最新复数练习题

复数练习题

1．已知z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，若z 1－z 2是纯虚数，则有( )

A ．a －c ＝0且b －d ≠0

B ．a －c ＝0且b ＋d ≠0

C ．a ＋c ＝0且b －d ≠0

D ．a ＋c ＝0且b ＋d ≠0

2．[(a －b )－(a ＋b )i]－[(a ＋b )－(a －b )i]等于( )

A ．－2b －2b i

B ．－2b ＋2b i

C ．－2a －2b i

D ．－2a －2a i

3．如果一个复数与它的模的和为5＋3i ，那么这个复数是( )

A.115

B.3i

C.115＋3i

D.115

＋23i 4，已知z 1＝m 2－3m ＋m 2i ，z 2＝4＋(5m ＋6)i ，其中m 为实数，若z 1－z 2＝0，则m 的值为( )

A ．4

B ．－1

C ．6

D ．0

5，若x ∈C ，则方程|x |＝1＋3i －x 的解是( )

A.12＋32

i B ．x 1＝4，x 2＝－1 C ．－4＋3i D.12＋32

i 6，下列命题中：

①若a ∈R ，则(a ＋1)i 是纯虚数；

②若a ，b ∈R 且a >b ，则a ＋i 3>b ＋i 2；

③若(x 2－1)＋(x 2＋3x ＋2)i 是纯虚数，则实数x ＝±1；

④两个虚数不能比较大小．

其中，正确命题的序号是( )

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

7，对于复数a ＋b i(a ，b ∈R )，下列结论正确的是( )

A ．a ＝0⇔a ＋b i 为纯虚数

B ．b ＝0⇔a ＋b i 为实数

C ．a ＋(b －1)i ＝3＋2i ⇔a ＝3，b ＝－3

D ．－1的平方等于i

8，若复数(a 2－a －2)＋(|a －1|－1)i(a ∈R )不是纯虚数，则( )

A ．a ＝－1

B ．a ≠－1且a ≠2

C ．a ≠－1

D ．a ≠2

9，已知|z |＝3，且z ＋3i 是纯虚数，则z ＝( )

A ．－3i

B ．3i

C ．±3i

D ．4i

10，若sin2θ－1＋i(2cos θ＋1)是纯虚数，则θ的值为( )

A ．2k π－π4

B ．2k π＋π4

C ．2k π±π4 D.k π2＋π4

(以上k ∈Z ) 11，计算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋|5－12i|i ＋3－4i ＝______.

12，方程(2x 2－3x －2)＋(x 2－5x ＋6)i ＝0的实数解x ＝________.

13，如果z ＝a 2＋a －2＋(a 2－3a ＋2)i 为纯虚数，那么实数a 的值为________． 14，已知复数z ＝3x －1－x ＋(x 2－4x ＋3)i>0，则实数x ＝________.

15，计算：(5－6i)＋(－2－i)－(3＋4i)

16, 已知复数z ＝a 2－7a ＋6a 2－1

＋(a 2－5a －6)i(a ∈R )．实数a 取什么值时，z 是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？

[答案]1，A 2，A 3，C 4，B 5，C 6，D 7，B 8，B 9，B 10，B

11, 16i 12，2 13，—2 14，1（复数z能与0比较大小，则复数一定是实数。）15, －11i 16, [解析](1) 所以当a＝6时，z为实数．

(2) 所以当a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)时，z为虚数．

(3) 所以不存在实数a使得z为纯虚数．