实验与探究 填幻方
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方》优质课教案_1
《有理数》教学设计一、教材分析（一）教学内容的地位和作用本堂课是在引入了负数和学习了运用正数与负数表示具有相反意义的量的基础上，将算术数扩充到有理数并对有理数进行分类，既是算术数到有理数的衔接与过渡，也是后面学习数轴、相反数、绝对值以及有理数运算的基础.由于本堂课还初步渗透了集合的思想和分类的方法，所以本堂课不仅是发展学生原有的认知结构，形成新的知识体系的主要通道，而且是渗透数学思想方法，感受数的应用价值以及增强学生数感的有效载体.因此，本节内容在教材中处于十分重要的地位.（二）教学目标1.知识与技能①了解有理数的意义.②理解有理数的概念.③会将有理数按照两种不同的标准进行分类.2．过程与方法简单回顾数的应用，感受数的初步扩展，经历有理数概念的形成过程，渗透集合思想及分类的数学方法.3．情感、态度与价值观激发学生的学习兴趣，体验有理数的应用价值，增强数感，树立学生“学数学、用数学”的信心.（三）重点与难点1．重点：理解有理数的概念.2．难点：初步领会有理数的分类方法.二、学情分析通过小学阶段的学习，学生对算术数已经有了比较全面深刻的的认识，不过同时思维也造成了一定程度的定势，这就容易与数的概念的扩充发生冲突.另外，刚刚步入初中的学生年龄小，对概念的理解能力不强，对枯燥的数字不如具体事物感兴趣，抽象思维能力弱，好奇、好动、好表现，不能长时间集中精力，因此，他们更喜欢参与生动有趣的教学活动，更容易接受形象直观的教学模型，更渴望得到老师的表扬与鼓励.三、教法与学法1．教法：情趣激发、启发诱导、归纳概括、评价激励.2．学法：观察思考、比较发现、交流探索、分析归纳.五、板书设计六、教学设计与反思（一）教学流程图（二）教学反思1．本堂课利用多媒体辅助教学，以探究性活动为主线，通过对教材进行深入的挖掘和适当的整合，设计生动有趣的教学活动激发学生的学习兴趣，借助形象直观的教学模型启迪学生的思维，为学生提供充分的活动时空，引导学生主动参与，积极探索，体验知识的形成过程，发展原有的知识结构，构建新的知识体系，让学生对知识的理解更加深入全面.2．《数学课程标准》提出：数学学习应使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方法.因此，本堂课的教学在使学生掌握知识、形成技能的同时注重渗透分类的方法和集合思想，为后继学习奠定了良好的基础.以上是我对《有理数》第一课时的教学说明，敬请各位评委和专家指导！学 案一、观察各情景中的数字，与同桌交流并完成下列练习1.既是正数又是整数的数有：__________.2.既是负数又是整数的数有：_________ .3.零是正数吗？是负数吗？是整数吗? ____________________________________.4.既是正数又是分数的数有：__________.5.既是负数又是分数的数有：__________. 二、1.整数的概念:______________________. 2.分数的概念:__________________. 3.有理数的概念:______________________________________________________. 三、有理数的分类结构图四、练习巩固1.把下面的有理数填入它所属于的集合的圈内.15， ，- 5， ， ，0.1， 5.32，- 80，2.333……负数集合五、课堂小结1.与同桌交流你本堂课的收获.2.顺口溜趣说有理数有理数，非有理，有理“树”，俩枝丫，(有兴趣的同学分数形式表比率，整数分数两边挂，用分类方法二补分子整数任意取，整数分零、正、负整，充完善第三段)分母整数0舍去；分数包括正、负分；六、课外作业发挥你的特长，展示你对有理数的理解.（如绘画、写作、交谈等）。
人教版七年级上数学《 实验与探究 填幻方》教案
《实验与探究填幻方》教案
【教学目标】
1.通过实验活动，进一步认识了解幻方的有关知识，掌握探求幻
方规律的方法，培养探求数学规律的能力和观察、分析、推理、归纳等思维能力。
2.通过学习幻方这一益智游戏，使学生体验数学带来的乐趣和数
学美，增强学习数学的兴趣。
【教学重点与难点】
重点：填幻方的方法与规律。
难点：对幻方中数据的分析、推理、归纳。
【教具和多媒体资源】
教具：实物投影仪、棋盘、幻方。
多媒体资源：教学课件、实物投影仪。
【教学方法】
1.引导学生通过观察、分析、推理、归纳填幻方的方法与规律。
2.通过小组合作和全班交流，加深对幻方规律的理解和应用。
3.通过实例演示，让学生掌握填幻方的一般方法。
4.通过拓展延伸，让学生了解幻方的文化内涵和在生活中的应用。
【教学过程】
一、导入新课：通过展示不同形式的幻方，引导学生观察、思考，引
出课题。
二、探究新知：通过填3阶幻方和4阶幻方的实例，让学生掌握填幻
方的方法和规律。
