第9章 库存控制

Q：生产批量 Q1 : 生产结束时的实际库存量 d：对将要生产的物资的固定需求率 p: 表示该物资的生产率 t1 ：用于生产的时间 t : 生产间隔期,其余符号同EOQ模型的假设。
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经济生产批量模型假设下的库存量变化
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说明： 生产结束时的实际库存量为
Q1 t1 ( p d ) Q( p d ) / p
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图：有数量折扣的价格曲线
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图：有价格折扣的费用曲线
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• 如上图所示，在此模型下，总费用是不连 续的曲线。 • 但是不论怎样变化,最经济的订货批量仍然 是总费用曲线上的最低点所对应的数量。 • 由于价格折扣模型的总费用曲线不连续,因 此成本最低点要么是曲线斜率(即一阶导数) 为零的点,要么是曲线的中断点。
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• 上图中关于Q与R的“锯齿形效果”表明，当库存水平下 降到R点时，就应进行再订购。该订购的货物将在提前期L 期末收到，且L在这个模型中保持不变。 年总成本=年采购成本+年订购成本+年存储成本 即 TC=DC+(D/Q)S+(Q/2) TC：年总成本; D：需求量(每年); Q：订购批量(最佳订购批量称为经济订购批量); S ：生产准备成本或订购成本; H ：平均库存水平下,单位产品的持有和存储成本。 在等式右边 ,DC 指产品年采购成本 ,(D/Q)S 指年采购成 本,(Q/2)H是年存储成本(平均库存Q/2乘以单位存储成本H)。
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表：定量订货模型和定期订货模型的比较 特征 订购量 何时订购 定量订货模型 固定的 在库存量降低到再订购 点 库存记录 库存大小 维持所需时间 每次出库都作记录 比定期订货模型小 由于记录持续，因此较 只在盘点期记录 较大 定期订货模型 变化的 在盘点期到来时
长
物资类型 昂贵、关键或重要物资
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图：确定条件下的定期订货模型
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;
在此情况下:年总成本=年采购成本+年订 货成本+年运输成本+年储存成本。因此： 年订货次数
1 m T 1 mS S T
Q DT H H 2 2
，
年订购成本
年存储成本
;
;
1 DT H; 年总成本 DC KD S T 2
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将上式两端对T求导，并令导数等于零，则有
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学习内容
第1节 库存及其作用 第2节 库存问题的基本模型 第3节 随机性库存问题
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第1节库存及其作用
一、库存的基本概念 （一）库存的定义 • 库存是指为满足未来需要而暂时闲置的资源。 例如:

人——人才储备：人力资源的库存 财——资金储备

物——各种设备、原材料、零部件、在制品、 产成品等
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• 定量订货模型和定期订货模型的基本区别是，定 量订货模型是“事件驱动”的，而定期订货模型是 “时间驱动”的。 • 也就是说，定量订货模型在到达规定的再订货水 平的事件发生后，就进行订货，这种事件有可能 随时发生，主要取决于对该物资的需求情况。 • 定量订货模型是一种永续盘存系统，它要求每次 从库存里取出货物或者往库存里添加货物时，必 须刷新记录以确认是否已达到再订购点。而在定 期订货模型中，库存盘点只在盘点期发生。
d (TC ) S TH *2 0 dT 2 T
故经济订货周期为
2S T DH
*
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例：某制造公司每年以单价10元购进8000 单位的某种物品。每次订货的订货成本为 30元,每单位每年的储存成本为3元,订货提 前期为10天,一年共有250个工作日。 问:求经济订货周期、最高库存量和年总成 本各是多少?
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求有价格折扣的最优订货批量可以按以下步骤进行： （1）取最低价格代入基本经济订货批量公式，求出最优订 货批量Q*，若Q*可行（即所求的点在曲线上），Q*即为 格代入基本经济订货批量公式，求出最优订 货批量Q*，若Q*可行，计算订货量为Q*时的总成本并与 价格更低范围的间断点的总成本进行比较，取其最低成本 对应的数量，便是最优经济订货批量。 （3）如果Q*不可行，重复步骤（2）。
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分析
• 如果订购量大于供应商规定的折扣限量，购货厂 家自然会愿意接受优惠价格，但是当订货量小于 这一限量时，购买者是否接受这一价格优惠就要 具体分析。 • 因为购货厂家争取数量折扣时，一方面可以使库 存的单位成本下降，但是另一方面又使库存量增 大，库存管理费也可能因此上升。 • 因此问题的关键在于增加订货后是否有净收益， 若接受价格折扣所产生的总费用小于订购EOQ所 产生的总费用，就应该增加订货而接受价格折扣。
第2节库存问题的基本模型
一、定量订货模型 (一)基本定量订货模型 • 定量订货模型中要求规定一个确定的点R,当库存 水平到达这一点时就应当进行订购,且订购量为Q 。 • 订购点R往往是一个既定的数。当可供货量到达R 时,就应进行批量为Q的订购(如下图所示)。 • 库存水平可定义为目前库存量加上已订购量减去 延期交货量的值。
单位商品库存保管费用 订货数量
1-499
单价
5
单位产品库存 保管费用 1.0
599-999
1000以上
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年
解：
2S 2 30 T 0.05 DH 8000 3
*
年
Qmax
L T 12.5 10 D 8000 720 N 250
单位
元
S DT 30 8000 0.05 TC DC H 8000 10 81200 T 2 0.05 2
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（个） 年订货次数：
解： 计算最优订购批量为：
EOQ 2DS H 2 9600 75 /16 300（个）
年订货次数： D / Q0 9600 / 300 32（次） 年总成本为：
TC ( D / Q) S (Q / 2) H （9600 / 300) 75 (300 / 2) 16 4800(元)
运营管理
Operations Management
第九章 库存控制
学习目标 1．理解库存及库存控制相关的基本概念； 2．区别库存的分类并理解库存控制的意义； 3．学会库存问题的基本模型的建立及应用； 4．能够根据实际情况实施库存控制的基本 方法。
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引例
• Factory Depot是一个电动机批发商，所经营的电动机种 类繁多，适用于各种用途和各种工业环境（从高架起重机 到电动喷漆设备）。由于该公司经营的是批发业务，交货 批量大，为了满足客户的需求需要大量的存货，导致库存 成本成为该公司总营运成本的重要组成部分。 • 由于各个分区内经销商规模参差不齐，订单和补货周期各 异，如果分公司持有大量库存就可以充分保证供应，但是 随之而来的是巨额的库存持有成本。如果减少库存持有量， 增加发货频次，装卸搬运成本又会增加，而且还有可能导 致脱销从而丢失市场。那么究竟怎样向总公司订货，怎样 管理库存才能既保持较高的服务水平满足客户需求，又能 使库存成本在合理的区间，使公司总利润最大呢？
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2. 独立需求库存与相关需求库存
独立需求
• 来自用户的对企业产品和服务的需求称为独立需 求。 • 独立需求最明显的特征是需求的对象和数量不确 定，只能通过预测方法粗略地估计。
相关需求
• 企业内部物料转化各环节之间所发生的需求称为 相关需求。 • 相关需求也称非独立需求，它可以根据对最终产 品的独立需求精确地计算出来。 10
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2．库存的消极影响 ① 库存是暂时闲置的资源，要占用大量的资 金（物料本身的价值），使得这些流动资 金不能周转。 ② 企业还要为维护库存支付一定的费用（如 管理费、保险费、房屋租金、利息等）。
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二、库存问题的分类 1. 单周期库存与多周期库存 • 根据对物品的需求是否重复可将物品需求分为单 周期需求与多周期需求。 • 单周期需求：对物品在一段特定时间内的需求， 过了这段时间，该物品就没有原有的使用价值了 。如：报纸、新年贺卡、圣诞树等 • 多周期需求：在足够长的时间里对某种物品的重 复的、连续的需求，其库存需要不断地补充。如 工厂所需钢材，家庭所需粮食等。
EPL 2DSp H( p d)
2 1000 10 0.5(1 6 / 8) 400 （单位）
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二、定期订货模型 如下图所示，在此模型中，假设 （1）库存需求速率d是固定的; （2）订货提前期L是固定的; （3）单位产品的价格是固定的; （4）存储成本H以平均库存为计算依据; （5）订购成本S固定; （6）不允许发生缺货，所订产品瞬时到货; （7）年需求量为D; （8）订货周期为T（单位为年）; （9）年总成本TC，年采购成本DC，年运输成本KD。
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图：基于订购量的年产品成本
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• 因为该模型假定需求和提前期都不变，即 无需安全库存，则再订购点R可简单表示为：
R dL 式中 d :日平均需求量（常数）； L :用天表示的提前期（常数）。
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例：一家全国性轮胎公司的地区分销商希 望每个批次大约售出9600个钢带子午线轮 胎。每个轮胎的年持有成本是16元,订货成 本是75元。 问: (1)经济订货批量是多少? (2)每年订货几次? (3)如果以经济订货批量订货,年总成本是多 少?
信息——移动硬盘储存的信息：信息的库存
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在不同储存点的库存
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（二）库存的作用 1．库存的积极作用 ① 避免缺货，缩短供货周期。 ② 通过库存调节季节性需求波动，使生产过程均衡、 平稳。 ③ 分摊订货费用。 ④ 防止短缺和脱销。 ⑤ 通过工序间在制品库存维持生产过程的连续性， 防止生产的中断。 ⑥ 库存还有“居奇”的作用。
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例：某电器公司每年需要10000只开关。开 关的价格为:购买数量在1~499之间时,每只 开关5元;购买数量在500~999之间时,每只开 关4.5元;购买数量在1000以上时,每只开关 3.9元。每次订货费用为20元,库存保管费用 率为20%。 求经济订货批量和年总费用。