周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章1-3刚体力学

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周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案第三章4-5刚体力学解析

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案第三章4-5刚体力学解析

3 刚体平衡方程 若刚体处于平衡状态:
F 0 M 0
如为共面力系, 且设诸力均位于xy平面内, 则平衡方 程简化为
Fx 0, Fy 0, M z 0
例1、一根均匀的棍子、重为P长为2l. 今将其一端置于 粗糙地面上,又以其上的C点,靠在墙上,墙离地面的
高度为h.当棍子与地面的角度为最小值0时, 棍子在上
f Pl cos0 sin 2 0 / h N2 P Pl cos2 0 sin 0 / h
f N2
Pl cos0 sin 2 0 / h P Pl cos2 0 sin 0 / h
§3.5 刚体转动惯量
1 刚体的动量矩
刚体以作定点转动, 其中质点Pi对定点的位矢是ri,
则质点对定点的动量矩为
i
mi i2
1 2
I 2
3 刚体的转动惯量
上式中i为Pi的位矢 ri 与角速度矢量之间的夹角, i 为自Pi至转动瞬轴的垂直距离,而 I 称为刚体绕
转动瞬轴的转动惯量.
回转半径 rG I / m
z
物体的转动惯量决定于物体的质量
分布的情况, 又决定于转动轴的位置. 转
动轴不同,即使是同一物体转动惯量也不 同. 平行轴定理
i
x mi yi2 zi2 y mi xi yi z mi xi zi
i
i
i
Ly x mi yi xi y mi zi2 xi2 z mi yi zi
i
i
i
Lz x mi zi xi y mi zi yi z mi xi2 yi2
i
i
i
引入符号
则刚体质心C的运动方程为
mrC
F (e) i
F
刚体在动坐标系S’中的相对运动对质心C 的总角动量

理论力学第三章 刚体力学-3

理论力学第三章 刚体力学-3

I
zx
I zy
I zz
**
(2)惯量椭球-用几何方法求刚体对某瞬时轴的转动惯量
Q点的坐标为:
x R
y
R
z
l
Q
R x
R y
z R 代入**得
y
o
x
椭球面方程
R z
Ixx x2 Iyy y2 Izz z2 2Iyz yz 2Izxzx 2Ixy xy 1
中心惯量椭球:刚体的质心(或重心)在O点
刚体绕基点A的“定点”转动,则刚体上任一点P的速度为
A
r
加速度为
a
aA
d
dt
r
(
r)
r是P点相对于基点A的位矢
3、刚体绕两相交轴转动的合成
刚体绕某点O作定点转动,相当于刚体绕某轴作“定轴”
转动,而该轴又绕另一固定轴转动,这两个轴相交于O点。
z
2

1
x
o
y
结论:当刚体绕两个相交轴转动时,刚体的瞬时角速 度等于它分别绕这两个轴转动的角速度的矢量和。
Izx
I xy I yy I zy
I I
xz yz
x y
Izz z
三、转动惯量
转动惯量:描述刚体转动惯性大小的物理量。 1、对定轴转动惯性的大小用转动惯量描述, 其定义为:
I midi2 或 I d 2dm
即转动惯量=各质点的质量与该点到转轴距离平方乘积之 和。转动惯量由刚体的质量分布和转轴位置决定。
i 1
ri
xii
xi
yi j
y
zik
j zk
J J
x y
I xx I yx
I xy I yy

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答

a 0
x2bdx

ba3
3

ma2 3
d
a2 d k 2ba4 0 / 2 d t 3kba2
I AB
dt
M AB
3
m dt

4


dt
2
0
0 4m
t

4m
3kba20
3.16)一矩形板ABCD在平行自身的平面内运动, 其角速度为定值
. 在其一瞬时, A点的速度为v, 其方向则沿对角线AC. 试求此瞬
别为a,b. 则当平衡时, AB和竖直直线所成的角满足下列关系
tan

a2
b2 2ab
解: 研究对象为ABC结构,受力分析如图. 按照题意,知道
R
A
B m1g

m1 a, m2 b
m2g C
平衡时:
n
MA 0
i1
m1g
a 2
sin

m2
g

b 2
cos

a sin

tan

(m1
m2b 2m2 )a
tan b2
(a 2b)a
3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到 梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干?
解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为, 梯子
度 .
解: 研究对象为棒, 受力分析如图. 建立直角坐标系为x轴水 平向右, y竖直向上
平衡方程
R 2l
B
Fy 0 R cos mg

