初中数学最值问题 专题

中考数学最值问题

【例题1】(经典题)二次函数y=2(x ﹣3)2﹣4的最小值为

.

【例题2】(2018江西)如图,AB 就是⊙O 的弦,AB=5,点C 就是⊙O 上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M 、N 分别就是AB 、AC 的中点,则MN 长的最大值就是 .

【例题3】(2019湖南张家界)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)过点A (1,0),B (3,0)两点,与y 轴交于点C ,OC ＝3. (1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标;

(2)过点A 作AM ⊥BC ,垂足为M ,求证:四边形ADBM 为正方形;

(3)点P 为抛物线在直线BC 下方图形上的一动点,当△PBC 面积最大时,求P 点坐标及最大面积的值; (4)若点Q 为线段OC 上的一动点,问AQ ＋2

1

QC 就是否存在最小值?若存在,求岀这个最小值;若不存在,请说明理由.

练 习

1、(2018河南)要使代数式x 32-有意义,则x 的( ) A 、最大值为

32 B 、最小值为3

2

C 、最大值为23

D 、最大值为23

2、(2018四川绵阳)不等边三角形∆ABC 的两边上的高分别为4与12且第三边上的高为整数,那么此高的最大值可能为________。

3、(2018齐齐哈尔)设a 、b 为实数,那么a ab b a b 2

2

2++--的最小值为_______。

-2

-1

-1321

3

21

y x

O

M

D

C

B

A

4、(2018云南)如图,MN 就是⊙O 的直径,MN=4,∠AMN=40°,点B 为弧AN 的中点,点P 就是直径MN 上的一个动点,则PA+PB 的最小值为 .

5、(2018海南)某水果店在两周内,将标价为10元/斤的某种水果,经过两次降价后的价格为8、1元/斤,并且两次降价的百分率相同.

(1)求该种水果每次降价的百分率;

(2)从第一次降价的第1天算起,第x 天(x 为正数)的售价、销量及储存与损耗费用的相关信息如表所示、已知该种水果的进价为4、1元/斤,设销售该水果第x (天)的利润为y (元),求y 与x (1≤x ＜15)之间的函数关系式,并求出第几天时销售利润最大？

时间(天) 1≤x ＜9 9≤x ＜15 x ≥15 售价(元/斤) 第1次降价后的价格

第2次降价后的价格

销量(斤) 80－3x 120－x 储存与损耗费用(元)

40＋3x

3x 2－64x ＋400

(3)在(2)的条件下,若要使第15天的利润比(2)中最大利润最多少127、5元,则第 15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

6、(2018湖北荆州)某玩具厂计划生产一种玩具熊猫,每日最高产量为40只,且每日产出的产品全部售出,已知生产x 只玩具熊猫的成本为R(元),售价每只为P(元),且R 、P 与x 的关系式分别为

R x =+50030,P x =-1702。

(1)当日产量为多少时,每日获得的利润为1750元;

(2)当日产量为多少时,可获得最大利润？最大利润就是多少？

7、(2018吉林)某工程队要招聘甲、乙两种工种的工人150人,甲、乙两种工种的工人的月工资分别就是600元与1000元,现要求乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍,问甲、乙两种工种各招聘多少人时可使得每月所付的工资最少？

8、(经典题)求x x x x 2211

-+++的最大值与最小值。

9、(经典题)求代数式x x 12

-的最大值与最小值。 10、(经典题)求函数y x x =--+-||||145的最大值。

11、 (2018山东济南)已知x 、y 为实数,且满足x y m ++=5,xy ym mx ++=3,求实数m 最大值与最小值。 12、(2019年黑龙江省大庆市)如图,在Rt △ABC 中,∠A ＝90°.AB ＝8cm ,AC ＝6cm ,若动点D 从B 出发,沿线段BA 运动到点A 为止(不考虑D 与B ,A 重合的情况),运动速度为2cm /s ,过点D 作DE ∥BC 交AC 于点E ,连接BE ,设动点D 运动的时间为x (s ),AE 的长为y (cm ). (1)求y 关于x 的函数表达式,并写出自变量x 的取值范围; (2)当x 为何值时,△BDE 的面积S 有最大值？最大值为多少？

13、(2019年宁夏)如图,在△ABC 中,∠A ＝90°,AB ＝3,AC ＝4,点M ,Q 分别就是边AB ,BC 上的动点(点M 不与A ,B 重合),且MQ ⊥BC ,过点M 作BC 的平行线MN ,交AC 于点N ,连接NQ ,设BQ 为x . (1)试说明不论x 为何值时,总有△QBM ∽△ABC ;

(2)就是否存在一点Q ,使得四边形BMNQ 为平行四边形,试说明理由; (3)当x 为何值时,四边形BMNQ 的面积最大,并求出最大值.

本题考查的就是相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、二次函数的性质,掌握相似三角形的判定定理、二次函数的性质就是解题的关键.

14、 (2019广东深圳)如图所示,抛物线c bx ax y ++=2

过点A(－1,0),点C(0,3),且OB=OC. (1)求抛物线的解析式及其对称轴;

(2)点D,E 在直线x=1上的两个动点,且DE=1,点D 在点E 的上方,求四边形ACDE 的周长的最小值, (3)点P 为抛物线上一点,连接CP,直线CP 把四边形CBPA 的面积分为3∶5两部分,求点P 的坐标.