几何画板案例
几何画板课件美丽的勾股树
02
几何画板工具介绍
几何画板功能概述
几何画板是一款专业的几何绘图 工具，适用于教学、科研等领域。
它提供了丰富的几何图形绘制功 能，包括点、线、圆、多边形等 基本图形，以及变换、测量、动
画等高级功能。
几何画板还支持自定义函数和脚 本，可以实现更复杂的几何图形
绘制和动态演示。
绘制勾股树所需工具与技巧
长度比例调整带来不同视觉效果
01
02
03
边长比例变化
通过调整三角形边长比例， 观察勾股树整体形态和视 觉效果的改变。
缩放比例的应用
将基本图形进行缩放处理， 探索大小不同的勾股树组 合在一起时的视觉效果。
黄金分割与美感
尝试将黄金分割比例应用 于勾股树的长度比例调整 中，提升整体美感。
创意组合：将多个基本型组合成复杂图案
特点
勾股树的每个节点都是一个直角三角形， 且直角三角形的两条直角边分别与相邻 的两个直角三角形的一条直角边重合， 形成层层嵌套的视觉效果。
勾股树在数学中地位
勾股定理应用
勾股树作为勾股定理的直观体现， 有助于理解和应用勾股定理，加深 对数学原理的认识。
数学美学
勾股树以其独特的几何形态和数学 内涵，展示了数学与美学的完美结 合，对于培养学生的数学兴趣和审 美能力具有积极意义。
美观和易于区分。
04
变换与拓展：多样化勾股 树形态探索
角度变换对形态影响分析
直角三角形内角变化
通过调整直角三角形内角大小，观察勾股树形态的变化规律。
旋转角度的影响
将基本图形进行不同角度的旋转，探索勾股树在不同方向上的生 长形态。
对称性与角度关系
利用对称性原理，分析角度变换对勾股树左右对称或中心对称的 影响。
几何画板案例PPT课件
积件
制作步骤
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制作视频
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必修4
第一章
三角函数图象的对称性
积件
制作步骤
制作步骤
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制作视频
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必修4
第一章
余弦函数图象的形成
积件
制作步骤
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制作视频
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必修4
第一章
正切函数图象的形成
积件
制作步骤
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制作视频
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必修4
第一章
正弦函数图象的形成1
积件
制作步骤
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制作视频
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必修4
第一章
正弦函数图象的形成2
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2
基于几何画板的高中数学积件库
必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 选修
第一章 三角函数 第二章 平面向量 第三章 三角恒等变换
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3
基于几何画板的高中数学积件库
必修 1 必修 2 必修 3 必修 4 必修 5 选修
第一章 解三角形 第二章 数列 第三章 不等式
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4
基于几何画板的高中数学积件库
平面向量基本定理的证明
平面向量的正交分解及坐标表示
平面向量的数量积
投影
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14
必修5
第一章
第一章 第二章 第三章
大边对大角，小边对小角 解三角形的进一步讨论
余弦定理导入1
余弦定理导入2
正弦定理验证
正弦定理证明（外接圆法）
正弦定理证明（作高法）
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15
必修5
第二章
第一章 第二章 第三章
等差数列 等差数列前n项和
平面与平面垂直的性质
直线. 与平面垂直的判定
中学数学全套课件制作实例(几何画板)
中学数学全套课件制作实例（几何画板）1、《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像2、《几何画板》：求过两点的直线方程3、《几何画板》：验证两点间距离公式4、《几何画板》：绘制分段函数的图像5、《几何画板》：绘制某区间内的函数图像6、《几何画板》：运用椭圆工具制作圆柱7、《几何画板》：绘制四棱台8、《几何画板》：绘制三棱柱9、《几何画板》：绘制正方体10、《几何画板》：绘制三角形的内切圆11、《几何画板》：通过不在一条直线上的3点绘制圆12、《几何画板》：给定半径和圆心绘制圆13、《几何画板》：绘制棱形14、《几何画板》：绘制平行四边形15、《几何画板》：绘制等腰直角三角形16、《几何画板》：旋转体教学17、《几何画板》：画角度的箭头18、《几何画板》：“派生”关系进行轨迹教学板19、《几何画板》：制作“椭圆”工具20、《几何画板》：显示圆和直线的位置关系21、《几何画板》：研究圆切线的性质22、《几何画板》：“垂径定理”的教学23、《几何画板》：证明三角形的中线交于一点24、《几何画板》：验证分割高线长定理25、《几何画板》：证明三角形外心和重心的距离等于垂心与重心的距离的一半26、《几何画板》：证明三角形内角和等于180度27、《几何画板》：验证三角形面积公式28、《几何画板》：验证勾股定理29、《几何画板》：验证正弦定理30、《几何画板》：验证圆弧的三项比值相等31、《几何画板》：巧用Excel制作函数图像32、《几何画板》：绘制极坐标系中的曲线函数图像33、《几何画板》：绘制带参数的幂函数图像34、《几何画板》：绘制带参数的正弦函数图像35、《几何画板》：绘制带参数的抛物线函数图像36、《几何画板》：绘制带参数的圆函数图像37、《几何画板》绘制带参数直线函数图像《几何画板》：绘制三角形内接矩形的面积函数图像第1步，启动几何画板，依次单击“图表”→“定义坐标系”菜单命令，在操作区建立直角坐标系。