三、巩固练习：通过小组合作和全班交流，让学生加深对幻方规律的
理解和应用。
四、拓展延伸：通过介绍幻方的文化内涵和在生活中的应用，让学生
了解数学与生活的联系。
五、课堂小结：通过回顾填幻方的过程和方法，让学生总结填幻方的
关键步骤和方法。
六、布置作业：通过布置作业，让学生进一步巩固所学知识。
【教学评价】
1.对学生的参与程度进行评价。
2.对学生的学习成果进行评价。
3.对学生的学习态度和学习习惯进行评价。
人教版七年级上数学《 实验与探究 填幻方》教学反思
《实验与探究填幻方》教学反思
对于《实验与探究填幻方》这一课的教学，我认为需要反思以下几个方面：
首先，在知识与技能方面，学生需要掌握填幻方的方法和规律，能够自己独立完成填幻方的任务。
我在教学中通过填3阶幻方和4阶幻方的实例，让学生掌握填幻方的方法和规律，并引导学生通过观察、分析、推理、归纳填幻方的方法与规律。
但是，在填幻方的规律分析上，我还可以做得更细致一些，让学生更好地理解幻方的本质。
其次，在过程与方法方面，我注重学生的自主学习和合作探究。
通过小组合作和全班交流，让学生在互动中学习、成长。
同时，我通过实例演示，让学生掌握填幻方的一般方法。
但是，在拓展延伸环节中，我还需要更好地引导学生思考幻方的文化内涵和在生活中的应用。
最后，在情感态度和价值观方面，我注重激发学生的学习兴趣和信心。
通过展示不同形式的幻方，让学生感受到数学带来的乐趣和数学美，增强学习数学的兴趣。
但是，在某些细节处理上，我还需要更加注重学生的个体差异和不同需求，以更好地促进学生的个性化发展。
综上所述，我认为《实验与探究填幻方》这一课的教学还是成功的，但也有一些需要改进的地方。
在今后的教学中，我将继续优化
教学策略和方法，更好地引导学生思考和理解幻方的规律和文化内涵，以更好地促进学生的个性化发展和数学素养的提升。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
在教学过程中，我充分运用了启发式教学方法，引导学生从实际问题出发，激发学生的探究兴趣。通过小组合作、讨论交流等形式，让学生在实践中掌握数学知识，培养学生的团队协作能力和沟通能力。同时，我还注重引导学生运用数学语言表达自己的观点，提高学生的数学表达能力。
北师大版七年级数学上综合实践：探寻神奇的幻方优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以北师大版七年级数学上册综合实践“探寻神奇的幻方”为主题。本节课是在学生学习了有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识的基础上进行的一次实践活动。通过探寻神奇的幻方，让学生感受数学的趣味性与魅力，提高学生的数学素养和探究能力。
2.教师设计一系列具有梯度的问题，如“幻方的定义是什么？”，“幻方的性质有哪些？”，“如何判断一个矩阵是否为幻方？”等，让学生在解决问题的过程中，逐步深入理解幻方的本质。
3.教师引导学生运用已学的有理数知识）小组合作
1.教师将学生分成若干小组，每组学生共同探讨幻方的规律，互相交流心得体会。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握幻方的定义和性质，理解幻方的基本规律。
2.培养学生运用有理数的乘方、平方根、算术平方根等知识解决实际问题的能力。
3.引导学生学会通过观察、分析、归纳和验证等方法探索数学问题，提高学生的数学思维能力。
（二）过程与方法
1.培养学生独立思考和合作交流的能力。通过小组合作，让学生共同探讨幻方的规律，提高团队协作能力。
3.教师根据学生的表现，给予及时的反馈和激励，让学生感受到自己的进步，增强学生的自信心。
挖掘教材资源,开展“实验与探究”教学-最新教育文档
挖掘教材资源，开展“实验与探究”教学人教版义务教育初中数学教材中的每册都有“观察与思考”“实验与探究”和“观察与猜想”，统计新人教版七至九年级共6册中的“阅读材料”，数量如下：■那么，编写这些阅读材料有何意图呢？人教版主编章建跃所言：教材设置的“观察与猜想”“实验与探究”“阅读与思考”等选学栏目，开阔了学生的视野，为学有余力的学生提供了丰盛的学习素材；对培养学生的自主学习能力、数学能力等都有很好的作用.“阅读材料”是教材的延伸和拓展，能扩大学生的视野，拓宽学生的知识面，促进学生思维的发展，培养学生的创新意识，从而提高学生的综合素质.同时，它又能使学生加深对课本知识的理解，并从中提高提出问题、分析问题和解决问题的能力.例如七年级（上）“实验与探究”中的“填幻方”：有人建议向火星发射如图1所示的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1，2，3，4，5，6，7，8，9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这种“数学语言”了解到地球上也有智能生物（人）.