内角和知识点，属于基础题．。
多边形内角和外角专项练习30题(有答案)ok
多边形内角和外角专项练习30题（有答案）1．一个正多边形的每个外角是45°．（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．4．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．5．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．6．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．7．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．8．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．11．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．12．一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．14．一个多边形每一个内角都为135°，求这个多边形对角线总条数．15．已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．17．一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数．18．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．19．如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数．20．已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．21．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=110°，求∠BFD的度数．22．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC 的度数．23．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．24．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．25．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．26．求出下列图中x的值．27．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA．求∠CAD度数．28．如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=60°，∠7=20°（1）试说明AC⊥BD；（2）求∠3及∠5的度数；（3）求四边形ABCD各内角的度数．29．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．30．n边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的．（1）求正十边形的内角和；（2）求n．参考答案：1．（1）方法一：设这个多边形的边数为n，得：45°n=360°，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．方法二：多边形每一个内角为：180°﹣45°=135°．设这个多边形的边数为n，得：（n﹣2）×180°=135°×n，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．（2）这个多边形内角和的度数为（n﹣2）×180°=（8﹣2）×180°=1080°2．设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．3．∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．4．设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是85．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C，∴∠A=65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°6．设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°7．设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为128．设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54．9．（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．10．设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得180（n﹣2）=360×3﹣180．解得n=7．对角线条数：．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条11．设五边形各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5﹣2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=54°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．12．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°=1260°，解得n=11．故答案为：1113．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．14．外角是：180﹣135=45°，则多边形的边数是：=8．每一点发出5条对角线，且每条对角线被计算两次，对角线的条数是：×8×（8﹣3）=20条15．设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=n×150°，180°n﹣360°=150°n，30°n=360°解得n=12．∴12×150°=1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．16．设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．17．设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得：n=10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，故这个多边形的总条数为=35条18．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，∴多边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°19．∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ADC+∠BCD=360°﹣60°﹣80°=220°，（4分）∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD）=×220°=110°，（6分）∴在△PCD中，∠P=180°﹣110°=70°．（8分）故答案为：70°20．∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°21．连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°﹣110°=250°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=125°，∴∠BFD=360°﹣110°﹣125°=125°．22．设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．∵四边形AEHD内角和等于360°，∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；∵CE⊥AB；BD⊥AC，∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，∴∠EHD=135°．则∠BHC=∠EHD=135°23．∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=90°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6﹣2）×180°﹣90°×2﹣260°=280°，∴∠α+∠β=360°﹣（∠EDC+∠ABC）=80°．故两外角和∠α+∠β的度数为80°24．因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°25．∵∠APC是△AEP的外角，∴∠APC=∠A+∠E，∵∠BOD是△DOF的外角，∴∠BOD=∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4﹣2）=360°26．（1）根据三角形的外角的性质得到：x+70=x+（x+10）解得：x=60．（2）根据四边形的内角和是360°得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：x+（x+20）+（x﹣10）+x+70=540，解得：x=11527．根据题意，得五边形每个内角的度数为108°．在△ABC中，由∠BAC=∠BCA，∠B=108°，得∠BAC=．同理：∠EAD=36°．所以，∠CAD=108°﹣（∠BAC+∠EAD）=108°﹣72°=36°．答：∠CAD度数为36°28．（1）∵∠1+∠2+∠DAB=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠3+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°，∴AC⊥BD；（2）∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠5=90°﹣∠7=70°；（3）∠DAB=2∠3=60°，∠ADC=∠1+∠7=60°+20°=80°，∠DCB=∠5+∠6=70°+70°=140°，则∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠ADC﹣∠DCB=80°．29．四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），∵∠A+∠D=200°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…（2分），∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°…（3分），∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°，∴∠BOC的度数为100°30．（1）正十边形的内角和（10﹣2）×180°=1440°；（2）∵1440°÷10×=60°，∴n=360°÷60°=6．故n为6．。
11.3多边形及其内角和练习题 ？(含答案)八年级数学