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例
完整版)《几何画板》在初中数学教学中的应用实例几何画板》是一种有效的辅助教学工具，能够帮助初中数学教师实现“数形结合”的教学理念。
它具有很强的实用性，不仅能够减轻教师的工作负担，同时也能够改变教学环境，为问题的有效解决提供便利。
通过利用《几何画板》的大信息量储备，学生可以根据自身的需求进行查阅和研究，从而更好地掌握数学知识。
二、《几何画板》的主要功能几何画板》提供了多种绘图功能，包括画点、画圆、画线等，可以准确制作各种图形。
此外，它还提供了旋转、平移、缩放、反射等图形变换功能，并且具有强大的度量和计算功能，能够动态演示数据变化，制表等。
此外，它还提供了图表功能，可以建立直角坐标系、极坐标系，方便作出直线、二次曲线，绘制点和函数图象。
总之，《几何画板》是一种非常实用的辅助教学工具，可以帮助学生更好地掌握数学知识。
教师可以将其融入到几何学科的教学中去，使原本抽象的知识形象化、生活化，从而提高数学教学质量。
提供了一般软件所具备的编辑功能，同时能为所绘图形添加颜色。
最新版新增加了常用符号及数学公式编辑功能，并支持插入对象功能，如BMP位图、PowerPoint幻灯片、声音（.wav）、电影（.avt）、Excel表格、Word文档等。
甚至可以通过打“包”直接调用应用程序，进行超级链接（网），并可利用剪贴板将绘制图形转换到其它Windows应用程序中，以达到交换信息的目的。
教学中应用实例：例1：在《轴对称》这一节中，通过操作按钮，使学生更直观地感受轴对称的概念与性质。
如图所示，通过将图形沿着轴对称线进行翻转，可以得到对称的图形。
例2：对于“一次函数y=kx+b（k≠0）的性质”的研究，学生需要清楚y=kx+b（k≠0）在k>0或k0时，它的图象经过第一、三象限；当k<0时，它的图象经过第二、四象限。
在老师的演示下，学生可以自己动手作图与观察比较老师作图，从而更轻松地理解一次函数的图及性质。
例3：验证勾股定理。
利用几何画板制作数学课件(一)
探究性问题解决
02
几何画板可以帮助学生解决一些探究性问题，通过实验和观察
，发现数学规律和性质。
模拟数据采集和分析
03
在几何画板中，可以模拟数据采集的过程，并对采集的数据进
行分析和处理，培养学生的数据处理能力。
交互式学习
交互式图形操作
几何画板提供了交互式的图形操作工具，学生可以通过拖拽、旋转 等操作，与图形进行互动，增强学习的参与感和体验感。
交互式问题解决
在几何画板中，可以设置交互式的问题解决环境，引导学生逐步解 决问题，培养他们的解决问题的能力。
交互式评价与反馈
通过几何画板的交互功能，教师可以及时地对学生的操作和回答进行 评价和反馈，帮助学生更好地掌握知识。
PART 04
几何画板制作数学课件的 案例分析
REPORTING
案例一：利用几何画板制作动态几何图形课件
促进学生自主学习和探究能力的发展
要点二
详细描述
几何画板提供了丰富的探究性学习资源，教师可以利用这 些资源制作探究性学习课件，引导学生自主学习和探究。 例如，在制作“勾股定理”的探究性学习课件时，可以设 计一系列探究活动，让学生自己动手实验、观察、猜想和 证明勾股定理。这样的教学方式能够激发学生的学习兴趣 和探究精神，促进学生的自主学习和探究能力的发展。
PART 02
制作数学课件的步骤
REPORTING
确定课件主题和目标
确定课件主题
选择一个具体的数学知识点或问 题作为课件的主题，确保主题明 确、具体。
设定教学目标
根据课件主题，设定明确的教学 目标，包括知识、技能和态度等 方面。
设计课件结构和内容
划分知识点
设计交互环节
几何画板实例教程19页
例1、作出长方形绕其一边旋转成圆柱体的过程。
1、用自定义工具画一个椭圆(中心为O)，在椭圆上任取一点A；2、选中点O和A，将它们向下平移适当的距离，得到点O’和A’，画出四边形内部，连结AA’，并跟踪AA’；3、作点A在椭圆上的动画，并隐藏椭圆，点击动画按纽以，观看效果。
例2、从正方体上切下一个小三棱锥1、如图，作一个正方体，点A、B、C是图中正方体上三边上的任三个点；2、任作一点S’，让S’点分别按标记向量SA、SB、SC平移得到点A’，B’，C’ ；3、在点C’的旁边画一点M，分别作点C’向点C、点C’向点M移动的动画按纽；4、用不同颜色标出立体图形的侧面，隐藏多余的图形。
例3、作正六边形在平面内的投影1、如图，点O为旋转中心，点A旋转60度生成点B，点B旋转60度生成点C，……；作正六边形A BCDEF的内部，任选一点M，连结DM、BM，作直线AB；2、在正六边形内部（边沿）选一点N，过N分别作NN’垂直直线AB于点N’，NP平行于DM，过N’作N’P平行于BM，BM交NP于点P；3、选中点N和点P，点击轨迹命令，隐藏多余的图形，拖动点M可改变投影的形状。
例4、作一个旋转的正方体1、作线段a、b,选中a、b标记线段比;2、作圆O，作一条经过点O的直线l,在圆O上取一点A，让它以O为中心旋转90度得A’；3、作AC垂直直线l于点C，标记点C，，让点A按标记比缩放得点B，同理将点A’缩放得到点D，作点A在圆O上和动画，隐藏多余的图形；4、让点B和D绕点O旋转180度得点E和F，作四边形BDEF，让四边形BDEF向上平移适当距离，连结对应顶点。