理论力学教程周衍柏第三版课件

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13
时钟的改进
14
长度(length)的计量
• 空间反映物质运动的广延量, 在三维空间里位置可由三个相 互独立的坐标来确定. 空间中两点间的距离为长度. • 1889年,第一届国际计量大会: 法国国际计量局铂铱合金 棒在0oC时两条刻线间的距离定义为1米. • 1960年,第十一届国际计量大会:采用氪86原子橙黄光波 长的1 650 763.73倍定义为1米, 实现了自然基准. 1983年,第十七届国际计量大会:1米定义为光在真空中传 • 播(1/299 792 458)秒的时间间隔内所经路程的长度.
2
理论力学与普物力学的关系
• 理论力学是力学的延续与提高 • 主要的概念和定律一样 • 理论力学用高等数学方法处理物理问

• 分析力学
3
理论力学的任务
研究物体机械运动的一般规律
理论力学的研究对象
有限个自由度的力学体系
两个模型
质点 刚体
4
理论力学研究的条件
宏观低速下 ①质量不变 ②绝对时间 ③绝对空间
dy dcosx y' sin x dx dx dy dlnx 1 y' dx x dx dy de x y' ex dx dx
yx
n
y sin x y cos x
y ln x
ye
x
28
2 导数运算定理
d du d v u ( x) v( x) dx dx dx
d dv du u ( x)v( x) v( x) u ( x) dx dx dx
du dv v ( x ) u ( x ) u ( x ) d dx dx v( x) 2 dx v( x)

理论力学周衍柏第三章

理论力学周衍柏第三章
一、基础知识 1. 力系:作用于刚体上里的集合. 平衡系:使静止刚体不产生任何运动的力系. 等效系:二力系对刚体产生的运动效果相同. 二、公理: 1)二力平衡原理:自由刚体在等大、反向、共线二力作 用下必呈平衡。 2)加减平衡力学原理:任意力系加减平衡体系,不改变原 力系的运动效应。 3)力的可传性原理:力沿作用线滑移,幵不改变其作用 效果,F与F’等效。 注:1)以上公理适用于刚体, 2) 力的作用线不可随便平移
(e) dT Fi dri
(e) 若 Fi dri dV 则 T V E
为辅助方程,可代替上述6个方程中任何一个
§3.5 转动惯量
一、刚体的动量矩 1. 某时刻刚体绕瞬轴OO’转动,则pi点的速度为
vi rii
动量矩为 2. 坐标表示
R Fi Fi 0 M M i ri Fi 0
2. 几种特例 1)汇交力系(力的作用线汇交于一点):取汇交点为 简化中心,则
Fix 0 R Fi 0 Fiy 0 Fiz 0
三、力偶力偶矩 1. 力偶:等大、反向、不共线的两个力组成的利系。
力 偶 所在平面角力偶面. 2. 力偶矩: 对任意一点O M rA F rB F (rA rB ) F r F M Fd
方向 : 右手法则 上式表明:
J z x mi zi xi y mi zi yi z mi ( xi2 yi2 )
I yy mi ( zi2 源自xi2 ) I zy mi zi yi I yz mi yi zi I xz mi xi zi
I zz mi ( xi2 yi2 )

理论力学教程周衍柏第三版课件_图文

理论力学教程周衍柏第三版课件_图文
•释 的矛盾. 1)高速(与c比):相对论(爱因斯坦);2)微 观粒子: 量子力学(薛定谔);3)纳米技术:0.1~100nm 尺度起关键作用 (原子直径10-10m; 人头发10-4m;人100m).
9
§0.4 力学单位制
• 物理理论组成:概念、概念的数学表示假定、方程组(物理 量的关系) 单位制通过以
[P]

X X a1 a2 12

X
am m
上式取对数
ln[P] a1lnX1 a 2lnX2 amlnXm
把lnX1, lnX2, …,lnXm看做m维空间的“正交基矢”,则 (a1,a2,…,am)相当于“矢量”ln[P]在基矢上的投影.
22
定理
设某物理问题内涉及n个物理量(包括物理常量) P1, P2 ,, Pn, 而我们所选的单位制中有m个基本量(n>m),则由此可以组成n-m
• 在力学中CGS和MKS单位制的基本量是长度、质量和 来自间, 它们的量纲分别为L、M和T.
• 任何力学量Q的量纲为[Q]=LαMβTγ,式中, ,
为量纲指数.
21
量纲分析—— 定理
设我们在选定单位制中的基本量数目为m,它们的量纲 为X1,X2,…,Xm. 用[P]代表导出量P的量纲,则
由A=A1+A2得
c2Φ() a2Φ() b2Φ()
消去(),即得 c2 a2 b2
a
c


b
这样我们就利用量纲分析定量的得到了勾股定理.
27
§0.6 微积分预备知识
1 常见函数的导数
y xn
y' dy dxn nx n1 dx dx
y sin x