11.3多边形及其内角和练习题一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．63．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60°B．65°C．55°D．50°7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．548．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或911．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．1212．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．1014．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．1616．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正边形．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是边形．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= ．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= ．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 度．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．11.3多边形及其内角和练习题参考答案与试题解析一．选择题（共16小题）1．（2013•湛江）已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：根据多边形的内角和可得：（n﹣2）180°=540°，解得：n=5，则这个多边形是五边形．故选B．【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式．2．（2013•梅州）若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】解：设边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°＜360°解之得n＜4．∵n为正整数，且n≥3，∴n=3．故选A．【点评】本题考查多边形的内角和与外角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式与外角和的特征，还需要懂得挖掘此题隐含着边数为正整数这个条件．本题既可用整式方程求解，也可用不等式确定范围后求解．3．（2014•达州）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α【解答】解：∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD=360°﹣（∠A+∠D）=360°﹣α，∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，∴∠PBC+∠PCB=（∠ABC+∠BCD）=（360°﹣α）=180°﹣α，则∠P=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（180°﹣α）=α．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，属于基础题．4．（2004•陕西）如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°【解答】解：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠AEB=90°，∴∠BPC=∠DPE=180°﹣50°=130°．故选B．【点评】主要考查了垂直的定义以及四边形内角和是360度．注意∠BPC与∠DPE互为对顶角．5．（2015•丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【解答】解：外角是180°﹣120°=60°，360÷60=6，则这个多边形是六边形．故选：C．【点评】考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．6．（2015•葫芦岛）如图，在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，则∠P的度数是（）A．60° B．65° C．55°D．50°【解答】解：∵五边形的内角和等于540°，∠A+∠B+∠E=300°，∴∠BCD+∠CDE=540°﹣300°=240°，∵∠BCD、∠CDE的平分线在五边形内相交于点O，∴∠PDC+∠PCD=（∠BCD+∠CDE）=120°，∴∠P=180°﹣120°=60°．故选：A．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，角平分线的定义，熟记公式是解题的关键．注意整体思想的运用．7．（2015•莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510°，则这个多边形对角线的条数是（）A．27 B．35 C．44 D．54【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，∴（n﹣2）×180°﹣x=1510，∵n为正整数，∴n=11，∴=44，故选：C．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．8．（2015•南宁）一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．60°B．72°C．90°D．108°【解答】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n﹣2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：=72°．故选B．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，外角和等于360°．9．（2014•临沂）将一个n边形变成n+1边形，内角和将（）A．减少180°B．增加90°C．增加180°D．增加360°【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，n+1边形的内角和是（n﹣1）•180°，因而（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（n﹣1）•180°﹣（n﹣2）•180=180°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，是需要识记的内容．10．（2016•凉山州）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选：D．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，一个多边形截去一个角后它的边数可能增加1，可能减少1，或不变．11．（2015•北仑区一模）一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为（）A．8 B．9 C．10 D．12【解答】解：设正多边形的每个外角的度数为x，与它相邻的内角的度数为4x，依题意有x+4x=180°，解得x=36°，这个多边形的边数=360°÷36°=10．故选：C．【点评】本题考查了多边形的外角定理：多边形的外角和为360°．也考查了邻补角的定义．12．（2014•大丰市模拟）如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90°B．135°C．270°D．315°【解答】解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．13．（2015•无锡模拟）如果一个多边形的内角和等于1260°，那么这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1260，解得n=9，故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．14．（2015•重庆）已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【解答】解：设这个多边形是n边形，则（n﹣2）•180°=900°，解得：n=7，即这个多边形为七边形．故本题选C．【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．15．（2014•莱芜）若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．16【解答】解：∵一个正多边形的每个内角都为156°，∴这个正多边形的每个外角都为：180°﹣156°=24°，∴这个多边形的边数为：360°÷24°=15，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握多边形的外角和定理是关键．16．（2012秋•渝中区校级期末）从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A．6 B．5 C．8 D．7【解答】解：从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成7﹣2=5个三角形．故选：B．【点评】本题考查的知识点为：从n边形的一个顶点出发，可把n边形分成（n﹣2）个三角形．二．填空题（共8小题）17．（2015•资阳）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是8 ．【解答】解：设多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）•180=3×360，解得n=8．则这个多边形的边数是8．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．18．（2014•巴中）若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正八边形．【解答】解：∵内角与外角互为邻补角，∴正多边形的一个外角是180°﹣135°=45°，∵多边形外角和为360°，∴360°÷45°=8，则这个多边形是八边形．故答案为：八．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．19．（2014•遵义）正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是18 ．【解答】解：因为外角是20度，360÷20=18，则这个多边形是18边形．故答案为：18【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．20．（2013•巴中）若一个多边形外角和与内角和相等，则这个多边形是四边形．【解答】解：设这个多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．故答案为：四．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与多边形的外角和定理，需要注意，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．21．（2013•乐山）如图，在四边形ABCD中，∠A=45°．直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1+∠2= 225°．【解答】解：∵∠A=45°，∴∠B+∠C+∠D=360°﹣∠A=360°﹣45°=315°，∴∠1+∠2+∠B+∠C+∠D=（5﹣2）•180°，解得∠1+∠2=225°．