人教A版必修二第四章圆与方程复习课件
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人教版高中数学必修2(A版) 4.1.1圆的标准方程 PPT课件
圆外. 解:所求圆的标准方程为: (x-2)2+(y+3)2=25 把M1的坐标代入方程左边得: ∴点M1在圆上. (5-2)2+(-7+3)2=25
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
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例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
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例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）
把M2的坐标代入方程左边得: (1-2)2+(1+3)2=17<25
∴点M2不在圆上,而是在圆内.
把M3的坐标代入方程左边得: (6-2)2+(1+3)2=32>25 ∴点M3不在圆上,而是在圆外.
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点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、 外的条件是什么？ (x0-a)2+(y0-b)2=r2 点M0在圆上
(x0-a)2+(y0-b)2<r2
(x0-a)2+(y0-b)2>r2
点M0在圆内
点M0在圆外
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例1:写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点 M1(5,-7),M2(1,1),M3(6,1)是否在这个圆上.如果不在,判断它在 圆内还是在圆外.
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例2:△ABC的三个顶点的坐标分别是A(5,1),B(7,3),C(2,-8),求它的外接圆方程,并求其半径和圆心坐标.
分析：△ABC的外接圆方程
未知量 是什么？
x a y b
2
2
r
2
B
C A
(知道模样，用待定系数法）
a
b
r
方案1： 解三方程 构成方程 组 已知量 是什么？
P0 ( x0 , y0 )
o
x
x 直线l方程y-y0=k(x-x0) （直线上任意一点坐标关系，以点 斜式为基础推导了斜截式、两点式、 截距式方程，最后统一成一般式）
高一数学人教版A版必修二课件：第四章 圆与方程
2.点和圆的位置关系
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P_在__圆__外__. (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P_在__圆__内__. (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_在__圆__上__.
合题意.
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0.
由题意可知(|－k＋21＋＋4k2k－3|)2＋(82)2＝52，解得 k＝－34.
即所求直线方程为4x＋3y＋25＝0，
综上所述，满足题设的直线l方程为x＝－4或4x＋3y＋25＝0.
解析答案
跟踪训练4 过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此 练3 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程； 解 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y). 因为P点在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
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a－12＋b2＝r＋1，
|a＋ 由题意得 2
3b| ＝r，
a＝4， 解得b＝0，
ba＋－33＝ 3，
r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝6，
∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
解析答案
类型三 与圆有关的轨迹问题 例3 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两 边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.
设点P(x0，y0)及圆的方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2. (1)(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔点P_在__圆__外__. (2)(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔点P_在__圆__内__. (3)(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔点P_在__圆__上__.
合题意.
②当直线l的斜率存在时，设其方程为y＋3＝k(x＋4)，即kx－y＋4k－3＝0.
由题意可知(|－k＋21＋＋4k2k－3|)2＋(82)2＝52，解得 k＝－34.
即所求直线方程为4x＋3y＋25＝0，
综上所述，满足题设的直线l方程为x＝－4或4x＋3y＋25＝0.
解析答案
跟踪训练4 过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此 练3 已知圆x2＋y2＝4上一定点A(2,0)，B(1,1)为圆内一点，P，Q 为圆上的动点. (1)求线段AP中点的轨迹方程； 解 设AP的中点为M(x，y)，由中点坐标公式可知，P点坐标为(2x－2,2y). 因为P点在圆x2＋y2＝4上， 所以(2x－2)2＋(2y)2＝4， 故线段AP中点的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1.
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a－12＋b2＝r＋1，
|a＋ 由题意得 2
3b| ＝r，
a＝4， 解得b＝0，
ba＋－33＝ 3，
r＝2，
a＝0， 或b＝－4 3，
r＝6，
∴所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4 或 x2＋(y＋4 3)2＝36.
解析答案
类型三 与圆有关的轨迹问题 例3 设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM、ON为两 边作平行四边形MONP，求点P的轨迹.
高一数学人教版A版必修二课件：4.1.1 圆的标准方程
解析答案
(2)求y－x的最大值和最小值；
解 设y－x＝b，即y＝x＋b，
当y＝x＋b与圆相切时，纵截距b取得最大值和最小值，
|2－0＋b| 此时 2 ＝ 3.
即 b＝－2± 6.
故 y－x 的最大值为－2＋ 6，最小值为－2－ 6.
解析答案
(3)求x2＋y2的最大值和最小值. 解 x2＋y2表示圆上的点与原点距离的平方，由平面几何知识知， 它在原点与圆心所在直线与圆的两个交点处取得最大值和最小值， 又圆心到原点的距离为2， 故(x2＋y2)max＝(2＋ 3)2＝7＋4 3， (x2＋y2)min＝(2－ 3)2＝7－4 3.