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 3-4章作业解答

T
N
T
物体 : ma2 mg T 圆柱 : Ma1 T f d 1 T f R, I 0 MR 2 dt 2 xC a1 d xC R , dt R R a A 2a1 a2 I0
M
r
f Mg
m
mg
4mg 8mg a1 , a2 3M 8m 3M 8m 3Mmg T 3M 8m
4.10) 质量为m的小环M, 套在半径为a的光滑圆圈上, 并可沿着圆 圈滑动. 如圆圈在水平面内以匀角速绕圈上某点O转动, 试求小 y 环沿圆圈切线方向的运动微分方程. 解: 设坐标系如图, oxy为水平面,它绕z轴转 动,即圆圈为转动参照系 受力分析,重力和约束反力都在z轴方向, 没 有画出. 惯性离心力m2r , 科里奥利力为 FC= -2m×v
b2 tan (a 2b)a
3.5)一均质的梯子, 一端置于摩擦系数为1/2的地板上, 另一端 则斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上,一人的体重为梯子的三倍, 爬到 梯的顶端时, 梯尚未开始滑动, 则梯与地面的倾角,最小当为若干? 解: 研究对象为梯子, 人在顶端时,梯子与地面的夹角为, 梯子 y 重量p, 人重3p. 平衡时:

B x b C
a b
2
2
a
解2:用寻找瞬心法,过A做vA垂线,瞬心在O点,距离A为vA/. 连OB, 因角+=90o, 所以
OB OA 2 AB 2 2OA AB cos 1

v 2 2v
ab a 2 b2
2a 2
vB OB v 2 2v
2y sin C1 x 2my sin x m 2 z cos x sin C2 2m z sin y cos x y m m gt 2y cos C3 z cos mg 2my z 2y sin x y 0, z v0 , 在t =0, x 2 z cos x sin y x y z0 z v0 gt 2y cos

理论力学(周衍柏第三版)习题答案

理论力学(周衍柏第三版)习题答案
由以上两式得
v0 s 1 at1 t1 2
再由此式得 证明完毕.
a
2st 2 t1 t1t 2 t1 t 2
1.2 解 由题可知,以灯塔为坐标原点建立直角坐标如题 1.2.1 图.
1 设 A 船经过 t 0 小时向东经过灯塔,则向北行驶的 B 船经过 t 0 1 小时经过灯塔任意时刻 A 2

r
r

把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得
a // 2 r
1.7 解 由题可知
2 2
r
a r
x r cos ① ② y r sin
③ r cos r sin x sin r sin r 2 cos ④ cos 2r x r
对等式两边同时积分 ,可得: 1.6 解 由题可知质点的位矢速度 沿垂直于位矢速度 又因为
1 2T 2T t s c t 2 sin t 2T 2
v // r ①
v

r , v // r
r r
v r 即 r
dv 2kv 2 dt
y3 p 1 y 2
2 3 2


dv dv dy dv y dt dy dt dy x yy p
把 y 2 2px 两边对时间求导得
又因为
2 y 2 v2 x
所以
2 y
v2 y2 ⑥ 1 2 p
d 15t 0 15t
2
1 15 t 0 1 15t 2
2
- - 1- -

《理论力学》教学大纲

《理论力学》教学大纲

宝鸡文理学院《理论力学》教学大纲第一部分说明一、课程的性质《理论力学》是为物理专业学生开设的专业基础必修课,在教学培养计划中列为专业平台课,是在普通物理力学课的基础上,运用高等数学工具,全面系统阐述宏观机械运动的基本概念和基本规律的学科。

二、课程目标通过该课程的教学,使学生对经典力学的基本内容有较完整的认识,并能掌握处理力学问题的一般方法,为学习后继的理论物理课程打下较坚实的基础,并培养学生具有一定的抽象思维能力与严密的逻辑推理能力。