故答案为：225°．【点评】本题考查了多边形的内角和公式，熟记多边形的内角和为（n ﹣2）•180°是解题的关键，整体思想的利用也很重要．22．（2015•盘锦二模）如图所示，一个角60°的三角形纸片，剪去这个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2= 240°．【解答】解：根据三角形的内角和定理得：四边形除去∠1，∠2后的两角的度数为180°﹣60°=120°，则根据四边形的内角和定理得：∠1+∠2=360°﹣120°=240°．故答案为：240°．【点评】主要考查了三角形及四边形的内角和是360度的实际运用与三角形内角和180度之间的关系．23．（2016•太原一模）如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB 的延长线于点F，则∠DFA= 36 度．【解答】解：∵正五边形的外角为360°÷5=72°，∴∠C=180°﹣72°=108°，∵CD=CB，∴∠CDB=36°，∵AF∥CD，∴∠DFA=∠CDB=36°，故答案为：36．【点评】本题考查了多边形的内角和外角及平行线的性质，解题的关键是求得正五边形的内角．24．（2015•崇安区二模）正n边形的一个内角比一个外角大100°，则n 为9 ．【解答】解：设内角为x°，则外角为（x﹣100）°，根据题意得：x+x﹣100=180，解得：x=140，所以外角为40°，∴360°÷40°=9，故答案为：9．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，解题的关键是知道多边形的外角和为360°．三．解答题（共1小题）25．（2015春•沙河市期末）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．【解答】解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．（2分）所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）因为∠A+∠1=180°，（1分）所以∠A=20°．（1分）【点评】本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．。
八年级数学多边形及其内角和（含解析答案）
多边形和内角和练习题温故而知新：1.多边形多边形的内角和：n边形内角和等于＿(n-2)·180°＿＿多边形的外角和：任意多边形外角和等于＿＿360°＿多边形的对角线：凸n边形共有＿1(3)2n n-＿条对角线。
2.平面镶嵌定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面（或平面镶嵌）问题.说明：正三角形、正方形和正六边形可以镶嵌平面图案，正五边形不能镶嵌平面图案.多边形的对角线多边形的对角线例 1 今年暑假，佳一学校安排全校师生的假期社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导教师，为了加强同学间的联系，学校要求该班每两人之间（包括指导教师）每周至少通一次电话，现知该校七（1）班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少要通几次电话？为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通话次数s之间的关系用下列模型表示，如图。
解析:师生53人看作是53边形的53个顶点，n边形的对角线条数公式为：1(3)2n n-。
答案：解：将七（1）班师生53人看作是53边形的53个顶点，由多边形对角线条数公式1(3)2n n-得153(533)1325´´-=2所以1325+53=1378次。
答：该班每周师生之间至少要通1378次电话小结：（1）建立数学模型是解决实际问题的基本方法；（2）n边形的对角线的条数公式是1(3)n n-2多边形的内角和与外角和多边形的内角和与外角和例2 已知一个多边形的外角和等于内角和的1/3，求这个多边形的边数。
解析：多边形的外角和为360°，根据多边形的内角和及外角和列方程.答案：解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得1(2)180360n-´=3解得 n=8答：这个多边形的边数是8.小结：小结：利用方程求解是解决此类问题的一般方法。
例3 如图，小陈从O点出发，前进5米后向右转20°，再前进5米后又向右转20°，……这样一直走下去，他第一次回到出发点O时一共走了（）A.60米B.100米C.90米D.120米解析：根据多边形的外角和求出这个多边形的边数。
多边形及其内角和练习题及答案
7.3 多边形及其内角和(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共24分)1.一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.不能作为正多边形的内角的度数的是( ) A.120 B.(12847)°C.144 D.145°3.若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是( )A.2:1B.1:1C.5:2D.5:44.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )A.3个 B.4个 C.5个 D.6个5.四边形中,如果有一组对角都是直角,那么另一组对角可能( )A.都是钝角;B.都是锐角C.是一个锐角、一个钝角D.是一个锐角、一个直角6.若从一个多边形的一个顶点出发,最多可以引10条对角线,则它是( )A.十三边形B.十二边形C.十一边形D.十边形7.若一个多边形共有十四条对角线,则它是( )A.六边形B.七边形C.八边形D.九边形8.若一个多边形除了一个内角外,其余各内角之和为2570°,则这个内角的度数为( ) A.90° B.105° C.130° D.120°二、填空题:(每小题3分,共15分)1.多边形的内角中,最多有________个直角.2.从n边形的一个顶点出发,最多可以引______条对角线, 这些对角线可以将这个多边形分成________个三角形.3.如果一个多边形的每一个内角都相等,且每一个内角都大于135°, 那么这个多边形的边数最少为________.4.已知一个多边形的每一个外角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为9:2,则这个多边形的边数为_________.5.每个内角都为144°的多边形为_________边形.三、基础训练:(每小题12分,共24分)1.如图所示,用火柴杆摆出一系列三角形图案,按这种方式摆下去,当摆到20层(n=20)时,需要多少根火柴? 2.一个多边形的每一个外角都等于24°,求这个多边形的边数.四、提高训练:(共15分)一个多边形的每一个内角都相等,一个内角与一个外角的度数之比为m:n,其中m,n是互质的正整数,求这个多边形的边数(用m,n表示)及n的值.五、探索发现:(共18分)从n边形的一个顶点出发,最多可以引多少条条对角线?请你总结一下n边形共有多少条对角线.六、中考题与竞赛题:(共4分)(2002·湖南)若一个多边形的内角和等于1080°,则这个多边形的边数是( ) A.9 B.8 C.7 D.6n=3n=2n=17.4 课题学习镶嵌(检测时间50分钟满分100分)一、选择题:(每小题3分,共18分)1.用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌成平面图案的是( )A.等腰三角形B.正方形C.正五边形D.正六边形2.下列图形中,能镶嵌成平面图案的是( )A.正六边形B.正七边形C.正八边形D.正九边形3.不能镶嵌成平面图案的正多边形组合为( )A.正八边形和正方形B.正五边形和正十边形C.正六边形和正三角形D.正六边形和正八边形4.如图所示,各边相等的五边形ABCDE中,若∠ABC=2∠DBE,则∠ABC等于( )A.60°B.120°C.90°D.45°5.用正三角形和正十二边形镶嵌,可能情况有( )A.1种B.2种C.3种 C.4种6.用正三角形和正六边形镶嵌,若每一个顶点周围有m个正三角形、n 个正六边形,则m,n满足的关系式是( )A.2m+3n=12B.m+n=8C.2m+n=6D.m+2n=6二、填空题:(每小题4分,共12分)1.用正三角形和正六边形镶嵌,在每个顶点处有_______个正三角形和_____ 个正六边形,或在每个顶点处有______个正三角形和________个正六边形.2.用正多边形镶嵌,设在一个顶点周围有m个正方形、n个正八边形,则m=_____,n=______.3.用一种正五边形或正八边形的瓷砖_______铺满地面.(填“能”或“不能”)三、基础训练:(每小题15分,共30分)1.计算用一种正多边形拼成平整、无隙的图案,你能设计出几种方案?画出草图.2.用一个正方形、一个正五边形、一个正二十边形能否镶嵌成平面图案? 说明理由.四、提高训练:(共15分)请你设计在每一个顶点处由四个正多边形拼成的平面图案, 你能设计出多少种不同的方案?五、探索发现:(共15分)如图2所示的地面全是用正三角形的材料铺设而成的.(1)用这种形状的材料为什么能铺成平整、无隙的地面?(2)像上面那样铺地砖,能否全用正十边形的材料?为什么?(3)你能不能另外想出一种用多边形(不一定是正多边形)的材料铺地面的方案?把你想到的方案画成草图.六、中考题竞赛题:(共10分)用黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图3所示的规律,拼成若干个图案.(1)第四个图案中有白色地砖_______块;(2)第n个图案中有白色地砖________块.EBA答案:一、1.C 2.A 3.C 4.A 5.A 6.D二、1.2 2 4 1 2.1 2 3.不能三、略四、略五、(1)每个顶点周围有6个正三角形的内角,恰好组成一个周角.(2)不能,因为正十边形的内角不能组成360°.(3)能(图略)六、(1)18 (2)4n+2.答案:一、1.D 2.D 3.D 4.A 5.C 6.A 7.B 8.C二、1.4 2.(n-3) (n-2) 3.9 4.11 5.十三、1.630根 2.15四、边数为2()m nn+,n=1或2.五、(n-3)(3)2n n-条六、B.。
初中数学：多边形的内角和测试题(含答案)