第四章 § 4.1 圆的方程
4.1.1 圆的标准方程
学习目标
1.掌握圆的定义及标准方程； 2.能根据圆心、半径写出圆的标准方程，会用待定系数法求圆的标 准方程.
问题导学
题型探究
达标检测
问题导学
知识点一 圆的标准方程
新知探究 点点落实
思考1 确定一个圆的基本要素是什么？ 答案 圆心和半径. 思考2 在平面直角坐标系中，如图所示，以(1,2)为圆心，以2为半径 的圆能否用方程(x－1)2＋(y－2)2＝4来表示？ 答案 能. 1.以点(a，b)为圆心，r(r>0)为半径的圆的标 准方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2. 2.以原点为圆心，r为半径的圆的标准方程为x2＋y2＝r2.
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【学习力-学习方法】
优秀同龄人的陪伴 让你的青春少走弯路
小案例—哪个是你
忙忙叨叨，起早贪黑， 上课认真，笔记认真， 小A 就是成绩不咋地……
好像天天在玩， 上课没事儿还调皮气老师， 笔记有时让人看不懂， 但一考试就挺好…… 小B
人教版高中数学必修2第四章第1节《圆的一般方程》ppt参考课件1
⑥ 利用笔记抓住老师的思路。记笔记不仅有利于理解和记忆，而且有利于抓住老师的思路。
2019/8/11
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13
谢谢欣赏！
2019/8/11
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14
方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F 所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2．
由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F ① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在
(－—２ Ｄ,－—Ｅ２),半径为 —D2—+的2—E圆2—-4. F ② D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点 (－—２ Ｄ,－—Ｅ２). ③ D2+E2-4F＜0时，方程(1)不表示任何图形.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1
方程不表示任何图形．
2019/8/11
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方程x2+y2+Dx+Ey+F＝0在什么条件下表示圆? 由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F 所以D2+E2-4F>0时,方程(1)表示一个圆. 圆的一般方程:
x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)
圆的标准方程与圆的一般方程各有什么特点? 圆的标准方程: (x-a)2+(y-b)2=r2．
由x2+y2+Dx+Ey＋F＝0 (1)
>(x＋—D2 )2＋(y＋—E2 )2＝—D—2+4—E2—-4F ① D2+E2-4F＞0时，方程(1)表示圆心在
(－—２ Ｄ,－—Ｅ２),半径为 —D2—+的2—E圆2—-4. F ② D2+E2-4F＝0时，方程(1)表示点 (－—２ Ｄ,－—Ｅ２). ③ D2+E2-4F＜0时，方程(1)不表示任何图形.
方程x2+y2-2x+4y+1=0表示什么图形? 配方可得: (x-1)2+(y+2)2=4 方程表示一个以(1，-2)为圆心，半径长为2的圆．
方程x2+y2-2x-4y+6=0表示什么图形?
配方可得: (x-1)2+(y-2)2=-1
方程不表示任何图形．
高考数学第四章圆与方程4.2.1直线与圆的位置关系课件新人教A版必修2
k2＋1· x1＋x22－4x1x2＝ k2＋1|x1－x2|.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
3.研究圆的切线问题时要注意切线的斜率是否存在.过一点求圆的切线方 程时，要考虑该点是否在圆上.当点在圆上时，切线只有一条；当点在圆 外时，切线有两条.
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编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
|1＋4－5＋ 5|
圆心 C 到直线 AB 的距离 d＝|CP|＝
12＋22 ＝1.
在 Rt△ACP 中，|AP|＝ r2－d2＝2，故直线被圆截得的弦长|AB|＝4.
解析答案
数学思想
数形结合思想
例 4 直线 y＝x＋b 与曲线 x＝ 1－y2有且只有一个交点，则 b 的取值范
围是( ) A.|b|＝ 2 C.－1≤b＜1
线的距离等于
12－222＝0，即圆心(1，2)位于直线 kx－y＝0 上.
于是有k－2＝0，即k＝2，
因此所求直线方程是2x－y＝0.
解析答案
课堂小结 1.判断直线和圆的位置关系的两种方法中，几何法要结合圆的几何性质 进行判断，一般计算较简单.而代数法则是通过解方程组进行消元，计算 量大，不如几何法简捷. 2.一般地，在解决圆和直线相交时，应首先考虑圆心到直线的距离，弦长 的一半，圆的半径构成的直角三角形.还可以联立方程组，消去 y，组成 一个一元二次方程，利用方程根与系数的关系表达出弦长 l＝
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题型探究
重点突破
题型一 直线与圆的位置关系的判断 例1 已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线 (1)有两个公共点； (2)只有一个公共点； (3)没有公共点.