■你能将-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4这9个数分别填入图2幻方的9个空格中，使得处于同一横行、每一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？你是将0填入中央的格中吗？与同学交流一下，看看你们填这个幻方的方法相同吗？上述“实验与探究”栏目仅200多字，如果原样按照书上的要求，学生很快且很简易会得到结果，这样会让学生如蜻蜓点水一闪而过，总感觉会遗失宝贵的教学资源，并且仔细翻阅整个初中教材里9篇“实验与探究”，如“瓶子中有多少粒豆子”“巧拼正方形”“设计跑道”“推测植物的生长与温度的关系”等，不难发现，这些短少的篇幅都蕴涵共同的特点：以一些风趣的实际问题或游戏等为背景，用所学过的数学知识解决实际生活中的应用问题，强调探索、发现和再创造；同时，通过解决问题让学生认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，使学生不仅在数学知识和能力方面得到提高，而且能感受到数学文化的熏陶，逐步提高科学文化素养和应用意识.那么，如何开发和挖掘“实验与探究”的教学资源，促进学生体验数学和生活的广博联系，学会运用数学的思维进行数学思考，增强数学的文化品格和工具品格？以下是笔者对“填幻方”这一“实验与探究”所作的一次实践探索，希望对一线的广漠教师有所启发.■教学设计1.创设情境，引入课题1977年，美国发射了“旅行者”1号和2号宇宙飞船，试图与“外星人”建立联系.如何使地球外智慧生命理解地球人的意思，这是个很困难的事情，世界各国的人们纷纷献计献策，美国宇航局采纳了其中一些.最后，飞船上携带有两件与数学有关的东西，你知道是哪两样吗？设计意图：通过学生比较感兴趣的“外星人”，吸引学生的注意力，同时让学生感受到“幻方”在数学史上占有严重的地位.其次，中国古代也有璀璨的数学成绩，“勾股定理”“纵横图”和“孙子定理”等则是这些光辉成就的代表，其中“纵横图”在历史上又称为“河图”或“洛书”，这也是中国古代数学对世界的贡献，同时，数学无国界，越是民族的，精华的，越是世界的.2.欣赏幻方，探索规律问题1：请欣赏如图3所示的“三阶幻方”，观察它表中的数据有什么特点.■问题2：探索了“三阶幻方”的规律后，你还会提出哪些问题？设计意图：通过学生观察“三阶幻方”的数字特点，总结各行、各列、各对角线的数字之和都相等，且等于所有数字之和除以3.有了“三阶幻方”直观、感性的认识后，合法学生的兴趣慢慢减弱，此时，让学生根据数学的精神、思想方法和特点，培养学生提出数学问题的能力.如数学家吴文俊先生坦言，“我们独创的东西不够，开创一个领域，让全世界的人跟着你，这类东西不够.”数学严重的不是做题，而是提出问题，做题那是时间问题，而提出问题需要想象力、创造力和数学的直观能力.提出的问题本身比较开放，如“三阶幻方”怎样填写？为什么5要在“三阶幻方”的中心？“三阶幻方”的填写是唯一的吗？第一个发现“三阶幻方”的是谁？除了用持续的自然数填写外，能用其他的整数填写吗？问题3：请用1至9的自然数再填写一个“三阶幻方”.问题4：把自己所构造的“三阶幻方”与其他同学交流，数字上有什么变化？设计意图：由“三阶幻方”的数字特征进行规律探索，有了规律指导后再自己填写.由于每个学生填写的不全一样，如图4和图5，共有8种（可以由图3通过对称和旋转得到），这样便可从各种“三阶幻方”表中发现哪些数字在变化，哪些数字不变不变.很显然，5一定在幻方的中心.进一步还会发现，偶数2，4，6，8一定在幻方的四个角上.通过操作、发现、猜想、验证、推理，能培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力.3.变式和拓展问题5：下面各组数能否填“三阶幻方”？若能填，任意填出一种情况.（1）8，9，10，11，12，13，14，15，16；（2）8，6，4，2，0，-2，-4，-6，-8；（3）b-1，b-2，b-3，b-4，b-5，b-6，b-8，b-9.问题6：爱因斯坦曾出过一道填数题：如图6所示的9个圆圈，有3个小的等腰三角形，1个较大的等腰三角形和3个大的等腰三角形.将1至9这九个数字填入圆圈，要求这7个等腰三角形中每个三角形顶点的数字之和相等.。
人教版七年级上数学《 实验与探究 填幻方》课堂笔记
《实验与探究填幻方》课堂笔记以下是《实验与探究填幻方》的课堂笔记，供您参考：一、概念与性质幻方是一个由整数排列而成的正方形矩阵，其特点是将矩阵中每条横行、纵列和对角线上的数字相加，结果都等于同一个常数。
幻方具有如下性质：1.每行、每列、每条对角线上的数字相加都等于同一个常数。
2.任意两个数在水平方向或垂直方向上的和相等。
3.幻方的四个角上的数分别是正方形的四个顶点上的数。
