概率频率分布直方图练习题

所以，这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于 人.…4分
（2）设第三组的乘客为 ，第四组的乘客为1，2；
“抽到的两个人恰好来自不同的组”为事件 .………………………………5分
所得基本事件共有15种，即：
…………………8分
其中事件 包含基本事件 ，共8种，………10分
由古典概型可得 ，………………………12分
(A3,C1),(B1,B2),(B1,C1),(B2,C1),共有15种. …………10分
其中第4组的2名志愿者B1,B2至少有一名志愿者被抽中的有:(A1,B1), (A1,B2), (A2,B1), (A2,B2), (A3,B1), (A3,B2), (B1,B2), (B1,C1), (B2,C1),共有9种……………………11分
， . ……………10分
其中产量在 上的果树至少有一株共有9种情况：
， . ………11分
记“从样本中产量在区间 上的果树随机抽取两株，产量在区间 上的果树至少有一株被抽中”为事件 ，则 . ……………12分
10、解：(1)第3组的人数为×100=30,第4组的人数为×100=20,第5组的人数为×100=10.……2分
组别
达标
不达标
总计
甲班
8
乙班
54
合计
120
7、（本小题满分12分）
对某校高一年级学生参加社区服务次数统计，随机抽去了 名学生作为样本，得到这 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表如下：
（1）求出表中 的值；
（2）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 次的学生中任选 人，求至少一人参加社区服务次数在区间 内的概率．
人数y
x
价格满意度
1
2
3
4
5
服
务
满
意
度
1
1
1
2
2
0
2
2
1
3
4
1
3
3
7
8
8
4
4
1
4
6
4
1
5
0
1
2
3
1
（1）求高二年级共抽取学生人数；
（2）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的方差；
（3）为提高食堂服务质量，现从 且 的所有学生中随机抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率.
所得基本事件共有15种，即：
……………………………8分
其中事件 包含基本事件 ，共6种，……………………10分
由古典概型可得 ……………………………………………………12分
7、（本小题满分12分）
解：（1）因为 ，所以 ……………2分
又因为 ，所以 ……………3分
所以 ， ……………4分
（2）设参加社区服务的次数在 内的学生为 ，参加社区服务的次数在 内的学生为 ；……………5分
（1）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者
（2）请根据频率分布直方图，估计这100名志愿者样本的平均数；
（3）在（1）的条件下，该市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率.（参考数据： ）
2、(本题满分12分)为调查民营企业的经营状况，某统计机构用分层抽样的方法从A、B、C三个城市中，抽取若干个民营企业组成样本进行深入研究，有关数据见下表：（单位：个）
城市
民营企业数量
抽取数量
A
4
B
28
C
84
6
（1）求 、 的值；
（2）若从城市A与B抽取的民营企业中再随机选2个进行跟踪式调研，求这2个都来自城市A的概率.
样本中产量在区间 上的果树有 （株），……………2分
依题意，有 ，即 .①…………3分
根据频率分布直方图可知 ，②…………4分
解①②得: . ……………6分
（2）解：样本中产量在区间 上的果树有 株，分别记为 ……… 7分
产量在区间 上的果树有 株，分别记为 . … 8分
从这 株果树中随机抽取两株共Hale Waihona Puke Baidu15种情况： ，
（2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的有3件，…7分
记等级系数为7的3件产品分别为 、 、 ，等级系数为8的3件产品分别为 、 、 ,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： , , ， ， ， , , , , ， , , ,共15种，…………10分
记从“一等品中随机抽取2件，2件等级系数都是8”为事件 ，
1．(本题满分１２分)
解：（1）由 ，………………………….4分
则 ………………………….6分
（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：
………………………….8分
估计学校1000名新生中有： ………………………….11分
答：估计学校1000名新生中有250名学生可以申请住宿.…………………12分
2、解：（1）由题意得 ,………………………………………………4分
（岁）
所以，样本平均数为岁.……………………………………………………8分
(3)记第3组的3名志愿者为A1,A2,A3,第4组的2名志愿者为B1,B2,第5组的1名志愿者为C1.则从6名志愿者中抽取2名志愿者有:(A1,A2), (A1,A3),(A1,B1),(A1,B2),(A1,C1),(A2,A3),(A2,B1),(A2,B2),(A2,C1),(A3,B1),(A3,B2),
8、（本小题满分12分）
某地区有小学 所，中学 所，大学 所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取 所学校对学生进行视力调查。
（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．
（2）若从抽取的 所学校中随机抽取 所学校做进一步数据分析，求抽取的 所学校均为小学的概率．
9、（本小题满分12分）沙糖桔是柑桔类的名优品种，因其味甜如砂糖故名.某果农选取一片山地种植沙糖桔，收获时，该果农随机选取果树20株作为样本测量它们每一株的果实产量（单位：kg），获得的所有数据按照区间
“服务满意度为1”的3人记为 .……………………9分
在这7人中抽取2人有如下情况：
共21种情况.……………………11分
其中至少有一人的“服务满意度为1”的情况有15种.……………………12分
所以至少有一人的“服务满意度”为1的概率为 ……………………14分
5、.解：（1）由频率分布表可知：这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8，
2所中学分别记为 大学记为 ，则抽取2所学校的所有可能结果为
, , , , , , , , , , , , , , .共15种。…………8分
从6所学校中抽取的2所学校均为小学（记为事件A）的所有可能结果为
, ， 共3种，所以 …………12分
9、（1）解:样本中产量在区间 上的果树有 （株），…………1分
概率频率分布直方图练习题
1．(本题满分１２分) 某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是 ，样本数据分组为 ， ， ， ， .
