2018年惠州市中考数学试卷
广东省惠州市惠阳区2018年初中数学毕业生学业综合测试试题20190102224
广东省惠州市惠阳区2018年初中数学毕业生学业综合测试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -32、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.831×109B ．8.31×108C ．8.31×109D ．83.1×1074、关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.2 5、在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（﹣1，﹣2） C ．（﹣1，2） D ．（﹣2，1）6、下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）2=2a 4B ．6a 8÷3a 2=2a 4C ．2a 2•a=2a 3D ．3a ﹣2a= 17、若关于x 的方程4ax a -=的解是x=3，则a 的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 18、如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°题8图 题9图 题10图9、如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 310、如图，抛物线2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，且0a ≠）的图象交x 轴于A （﹣2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，抛物线对称轴为12x =-。
下列结论中，错误的结论是（ ） A. abc>0B. 方程20ax bx c ++=的解是122,1x x =-=C. 240b ac -> D.a=b 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、-27的立方根是 ; 12、函数23y x =-的自变量x 的取值范围是 ; 13、正六边形的每个外角的度数是 .14、计算：1012018|1|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭= ；15、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ;图15图 图16图16、如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 .(结果有π或根号要保留) 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、解不等式组：2132x x x+≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.18、先化简，再求值：222b a aba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中1,3a b =-=. 19、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ ．21、惠阳区教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？22、如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由； （2）在C ∆AB 中，90∠B =，8AB =，4cos C 5∠BA =，求C 'B 的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）题20图题22图23、如图，已知直线y kx b =+与反比例函数3y x=的图象交于A （1，m ）、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C （4，0）、D 两点． （1）求直线y kx b =+的解析式； （2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积； （3）直接写出关于x 的不等式3kx b x+<的解集 是 .24、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若∠C=600, AC=12，求的长.（3）若tan 2,8C AE ==，求BF 的长.25、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间 为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ； （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值， 并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 都相似时，抛 物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上 一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段 MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.2018年惠阳区初中毕业生学业综合测试题24图题23图BA P xCQ Oy题25图语文试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5: DCBCA 6-10：CBBCA二、填空题（每小题4分，共24分）11、-3 12、3x ≠ 13、60014、2 15、1 16、6π三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、解：解不等式①，得： 1x ≥-………………………………………………2分解不等式②，得： 3x <………………………………………………4分 在数轴上表示解集为：………………………………………………5分 ∴ 该不等式组的解集为：35x ≤<………………………………………………6分 18、解：原式=222()a b a a b a a--÷………………………………………………2分=2()()()a b a b a a a a b +-⨯-………………………………………………4分=a b +………………………………………………5分 当1,3a b =-=时，原式=-1+3=2………………………………………………6分19、解：设共有x 个队参加比赛，由题意得：………………………………………………1分(1)282x x -= ………………………………………………3分解得：128,7x x ==-（不合题意，舍去） …………………………………………5分答：共有8个队参加足球联赛………………………………………………6分四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20、解：（1）如图所示，BQ 为所求作………………作图2分，叙述1分，共3分（2）∵BQ 平分∠ABC ∴∠ABQ=∠CBQ ………4分在△ABQ 中，∠BAC =90°∴∠AQP+∠ABQ=90°∵AD ⊥BC ∴∠ADB=90°∴在Rt △BDP 中， ∠CBQ+∠BPD=90°…………………………5分∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD ………………………………6分又∵∠BPD=∠APQ∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ…………………………………………7分21、（1）1000，如图（100，补全条形统计图略） …………………………2分 解：（2）∵ 440% 1.6⨯=万………………………………………3分∴估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有1.6万人 ……………………4分（3）如图，…………………5分共有6种可能的结果，其中符合条件的有4种，…………………6分∴4263P == 即“恰好选到1男1女”的概率是23…………………7分 22、解：（1）四边形CC ''A A 是菱形，理由如下： ……………………………1分由平移的性质可得：AA /=CC /，且AA ///CC /∴四边形CC ''A A 是平行四边形 ……………………………2分由AA ///CC /得：∠AA /C=∠A /CB/由题意得：CD 平分∠ACB /∴∠ACA /=∠A /CB /……………………………3分 ∴∠ACA /=∠AA /C ∴AA=AC ∴□CC ''A A 是菱形……………………………4分（2）在Rt △ABC 中，90∠B =，8AB = ∴4cos C 5AB AC ∠BA == ∴AC=10 ……………………………5分∴ 22221086BC AC AB =-=-=由平移的性质可得：BC=B /C /=6……………………………6分 由（1）得四边形CC ''A A 是菱形 ∴AC=CC /=10∴CB /=CC /—B /C /=10—6=4……………………………7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23、解：（1）将A （1，m ）代入3y x=，得3m =，∴A （1，3）． ………………………1分 将A （1，3）和C （4，0）分别代入y kx b =+，得：340k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………2分解得：k=-1,b=4 ∴直线解析式为：4y x =-+ ………………………………3分（2）联立34y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得x 1y 3=⎧⎨=⎩或x 3y 1=⎧⎨=⎩ ∵ A （1，3） ∴B （3，1）．…………………………………………4分∴11||||22AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯ …………………………5分 =114341422⨯⨯-⨯⨯=∴△AOB 的面积为4 …………………………………………6分 （3） 0x 1<<或x 3>．………………………………………9分24、解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C …………………………………1分 ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD ∥AC ………………………………………2分 又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ……………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 ……………………………………4分由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600……………………………………5分∴=6062180ππ⨯= 即的长2π ………………………………6分（3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900在Rt △DEC 中∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900在Rt △DEC 中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE 在Rt △ADE 中∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2……………………………7分∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF……………………………8分25、解：（1）由题意得：CQ ＝t ，t ，CO=8 ∴OQ=8－t …………………………1分∴S △OPQ ＝21(8)2t -=+（0＜t ＜8） ………………………………3分 （没有t 的取值范围不扣分） (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯ ………………………………5分＝∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于………………………………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ ∽△PBQ ∽△ABP8=解得：t ＝4 此时P （0） …………………………7分∵B （8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是2184y x =-+，直线BP 是：8y =-易知点P （0）恰好是抛物线的顶点设M （28m -）、N(m ，212284m m -+) ………………………………8分∵M 在BP 上运动 ∴4282m ≤≤且M N y y > ∴12MN y y =-＝21(62)24m --+ ∴当62m =时，MN 有最大值是2 ∴设MN 与BQ 交于H 点则(62,4)M 、(62,7)H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32(32232)＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． ………………………………9分。
广东省惠州市惠阳区2018年初中数学毕业生学业综合测试试题
广东省惠州市惠阳区2018年初中数学毕业生学业综合测试试题一、选择题（每小题3分，共30分）1、下列数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -32、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（ ）A ．0.831×109 B ．8.31×108C ．8.31×109D ．83.1×1074、关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4 B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.25、在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ）A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）6、下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）2=2a 4B ．6a 8÷3a 2=2a 4C ．2a 2•a=2a 3D ．3a﹣2a= 17、若关于x 的方程4ax a -=的解是x=3，则a 的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 18、如图，AB∥DE，FG⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70°题8图 题9图 题10图9、如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC，则AD 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 310、如图，抛物线2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，且0a ≠）的图象交x 轴于A （﹣2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，抛物线对称轴为12x =-。
下列结论中，错误的结论是（ ）A. abc>0B. 方程20ax bx c ++=的解是122,1x x =-=C. 240b ac -> D.a=b 二、填空题（每小题4分，共24分）11、-27的立方根是 ;12、函数23y x =-的自变量x 的取值范围是 ;13、正六边形的每个外角的度数是 .14、计算：112018|1|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭= ；15、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ;图15图 图16图16、如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17、解不等式组：2132x x x+≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.18、先化简，再求值：222b a aba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中1,3a b =-=.19、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ ．21、惠阳区教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？22、如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B =，8AB =，4cos C 5∠BA =，求C 'B 的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、如图，已知直线y kx b =+与反比例函数3y x=的图象交于A （1，m ）、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C （4，0）、D 两点．（1）求直线y kx b =+的解析式；（2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积；（3）直接写出关于x 的不等式3kx b x+<的解集是 .24、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BCE ，交AB 的延长线于点F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若∠C=600, AC=12，求的长.（3）若tan 2,8C AE ==，求BF 的长.25、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，82OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA 2 cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ；（2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 都相似时，抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ题24图题23图y 题25图分成两部分的面积之比.2018年惠阳区初中毕业生学业综合测试语文试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1-5: DCBCA 6-10：CBBCA二、填空题（每小题4分，共24分）11、-3 12、3x ≠ 13、600 14、2 15、1 16、6π三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17、解：解不等式①，得： 1x ≥- ………………………………………………2分解不等式②，得： 3x <………………………………………………4分 在数轴上表示解集为：………………………………………………5分∴ 该不等式组的解集为：35x ≤<………………………………………………6分18、解：原式=222()a b a a b a a --÷………………………………………………2分=2()()()a b a b a a a a b +-⨯-………………………………………………4分 =a b+………………………………………………5分 当1,3a b =-=时，原式=-1+3=2………………………………………………6分19、解：设共有x 个队参加比赛，由题意得：………………………………………………1分(1)282x x -=………………………………………………3分解得：128,7x x ==-（不合题意，舍去）…………………………………………5分答：共有8个队参加足球联赛………………………………………………6分四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、解：（1）如图所示，BQ 为所求作………………作图2分，叙述1分，共3分（2）∵BQ 平分∠ABC ∴∠ABQ=∠CBQ ………4分在△ABQ 中，∠BAC =90° ∴∠AQP+∠ABQ=90° ∵AD ⊥BC ∴∠ADB=90°∴在Rt △BDP 中，∠CBQ+∠BPD=90°…………………………5分 ∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD ………………………………6分又∵∠BPD=∠APQ∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ…………………………………………7分21、（1）1000，如图（100，补全条形统计图略）…………………………2分 解：（2）∵ 440% 1.6⨯=万………………………………………3分∴估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有1.6万人……………………4分（3）如图，…………………5分共有6种可能的结果，其中符合条件的有4种，…………………6分 ∴4263P == 即“恰好选到1男1女”的概率是23…………………7分22、解：（1）四边形CC ''A A 是菱形，理由如下：……………………………1分由平移的性质可得：AA /=CC /，且AA ///CC / ∴四边形CC ''A A 是平行四边形……………………………2分由AA ///CC /得：∠AA /C=∠A /CB /由题意得：CD平分∠ACB / ∴∠ACA /=∠A /CB /……………………………3分∴∠ACA /=∠AA /C ∴AA=AC ∴□CC ''A A 是菱形……………………………4分（2）在Rt△ABC 中，90∠B =，8AB = ∴4cos C 5AB AC ∠BA == ∴AC=10……………………………5分∴ 6BC ===由平移的性质可得：BC=B /C /=6……………………………6分由（1）得四边形CC ''A A 是菱形 ∴AC=CC /=10∴CB /=CC /—B /C /=10—6=4……………………………7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、解：（1）将A （1，m ）代入3y x=，得3m =，∴A（1，3）．