等式和方程的含义及关系

苏教版五年级下册数学第一单元第1课《等式、方程的含义及其关系》教案及教学反思

苏教版五年级下册数学第一单元第1课《等式、方程的含义及其关系》教案及教学反思一. 教材分析苏教版五年级下册数学第一单元第1课《等式、方程的含义及其关系》主要让学生理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

教材通过生动的例题和富有挑战性的练习，激发学生的学习兴趣，培养学生运用等式和方程解决实际问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了加、减、乘、除等基本运算，对数学概念有一定的理解。

但部分学生对等式和方程的含义及其关系可能还较模糊，因此在教学过程中需要关注这部分学生的学习需求，引导他们深入理解概念。

三. 教学目标1.让学生理解等式的含义，知道等式是用等号连接的式子。

2.让学生理解方程的含义，知道方程是含有未知数的等式。

3.让学生掌握等式和方程之间的关系，能运用等式和方程解决实际问题。

四. 教学重难点1.重点：理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

2.难点：方程的解法和实际问题的运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生动的例题和实际问题，引导学生理解等式和方程的含义。

2.启发式教学法：引导学生主动探究等式和方程之间的关系，培养学生的思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，突出等式和方程的特点。

2.准备课件，生动展示等式和方程的概念及关系。

3.准备黑板，用于板书关键知识点。

七. 教学过程导入（5分钟）1.利用课件展示生活中的一些等式，如“3 + 4 = 7”，引导学生关注等式。

2.提问：“你们还知道哪些等式？”鼓励学生举例。

呈现（10分钟）1.课件呈现“2x + 3 = 7”这个方程，引导学生发现方程的特点。

2.提问：“这个式子是什么？它有什么特别之处？”引导学生理解方程的含义。

操练（15分钟）1.给学生发放练习题，让学生独立完成，巩固对等式和方程的理解。

2.选取部分学生的作业进行讲解，强调等式和方程的解法。

巩固（10分钟）1.利用课件呈现一些实际问题，引导学生运用等式和方程解决。

苏教版数学五年级下册第一单元方程思维导图知识点以及相应练习

1 苏教版数学五年级下册第一单元简易方程思维导图等式和方程的含义等式和方程的含义等式：表示两个数（量）相等关系的式子。

比如3=3，3+4=7，3a+4a=7a ，4x+5=25，x 2=36方程：含有未知数的的等式叫做方程。

比如4x+5=25，x 2=36。

等式和方程之间的关系：等式不一定是方程，方程一定是等式。

练习一、算一算一、算一算5x+7x 8x+3x+12x 9x-5x 32x-19x-8x4(x+1)+3x 3(2x-3)+5(x+1)6x-(2x-3) 40-(30-5x)小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。

小结：化简代数式，也叫做合并同类项，同类的合并，不同类的不能合并。

二、填空二、填空1.1. 下面的式子中，是等式的在后面（下面的式子中，是等式的在后面（）里画“√”。

）里画“√”。

X+18=36 X+18=36 （（）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（）） 72-x 72-x （（）） x=3 x=3 （（）） 3+4=7 3+4=7 （（）） 2.2. 下面的式子中，是方程的在后面（下面的式子中，是方程的在后面（）里画“√”。

）里画“√”。

X+18=36 X+18=36 （（）） x+2 x+2﹥﹥10 10 （（）） 72-x 72-x （（）） x=3 x=3 （（）） 3+4=7 3+4=7 （（）） 3.3. 在这一些式子①在这一些式子①5.25.25.2＋＋x=9.8x=9.8，②，②，②4.54.54.5－－4=0.54=0.5，③，③，③5x 5x 5x＜＜9.29.2，④，④，④x x ÷1.61.6，⑤，⑤，⑤4.24.24.2÷÷3=1.43=1.4，⑥，⑥，⑥7x 7x 7x÷÷7＞1.11.1，，⑦5x=1005x=100，，⑧7＋m －n=15中，等式有（）），方程有（））。

等式和方程的含义及关系ppt课件

3.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
4.
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
小结：如果一个等式不含有未知数，那他
肯定不是方程；而未知数的等式中，既可以
用 x表示未知数，也可以用 y或其他字母
表示未知数。
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
（1）判含断有未题知数的等式是方程。( √ )
（2）含有未知数的式子是方程。( X ) （3）方程是等式，等式也是方程。( X ) （4）3χ＝0是方程。( √ ) （5）4χ＋20含有未知数，所以它是方程。
(X )
“雪亮工程"是以区（县）、乡（镇）、村（社区）三级综治中心为指挥平台、以综治信息化为支撑、以网格化管理为基础、以公共安全视频监控联网应用为重点的“群众性治安防控工程” 。
巩固练习:
下面哪些是方程？哪些不是方程？
① 35-χ =12 ( ) ⑥ 0.49÷χ =7 ( )
② Y+24
( ) ⑦ 35+65=100 ( )
③ 5 χ+32=47 ( ) ⑧ χ-14＞ 72 (( ) ⑨ 9b-3=60 ( ) ⑤ 6(a+2)=42 ( ) ⑩ χ +y=70 ( )