同时,在本课程学习中结合运用数学工具处理问题,使学生认识数学与物理的密切联系,培养学生运用数学工具解决物理问题的能力。

三、课程教学内容该课程主要讲授质点力学、质点组力学、刚体力学、非惯性系动力学、分析力学等内容。

四、教学方法与手段1)根据少学时课程的特点,着重处理好课时少、内容多之间的矛盾,着重于思想方法、基本概念、基本理论、基本应用、物理意义等内容。

2)针对理论力学课程运用数学工具过多、数学推导较多的特点,对繁杂的数学推导与运算,尽量要理清思路。

为避免学生掉入数学的汪洋大海、忽视问题的物理本质的倾向,要特别注重数学方法的提炼和物理问题的说明。

3)做好该课程与力学课程的衔接,尽量利用学生已掌握的力学基础和数学知识,力求避免与力学课程的不必要的重复。

4)针对理论力学方法较为抽象的特点,注重理论力学与矢量力学的比较与对应,注重理论力学的不同方法之间的比较与对应。

5)采用研究型教学法,注重培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力。

6)把潜科学的思想方法融入课程的教学,注重理论与方法的潜科学特征、潜科学形态,注重各知识点的演进机制与过程。

7)应用传统教学,注重推导与演绎,增强学生的逻辑思维能力和理论推导能力。

第二部分基本内容第一章质点力学[教学目标]能够根据质点的已知运动和几何关系,熟练写出质点运动学方程;掌握质点运动学两类问题的求解方法以及已知质点的运动方程或运动情况,求质点的轨迹;掌握建立质点运动微分方程的方法;熟练掌握求解常见、常用质点运动微分方程的方法;理解与质点动力学有关的基本概念;掌握质点动力学基本定理的内容,并能熟练判断质点是否遵从守恒定律;掌握运用质点动力学基本定理解题的方法;掌握质点在有心力场中的运动的基本性质,并能以此为出发点分析和解决问题。

理论力学教程(第三版)第三章 周衍柏编

理论力学教程(第三版)第三章   周衍柏编
质心 c 的纵坐标
P
∫ yc =
θ0 ρdθR(R cosθ
−θ0
θ0 ρRdθ
− R) = −R + sinθ0
θ0
R
∫−θ0
上式中 ρ 为圆弧的线密度
l = R − sinθ0 R ② θ0

[ ] ∫ I =
θ0 ρR (R cosθ − R)2 + (R sinθ )2 dθ
−θ 0
=
c2 ⎜⎜⎝⎛1 −
y2 b2
⎟⎟⎠⎞
故积分
H
S(y)
=
πac⎜⎜⎝⎛1 −
y2 b2
⎟⎟⎠⎞
P∫ ∫ ∫ y2dm =
b −b
y2S(y)

ρdy
=
b −b
y2πac⎜⎜⎝⎛1 −
y2 b2
⎟⎟⎠⎞ρdy
=
4 πρab3c 15
同理可求
∫ ∫ x2dm = 4 πρa3bc, z2dm = 4 πρabc3
第三章习题解答
3.1 解 如题 3.1.1 图。
y
N1 o
N2 θ
B
θ
x
θθ
G
A
题3.1.1图
S C
I 均质棒受到碗的弹力分别为 N1 , N2, 棒自身重力为G 。棒与水平方向的夹角为
θ 。设棒的长度为 l 。
S 由于棒处于平衡状态,所以棒沿 x 轴和 y 轴的和外力为零。沿过 A 点且与
z 轴平行的合力矩为 0。即:
I
S O 为正方体中心。Ox 、Oy 、Oz 分别与正方体的边平行。由对称性可知,Ox 、
Oy 、Oz 轴就是正方体的中心惯量主轴。设正方体的边长为 a 。设为平行于轴的 一小方条的体积,则正方体绕轴的转动惯量