二、填幻方的方法与规律1.定义法：根据幻方的定义，从第一行开始，将数字1至n^2按顺序填入矩阵中，使得每行、每列、每条对角线上的数字相加都等于同一个常数。
2.观察法：观察已有的幻方，发现其规律并运用规律填写。
3.奇偶性法：根据填入的数字的奇偶性来填写幻方。
例如，当填入的数字为偶数时，将其放在正方形的下边和右边；当填入的数字为奇数时，将其放在正方形的上边和左边。
4.对称性法：根据数字的对称性来填写幻方。
例如，当填入的数字为对称数字时，将其放在正方形的对称位置上。
5.最小最大法：先确定幻方中最小的数和最大的数，再将其他数字填充到剩余的位置上。
6.相邻数对法：先确定相邻的两个数字，再将其他数字填充到剩余的位置上。
7.逐步完善法：从第一行开始，先填写第一个数字，然后逐步完善其他数字，直到填满整个矩阵。
三、填幻方的步骤1.确定幻方的阶数和常数。
2.根据定义法或观察法或其他方法填写第一行或第一列或对角线上的数字。
3.根据规律填写其他位置上的数字。
4.检查每行、每列、每条对角线上的数字相加是否等于同一个常数。
四、填幻方的注意事项1.在填写幻方时要注意遵循规律，不要盲目填写。
2.在填写幻方时要检查每行、每列、每条对角线上的数字相加是否等于同一个常数。
3.在填写幻方时要尽可能使用多种方法进行尝试，以得到最优解。
幻方在初中数学解题中的意义
4华东师大版教材则是在七上安排了阅读 材料“幻方”
阅读材料介绍了三阶幻方的传说，由于阅读材料是 设置在有理数内容之前，教材没有安排题目给学生做，但 用2个图反映了四阶幻方的一种构造方法，女吓图：
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图6
2201年第12期
综上所述,含参不等式恒成立问题可转化为函 数的性质、求函数最值等问题，基本方法有:变换主 元、分离参数、根的分布等等•覆盖的知识点多，解题 方法灵活多样，需要我们持续不断的去领悟、总结.
解析:第一问：因为这1个数的和是-6,可以 组成 3 组，和是-2:( -1, -2,1,1)( -1, -4,
3,9)( -8, -6,5,5),这3组数字分别放在最外一
・85 •
《数学之友》
层，中间一层，最里面一层正方形的四个顶点处，每 一组数的里外、顺序可以随便放.
第二问:不成立，因为这12个数相加和为6,6 除以3是2,这时每个正方形4个顶点处的和是2.
1人教版教材中，安排了一道实验与探究题
填幻方： 有人建议向火星发射如图1的图案.它叫做幻 方，其中9个格中的点数分别是1,2,3,4,5,6,5,3,9. 每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和 都是15.如果火星上有智能生物，那么他们可以从这 种“数学语言” 了解到地球上也有智能生物(人
你能将-4,-3, -2, -1,0,1,2,3,4这9个数分别 填入图2的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同 一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得0吗？
初中数学综合实践活动《填幻方》教学设计-初中-数学-人教2011课标版
数学学习资源的开发是新课程下数学教师面临的一个重要课题，本节课《填幻方》的选题是我数学教学的一次全新尝试。幻方是一种神奇而有趣的填数游戏，以其独特的魅力吸引着古今中外众多爱好者，其蕴含的丰富的数学史实和思想方法恰为我们的教学实践提供了一个探索、整理和研究的机会。
本课的课题是对幻方有关知识的了解，填写奇阶幻方的方法，教材有一定的难度及探究性。《填幻方》是教材中七年级上第一章“实验与探究”的选学内容。人教版教材是将将这个内容放在有理数的加法之后，而我是把它放到初二方程学完之后，作为课题呈现，并用翻转课堂的方式进行学习，目的是开阔学生眼界，让学生经历探究的过程，并会在做数学过程中渗透数学有关的思想及方法。在现有翻转课堂还不是常态使用的情况下，对于一些数学综合实践活动课不妨尝试做做。本次活动让孩子们经历了探究，体验了做中学，收获了展示。这也是数学综合实践活动用翻转课堂方式教学的成功体验。
三、学习者特征分析
我班的学生思维活跃，聪明好学，善于尝试、探索、思考、交流与合作，对新知事物满怀探求的欲望。同时他们也具备了一定的学习能力，在老师的指导下，能针对某一问题展开讨论并归纳总结。特别是已经拥有课题学习的经历，对数学知识的探究方法积累了一定的经验。
四、课前任务设计
1、观看微课视频，整理笔记，完成导学案。
（微课链接“墨染锦年” 255240634数学学习群）；
2、在群中或课间讨论三阶幻方的构造方法，总结三阶幻方的规律；
2、尝试了解奇阶幻方填写的方法，如对易法检查学生学前目标是否完成。
1、幻方的定义
2、3阶幻方填写的关键点是什么？
3、3阶幻方中的幻和和中心数的关系；