式与方程

等式：表示左右两边相等的式子叫等式。

（式子中一定要有“=”号）方程：含有未知数的等式叫方程。

表示两个数学式(如两个数、函数、量、运算)之间相等的一种式子,通常在两者之间有一等号(=)方程与等式的关系：方程一定是等式，但等式不一定是方程。

方程是特殊的等式。

解方程：求方程中未知数的值的过程叫解方程。

解方程的方法：一、利用等式的性质可以解方程等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式。

2、等式的两边同时乘或减去除以同一个不为0数，所得的结果仍然是等式。

二、利用四则运算各部分间的关系可以解方程：1、加法算式各部分间的关系：2、乘法算式各部分间的关系：加数+加数=和因数×因数=积一个加数等于和—另一个加数一个因数=积÷另一个因数3、减法算式各部分间的关系：4、除法算式各部分间的关系：被减数—减数=差被除数÷除数=商减数=被减数—差被除数=除数×商被减数=减数+差除数=被除数÷商奇数个连续自然数（奇数、偶数）的和÷个数=中间的一个数1定义：含有未知数的等式叫方程。

等式的基本性质１：等式两边同时加(或减)同一个数或同一个代数式，所得的结果仍是等式。

用字母表示为：若a＝b，c为一个数或一个代数式。

则：(1)a+c＝b+c(2)a-c＝b-c等式的基本性质２：等式的两边同时乘或除以同一个不为０的数所得的结果仍是等式。

(３)若a=b,则b=a（等式的对称性）。

(４)若a=b,b=c则a=c（等式的传递性）。

【方程的一些概念】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

解方程：求方程的解的过程叫做解方程。

解方程的依据：1.移项；2.等式的基本性质；3.合并同类项；4. 加减乘除各部分间的关系。

解方程的步骤：1.能计算的先计算； 2.转化——计算——结果例如：3x=5*63x=30x=30/3x=10移项：把方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项，根据是等式的基本性质１。

《等式、方程的含义及其关系》教材解读

《等式、方程的含义及其关系》教材解读教材分析：方程是在学生已经完成整数、小数及其四则计算的学习，积累了较多的数量关系的知识，并学会用字母表示数的基础上进行教学的。

方程作为一种重要的数学思想方法，它对丰富学生解决问题的策略，突破算术思维方法中的某些局限性，提高解决问题的能力，发展数学素养有着重要的意义。

教学目标分析：1.知识目标：使学生在具体情境中初步理解“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”，会用这一性质解相关的方程。

2.能力目标：使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，进一步积累数学活动的经验，感受方程的思想方法，发展初步的抽象思维能力。

3.情感目标：使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的字自信心。

教学重点和难点分析：教学重点：理解并掌握等式的基本性质教学难点：理解等式与方程的关系教学内容分析：这部分内容主要包括两个方面：一是人认识等式和方程，体会等式与方程的关系；二是探索并理解等式的两个性质，包括“等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”以及“等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式”。

学会应用这两个性质解只需要一步计算的简易方程，并初步学会检验。

例1提供了一幅天平图，天平的左边放有1个50克的鸡蛋和1个50克的砝码，右边放有1个100克的砝码。

其状态显示，左右两边恰好保持了平衡。

教材要求学生看图写出一个等式，一方面引导他们从一个新的角度重新认识等式，另一方面也为接下来利用天平认识方程提供支持。

例2首先提供了两组天平图，引导学生用含有未知数的式子“表示天平两边物体质量的大小关系”。

按要求依次列出四个不同的含有未知数的式子之后，教材接着提出问题“这些式子中哪些是等式”，引导他们通过讨论，进一步明确所列的四个式子中，有两个式子是等式，还有两个式子不是等式。