初中数学：多边形的内角和测试题（含答案）总分100分时间40分钟一、选择题(每题5分)1、四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80°B．90°C．170°D．20°【答案】A【解析】试题分析：根据四边形的内角和是360°，所以∠B的度数是360°-280°=80°. 解：根据多边形内角和公式可得：∠A+∠B+∠C+∠D=360°，∴∠B=360°-(∠A+∠C+∠D)，∵∠A+∠C+∠D=280°，∴∠B=80°.故应选A.考点：多边形的内角和2、内角和等于外角和2倍的多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与多边形的外角列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=2×360°，解得：x=6，所以这个多边形是六边形.故应选B.考点：多边形的内角和3、过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的( )A.4倍B.5倍C.6倍D.3倍【答案】A【解析】试题分析：过多边形的一个顶点可以作7条对角线，把这个多边形分成了8个三角形，根据三角形内角和定理求解.解：∵过多边形的一个顶点可以作7条对角线，∴过多边形一个顶点的对角线把这个多边形分成了8个三角形，∴这个多边形的内角和是8×180°=4×360°，∴多边形的内角和是外角和的4倍，故应选A.考点：多边形的内角和4、 若正n 边形的一个内角与正2n 边形的一个内角的和等于270°，则n 为( ) Ａ７ Ｂ.６ Ｃ.５ Ｄ.４【答案】B【解析】试题分析：根据正多边形的每个内角与正多边形的边数之间的关系列方程求解. 解：根据题意可得：()()112180221802702n n n n-⨯︒+-⨯︒=︒， 解得：n=6，故应选B.考点：多边形的内角和5、多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ）A ．互为余角B ．互为邻补角C ．两个角相等D ．外角大于内角【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和与它相邻的内角的位置关系解答.解：多边形的每个外角与它相邻的内角互为邻补角.故应选B.考点：多边形6、一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）A．6条B．7条C．8条D．9条【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求出多边形的边数，再根据多边形的对角线与多边形的边数之间的关系求解.解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=720°，解得：n=6，所以多边形的对角线的条数是12×6×(6-3)=9.故应选D考点：多边形的内角和7、一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（）A．四边形B，五边形C．六边形D．七边形【答案】【解析】试题分析：设多边形的边数是n，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2)×180°=n×108°，解得：n=5，答：这个多边形是五边形.故应选B.考点：多边形的内角和8、n边形的n个内角中锐角最多有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°求解.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的外角中最多有3个钝角，所以多边形的内角中最多有3个锐角.故应选C.考点：多边形的内角和.9、如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）Ａ.nＢ.2n-2Ｃ.2nＤ.2n+2【答案】【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=n×360°，解得：x=2n+2.故应选D.考点：多边形的内角和二、填空题(每题5分)10、一个多边形的内角和角和是外角和的4倍，则这个多边形是边形. 【答案】10【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=4×360°，解得：x=10，所以这个多边形是10边形.考点：多边形11、正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．【答案】144°；36°【解析】试题分析：首先利用多边形的外角和是360°，求出每一个外角的度数，再根据多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，求出每一个内角的度数.解：因为正十边形有10个外角，所以每一个外角的度数是360°÷10=36°，因为多边形的内角与它相邻的外角是邻补角，所以每个内角是180°-36°=144°.故答案是144°；36°考点：多边形内角和三、解答题(12、13、14每题10分，15题15分)12、若两个多边形的边数之比为1：2，两个多边形的内角和之和为1440°，求这两个多边形的边数。
小升初数学复习几何图形—专题06《多边形的内角和》(解析版)
几何图形—专题06《多边形的内角和》一．选择题1．（2019秋•合肥期末）如图，1∠的度数是()A．180a︒-︒-︒︒-︒B．a b︒+︒C．270a b【解答】解：136090a b∠=︒-︒-︒-︒270a b=︒-︒-︒故选：C．2．（2019秋•龙州县期末）用两个相同的等腰直角形拼成一个大正方形，这个大正方形的内角和是() A．360︒B．270︒C．180︒【解答】解：拼成的方法如下：这个大正方形的内角和是360︒．故选：A．3．（2016春•江苏校级期末）在下列度数中，不可能是多边形内角和是()A．360度B．720度C．540度D．600度【解答】解：360︒、720︒、540︒都是180︒的倍数，它们是多边形内角和；600︒不是180︒的倍数，所以它不可能是多边形内角和；故选：D．4．（2015春•扬州期中）任意一个四边形的内角和度数是()A．180︒B．360︒C．270︒D．不能确定n-⨯︒【解答】解：(2)180=-⨯︒(42)180=︒360答：任意一个四边形的内角和度数是360︒．故选：B．5．（2014春•镇江期中）梯形的内角和是()，将它剪成两个小梯形，每个小梯形的内角和是() A．180︒、90︒B．360︒、180︒C．360︒、360︒D．不能确定【解答】解：梯形的内角和是360︒，将它剪成两个小梯形，每个小梯形的内角和是360︒；故选：C．6．（2019春•新华区期末）亮亮用三个△拼成了右边的图形，拼成图形的内角和是()A．180︒B．360︒C．540︒【解答】解：三个△拼成了一个梯形，梯形的内角和是360︒．故选：B．7．（2019春•淮安期末）用6个同样的三角形拼成一个正六边形，这个正六边形内角和是() A．720︒B．900︒C．1080︒⨯-【解答】解：180(62)=⨯1804=（度)720答：这个正六边形内角和是720度．故选：A．8．（2014•中山模拟）一个正五边形的内角和是()A．180︒B．360︒C．540︒D．900︒-⨯=（度)【解答】解：(52)180540答：一个正五边形的内角和是540度．故选：C．9．三角形的内角和是180︒，四边形的内角和是360︒，六边形的内角和是()A ．180︒B ．360︒C ．540︒D ．720︒【解答】解：因为三角形的内角和是180度， 四边形的内角和为：(42)180360-⨯︒=︒， 所以，六边形的内角和为：(62)180720-⨯︒=︒； 故选：D ． 二．填空题10．（2019春•黄冈期末）三角形的内角和是180度，四边形的内角和是 360 度，五边形的内角和是 度，(3)n n 边形的内角和是 度．【解答】解：三角形的内角和是180度， 如图：四边形分成两个三角形， 1802360︒⨯=︒；五边形分成三个三角形， 1803540︒⨯=︒；(3)n n 边形分成(2)n -个三角形， 180(2)n ︒⨯-；答：四边形的内角和是 360度，五边形的内角和是 540度，(3)n n 边形的内角和是180(2)n ︒⨯-度． 故答案为：360，540；180(2)n ︒⨯-．11．（2019春•东台市期末）计算一个六边形的内角和时，我们可以把它分成4个三角形（如图），它的内角和就是1804720︒⨯=︒．像这样，计算八边形内角和可以用180︒⨯ 6 = ︒．【解答】解：180(82)︒⨯- 1806=︒⨯ 1080=︒故答案为：6；1080．12．（2018秋•海口期末）如图中，平行四边形ABCD的周长是26厘米，边AB的长是5厘米．已知∠=．140∠=︒，2÷-【解答】解：2628=-138=（厘米）5∠=︒-∠21801∠=︒-︒218040∠=︒2140∠=︒．答：边AB的长是5厘米．2140故答案为：5；140︒．13．（2019春•邓州市期末）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度，再把它们重新拼成一个长方形，这个长方形的内角和是．【解答】解：（1）用两个完全一样的直角三角形拼成一个大三角形，这个大三角形的内角和是180度．⨯=（度)（2）904360所以再把它们重新拼成一个长方形，这个长方形的内角和是360度．故答案为：180度，360度．14．（2019春•宝安区期中）一个三角形的内角和是180︒，那么，一个四边形的内角和是360︒．【解答】解：如图所示：两个三角形的内角和相加就等于四边形的内角和，=︒⨯=︒，所以任意一个四边形的内角和1802360故答案为：360︒．15．（2019春•武侯区月考）自己动手分一分，算一算，你能推算出四边形的内角和是360︒，五边形的内角和是，六边形的内角和是．【解答】解：如图：1个三角形的内角和是1个180︒，四边形可以分成两个三角形，所以内角和是2个180︒；2180360⨯︒=︒；五边形则可以分成3个三角形，所以内角和是3个180︒，⨯︒=︒；3180540六边形可以分成4个三角形，所以内角和是4个180︒，⨯︒=︒；4180720故答案为：360︒，540︒，720︒．16．（2015•西吉县模拟）一个十边形的内角和是1440度．-⨯︒【解答】解：(102)180=⨯︒8180=︒1440答：一个十边形的内角和是1440度．故答案为：1440．17．一个四边形，任意两个对角相连，可以分成2个三角形，因为三角形的内角和是180︒，所以四边形的内角和是︒．【解答】解：一个四边形任意两个对角相连，可以分成431-=条对角线和422-=个三角形，而三角形内角和是180︒，所以四边形内角和度数就是180(42)360︒⨯-=︒．一个四边形，任意两个对角相连，可以分成2个三角形，因为三角形的内角和是180︒，所以四边形的内角和是360︒．故答案为：2，360︒．18．量出图形中的角，计算每个图形中的角的和，比较一下，你有什么发现？1∠= 120︒2∠=3∠=4∠=1234∠+∠+∠+∠=我的发现是：【解答】解：1120∠=︒ 2110∠=︒ 370∠=︒ 460∠=︒12341201107060360∠+∠+∠+∠=︒+︒+︒+︒=︒我的发现是：梯形的内角和是360︒故答案为：120︒；110︒；70︒；60︒；360︒；梯形的内角和是360︒． 三．判断题19．（2019•广东模拟）五边形可以分成3个三角形，所以它的内角和是：1803︒⨯． √ （判断对错） 【解答】解：180(52)︒⨯- 1803=︒⨯所以原题说法正确；故答案为：√．20．（2018秋•桑植县期末）三角形的内角和是180︒，所以六边形的内角和是360︒．⨯．（判断对错）【解答】解：如图：︒⨯=︒；可以看出从一个顶点把六边形分成4个三角形，所以六边形的内角和是1804720所以原题六边形的内角和是360︒是错误的．故答案为：⨯．21．（2018春•桐梓县期末）三个三角形拼成了一个五边形，这个五边形的内角和是540︒．√（判断对错）【解答】解：五边形的内角和是：-⨯︒(52)180=⨯︒3180=︒540所以原题说法正确；故答案为：√．22．（2018•北京模拟）如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360︒．√．（判断对错）【解答】解：四边形的内角和等于360︒，故如果一个多边形是四边形，那么这个多边形的内角和等于360︒的说法是正确的．故答案为：√．23．（2017秋•惠来县校级月考）平行四边形和长方形的内角和都是360︒．√．（判断对错）【解答】解：因为长方形和平行四边形都是四边形，-⨯︒=（度)；所以长方形和平行四边形内角的和都是：(42)180360所以原题说法正确．故答案为：√．24．（2017春•太仓市期末）一个五边形的内角和是5180900⨯︒=︒⨯（判断对错）-⨯【解答】解：(52)180=⨯3180=︒540︒≠︒．540900故答案为：⨯．25．（2019•保定模拟）长方形的内角和是三角形内角和的2倍．√（判断对错）【解答】解：三角形的内角和是180度，长方形（四边形）的内角和是360度，︒÷︒=倍；3601802所以原题说法正确．故答案为：√．26．（2017秋•营山县校级期末）长方形四个角的和等于360︒．√（判断对错）【解答】解：因为长方形也是四边形，四边形的内角和是360度，所以长方形内4个角的和等于360︒，说法正确；故答案为：√．27．（2015春•从化市期末）长方形的内角和是三角形的2倍．√（判断对错）【解答】解：三角形的内角和是180度，长方形的内角和是360度，︒÷︒=倍；3601802故答案为：√．28．