4、在学校教学平台还没完善情况下，利用QQ群进行学习指引和群中研讨，即能让学生感觉学习是随时随地，也让他们知道老师随时可以答疑和关注他们。
人教版七年级数学上册《一章 有理数 1.3 有理数的加减法 实验与探究 填幻方》优质课教案_5
综合与实践：奇妙的幻方一、教材分析《奇妙的幻方》这节内容是以古老的幻方知识为引子，以探寻三阶幻方的本质特征为载体，让学生借助对实际问题中的数量关系符号化抽象的过程，从而达成领会问题探究方法提升问题解决能力的目标.本节共2课时，作为第一课时，重在引导学生获得“从特殊到一般”的研究方法.其过程也是落实数学活动经验积累、学会学习的重要载体.二、学情分析学生已完成了“有理数及其运算”与“整式及其加减”的学习，有过“探索规律”的经历，对图形对称性也有初步了解.主要面临的问题是从哪里入手以及从哪些角度研究三阶幻方的本质特征和构造思路，如何讲清特征背后的道理、提炼幻方构造的普适性方法.本节是学生初中阶段第一次接触综合实践活动，其研究意识和研究思路还不成形，教学定位在示范引领学生初步掌握研究性学习的方法.以面向全体学生的数学活动为主线，在层层递进的探究过程中引导学生积累数学活动经验.本班学生的整体水平良好，具备初步的观察、分析、概括的能力.课前安排学生收集整理幻方的背景资料并尝试完成用1～9填三阶幻方的体验任务.三、教学目标分析1、通过综合运用有理数混合运算、用字母表示数及其运算等知识，探索三阶幻方的本质特征.2、经历观察、猜想、归纳、类比等活动，初步积累构造三阶幻方的经验.3、通过对蕴含在具体事物中的规律性结论进行分析和解释，初步获得“由特殊到一般”的探究问题的方法和经验.4、通过自主探究、合作交流的学习方式，在感悟数形结合的思想及数学的对称美均衡美的同时体会合作学习的价值.本节课的重点为：经历探究过程，发现和提炼蕴含在三阶幻方中的数学知识和规律，并应用知识和规律去解决实际问题.难点确定为：自主构造三阶幻方.四、教法学法分析：教法：启发和问题驱动式教学法.综合实践活动课是以问题为载体，以解决问题为目标，让学生在“活动”中学习、借助“行动”来研究，学习过程是“动手与动脑”的结合与统一.学法：自主探索、合作交流.研究性学习要求学生既要能独立的多角度观察和思考，也要能关注别人不同的思路和见解，同时研究课题的综合性、开放性以及学生之间客观存在的学情差异，共同决定了本节课要以自主探索和合作交流做为主要的学习方式.五、教学过程：课前准备活动：1、查阅收集关于幻方的背景知识.2、尝试完成课前思考题：请将1～9这九个数字分别填在三行三列的数表中，使每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等.一、情景导入通过影视剧的片段引入幻方数学活动1：关于三阶幻方的背景知识分享交流.同学们，我们课前研究的这个问题，我们的先辈在两千多年前就已经关注和研究过了，课前也让大家进行了背景资料查阅，现在我们请一位同学代表给我们大家分享一下他们小组查阅的成果.［师］这幅图被称为“洛书”，实际上是一个三阶幻方，（即三行三列九个方格）如图2（出示投影片2）。
综合与实践探寻神奇的幻方
综合与实践探寻神奇的幻方【学习目标】1．初步认识幻方，了解幻方的起源．2．在合作学习的过程中，探究幻方的特征．3．能够根据幻方的特征填数构造幻方．4．培养自主探究的能力和团队合作的精神．【重点难点】探究幻方的特征；根据幻方的特征填数来构造幻方．【学法指导】通过计算各类共同特征的数之间的关系，发现规律．注重自主探究与团队合作．【学习过程】[课前预习]根据图1中的幻方计算：4 3 8951276图1（1）计算每横行的三个数之和：4+9+2= ，3+5+7= ，8+1+6= ；（2）计算每竖列的三个数之和：4+3+8= ，9+5+1= ，2+7+6= ；（3）计算斜对角线上的三个数之和：4+5+6= ，2+5+8= ．[课堂提升]学习新知1．议一议：（1）在图1的三阶幻方中，横行、竖列、对角线的三个数之和分别是多少？它们相等吗？它们与幻方中心方格的数“5”有什么关系？（2）在三阶幻方中，最核心的位置是什么？有没有“成对”的数？（3）你能否改变图1所示三阶幻方中数字的位置，使它们仍然满足你发现的那些相等关系？（4）你还有什么新的发现？2．想一想：（1）广义的三阶幻方：如果满足每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和相等，这样的图为．三阶幻方的幻值和=幻方中心方格中的数×=幻方九个数之和÷．（说明：为方便叙述，每个横行、每个竖列和每条对角线上的三个数之和叫做“幻值和”．幻方中心的格称为“中心方格”，四个角的格称为“角格”，其余四个格称为“边格”．）（2）图2是广义的三阶幻方，幻方中给出了三个数，你能将其余6个数全填上吗？34-1 34-1A B C D EF图2 图3按照下面的思路做一做：①如图3，其余6个数分别设为A ，B ，C ，D ，E ，F ；②幻值和=3+4+（-1）= ；③所以3B = ，求出B ；④再由幻值和求出D ，E ，F ；⑤再由幻值和求出A ，C ．