在通过与例1所列等式的比较，初步感知这里两个等式的特殊之处。

方程的意义和等式的性质

ห้องสมุดไป่ตู้
等式的性质二：等式的可加性
总结词
如果a=b，那么a+c=b+c。
详细描述
等式的可加性是指在等式中，如果一个数或表达式加上另一个数或表达式的结果不变，那么加上或减去同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 + 4 = 7，那么根据等式的可加性，我们可以得出3 + 4 + 2 = 7 + 2。
等式的性质三：等式的可乘性
总结词
如果a=b，那么ac=bc。
详细描述
等式的可乘性是指在等式中，如果一个数或表达式乘以另一个数或表达式的结果不变，那么乘以或除以同一个数或表达式不会改变等式的成立。例如，如果3 = 7，那么根据等式的可乘性，我们可以得出3 × 2 = 7 × 2。
03
CATALOGUE
等式的性质一：等式的传递性
总结词
如果a=b且b=c，那么a=c。
详细描述
等式的传递性是数学中的一个基本性质，它表明如果两个数或表达式相等，并且第三个数或表达式与第二个数或表达式相等，那么第三个数或表达式与第一个数或表达式也相等。例如，如果3 + 4 = 7且7 = 2，那么根据等式的传递性，我们可以得出3 + 4 = 2。
等。
方程的应用场景
01
02
03
04
物理问题
描述物理现象和规律时，常常需要建立和解决方程。
工程问题
在设计和制造各种机械、电子设备时，需要解决各种复杂的
方程。
经济问题
在研究市场供求关系、生产成本等问题时，需要建立和解决
方程。
日常生活
在解决日常生活中的问题时，如购物、计算时间等，也可以

等式、方程的含义及其关系教案五年级数学下册苏教版

1.1等式、方程的含义及其关系一、教学目标1、使学生在具体情境中理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

2、使学生在观察、分析、抽象、概况和交流的过程中，经历将现实问题抽象成式与方程的过程，发展抽象思维能力和符号意识。

3、使学生在学习和探索的过程中，进一步培养独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯，获得一些成功的体验，增强学好数学的自信心。

二、课时安排1课时三、教学重点使学生在具体情境中理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

四、教学难点使学生在具体情境中理解方程的含义，初步体会等式与方程的关系。

五、教学过程（一）导入新课出示例1：从中你读出了哪些数学信息？（二）讲授新课师讲解：当天平两边物体质量相等时，天平就会保持平衡，这时天平就会保持平衡，这时两边的托盘会处于同一水平线上，指针会指向正中间的刻度；如果天平两边物体质量不相等，天平就会失去平衡，这时物体质量较大的一边会下沉，另一边会相应的上翘，指针会向质量大的一边倾斜。

你能根据图意写出一个等式吗？师生交流后小结50+50=100（三）重难点精讲讨论：出示例2：用式子表示天平两边物体质量的大小的关系。

图1生尝试解答后师生交流后小结：x+50>100图2生尝试解答后师生交流后小结：x+50=150图3生尝试解答后师生交流后小结：x+50<200图4生尝试解答后师生交流后小结：2x=200师讲解：像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。

讨论：例1中的等式是方程吗？等式与方程有什么关系？师生交流后揭示：等式和方程的关系可以用下面的关系表示。

（四）归纳小结通过刚才的探究，说说你的收获。

师生交流后小结：含有未知数的等式是方程。

所有的方程都是等式，等式不一定是方程（五）随堂检测1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程。

6+x=14 36-7=29 60+23>708+X50÷2=25 x+4<14 y-28=35 5y=402、将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母3+▲=10 █×6=48 240÷●=83、根据线段图列方程。

一元二次不等式、方程和函数的关系

一元二次函数、方程和不等式一、定义1、等式的定义等式是数学中表示两个量或两个表达式之间相等关系的式子。

它由等号（=）连接，等号两边的数值或表达式在特定条件下是相等的。

换句话说，如果两个量或两个表达式用等号连接，那么这两个量或表达式就构成了等式。

2、不等式的定义不等式是数学中表示两个量或两个表达式之间大小关系的式子。

它不使用等号（=）连接，而是使用大于（>）、小于（<）、大于等于（≥）、小于等于（≤）或不等号（≠）这样的关系符号来连接两边的数值或表达式。

二、性质1、等式的性质：性质1：如果a=b ，那么b=a性质2：如果a=b ，b=c ，那么a=c性质3：如果a=b ，那么a±c=b±c性质4：如果a=b ，那么ac=bc 。

性质5：如果a=b ，c ≠0，那么c b c a =2、不等式的性质：性质1：如果a ＞b ，那么b ＜a;如果b ＜a ，那么a ＞b ．即：a ＞b ⇔b ＜a 。

性质2：如果a ＞b ，b ＞c ，那么a ＞c 。

即：a ＞b ，b ＞c ⇒a ＞c ．性质3：如果a ＞b ，那么cb c a ++＞性质4：如果a ＞b ，c>0，那么ac ＞bc ；如果a>b ，c<0，那么ac<bc性质5：如果d c b a ＞，＞，那么db c a ++＞性质6：如果0d c 0b a ＞＞，＞＞，那么bdac >性质7：如果a ＞b ＞0，那么），（＞2n n b a nn ≥∈N三、基本不等式对于∀a ＞0，b ＞0，ab 2b a ≥+变形为2b a ab +≤①当且仅当a=b 时，等号成立．通常我们称不等式①为基本不等式。