………………………1分 将A （1，3）和C （4，0）分别代入y kx b =+，得：340k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………2分解得：k=-1,b=4 ∴直线解析式为：4y x =-+ ………………………………3分（2）联立34y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得x 1y 3=⎧⎨=⎩或x 3y 1=⎧⎨=⎩ ∵ A （1，3） ∴B（3，1）．…………………………………………4分∴11||||22AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯…………………………5分 =114341422⨯⨯-⨯⨯= ∴△AOB 的面积为4…………………………………………6分（3） 0x 1<<或x 3>．………………………………………9分24、解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C …………………………………1分 ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD∥AC ………………………………………2分 又∵DE⊥AC ∴OD⊥DE，即OD⊥EF ……………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6……………………………………4分由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形∴∠BOD=600……………………………………5分∴=2π= 即的长2π ………………………………6分（3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC 中DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt△DEC 中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE 在Rt△ADE 中∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2……………………………7分∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF ……………………………8分25、解：（1）由题意得：CQ ＝t ，2t ，CO=8 ∴OQ=8－t…………………………1分∴S △OPQ ＝212(8)2422t t t -=+（0＜t ＜8） ………………………………3分（没有t 的取值范围不扣分）(2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188228(822)22t t ⨯⨯-⨯⨯………………………………5分＝∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于 ………………………………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP=解得：t ＝4 此时P （，0）…………………………7分∵B（，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是2184y x =-+，直线BP 是：8y =-易知点P （，0）恰好是抛物线的顶点设M （8-）、N(m ，2184m -+) ………………………………8分∵M 在BP 上运动 ∴m ≤≤ 且M N y y >∴12MN y y =-＝21(24m --+ ∴当m =时，MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则4)M 、H ∴S △BHM ＝13222⨯⨯＝32∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝32:232)-＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． ………………………………9分。
2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷含答案解析
年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（月份）一、选择题（每小题分，共分）．（分）下列各数中，比﹣小的数是（）．．．﹣．﹣．（分）如图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）．．．．．（分）目前，中国网民已经达到人，将数据用科学记数法表示为（）．×．×．×．×．（分）关于一组数据：，，，，，下列说法错误的是（）．平均数是．众数是．中位数是．方差是．（分）在平面直角坐标系中．点（，﹣）关于轴对称的点的坐标是（）．（，）．（﹣，﹣）．（﹣，）．（﹣，）．（分）下列运算正确的是（）．（）．÷．•．﹣．（分）若关于的方程﹣的解是，则的值是（）．﹣．．﹣．．（分）如图，∥，⊥于，∠°，则∠（）．°．°．°．°．（分）如图，△中，，，点在上，且平分∠，则的长为（）．．．．．（分）如图，抛物线（，，为常数，且≠）的图象交轴于（﹣，）和点，交轴负半轴于点，抛物线对称轴为﹣．下列结论中，错误的结论是（）．＞．方程的解是﹣，．﹣＞．二、填空题（每小题分，共分）．（分）﹣的立方根是．．（分）函数的自变量的取值范围是．．（分）正六边形的每个外角是度．．（分）计算：（）﹣﹣﹣；．（分）如图，以点为位似中心，将△缩小后得到△′′′，已知′，若△的面积为，则△′′′的面积为；．（分）如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转°后得到△，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（每小题分，共分）．（分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．．（分）先化简，再求值：（﹣），其中﹣，．．（分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题分，共分）．（分）如图，△中，∠°，⊥，垂足为．（）求作∠的平分线，分别交，于，两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）证明．．（分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：．课外阅读；．家务劳动；．体育锻炼；．学科学习；．社会实践；．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（）全市约有万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（）七年级（）班从选择社会实践的名女生和名男生中选派名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到男女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．．（分）如图，将△沿着射线方向平移至△′′′，使点′落在∠的外角平分线上，连结′．（）判断四边形′′的形状，并说明理由；（）在△中，∠°，，∠，求′的长．五、解答题（三）（每小题分，共分）．（分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于（，）、两点，与轴、轴分别相交于（，）、两点．（）求直线的解析式；（）连接、，求△的面积；（）直接写出关于的不等式＜的解集是．．（分）如图，在△中，，以为直径的⊙与边交于点，⊥，垂足为，交的延长线于点．（）求证：是⊙的切线；（）若∠°，，求的长．（）若，，求的长．．（分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，，，现有两动点、分别从、同时出发，在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动，在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动、设运动时间为秒．（）用的式子表示△的面积；（）求证：四边形的面积是一个定值，并求出这个定值；（）当△与△和△相似时，抛物线经过、两点，过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于，当线段的长取最大值时，求直线把四边形分成两部分的面积之比．年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题分，共分）．（分）下列各数中，比﹣小的数是（）．．．﹣．﹣【解答】解：﹣＞﹣，∴﹣＜﹣，故选：．．（分）如图是由个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）．．．．【解答】解：俯视图有列，从左往右小正方形的个数是，，，故选：．．（分）目前，中国网民已经达到人，将数据用科学记数法表示为（）．×．×．×．×【解答】解：×．故选：．．（分）关于一组数据：，，，，，下列说法错误的是（）．平均数是．众数是．中位数是．方差是【解答】解：、平均数为，此选项正确；、出现次数最多，即众数为，此选项正确；、中位数是，此选项错误；、方差为×[（﹣）（﹣）×（﹣）（﹣）]，此选项正确；故选：．．（分）在平面直角坐标系中．点（，﹣）关于轴对称的点的坐标是（）．（，）．（﹣，﹣）．（﹣，）．（﹣，）【解答】解：点（，﹣）关于轴的对称点的坐标是（，），故选：．．（分）下列运算正确的是（）．（）．÷．•．﹣【解答】解：、（），错误，故本选项不符合题意；、÷，错误，故本选项不符合题意；、•，正确，故本选项符合题意；、﹣，错误，故本选项不符合题意；故选：．．（分）若关于的方程﹣的解是，则的值是（）．﹣．．﹣．【解答】解：把代入方程得：﹣，解得：，故选：．．（分）如图，∥，⊥于，∠°，则∠（）．°．°．°．°【解答】解：∵∥，∠°，∴∠∠°，又∵⊥，∴∠°﹣∠°，故选：．．（分）如图，△中，，，点在上，且平分∠，则的长为（）．．．．【解答】解：∵，是∠的角平分线，∴，⊥，在△中，∵，∴，故选：．．（分）如图，抛物线（，，为常数，且≠）的图象交轴于（﹣，）和点，交轴负半轴于点，抛物线对称轴为﹣．下列结论中，错误的结论是（）．＞．方程的解是﹣，．﹣＞．【解答】解：①观察图象可知：对称轴在轴左侧，∴＞，∵抛物线与轴交于负半轴，∴＜，∴＜，故①错误；②（﹣，），抛物线对称轴为﹣，∴（，），故②正确，③∵抛物线与轴有两个交点，∴﹣＞，故③正确；④∵抛物线对称轴为﹣，∴﹣﹣，∴， 故④正确；本题选择错误的，故选：．二、填空题（每小题分，共分）．（分）﹣的立方根是 ﹣ ．【解答】解：∵（﹣）﹣，∴﹣ 故答案为：﹣．．（分）函数的自变量的取值范围是 ≠的一切实数 ．【解答】解：﹣≠解得：≠．（分）正六边形的每个外角是 度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：÷°．故答案为：．．（分）计算：（）﹣﹣﹣ ； 【解答】解：原式﹣．故答案为：．．（分）如图，以点为位似中心，将△缩小后得到△′′′，已知′，若△的面积为，则△′′′的面积为 ；【解答】解：∵′，∴，∵以点为位似中心，将△缩小后得到△′′′，∴△′′′∽△，∴．∴，∵△的面积为，∴△′′′的面积为：．故答案为：．．（分）如图，在△中，，将△绕点顺时针旋转°后得到△，点经过的路径为弧，则图中阴影部分的面积是π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠°，△≌△，∴△﹣△，∴阴影扇形△﹣△扇形π．故答案是：π．三、解答题（一）（每小题分，共分）．（分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．【解答】解：，由不等式①，得≥﹣，由不等式②，得＜，故原不等式组的解集是﹣≤＜，在数轴表示如下图所示，．．（分）先化简，再求值：（﹣），其中﹣，．【解答】解：原式÷×，当﹣，时，原式﹣．．（分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛场，共有多少个队参加足球联赛？【解答】解：设共有个队参加比赛，则每队要参加（﹣）场比赛，根据题意得：，整理得：﹣﹣，解得：，﹣（不合题意，舍去）．答：共有个队参加足球联赛．四、解答题（二）（每小题分，共分）．（分）如图，△中，∠°，⊥，垂足为．（）求作∠的平分线，分别交，于，两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（）证明．【解答】（）解：如图所示，为所求作；（）证明：∵平分∠，∴∠∠，∵∠°∴∠∠°，∵⊥，∴∠°，∴∠∠°，∵∠∠，∴∠∠，又∵∠∠，∴∠∠，∴．．（分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：．课外阅读；．家务劳动；．体育锻炼；．学科学习；．社会实践；．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（）全市约有万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（）七年级（）班从选择社会实践的名女生和名男生中选派名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到男女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【解答】解：（）总人数÷，故答案为，组人数﹣﹣﹣﹣﹣人，条形图如图所示：（）参加体育锻炼的人数的百分比为，用样本估计总体：×人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有人．（）设两名女生分别用，，一名男生用表示，树状图如下：共有种情形，恰好一男一女的有种可能，所以恰好选到男女的概率是．．（分）如图，将△沿着射线方向平移至△′′′，使点′落在∠的外角平分线上，连结′．（）判断四边形′′的形状，并说明理由；（）在△中，∠°，，∠，求′的长．【解答】解：（）四边形′′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：''，且'∥'∴四边形′′是平行四边形，由'∥'得：∠'∠''，由题意得：平分∠'，∴∠'∠''，∴∠'∠'，∴'，∴平行四边形′′是菱形；（）在△中，∠°，，∴∠，∴，∴，由平移的性质可得：''，由（）得四边形′′是菱形，∴'，∴''﹣''﹣．五、解答题（三）（每小题分，共分）．（分）如图，已知直线与反比例函数的图象交于（，）、两点，与轴、轴分别相交于（，）、两点．（）求直线的解析式；（）连接、，求△的面积；（）直接写出关于的不等式＜的解集是＜＜或＞．．【解答】解：（）将（，）代入，得，∴（，），将（，）和（，）分别代入，得：，解得：﹣，，∴直线解析式为：﹣．（）联立，解得或，∵（，），∴（，），∴△△﹣△••﹣••××﹣××，∴△的面积为．（）观察图象可知：不等式＜的解集是＜＜或＞．故答案为＜＜或＞．．（分）如图，在△中，，以为直径的⊙与边交于点，⊥，垂足为，交的延长线于点．（）求证：是⊙的切线；（）若∠°，，求的长．（）若，，求的长．【解答】解：（）连接，∵，∴∠∠，∵，∴∠∠，∴∠∠，∴∥，∵⊥，∴⊥，即⊥，∴是⊙的切线；（）∵，∴，由（）得：∠∠°，∴△是等边三角形，∴∠°∴的长为π，即的长π；（）连接，∵⊥∠∠在△中，，设，则，∵是直径，∴∠∠°，∴∠∠°，在△中，∠∠°，∴∠∠，在△中，∠，∵，∴，则，∴，即直径，则，∵∥，∴△∽△，∴即： ，解得：，即的长为．．（分）如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边分别在轴和轴上，，，现有两动点、分别从、同时出发，在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动，在线段上沿方向以每秒的速度匀速运动、设运动时间为秒． （）用的式子表示△的面积；（）求证：四边形的面积是一个定值，并求出这个定值；（）当△与△和△相似时，抛物线经过、两点，过线段上一动点作轴的平行线交抛物线于，当线段的长取最大值时，求直线把四边形分成两部分的面积之比．【解答】（）解：∵，，，∴﹣．∴△（＜＜）；（）证明：∵四边形矩形﹣△﹣△；∴四边形的面积为一个定值，且等于；（）解：当△与△和△相似时，△必须是一个直角三角形，依题意只能是∠°， 又∵与不平行，∴∠不可能等于∠，∠不可能等于∠，∴根据相似三角形的对应关系只能是△∽△∽△，∴，∴，解得：，经检验：是方程的解且符合题意，不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴，∴直线的解析式为：，此时（，）；∵（，）且抛物线经过、两点，∴抛物线是，直线是：．设（，）、（，）．∵在上运动，∴∵与交于、两点且抛物线的顶点是；∴当时，＜∴﹣﹣﹣（﹣）﹣﹣（﹣）﹣﹣﹣﹣﹣，∴当时，有最大值是；∴设与交于点则，；∴△∴△：五边形：∴当取最大值时两部分面积之比是：．。
苏州市【中考真题】2018广东省各市中考数学试题及答案(7套,119页)