例5、作一个有虚线效果旋转的长方体作法：1、画点O、点A，双击点O，将点A绕点O旋转900,得点B；将点B绕点O旋转900,得点C；将点C 绕点O旋转900,得点D，拖动点B，使A、B两点水平放置，分别构造、、、；2、以O为圆心画一个大圆，作大圆的半径OP，交于点E，度量点E的横坐标,和纵坐标，计算,画点E’（,）；选中点E和E’，创建新工具＃1；3、让E绕点O旋转900得点F，选取新工具＃1，点击点F得点F’；将点E’和F’绕点O旋转1800得点E’’和F’’，作出四边形E’F’E’’F’’；4、让四边形E’F’E’’F’’在垂直方向上平移7cm,连结对应顶点得长方体，将图中的三条棱变为虚线；5、当OP转到、、时，前面的图形随交点的消失而消失，分别重复前面的作图过程完成作图。
几何画板案例分析
几何画板案例分析(总4页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小学数学《几何画板》案例集锦王勇兵2013-12-01案例一认识直线、射线和线段目的：使教学内容变抽象为形象过程：儿童心理学研究表明，小学生的思维发展正处于从具体形象思维向抽象思维过渡的阶段。
但小学空间与图形的部分内容常有一些抽象的问题，与小学生要依赖于具体的事物进行形象思维之间存在着矛盾，为解决这一矛盾，我借助《几何画板》辅助教学，变抽象为形象，丰富了学生的感性认识。
例如：直线、射线和线段这一部分的内容，传统的静态教学，教师在黑板上画直线、射线时不可能画出无限长，只能用不画端点的方法来表示线的那一端可以无限延长，学生很难理解，尤其是中下层的学生没能获得较准确的感悟认识，结果容易造成学生没法真正理解什么是无限长，什么是不可度量，而将直线、射线和线段这三个概念混淆在一起。
基于这一点，在教学这一内容时，我先让学生自学课本上有关直线、射线和线段的概念，再初步解释几个关键字眼，然后引导学生在《几何画板》里动手操作，用直线、射线、线段工具画出它们。
在画的过程中，学生发现了它们间的异同，同时还让学生初步感知了“两点确定一条直线”这一后继知识。
接着打开我用《几何画板》制作的一个小课件，在屏幕上出现三条不同颜色，均水平放置的线：分别是一条线，一条射线，一条线段。
刚打开该课件时，三条线除颜色不同外，两端都隐藏在屏幕的两侧，没法分辨出哪条是直线，哪条是射线，哪条是线段。
在拖动屏幕上三条线的过程中，学生很快发现，如果拖动的是线段，很快就能找到它藏在屏幕两侧的两个端点；如果拖动的是射线，则往一个方向拖动能找到它的端点，而往相反方向拖动，却无法找到它的另一个端点；如果拖动的是直线，则不管往哪个方向拖动，总无法找到它的结束点。
接着我进一步总结，并整理成一张比较表，同时指出，如果平常在纸上画，直线和射线是无法画出无限长的，所以用不画端点和只画一个端点的形式来表示出它们，没有端点就表示可无限延长。
2024版几何画板绘制美丽的勾股树
几何画板绘制美丽的勾股树目录•引言•勾股树基本构造与性质•使用几何画板进行勾股树绘制•创意拓展：个性化勾股树设计•案例分析：优秀勾股树作品展示•总结回顾与展望未来发展趋势引言勾股定理简介01勾股定理是数学中的基本定理之一，指出在直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。
02勾股定理在几何、三角学、代数学等领域有着广泛的应用，是数学学习和研究的重要基础。
勾股树概念及意义勾股树是一种基于勾股定理的几何图形，由多个相互嵌套的直角三角形构成，呈现出树状结构。
勾股树不仅具有独特的数学美感，还有助于加深对勾股定理的理解和应用，激发对数学的兴趣和热爱。
几何画板在勾股树绘制中应用几何画板是一种专业的几何绘图工具，具有强大的图形绘制和编辑功能，适合用于绘制各种复杂的几何图形。
在勾股树的绘制中，几何画板可以方便地绘制出精确的直角三角形，并通过复制、旋转等操作快速构建出整个勾股树结构。
此外，几何画板还支持多种颜色、线条样式等设置，使得绘制出的勾股树更加美观和生动。
勾股树基本构造与性质勾股树定义及构造方法勾股树定义勾股树是一种基于勾股定理的几何构造，通过不断迭代生成的一种树状结构。
构造方法从一个直角三角形开始，分别以直角三角形的三边为边长，向外作正方形。
然后，以新生成的正方形的边长为直角边，构造新的直角三角形，并重复上述过程。
在勾股树中，每个直角三角形的斜边都是其两个直角边的平方和的平方根，这符合勾股定理。
边长关系角度关系对称性勾股树中所有直角三角形的锐角都相等，这使得整个图形具有一种和谐的美感。
勾股树具有轴对称性，以直角三角形的斜边所在直线为对称轴，两侧图形完全对称。
030201勾股树性质探讨解析可以通过相似三角形的性质来证明。
在勾股树中，每个直角三角形都可以通过前一个直角三角形通过相似变换得到，因此它们的对应角相等。
例题1给定一个直角三角形，其直角边长为a 和b ，斜边长为c 。
请构造一个勾股树，并求出第n 级迭代后，树中所有正方形的面积之和。
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必修2
第二章
二面角平面角的认识
第一章 平面与平面的位置关系 异面直线所成的角 第二章 直线与平面的位置关系 第三章 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的性质定理 第四章 直线与平面垂直的性质
平面与平面垂直的性质
直线与平面垂直的判定
必修2
第四章
第一章
圆的标准方程
第二章 直线与圆的位置关系
第三章
圆与圆的位置关系
制作视频
必修4
第一章
任意角
积件
制作步骤
制作视频
必修4
第一章
三角函数的诱导公式
制作视频1 积件 制作步骤 制作视频3
制作视频2 制作视频4
必修4
第一章