其中2b a +叫做正数a ，b 的算术平方根，ab 叫做正数a ，b 的几何平均数基本不等式表明：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数四、用分析法证明基本不等式分析法是一种“执果索因”的证明方法，即从要证明的结论出发，逐步寻求使他成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理）为止要证明2b a ab +≤，只要证明b a ab 2+≤，要证明b a ab 2+≤，只要证明0b a ab 2≤--，要证明0b a ab 2≤--，只要证明0b a 2≤--）（，要证明0b a 2≤--）（，只要证明0b a 2≥-）（，很显然，平方恒大于等于0，0b a 2≥-）（成立，当且仅当a=b 时，0b a 2≥-）（中的等号成立。

方程的意义及等式的性质

方程的意义及等式的性质知识点回顾1、方程的意义（1）概念：含有未知数的等式就是方程例如：100+x=250，8-x=18,6（x-2）=24，（x+4）÷2=3注意：方程中的字母表示未知的量，叫做未知数（2）方程必须具备的两个条件：一要是等式，二要含有求知数（即字母），这也是判断一个式子是不是方程的依据。

（3）方程与等式的关系所有的方程一定是等式，但等式不一定是方程2、等式的性质（1）等式两边都加上或减去相同的数，等式保持不变；（2）等式两边都乘或除以相同的数（0除外），等式不变典型题目一、口算。

0.9－0.25＝ 4.8+0.07＝0.24×3＝0.7÷0.1＝0.69÷0.3＝7.8÷0.3＝二、填空。

1.含有未知数的（），叫做方程。

2.用5，ｙ，6组成的方程有：（）、()。

3.用方程表示数量关系。

比a多2.4的数是3.8。

（）7.8除以a，商是0.6。

（）4、若天平的左边放3把同样的茶壶，天平的右边放9个同样的茶杯，天平平衡，则1把茶壶和（）个茶杯同样重。

三、判断。

（对的打“√”，错的打“×”）1．含有未知数的式子都是方程。

（）2.所有的方程都是等式。

（）3.等式不一定是方程。

（）4.6x－18＝0和4x－8中都含有未知数，所以都是方程。

（）5、3x+3是方程（）6、方程是等式，等式是方程（）7、未知数的式子都是方程。

（）四、给小式子找家。

（1）15+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 34×0.2＝3.6a＋9<163a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式（2）5+8a＝374－2x4ｙ＝5a5a÷8 18×0.2＝3.6a＋9<16a÷4＝７4ｙ＋5ｙ＝7×9等式方程不等式五、你能写出3个方程式吗？（）（）（）六、选择。

（将正确答案的序号填在括号里）1.ａ+ａ+ａ＝（）。

等式与方程的区别与联系_概述说明以及概述

等式与方程的区别与联系概述说明以及概述1. 引言：1.1 概述：等式和方程是数学中非常重要的概念，它们在解决数学问题和现实生活中的各种问题时发挥着关键作用。

尽管等式和方程有一些共同之处，但它们也有一些区别。

本文旨在比较和说明等式与方程的区别与联系，并探讨它们在数学领域和实际应用中的差异。

1.2 文章结构：本文将按照以下结构来论述等式与方程的区别与联系：- 第二部分将对等式与方程的定义、特点以及解的概念和存在性进行详细说明。

- 第三部分将重点讨论等式与方程之间的区别，包括形式上的区别、意义上的区别以及在数学领域中应用上的差异。

- 第四部分将探讨等式与方程之间的联系，包括等式可以看作一种简单类型的方程、方程可以看作一种广义形式的等式，以及复杂问题中同时存在等式和方程。

- 最后一部分将总结等式与方程之间的关系，并强调它们在数学和现实中的重要性，并提出进一步研究等式和方程相关问题的建议。

1.3 目的：本文旨在帮助读者更好地理解等式与方程的概念、区别与联系，并认识到它们在数学领域和实际应用中的作用和重要性。

通过深入分析等式与方程的特点，我们可以为解决各种数学问题提供更有效的方法和思路，并将这些概念应用到实际生活中，解决现实中遇到的各种问题。

2. 等式与方程的区别与联系2.1 定义和特点等式和方程都是数学中常见的概念，它们之间存在着一定的区别和联系。

首先，我们来看它们的定义和特点。

等式是指两个表达式相等的关系，通常用“=”符号连接两个表达式。

在一个等式中，左边的表达式和右边的表达式具有相同的值。

方程是指包含未知数的等式。

在一个方程中，除了含有已知数或已知量外，还包含一个或多个未知数，并且方程中至少存在一个未知数。

通过解方程可以求得未知数的值。

2.2 解的概念和解的存在性等式和方程都涉及到解的概念。

对于一个等式，当找到满足等号两侧表达式相等的值时，这个值就叫做该等式的解。

例如，在等式3x + 5 = 14中，当x取值为3时，就满足了等号两侧相等。

方程的概念及等式的性质(学生版)