2018年广东省初中学业水平考试一、选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）1.四个实数0、31、-3.14、2中，最小的数是（ ） A .0 B .31 C .-3.14 D .2 2.据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）A .1.442×107B .0.1442×107C .1.442×108D .21.442×1083.如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）4.数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）A .4B .5C .6D .75.下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）A .圆B .菱形C .平行四边形D .等腰三角形6.不等式313+≥-x x 的解集是（ ）A .4≤xB .4≥xC .2≤xD .2≥x7.在△ABC 中，D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）A .21B .31C .41D .61 8.如图，AB //CD ，且∠DEC =100o ，∠C =40o ，则∠B 的大小是（ ）A .30oB .40oC .50oD .60o9.关于x 的一元二次方程032=+-m x x 有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A .49<xB .49≤xC .49>xD .49≥x 10.如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A →B →C →D 路径匀速运动到点D ，设△P AD 的面积为y ，P 点运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）二、填空（本大题6小题，每题4分，共24分）20.某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相符.（1）求该公司购买A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如题21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.（1）被调查员工的人数为_______人；（2）把条形统计图补充完成整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22.如图，矩形ABCD中，AB>AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B 落在点E处，AE交CD于点F，连接DE.（1）求证：△ADE≌△CDE；（2）求证：△DEF是等腰三角形.五、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分）23.如图，已知顶点为C (0，3)的抛物线)0(2≠+=a b ax y 与x 轴交于A 、B 两点，直线m x y +=过顶点C 和点B .（1）求m 的值；（2）求函数)0(2≠+=a b ax y 的解析式；（3）抛物线上是否存在点M ，使得∠MCB =15o ？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由.24.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC、OD交于点E.（1）证明：OD//BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2），连接BD交⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长.25.已知Rt△OAB，∠OAB=90o，∠ABO=30o，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O 顺时针旋转60o，如图25-1图，连接BC.（1）填空：∠OBC=_______o；（2）如图25-1图，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图25-2图，点M、N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止.已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？（结果可保留根号）2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D 路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1=．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x=．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1=．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x 轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB 绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC=°；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107 C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆B．菱形C．平行四边形D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．。
广东省惠州市惠阳区2018年初中数学毕业生学业综合测试试题20190102224
广东省惠州市惠阳区2018年初中数学毕业生学业综合测试试题一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列数中，比-2小的数是（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. -32、如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3、目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（ ） A ．0.831×109 B ．8.31×108C ．8.31×109D ．83.1×1074、关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（ ）A ．平均数是4B ．众数是5C ．中位数是6D ．方差是3.2 5、在平面直角坐标系中．点P （1，﹣2）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣2，1）6、下列运算正确的是（ ）A ．（2a 2）2=2a 4B ．6a 8÷3a 2=2a 4C ．2a 2•a=2a 3D ．3a﹣2a= 17、若关于x 的方程4ax a -=的解是x=3，则a 的值是（ ） A. -2 B. 2 C. -1 D. 18、如图，AB ∥DE ，FG ⊥BC 于F ，∠CDE=40°，则∠FGB=（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°题8图 题9图 题10图9、如图，△ABC 中，AB=AC=5，BC=6，点D 在BC 上，且AD 平分∠BAC ，则AD 的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 310、如图，抛物线2y ax bx c =++（a b c 、、为常数，且0a ≠）的图象交x 轴于A （﹣2，0）和点B ，交y 轴负半轴于点C ，抛物线对称轴为12x =-。
下列结论中，错误的结论是（ ） A. abc>0B. 方程20ax bx c ++=的解是122,1x x =-=C. 240b ac -> D.a=b 二、填空题（每小题4分，共24分） 11、-27的立方根是 ; 12、函数23y x =-的自变量x 的取值范围是 ; 13、正六边形的每个外角的度数是 .14、计算：112018|1|2-⎛⎫-+- ⎪⎝⎭= ；15、如图，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC 的面积为9，则△A′B′C′的面积为 ;图15图 图16图16、如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、解不等式组：2132x x x+≥⎧⎨+>⎩，并在所给的数轴上表示解集.18、先化简，再求值：222b a aba a a ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭，其中1,3a b =-=. 19、参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？ 四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20、如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，垂足为D ．（1）求作∠ABC 的平分线，分别交AD ，AC 于P ，Q 两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明AP=AQ ．21、惠阳区教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”.规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表.针对以下六个项目（每人只能选一项）：A .课外阅读；B .家务劳动；C .体育锻炼；D .学科学习；E .社会实践；F .其他项目进行调查.根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为____________，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？ （3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动.请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？22、如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由； （2）在C ∆AB 中，90∠B =，8AB =，4cos C 5∠BA =，求C 'B 的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23、如图，已知直线y kx b =+与反比例函数3y x=的图象交于A （1，m ）、B 两点，与x 轴、y 轴分别相交于C （4，0）、D 两点． （1）求直线y kx b =+的解析式； （2）连接OA 、OB ，求△AOB 的面积； （3）直接写出关于x 的不等式3kx b x+<的解集 是 .24、如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边⊥AC ，垂足为E ，交AB的延长线于点F.（1）求证：EF 是⊙O 的切线； （2）若∠C=600, AC=12，求的长.（3）若tan 2,8C AE ==，求BF 的长.25、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上，OA = cm ， OC=8cm ，现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发，P 在线段OA 上沿OA cm 的速度匀速运动，Q 在线段CO 上沿CO 方向以每秒1 cm 的速度匀速运动．设运动时间 为t 秒．（1）用t 的式子表示△OPQ 的面积S ； （2）求证：四边形OPBQ 的面积是一个定值， 并求出这个定值；（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 都相似时，抛 物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，过线段BP 上 一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ，当线段 MN 的长取最大值时，求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.2018年惠阳区初中毕业生学业综合测试题24图y 题25图语文试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5: DCBCA 6-10：CBBCA二、填空题（每小题4分，共24分）11、-3 12、3x ≠ 13、600 14、2 15、1 16、6π 三、解答题（一）（每小题6分，共18分） 17、解：解不等式①，得： 1x ≥-………………………………………………2分解不等式②，得： 3x <………………………………………………4分 在数轴上表示解集为：………………………………………………5分 ∴ 该不等式组的解集为：35x ≤<………………………………………………6分 18、解：原式=222()a b a a b a a--÷………………………………………………2分=2()()()a b a b a a a a b +-⨯- ………………………………………………4分=a b +………………………………………………5分 当1,3a b =-=时，原式=-1+3=2………………………………………………6分19、解：设共有x 个队参加比赛，由题意得：………………………………………………1分(1)282x x -= ………………………………………………3分解得：128,7x x ==-（不合题意，舍去） …………………………………………5分答：共有8个队参加足球联赛………………………………………………6分四、解答题（二）（每小题7分，共21分） 20、解：（1）如图所示，BQ 为所求作………………作图2分，叙述1分，共3分（2）∵BQ 平分∠ABC ∴∠ABQ=∠CBQ ………4分在△ABQ 中，∠BAC =90°∴∠AQP+∠ABQ=90°∵AD ⊥BC ∴∠ADB=90°∴在Rt △BDP 中，∠CBQ+∠BPD=90° …………………………5分 ∵∠ABQ=∠CBQ ∴∠AQP=∠BPD………………………………6分又∵∠BPD=∠APQ∴∠AQP=∠AQP ∴AP=AQ…………………………………………7分 21、（1）1000，如图（100，补全条形统计图略） …………………………2分 解：（2）∵ 440% 1.6⨯=万………………………………………3分∴估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有1.6万人……………………4分（3）如图，…………………5分共有6种可能的结果，其中符合条件的有4种， …………………6分∴4263P == 即“恰好选到1男1女”的概率是23…………………7分 22、解：（1）四边形CC ''A A 是菱形，理由如下： ……………………………1分由平移的性质可得：AA /=CC /，且AA ///CC / ∴四边形CC ''A A 是平行四边形 ……………………………2分由AA ///CC /得：∠AA /C=∠A /CB /由题意得：CD平分∠ACB / ∴∠ACA /=∠A /CB / ……………………………3分 ∴∠ACA /=∠AA /C ∴AA=AC ∴□CC ''A A 是菱形……………………………4分（2）在Rt △ABC 中，90∠B =，8AB = ∴4cos C 5AB AC ∠BA == ∴AC=10 ……………………………5分∴ 6BC ===由平移的性质可得：BC=B /C /=6……………………………6分 由（1）得四边形CC ''A A 是菱形 ∴AC=CC /=10∴CB /=CC /—B /C /=10—6=4……………………………7分五、解答题（三）（每小题9分，共27分） 23、解：（1）将A （1，m ）代入3y x=，得3m =，∴A （1，3）． ………………………1分 将A （1，3）和C （4，0）分别代入y kx b =+，得：340k b k b +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………2分解得：k=-1,b=4 ∴直线解析式为：4y x =-+………………………………3分（2）联立34y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，解得x 1y 3=⎧⎨=⎩或x 3y 1=⎧⎨=⎩ ∵ A （1，3） ∴B （3，1）．…………………………………………4分∴11||||22AOB AOC BOC A B S S S OC y OC y ∆∆∆=-=⨯⨯-⨯⨯ …………………………5分 =114341422⨯⨯-⨯⨯=∴△AOB 的面积为4 …………………………………………6分 （3） 0x 1<<或x 3>．………………………………………9分24、解：（1）连接OD ∵AB=AC ∴∠ABC=∠C …………………………………1分 ∵OD=OB ∴∠ABC=∠ODB∴∠C=∠ODB ∴OD ∥AC ………………………………………2分 又∵DE ⊥AC ∴OD ⊥DE ，即OD ⊥EF ……………………………………3分 ∴EF 是⊙O 的切线（2） ∵AB=AC=12 ∴OB=OD=12AB =6 ……………………………………4分由（1）得：∠C=∠ODB=600∴△OBD 是等边三角形 ∴∠BOD=600……………………………………5分∴=2π= 即的长2π ………………………………6分（3）连接AD ∵DE ⊥AC ∠DEC=∠DEA=900在Rt △DEC 中DE=2x ∵AB 是直径 ∴∠ADB=∠ADC=900∴∠ADE+∠CDE=900 在Rt △DEC 中,∠C+∠CDE=900∴∠C=∠ADE 在Rt △ADE 中∵ AE=8，∴DE=4 则CE=2……………………………7分∴AC=AE+CE=10 即直径AB=AC=10 则OD=OB=5 ∵OD//AE ∴△ODF ∽△AEF……………………………8分25、解：（1）由题意得：CQ ＝t ，t ，CO=8 ∴OQ=8－t…………………………1分∴S △OPQ ＝21(8)2t -=+（0＜t ＜8） ………………………………3分（没有t 的取值范围不扣分） (2) ∵S 四边形OPBQ ＝S 矩形ABCD －S △PAB －S △CBQ＝1188)22⨯⨯-⨯⨯ ………………………………5分＝∴四边形OPBQ 的面积为一个定值，且等于 ………………………………6分（3）当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时, △QPB 必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB ＝90°又∵BQ 与AO 不平行 ∴∠QPO 不可能等于∠PQB ，∠APB 不可能等于∠PBQ ∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ ∽△ABP=解得：t ＝4 此时P （，0） …………………………7分∵B （，8）且抛物线214y x bx c =++经过B 、P 两点，∴抛物线是2184y x =-+，直线BP 是：8y =-易知点P （，0）恰好是抛物线的顶点设M （8-）、N(m ，2184m -+) ………………………………8分∵M 在BP 上运动 ∴m ≤≤ 且M N y y >∴12MN y y =-＝21(24m --+ ∴当m =时，MN 有最大值是2∴设MN 与BQ 交于H 点则4)M 、H∴S △BHM ＝132⨯⨯＝∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ＝:-＝3:29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29． ………………………………9分。
2018年中考数学试卷及答案解析
2018年中考数学试卷及答案解析一、试卷概述2018年中考数学试卷总分为150分，分为选择、填空、解答三个部分。
选择题和填空题共计65分，解答题共计85分。
试卷难度适中，覆盖了中学数学的各个知识点，考查重点突出，难度适中，题型形式多样。
二、选择题分析选择题共计15道，每道2分，共计30分。
选择题难度适中，覆盖了中学数学基础知识点，考查了学生的记忆和理解能力，其中有几道题需要细心审题，避免失分。
如下是部分选择题：1.若$a>b>0$，则$\frac{a+b}{a-b}$的值为（）A.$-\frac{a+b}{b-a}$B.$\frac{a+b}{b-a}$C.$-\frac{a-b}{b-a}$D.$\frac{a-b}{b-a}$2.有一只蚂蚁位于正方形的一个顶点上，若此蚂蚁只能在正方形边界上爬行，并且每次只能向左或向下，那么它到对角线对面的点至少需要爬行多少条边长？A.1B.2C.3D.43.一根梯子，顶端靠在13米高的树上，底端离树8米，求梯子长。
A.15B.16C.17D.24四、解答题分析解答题共计10道，每道8分，共计80分。
解答题部分难度适中，考查了学生的运算能力和理解能力。
基础题型占多数，部分题目需要思维拓展，需要学生多加思考。
如下是部分解答题：1.已知$\frac{1}{\sqrt{u_1}}+\frac{1}{\sqrt{u_2}}=\frac{3}{2}$，求$\frac{1}{2u_1}+\frac{1}{u_2}$的值。
2.如图，在$\triangle ABC$中，点$E$和$F$分别是$\overline{AC}$和$\overline{AB}$的中点，$\overline{BE}$交$\overline{CF}$于点$G$。
如果$AG=4$，$GB=6$，$CG=8$，那么$\overline{BC}$的长为多少？总体来看，2018年中考数学试卷难度适中，考查范围覆盖了中学数学基础知识点，不易出偏题，对于实力较强的学生来说，可以拿到不错的成绩。
2018年广东省中考数学试题(带答案解析)