高中数学人教A版必修2课件-4.1.2圆的一般方程
以（1，-2）为圆心，以
（3）(x a)2 y2 a2 b2
为半径的圆
表示以（-a，0）为圆心，以 a2 b2 为半
径的圆
表示点（-a，0）
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程 方法一：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
x2 y2 Dx Ey F 0
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5D E F 0
72
(1)2
7D
E
F
0
22 82 2D 8E F 0
所求圆的方程为
D 4
E
6
F 12
x2 y2 4x 6 y 12 0
方法二： 几何方法 y
O E
A(5,1)
x
B(7,-3)
C(2,-8)
,
3 2
为圆心，1为半径的圆
点的轨迹方程指的是该点坐标(x,y)满足的关系式； “轨迹”与“轨迹方程”既有区分又有联系，求 “轨迹”时第一要求出“轨迹方程”，然后再说 明方程的所表示的图形。
求轨迹方程的一般步骤: 1.建系,设点;
2.列式,代入;
3.简化,检验.
P123 练习 3
作业布置 P124 A组 第4题 P124 B组 第2、3题
小结：求圆的方程
几何方法
待定系数法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
写出圆的标准方程
解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
再如：
(1)x2 y2 2x 4 y 1 0
配方得
（3）(x a)2 y2 a2 b2
为半径的圆
表示以（-a，0）为圆心，以 a2 b2 为半
径的圆
表示点（-a，0）
例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程 方法一：待定系数法
解：设所求圆的方程为：
x2 y2 Dx Ey F 0
因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上
52 12 5D E F 0
72
(1)2
7D
E
F
0
22 82 2D 8E F 0
所求圆的方程为
D 4
E
6
F 12
x2 y2 4x 6 y 12 0
方法二： 几何方法 y
O E
A(5,1)
x
B(7,-3)
C(2,-8)
,
3 2
为圆心，1为半径的圆
点的轨迹方程指的是该点坐标(x,y)满足的关系式； “轨迹”与“轨迹方程”既有区分又有联系，求 “轨迹”时第一要求出“轨迹方程”，然后再说 明方程的所表示的图形。
求轨迹方程的一般步骤: 1.建系,设点;
2.列式,代入;
3.简化,检验.
P123 练习 3
作业布置 P124 A组 第4题 P124 B组 第2、3题
小结：求圆的方程
几何方法
待定系数法
求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线）
求 半径 （圆心到圆上一点的距离）
列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组
写出圆的标准方程
解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程）
再如：
(1)x2 y2 2x 4 y 1 0
配方得
人教版高中数学必修2(A版) 4.1.2圆的一般方程 PPT课件
未知量 是什么？
过三点O、M1、M2的圆方程
方案1：待定系数法
设x y Dx Ey F 0
2 2
(或 x a y b r 2）
2 2
方案2： 数形结合： 挖几何性 质
M1(1,1)
O(0,0)
D
E
F（或a, b, r )
挖出两条直径（弦中 垂线）方程
表示
（2）当D2+E2-4F=0时， 表示
（3）当D2+E2-4F<0时， 表示
D E D2 E 2 4F 圆心（ ， ), 半径为 的圆 2 2 2 D E 一个点（ ， ) 2 2 没有意义 回到目录
2、圆的一般方程的特点
当D E 4F 0时,方程x y Dx Ey F 0
∵A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)三点在圆上 52+12+5D+E+F=0 即: 5D+E+F=-26 ∴ 2 7 +(-3)2+7D-3E+F=0 7D-3E+F=-58 22+(-8)2+2D-8E+F=0 2D-8E+F=-68 解得:D=-4,E=6,F=-12 从而所求方程为:x2+y2-4x+6y-12=0
标题
§4.1.2圆的一般方程
§4.1.2圆的一般方程
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