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章8-9刚体力学

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章8-9刚体力学

1 欧勒—潘索情况
力矩为零, 原则上可用欧勒动力学方程求出角速度, 再代入欧勒运动学方程求出欧勒角和时间的函数关系.
以地球自转作为例子来分析. 地球看作扁平球体, I1=I2.
地球的中心作为定点取为坐标原点, z轴于地球的对称 轴重合, 因 I1=I2, Mx=My=Mz=0 ,所以欧勒动力学方程为
I zk
3z
k
M M xi M y j M zk
所以
I1 x I2 I3 yz I2 y I3 I1 zx
M
x
My
I3 z
I1
I2 xy
Mz
——欧勒动力学方程
机械能守恒律(外力为保守力时)
1
2
I xx2
I
2
yy
I
2
zz
V
E
一般来说, 有动力学和运动学方程就可以完全确定刚体的
12l
sin
V 2l R2
sin
i
2V1l
R
cosj
12l
cosk
2 欧勒动力学方程
刚体绕定点O以角速度 转动时, 其运动方程是
dJ
M
dt
J是刚体绕定点O的动量矩, M为诸外力对O点的主矩.
我们选用固定在刚体上并一起转动的坐标系并选用O点 上的惯量主轴为动坐标轴,
Jx=I1x, Jy=I2y, Jz=I3z.
O
I1 x I2 I3 yz M x
I2 y
I3
I1 zx
M
y
I3 z
I1
I2 xy
Mz
——欧勒动力学方程
动量矩的进动 章动
§3.9 重刚体绕固定点转动的解(略)
导读

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章7刚体力学

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章7刚体力学

v Ax

如果=0, 则无转动瞬心, 或者说, 转动瞬心在无穷远处. 只要转动瞬心C已知,就知道薄片在此时的运动.因为 如果取C为基点,则因它此时的速度为零,薄片将仅绕C 转动而任意一点P 的速度大小为 CP 过A及B作两直线分别垂直于 vA及vB, 此两直线的交点即为 转动瞬心.
A B
自时刻t2以后, 乒乓球向后作无滑动滚动, 如不考虑滚 动摩擦, 质心速度和角速度恒定
2 3 vC vC 0 gt 2 R0 vC 0 5 2 vC 2 3 vC 0 0 R 5 2 R
例3 如图, 一半径为R的圆木以角速度0在水平面上作纯 滚动, 在前进的路上撞在以高度为h的台阶上. 设碰撞是完 全非弹性的, 即碰撞后圆木不弹回.要圆木能够翻上台阶 而又始终不跳离台阶,对台阶有什么要求?
圆木不跳离台阶的条件是台阶的支撑力N始终大于零. N在碰撞的最初时刻最小, 我们就来计算它.沿质心和 接触点方向的向心加速度是重力分量和支撑力造成 的,所以
mR 2 mgsin N
由图知 sin=1-h/R, 从而有
3R 2h N mg 1 h / R mR mg 1 h / R mR 0 0 3R 9( R h) g 2 0 (d) 2 (3R 2h)
vA
C
vB
3 平面平行运动动力学
质心作为基点, 利用质心运动定理 和相对于质心的角动量定理写出平面 平行运动的动力学方程
y
y
y

C
x x
C Fx m x C Fy m y
I zz M z I zz
o
x
Mz为诸外力(包括约束反力)对z轴的力矩的和

理论力学第三版-课件PPT

理论力学第三版-课件PPT
1. 选出几个相互独立的物理量作为基本量; 通常基本量都是选取可以直接测量的 物理量.
2. 由物理规律或定义推出用基本量表示的其他量(导出量)的关系式(称为导出 关系式).
3. 确定出基本量的单位(基本单位);力学常用基本量为 长度: 米(m)、质量:千克(kg) 、时间:秒(s)
4. 由导出关系式确定出导出量的单位(导出单位); 5. 基本量的量纲为其本身,并规定用基本量的符号的正体大
理论力学教程(第三版) 电子教案
使用方法
▪ 本电子教案是用Microsoft Office中的PowerPoint
应用程序制作而成. 在所有安装了Microsoft Office 应用程序, 并能够运行自如的计算机上都能够操 作使用.
▪ 本电子教案共分五章, 每章内容都是是以节为单
位建立一个独立的PPT文件.
由于lnM,lnL,lnT是正交基矢,在上式中它们的系数应分别相等,
0 x1 1 x2 0 x3 1 (3) x1 0 x2 1 x3 1
0 x1 0 x2 (1) x3 2
求解上述方程组, 得到 x1 1, x2 1, x3 2
于是我们得到
ln[ P] 1 ln[ n] 1 ln[ m] 2 ln[ v]
§0.2 理论力学的内容结构
矢量力学(即牛顿力学)+分析力学
• 矢量力学是以牛顿运动定律为基础,从分析质量和物体受 力情况,由此探讨物体的机械运动规律. 在矢量力学中,涉及 的量多数是矢量,如力、动量、动量矩、力矩、冲量等. 力是 分析力学中最关键的量.
• 分析力学以达朗贝尔原理为基础,从分析质量和质量系能量 情况,由此探讨物体机械运动规律. 分析力学中涉及的量多数是 标量,如动能、势能、拉格朗日函数、哈密顿函数等。动能和 势能是最关键的量.