高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版） 1 / 15 初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版） 2 / 15 初一数学暑假课程初一数学暑假班（学生版）知识点一：方程的有关概念1. 方程：含有未知数的等式就叫做方程. 注意未知数的理解，n m x ,等，都可以作为未知数2．一元一次方程：只含有一个未知数(元)，并且未知数的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程。

3.判断一元一次方程的条件 1. 首先是一元一次方程。

2. 其次是必须只含有一个未知数 3. 未知数的指数是14. 分母中不含有未知数注意：1、分式的含义，分式不能在方程中出现。

2、必须进行方程的化简，最后的结果中，仍然满足满足一元一次方程的定义时才可。

3、是字母，但不是未知数，是一个常数。

知识点二等式的基本性质等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍是等式。

方程的概念及等式的性质知识梳理高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版） 3 / 15 初一数学暑假课程用式子形式表示为：如果a=b ，那么a±c=b±c。

等式的性质(2)：等式两边同时乘以同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式。

用式子形式表示为：如果a=b ，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么a c = bc⑴ 等式：用等号“=”来表示关系的式子叫等式. ⑵ 性质：等式的性质① 如果，那么；等式的性质② 如果，那么；如果，那么. 要点诠释：分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。

即：（其中m≠0）特别须注意：分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如方程：6.12.045.03=+--x x 将其化为： 6.12401053010=+--x x 。

方程的右边没有变化，这要与“去分母”区别开。

【例1】在①2x ＋3y －1．②2 ＋5 ＝15－8，③1－13x ＝x ＋l ，④2x ＋y ＝3中方程的个数是( )b a ==±c a b a ==ac b a =()0≠c =ca例题解析A．1个B．2个C．3个D．4个【例2】在初中数学中，我们学习了各种各样的方程．以下给出了6个方程，请你把属于一元方程的序号填入圆圈（1）中，属于一次方程的序号填入圆圈（2）中，既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圆圈的公共部分．①3x+5=9：②x2+4x+4=0；③2x+3y=5：④x2+y=0；⑤x﹣y+z=8：⑥xy=﹣1．【例3】已知方程（3m﹣4）x2﹣（5﹣3m）x﹣4m=﹣2m是关于x的一元一次方程，（1）求m和x的值．（2）若n满足关系式|2n+m|=1，求n的值．初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）4/ 15【例4】已知方程（a﹣2）x|a|﹣1+8=0是关于x的一元一次方程，求a的值.【例5】已知关于x的方程的两个解是；又已知关于x 的方程的两个解是；又已知关于x的方程的两个解是；…，初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）5/ 15小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想．关于x的方程的两个解是；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题．（1）关于x的方程的两个解是x1=和x2=；（2）已知关于x的方程，则x的两个解是多少？【例6】已知方程x2k﹣1+k=0是关于x的一元一次方程，则方程的解等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）6/ 15【例7】若关于x的方程mx m﹣2﹣m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）A．x=0B．x=3 C．x=﹣3D．x=2【例8】已知m﹣1=n，试用等式的性质比较m与n的大小．【例9】已知梯形的面积公式为S=．（1）把上述的公式变形成已知S，a，b，求h的公式；（2）若a：b：S=2：3：4，求h的值．初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）7/ 15【例10】利用等式基本性质，把5+x=9﹣y中的x用关于y的代数式表示，再将等式中的y用关于x的代数式表示．【例11】不论x取何值，等式2ax+b=4x﹣3总成立，求a+b的值．【例12】阅读理解：若p、q、m为整数，且三次方程x3+px2+qx+m=0有整数解c，则将c代入方程得：c3+pc2+qc+m=0，移项得：m=﹣c3﹣pc2﹣qc，即有：m=c×（﹣c2﹣pc ﹣q），由于﹣c2﹣pc﹣q与c及m都是初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）8/ 15整数，所以c是m的因数．上述过程说明：整数系数方程x3+px2+qx+m=0的整数解只可能是m的因数．例如：方程x3+4x2+3x﹣2=0中﹣2的因数为±1和±2，将它们分别代入方程x3+4x2+3x﹣2=0进行验证得：x=﹣2是该方程的整数解，﹣1，1，2不是方程的整数解．解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程x3+x2+5x+7=0的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3﹣2x2﹣4x+3=0是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由．反思总结重点区分:方程的解与解方程.注：（1）方程的解和解方程是两个不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值初一数学暑假课程高一数学寒假课程方程的概念及等式的性质（学生版）9/ 15(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程。