我们知道：方程 x a y b r 2(r>0)表示圆心(a,b),半径为r的圆
2 2
那么方程x 2 y 2 Dx Ey F 0表示什么图形呢？
过三点O、M1、M2的圆方程
方案1：待定系数法
设x y Dx Ey F 0
2 2
(或 x a y b r 2）
2 2
方案2： 数形结合： 挖几何性 质
M1(1,1)
O(0,0)
D
E
F（或a, b, r )
挖出两条直径（弦中 垂线）方程
表示
（2）当D2+E2-4F=0时， 表示
（3）当D2+E2-4F<0时， 表示
D E D2 E 2 4F 圆心（ ， ), 半径为 的圆 2 2 2 D E 一个点（ ， ) 2 2 没有意义 回到目录
2、圆的一般方程的特点
当D E 4F 0时,方程x y Dx Ey F 0
∵A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)三点在圆上 52+12+5D+E+F=0 即: 5D+E+F=-26 ∴ 2 7 +(-3)2+7D-3E+F=0 7D-3E+F=-58 22+(-8)2+2D-8E+F=0 2D-8E+F=-68 解得:D=-4,E=6,F=-12 从而所求方程为:x2+y2-4x+6y-12=0
标题
§4.1.2圆的一般方程
§4.1.2圆的一般方程
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景
我们知道：方程 x a y b r 2(r>0)表示圆心(a,b),半径为r的圆
2 2
那么方程x 2 y 2 Dx Ey F 0表示什么图形呢？
高中数学 4.14.1.2圆的一般方程课件 新人教A版必修2
种形式的方程中的一种；②根据所给条件，列出关于 D， 栏
目
E，F 或 a，b，r 的方程组；③解方程组．求出 D，E，
链 接
F 或 a，b，r 的值，并把它们代入所设的方程中，得到
所求的圆的方程．
第二十七页，共39页。
跟踪 训练
2．(1)已知圆经过 A(2，－3)和 B(－2，－5)，若圆心 在直线 x－2y－3＝0 上，求圆的方程．
第十九页，共39页。
跟踪 训练
1．求出下列各圆的圆心坐标和半径：
(1)x2＋y2－6x＝0；
(2)x2＋y2＋2by＝0(b≠0)；
栏
目
(3)x2＋y2－2ax－2
3y＋3a2＝0－
6 2 <a<
26.
链 接
解析：(1)原方程化为(x－3)2＋y2＝32，因此该圆的圆 心为(3,0)，半径为 3.
第十四页，共39页。
栏 目 链 接
第十五页，共39页。
题型一 圆的一般方程的概念(gàiniàn)
例1 下列方程能否表示圆？若能表示圆，求出圆心(yuánxīn)和
半径．
栏
(1)2x2＋y2－7y＋5＝0；
目 链
接
(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；
(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；
(4)2x2＋2y2－5x＝0.
第二十页，共39页。
跟踪 训练
(2)原方程化为 x2＋(y＋b)2＝b2(b≠0)，因此该
圆的圆心为(0，－b)，半径为|b|.
栏
目
(3)原方程化为(x－a)2＋(y－ 3)2＝3－2a2.因为
链 接
表示圆，所以 3－2a2>0，从而该圆的圆心为(a， 3)，
高一数学 人教A版必修2 第四章4.1圆的标准方程、一般方程 课件
【训练1】 点P(m2，5)与圆x2＋y2＝24的位置关系是( )
A.在圆外
B.在圆内
C.在圆上
D.不确定
解析 把点P(m2，5)代入圆的方程x2＋y2＝24得m4＋ 25&互动探究) 【例2】 求过点A(1，－1)，B(－1，1)且圆心在直线x＋y－2 ＝0上的圆的标准方程. [思路探究] 探究点一 如何确定该圆圆心？
【例1】 已知点A(1，2)不在圆C：(x－a)2＋(y＋a)2＝2a2的内 部，求实数a的取值范围. 解 由题意，点 A 在圆 C 上或圆 C 的外部， ∴(1－a)2＋(2＋a)2≥2a2， ∴2a＋5≥0，∴a≥－52，又 a≠0， ∴a 的取值范围是－52，0∪(0，＋∞).
规律方法 判断点P(x0，y0)与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关 系有几何法与代数法两种，对于几何法，主要是利用点与圆心 的距离与半径比较大小. 对于代数法，主要是把点的坐标直接代入圆的标准方程，具体 判断方法如下： ①当(x0－a)2＋(y0－b)2<r2时，点在圆内， ②当(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2时，点在圆上， ③当(x0－a)2＋(y0－b)2>r2时，点在圆外.
