第一章液体的表面性质

保持土壤水分是农业增产的一个重要问题。对于 一量植物（水稻等水生作物除外)，土壤含水量60％ 左右最为合适，过多则毛细管全部为水充满，空气 不能流通，过少则植物得不到生长所必须的水分， 对生长不利，灌溉要适量原因就在此。旱天播种后， 常把地面压紧，这样可以使土壤颗粒构成很好的毛 细管，水分沿毛细管上升到地面浸润种子使其发芽。 而冬耕的目的之一则是破坏土壤的毛细管结构，使 水分不易上升到地面蒸发掉。
3、气体栓塞现象
当液体在毛细管中流动时，如果管中出现了气泡，液 体的流动就要受到阻碍，气泡产生多了，就能堵住毛细管， 使液体不能流动，这种现象称为气体栓塞现象
由此可知，动物体内的微血管和植物的导管中的 体液混有气体，形成多个气泡时将是非常危险的。
为防止气体栓塞现象发生，在施行外科手术和 静脉注射时，切忌把空气注入血管中。人们的工作 环境不能从高压突然降到低压，因为人的血管中溶 有一定量的气体，其溶解度与压强成正比，如果气 压突然降低，气体将析成气泡，如果微血管中的气 泡过大过多，就会出现气体栓塞现象而危及生命。 植物体内营养液通过很细的导管输送，当温度升高 时，溶于液汁中的气体会析出形成气泡，会有一些 导管栓塞，使一部分枝叶因缺乏营养而枯萎。
“＋”表示液体完全润湿，θ＝0。 “-”表示液体完全不润湿， θ ＝π 。
例1-4 毛细现象对于土壤中水分的 分配、保持和移动起着重要作用。因 A 为土壤中的土粒间的缝隙形成许多各 h 种形状的毛细管。如右图所示，储存 在某土壤形成的毛细管中的水，其上 B 端液面曲率半径为RA，下端半径为RB， 对应表面张力系数为γ A、γ B.求水柱 的高度。 由于σ 随温度升高而减少，当白 2 A 天靠近地面的A处温度升高较快， PA P0 解： RA 而深处的B点几乎不变，则σ A减 2 B 小，悬着水将下降；反之，晚上A PB P0 RB 处温度下降，悬着水上移。这样 PB PA gh 白天可以减少蒸发，夜晚保持表 土潮湿。 2 A B h ( ) g RA RB 为什么拂晓时常可见到表土潮湿
液体内外压强差（附加压强）
2 sin PS P P 内 P 外 r

因 为sin
r R
2 所以 PS R
证明二（表面自由能的角度）
凸形球状液面 恒温下缓慢膨胀，
P外 P内
R
体积增加dV，表面积增加dS 4 R 3 dV d ( ) 4 R 2 dR dS d (4 R 2 ) 8 RdR
四、影响表面张力系数的因素
（1）液体性质，如分子间相互作用力。密度小、易蒸发的 液体表面张力系数小；（汞、水） （2）温度有关。温度升高，γ 减小；
（3）杂质。加入杂质能使γ 增加或减小；
能使γ显著减少的物质称为表面活性物质。（润湿） 乳化剂、增稠剂（农药、肥皂、洗衣粉、洗洁精等） （4）与相邻物质的化学性质有关； 农业上为使喷洒在作物叶片上的农药适当展开，可以在 稀释的农药中加入表面活性物质。阴离子型表面活性物质 （农乳500＃）和非离子型表面活性物质（宁乳0204＃）具 有不使脂类药物水解的特点。
问题1：人为什么会有高原反应。
问题2：潜水时为什么要慢速上浮。 问题3：低矮植物的水分传输机理。
L

则 而
f L d f f
2r dl sin f d f 0

2 r sin 0 dl
2r sin
凸形球状液面
液面的平衡条件
df//
F外 P外
P r 内
2 2

df
r
F内 P 内 R f
2 r sin P外 r
三、表面张力系数
2.表面能的角度 外力做功
A
W Fx 2 lx
表面能增量
s
Fs B
F
l
G W S
Δx
AB边匀速、无摩擦、等温移 G W 动 2 S S (J/m ,焦耳每平方米)
表面张力系数在数值上等于比表面能的大小 比表面能的物理意义：恒温恒压条件下，增加单位表面积 表面所引起的的体系自由能的增量
第一章 液体的表面性质
§1.1 液体的表面张力 §1.2 弯曲液面下的附加压强 §1.3 固体表面润湿与毛细现象
§1.4 弯曲液面上方的饱和蒸气压
§1.1 液体的表面张力
一、液体的表面现象
热针刺 破左边
热针刺 破右边
热针刺破 线中央
雨后初晴的礼物
一、液体的表面现象
f f m1g mg a) 图1-2表面张力实验
一、固体表面润湿
/2
液体润湿固体


0
完全润湿


/2
液体不润湿固体

完全不润湿
拓展：1.接触角与表面张力间的关系（Young's Equation） 2.荷叶效应与仿生材料，雨衣、薄膜、涂料等
一、固体表面润湿 2. 润湿现象的微观解释（附着力与内聚力）
固体 固体

解：n滴水滴分开时的总表面积为
而水滴体积保持不变，即
例1-1 为估计液体表面积改变时能量得变化，试计算半径 为r＝2× 10-3mm的许多小水滴融合成一个半径R＝2mm 的大水滴时所释放的能量。 2
R G 4R ( 1) r 3
2
4 3
r n R
3 4 3
3
3 2 10 3 4 3.14 (2 10 ) 2 ( 1 ) 73 10 2 10 6 3.6 10 3 J
3
环境消耗体积功 W=(P内-P外)dV 表面能增量 dG=γdS
由于
W=dG
2 PS P P 内 P 外 R
则
说 明
（1）液面内压强等于空气压强与附加压强之和：
P 内 P 外P S
2 ; R
凸液面PS为正，凹液面为负。
（2）应用时可以不管液面是凹是凸，先只考虑大小，
Ps
f