等式和方程的应用

等式和方程的应用一、等式的概念与性质1.等式的定义：表示两个数或表达式相等的式子，用等号“=”连接。

2.等式的性质：a.两边同时加减同一个数，等式仍成立；b.两边同时乘除同一个非零数，等式仍成立；c.等式两边交换位置，等式仍成立；d.等式两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍成立。

二、方程的概念与解法1.方程的定义：含有未知数的等式，简称方程。

2.方程的解法：a.代入法：将方程中的未知数替换为具体的数值，求出方程的解；b.移项法：将方程中的未知数移到等式的一边，常数移到另一边，使未知数系数化为1；c.合并同类项法：将方程中的同类项合并，简化方程；d.因式分解法：将方程进行因式分解，求出方程的解；e.求根公式法：对于一元二次方程，利用求根公式求解。

三、方程的应用1.实际问题中的应用：a.行程问题：速度、时间和路程的关系；b.利润问题：售价、成本和利润的关系；c.浓度问题：溶质、溶剂和溶液的关系；d.比例问题：比例、外项和内项的关系。

2.方程在科学计算中的应用：a.物理中的力学问题：力、质量、加速度的关系；b.化学中的反应问题：反应物、生成物和反应速率的关系；c.生物学中的种群问题：种群数量、增长率的关系。

四、等式和方程在生活中的应用1.购物问题：计算商品总价、找零等；2.Time 问题：计算时间差、周期等；3.测量问题：计算长度、面积、体积等；4.分配问题：计算分配比例、分配数量等。

五、等式和方程的拓展应用1.函数关系式：用等式表示两个变量之间的关系；2.不等式：表示两个数或表达式的大小关系；3.系统方程：多个方程组成的求解体系。

习题及方法：1.等式性质习题：已知等式 2x + 3 = 13，求 x 的值。

答案：将等式两边同时减去3，得到 2x = 10，再将等式两边同时除以2，得到 x = 5。

解题思路：利用等式的性质，将常数项移到等式右边，未知数系数化为1。

2.方程解法习题：已知方程 5x - 8 = 2x + 1，求 x 的值。

苏教版五年级数学下册第1单元第1课《等式、方程的含义及其关系》教案

苏教版五年级数学下册第1单元第1课《等式、方程的含义及其关系》教案一. 教材分析苏教版五年级数学下册第1单元第1课《等式、方程的含义及其关系》主要让学生理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

教材通过例题和练习，让学生学会用等式和方程表示实际问题，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析五年级的学生已经掌握了基本的数学运算知识和简单的逻辑思维能力。

但他们对等式和方程的理解还不够深入，需要在实际问题中进一步感受和理解等式和方程的含义及其关系。

三. 教学目标1.让学生理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

2.培养学生用等式和方程表示实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：理解等式和方程的概念，掌握它们之间的关系。

2.难点：用等式和方程表示实际问题，并求解。

五. 教学方法采用情境教学法、案例教学法和小组合作学习法。

通过生活情境和实际问题，引导学生理解等式和方程的含义，培养学生用等式和方程表示实际问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT2.小组合作学习资料七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的情境，如购物、做菜等，引导学生发现等式和方程的实际应用。

如：妈妈买了2个苹果，每个苹果2元，一共花了多少钱？用等式表示：2 × 2 = 4（元）。

2.呈现（10分钟）呈现教材中的例题，让学生观察和分析，引导学生发现等式和方程的关系。

如：甲车每小时行60千米，乙车每小时行80千米，两车同时出发，相向而行，几小时后两车相遇？用方程表示：60t + 80t = 240，其中t为两车相遇的时间。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，试着用等式和方程表示教材中的其他实际问题。