B.(x－1)2＋(y－2)2＝100
C.(x－1)2＋(y－2)2＝5
D.(x－1)2＋(y－2)2＝25
解析 ∵点 A(－3，－1)和 B(5，5)的中点坐标为(1，2)， ∴以 A、B 为直径的圆的圆心坐标为(1，2)， 半径 r＝12 （5＋3）2＋（5＋1）2＝5. ∴所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝25. 答案 D
4.给出以下五个点的坐标：①(1，1)，②(2，1)，③(0，0)， ④( 2， 2)，⑤(2，0).以上各点在圆(x－1)2＋(y－1)2＝2 上 的是________.(写出所有可能的序号) 解析 分别将五个点的坐标代入圆的方程检验可知③⑤ 适合圆的方程. 答案 ③⑤
高中数学新人教A版必修2课件：第四章圆与方程4.1.1圆的标准方程
解:(3)设圆心为 C,AB 的垂直平分线方程为 3x+2y-15=0.
由
3x 3x
2y 15 10y 9
0, 0,
得
x y
7, 3,
所以圆心 C(7,-3),又 CB= 65 ,
故所求圆的方程为(x-7)2+(y+3)2=65.
(4)以A(-1,2),B(5,-6)为直径两端点的圆的方程.
3.圆的标准方程的定义 我们把方程(x-a)2+(y-b)2=r2称为圆心为(a,b),半径长为r(r>0)的圆的方 程,把它叫做圆的标准方程. 特别地,当圆心在坐标原点,即a=b=0时,圆的标准方程为x2+y2=r2;当圆心 在坐标原点,r=1时,圆的标准方程为x2+y2=1,称为单位圆.
4.几种特殊位置的圆的标准方程
4.1.1 圆的标准方程
课标要求:1.会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.2. 能根据所给条件求圆的标准方程.3.会判断点与圆的位置关系.
自主学习
知识探究
1.确定圆的几何要素 在平面直角坐标系中,当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因 此,确定一个圆最基本的要素是圆心和半径,即位置和大小. 2.圆的定义 平面内与定点的距离等于定长的点的集合是圆.其中定点就是圆心,定长 就是半径长.
条件
方程形式
单位圆(圆心在原点,半径长 r=1)
x2+y2=1
过原点(圆心(a,b),半径长 r= a2 b2 ) 圆心在原点(即 a=0,b=0,半径长为 r,r>0)
(x-a)2+(y-b)2=a2+b2 x2+y2=r2
圆心在x轴上(即b=0,半径长为r,r>0) 圆心在y轴上(即a=0,半径长为r,r>0) 圆心在x轴上且过原点(即b=0,半径长r=|a|)
高中数学人教A版必修2第四章4.1.1圆的标准方程课件
求曲线方程的步骤:
1、选系； 2、取动点； 3、列方程； 4、化简.
我们知道，在平面直角坐标系中， 两点确定一条直线，一点和倾斜角也能 确定一条直线.
思考？在平面直角坐标系中，如何确
定一个圆呢？
三、圆的定义：
平面内与定点距离等于定长的点
的集合(轨迹)是圆.
定点就是圆心，
y
定长就是半径.
怎样求出圆心是 A(a，b)，半径是r的 圆的方程?
(3)方法：①待定系数法; ②数形结合法.
练习:
6、圆心在直线y=x上，与两轴同时相切， 半径为2.
Y
Y=X
-2 C(-2,-2)
C(2,2)
02
X
-2
(x-2)2+(y-2)2=4 或 (x+2)2+(y+2)2=4
例4、求以C1，3为圆心，并且和直线
3x 4 y 7 0相切的圆的方程.
课堂小结:
1. 圆的方程的推导步骤：
建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2. 圆的方程的特点：点(a, b)、r分别 表示圆心坐标和圆的半径；
3. 求圆的方程的两种方法： (1)定义法； (2)待定系数法:确定a，b，r.
课外作业： P124 习题 A组 1、2、3、4、5、6
练习
1. P.120第1题、P.121第4题；
2. 求下列条件所决定的圆的方程： (1) 圆心为 C(3, －5)，并且与直线
x－7y＋2＝0相切； (2) 过点A(3, 2)，圆心在直线y＝2x上，
且与直线y＝2x＋5相切．
3. 已知：一个圆的直径端点是A(x1, y1)、 B(x2, y2)，证明：圆的方程是 (x－x1)(x－x2)＋(y－y1)(y－y2)=0．
人教A版高中数学必修二第四章圆与方程复习课件
2．(2011·高考广东卷)已知集合 A＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x2 ＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y 为实数，且 x＋y＝1}，则 A∩B 的元 素个数为( )． A．4 B．3 C．2 D．1 解析 集合 A 表示圆 x2＋y2＝1 上的点构成的集合，集合 B 表 示直线 x＋y＝1 上的点构成的集合，可判断直线与圆相交，故 A∩B 的元素的个数为 2. 答案 C
0
无根
d>r
离
4.2.2圆与圆的位置关系
R r
•
•
O1
d
O2
R r
•
•
O1
d
O2
两圆外离
R r
•
•
O1 d
O2
R • •r O1 d O2
两圆外切
R O1 • • r
d O2
两圆相交
两圆内切
两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法： 1.根据圆心距与半径和之间的大小关系. 若d＜｜R-r｜，则两圆内含； 若d=｜R-r｜，则两圆内切； 若｜R-r｜＜d＜R＋r，则两圆相交； 若d＝R＋r，则两圆外切； 若d＞R＋r，则两圆外离.