结果：A = ，B = ，C = ，D = ，E = ，F = ．（3）图4也是广义的三阶幻方，幻方中给出了三个数，你能将其余6个数全填上吗？ -6-5-11 -6-5-11A BC D E F图4 图5求不出幻值和，按照（2）的思路还能做出来吗？可以按照下面的方法来做：①如图5，其余6个数分别设为A ，B ，C ，D ，E ，F ；②由幻值和相等，得（-6）+（-5）+A =(-6)+(-11)+D ，所以D =A +6；③由3B =A +B +D ，得B =A +3；④再由3B =（-6）+（-5）+A =A -11，得B =311-A ； ⑤所以A +3=311-A ，解得A =-10； ⑥求得B =-7，D =-4；⑦进而求得C =-3，E =-9，F =-8．你还有其它方法吗？3．议一议：（1）图6是广义的三阶幻方：找出三个既不在一行也不在一列还不在一条对角线上的三个数之间的关系？1-4320-2-34-147340233037205713图6 图7计算：①角格的数1×2= ，与角格的数1既不在一行也不在一列还不在一条对角线上（非相邻的2个边格）的两个数之和为：4+（-2）= ；②角格的数（-3）×2= ，与角格的数-3非相邻的2个边格数之和为：（-4）+（-2）= ；③角格的数（-1）×2= ，与角格的数-1非相邻的2个边格数之和为：2+（-4）= ；④角格的数3×2= ，与角格的数3非相邻的2个边格数之和为：4+2= ．你发现了什么关系？角格的数× =非相邻的2个边格数之和．（2）通过图7的广义的三阶幻方验证你发现的关系．（3）你能根据这个结论将图4中的幻方补充完整吗？（4）三阶幻方的特征：①幻和值=中心方格数×3；②角格数的2倍=非相邻的2个边格数之和．4．想一想：用-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数如何构造一个广义的三阶幻方？（1）在-8，-6，-4，-2，0，2，4，6，8这九个数中，三个不同的数相加，和等于0 的算式有哪8个？（经过运用加法交换律后相同的式子视为同一个算式）（2）在这8个式子中，用了4次的数字是，用了3次的数字有，用了2次的数字有．（3）三阶幻方的中心方格中的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用次，由此你认为中心方格中的数应填．（4）三阶幻方的四个角格上的数在计算每行、每列及每条对角线上的三个数相加时使用次，四个角格上的数分别是．填这几个数应注意什么？（5）将其余四个数填在边格里，使广义的三阶幻方成立．（6）你能填出几种结果？为什么？[课堂过关]1．将下面广义的三阶幻方补充完整．326217812．用11，13，15，17，19，21，23，25，27这九个数构造一个广义的三阶幻方．[课堂反思]广义的三阶幻方有哪些特征？构造广义的三阶幻方时应先确定哪个数？为什么？[课堂作业]教科书P154习题．。
部编版七年级数学上册《★实验与探究填幻方》说课稿
部编版七年级数学上册《★实验与探究填幻方》说课稿一、教材分析1. 教材信息•书名：部编版七年级数学上册•章节：实验与探究•主题：填幻方2. 教学目标•知识与能力目标：了解幻方的基本概念和特点，掌握填幻方的方法和技巧。
•过程与方法目标：培养学生的探究能力和解决问题的能力，通过实验和讨论提升学生的合作意识和思维能力。
•情感态度价值观：培养学生的团队合作精神和自主探究能力，培养学生对数学实验的兴趣和积极性。
3. 教学重难点•重点：理解幻方的定义和特点，掌握填充幻方的方法。
•难点：发现幻方的规律，并能够灵活应用。
4. 教学准备•教具：幻方实验材料、黑板、粉笔。
•环境：教室中央放置幻方实验材料。
二、教学过程1. 导入（10分钟）在课堂开始前，教师将幻方实验材料展示给学生，并向学生提问：大家对幻方有什么了解？2. 探究与实验（30分钟）教师引导学生通过幻方的实验探究，具体步骤如下： - 步骤1：让学生观察示范幻方，并询问幻方中的特点是什么？ - 步骤2：分小组进行实验，给每个小组发放幻方实验材料。
要求学生按照实验材料上的要求尝试填充幻方，并观察填充过程中的规律。
- 步骤3：学生将自己的实验结果记录在实验本中，并在小组内进行讨论，互相比较实验结果和总结规律。
3. 规律总结（20分钟）回到整个班级，教师组织学生进行讨论和总结，具体步骤如下： - 步骤1：请几个小组的代表将实验结果报告给全班，并进行展示。
- 步骤2：教师引导学生通过展示和讨论，总结填充幻方的规律和方法。
- 步骤3：让学生将总结的规律记录在笔记本中，以备复习使用。
4. 拓展应用（30分钟）通过课堂上的实验探究和规律总结，教师引导学生进行拓展应用，具体步骤如下： - 步骤1：让学生进行更多种类的幻方填充实验，要求学生尝试不同大小的幻方和不同的填充规律。