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案

理论力学第三版(周衍柏)全部习题答案
由加速度的微分形式我们可知
代入得
对等式两边同时积分
可得 :
( 为常数)
代入初始条件: 时, ,故

又因为
所以
对等式两边同时积分 ,可得:
1.6 解 由题可知质点的位矢速度

沿垂直于位矢速度
又因为 , 即

(取位矢方向 ,垂直位矢方向 )
所以

即 沿位矢方向加速度
垂直位矢方向加速度
对③求导
对④求导
把③④⑦⑧代入⑤⑥式中可得
时, 得 ,故

同理,把⑦代入⑤可以解出
把⑦代入⑤
代入初条件 时, ,得 .所以

1.23证 (a)在1.22题中, 时,则电子运动受力 电子的运动微分方程
①-②-③
对②积分

对④再积分


( 为一常数)
此即为抛物线方程.
当 时
则电子受力
则电子的运动微分方程为
①-②-③
同1.22题的解法,联立①-②解之,得
理论力学第三版周衍柏全部习题答案理论力学第三版周衍柏周衍柏理论力学答案理论力学周衍柏理论力学教程周衍柏理论力学周衍柏pdf理论力学第三版答案理论力学课后习题答案理论力学复习题及答案理论力学习题答案
第一章 质点力学
第一章习题解答
1.1 由题可知示意图如题1.1.1图:
设开始计时的时刻速度为 ,由题可知枪弹作匀减速运动设减速度大小为 .

所以 ,代入 的表达式中可得:
此即为子弹击中斜面的地方和发射点的距离 的最大值
1.21 解 阻力一直与速度方向相反,即阻力与速度方向时刻在变化,但都在轨道上没点切线所在的直线方向上,故用自然坐标比用直角坐标好.

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第一章1-3质点力学

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第一章1-3质点力学

r
r0
t dr v dt
t0
2 例1 已知质点的运动方程 r 2t i 19 2t j
求:1)轨道方程;(2)t=2秒时质点的位置、速度以 及加速度;(3)什么时候位矢恰好与速度矢垂直?


解: (1)
x 2t ,
y 19 2t 2
消去时间参数
1 2 y 19 x 2

8 tg 7558 2
1
dr v 2i 4tj dt
-2
dv a 4 j dt
( 3)
方向沿y轴的负方向 a 4 m s 2 r v 2ti 19 2t j 2i 4tj
t
d 2 h0 2 v0
, hc h0 1 2 h v2 0 0
2 g h0 d 2 2 h0
2 g h0 d 2

0
显然只有
v
2 0

时才可能击中
2 极坐标系
极坐标系:空间p的位置(r,)
当p沿着曲线运动,速度沿轨道 的切线. 沿矢径方向
j p r c v i
2 ( 2) r 2 2 i 19 2 2 j 4 i 11 j t 2 dr v 2i 4tj m/s v t 2 2i 8 j dt
v2 2 8 8.25 m/s
2 2

• 自然坐标系,切向、法向加速度 • 相对运动, 绝对(加)速度、相对(加)速 度、牵连(加)速度.
§1.1
1 质点
运动的描述
具有一定质量的几何点
自由质点:可以在空间自由移动的质点. 确 定它在空间的位置需要三个独立变量.