（2010•新干县）在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，因此五边形的内角和是540︒．√（判断对错）．︒⨯=︒，因此五【解答】解：在一个五边形中，画上两条线段可以把这个五边形分成三个三角形，1803540边形的内角和是540︒是正确的．故答案为：√．四．应用题29．快乐提升：根据三角形内角和是180︒，你能求出下面的四边形的内角和是多少度吗？【解答】解：平行四边形分成2个三角形；︒⨯=︒1802360答：平行四边形的面积是360︒．30．量出下面四边形中每个角的度数，在图中表示出来，再算出每个四边形中四个角度数的和．想一想，你发现了什么？【解答】解：如图所示：通过测量计算发现：四边形的内角和是360︒．五．操作题31．六边形：720︒在六边形内部画三条线，将其分成四个三角形，内角和1804720=︒⨯=︒．【解答】解：在六边形内部画三条线，将其分成四个三角形，六边形的内角和1804720=︒⨯=︒．六．解答题32．（2018秋•靖州县期末）画一画，算一算，你发现了什么？ 图形⋯⋯边数 3 4 5 6 ⋯⋯内角和1801180︒⨯=︒1802360︒⨯=︒540︒⋯⋯【解答】解：多边形边数为3时，内角和为：1801180︒⨯=︒ 多边形边数为4时，内角和度数为1802360︒⨯=︒ 多边形边数为5时，内角和度数为：180(52)540︒⨯-=︒⋯⋯发现规律：多边形边数为n 时，内角和为：180(2)n ︒⨯- 当5n =时，内角和为： 180(52)︒⨯- 1803=︒⨯ 540=︒当6n =时，内角和是： 180(62)︒⨯- 1804=︒⨯ 720=︒如表所示： 图形⋯⋯边数 345 6 ⋯⋯ 内角和1801180︒⨯=︒1802360︒⨯=︒540︒720︒⋯⋯故答案为：540︒；720︒．33．（2014春•江北区校级期末）根据三角形内角和是180︒，你能求出下面的四边形和正六边形的内角和吗？四边形是360度，正六边形是度．【解答】解：如图：四边形分成2个三角形；︒⨯=︒；1802360六边形分成4个三角形：︒⨯=︒．1804720故答案为：360，720．34．（2013•福田区校级模拟）我们已经知道三角形三个内角度数的和是180︒，（1）你能运用这个知识求出四边形、五边形、六边形等多边形的内角和吗？（2）你发现的规律是什么？多边形每增加一个边，内角和就增加180︒（3）请用字母式子表示n边形内角和．【解答】解：（1）四边形分成2个三角形；︒⨯=︒；1802360五边形分成3个三角形；︒⨯=︒；1803540六边形分成4个三角形：︒⨯=︒1804720（2）可得规律：多边形每增加一个边，内角和就增加180︒；n-︒．（3）n边形的内角和可以表示为：(2)180故答案为：多边形每增加一个边，内角和就增加180︒．35．（2013春•大同期末）根据三角形内角和是180︒，求出下面两个图形的内角和．梯形内角和是360度；五边形内角和是度．︒⨯=︒；【解答】解：（1）梯形：1802360︒⨯=︒．（2）五边形：1803540答：梯形内角和是360度，五边形内角和是540度．故答案为：360；540．36．（2018春•泰兴市期末）如图是一个正六边形，它的内角和是720︒．-⨯︒【解答】解：(62)180=⨯︒4180=︒720答：它的内角和是720︒．故答案为：720．37．（2013春•乐亭县期末）在如图的等腰梯形内画一条线段，把它分割成两个三角形．研究你发现梯形的内角和是360度．【解答】解：如图，连接等腰梯形的两个对角，可以把等腰梯形分割成2个三角形；-⨯(42)180⨯2180=（度）360答：梯形的内角和是360度．故答案为：360．38．（2011春•新都区月考）列表试试找规律．我们知道三角形的内角和是180︒，我们也可以把其它多边形分成几个三角形，来求它们的内角和．①列表整理．把表格补充完整．图形三角形四边形五边形六边形内角和180︒360︒②一个n边形(3)n-⨯度．n的内角和是(2)180③一个100边形的内角和是度．【解答】解：①列表整理．把表格补充完整． 1803540︒⨯=︒1804720︒⨯=︒ 图形 三角形 四边形 五边形 六边形内角和 180︒ 360︒ 540︒ 720︒ ②一个n 边形(3)n 的内角和是：(2)180n -⨯度．③一个100边形的内角和是：(1002)180-⨯98180=⨯17640=（度）故答案为：(2)180n -⨯；17640．。
多边形的内角和精选练习含答案
多边形的内角和精选练习含答案一、选择题1．七边形内角和的度数是（ ）A ． 1 080°B ． 1 260°C ． 1 620°D ． 900°2．下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ） A ． 四边形 B ． 五边形 C ． 六边形 D ． 八边形3．一个多边形的每个外角都等于72°，则那个多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 6 C ． 7 D ． 84．如图所示，一个60°角的三角形纸片，剪去那个60°角后，得到一个四边形，则∠1+∠2的度数为（ ）A ． 120°B ． 180°C ． 240°D ．300°5．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A ． 5 B ． 5或6 C ． 5或7 D ． 5或6或76．已知正n 边形的一个内角为135°，则边数n 的值是（ ） A ． 6 B ． 7 C ． 8 D ． 107．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，则∠1的度数为（ ）A ． 30°B ． 36°C ． 38°D ． 45°8．若一个多边形的内角和小于其外角和，则那个多边形的边数是（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6二、填空题9.从n 边形的一个顶点动身，能够引____条对角线，它们将n 边形分为____个三角形， n 边形的内角和是 ,外角和是。
10．多边形的边数每增加1，它的内角和就增加 _________，外角和 ________。
第4题 第7题 第17题11.一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角_________ ．12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则那个多边形的边数是 _________ ．13．正十二边形每个内角的度数为 _________ ．14．假如一个正多边形的一个外角是60°，那么那个正多边形的边数是 _________ ．15．若一个多边形内角和等于1260°，则该多边形边数是 _________ ．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则那个多边形的边数为 _________ ． 17．如图，在四边形ABCD 中，∠A=45°．直线l 与边AB ，AD 分别相交于点M ，N ，则∠1+∠2= _________ ．18、已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，则那个多边形是_____•边形． 三、解答题19．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求那个多边形的边数.20. 已知如图，四边形ABCD 中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ．求证：1()2BOC A D ∠=∠+∠．21．•一个多边形截去一个角（只是顶点）后，所形成的一个多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数。
(完整版)多边形及其内角和练习题(答案).doc
多边形及其内角和练习一、选择题1．从 n 边形的一个顶点出发共有对角线()A ． ( n- 2) 条B． ( n- 3) 条C．( n- 1) 条D． ( n- 4) 条2．如图，图中凸四边形有()A ． 3 个B ． 5 个C． 2 个D． 6 个3．下列图形中，是正多边形的是( )A ．三条边都相等的三角形B ．四个角都是直角的四边形C．四边都相等的四边形 D ．六条边都相等的六边形4．四边形的内角和等于（）A ． 180°B ．270°C． 360°D ． 150°5．一个多边形的内角和与外角和之和为2520°，这个多边形的边数为()A ． 12B ． 13 C．14 D ． 156．当多边形的边数增加 1 时，它的内角和与外角和()A ．都不变B ．内角和增加 180°，外角和不变C．内角和增加 180°，外角和减少 180°D．都增加 180°7． ( 湖南郴州 ) 如图所示，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+ ∠2 的度数为 ( )A ． 135°B ．240°C． 270° D ． 300°二、填空题8．一个多边形的每一个外角的度数等于与其邻角的度数的1，则这个多边形是边形. 39．从 n 边形的一个顶点出发可作________条对角线，从n 边形 n 个顶点出发可作________ 条对角线，除去重复作的对角线，则n 边形的对角线总数为________条．10．在有对角线的多边形中，边数最少的是________边形，它共有________条对角线．11．若一凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是________．12．一个多边形的内角和为5040°，则这个多边形是____边形，共有 _____条对角线．三、解答题13．已知多边形的边数恰好是从这个多边形的一个顶点出发的对角线条数的 2 倍，求此多边形的边数．14．如图所示，根据图中的对话回答问题．问题： ( 1) 王强是在求几边形的内角和?( 2) 少加的那个内角为多少度?15．如图，某学校一块草坪的形状是三角形( 设其为△ ABC ) ．李俊同学从BC 边上的一点 D 出发，沿DC→ CA →AB → BD 的方向走了一圈回到点 D 处．问：李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是多少?【答案与解析】一、选择题1.【答案】 B ；2.【答案】 A；【解析】四边形 ABOD、 ABCO、 ABCD3.【答案】 A ；【解析】正多边形：各边都相等，各角都相等4.【答案】 C；【解析】代入公式进行计算即可5.【答案】 C；【解析】由 180(n 2) 360 2520 ，解得：n146.【答案】 B；【解析】当多边形的边数增加1 时，内角和增加 180°，外角和不变7.【答案】 C；二、填空题8.【答案】八 .【解析】设每个外角为 x ，则x (180 x) 1，解得x 45 ，而多边形边数3n 3608 .．459. 【答案】 n- 3 n( n- 3) n(n 3) ；210.【答案】四， 2;11．【答案】 4；12.【答案】三十， 405；三、解答题13.【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意，有：n＝ 2( n- 3) ，解得 n＝ 6，故这个多边形的边数为6．14.【解析】解： ( 1) 因为 1140°÷ 180°＝61，故王强求的是九边形的内角和；3( 2) 少加的内角的度数为( 9- 2) · 180° - 1140°＝ 120°．15.【解析】解： 360° ( 提示；由任何多边形的外角和为 360°，可知李俊从出发到回到原处在途中身体转过的角度是 360°． )。
初中数学：多边形的内角和练习(含答案)