同角三角函数的基本关系
积件
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必修4
第一章
三角函数图象的对称性
制作步骤 积件 制作步骤 制作视频
必修4
第一章
余弦函数图象的形成
积件
第一章
正四棱锥的旋转动画
积件
制作步骤
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必修2
第一章
切割三棱柱
积件
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必修2
第一章
圆锥展开
积件
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必修2
第二章
二面角平面角的认识
积件
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必修2
第二章
平面与平面的位置关系
积件
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制作视频
必修2
第二章
异面直线所成的角
积件
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第二章
制作视频1 积件 制作步骤 制作视频2
必修2
第四章
圆的标准方程
积件
制作步骤
制作视频
必修2
第四章
直线与圆的位置关系
积件
制作步骤
制作视频
必修2
第四章
圆与圆的位置关系
积件
制作步骤
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必修3
第一章
割圆术
积件
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制作视频
必修3
第三章
投掷骰子
积件
制作步骤
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必修3
第三章
投掷硬币
积件
制作步骤
直线与平面的位置关系
积件
制作步骤
制作视频
必修2
第二章
直线与平面平行的判定
积件
制作步骤
制作视频
必修2
第二章
直线与平面平行的性质定理
积件
制作步骤
制作视频
必修2
第二章
直线与平面垂直的性质
制作视频1 积件 制作步骤 制作视频2
必修2
第二章
平面与平面垂直的性质
积件
制作步骤
制作视频
必修2
第二章
直线与平面垂直的判定
积件
制作步骤
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必修5
第三章
二元一次不等式组与平面区域
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第三章
线性规划
积件
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必修5
第三章
线性规划（整数解）
积件
制作步骤
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选修
二次函数图象参数的变化
积件
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选修
二次函数最值大全
积件
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制作视频
选修
椭圆概念的形成
积件
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第四章
必修3
第一章
第一章
割圆术
第二章
第三章
必修3
第三章
第一章 投掷骰子 第二章 投掷硬币 第三章
必修4
第一章 任意角
三角函数的诱导公式
第一章 同角三角函数的基本关系 第二章 三角函数（正弦、余弦）图象的对称性 余弦函数图象的形成 第三章 正切函数图象的形成 正弦函数图象的形成1 正弦函数图象的形成2
第二章
必修5
第二章
等差数列 第一章 等差数列前n项和 等比数列
第二章
等比数列前n项和 第三章 等比数列求未知项）
必修5
第三章
一元二次不等式的解集 第一章 二元一次不等式的解集 二元一次不等式组与平面区域
第二章
线性规划 第三章 线性规划（整数解）
必修1
第一章
子集
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必修1
第一章
制作步骤
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必修4
第一章
正切函数图象的形成
积件
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必修4
第一章
正弦函数图象的形成1
积件
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第一章
正弦函数图象的形成2
积件
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必修4
第一章
三角函数图象的参数变化过程
积件
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第二章
单位向量与零向量
积件
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必修4
第二章
制作步骤
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必修5
第二章
等差数列的前n项和
积件
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必修5
第二章
等比数列
积件
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必修5