2023大学_理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载

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2023理论力学教程第三版(周衍柏著)课后答案下载理论力学教程第三版内容简介绪论第一章质点力学1.1 运动的描述方法1.2 速度、加速度的分量表示式1.3 平动参考系1.4 质点运动定律1.5 质点运动微分方程1.6 非惯性系动力学(一)1.7 功与能1.8 质点动力学的基本定理与基本守恒定律1.9 有心力小结补充例题思考题习题第二章质点组力学2.1 质点组2.2 动量定理与动量守恒定律2.3 动量矩定理与动量矩守恒定律 2.4 动能定理与机械能守恒定律 2.5 两体问题2.6 质心坐标系与实验室坐标系 2.7 变质量物体的运动2.8 位力定理小结补充例题思考题习题第三章刚体力学3.1 刚体运动的分析3.2 角速度矢量3.3 欧拉角3.4 刚体运动方程与平衡方程3.5 转动惯量3.6 刚体的平动与绕固定轴的.转动 3.7 刚体的平面平行运动3.8 刚体绕固定点的转动__3.9 重刚体绕固定点转动的解__3.10 拉莫尔进动小结补充例题思考题习题第四章转动参考系4.1 平面转动参考系4.2 空间转动参考系4.3 非惯性系动力学(二)__4.5 傅科摆小结补充例题思考题习题第五章分析力学5.1 约束与广义坐标5.2 虚功原理5.3 拉格朗日方程5.4 小振动5.5 哈密顿正则方程5.6 泊松括号与泊松定理5.7 哈密顿原理5.8 正则变换__5.9 哈密顿-雅可比理论__5.10 相积分与角变数__5.11 刘维尔定理小结补充例题思考题习题附录主要参考书目理论力学教程第三版目录本书是在第二版的基础上修订而成的,适用于高等学校物理类专业的理论力学课程。

本书与第二版相比内容保持不变,仅将科学名词、物理量符号等按照国家标准和规范作了更新。

本书内容包括质点力学、质点组力学、刚体力学、转动参考系及分析力学等,每章附有小结、补充例题、思考题及习题。

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章1-3刚体力学

周衍柏《理论力学教程(第三版)》电子教案 第三章1-3刚体力学

4 定点转动: 一点固定不动, 刚体围绕过这点的某一 瞬时轴转动(三个变量).
5 一般运动:刚体不受任何约束,可以在空间任意运动.
质心的平动
+
绕质心的转动
§3.2 角速度矢量
1 有限转动与无限小转动
z
角坐标
约定
(t )
P
x
>0 沿顺时针方向转动 < 0
沿逆时针方向转动 角位移
O

y
x
(2) 坐标系O- 固定不动, 坐标系 O-xyz 固定在刚体上 随之一起转动.
假定O- 系和 O-xyz系开始重合, 令O-xyz绕 轴逆时 针转动 , 于是x轴和 轴分开,y 轴和轴分开, 而且Ox 轴转到Ox’(即ON);
z
O
z
y
y
O N x
变化范围:
0 2
0 2
0

z

y y

O

x

N
O 平面和xOy 平面的交线ON 称节线. ON和O间的夹角 是一个欧勒角(进动角). ON和Ox间的夹角是另一个欧勒角(自 转角). O和Oz间的夹角是第三个欧勒角(章动角).
从图知: z轴垂直ON, 故 z轴位置与N有关, 因此 z轴位置要用

x

进动
然后令活动系绕ON 转动 ,于是 z 轴和 轴分开, 活 动系三个轴变到x’’, y’’和z’’, z’’轴和 轴夹角是 , x’’ Oy’’平面和O平面夹角也是 .
z
y
O N x
z



O

y

x N
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导读
• 刚体运动分类:平动、转动 • 角位移、角速度矢量 • 欧勒角和欧勒运动学方程
§3.1 刚体运动的分析
刚体: 形状和大小都不变的物体
任意两质点之间的距离保持不变的质点系
1 平动: 刚体在运动过程中, 其上任意两点的连线始 终保持平行. 可以用一个质点的运动来描述刚体的 平动.
刚体平动
质点运动
与 两个角来确定. 为系统绕 z轴转动的角.
欧勒角好处:
• 简明、单值地确定刚体地位置
• 三个角度变化相互独立
刚体绕着通过定点O某一轴线以角速度转动, 在 活动系Oxyz上的投影是x ,y和z, 则
xi y j z k
,绕ON轴的角速度 也可以认为是绕轴O的角速度 三者的矢量和. 及绕Oz轴的角速度
刚体各质元的角量相同, 线量一般不同.
§3.3 欧拉角
z


y

y


x

N
刚体定点转动时, 选定点为坐标系原点, 用三个独 立角度来确定转动轴在空间的取向和刚体绕这轴所转 过的角度. 这三个能够独立变化的角度叫做欧勒角.
1 欧勒角
(1) 取两组右手正交坐标系, 它们的原点都在定点O上.
z
第三章
刚体力学
刚体学习方法
类比法
dp F dt F ma 1 2 Ek mv 2 dA F dr P mv dL M dt M J 1 Erk J 2 2 dA Md L J
v a m J F M p L
所以微小转动的合成可以对易. 遵守矢量合成法则.
2 描述刚体转动的物理量
角坐标 角速度:
z