（１）求直方图中 的值；
（２）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.
因为第3,4,5组共有60名志愿者,所以利用分层抽样的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者,每组抽取的人数分别为:第3组: ×6=3;第4组: ×6=2;第5组: ×6=1.
所以应从第3,4,5组中分别抽取3人,2人,1人. ………………………………4分
（2）根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为:
任选 名学生的结果为：
共 种情况；……………8分
其中至少一人参加社区服务次数在区间 内的情况有
，共 种情况…10分
每种情况都是等可能出现的，所以其中至少一人参加社区服务次数在区间 内的概率为 .……………12分
8、（1）解：从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.…………3分
（2）解：在抽取到得6所学校中，3所小学分别记为 ,
所以 , ……………………………………………………………………6分
（2）记从城市A所抽取的民营企业分别为 ，从城市B抽取的民营企业分别为 .则从城市A、B抽取的6个中再随机选2个进行跟踪式调研的基本事件有
, , , , , , , , ,
, , , , , 共15个………………………………8分
其中，来自城市A: , , , , , 共６个………10分
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取 件，求所抽得 件产品等级系数都是 的概率．
4、某中学在校就餐的高一年级学生有440名，高二年级学生有460名，高三年级学生有500名；为了解学校食堂的服务质量情况，用分层抽样的方法从中抽取70名学生进行抽样调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表（服务满意度为 ，价格满意度为 ）.
因此 .故这2个都来自城市A的概率为 .………12分
3、解：（1）由样本数据知，
30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件.……………………3分
∴样本中一等品的频率为 ，故估计该厂生产的产品的一等品率为 ,……4分
二等品的频率为 ，故估计该厂产品的二等品率为 ,……………………5分
三等品的频率为 ，故估计该厂产品的三等品率为 ．………………………6分
进行分组，得到频率分布直方图如图3.已知样本中产量在区间 上的果树株数是产量在区间 上的果树株数的 倍.
（1）求 , 的值；
（2）从样本中产量在区间 上的果树随机抽取两株，求产量在区间 上的果树至少有一株被抽中的概率.
10、(本题满分13分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者.现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄（单位：岁）分组：第1组 ，第2组 ，第3组 ，第4组 ，第5组 ，得到的频率分布直方图如图所示.
根据古典概型概率计算公式，得 ………………………………………12分
答：第4组至少有一名志愿者被抽中的概率为 ……………………………………13分
6、（本小题满分12分）
某学校甲、乙两个班参加体育达标测试，统计
测试成绩达标人数情况得到如图所示的列联表，已知
在全部学生中随机抽取1人为不达标的概率为 .
（1）请完成上面的列联表；
（2）若用分层抽样的方法在所有测试不达标的学生中随机抽取6人，问其中从甲、乙两个班分别抽取多少人
（3）从（2）中的6人中随机抽取2人，求抽到的两人恰好都来自甲班的概率．
3、某产品按行业生产标准分成 个等级，等级系数 依次为 ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
该行业规定产品的等级系数 的为一等品，等级系数 的为二等品，等级系数 的为三等品， 为不合格品．
5、（本小题满分12分）为调查乘客的候车情况，公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成5组，如下表所示：
（1）估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数；
组别
候车时间
人数
一
2
二
6
三
4
四
2
五
1
（2）若从上表第三、四组的6人中随机抽取2人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．
则 包含的基本事件有 共3种，………11分
故所求的概率 . ……………………12分
4、解：（1）共有1400名学生，高二级抽取的人数为 （人）…………3分
（2）“服务满意度为3”时的5个数据的平均数为 ，……………4分
所以方差 ………………7分
（3）符合条件的所有学生共7人，其中“服务满意度为2”的4人记为
6、.解：（1）
组别
达标
不达标
总计
甲班
54
8
62
乙班
54
4
58
合计
108
12
120
……………………3分
（2）由表可知：用分层抽样的方法从甲班抽取的人数为 人，……………4分
从乙班抽取的人数为 人……………………………………………5分
（3）设从甲班抽取的人为 ，从乙班抽取的人为1，2；
“抽到的两个人恰好都来自甲班”为事件 .………………………………………6分