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．22．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= ．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= ．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= ．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为．（结果保留π）16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B 1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣118．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是（）A．0 B．C．﹣3.14 D．2【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．故选：C．【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．（3分）据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（）A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，故选：A．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较大的数，解答本题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．（3分）如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，故选：B．【点评】本题考查的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．（3分）数据1、5、7、4、8的中位数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为5故选：B．【点评】本题考查了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．5．（3分）下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．圆 B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．（3分）不等式3x﹣1≥x+3的解集是（）A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，故选：D．【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．（3分）在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=（）2=．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．（3分）如图，AB∥CD，则∠DEC=100°，∠C=40°，则∠B的大小是（）A．30°B．40°C．50°D．60°【分析】依据三角形内角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，故选：B．【点评】本题考查了平行线性质的应用，运用两直线平行，内错角相等是解题的关键．9．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0，∴m＜．故选：A．【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．（3分）如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，故选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，故选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间相同，故选项D不正确；故选：B．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角是50°．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，则弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．（3分）分解因式：x2﹣2x+1= （x﹣1）2．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=（x﹣1）2．【点评】本题考查了公式法分解因式，运用完全平方公式进行因式分解，熟记公式是解题的关键．13．（3分）一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，则x= 2 ．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．（3分）已知+|b﹣1|=0，则a+1= 2 ．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考查了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．（3分）如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，则阴影部分的面积为π．（结果保留π）【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD ﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD ﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影部分的面积=×2×4﹣（4﹣π）=π．故答案为π．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．16．（3分）如图，已知等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=（x＞0）上，点B1的坐标为（2，0）．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B 1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，则点B6的坐标为（2，0）．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，则A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2（2+a，a）．∵点A2在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+a）•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1（舍去），∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为（2，0）；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，则A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2（2+b，b）．∵点A3在双曲线y=（x＞0）上，∴（2+b）•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣（舍去），∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为（2，0）；同理可得点B4的坐标为（2，0）即（4，0）；…，∴点Bn的坐标为（2，0），∴点B6的坐标为（2，0）．故答案为（2，0）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B 3、B4的坐标进而得出点Bn的规律是解题的关键．三、解答题（一）17．（6分）计算：|﹣2|﹣20180+（）﹣1【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（6分）先化简，再求值：•，其中a=．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．19．（6分）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【分析】（1）分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】本题考查作图﹣基本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．（7分）某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？【分析】（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x﹣9）元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200﹣a）条B型芯片，根据题意得：26a+35（200﹣a）=6280，解得：a=80．答：购买了80条A型芯片．【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．（7分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工人数为800 人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+20）=300人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×=3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．22．（7分）如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△ADE≌△CED；（2）求证：△DEF是等腰三角形．【分析】（1）根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED（SSS）；（2）根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED（SSS）．（2）由（1）得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：（1）根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；（2）利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．（9分）如图，已知顶点为C（0，﹣3）的抛物线y=ax2+b（a≠0）与x轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．（1）求m的值；（2）求函数y=ax2+b（a≠0）的解析式；（3）抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）把C（0，﹣3）代入直线y=x+m中解答即可；（2）把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；（3）分M在BC上方和下方两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）将（0，﹣3）代入y=x+m，可得：m=﹣3；（2）将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为（3，0），将（0，﹣3）、（3，0）代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；（3）存在，分以下两种情况：①若M在B上方，设MC交x轴于点D，则∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入（，0），可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，（3，6）；所以M1②若M在B下方，设MC交x轴于点E，则∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入（3，0）可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，（，﹣2），所以M2综上所述M的坐标为（3，6）或（，﹣2）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．（9分）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD 交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．【分析】（1）连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；（2）根据tan∠ABC=2可设BC=a、则AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；（3）先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合（2）可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：（1）连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD（SSS），∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；（2）∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、则AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=（）2+（a）2=a2，OD2=（OF+DF）2=（a+2a）2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，则DA与⊙O相切；（3）连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．（9分）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．（1）填空：∠OBC= 60 °；（2）如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；（3）如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B路径匀速运动，N 沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明△OBC是等边三角形即可；（2）求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．（2）如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，=•OA•AB=×2×2=2，∴S△AOC∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．（3）①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．则NE=ON•sin60°=x，=•OM•NE=×1.5x×x，∴S△OMN∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．则BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=（8﹣1.5x），∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】本题考查几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
惠州市2018年中考数学试题及答案
惠州市2018年中考数学试题及答案(试卷满分150分，考试用时120分钟)注意事项：1．答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考点考场号、座位号。
2．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．四个实数0、13、 3.14-、2中，最小的数是 A ．0 B ．13C ． 3.14-D ．22．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为A ．71.44210⨯B ．70.144210⨯C ．81.44210⨯D ．80.144210⨯3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是A ．B ．C ．D ．4．数据1、5、7、4、8的中位数是A ．4B ．5C ．6D ．75．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是 A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形6．不等式313x x -≥+的解集是A ．4x ≤B ．4x ≥C ．2x ≤D ．2x ≥7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为A ．12B ．13C ．14D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，则B ∠的大小是A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°9．关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为A ．94m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为第二部分（非选择题 共120分）二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .12. 分解因式：=+-122x x .13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为三、解答题（本大题 共9个小题，满分102分）17．（本小题满分9分）计算：1-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+ 18．（本小题满分9分）先化简，再求值：.2341642222=--⋅+a a a a a a ，其中 19．（本小题满分10分）如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.20．（本小题满分10分）某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
2018年广东省中考数学试卷含答案解析版