初中数学：多边形的内角和练习（含答案）一、选择题1、一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6【答案】B【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形内角和公式列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=1080°，解得：x=8，答：这个多边形的边数是8.故应选B.考点：多边形的内角和2、一个多边形的边数增加2条，则它的内角和增加( )A.180°B.90°C. 360°D.540°【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式求解.解：当多边形的边数是x时，多边形的内角和是(x-2)×180°，当多边形的边数增加2时，多边形的内角和是(x+2-2)×180°，它的内角增加的度数是(x+2-2)×180°-(x-2)×180°=360°.故应选C.考点：多边形的内角和3、在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D的外角等于() （A）60°（B）75°（C）90°（D）120°【答案】C【解析】试题分析：首先根据四边形的内角和与∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比求出∠D的度数，再根据多边形的内角与外角的关系求解.解：因为多边形的内角和是360°，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，所以∠D=360°×312=90°，所以∠D的外角是90°.故应先C.考点：多边形的内角和4、在各个内角都相等的多边形中，一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，那么这个多边形的边数是( )A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的一个内角是与它相邻的外角的补角求出这个多边形的外角度数，再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形一个内角是与它相邻的一个外角的3倍，所以多边形的每一个外角的度数是180°×14=45°，因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷45°=8.故应选C.考点：多边形的内角和5、若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（）A．九边形B．十边形C．十一边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出多边形每个外角的度数，再根据多边形的外角和求出多边形的边数.解：因为多边形的每个内角是150°，所以多边形的每个外角是30°，因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷30°=12，答：这个n边形是12.故应选D考点：多边形的内角和6、随着多边形的边数n的增加，它的外角和（）A．增加B．减小C．不变D．不定【答案】C【解析】试题分析：根据多边形的外角和解答.解：多边形的外角和是360°.故应选C考点：多边形的内角和7、一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（）A．五边形B．八边形C．十边形D．十二边形【答案】D【解析】试题分析：设这个多边形的边数是x，根据多边形的内角和公式列方程求解. 解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：(x-2)×180°=1800°，解得：x=12，答：这个多边形是十二边形.故应选D考点：多边形的内角和8、一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的外角和为（）A．180°B．360°C．720°D．1080°【答案】B【解析】试题分析：根据多边形的外角和进行解答.解：多边形的外角和与多边形的边数无关，多边形的外角和是360°.故应选B.考点：多边形的内角和9、一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是1200°，则这个角的度数是（）Ａ.60°Ｂ.80°Ｃ.100°Ｄ.120°【答案】A【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：()()2180120021801380 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：22 8933x<<，所以多边形的边数是9，则多边形的内角和是(9-2) ×180°=1260°，所以这个内角的度数是1260°-1200°=60°.故应选A.考点：多边形的内角和二、填空题10、一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是°. 【答案】1440°.【解析】试题分析：根据多边形的外角和与每个外角的度数求出多边形的边数，再根据多边形的内角和公式求出结果.解：因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷36°=10，所以多边形的内角和是(10-2) ×180°=1440°.故答案是1440°.考点：多边形的内角和11、六边形的内角和等于_______度．【答案】720°.【解析】试题分析：根据多边形的内角和求解.解：六边形的内角和是(6-2) ×180°=720°.故答案是720°.考点：多边形内角和12、一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为________边形．【答案】8【解析】试题分析：根据多边形的内角度数求出每个多边形的外角的度数，再根据多边形的外角和求出结果.解：多边形的每个内角是135°，所以多边形的每个外角是45°，因为多边形的外角和是360°，所以多边形的边数是360°÷45°=8.故答案是8.考点：多边形的内角和13、内角和等于外角和的多边形是_______边形．【答案】四【解析】试题分析：设这个多边形的边数是n，根据多边形的内角和等于外角和列方程求解.解：设这个多边形的边数是n，根据题意可得：(n-2) ×180°=360°，解方程得：n=4，所以这个多边形是四边形.故答案是四考点：多边形的内角和三、解答题14、一个多边形的外角和是内角和的15，它是几边形？【答案】12边形【解析】试题分析：设多边形的边数是x，根据多边形的内角和与外角和的关系列方程求解.解：设多边形的边数是x，根据题意可得：(n-2) ×180°=5×360°，解得：n=12，所以这个多边形是12边形.考点：多边形的内角和15、一个多边形的每一个外角都等于24°，求这个多边形的边数.【答案】15【解析】试题分析：根据多边形的外角和是360°和多边形每个外角的度数求解.解：因为多边形的外角和是360°和多边形每个外角是24°，所以多边形的边数是360°÷24°=15，答：这个多边形的边数是15.考点：多边形的内角和16、一个多边形出一个内角外，其余个内角的和为2030°，求这个多边形的边数.【答案】12【解析】试题分析：首先设这个多边形的边数是x，根据多边形的边数每增加1，多边形的内角和增加180°列不等式组求解.解：设这个多边形的边数是x，根据题意可得：()()2180203021802210 xx-⨯︒>︒⎧⎪⎨-⨯︒<︒⎪⎩解不等式组得：55 1112 1818x<<，所以多边形的边数是12. 故答案是12考点：多边形的内角和。
11.3多边形及其内角和练习题(含答案)
11.3多边形及其内角和练习题姓名：_______________班级：_______________考号：_______________一、选择题1、n边形所有对角线的条数有（）A. B. C. D.2、如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1＋∠2等于（）A．315° B．270°C．180° D．135°3、一个多边形的内角和与它的一个外角的和为，那么这个多边形的边数为（）A．5 B．6C．7D．84、如图，四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、∠DCB的平分线相交于点O，则∠COD的度数是（）A.80°B．90°C．100°D．110°5、一个四边形，截一刀后得到的新多边形的内角和将（）A．增加180°B．减少180° C．不变 D．以上三种情况都有可能6、如果一个多边形的边数变为原来的2倍后，其内角和增加了1260°，则这个多边形的边数为（）A．7 B．8 C．9 D．107、一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（）A． 5 B． 5或6 C． 5或7 D． 5或6或78、多边形的每个内角都等于150°，则从此多边形的一个顶点出发可引的对角线有A.8条B.9条C.10条D.11条9、一个多边形有14条对角线，那么这个多边形有（）条边A.6B.7C.8D.910、一个正多边形的外角与它相邻的内角之比为1：4，那么这个多边形的边数为--（）A．8 B．9 C．10 D．1211、如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是（）A．30° B．35° C．36° D．42°12、一个多边形的内角和比它的外角的和的2倍还大180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．813、一个正多边形每个外角都是30°，则这个多边形边数为（）A．10 B．11 C．12 D．1314、正多边形的一个内角的度数为108°，则这个正多边形的边数为A. 4B. 5C. 6D. 715、多边形的边数增加1，则它的外角和（）A．不变 B．增加180° C．增加360° D．无法确定二、填空题16、一块四边形绿化园地，四角都做有半径为R的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化园地的面积为．17、如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角．若∠A=120°，则∠1+∠2+∠3+∠4= _________ ．18、如图，正方形ABCD中，截去∠B、∠D后，∠1、∠2、∠3、∠4的和为19、一个多边形的内角和与外角和之比为9:2，则从这个多边形的个顶点可以引_______条对角线。
多边形及其内角和练习题(含答案)