高考真题 1．(2011·高考安徽卷)若直线 3x＋y＋a＝0 过圆 x2＋y2＋2x－4y ＝0 的圆心，则 a 的值为( )． A．－1 B．1 C．3 D．－3 解析 化圆为标准形式(x＋1)2＋(y－2)2＝5，圆心为(－1,2)．∵ 直线过圆心，∴3×(－1)＋2＋a＝0，∴a＝1. 答案 B
2.联立两圆方程，看截得解得个数.
△<0
n=0
两个圆相离
△=0
n=1
两个圆相切
△>0
n=2
人教版高中数学必修2第四章圆与方程复习课PPT
两圆内含
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
d>R+r d=R+r R-r<d<R+r d=R-r d<R-r
0 1 2 1 0
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆
切于原点的圆的方程。
y
A
O C B x
过点M（1，3）
2 2 x y 10x 10 y 0 例1.求半径为 3 2 ，且与圆 M y 切于原点的圆的方程。
2
2
（2）y－x 的最小值； （3）x +y 的最大值和最小值.
2 2
例4.已知点P（10，0），Q为圆x2+y2=16上一点动 点，当Q在圆上运动时，求PQ的中点M的轨迹方程。
变式:在△ABC 中,已知 BC 2 ,且 , 求点 A 的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形.
AB m AC
例5.过直线x 2上一点M向以C为圆心 的圆( x 5) ( y 1) 1作切线，切
圆内、圆上、圆外 相切、相交、相离 相切（内切、外切）、相交、 相离(外离、内含)
判别方法 几何方法、代数方法
直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系
位置关系
相离 相切 相交
判断方法 d r或0
d r 或0 d r 或 0
圆与圆位置关系
位置关系 d 和R、 r关系(R>r) 交点
4.求实数m,使直线x-my+3=0和圆x2+y2-6x+5=0 (1)相交;(2)相切;(3)相离.
5.已知两圆 C1 : x 2 y 2 6 x 6 0, C2 : x 2 y 2 4 y 6 0, 判断圆 C1与C2的位置关系
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A
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
2
2
O
x
2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切； 当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2 圆心到直线的距离为 d
00b 2
b 2
y
（1）当-2 2 <b<2 2 时，d<r, 直线与圆相交，
（2）当b=2 2 或b= -2 2
O
x
时, d=r, 直线与圆相切；
（3）当b>2 2 或b<-2 2 时，d>r，直线与圆相离。
方法总结二：
求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 （2）代数法：求交点或韦达定理
• • 半径 2 r CA (8 5)2 ( 3 1) 5 ， • 所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2 • =25.选D.
• 例2 若半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴 相切，求圆的方程。 • 设圆心为（0，b），由题意，则圆 的方程为x2+（y-b）2=b2. • 因为半径为5.所以 =5,b=±5. • 故圆的方程为x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0. 选B. • 易错点：圆心的位置可能在y轴上半轴 或下半轴.
1 D E 坐标为 半径 r （ , ）， 2 2 2
• 当D2+E2-4F=0时，只表示一个点
D E 4F ；
2 2
D E （ , ）， 2 2
• 当D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.
【典例精析】
• 例1 求圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1) 的圆的标准方程。
比较Δ与0的大小:
当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
y x b 解法一(利用△)：解方程组 2 ห้องสมุดไป่ตู้ x y 4
消去 y 得： 2x +2bx+b -4=0 ①
方程①的判别式
2 2
y
⊿=(2b) -4×2(b -4)=4(2 2 +b)(2 2 - b).
