《直线方程》教学设计(含5个课时)

《直线方程》教学设计
第一课时直线的倾斜角与斜率
一、教学目标：
1．理解掌握直线的倾斜角与斜率的概念； 2．熟记两点的斜率公式； 3．会求直线的倾斜角和斜率. 二、教学重点、难点：
1．理解直线的倾斜角、斜率的概念；
2．能牢记过两点的斜率公式并掌握斜率公式的推导； 3．特殊直线的倾斜角和斜率. 三、教学过程： 1. 直线的倾斜角
一条直线l 向上的方向与x 轴正向所成的最小的正角α叫做直线的倾斜角.注：①当直线l 与x 轴平行或重合时，规定它的倾斜角α等于0; ②当直线l 与y 轴平行或重合时，显然它的倾斜角为2
π.
显然，由直线的定义，易知直线的倾斜角的取值范围是[0，π). 2．直线的斜率：
当α2
π≠
时，直线的倾斜角的正切值，称做直线l 的斜率，通常用k 表示.
即k=tan α(α2
π≠)，当α=2
π时，其正切值无意义，该直线没有斜率.
那么我们怎样求直线的斜率呢？ （1） 已知直线的倾斜角，求该直线的斜率； （2） 已知直线上的两点，求该直线的斜率.
3.特殊直线的倾斜角与斜率：
①当直线的倾斜角α=0时，该直线的斜率k=0； ②当直线的倾斜角α=2
π
时，该直线的斜率k 不存在. 4. 应用举例：
例1 已知直线l 的倾斜角是︒120，求该直线的斜率.
例2 求经过点A （-2，0），B （-5，3）两点的直线的斜率k 和倾斜角α. 5.教师小结：
本节课我们学习了直线的倾斜角和斜率。