- 步骤2：鼓励学生进行自主探究和解决问题，引导学生深入思考幻方的规律和特点。
- 步骤3：教师和学生进行互动，分享拓展应用中的发现和心得体会。
七年级数学上册实验与探填幻方提高版
七年级数学上册实验与探填幻方提高版1、若代数式2x2＋3y＋7的值为8，那么代数式4x2＋6y－2的值是（答案B 解析2、如图，，可以看作是由绕点顺时针旋转角度得到的．若点在上，则旋转角的大小可以是（;答案C 解析3、（2014?杨浦区二模）下列每个图中都有一对全等三角形，其中的一个三角形只经过一次旋转运动即可和另一个三角形重合答案D 解析试题分析：根据旋转的性质以及轴对称变换性质分别分析得出即可．解：A、无法借助旋转得到，故此选项错误；B、无法借助旋转得到，故此选项错误；C、可以借助轴对称得到，故此选项错误；D、可以只经过一次旋转运动即可和另一个三角形，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了利用旋转设计图案，掌握旋转的性质是解题关键．4、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案B 解析5、下面几何体的俯视图是（）答案A 解析考点：简单组合体的三视图．分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解答：解：从上面看易得第一层有1个正方形，且位于最左边，第二层中间有3个正方形．故选A．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．考查了学生们的空间想象能力．6、一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是正方形，那么这个几何体一定是（答案B解析7、计算的结果是A．－6 B．9 C．－9 D．6 答案B 解析8、在下面五幅图案中，(2)、(3)、(4)、(5)中哪一幅图案可以通过平移图案(1)得到A．(2)B．(3)C．( 答案B 解析9、设为实数，则下列说法正确的是（;）A．若，则B．若，则答案D 解析10、下列解方程去分母正确的是( )A．由,得2x-1="3-3x 答案C 解析11、小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是●，怎么办呢?小明想了一想便翻看了书答案D 解析12、如下图是由几个相同的小正方体搭建的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，这个几何体的主视答案D 解析13、下列各数，，0，,中，是正数的有（;）A．5个B．4个答案D 解析14、小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的答案B 解析15、（2014?武侯区一模）据调查，我市2012年的房屋均价为9 680元/m2，到2014年下降到8 000元/m 答案D 解析试题分析：根据2013年的房价=2012年的房价×（1﹣下降率），2014年的房价=2013年的房价×（1﹣下降率），可得出方程．解：设这两年平均房价年平均下降率为x，则可得：9680（1﹣x）2=8200，故选D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握增长率问题的计算公式：变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．16、;（2011浙江丽水，7，3分）计算–的结果为（答案C 解析17、（2011?潍坊）如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新答案D 解析18、如果a的相反数是2，那么a等于（）A．﹣2B．2C．D．答案A．解析19、用配方法把代数式变形，所得结果是A．B．C．D．答案A 解析20、-5的相反数是A．5B．-5C．D．答案A 解析考点：相反数．分析：根据相反数的定义解答．解答：解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则-5的相反数为5，故选A．点评：本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，a的相反数是-a．21、若a＞b，则下列各式中一定成立的是（;） A．3a＜3 答案C 解析22、反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象在（;）A．答案B 解析23、下列说法不一定正确的是答案A 解析24、将字母“E”沿垂直方向向下平移3㎝的作图中，第一步应在字母“E”上找出的关键点的个数为（; 答案C 解析25、下列运算正确的是A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2 ＝(xy)4C．