数学思想方法教学案例

第十二章数学思想方法教学案例

1、利用下列材料，请你设计一个“分类法”教学片断。

材料：

提示：所设计的教学片断要求(1)依据给定的材料设计一个学生动手操作的活动，让学生分一分，想一想，说一说，充分展示学生对分类的思考，交流各种不同分法的依据，并通过反思不同分法找出分类的标准；(2)体现教师引导学生归纳概括“分类方法”的过程，并开展学法指导，使学生获得“单一标准下分类方法”的策略。

2、假定学生已有了除法商的不变性知识经验，在学习分数的性质时，请你设计一个孕育“类比法”教学片断。

提示：所设计的教学片断要求(1)以小组合作探究的形式，让学生举例说明除法的被除数和除数与分数的分子和分母之间存在什么样的关系(相似关系)？商与分数又有什么关系(相似关系)？那么与被除数、除数同时扩大或缩小相同的倍数其商不变相似的结论又是什么呢？通过一系列层层递进式的问题情境，把学生的思维导向分数与商相似的特征上来，创设学生自主探究分数的性质的全过程；(2)教学设计要体现教师引导学生归纳概括“分数的性质”的过程，并重视学习方法指导，使学生初步领会用“类比法”获取新知识的策略。

解答提示：(一)、列表类比(教师引导，师生共同描述除法的性质，再由学生通过类比归纳出分数的性质)

注：性质（三）、（四）作为扩展学习内容(应根据学生的实际情况取舍)

(二)教学设计(略)

3、利用下列材料，请你设计一个“数形结合”教学片断。

材料：如图13-3-18所示，相邻四点连成的小正方形面积为1平方厘米。(1)分别连接各点，组成下面12个图形，你发现有什么排列规律？(2)求出各图形外面一周的点子数、中间的点子数以及各图形的面积，找出一周的点子数、中间的点子数、各图形的面积三者之间的关系。

提示：所设计的教学片断要求(1)对于第一个问题，体现教师引导学生观察图形的特点(可以是独立思考，也可以是小组讨论)，然后组织学生交流各自的理解，师生共同(完全)归纳概括出规律的过程。(2)对于第二个问题，要充分展示学生结合“数”与“形”来考察问题的思维过程。教师所起的主导作用就是引导学生分析同一图中我们需要考察哪些“数”？由于这里涉及到三个方面的数量关系，教师同时还要进行学法指导，使学生获得这样的策略：当所要考察的图形的数量关系较复杂时，除了灵活运用数形结合方法外，还可用列表的形式来帮助分析。

解答提示：(一)、列表分析(也可以只列举部分图形分析)

(二)、观察、归纳：(限于篇幅只列举部分图形分析)

图形(1)的面积：4÷2＋0－1=1

图形(3)的面积：8÷2＋0－1=3

图形(5)的面积：4÷2＋1－1=2

图形(8)的面积：14÷2＋1－1=7

图形(9)的面积：4÷2＋2－1=3

图形(11)的面积：8÷2＋2－1=5

图形(12)的面积：14÷2＋2－1=8

(三)、总结规律：

图形的面积与格点数满足关系：

面积＝边上的点数÷2＋内部点数－1

(四)、教学设计(略)

4、利用下列材料，请你设计一个“不完全归纳法”教学片断。

材料：观察下面数列的特点，找出规律，并按规律填数。

(1)4，5，6，7，，。

(2)13，12，11，10，，。

(3)15，12，9，6，，。

提示：所设计的教学片断要求(1)充分体现学生进行观察—不完全归纳—概括结论的探究过程。(2)体现教师引领学生提炼“不完全归纳法”的认识过程，并充分展示学生的数学思考，使学生获得“通过观察、分析特例，进而归纳概括所要的结论或解决问题的经验或方法”的策略，以及学会利用“不完全归纳法”获取新知识、经验的策略。