如：小明有10个篮球，小华给了他3个，请问小明现在有几个篮球？用等式表示：10 + 3 = 13。

4.巩固（10分钟）让学生在小组内互相交换解题方法，讨论哪种解题方法更简洁。

如：解方程3x + 5 = 14，可以交换解题方法，讨论哪种更简单。

等式与方程的解法

等式与方程的解法在数学中，等式和方程是我们经常会遇到和解决的问题。

它们是数学中最基础和重要的概念之一。

通过解等式和方程，我们可以找到未知数的值，从而解决实际生活中的各种问题。

本文将介绍等式和方程的解法，并通过示例来说明。

一、等式的解法等式是两个数或表达式之间的相等关系。

我们要找到使等式成立的解，即满足等式的变量的值。

1.1 同加同减法如果一个等式中有同一个数同时加上或减去某个数，我们可以通过同加同减法来解决。

例如，对于等式2x + 3 = 7，我们可以通过将3同时减去两边，得到2x = 4，再除以2，即可找到x的值，即x = 2。

1.2 同乘同除法当等式中有同一个数同时乘以或除以某个数时，我们可以通过同乘同除法来解决。

例如，对于等式3x = 9，我们可以通过将等式两边同时除以3，得到x = 3，从而求得x的值。

1.3 倒数关系有时候，在等式中，如果两个数之间存在倒数关系，我们可以通过互换它们的位置来解决问题。

例如，对于等式1/x = 2，我们可以通过倒数关系，得到x = 1/2，从而求得x的值。

二、方程的解法方程是一个陈述了两个表达式之间相等关系的等式。

在方程中，我们要找到使方程成立的未知数的值，即解方程。

2.1 一元一次方程一元一次方程是指只有一个未知数和次数为1的项的方程。

例如，x + 3 = 7就是一个一元一次方程。

我们可以通过移项、合并同类项和运算法则来解决一元一次方程。

2.2 一元二次方程一元二次方程是指只有一个未知数和次数为2的项的方程。

例如，x^2 + 4x + 4 = 0就是一个一元二次方程。

我们可以通过配方法、公式法或因式分解法来解决一元二次方程。

2.3 多元方程组多元方程组是指包含两个或两个以上未知数的方程组。

例如，x + y = 5，2x - y = 1就是一个多元方程组。

我们可以通过代入法、消元法或Cramer法则来解决多元方程组。

三、解法示例为了更好地理解等式和方程的解法，以下是一些实际问题的解法示例。

等式和方程的含义教案

等式和方程的含义教案教案主题：等式和方程的含义教学目标：1.理解等式和方程的基本概念；2.掌握解决简单等式和方程的方法；3.培养学生运用等式和方程解决实际问题的能力。

教学重点：1.理解等式和方程的含义；2.掌握解决等式和方程的基本方法。

教学难点：解决实际问题时如何建立等式和方程。

教学过程：一、导入(10分钟)1.引入问题：小明有一些苹果，小华再给他5个苹果，小明总共有10个苹果，我们写一个等式来表示这个问题。

通过讨论，引导学生得出等式：x+5=10。

二、概念解释(15分钟)1.分析等式的含义：等式是由两个数或两个代数式用“=”连接起来的，表示左右两边的值相等。

2.探讨方程的含义：方程是一个含有未知数的等式。

三、解决等式问题(15分钟)1.给出一个等式问题：小明有一些水果，苹果的数量是橙子的4倍，两种水果总共有20个，我们写一个等式来表示这个问题。

通过讨论，引导学生得出等式：x+4x=20。

2.利用解等式的方法解答上述问题，得出答案x=4四、解决方程问题(15分钟)1.给出一个方程问题：小华有50本书，小红的书是小华的一半加10本，两人加起来有80本书，我们写一个方程来表示这个问题。

通过讨论，引导学生得出方程：50+(1/2)x+10=80。

2.利用解方程的方法解答上述问题，得出答案x=60。

五、实际问题应用(20分钟)1.给出一个实际问题：小明有一些零钱，其中有一些1元硬币和一些2元硬币，共有30枚硬币，总共金额是60元，我们写一个方程来表示这个问题。

通过讨论，引导学生得出方程：x+2y=60，x+y=30。

2.利用解方程组的方法解答上述问题，得出答案x=20，y=10。

六、小结复习(10分钟)1.简要回顾等式和方程的定义和含义；2.强调解决实际问题时建立等式和方程的方法；3.和学生一起总结解决等式和方程的基本步骤。

教学延伸：1.提供更多的等式和方程问题，让学生多进行练习，加深理解和能力掌握；2.引导学生尝试建立更复杂的等式和方程，提高应用能力。

一简易方程第1课时等式和方程的含义

48
3x = 48
练习巩固
同步用练方习程表示下面的数量关系。
原价：x元优惠：112元现价：988元。
x - 112 =988
480毫升
3x = 480
练习巩固
判断。（对的打“√”，错的打“×”）
等式 (1)含有未知数的式子叫方程。（ × ） (2)方程都是等式，等式都是方程。（ × ）
(3)4m + 5n = 12是方程。（ √ ）
天平平衡，表示左右两边一样重。
知识讲解
这些式子中哪些是等式？
x+50 ＞ 100 x+50 ＜ 200
x+50 ＝ 150 2x ＝ 200
左右两边不相等，不是等式。
左右两边相等，是等式。
知识讲解
像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式是方程。
等式方程
方程一定是等式，等式不一定是方程。
知识总结
等式和方程的含义
表示两个数或算式相等关系的式子，叫作等式。含有未知数的等式是方程，方程一定是等式，等式不一定是方程。
课后作业
练习一2题
方程等式
8+ x
5y = 40
等式方程
练习巩固
将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
3 + ▲ = 10 3 + b = 10
■ × 6 = 48 b × 6 = 48
240 ÷ ● = 8 240 ÷ b = 8
也可以用任意的字母来表示未知数。
练习巩固
根据线段图列方程。
27
x + 22 = 27
右边一个100克。
表示两个数或算式相等关系的式子，叫作等式。