x2y＋xy2 ＝x3y3D．x6÷答案D 解析26、某同学把图1所示的几何体从不同方向看得到的平面图形画出如图2所示其中正确的是（）A．①②; 答案B 解析分析：细心观察图中几何体摆放的位置，按照所说的方位观察，所有看得见的棱都应表现在三视图中，判定则可．解答：解：①③都正确，②矩形中上部应该还有一条横线，故选B．27、下面图形中不是中心对称图形的是答案C 解析28、小明拿一张50元的人民币到银行等额换取5元或10元的人民币，请问小明换钱方式有（n 答案C 解析29、如图，在64方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（; 答案B 解析30、下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（;）答案B 解析31、下列方程的变形正确的是答案D 解析32、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）答案B 解析33、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( 答案B 解析计算：【小题1】（-3）0-+|1-|; 答案【小题1】（-3）0-+|1-|??????????? =1-3+-1???????? =-3+【小题2】(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b) =b2-2ab+4a2-b2………………………1分 = -2ab+4a2……………………………1分当a＝2，b＝1时原式= -2×2×1+4×22………………1分 =12 解析34，。
实验与探究 填幻方
特殊规律就是： 每行，每列，每条对角线上的数字之和相等， 这样的数表叫三阶幻方，这个相等的和叫三阶 幻方的幻和。
幻方：
按照纵横各有数字的个数,可以分为： 三阶幻方：三行三列，共3×3=9个数 四阶幻方：四行四列，共4×4=16个数 五阶幻方… … 六阶幻方… …
三阶幻方怎么求 呢？我要求助！
把1，2，3…9这9个数填入3×3的方格里,变成三阶幻方
1、3
实验与探究
填幻方
幻方介绍
幻方是一种将数字安排在正方形格子中，使每行、 每列和对角线上的数字和都相等的方法。相传三 千多年前的大禹治水时，有神龟出自洛水，龟背 上刻有神奇的图案，称为“洛书”，洛书实际是 一个三阶幻方，洛书是由九个数组成，故称为 “九宫”。
用数学的语言来叙 述，“洛书”就是 把1到9的数字都按 我是神龟！ 照某个特殊规律排 列在小乌龟的背上
1 5 2
让我们再来一个“数字大换位”的游戏吧！
7
4Hale Waihona Puke 1 5 928
3
6
换位
三阶幻方有技巧, 3 5 7 7 3数斜着先排好, 8 6 上下左右要交换 , 9 1 然后各自归位了! 幻和 归位 =4+5+6=15
4
9
2
8
1
我国南宋著名的数学家杨辉将幻方的生成法和 最后布局归结为以下8句话：
九子斜排，上下对易，左右相更，四维挺出； 戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足。
三阶幻方的规律方法
1、拆填法
2、规律法 3、杨辉法
你能将-4，-3，-2，1,0,1,2,3,4分别填入幻 方的九个空格中吗，使每 一横行、每一列、每一斜 对角线上的3个数和相等
把-1，0，1，2，3…7这9个数填 入3×3的方格里,变成三阶幻方
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《填幻方》学案
学习目标：
1.运用有理数加法法则及运算律解决实际问题；
2.通过填幻方的数学活动，从游戏活动中抽象出数学对象，找出解决问题的路径：提出问题——解决问题——获得有价值的结论——应用；
学习重点：
学习过程：
数独游戏：在下面的空格上填入1-9的数字，使1-9每个数字在每一行、每一列和每一宫中都只出现一次。
什么叫幻方：把一些有规律的数填在纵横格数都相等的正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等。
这样的方阵图叫做幻方。
探究一：在下面的9个格中的数分别是1,2,3,4,5,6,7,8,9.每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都是15.例如：
填一填
按着上面的要求，你还有其他的填法吗？你能发现填幻方的规律吗？
规律：
探究二：你能将- 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4这9 数分别填入下图的幻方的9个空格中，使得处于同一横行、同一竖列、同一斜对角线上的3个数相加都得为0吗？
练习 ：
总结：这节课你学到了哪些知识。