学习这节后要求掌握以下几点： (1)对于直线的倾斜角要理解其定义必须明白三点：①直线向上的方向；②与x 轴的正方向；③最小的正角.
(2)直线的斜率与倾斜角的关系：k=tan α(α2
π≠
).
(3) 所有的直线都有倾斜角，但不是所有的直线都有斜率； (4)数形结合求特殊直线的倾斜角和斜率. 6.课堂练习：略 7.布置作业：略
第2课直线的点斜式方程
一、教学目标：
1．理解掌握直线方程的点斜式形式特点和适用范围；
2. 理解直线的点斜式方程的推导过程；
3. 正确利用直线的点斜式公式求直线方程.
二、教学重点：
1.直线点斜式方程的推导；
2.直线点斜式方程的应用.
三、教学难点：
1．直线点斜式方程的推导
2．求特殊直线的方程.
四、教学过程：
1．复习提问：
一条直线由哪些条件可以确定？
（1）两点可以确定一条直线；
（2）一个点再加上一个方向可以确定一条直线（其中方向可以是直线的倾斜角或直线的斜率）；
2、直线方程的定义：
直线的方程，就是直线上任意一点P(x,y)满足的关系式.
3、直线的点斜式方程：
（1）直线的点斜式方程的推导：
（2）直线上点的坐标与直线方程的关系： （3）直线点斜式方程的条件： ①已知直线上的一点P （x 0,y 0）; ②已知直线的斜率k. (4)直线点斜式方程的使用范围：
直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？ 直线的斜率必须存在才能用点斜式方程求直线的方程. 4．特殊直线的直线方程：
(1)当直线的倾斜角︒=0α时，直线l 与x 轴平行或重合，此时，直线l 的斜率k=0,直线的方程为：0y y =（直线l 上的每一个点的纵坐标都等于0y ;
(2)如果直线l 的倾斜角︒=90α时，此时直线l 与x 轴垂直，因此该直线l 没有斜率，它的方程不能用点斜式方程表示.由于此时直线l 上的每一个点的横坐标都等于0x ，所以直线l 的方程为：0x x =. 5．直线的点斜式方程的应用：
例1已知直线l 经过点0P （3，-1），倾斜角︒=135α，求直线l 的方程并画出图形.
例2 求过点P （-1,2）与点Q （3,5）的直线方程. 6．教师小结：
(1)这节课的学习内容：直线的点斜式方程；
y -y 0=k(x -x 0)
同学们要弄明白两个量：直线上的一个定点；直线的斜率. (2)直线的点斜式方程的使用范围：
直线的斜率必须存在. (3)怎样求直线的点斜式方程：
①求出直线上一个点的坐标；
②求出直线的斜率；
③代入直线的点斜式方程.
(4)特殊直线的方程，用特殊方法（数形结合法）.
7.课堂练习:略.
8.布置作业:略.
第三课直线的斜截式方程
一、教学目标：
1、理解并掌握直线的斜截式方程的推导过程；
2、能正确利用直线的斜截式公式求直线方程;
3、学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别;
4、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.
二、教学重点、难点：
1.直线的斜截式方程及推导过程;
2.直线的斜截式方程适用条件;
3.会求直线的斜截式方程.
三、教学过程：
1.复习初中学过的一次函数：y =k x +b,(k≠0),其表示的图象是什么？其图象与y 轴的交点坐标是多少？
2.求直线过点P(0,b)，斜率为k 的直线方程.
3.截距的定义：
我们把直线与x 轴的交点（a,0）的横坐标a 叫做直线在x 轴上的截距；直线与y 轴的交点（0,b ）的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的截距. 4.直线的斜截式方程：
设直线的斜率为k ，且与y 轴的交点坐标为（0，b ），代入直线的点斜式方程中，得
y -b=k(x -0),即y =k x +b
该方程是由直线的斜率k 和在y 轴上的截距b 确定的，因此，我们称它为直线的斜截式方程.
5.直线的斜截式方程与与一次函数的关系：
当k≠0时，直线的斜截式方程y =k x +b 与一次函数的解析式是一致的，也就是说直线方程不一定是一次函数，而一次函数的图象就一定是一条直线. 6、直线的斜截式方程的应用举例：
例1根据条件，写出下列直线的斜截式方程： （1）直线过点（0，2），斜率为－2；
（2）直线的斜率为2
1，在y 轴上的截距为－3； （3）直线的倾斜角为3
，且过点（0，1）.
例2 已知直线过点A(0,3)和点B （2，1），求该直线方程，并求出该直线分别在x 轴、y 轴上的截距. 三、教师小结：
1.本节课我们学习了直线的斜截式方程，要求直线的斜截式方程，必须已知直线在y轴上的截距和直线的斜率；
2.直线的斜截式方程，当k≠0时，就是我们初中学过的一次函数;
3.我们要会根据直线的斜截式方程求出直线的斜率和其在y轴上的截距.
四、课堂练习：略.
五、布置作业：略.
第四课直线的一般式方程
一、教学目标：
（1）掌握直线方程的一般形式，理解掌握直线方程几种形式之间的互化；（2）理解直线与二元一次方程的关系及其证明；
（3）培养学生抽象概括能力、分类讨论能力、逆向思维的习惯和形成特殊与一般辩证统一的观点．
二、教学重点、难点：
直线方程的一般式；直线与二元一次方程
三、教学过程：
1.提问引入新课：
平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示吗？
每一个关于x,y的二元一次方程A x+B y+C=0（A，B不同时为0）都表示一条直线吗？
二元一次方程的每一个解与坐标平面中点的有什么关系？直线与二元一次方程的解之间有什么关系？
2.直线的一般式方程：
我们把关于x,y的二元一次方程A x+B y+C=0（A、B不同时为零）叫做直线的一般式方程.
3.直线方程的一般式与其他几种形式的直线方程相比，它有什么优点？
4.在方程A x+B y+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线满足下列关系：（1）平行于x轴；（2）平行于y轴；
（3）与x轴重合；（4）与y重合。

5.应用举例：
1，求直线的点斜式和一般式方程.
例1已知直线经过点A（-3，5），斜率为
2
例2把直线l：2x+y-1=0化成斜截式，求出直线l的斜率以及它在y轴上的截距，并画出图形.
6.归纳小结：
（1）请学生写出直线方程常见的几种形式，并说明它们之间的关系;
（2）比较各种直线方程的形式特点和适用范围; （3）求直线方程各类形式各应具什么条件？
7.课堂练习：略.
8.布置作业：略.。