《等式、方程的含义及其关系》教学设计

苏教版教材五年级（下）第一单元简易方程《等式、方程的含义及其关系》教学设计【教材分析】教学《等式、方程的含义及其关系》这节内容，是在五年级（上册）“用字母表示数”的基础上编排的。

第一次教学方程，涉及的基础知识比较多，第1—2页教学等式的含义与方程的意义，教材首先结合具体的情境，认识等式和方程，了解等式与方程的关系。

【教学内容】苏教版小学数学五年级下册第1页的例1、例2。

【教学目标】1.理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，经历将现实问题抽象成方程的过程。

3.让学生在学习中体验到数学源于生活，充分享受学习与数学的乐趣。

【教学重点】理解并掌握方程的意义。

【教学难点】会列方程表示数量关系。

【教学准备】多媒体课件。

【教学过程】一、创设情景导入新课谈话：同学们，看老师今天给大家带来了什么？（秤）你们认识这些秤吗？提问：你们知道天平有什么用处吗？学生交流并汇报。

师作简单介绍：天平可以称出物体的质量。

这是天平的左右两个盘，这是指针。

当天平的指针指着中间，表示天平左右两盘的物体的质量相等，也叫做天平平衡。

天平的哪一边下垂，就说明这一边物体的质量多，反之，这一边物体的质量就少。

2.揭题：今天我们利用天平来学习一些数学知识。

（板书课题）二、合作交流自主探究1．教学例1出示例1的天平图，让学生观察，并提问你能看图写出一个等式吗？【学生交流得出】50+50=100【教师设问】你是怎样想的？【学生回答】天平的一端放一个50克的鸡蛋和一个50克砝码，另一端放一个100克砝码，天平平衡，说明两边的质量相等，可以用等式来表示。

【教师指出】像这样的式子是等式，等式的左边是50+50，右边是100。

【教师追问】像“50+50=100”这个等式表示什么意思？再写出一些等式，全班交流。

【设计意图】通过天平所显示的平衡情境图，激活学生已经积累的关于等式的感性经验。

等式与方程的关系与区别

等式与方程的关系与区别
等式与方程的关系与区别
等式与方程是代数运算中的基本概念，由于它们都可以用来表示变量之间的关系，因此经常会被混淆。

但实际上，它们俩有着本质上的不同之处。

一、等式和方程的定义
等式是一种数学表达式，用于表示两个表达式的值相等。

它只能表达一种确定的关系，即两个表达式的值完全相等，可以用来验证结论，而不能用来表达其他关系。

方程是一种数学表达式，用于表达变量之间的关系。

它可以表达不同的关系，可以用来求解未知变量的值。

二、等式与方程的区别
1、定义不同：等式是比较两个表达式值是否相等，而方程是描述变量之间的关系；
2、用途不同：等式只能用来验证结论，而方程可以用于求解未知变量。

3、格式不同：等式只能在一边限定变量的值，而方程可以在两边定义变量的值；
4、处理不同：等式只需要简单的比较，而方程需要分析变量之间的关系，才能求解未知变量。

方程与等式的关系是什么

方程与等式的关系是什么
方程与等式的关系是什么：等式包含方程，方程只是等式的一部分
等式不一定是方程，方程一定是等式。

表示相等关系的式子叫做等式。

等式的形式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来。

方程定义是含有未知数得等式叫做方程，只要是方程，它首先一定是个等式。

方程（equation）是指含有未知数的等式。

是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”。

求方程的解的过程称为“解方程”。

通过方程求解可以免去逆向思考的不易，直接正向列出含有欲求解的量的等式即可。

方程具有多种形式，如一元一次方程、二元一次方程、一元二次方程等等，还可组成方程组求解多个未知数。

在数学中，一个方程是一个包含一个或多个变量的等式的语句。

求解等式包括确定变量的哪些值使得等式成立。

变量也称为未知数，并且满足相等性的未知数的值称为等式的解。

方程式或简称方程，是含有未知数的等式。

即：⒈方程中一定有含一个或一个以上未知数的代数式；2.方程式是等式，但等式不一定是方程。

未知数：通常设x.y.z为未知数，也可以设别的字母，全部小写字母都可以。

“次”：方程中次的概念和整式的“次”的概念相似。

指的是含有未知数的项中，未知数次数最高的项。

而次数最高的项，就是方程的次数。