液体
液体
A
A
f
a) 润湿界面
b) 不润湿界面
教书是一场暗恋，你费尽心思去爱一群
人，结果却只感动了自己； 教书是一场 苦恋，费心爱的那一群人，总会离你而 去； 教书是一场单恋，学生虐我千百遍， 我待学生如初恋。 期末了，曾经怕自己 一个人考不好，现在却担心一群人考不 好。

致战斗在教育事业的老师们节日快乐！
2、球形液面下的压强差
球形液面半径R
2 PS P P 内 P 外 R
2 PS P P 内 P 外 R
F内 P 内
凸形液面
凹形液面
证明一（力的角度） 凸形球状液面
F外 P外 df//
df dl
由于对称性

df
r
F内 P 内 R f
f // df// 0
§1.3 固体表面润湿与毛细现象
一、固体表面润湿
1. 接触角 θ ：液滴处于平衡状态时， 在固、液、气三相的交界处，自“液 -固”界面，经液体内部，到达“气液”界面的夹角叫接触角(contact angle)， 即，接触处液面与固体表面切面在液 体内部的夹角。 θ与固体、液体的性质有关




§1.3 固体表面润湿与毛细现象
即单位表面上的分子比相同数量的内部分子过剩的自由能
1. 一个系统处于平衡状态时，其势能最小。液体的表 面能也是一种势能，所以它趋于减少，即液面趋于缩小 其表面积到最小值。 2.分散液滴需要外力做功，比如喷雾器，分散仪，搅 拌器等
S 4r n 2 n滴水滴融合时的表面积为 S0 4R 2 2 得 G ( S S 0 ) 4 (r n R )
P P0 PS
3 2 73 10 76 1 10 2 13.6 9.8 103 1.46 10 5 2 73 103 3 76 1.33 10 1.46 10 5 1.11 105 Pa
3、拉普拉斯公式
C （任意弯曲液面下的附加压强） 对于任意弯曲液面，
b)
二、表面张力的微观本质
1、力的观点
作用于液体表面，使液体表面积缩小的力，称为液体表面张力。
2、表面能的观点
三、表面张力系数
1.力的角度
F s l
f
表面张力系数
FS l
(单位：N/m,牛顿每米)
即通过单位长度分界线两边液面之间的相互作用力
表面张力系数的方向：垂直于表面的边界，指向液体内部， 并与表面相切
二、毛细现象
毛细管:管径很细的管子
1. 毛细现象
毛细管插入液体后， 如果液体润湿管壁， 则液体上升为凹液面； 或如果液体不润湿管 壁，则液体下降为凸 液面的现象称为毛细 现象。
如医学中在化验血液时，用毛细管吸取血液；如低矮 植物的水分传输、毛巾吸水、钢笔吸墨水，脱脂棉吸水等
2. 毛细现象产生的原因
结论：半径越大，内部压强越小,因为RA>RB,所以PB>PA;所 以气体由B流向A，只有当A、B压强相同时，平衡。
自学：

深刻理解例1-2，与教材P9例3联系起来解释 动物肺泡的活动机理
例1-3 温度为180C时，有一半径为1.44×10-5m的水珠处 在大气压强为1.01× 105Pa的空气中，求水珠内部的压 强。 ( 73 103 N / m) 解： Ps 2 r
PA P0
r R cos 2
R
PB PA gh
PB PC P0
2 PB PC P0 P0 gh R
液体在毛细管中上升(或下降)高度
2 2 cos h 当 时，h为负，表示下降。 2 gR gr
2 h gr
§1.2 弯曲液面下的附加压强
1、一般液面下的附加压强
P0 f P1 Δs f P0 Δs Ps P2 f P0 Δs Ps P3 f
水平液面 附加压强
凸形液面
凹形液面
PS P 内 P 外
液体表面垂直方向的力 相当于对液面产生了一个 附加的压强，把弯曲液面内无限接近液面的压强P内与 液面外的压强P外之间的差值定义为附加压强PS.
N O B
A
D百度文库R1
可在考察点作包括该点液面法线在 内的两个相互垂直的平面与液面相 交，两交线的曲率半径为R1和R2， 则附加压强为： 1 1 Ps ( ) R1 R2
Q1 Q2
R2
球形液滴附加压强公式只是拉普拉斯公式的一 个特例，R1=R2=R
球形
平铺
玻璃上的水银
玻璃上的水
不润湿
润湿
然后根据实际，凸液面加附加压强，凹液面减去。
自学教材P8例2
弯曲液面的附加压强是是使 土壤颗粒粘合的原因之一，如图 所示，两土壤颗粒间有一滴水， 水滴的液面是凹面，所以水滴内 的压强小于大气压强，两颗粒就 被大气压挤压在一起。
2 PA P0 RA
2 PB P0 RB
h
A
B
2 1 1 ( ) g RA RB
PB PA gh
例1-2 如图所示：在一连 通管两端吹两半径不同的肥 皂泡A、B，开通活塞，小 泡不断收聚，而大泡则不断 变大。试解释之。
RA
A
R1 R R
2
B
RB
解：无论多薄的肥皂泡都是由一定厚度吹成，设内 外半径为R1,R2；大气压为P0，泡内气压为P，薄膜内 压强为P1，显然有 2 2 4 2 2 P0 即 P P0 P P 1 P 0 R1 R2 R R2 R1