9.2 多边形的内角和与外角和练习一一、填空题1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是______.2.五边形的内角和等于______度.3.十边形的对角线有_____条.4.正十五边形的每一个内角等于_______度.5.内角和是1620°的多边形的边数是___.6.用正n边形拼地板,则n的值可能是_______. 二、选择题7.一个多边形的内角和是720°,则这个多边形是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形8.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.89.若正n边形的一个外角为60°,则n的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.810.下列角度中,不能成为多边形内角和的是( )A.600°B.720°C.900°D.1080°11.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°,则此多边形是( )A.八边形B.十边形C.十二边形D.十四边形12.用下列两种正多边形能拼地板的是( )A.正三角形和正八边形B.正方形和正八边形C.正六边形和正八边形D.正十边形和正八边形三、解答题13.一个多边形的每一个外角都等于45°,求这个多边形的内角和.14.已知一个多边形的内角和是1440°,求这个多边形的对角线的条数.15.一个多边形,除一个内角外,其余各内角之和等于1000°,求这个内角及多边形的边数.11．3 多边形及其内角和16.一个多边形中,每个内角都相等,并且每个外角等于它的相邻内角的2/3, 求这个多边形的边数及内角和.17.如图,一个六边形的六个内角都是120°,AB=1,BC=CD=3,DE=2,求该六边形的周长.19.若两个多边形的边数之比是1:2,内角和度数之比为1:3, 求这两个多边形的边数.20.如果多边形恰有四个内角是钝角,那么多边形的边数共有几种可能? 其中最多是几边形?最少是几边形?21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°, 求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.21.下列地板是由正方形、正六边形、正十二边形拼成的,试说明由这三种正多边形能拼地板的理由.22.已知四边形ABCD中,∠A:∠B=7:5,∠A-∠C=∠B,∠C=∠D-40°求各内角的度数.23.一个多边形除了一个内角等于α,其余角的和等于2750°,求这个多边形的边数及α.24.一个广场地面的一部分如图所示,地面的中央是一块正六边形的地砖, 周围用正三角形和正方形的大理石地砖拼成,从里往外共12层(不包括中央的正六边形地砖),每一层的外界都围成一个多边形.若中央正六边形地砖的边长是0.5米, 则第12层的外边界所围成的多边形的周长是多少1．四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（）A．80° B．90° C．170° D．20°2．一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．63．内角和等于外角和2倍的多边形是（） A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形4．六边形的内角和等于_______度．5．正十边形的每一个内角的度数等于______，每一个外角的度数等于_______．6．如图，你能数出多少个不同的四边形？7．四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是直角吗？•为什么？8．求下列图形中x的值：综合创新作业9．（综合题）已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，•DF平分∠ADC．BE与DF有怎样的位置关系？为什么？10．（应用题）有10个城市进行篮球比赛，每个城市均派3个代表队参加比赛，规定同一城市间代表队不进行比赛，其他代表队都要比赛一场，问按此规定，•所有代表队要打多少场比赛？11．（创新题）如图，以五边形的每个顶点为圆心，以1为半径画圆，求圆与五边形重合的面积．12．（1）（2005年，南通）已知一个多边形的内角和为540°，则这个多边形为（）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形（2）（2005年，福建泉州）五边形的内角和等于_______度．13．（易错题）一个多边形的每一个顶点处取一个外角，这些外角中最多有钝角（• ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个14．（探究题）（1）四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？六边形有几条对角线？……猜想并探索：n边形有几条对角线？（2）一个n边形的边数增加1，对角线增加多少条？15．（开放题）如果一个多边形的边数增加1，•那么这个多边形的内角和增加多少度？若将n边形的边数增加1倍，则它的内角和增加多少度？攻其不备壁虎在一座油罐的下底边沿A处．它发现在自己的正上方──油罐上边缘的B•处有一只害虫．壁虎决定捕捉这只害虫．为了不引起害虫的注意，它故意不走直线，而是绕着油罐，沿着一条螺旋路线，从背后对害虫进行突然袭击如图7-3-5．结果，•壁虎的偷袭得到成功，获得了一顿美餐．请问：壁虎沿着螺旋线爬行是最短的路程吗（线段AB除外）？答案:1．A 点拨：∠B=360°-（∠A+∠C+∠D）=360°-280°=80°．故选A．2．B 点拨：设这个多边形的边数为n，则（n-2）·180=1080．解得n=8．故选B．3．B 点拨：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n-2）·180=2×360．解得n=6．故选B．4．7205．144°；36°点拨：正十边形每一个内角的度数为：(102)18010-⨯︒=144°，每一个外角的度数为：180°-144°=36°．6．有27个不同的四边形．7．解：四边形的四个内角不可以都是锐角，不可以都是钝角，可以都是直角．因为四边形的内角和为360°，如果四个内角都是锐角或都是钝角，•则内角和小于360°或大于360°，与四边形的内角和为360°矛盾．•所以四个内角不可以都是锐角或都是钝角．若四个内角都是直角，则四个内角的和等于360°，与内角和定理相符，所以四个内角可以都是直角．8．解：（1）90+70+150+x=360．解得x=50．（2）90+73+82+（180-x）=360．解得x=65．（3）x+（x+30）+60+x+（x-10）=（5-2）×180．解得x=115．9．解：BE∥DF．理由：∵∠A=∠C=90°，∴∠A+∠C=180°．∴∠ABC+∠ADC=360°-180°=180°．∵∠ABE=12∠ABC，∠ADF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF=12（∠ABC+∠ADC）=12×180°=90°．又∵∠ABE+∠AEB=90°，∴∠AEB=∠ADF，∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行）．10．解：12n（n-3）=12×10×（10-3）=12×10×7=35（场）．答：按此规定，所有代表队要打35场比赛．点拨：问题类似于求多边形对角线的个数．11．解：（5-2）×180°÷360°×12=1.5．点拨：不能直接求出扇形的度数，用整体法圆与五边形重合部分的角度和正好是五边形的内角和．12．（1）C 点拨：设这个多边形的边数为n，依题意，得（n-2）×180°=540°，解得n=5，故选C．（2）540 点拨：（n-2）×180°=（5-3）×180°=540°．13．C 14．解：（1）四边形有2条对角线；五边形有5条对角线；六边形有9条对角线；…… n边形有(3)2n n-条对角线．（2）当n边形的边数增加1时，对角线增加（n-1）条．点拨：从n边形的一个顶点出发，向其他顶点共可引（n-3）条对角线，n个顶点共可引n（n-3）条，但这些对角线每一条都重复了一次，故n边形的对角线条数为(3)2n n-．15．180°，n·180°．是最短的路程．可用纸板做一个模型，沿AB剪开便可看出结论．。
多边形的内角和专题(含答案)
13.一个正多边形的每个外角为 ફ ，那么这个正多边形的内角和是________．
14.如图，
ꡰમ⺁
三、解答题 1 一个多边形的各内角都等于 1ꡰફ ，它是几边形？
1 一个多边形的内角和等于 1ꡰ ફ ，它是几边形？
17.如图，在四边形 ꡰમ⺁ 中， 与 મ 互补， ꡰમ、 ⺁મ 的平分线分别交 મ⺁、 ꡰ 于点 、 ܧ䁞䁞 ꡰ，交 ꡰમ
ꡰમ ⺁મ ફ 1ౘફ 1ౘફ ，
ꡰ 、⺁ 分别平分 ꡰમ、 ⺁મ，
1
1 ꡰ
⺁મ，
ꡰ
ܧ䁞䁞 ꡰ，
1 ꡰ
ꡰમ，
ꡰ
ꡰ，
1
ꡰ
1 ꡰ
⺁મ
1 ꡰ
ꡰમ
Ꟑફ ，
即 1 与 ꡰ 互余．
ꡰમ
1ફફ ， 1 ꡰꡰ ，
મ ౘફ ， ꡰ ꡰౘ ，
ꡰ
મꡰ ꡰౘ ，
ꡰ મ 1ౘફ ꡰౘ ౘફ ꡰ ，
મ ܧꡰ ꡰౘ ꡰ ．
因为多边形的外角和为 ફ ，
所以这个多边形的边数为 ફ ફ ，
所以这个多边形是六边形．
16.【答案】解：设这个多边形是 边形，
根据多边形内角和公式，得 ꡰમ 1ౘફ 1ꡰ ફ ， 解得 Ꟑ
所以这个多边形是九边形．
17.【答案】解： 1મ 1 与 ꡰ 互余．
四边形 ꡰમ⺁ 的内角和为 ફ ， 与 મ 互补，
A. ꡰ1ફ
B. 11ફ
C. 1 ફ
D. 1ફફ
1
10.若一个正 边形的每个内角为1ꡰꡰ ，则这个正 边形的所有对角线的条数是 ( )
A.
B. 1ફ
C.
D. ફ
二、填空题
11.若一个多边形的内角和是外角和的两倍，则该多边形的边数是______．
多边形内角和外角专项练习30题(有答案)ok
多边形内角和外角专项练习30题（有答案）1．一个正多边形的每个外角是45°．（1）试求这个多边形的边数；（2）求这个多边形内角和的度数．2．如果两个多边形的边数之比为1：2，这两个多边形的内角之和为1440°，请你确定这两个多边形的边数．3．如图，在四边形ABCD中，∠A=135°，∠C=120°，∠ADF=135°，求∠B的度数．4．若一个多边形的内角和等于外角和的3倍，求这个多边形的边数．5．如图所示，DE⊥AB于E，DF⊥BC于D，∠AFD=155°，∠A=∠C，求∠EDF的度数．6．如果一个正多边形的每个内角比它相邻的外角的4倍还多30°，求这个多边形的边数及内角和．7．在各个内角都相等的多边形中，一个外角等于一个内角的，求这个多边形每一个内角的度数和它的边数．8．已知一个多边形的内角和与外角和之和为2160°，求这个多边形的对角线的条数．9．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，AD、BE分别是BC、AC边上的高，AD=BD，求∠C和∠AFB的度数．10．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数以及它的对角线的条数．11．五边形各内角的比是2：3：4：5：6，求其内角中最大和最小的度数．12．一个多边形的内角和与外角和的差为1260度，求它的边数．13．一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，求原多边形边数．14．一个多边形每一个内角都为135°，求这个多边形对角线总条数．15．已知一个多边形的每一内角都等于150°，求这个多边形的内角和．16．已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．17．一个多边形的内角和是它外角和的4倍，求这个多边形的边数及该多边形对角线的总条数．18．已知一个多边形的每个内角都比相邻外角的3倍还多20°，求这个多边形的内角和．19．如图，四边形ABCD中，∠C与∠D的角平分线相交于P，∠A=60°，∠B=80°，求∠P的度数．20．已知：如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，求图形中∠AED的值．21．如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E=110°，求∠BFD的度数．22．在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC 的度数．23．如图，在六边形ABCDEF中，AB⊥AF，BC⊥DC，∠E+∠F=260°，求两外角和∠α+∠β的度数．24．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠1=∠2，∠3=∠4，求x的值．25．如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数和．26．求出下列图中x的值．27．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且∠BAC=∠BCA，∠EAD=∠EDA．求∠CAD度数．28．如图∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=60°，∠7=20°（1）试说明AC⊥BD；（2）求∠3及∠5的度数；（3）求四边形ABCD各内角的度数．29．如图，四边形ABCD中，已知∠B、∠C的角平分线相交于点O，∠A+∠D=200°，求∠BOC的度数．30．n边形的每一个内角都相等，它的一个外角等于正十边形的一个内角的．（1）求正十边形的内角和；（2）求n．参考答案：1．