角位移
d
P
角速度
d 角速度大小: dt
d k dt
x
的方向: 由右手螺旋法则确定.
z
r
v
P
P点线速度与角速度的关系:
v r
角加速度
d k 2 k (定轴) dt dt
——欧勒运动学方程
小结
刚体各种运动形式: 平动 定轴转动 平行平面运动 定点运动 一般运动 有限转动: 不遵守矢量加法 无限小转动: 遵守矢量加法
角速度矢量
角速度和线速度的关系
欧拉角: 描述刚体定点转动的三个独立变量
(t t ) (t )
当刚体围绕固定点转动时,转动轴方向也是时间的 函数,这时角位移不是矢量。
z y x (a)原来位形 z y x (a)原来位形 x x
z y x
z
y
(b)绕z轴转/2 z y
(c)绕y轴转/2 z y x (c)绕z轴转/2
(b)绕y轴转/2
变化范围:
0 2
0
y y

O

x

N
O 平面和xOy 平面的交线ON 称节线. ON和O间的夹角 是一个欧勒角(进动角). ON和Ox间的夹角是另一个欧勒角(自 转角). O和Oz间的夹角是第三个欧勒角(章动角).
从图知: z轴垂直ON, 故 z轴位置与N有关, 因此 z轴位置要用
4 定点转动: 一点固定不动, 刚体围绕过这点的某一 瞬时轴转动(三个变量).
5 一般运动:刚体不受任何约束,可以在空间任意运动.
质心的平动
+
绕质心的转动
§3.2 角速度矢量
1 有限转动与无限小转动
z
角坐标
约定
(t )
P
x
>0 沿顺时针方向转动 < 0
沿逆时针方向转动 角位移


z

O
y
y
z z


O
y

x N

x





xN
自转
z
y
z


y
z z



y
y
O


N x


O

xN
O


x


x N
xyz x y z x y z x y z

x

进动
然后令活动系绕ON 转动 ,于是 z 轴和 轴分开, 活 动系三个轴变到x’’, y’’和z’’, z’’轴和 轴夹角是 , x’’ Oy’’平面和O平面夹角也是 .
z
y
O N x
z



O

y

x N



章动
最后,令活动系绕 z轴转动, 这时Ox’’和Ox’’’夹角是, Oy’’ 和Oy’’’夹角也是 , 这时, 活动系为Ox’’’ y’’’ z’’’.
dv d a ( r ) dt dt r v
P点线加速度与角量的关系:
d dt 2 d

z
r
v
P
a r
对于定轴转动
an v
a r an r
2
无限小转动时. 绕定点O的某 轴转动了, 其方向和大小用 转轴上的有方向线段n来表 示, 叫做角位移.
n
P r
M P’ r+r
O
P为转动前位置, P’绕定点O的 某轴转动了后位置.
r PM r sin r n sin 即 r n r
如果刚体先后绕过O点的轴线 作了两次微小转动n和n’, 则 P点的位矢分别为 (1) 转动前: r
n
P r
M P’ r+r
O
(2) 转动了n后: r + n×r
(3) 再转动了n’后: r + n×r + n’×(r + n×r) 略去二阶项, 则得
n r n'r r r '
O

y
x
(2) 坐标系O- 固定不动, 坐标系 O-xyz 固定在刚体上 随之一起转动.
假定O- 系和 O-xyz系开始重合, 令O-xyz绕 轴逆时 针转动 , 于是x轴和 轴分开,y 轴和轴分开, 而且Ox 轴转到Ox’(即ON);
z
O
z
y
y
O N x

2 欧勒运动学方程
联系动系和静系角速度的方程

在动系上的分量

x y z
cos
sin

0 0


sin sin sin cos
0
cos
cos x sin sin sin sin cos y cos z
2 转动: 刚体上所有质点都绕同一直线作圆周运动. 这 条直线称为转轴. 转动由转轴位置参量和圆周运动参数来描述。
3: 定轴转动: 转轴固定不动的转动. 转轴上的质点不动. 只需一个量描述刚体绕该 轴转动的角度, 就确定了刚体的位置(一个变量).
3 平面平行运动: 一点始终在固定平面内运动.
这时运动可分解为一平面内一点的平动及绕通过此 点且垂直于固定平面的固定轴的转动(三个变量).
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