浅谈我国数学符号的起源与发展

宁波大学考核答题纸

（2014—2015学年第二学期）

课号：081L21RA1 课程名称：数学的发展与应用改卷教师：徐晨东

学号：146520037 姓名：梁彩虹得分：

浅谈我国数学符号的起源与发展

摘要：数学符号是数学科学专门使用的特殊符号，是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象的科学语言。数学符号发展所遵循的方向大多是由复杂到简单，由形象到抽象，数学符号的发展史是相当长的。

关键字：数学符号的早期使用记数

正文：

符号是某种事物的记号。人们总是探索用简单的记号代表复杂的事物，于是产生了各种符号。学过数学的人都应该知道数学符号对于研究数学的重要性，可以说没有数学符号我们的数学研究就没办法进行，数学符号是数学科学专门使用的特殊符号，是一种含义高度概括、形体高度浓缩的抽象的科学语言。

具体地说，数学符号是产生于数学概念、演算、公式，命题、推理和逻辑关系等整个形成的特殊的数学语言。我国数学史家梁宗巨曾说：“使用符号，是数学史上一件大事。一套合适的符号，绝不仅仅是起速记、节省时间的作用。他能够精确、深刻地表达某种概念、方法和逻辑关系。”（引自《世界数学史简编》。从中我们便能知道数学符号对数学的研究和发展起的重要作用，那么我们今天所熟知的数学符号是怎样起源以及怎样发展而来的呢？

现在一部分数学符号的使用在世界范围内已经统一，但是也有很多未能统一，这就和每个国家的数学上的发展息息相关了，而在我们已经统一的数学符号中并不是所有都起源于某一个国家或地区，也不是就用某一个民族的语言文字就能表示的，这些数学符号来自于世界各个民族的语言文字表达，它们综合世界语言文字的表达慢慢发展而确定下来的，当然这些符号在使用时具有一定的优势才会被世界所公认，并从发明之日一直沿用下来，其中有一些符号是由于某些著名而又有影响力的数学家以及科学家在他们发表的期刊和著作中使用了一些符号来表示相应的计算，后人就在此基础上加以改造使用这些符号，或者就直接使用这些符号的，当遇到几种不同的表达形式时当然就择优选用了，也有一些数学符号的确定是由它最早出现的表达形式来确定，这个就与使用者是不

是著名的大家没有关系了。而数学符号发展所遵循的方向大多是由复杂到简单，由形象到抽象（这就和中国的汉字进化相类似了），数学符号的发展史是相当长的。下面我们就一起来谈谈一些数学符号在中国的起源与发展的情况。

实物记号的诞生：

文字没有发明以前，结绳（相当于今天的符号）记数在我国最早的一部古书《周易·系天下》有“上古结绳而治，后世圣人，易之以书契”的记载，这就是说，古代人最早记数用绳打结的方法，后来又发明了刻痕代替结绳的方法，《通史》称“始画八卦造书契，以代结绳之政” 。

数字符号的发现：

我国在结绳和刻痕的基础上，产生了文字，出现了记数符号，至今有很多出土的古老文物上都发现了数学符号的踪影，经过几千年的演变才慢慢有了今天我们看到的数学符号，在其演变的过程中，流传下来的有商代出现的甲骨文和还有西周时代的金文，到了汉代，中国数字符号大都与甲骨文相似，金、汉文恰似由口呼气读四的形象；“五”一“七”基本未变，“六”有变化，“八、九、十”三个数学符号演变为今天的中国数字。所以，中国数码一、二、三、四、……、八、九、十是我国数词的汉字，大约从汉朝以后由甲骨文和金文演变而来。

算筹记数：

为了科学记数与计算简捷的需要，古人又创造发明了一套算筹，算筹在中国起源甚早，大约在战国时期，我们的祖先就曾普遍使用算筹做计算工具了，13世纪中，我国数学家开始用笔在纸上演算，慢慢的又出现包括零在内的商用数字符号，算筹在我国使用近2000年，我国古代数学几项领先世界的成就都是在时期完成的，从三国到晚唐，算筹才向珠算过渡，两者相互影响，长期共存了几千年，直到明代，算筹才逐渐退出历史的舞台，

大约在1910年左右，使用印度—阿拉伯数字符号进行笔算，在我国才开始代替珠算并沿用至今。

十进制：

我国是十进制的最早出现的国家之一，在商代的甲骨文中已有了甲骨文的记数法，中国发明的10进制是“位置法”，除此之外、2进制的萌芽可以说最早也是出现在我国，公元前11世纪的古书《周易》有相关记载

等号：

我国很早就萌发了等号的影子，如《九章算术》方程章里出现的“方阵”，但是在

古算方程的庄严的阵容里，等号是被忽略不写的，古人心知肚明，一望便知“等号”的位置，我国直接使用“等号”，是由李善兰翻译西洋算书时开始的但是比较长的时期内，等号的两条线都画得比较长，后来政府开办洋学堂，慢慢的才使用通用记号。

负数：

我国是世界上首先认识负数的国家，战国时期，《法经》中就已经使用负数，我国古算有以下几种负数记法：（1）用红筹表示正数，黑筹表示负数，据史书记载，西汉就用算筹的颜色来表示正负。（2）用正摆着的筹表示正数，斜摆着的筹表示负数，如刘徽云：“否则以邪正为异。”（3）用算筹截面为三角表示正数，截面为正方形或矩形表示负数。（4）南宋数学家李治感到用笔记录时换色的不便，便在《测圆海镜》中用斜画一杠表示负数。（5）南宋数学家杨辉在负数后面写个“负”字，如“-72”写成“七十二负”此外，在古算中用文字表示负数的词、字很多，如不足、卖、出、付、弱等都表示负数。但遗憾的是我国古人仅仅是将脚伸向发明负数记号的边缘，却又缩回去了，所以最终失去为人类创造负号的机会。

自然数对数的底：

19世纪，我国曾用特殊符号来表示自然数对数的底。如李善兰译的《代数学》卷首有：“又纳字代二，七一八二八一八，为纳皮尔对数底率”即用“纳”字代替e。1873年，在《代数术》卷十八，以“戊”表自然对数的底，这显然与当时以甲、乙、丙、丁、戊译A、B、C、D、E有关，以“戊”字译“e”。后来数学书采用横排与西文记法，就采用了“e”。

一个符号的创造是一副深邃的意境，恰似一丛芳草在春天的阳光下微笑，却又不完全像火山那样短促而绚烂与壮观。从符号史的创用来看，笨拙的符号使用寿命很短，过早夭折或成为过眼烟云，而精贵的、沿用至今的一些数学符号，却是艺术创造和精神升华的完美图案。中国是最伟大的文明古国之一，数学符号的发展在中国也是精彩纷呈的。参考文献：

[1]【美】莫里兹编著，朱剑英编译《数学家言行录》

[2]《数学时间简史》

[3]李迪《中国数学通史》

[4]徐品方，张红著《数学符号史》