（1）方法一：设这个多边形的边数为n，得：45°n=360°，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．方法二：多边形每一个内角为：180°﹣45°=135°．设这个多边形的边数为n，得：（n﹣2）×180°=135°×n，解得：n=8．∴这个多边形的边数为8．（2）这个多边形内角和的度数为（n﹣2）×180°=（8﹣2）×180°=1080°2．设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．3．∵∠ADF=135°，∴∠ADC=180°﹣135°=45°，∴∠B=360°﹣∠ADC﹣∠A﹣∠C=360°﹣45°﹣135°﹣120°=60°．4．设这个多边形是n边形，由题意得：（n﹣2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是85．∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED=90°，∠FDC=90°，∵∠AFD=∠FDC+∠C=155°，∴∠C=155°﹣∠FDC=155°﹣90°=65°，∵∠A=∠C，∴∠A=65°，∵∠A+∠AED+∠EDF+∠AFD=360°，∴∠EDF=360°﹣65°﹣90°﹣155°=50°6．设内角是x°，外角是y°，则得到一个方程组解得．而任何多边形的外角是360°，则多边形内角和中的外角的个数是360÷30=12，则这个多边形的边数是12边形，内角和为（12﹣2）×180°=1800°．故这个多边形的边数为12，内角和为1800°7．设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x=x，解得x=150，那么边数为360÷（180﹣150）=12．答：这个多边形的每一个内角的度数为150，它的边数为128．设这是n边形，则（n﹣2）×180°=2160°﹣360°，n﹣2=10，n=12．这个多边形的对角线的条数=12×（12﹣3）÷2=54．9．（1）在△ABC中，AD、BE分别是BC、AC边上的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°．∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=45°．在△ABC中，∠BAC=75°，∴∠C=180°﹣（∠ABD+∠BAC）=180°﹣（45°+75°）=60°．（2）在四边形DCEF中，∵∠DFE=360°﹣（∠ADC+∠BEC+∠C）=360°﹣（90°+90°+60°）=120°．∴∠AFB=∠DFE=120°．10．设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n﹣2），依题意得180（n﹣2）=360×3﹣180．解得n=7．对角线条数：．答：这个多边形的边数是7，对角线有14条11．设五边形各内角的度数分别为2x，3x，4x，5x，6x，∴2x+3x+4x+5x+6x=（5﹣2）×180°，∴x=27°，∴6x=162°，2x=54°，∴这个五边形的内角中最大和最小的度数分别为162°、54°．12．设多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°﹣360°=1260°，解得n=11．故答案为：1113．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为15，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为17，所以多边形的边数可以为15，16或17．故答案为：15，16或17．14．外角是：180﹣135=45°，则多边形的边数是：=8．每一点发出5条对角线，且每条对角线被计算两次，对角线的条数是：×8×（8﹣3）=20条15．设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=n×150°，180°n﹣360°=150°n，30°n=360°解得n=12．∴12×150°=1800°．答：这个多边形的内角和为1800°．16．设这个多边形的边数是n，依题意得（n﹣2）×180°=3×360°﹣180°，（n﹣2）=6﹣1，n=7．∴这个多边形的边数是7．17．设这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1440°，解得：n=10．则从这个多边形一个顶点可以引7条对角线，故这个多边形的总条数为=35条18．设多边形的一个外角为α，则与其相邻的内角等于3α+20°，由题意，得（3α+20）+α=180°，解得α=40°．即多边形的每个外角为40°．又∵多边形的外角和为360°，∴多边形的外角个数==9．∴多边形的边数=9，∴多边形的内角和=（9﹣2）•180°=1260°19．∵∠A=60°，∠B=80°，∴∠ADC+∠BCD=360°﹣60°﹣80°=220°，（4分）∵PD、PC分别平分∠ADC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD=（∠ADC+∠BCD）=×220°=110°，（6分）∴在△PCD中，∠P=180°﹣110°=70°．（8分）故答案为：70°20．∵AB∥CD，∴∠B=180°﹣∠C=120°，∵五边形ABCDE内角和为（5﹣2）×180°=540°，∴在五边形ABCDE中，∠AED=540°﹣150°﹣120°﹣60°﹣160°=50°21．连接BD，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠ABE+∠E+∠CDE=180°+180°=360°，∴∠ABE+∠CDE=360°﹣110°=250°，又∵BF、DF平分∠ABE和∠CDE，∴∠FBE+∠FDE=125°，∴∠BFD=360°﹣110°﹣125°=125°．22．设∠A=3x，∠B=4x，∠C=5x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴3x+4x+5x=180°，∴x=15°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°．∵四边形AEHD内角和等于360°，∴∠A+∠AEH+∠ADH+∠EHD=360°；∵CE⊥AB；BD⊥AC，∴∠AEH=90°，∠ADH=90°，∴45°+90°+90°+∠EHD=360°，∴∠EHD=135°．则∠BHC=∠EHD=135°23．∵AB⊥AF，BC⊥DC，∴∠A+∠C=90°，∵∠E+∠F=260°，∴∠EDC+∠ABC=（6﹣2）×180°﹣90°×2﹣260°=280°，∴∠α+∠β=360°﹣（∠EDC+∠ABC）=80°．故两外角和∠α+∠β的度数为80°24．因为五边形的内角和是540°，则每个内角为540°÷5=108°，∴∠E=∠C=108°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，由三角形内角和定理可知，∠1=∠2=∠3=∠4=（180°﹣108°）÷2=36°，∴x=∠EDC﹣∠1﹣∠3=108°﹣36°﹣36°=36°25．∵∠APC是△AEP的外角，∴∠APC=∠A+∠E，∵∠BOD是△DOF的外角，∴∠BOD=∠D+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠B+∠C+∠APC+∠BOD=180°×（4﹣2）=360°26．（1）根据三角形的外角的性质得到：x+70=x+（x+10）解得：x=60．（2）根据四边形的内角和是360°得到：（x+10）+x+60+90=360，解得：x=100．（3）根据五边形的内角和是（5﹣2）•180=540°得到：x+（x+20）+（x﹣10）+x+70=540，解得：x=11527．根据题意，得五边形每个内角的度数为108°．在△ABC中，由∠BAC=∠BCA，∠B=108°，得∠BAC=．同理：∠EAD=36°．所以，∠CAD=108°﹣（∠BAC+∠EAD）=108°﹣72°=36°．答：∠CAD度数为36°28．（1）∵∠1+∠2+∠DAB=180°，即∠1+∠2+∠3+∠4=180°，又∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠1+∠3=90°，∵∠1+∠3+∠AOD=90°，∴∠AOD=90°，∴AC⊥BD；（2）∵∠1+∠3=90°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣60°=30°．∵AC⊥BD，∴∠COD=90°，∴∠5+∠7=90°，∴∠5=90°﹣∠7=70°；（3）∠DAB=2∠3=60°，∠ADC=∠1+∠7=60°+20°=80°，∠DCB=∠5+∠6=70°+70°=140°，则∠ABC=360°﹣∠DAB﹣∠ADC﹣∠DCB=80°．29．四边ABCD中，∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…（1分），∵∠A+∠D=200°，∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…（2分），∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠BCD，∴∠OBC=（∠ABC+∠BCD）=×160°=80°…（3分），∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°，∴∠BOC=180°﹣80°=100°，∴∠BOC的度数为100°30．（1）正十边形的内角和（10﹣2）×180°=1440°；（2）∵1440°÷10×=60°，∴n=360°÷60°=6．故n为6．。
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华东师大版数学七年级下册第9章9．2多边形的内角和与外角和
多边形的内角和专题练习题
1．从n边形的一个顶点出发，可以引________条对角线，它们将n边形分成________个三角形．
2．若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则它是()
A．十三边形B．十二边形C．十一边形D．十边形
3．下列说法不正确的是()
A．各边都相等的多边形是正多边形
B．正多边形的各边都相等
C．正三角形就是等边三角形
D．各内角相等的多边形不一定是正多边形
4．五边形的内角和是()
A．180°B．360°C．540°D．600°
5．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是()
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
6．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为()
A．4 B．5 C．6 D．7
7．如果一张多边形纸片的内角和是1800°，那么将它剪去一个角之后的多边形的内角和不可能是()
A．1440°B．1620°C．1800°D．1980°
8．在四边形ABCD，∠D＝60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．
9．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3＝32°，求∠1＋∠2.
10．已知：如图，多边形的对角线条数是d，边数是n，容易知道d与n的部分关系是：三角形的对角线的条数是0；四边形的对角线的条数是2；五边形的对角线的条数是5；六边形的对角线的条数是9.问：多边形的对角线条数d和边数n有什么关系？
答案：
1. (n －3) (n －2)
2---7 AACCCA
8. ∠A ＝70°，∠B ＝90°，∠C ＝140°
9. ∠1＋∠2＝70°
10. d ＝12n(n －3)。