2018年省中考数学试卷一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．〔3分〕〔2018•〕四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是〔〕A．0 B．C．﹣3.14 D．22．〔3分〕〔2018•〕据有关部门统计，2018年“五一小长假〞期间，各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为〔〕A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×1083．〔3分〕〔2018•〕如图，由5个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕〔2018•〕数据1、5、7、4、8的中位数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．75．〔3分〕〔2018•〕以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形6．〔3分〕〔2018•〕不等式3x﹣1≥x+3的解集是〔〕A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥27．〔3分〕〔2018•〕在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，那么△ADE 与△ABC的面积之比为〔〕A．B．C．D．8．〔3分〕〔2018•〕如图，AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么∠B 的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°9．〔3分〕〔2018•〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值围是〔〕A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥10．〔3分〕〔2018•〕如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，那么y关于x的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．〔3分〕〔2018•〕同圆中，弧AB所对的圆心角是100°，那么弧AB所对的圆周角是．12．〔3分〕〔2018•〕分解因式：x2﹣2x+1=．13．〔3分〕〔2018•〕一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，那么x=．14．〔3分〕〔2018•〕+|b﹣1|=0，那么a+1=．15．〔3分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，那么阴影局部的面积为．〔结果保存π〕16．〔3分〕〔2018•〕如图，等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=〔x＞0〕上，点B1的坐标为〔2，0〕．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，那么点B6的坐标为．三、解答题〔一〕17．〔6分〕〔2018•〕计算：|﹣2|﹣20180+〔〕﹣118．〔6分〕〔2018•〕先化简，再求值：•，其中a=．19．〔6分〕〔2018•〕如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，〔1〕请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；〔不要求写作法，保存作图痕迹〕〔2〕在〔1〕条件下，连接BF，求∠DBF的度数．20．〔7分〕〔2018•〕某公司购置了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，该公司用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B 型芯片的条数相等．〔1〕求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元？〔2〕假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条A型芯片？21．〔7分〕〔2018•〕某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．〔1〕被调查员工人数为人：〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕假设该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？22．〔7分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．〔1〕求证：△ADE≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形．23．〔9分〕〔2018•〕如图，顶点为C〔0，﹣3〕的抛物线y=ax2+b〔a≠0〕与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．〔1〕求m的值；〔2〕求函数y=ax2+b〔a≠0〕的解析式；〔3〕抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．24．〔9分〕〔2018•〕如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．〔1〕证明：OD∥BC；〔2〕假设tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；〔3〕在〔2〕条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，假设BC=1，求EF 的长．25．〔9分〕〔2018•〕Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．〔1〕填空：∠OBC=°；〔2〕如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；〔3〕如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停顿，点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？2018年省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题10小题，每题3分，共30分〕在每题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．〔3分〕〔2018•〕四个实数0、、﹣3.14、2中，最小的数是〔〕A．0 B．C．﹣3.14 D．2【考点】2A：实数大小比拟．【专题】1 ：常规题型．【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【解答】解：根据实数比拟大小的方法，可得﹣3.14＜0＜＜2，所以最小的数是﹣3.14．应选：C．【点评】此题主要考察了实数大小比拟的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．〔3分〕〔2018•〕据有关部门统计，2018年“五一小长假〞期间，各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为〔〕A．1.442×107B．0.1442×107C．1.442×108D．0.1442×108【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【专题】2B ：探究型．【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，此题得以解决．【解答】解：14420000=1.442×107，应选：A．【点评】此题考察科学记数法﹣表示较大的数，解答此题的关键是明确科学记数法的表示方法．3．〔3分〕〔2018•〕如图，由5个一样正方体组合而成的几何体，它的主视图是〔〕A．B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【专题】55F：投影与视图．【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可．【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是B中的图形，应选：B．【点评】此题考察的是简单几何体的三视图的作图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形．4．〔3分〕〔2018•〕数据1、5、7、4、8的中位数是〔〕A．4 B．5 C．6 D．7【考点】W4：中位数．【专题】542：统计的应用．【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为1、4、5、7、8，那么这组数据的中位数为5应选：B．【点评】此题考察了确定一组数据的中位数的能力．中位数是将一组数据从小到大〔或从大到小〕重新排列后，最中间的那个数〔最中间两个数的平均数〕，叫做这组数据的中位数．5．〔3分〕〔2018•〕以下所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是〔〕A．圆B．菱形C．平行四边形 D．等腰三角形【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确．应选：D．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．6．〔3分〕〔2018•〕不等式3x﹣1≥x+3的解集是〔〕A．x≤4 B．x≥4 C．x≤2 D．x≥2【考点】C6：解一元一次不等式．【专题】11 ：计算题；524：一元一次不等式(组)及应用．【分析】根据解不等式的步骤：①移项；②合并同类项；③化系数为1即可得．【解答】解：移项，得：3x﹣x≥3+1，合并同类项，得：2x≥4，系数化为1，得：x≥2，应选：D．【点评】此题主要考察解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1．7．〔3分〕〔2018•〕在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，那么△ADE 与△ABC的面积之比为〔〕A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KX：三角形中位线定理．【专题】55D：图形的相似．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=．应选：C．【点评】此题考察了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，利用三角形的中位线定理找出DE∥BC是解题的关键．8．〔3分〕〔2018•〕如图，AB∥CD，那么∠DEC=100°，∠C=40°，那么∠B 的大小是〔〕A．30°B．40°C．50°D．60°【考点】JA：平行线的性质．【专题】551：线段、角、相交线与平行线．【分析】依据三角形角和定理，可得∠D=40°，再根据平行线的性质，即可得到∠B=∠D=40°．【解答】解：∵∠DEC=100°，∠C=40°，∴∠D=40°，又∵AB∥CD，∴∠B=∠D=40°，应选：B．【点评】此题考察了平行线性质的应用，运用两直线平行，错角相等是解题的关键．9．〔3分〕〔2018•〕关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，那么实数m的取值围是〔〕A．m＜B．m≤C．m＞D．m≥【考点】AA：根的判别式．【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于m的不等式，求出m的取值围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=〔﹣3〕2﹣4×1×m＞0，∴m＜．应选：A．【点评】此题考察了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：〔1〕△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；〔2〕△=0⇔方程有两个相等的实数根；〔3〕△＜0⇔方程没有实数根．10．〔3分〕〔2018•〕如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，那么y关于x的函数图象大致为〔〕A．B．C．D．【考点】E7：动点问题的函数图象．【专题】31 ：数形结合．【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点P在AB上，在BC上和在CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可．【解答】解：分三种情况：①当P在AB边上时，如图1，设菱形的高为h，y=AP•h，∵AP随x的增大而增大，h不变，∴y随x的增大而增大，应选项C不正确；②当P在边BC上时，如图2，y=AD•h，AD和h都不变，∴在这个过程中，y不变，应选项A不正确；③当P在边CD上时，如图3，y=PD•h，∵PD随x的增大而减小，h不变，∴y随x的增大而减小，∵P点从点A出发沿在A→B→C→D路径匀速运动到点D，∴P在三条线段上运动的时间一样，应选项D不正确；应选：B．【点评】此题考察了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点P的位置的不同，分三段求出△PAD的面积的表达式是解题的关键．二、填空题〔共6小题，每题3分，总分值18分〕11．〔3分〕〔2018•〕同圆中，弧AB所对的圆心角是100°，那么弧AB所对的圆周角是50°．【考点】M5：圆周角定理．【专题】11 ：计算题．【分析】直接利用圆周角定理求解．【解答】解：弧AB所对的圆心角是100°，那么弧AB所对的圆周角为50°．故答案为50°．【点评】此题考察了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．12．〔3分〕〔2018•〕分解因式：x2﹣2x+1= 〔x﹣1〕2．【考点】54：因式分解﹣运用公式法．【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：x2﹣2x+1=〔x﹣1〕2．【点评】此题考察了公式法分解因式，运用完全平方公式进展因式分解，熟记公式是解题的关键．13．〔3分〕〔2018•〕一个正数的平方根分别是x+1和x﹣5，那么x= 2 ．【考点】21：平方根．【专题】11 ：计算题；511：实数．【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于x的方程，解之可得．【解答】解：根据题意知x+1+x﹣5=0，解得：x=2，故答案为：2．【点评】此题主要考察的是平方根的定义和性质，熟练掌握平方根的定义和性质是解题的关键．14．〔3分〕〔2018•〕+|b﹣1|=0，那么a+1= 2 ．【考点】23：非负数的性质：算术平方根；16：非负数的性质：绝对值．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出a，b的值进而得出答案．【解答】解：∵+|b﹣1|=0，∴b﹣1=0，a﹣b=0，解得：b=1，a=1，故a+1=2．故答案为：2．【点评】此题主要考察了非负数的性质以及绝对值的性质，正确得出a，b的值是解题关键．15．〔3分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，BC=4，CD=2，以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连接BD，那么阴影局部的面积为π．〔结果保存π〕【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；MO：扇形面积的计算．【专题】11 ：计算题．【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S正方形OECD﹣S扇形EOD计算由弧DE、线段EC、CD所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚刚计算的面积即可得到阴影局部的面积．【解答】解：连接OE，如图，∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，∴OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，∴由弧DE、线段EC、CD所围成的面积=S正方形OECD﹣S扇形EOD=22﹣=4﹣π，∴阴影局部的面积=×2×4﹣〔4﹣π〕=π．故答案为π．【点评】此题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．假设出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考察了矩形的性质和扇形的面积公式．16．〔3分〕〔2018•〕如图，等边△OA1B1，顶点A1在双曲线y=〔x＞0〕上，点B1的坐标为〔2，0〕．过B1作B1A2∥OA1交双曲线于点A2，过A2作A2B2∥A1B1交x轴于点B2，得到第二个等边△B1A2B2；过B2作B2A3∥B1A2交双曲线于点A3，过A3作A3B3∥A2B2交x轴于点B3，得到第三个等边△B2A3B3；以此类推，…，那么点B6的坐标为〔2，0〕．【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；KK：等边三角形的性质．【专题】1 ：常规题型．【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出B2、B3、B4的坐标，得出规律，进而求出点B6的坐标．【解答】解：如图，作A2C⊥x轴于点C，设B1C=a，那么A2C=a，OC=OB1+B1C=2+a，A2〔2+a，a〕．∵点A2在双曲线y=〔x＞0〕上，∴〔2+a〕•a=，解得a=﹣1，或a=﹣﹣1〔舍去〕，∴OB2=OB1+2B1C=2+2﹣2=2，∴点B2的坐标为〔2，0〕；作A3D⊥x轴于点D，设B2D=b，那么A3D=b，OD=OB2+B2D=2+b，A2〔2+b，b〕．∵点A3在双曲线y=〔x＞0〕上，∴〔2+b〕•b=，解得b=﹣+，或b=﹣﹣〔舍去〕，∴OB3=OB2+2B2D=2﹣2+2=2，∴点B3的坐标为〔2，0〕；同理可得点B4的坐标为〔2，0〕即〔4，0〕；…，∴点B n的坐标为〔2，0〕，∴点B6的坐标为〔2，0〕．故答案为〔2，0〕．【点评】此题考察了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，正确求出B2、B3、B4的坐标进而得出点B n的规律是解题的关键．三、解答题〔一〕17．〔6分〕〔2018•〕计算：|﹣2|﹣20180+〔〕﹣1【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂．【专题】1 ：常规题型．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+2=3．【点评】此题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．〔6分〕〔2018•〕先化简，再求值：•，其中a=．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题；513：分式．【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a的值代入计算．【解答】解：原式=•=2a，当a=时，原式=2×=．【点评】此题主要考察分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法那么．19．〔6分〕〔2018•〕如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，〔1〕请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；〔不要求写作法，保存作图痕迹〕〔2〕在〔1〕条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【考点】N2：作图—根本作图；KG：线段垂直平分线的性质；L8：菱形的性质．【专题】555：多边形与平行四边形．【分析】〔1〕分别以A、B为圆心，大于AB长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；〔2〕根据∠DBF=∠ABD﹣∠ABF计算即可；【解答】解：〔1〕如下图，直线EF即为所求；〔2〕∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD=∠DBC=∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．【点评】此题考察作图﹣根本作图，线段的垂直平分线的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于常考题型．20．〔7分〕〔2018•〕某公司购置了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，该公司用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B 型芯片的条数相等．〔1〕求该公司购置的A、B型芯片的单价各是多少元？〔2〕假设两种芯片共购置了200条，且购置的总费用为6280元，求购置了多少条A型芯片？【考点】B7：分式方程的应用．【专题】34 ：方程思想；521：一次方程〔组〕及应用；522：分式方程及应用．