第二章
等比数列的前n项和
积件
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必修5
第二章
等比数列（求未知项）
积件
制作步骤
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必修5
第三章
一元二次不等式的解集
积件
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必修5
第三章
二元一次不等式的解集
积件
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必修4
第二章
平面向量基本定理
积件
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必修4
第二章
平面向量基本定理的证明
积件
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必修4
第二章
平面向量的数量积
积件
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制作视频
必修4
第二章
投影
积件
制作步骤
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必修5
第一章
大边对大角，小边对小角
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第一章
解三角形的进一步讨论
选修
正方体表面的展开和折叠
积件
制作步骤
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基于几何画板的高中数学积件库
必修 1 必修 2
必修 3
必修 4
必修 5
选修
交集
积件
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必修1
第一章
并集
积件
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必修1第一章Fra bibliotek补集积件
制作步骤
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必修1
第一章
差集
积件
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必修1
第一章
函数概念的理解
积件
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必修1
第一章
函数的奇偶性
积件
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必修1
第一章
函数的单调性
积件
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必修1
第二章
指数函数的图象和性质
基于几何画板的高中数学积件库
必修 1
第一章 空间几何体
必修 2 第二章 点、直线、平面之间的位置关系
必修 3
必修 4
第三章 直线与方程
必修 5
第四章 圆的方程 选修
基于几何画板的高中数学积件库
必修 1
第一章 算法初步
必修 2
必修 3
第二章 统计
必修 4 第三章 概率
必修 5
选修
基于几何画板的高中数学积件库
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第一章
余弦定理导入1
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第一章
余弦定理导入2
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第一章
正弦定理验证
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第一章
正弦定理证明（外接圆法）
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第一章
正弦定理证明（作高法）
积件
制作步骤
制作视频
必修5
第二章
等差数列
积件
积件
制作步骤
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必修1
第二章
对数函数的图象和性质
积件
制作步骤
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必修1
第二章
幂函数
积件
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必修2
第一章
n棱柱
积件
制作步骤
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必修2
第一章
球的形成过程
积件
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必修2
第一章
圆台的形成过程
积件
制作步骤
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必修2
第一章
圆柱的展开与折叠
积件
制作步骤
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必修2
必修 1
第一章 三角函数
必修 2
必修 3
第二章 平面向量
必修 4 第三章 三角恒等变换
必修 5
选修
基于几何画板的高中数学积件库
必修 1
第一章 解三角形
必修 2
必修 3
第二章 数列
必修 4 第三章 不等式
必修 5
选修
基于几何画板的高中数学积件库
必修 1
二次函数顶点式的参数变化
必修 2
必修 3
二次函数最值问题