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
R
O 1 O 2r
O 1 O 2r
O 1 O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
外离
外切 内切 内含
d>R+r d=R+r
d=R-r 0≤d<R-r
R-r<d<R+r
圆心距d （两点间距离公式）
1
r
A
d O
| AB | 2 r d 14
2 2
直线和圆的位置关系
几何方法
类比
猜想
代数方法
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
|O1O2|>|R+r|
R
|O1O2|=|R+r|
R
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
2
消元得一元 二次方程
Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根用 x1， x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
( x a1 )2 ( y b1 )2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2
3．已知直线 y=x+1 与圆
x 2 y 2 4 相交于A,B两点，求弦长
x 2 y 2 25
|AB|的值
解法一：（求出交点利用两点间距离公式）
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 1 7 1 7 x1 , x2 2 2 1 7 1 7 y1 , y2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A( , ), B( , ) 2 2 2 2 | AB | 14
6 r1 r2 d r1 r2
C2 (2,0)
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : ( x 2)2 y2 1
解：C1 (0,0)
d 2 0
2 2
r1 3
r2 1
2
d r1 r2
内切
(3)C1 : x 2 y 2 2 x 8 y 8 0 C2 : x 2 y 2 4 x 4 y 2 0
0个
1个
2个
画板
练习：
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 相切 系为________
2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相离 的位置关系为________
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置是________
方法总结一：
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
二、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其Δ的值
A
y B
O
x
2 22 22 2 x x y y 4 25 25 x y 3 ．已知直线 x-y+1=0 与圆 相交于 A,B 两点，求弦长
|AB|的值 解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）
y
B
设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则
2 d 2 2 1 (1)
相交
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
练习
• 判断C1和C2的位置关系
(1)C1 : ( x 2)2 ( y 2)2 49 C2 : ( x 4)2 ( y 2)2 9
解：C1 (2, 2) r1 7
2
C2 (4, 2)
r2 3
相交
d (2 4)2 2 2
反思
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
圆心距d （两点间距离公式）
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
判断C1和C2的位置关系
C1 : x y 2 x 8 y 8 0
2 2
C2 : x y 4 x 4 y 2 0
2 2
• 解：联立两个方程组得
判断C1和C2的位置关系
y
B
O
x
2 2 2 2 x y 4 25 x y 3．已知直线 y=x+1 与圆 相交于A,B两点，求弦长
|AB|的值
解法二：（弦长公式）
x 2 y 2 25
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 3 x1 x2 1, x1 x2 2
联立方程组 消去二次项
2 2 x y 2x 8 y 8 0 ① 2 2 x y 4x 4 y 2 0 ②
①-②得 x 2 y 1 0 ③ 把上式代入①
x 2x 3 0 ④ (2)2 4 1 (3) 16
• 1.圆的定义：平面内到一个定点的距离等 于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点 叫做圆心，定长叫做圆的半径. • 2.圆的方程 • （1）标准方程：以（a,b）为圆心，r （r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a） 2+（y-b）2=r2.
• （2）一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0. • 当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的
画板 直线与圆的位置关系的判断方法: 一般地,已知直线Ax+By+C=0(A,B不同时为零)
和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,则圆心(a,b)到此直线 的距离为 d
| Aa Bb C | A B
2 2
则
位置 d与 r
图形
相离
d>r
d
相切 d=r
d r
相交 d<r
d r
r
交点个数
当-2 2 <b<2
2
2
O
x
2 时，⊿>0, 直线与圆相交；
当b=2 2或 b=-2 2 时, ⊿=0, 直线与圆相切； 当b>2 2或b<-2 2 时，⊿<0，直线与圆相离。
解法二(利用d与r的关系)：圆x2+y2=4的圆心为（0，0）,半径为r=2 圆心到直线的距离为 d
00b 2
b 2
y
（1）当-2 2 <b<2 2 时，d<r, 直线与圆相交，
（2）当b=2 2 或b= -2 2
O
x
时, d=r, 直线与圆相切；
（3）当b>2 2 或b<-2 2 时，d>r，直线与圆相离。
方法总结二：
求圆的弦长方法 （1）几何法：用弦心距，半径及半弦构成直角三角形的三边 （2）代数法：求交点或韦达定理
• • 半径 2 r CA (8 5)2 ( 3 1) 5 ， • 所以所求的圆的标准方程为(x-8)2+(y+3)2 • =25.选D.
• 例2 若半径为5且圆心在y轴上的圆与x轴 相切，求圆的方程。 • 设圆心为（0，b），由题意，则圆 的方程为x2+（y-b）2=b2. • 因为半径为5.所以 =5,b=±5. • 故圆的方程为x2+y2+10y=0或x2+y2-10y=0. 选B. • 易错点：圆心的位置可能在y轴上半轴 或下半轴.
1 D E 坐标为 半径 r （ , ）， 2 2 2
• 当D2+E2-4F=0时，只表示一个点
D E 4F ；
2 2
D E （ , ）， 2 2
• 当D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.