【分析】〔1〕设B型芯片的单价为x元/条，那么A型芯片的单价为〔x﹣9〕元/条，根据数量=总价÷单价结合用3120元购置A型芯片的条数与用4200元购置B型芯片的条数相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；〔2〕设购置a条A型芯片，那么购置〔200﹣a〕条B型芯片，根据总价=单价×数量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：〔1〕设B型芯片的单价为x元/条，那么A型芯片的单价为〔x﹣9〕元/条，根据题意得：=，解得：x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x﹣9=26．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．〔2〕设购置a条A型芯片，那么购置〔200﹣a〕条B型芯片，根据题意得：26a+35〔200﹣a〕=6280，解得：a=80．答：购置了80条A型芯片．【点评】此题考察了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：〔1〕找准等量关系，正确列出分式方程；〔2〕找准等量关系，正确列出一元一次方程．21．〔7分〕〔2018•〕某企业工会开展“一周工作量完成情况〞调查活动，随机调查了局部员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．〔1〕被调查员工人数为800 人：〔2〕把条形统计图补充完整；〔3〕假设该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【专题】1 ：常规题型；542：统计的应用．【分析】〔1〕由“不剩〞的人数及其所占百分比可得答案；〔2〕用总人数减去其它类型人数求得“剩少量〞的人数，据此补全图形即可；〔3〕用总人数乘以样本中“剩少量〞人数所占百分比可得．【解答】解：〔1〕被调查员工人数为400÷50%=800人，故答案为：800；〔2〕“剩少量〞的人数为800﹣〔400+80+20〕=300人，补全条形图如下：〔3〕估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量〞的员工有10000×=3500人．【点评】此题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个工程的数据；扇形统计图直接反映局部占总体的百分比大小．也考察了用样本估计总体．22．〔7分〕〔2018•〕如图，矩形ABCD中，AB＞AD，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．〔1〕求证：△ADE≌△CED；〔2〕求证：△DEF是等腰三角形．【考点】PB：翻折变换〔折叠问题〕；KD：全等三角形的判定与性质；LB：矩形的性质．【专题】14 ：证明题．【分析】〔1〕根据矩形的性质可得出AD=BC、AB=CD，结合折叠的性质可得出AD=CE、AE=CD，进而即可证出△ADE≌△CED〔SSS〕；〔2〕根据全等三角形的性质可得出∠DEF=∠EDF，利用等边对等角可得出EF=DF，由此即可证出△DEF是等腰三角形．【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD．由折叠的性质可得：BC=CE，AB=AE，∴AD=CE，AE=CD．在△ADE和△CED中，，∴△ADE≌△CED〔SSS〕．〔2〕由〔1〕得△ADE≌△CED，∴∠DEA=∠EDC，即∠DEF=∠EDF，∴EF=DF，∴△DEF是等腰三角形．【点评】此题考察了全等三角形的判定与性质、翻折变换以及矩形的性质，解题的关键是：〔1〕根据矩形的性质结合折叠的性质找出AD=CE、AE=CD；〔2〕利用全等三角形的性质找出∠DEF=∠EDF．23．〔9分〕〔2018•〕如图，顶点为C〔0，﹣3〕的抛物线y=ax2+b〔a≠0〕与x 轴交于A，B两点，直线y=x+m过顶点C和点B．〔1〕求m的值；〔2〕求函数y=ax2+b〔a≠0〕的解析式；〔3〕抛物线上是否存在点M，使得∠MCB=15°？假设存在，求出点M的坐标；假设不存在，请说明理由．【考点】HF：二次函数综合题．【专题】53：函数及其图象．【分析】〔1〕把C〔0，﹣3〕代入直线y=x+m中解答即可；〔2〕把y=0代入直线解析式得出点B的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；〔3〕分M在BC上方和下方两种情况进展解答即可．【解答】解：〔1〕将〔0，﹣3〕代入y=x+m，可得：m=﹣3；〔2〕将y=0代入y=x﹣3得：x=3，所以点B的坐标为〔3，0〕，将〔0，﹣3〕、〔3，0〕代入y=ax2+b中，可得：，解得：，所以二次函数的解析式为：y=x2﹣3；〔3〕存在，分以下两种情况：①假设M在B上方，设MC交x轴于点D，那么∠ODC=45°+15°=60°，∴OD=OC•tan30°=，设DC为y=kx﹣3，代入〔，0〕，可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M1〔3，6〕；②假设M在B下方，设MC交x轴于点E，那么∠OEC=45°﹣15°=30°，∴OE=OC•tan60°=3，设EC为y=kx﹣3，代入〔3，0〕可得：k=，联立两个方程可得：，解得：，所以M2〔，﹣2〕，综上所述M的坐标为〔3，6〕或〔，﹣2〕．【点评】此题主要考察了二次函数的综合题，需要掌握待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式等知识是解题关键．24．〔9分〕〔2018•〕如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．〔1〕证明：OD∥BC；〔2〕假设tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；〔3〕在〔2〕条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，假设BC=1，求EF 的长．【考点】MR：圆的综合题．【专题】15 ：综合题；55A：与圆有关的位置关系．【分析】〔1〕连接OC，证△OAD≌△OCD得∠ADO=∠CDO，由AD=CD知DE⊥AC，再由AB为直径知BC⊥AC，从而得OD∥BC；〔2〕根据tan∠ABC=2可设BC=a、那么AC=2a、AD=AB==，证OE为中位线知OE=a、AE=CE=AC=a，进一步求得DE==2a，再△AOD中利用勾股定理逆定理证∠OAD=90°即可得；〔3〕先证△AFD∽△BAD得DF•BD=AD2①，再证△AED∽△OAD得OD•DE=AD2②，由①②得DF•BD=OD•DE，即=，结合∠EDF=∠BDO知△EDF∽△BDO，据此可得=，结合〔2〕可得相关线段的长，代入计算可得．【解答】解：〔1〕连接OC，在△OAD和△OCD中，∵，∴△OAD≌△OCD〔SSS〕，∴∠ADO=∠CDO，又AD=CD，∴DE⊥AC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，∴OD∥BC；〔2〕∵tan∠ABC==2，∴设BC=a、那么AC=2a，∴AD=AB==，∵OE∥BC，且AO=BO，∴OE=BC=a，AE=CE=AC=a，在△AED中，DE==2a，在△AOD中，AO2+AD2=〔〕2+〔a〕2=a2，OD2=〔OF+DF〕2=〔a+2a〕2=a2，∴AO2+AD2=OD2，∴∠OAD=90°，那么DA与⊙O相切；〔3〕连接AF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°，∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD，∴=，即DF•BD=AD2①，又∵∠AED=∠OAD=90°，∠ADE=∠ODA，∴△AED∽△OAD，∴=，即OD•DE=AD2②，由①②可得DF•BD=OD•DE，即=，又∵∠EDF=∠BDO，∴△EDF∽△BDO，∵BC=1，∴AB=AD=、OD=、ED=2、BD=、OB=，∴=，即=，解得：EF=．【点评】此题主要考察圆的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理逆定理等知识点．25．〔9分〕〔2018•〕Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°，如题图1，连接BC．〔1〕填空：∠OBC= 60 °；〔2〕如图1，连接AC，作OP⊥AC，垂足为P，求OP的长度；〔3〕如图2，点M，N同时从点O出发，在△OCB边上运动，M沿O→C→B 路径匀速运动，N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时运动停顿，点M的运动速度为1.5单位/秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，△OMN的面积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？【考点】RB：几何变换综合题．【专题】152：几何综合题．【分析】〔1〕只要证明△OBC是等边三角形即可；〔2〕求出△AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；〔3〕分三种情形讨论求解即可解决问题：①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC且交OC于点E．②当＜x≤4时，M 在BC上运动，N在OB上运动．③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．【解答】解：〔1〕由旋转性质可知：OB=OC，∠BOC=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC=60°．故答案为60．〔2〕如图1中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2，∴S△AOC=•OA•AB=×2×2=2，∵△BOC是等边三角形，∴∠OBC=60°，∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°，∴AC==2，∴OP===．〔3〕①当0＜x≤时，M在OC上运动，N在OB上运动，此时过点N作NE ⊥OC且交OC于点E．那么NE=ON•sin60°=x，∴S△OMN=•OM•NE=×1.5x×x，∴y=x2．∴x=时，y有最大值，最大值=．②当＜x≤4时，M在BC上运动，N在OB上运动．作MH⊥OB于H．那么BM=8﹣1.5x，MH=BM•sin60°=〔8﹣1.5x〕，∴y=×ON×MH=﹣x2+2x．当x=时，y取最大值，y＜，③当4＜x≤4.8时，M、N都在BC上运动，作OG⊥BC于G．MN=12﹣2.5x，OG=AB=2，∴y=•MN•OG=12﹣x，当x=4时，y有最大值，最大值=2，综上所述，y有最大值，最大值为．【点评】此题考察几何变换综合题、30度的直角三角形的性质、等边三角形的判定和性质、三角形的面积等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷
2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷姓名学号总分一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A．×109 B．×108 C．×109 D．×1074．关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是5．在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2) B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（﹣2，1）6．下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4 B．6a8÷3a2=2a4 C．2a2•a=2a3 D．3a2﹣2a2=1 7．若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40° B．50° C．60° D．70°9．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（）A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1 B．b2﹣4ac＞0 D．a=b二、填空题（每小题4分，共24分）11．﹣27的立方根是．12．函数y=的自变量x的取值范围是．13．正六边形的每个外角是度．14．计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|= ；15．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；16．如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少并列举出所有等可能的结果．22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c 经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．2018年广东省惠州市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，故选：B．3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A．×109B．×108C．×109D．×107【解答】解：831 000 000=×108．故选：B．4．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]=，此选项正确；故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=1【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【解答】解：把x=3代入方程得：3a﹣4=a，解得：a=2，故选：B．8．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．9．如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故选：C．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x 轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（）A．abc＞0 B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1C．b2﹣4ac＞0 D．a=b【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；②A（﹣2，0），抛物线对称轴为x=﹣，∴B（1，0），故②正确，③∵抛物线与 x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵抛物线对称轴为x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故④正确；本题选择错误的，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）﹣27的立方根是﹣3 ．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≠3的一切实数．【解答】解：x﹣3≠0解得：x≠013．（4分）正六边形的每个外角是60 度．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．14．（4分）计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|= 2 ；【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．15．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为 1 ；【解答】解：∵OB=3OB′，∴=，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，∵△ABC的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．故答案为：1．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．【解答】解：，由不等式①，得x≥﹣1，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴表示如下图所示，．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．【解答】解：原式=÷=×=a+b，当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得： =28，整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：共有8个队参加足球联赛．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；（2）证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000 ，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少并列举出所有等可能的结果．【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．【解答】解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，由题意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，∴BC===6，由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由（1）得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B 两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．．【解答】解：（1）将A（1，m）代入y=，得m=3，∴A（1，3），将A（1，3）和C（4，0）分别代入y+kx+b，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x+4．（2）联立，解得或，∵A（1，3），∴B（3，1），∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=•OC•|y A|﹣•OC•|y B|=×4×3﹣×4×1=4，∴△AOB的面积为4．（3）观察图象可知：不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．故答案为0＜x＜1或x＞3．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．【解答】解：（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由（1）得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°∴的长为=2π，即的长=2π；（3）连接AD，∵DE⊥AC∠DEC=∠DEA=900在Rt△DEC中，tanC==2，设CE=x，则DE=2x，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，则CE=2，∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即： =，解得：BF=，即BF的长为．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．【解答】（1）解：∵CQ=t，OP=t，CO=8，∴OQ=8﹣t．∴S△OPQ=（0＜t＜8）；（2）证明：∵S四边形OPBQ=S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB==32；∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，∴=，∴，解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴QO=4，∴直线QB的解析式为：y=x+4，此时P（，0）；∵B（，8）且抛物线经过B、P两点，∴抛物线是，直线BP是：．设M（m，）、N（m，）．∵M在BP上运动，∴∵与交于P、B两点且抛物线的顶点是P；∴当时，y1＜y2∴MN=|y1﹣y2|=|m2﹣2m+8﹣（m﹣8）|=m﹣8﹣（m2﹣2m+8）=m﹣8﹣m2+2m﹣8=﹣m2+3m﹣16=，∴当时，MN有最大值是2；∴设MN与BQ交于H点则，；∴S△BHM==∴S△BHM：S五边形QOPMH==3：29∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．。
2018年广东省中考数学试卷(版有答案) 精品
第7题图BADC BA DCBA2018年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：全卷共4页，考试用时100分钟，满分120分.一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 4的算术平方根是（ ）A.±2B.2C.2±D.22. 计算()23a 结果是（ ）A.6aB.9aC.5aD.8a 3. 如图所示几何体的主（正）视图是（ ）4. 《广东省2009年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资726亿 元，用科学计数法表示正确的是（ ）A.元101026.7⨯ B.9106.72⨯元 C.1110726.0⨯元 D.111026.7⨯元5. 如图所示的矩形纸片，先沿虚线按箭头方向向右对折，接着将对折后的纸片沿虚线剪下 一个小圆和一个小三角形，然后将纸片打开是下列图中的哪一个（ ）二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上. 6. 分解因式x x 823-=_______________________.7. 已知⊙O 的直径AB=8cm ，C 为⊙O 上的一点，∠BAC=30°， 则BC=_________cm.8. 一种商品原价120元，按八折（即原价的80%）出售，则 现售价应为__________元.9. 在一个不透明的布袋中装有2个白球和n 从中随机摸出一球，摸到黄球的概率是54，则n=__________________. 10. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖，按下图的方式铺地板，则第（3）个图形中 有黑色瓷砖________块，第n 个图形中需要黑色瓷砖_______________块（用含n 的代数式第14题图EDCBA第15题图45°30°FEPBA第13题图表示）.三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. 计算-+-921sin30°+()03+π. 12. 解方程11122--=-x x13. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+1 的图像与反比例函数x y 9=的图像在第一象限相交于点A 过点A 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足为点B 、C.如果四边形OBAC 是正方形，求一次函数的关系式.14. 如图所示，△ABC 是等边三角形，D 点是AC 的中点， 延长BC 到E ，使CE=CD.（1） 用尺规作图的方法，过D 点作DM ⊥BE ， 垂足是M （不写作法，保留作图痕迹）； （2）求证：BM=EM.15. 如图所示，A 、B 两城市相距100km.现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上.已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内.请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区.为什么？（参考数据：414.12,732.13≈≈）四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）第18题图QPOEDCBA第17题图图2足球乒乓球20%篮球40%排球第19题图C 2C 1A 2B 2B 1O 1OA 1DCBAC OBB 1C C B A 11116. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？17. 某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查地方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图（如图1、图2，要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少位学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.18. 在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，ＡＢ＝５，ＡＣ＝６.过Ｄ点作DE ∥AC 交ＢＣ的延长线于点Ｅ.（１）求△BDE 的周长； （２）点Ｐ为线段BC 上的点，连接PO 并延长交AD 于点Q.求证：BP=DQ.19. 如图所示，在矩形ABCD 中，AB=12，AC=20，两条对角线相交于点O.以OB 、OC 为邻边作第1个平行四边形C OBB 1，对角线相交于点1A ；再以C A B A 111、为邻边作第2个平行四边形C C B A 111，对角线相交于点1O ；再以1111C O B O 、为邻边作第3个平行四边形1211C B B O ……依此类推. （1）求矩形ABCD 的面积；（2）求第1个平行四边形 、第2个 平行四边形和第6个平行四边形的面积.五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）第22题图N M DCBA第20题图图2图120.（1）如图1，圆内接△ABC 中，AB=BC=CA ，OD 、OE 为⊙O 的半径，OD ⊥BC 于点F ，OE ⊥AC 于点G ，求证：阴影部分四边形OFCG 的面积是△ABC 的面积的31. （2）如图2，若∠DOE 保持120°角度不变，求证：当∠DOE 绕着O 点旋转时，由两条半径和△ABC 的两条边围成的图形（图中阴影部分）面积始终是△ABC 的面积的31.21. 小明用下面的方法求出方程032=-x 的解，请你仿照他的方法求出下面另外两个方程的解，并把你的解答过程填写在下面的表格中.22. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直， （1）证明：Rt △ABM ∽Rt △MCN ；（2）设BM=x ，梯形ABCN 的面积为y ，求y 与x 之间的函数关系式；当M 点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M 点运动到什么位置时Rt △ABM ∽Rt △AMN ， 求此时x 的值.2009年广东省初中毕业生学业考试数 学参考答案一、选择题1.Ｂ２.Ａ３.Ｂ４.Ａ５.Ｃ 二、填空题6.2x(x+2)(x-2)；7.4；8.96；9.8；10.10，3n+1. 三、解答题（一） 11. 解： 1131422=+-+=原式 12．解：去分母得：2=-(x+1) 解得：x=-3 检验：当x=-3时，分母219180x -=-=≠所以原方程的解是：x=-3. 13．解：2OBAC OB 9S ==正方形，∴ＯＢ＝ＡＢ＝３， ∴点Ａ的坐标为（３，３）∵点Ａ在一次函数ｙ＝ｋｘ＋１的图像上， ∴３ｋ＋１＝３，解得：ｋ＝23∴一次函数的关系式是：21.3y x =+ １４．（１）作图（略） （２）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴ＡＢ＝ＢＣ，∠ABC ＝∠ＡＣＢ＝６0° ∵ＡＤ＝ＣＤ，∴∠ＣＢＤ＝∠ＡＢＤ＝３0° ∵CD=CE ，∠ACB ＝∠E+∠CDE=６0°，∴∠E ＝３0° ∴∠E ＝∠ＣＢＤ，∴ＢＤ＝ＤＥ ∵ＤＭ⊥ＢＥ，∴ＢＭ＝ＥＭ．１５．解：过点P 作PQ ⊥AB 于Q ，则有∠APQ=３0°，∠BPQ=45° 设PQ=x ，则PQ=BQ=x ，AP=2AQ=2(100-x). 在Rt △APQ 中，∵tan ∠APQ=tan30º =AQ PQ ,100xx-=.∴50(3x =又∵50(363.4≈>50，∴计划修筑的这条高速公路会穿越保护区。
2018年广东省中考数学试卷及详细参考答案
2018年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2018•广东）﹣5的绝对值是（）A． 5 B．﹣5 C．D．﹣2．（2018•广东）地球半径约为6400000米，用科学记数法表示为（）A．0.64×107B．6.4×106C．64×105D．640×1043．（2018•广东）数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（）A．1B．5C．6D．84．（2018•广东）如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（2018•广东）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（）A．5B．6C．11 D．16二、填空题（每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．（2018•广东）分解因式：2x2﹣10x=_________．7．（2018•广东）不等式3x﹣9＞0的解集是_________．8．（2018•广东）如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC的度数是_________．9．（2018•广东）若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2018的值是_________．10．（2018•广东）如图，在▱ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．三、解答题（一）（每小题6分，共30分）11．（2018•广东）计算：﹣2sin45°﹣（1+）0+2﹣1．12．（2018•广东）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）﹣x（x﹣2），其中x=4．13．（2018•广东）解方程组：．14．（2018•广东）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=72°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．15．（2018•广东）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD相交于点O，BO=DO．求证：四边形ABCD是平行四边形．四、解答题（二）（本大题共4小题，每小题7分，共28分）16．（2018•广东）据媒体报道，我国2018年公民出境旅游总人数约5000万人次，2018年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2018年、2018年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2018年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2018年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？17．（2018•广东）如图，直线y=2x﹣6与反比例函数y=的图象交于点A（4，2），与x轴交于点B．（1）求k的值及点B的坐标；（2）在x轴上是否存在点C，使得AC=AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．18．（2018•广东）如图，小山岗的斜坡AC的坡度是tanα=，在与山脚C距离200米的D处，测得山顶A的仰角为26.6°，求小山岗的高AB（结果取整数：参考数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50）．19．（2018•广东）观察下列等式：第1个等式：a1==×（1﹣）；第2个等式：a2==×（﹣）；第3个等式：a3==×（﹣）；第4个等式：a4==×（﹣）；…请解答下列问题：（1）按以上规律列出第5个等式：a5=_________=_________；（2）用含有n的代数式表示第n个等式：a n=_________=_________（n为正整数）；（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．（2018•广东）有三张正面分别写有数字﹣2，﹣1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片北背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．（1）用树状图或列表法表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求使分式+有意义的（x，y）出现的概率；（3）化简分式+，并求使分式的值为整数的（x，y）出现的概率．21．（2018•广东）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C 落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求tan∠ABG的值；（3）求EF的长．22．（2018•广东）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．（1）求AB和OC的长；（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．2018年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每个小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（2018•广东）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣5 C．D．﹣考点：绝对值。
2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)(解析版)
2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣32．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A．0.831×109B．8.31×108C．8.31×109D．83.1×1074．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.25．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）6．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=17．（3分）若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．18．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．310．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（）A．abc＞0B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1C．b2﹣4ac＞0D．a=b二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）﹣27的立方根是．12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是．13．（4分）正六边形的每个外角是度．14．（4分）计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=；15．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为；16．（4分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B 两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是．24．（9分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC交于点D，DE⊥AC，垂足为E，交AB的延长线于点F．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长．（3）若tanC=2，AE=8，求BF的长．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA 上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm 的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．2018年广东省惠州市惠阳区中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3【分析】根据负数的绝对值越大负数反而小，可得答案．【解答】解：|﹣3|＞|﹣2|，∴﹣3＜﹣2，故选：D．2．（3分）如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（）A． B．C．D．【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【解答】解：俯视图有3列，从左往右小正方形的个数是1，1，1，故选：B．3．（3分）目前，中国网民已经达到831 000 000人，将数据831 000 000用科学记数法表示为（）A．0.831×109B．8.31×108C．8.31×109D．83.1×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：831 000 000=8.31×108．故选：B．4．（3分）关于一组数据：1，3，5，5，6，下列说法错误的是（）A．平均数是4 B．众数是5 C．中位数是6 D．方差是3.2【分析】根据平均数、众数、中位数及方差的定义分别计算可得．【解答】解：A、平均数为=4，此选项正确；B、5出现次数最多，即众数为5，此选项正确；C、中位数是5，此选项错误；D、方差为×[（1﹣4）2+（3﹣4）2+2×（5﹣4）2+（6﹣5）2]=3.2，此选项正确；故选：C．5．（3分）在平面直角坐标系中．点P（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【解答】解：点P（1，﹣2）关于x轴的对称点的坐标是（1，2），故选：A．6．（3分）下列运算正确的是（）A．（2a2）2=2a4B．6a8÷3a2=2a4C．2a2•a=2a3D．3a2﹣2a2=1【分析】根据积的乘方法则判断A；根据单项式除以单项式的法则判断B；根据单项式乘以单项式的法则判断C；根据合并同类项的法则判断D．【解答】解：A、（2a2）2=4a4，错误，故本选项不符合题意；B、6a8÷3a2=2a6，错误，故本选项不符合题意；C、2a2•a=2a3，正确，故本选项符合题意；D、3a2﹣2a2=a2，错误，故本选项不符合题意；故选：C．7．（3分）若关于x的方程ax﹣4=a的解是x=3，则a的值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1【分析】把x=3代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=3代入方程得：3a﹣4=a，解得：a=2，故选：B．8．（3分）如图，AB∥DE，FG⊥BC于F，∠CDE=40°，则∠FGB=（）A．40°B．50°C．60°D．70°【分析】先根据平行线的性质，得到∠B=∠CDE=40°，再根据FG⊥BC，即可得出∠FGB的度数．【解答】解：∵AB∥DE，∠CDE=40°，∴∠B=∠CDE=40°，又∵FG⊥BC，∴∠FGB=90°﹣∠B=50°，故选：B．9．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长即可．【解答】解：∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴DB=DC=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD==4，故选：C．10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，抛物线对称轴为x=﹣．下列结论中，错误的结论是（）A．abc＞0B．方程ax2+bx+c=0的解是x1=﹣2，x2=1C．b2﹣4ac＞0D．a=b【分析】①根据对称轴的位置确定ab＞0，根据与y轴的交点确定c的大小，可对①作判断；②根据对称性可求得B的坐标；③根据与x轴交点的个数可对③作判断；④根据对称轴方程可对④作判断．