【典例精析】
• 例1 求圆心为点C(8，-3)，且过点A(5，1) 的圆的标准方程。
比较Δ与0的大小:
当Δ<0时,直线与圆相离；当Δ=0时, 直线与圆相 切 ;当Δ>0时,直线与圆相交。
y x b 解法一(利用△)：解方程组 2 ห้องสมุดไป่ตู้ x y 4
消去 y 得： 2x +2bx+b -4=0 ①
方程①的判别式
2 2
y
⊿=(2b) -4×2(b -4)=4(2 2 +b)(2 2 - b).
消去y（或x）
圆心距d （两点间距离公式）
px 2 qx r 0
比较d和r1，r2的 大小，下结论
0 : 相交 0 :内切或外切 0 : 相离或内含
R
O 1 O 2r
O 1 O 2r
O 1 O 2r
内切
内含
同心圆
(一种特殊的内含)
|O1O2|=|R-r|
0≤|O1O2|<|R-r|
|O1O2|=0
判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
外离
外切 内切 内含
d>R+r d=R+r
d=R-r 0≤d<R-r
R-r<d<R+r
圆心距d （两点间距离公式）
1
r
A
d O
| AB | 2 r d 14
2 2
直线和圆的位置关系
几何方法
类比
猜想
代数方法
圆和圆的位置关系
几何方法
代数方法
圆和圆的五种位置关系
R O1 r O2 R O1 r O2
R O1
r O2
外离
外切
相交
|O1O2|>|R+r|
R
|O1O2|=|R+r|
R
|R-r|<|O1O2|<|R+r|
2
消元得一元 二次方程
Δ判断两 所以方程④有两个不相等的实根用 x1， x2 把x1，x2代入方程③得到y1，y2 圆的位置关
所以圆C1与圆C2有两个不同的交点 系 A(x1,y1),B(x2,y2)
小结：判断两圆位置关系
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
( x a1 )2 ( y b1 )2 r12 2 2 2 ( x a ) ( y b ) r 2 2 2
3．已知直线 y=x+1 与圆
x 2 y 2 4 相交于A,B两点，求弦长
x 2 y 2 25
|AB|的值
解法一：（求出交点利用两点间距离公式）
y x 1 由 2 消去y 2 x y 4 得2 x 2 2 x 3 0 1 7 1 7 x1 , x2 2 2 1 7 1 7 y1 , y2 2 2 1 7 1 7 1 7 1 7 A( , ), B( , ) 2 2 2 2 | AB | 14
6 r1 r2 d r1 r2
C2 (2,0)
(2)C1 : x2 y2 9 C2 : ( x 2)2 y2 1
解：C1 (0,0)
d 2 0
2 2
r1 3
r2 1
2
d r1 r2
内切
(3)C1 : x 2 y 2 2 x 8 y 8 0 C2 : x 2 y 2 4 x 4 y 2 0
0个
1个
2个
画板
练习：
1.直线x+y-2=0与圆x2+y2=2的位置关 相切 系为________
2.直线x-y-2=0与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相离 的位置关系为________
3.直线x+2y-1=0和圆x2-2x+y2-y+1=0 相交 的位置是________
方法总结一：
直线与圆的位置关系判断方法：
一、几何方法。主要步骤： 把直线方程化为一般式,利用圆的方程求出圆 心和半径 利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离 作判断: 当d>r时，直线与圆相离；当d=r时， 直线与圆相切;当d<r时，直线与圆相交
二、代数方法。主要步骤：
把直线方程与圆的方程联立成方程组 利用消元法，得到关于另一个元的一元二次方程 求出其Δ的值
A
y B
O
x
2 22 22 2 x x y y 4 25 25 x y 3 ．已知直线 x-y+1=0 与圆 相交于 A,B 两点，求弦长
|AB|的值 解法三：（解弦心距,半弦及半径构成的直角三角形）
y
B
设圆心O（0，0）到直线的距离为d，则
2 d 2 2 1 (1)
相交
比较d和r1，r2的 大小，下结论
结合图形记忆
练习
• 判断C1和C2的位置关系
(1)C1 : ( x 2)2 ( y 2)2 49 C2 : ( x 4)2 ( y 2)2 9
解：C1 (2, 2) r1 7
2
C2 (4, 2)
r2 3
相交
d (2 4)2 2 2
反思
几何方法
两圆心坐标及半径 （配方法）
代数方法
圆心距d （两点间距离公式）
？
比较d和r1，r2的 大小，下结论
判断C1和C2的位置关系
C1 : x y 2 x 8 y 8 0
2 2
C2 : x y 4 x 4 y 2 0
2 2
• 解：联立两个方程组得
判断C1和C2的位置关系