【解答】解：①观察图象可知：对称轴在y轴左侧，∴ab＞0，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①错误；②A（﹣2，0），抛物线对称轴为x=﹣，∴B（1，0），故②正确，③∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④∵抛物线对称轴为x=﹣，∴﹣=﹣，∴a=b，故④正确；本题选择错误的，故选：A．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）﹣27的立方根是﹣3．【分析】根据立方根的定义求解即可．【解答】解：∵（﹣3）3=﹣27，∴=﹣3故答案为：﹣3．12．（4分）函数y=的自变量x的取值范围是x≠3的一切实数．【分析】根据分式的意义的条件：分母不等于0，可知：x﹣3≠0，解得x的范围．【解答】解：x﹣3≠0解得：x≠013．（4分）正六边形的每个外角是60度．【分析】正多边形的外角和是360度，且每个外角都相等，据此即可求解．【解答】解：正六边形的一个外角度数是：360÷6=60°．故答案为：60．14．（4分）计算：（）﹣1﹣20180+|﹣1|=2；【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质化简得出答案．【解答】解：原式=2﹣1+1=2．故答案为：2．15．（4分）如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，若△ABC的面积为9，则△A′B′C′的面积为1；【分析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．【解答】解：∵OB=3OB′，∴=，∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC，∴=．∴=，∵△ABC的面积为9，∴△A′B′C′的面积为：1．故答案为：1．16．（4分）如图，在△ABC中，AB=6，将△ABC绕点B顺时针旋转60°后得到△DBE，点A经过的路径为弧AD，则图中阴影部分的面积是6π．【分析】图中阴影部分的面积=扇形ABD的面积+三角形DBE的面积﹣三角形ABC 的面积．又由旋转的性质知△ABC≌△DBE，所以三角形DBE的面积=三角形ABC 的面积．【解答】解：∵根据旋转的性质知∠ABD=60°，△ABC≌△DBE，∴S△ABC ﹣S△DBE，∴S阴影=S扇形ABD+S△DBE﹣S△ABC=S扇形ABD==6π．故答案是：6π．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．（6分）解不等式组：，并在所给的数轴上表示解集．【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以在数轴上表示出来．【解答】解：，由不等式①，得x≥﹣1，由不等式②，得x＜3，故原不等式组的解集是﹣1≤x＜3，在数轴表示如下图所示，．18．（6分）先化简，再求值：（a﹣），其中a=﹣1，b=3．【分析】首先将括号里面通分运算，再将分子与分母分解因式，进而化简得出答案．【解答】解：原式=÷=×=a+b，当a=﹣1，b=3时，原式=﹣1+3=2．19．（6分）参加足球联赛的每两队之间都要进行一场比赛，共要比赛28场，共有多少个队参加足球联赛？【分析】设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据共要比赛28场，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设共有x个队参加比赛，则每队要参加（x﹣1）场比赛，根据题意得：=28，整理得：x2﹣x﹣56=0，解得：x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：共有8个队参加足球联赛．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．（7分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．（1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）证明AP=AQ．【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作BQ平分∠ABC即可；（2）证明∠AQP=∠AQP即可．【解答】（1）解：如图所示，BQ为所求作；（2）证明：∵BQ平分∠ABC，∴∠ABQ=∠CBQ，∵∠BAC=90°∴∠AQP+∠ABQ=90°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CBQ+∠BPD=90°，∵∠ABQ=∠CBQ，∴∠AQP=∠BPD，又∵∠BPD=∠APQ，∴∠AQP=∠AQP，∴AP=AQ．21．（7分）西宁市教育局在局属各初中学校设立“自主学习日”．规定每周三学校不得以任何形式布置家庭作业，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．【分析】（1）根据=百分比，计算即可；（2）用样本估计总体的思想，即可解决问题；（3）画出树状图，求出所有可能，以及一男一女的可能数，利用概率公式计算即可；【解答】解：（1）总人数=200÷20%=1000，故答案为1000，B组人数=1000﹣200﹣400﹣200﹣50﹣50=100人，条形图如图所示：（2）参加体育锻炼的人数的百分比为40%，用样本估计总体：40%×40000=16000人，答：全市学生中选择体育锻炼的人数约有16000人．（3）设两名女生分别用A1，A2，一名男生用B表示，树状图如下：共有6种情形，恰好一男一女的有4种可能，所以恰好选到1男1女的概率是=．22．（7分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A′B′C′，使点A′落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA′．（1）判断四边形ACC′A′的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，AB=8，cos∠BAC=，求CB′的长．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是菱形，则AC=CC'=10，进而得到CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．【解答】解：（1）四边形ACC′A′是菱形，理由如下：由平移的性质可得：AA'=CC'，且AA'∥CC'∴四边形ACC′A′是平行四边形，由AA'∥CC'得：∠AA'C=∠A'CB'，由题意得：CD平分∠ACB'，∴∠ACA'=∠A'CB'，∴∠ACA'=∠AA'C，∴AA'=AC，∴平行四边形ACC′A′是菱形；（2）在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=8，∴cos∠BAC==，∴AC=10，∴BC===6，由平移的性质可得：BC=B'C'=6，由（1）得四边形ACC′A′是菱形，∴AC=CC'=10，∴CB'=CC'﹣B'C'=10﹣6=4．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．（9分）如图，已知直线y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A（1，m）、B 两点，与x 轴、y轴分别相交于C（4，0）、D两点．（1）求直线y=kx+b的解析式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积；（3）直接写出关于x的不等式kx+b＜的解集是0＜x＜1或x＞3．．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）利用方程组求出A 、B 两点坐标，根据S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC =•OC•|y A |﹣•OC•|y B |计算即可；（3）观察图象，写出直线的图象在反比例函数图象的下方的自变量的取值范围即可；【解答】解：（1）将A （1，m ）代入y=，得m=3，∴A （1，3），将A （1，3）和C （4，0）分别代入y +kx +b ，得：，解得：k=﹣1，b=4，∴直线解析式为：y=﹣x +4．（2）联立，解得或，∵A （1，3），∴B （3，1），∴S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC =•OC•|y A |﹣•OC•|y B | =×4×3﹣×4×1=4，∴△AOB 的面积为4．（3）观察图象可知：不等式kx +b ＜的解集是0＜x ＜1或x ＞3．故答案为0＜x ＜1或x ＞3．24．（9分）如图，在△ABC 中，AB=AC ，以AB 为直径的⊙O 与边BC 交于点D ，DE ⊥AC ，垂足为E ，交AB 的延长线于点F ．（1）求证：EF 是⊙O 的切线；（2）若∠C=60°，AC=12，求的长． （3）若tanC=2，AE=8，求BF 的长．【分析】（1）连接OD，证明OD∥AC，得到OD⊥EF，根据切线的判定定理证明；（2）证明△OBD是等边三角形，得到∴∠BOD=60°，根据弧长公式计算；（3）连接AD，证明△ODF∽△AEF，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【解答】解：（1）连接OD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠C=∠ODB，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，即OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线；（2）∵AB=AC=12，∴OB=OD=AB=6，由（1）得：∠C=∠ODB=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠BOD=60°∴的长为=2π，即的长=2π；（3）连接AD，∵DE⊥AC，∠DEC=∠DEA=90°在Rt△DEC中，tanC==2，设CE=x，则DE=2x，∵AB是直径，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠ADE+∠CDE=90°，在Rt△DEC中，∠C+∠CDE=90°，∴∠C=∠ADE，在Rt△ADE中，tan∠ADE==2，∵AE=8，∴DE=4，则CE=2，∴AC=AE+CE=10，即直径AB=AC=10，则OD=OB=5，∵OD∥AE，∴△ODF∽△AEF，∴=即：=，解得：BF=，即BF的长为．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边分别在x轴和y轴上，OA=cm，OC=8cm，现有两动点P、Q分别从O、C同时出发，P在线段OA 上沿OA方向以每秒cm的速度匀速运动，Q在线段CO上沿CO方向以每秒1cm 的速度匀速运动、设运动时间为t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面积S；（2）求证：四边形OPBQ的面积是一个定值，并求出这个定值；（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，抛物线y=x2+bx+c经过B、P两点，过线段BP上一动点M作y轴的平行线交抛物线于N，当线段MN的长取最大值时，求直线MN把四边形OPBQ分成两部分的面积之比．【分析】（1）根据P、Q的运动速度，可用t表示出CQ、OP的长，进而根据OC的长求出OQ的表达式，即可由三角形的面积公式得到S、t的函数关系式；（2）四边形OPBQ的面积，可由矩形OABC、△QBC、△ABP的面积差求得，进而可得到所求的定值；（3）若△OPQ与△PAB和△QPB相似，那么△QPB必为直角三角形，且∠QPB=90°；由于∠BQP≠∠OPQ，所以这三个相似三角形的对应关系是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，根据相似三角形得到的比例线段求出t的值，进而可确定点P的坐标，求出抛物线和直线BP的解析式；可设M点的横坐标为m，根据直线BP和抛物线的解析式，求出M、N的纵坐标，进而可得到关于MN的长与m的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值及对应的M点坐标；设BQ与直线MN 的交点为H，根据M点的坐标和直线BQ的解析式即可求出H点的坐标，也就能得到MH的长，以MH为底，B、M横坐标差的绝对值为高，可求出△BHM的面积，进而可根据四边形OPBQ的面积求出五边形OPMHQ的面积，由此可求出它们的比例关系式．【解答】（1）解：∵CQ=t，OP=t，CO=8，∴OQ=8﹣t．∴S△OPQ=（0＜t＜8）；（2）证明：∵S四边形OPBQ =S矩形ABCO﹣S△CBQ﹣S△PAB==32；∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32；（3）解：当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，依题意只能是∠QPB=90°，又∵BQ与AO不平行，∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ，∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP，∴=，∴，解得：t1=4，t2=8经检验：t=4是方程的解且符合题意，t=8不是方程的解，舍去；（从边长关系和速度考虑），∴QO=4，∴直线QB 的解析式为：y=x +4， 此时P （，0）； ∵B （，8）且抛物线经过B 、P 两点， ∴抛物线是，直线BP 是：． 设M （m ，）、N （m ，）． ∵M 在BP 上运动， ∴∵与交于P 、B 两点且抛物线的顶点是P ； ∴当时，y 1＜y 2 ∴MN=|y 1﹣y 2|=|m 2﹣2m +8﹣（m ﹣8）| =m ﹣8﹣（m 2﹣2m +8） =m ﹣8﹣m 2+2m ﹣8 =﹣m 2+3m ﹣16 =， ∴当时，MN 有最大值是2；∴设MN 与BQ 交于H 点则，； ∴S △BHM ==∴S △BHM ：S 五边形QOPMH ==3：29∴当MN 取最大值时两部分面积之比是3：29．。
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2018年惠州市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．四个实数0、1
3
、 3.14-、2中，最小的数是（ ） A ．0 B ．13
C ． 3.14-
D ．2
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000人次，将数14420000用科学记数法表示为（ ）
A ．71.44210⨯
B ．70.144210⨯
C ．81.44210⨯
D ．80.144210⨯
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．数据1、5、7、4、8的中位数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．
中心对称图形的是（ ） A ．圆 B ．菱形 C ．平行四边形 D ．等腰三角形
6．不等式313x x -≥+的解集是（ ）
A ．4x ≤
B ．4x ≥
C ．2x ≤
D ．2x ≥
7．在△ABC 中，点D 、E 分别为边AB 、AC 的中点，则ADE 与△ABC 的面积之比为（ ）
A ．12
B ．13
C ．14
D ．16 8．如图，AB ∥CD ，则100DEC ∠=︒，40C ∠=︒，
则B ∠的大小是（ ） A ．30° B ．40° C ．50° D ．60°
9．关于x 的一元二次方程2
30x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）
A ．94
m < B ．94m ≤ C ．94m > D ．94m ≥ 10．如图，点P 是菱形ABCD 边上的一动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设△PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ）
二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）
11. 同圆中，已知弧AB 所对的圆心角是 100，则弧AB 所对的圆周角是 .
12. 分解因式：=+-122x x .
13. 一个正数的平方根分别是51-+x x 和，则x= .
14. 已知01=-+-b b a ，则=+1a .
15.如图，矩形ABCD 中，2,4==CD BC ,以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD ，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16.如图，已知等边△11B OA ，顶点1A 在双曲线)0(3>=x x
y 上，点1B 的坐标为（2，0）.过1B 作121//OA A B 交双曲线于点2A ，过2A 作1122//B A B A 交x 轴于点2B ，得到第二个等边△221B A B ；过2B 作2132//A B A B 交双曲线于点3A ，过3A 作2233//B A B A 交x 轴于点3B ,得到第三个等边△332B A B ；以此类推，…，则点6B 的坐标为 。
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．计算：1
-0212018-2-⎪⎭⎫ ⎝⎛+
18．先化简，再求值：.2
341642222=--⋅+a a a a a a ，其中
19．如图，BD 是菱形ABCD 的对角线，︒=∠75CBD ，
（1）请用尺规作图法，作AB 的垂直平分线EF ，垂足为E ，交AD 于F ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF ,求DBF ∠的度数.
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
20．某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A 型芯片的条数与用4200元购买B 型芯片的条数相等。
（1）求该公司购买的A 、B 型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A 型芯片?
21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计图.
（1）被调查员工人数为人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？
22．如图，矩形ABCD 中，AD AB ＞，把矩形沿对角线AC 所在直线折叠，使点B 落在点E 处，AE 交CD 于点F ，连接DE .
（1）求证：△ADF ≌△CED ；
（2）求证：△DEF 是等腰三角形.
五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23．如图，已知顶点为()0,3C -的抛物线()2
0y ax b a =+≠与x 轴交于,A B 两点，直线y x m =+过顶点C 和点B ．
（1）求m 的值；
（2）求函数()2
0y ax b a =+≠的解析式 （3）抛物线上是否存在点M ,使得15MCB ∠=︒？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．
24．如图，四边形ABCD 中，AB AD CD ==，以AB 为直径的O 经过点C ，连接,AC OD 交于点E ．
（1）证明：//OD BC ；
（2）若tan 2ABC ∠=，证明：DA 与O 相切； （3）在（2）条件下，连接BD 交于O 于点F ，连接EF ，若1BC =，求EF 的长．
25．已知OAB Rt ∆，90OAB ∠=︒，30ABO ∠=︒，斜边4OB =，将OAB Rt ∆绕点O 顺时针旋转60︒，如题251-图，连接BC ．
（1）填空：OBC ∠= °；
（2）如题251-图，连接AC ，作OP AC ⊥，垂足为P ，求OP 的长度；
（3）如题252-图，点,M N 同时从点O 出发，在OCB ∆边上运动，M 沿O C B →→路径匀速运动，N 沿O B C →→路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M 的运动速度为
1.5/单位秒，点N 的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN ∆的面积为y ，求当x 为何值时y 取得最大值？最大值为多少？。