山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)

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人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件：5.1.1 任意角

提示 390°为第一象限角，但不是锐角. 4.钝角是第二象限角.( √ ) 5.第三象限的角一定比第一象限的角大.( × )
提示例如－120°为第三象限角，60°为第一象限角，故错误.
[微训练] 1.－378°是第________象限角.
解析－378°＝－360°－18°，因为－18°是第四象限角，所以－378°是第四象限角. 答案四
k∈Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的
和.
教材拓展补遗 [微判断] 1.经过1小时，时针转过30°.( × )
提示因为是顺时针旋转，所以时针转过－30°. 2.终边与始边重合的角是零角.( × )
提示终边与始边重合的角是k·360°(k∈Z). 3.第一象限角都是锐角.( × )
①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限的角； ③第二象限的角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称. 解析终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的. 答案 ②⑤
＝{β|2k·180°＋60°≤β≤2k·180°＋105°，k∈Z}∪{β|(2k＋1)·180°＋60°≤β≤(2k＋1)·180° ＋105°，k∈Z} ＝{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}，即所求的集合为{β|n·180°＋60°≤β≤n·180°＋105°，n∈Z}.
课标要求
素养要求
1.结合实例，了解角的概念的推广及在角的概念推广过程中，经历由具体
其实际意义. 到抽象，重点提升学生的数学抽象、

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件1：5.1.1 任意角

[方法总结] 判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念． (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可．
[跟踪训练1] 写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数．
解题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°；题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°， γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150°＝570°.
第五章三角函数
5.1 任意角和弧度制
5.1.1 任意角
课程标准了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.
核心素养通过对任意角和弧度制的学习，提升“数学抽象”、 “逻辑推理”、“数学运算”的核心素养.
栏目索引
课前自主预习课堂互动探究随堂本课小结
课前自主预习
知识点1 角的分类及加减运算
1．角的分类
类型
定义

正角一条射线绕其端点按__逆__时__针____方向旋转形成的角
负角按___顺___时__针____方向旋转形成的角一条射线__没__有______做任何旋转，就称它形成了一
零角个零角
图示
2．角的加、减法 (1)两角相等：如果两角α、β的旋转方向相同且旋转量相等，就称α＝β. (2)角的加法：设α、β是任意两个角，我们规定，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β. (3)角的减法： ①把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α. ②角的减法：α－β＝α＋(－β)．
课堂互动探究
探究一与任意角有关的概念辨析
例1 (1)下列说法中，正确的是________(填序号)． ①终边落在第一象限的角为锐角；②锐角是第一象限的角；③第二象限的角为钝角；④小于90°的角一定为锐角；⑤角α与－α的终边关于x轴对称． (2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________.

5.1.1 任意角(新教材高中数学必修第一册)课件

第四象限角: { | 270o k 360o 360o k 360o , k Z }
四、运用新知巩固内化
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
五、回顾反思拓展问题
第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角
轴线角
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
正角
角
负角
零角
终边相同的角
3、角的运算类比实数，思考下列问题
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
1、你认为相等的两个角应该怎样规定？
2、两角相加又是怎样规定的？
3、你知道什么是互为相反角？两角怎样相减？类似于实数a的相反数是 -a，我们引入任意角α的相反角的概念.
三、猜想验证得出结论
3、角的运算通过作图比较比较关系
正角
一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角
角
负角
一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角
零角
一条射线没有做任何旋转(始边与终边重合)
三、猜想验证得出结论
2、角的表示与作图
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
你能分别作出750°、210°、-150°、-660°吗？
角旋转量旋转方向
三、猜想验证得出结论
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
30°与-30°
30°+120°与150°
30°-120°与-90°
三、猜想验证得出结论
4、象限角角的范围扩充后，为了讨论的方便，我们通常在直角坐标系中研究角.
第四章第五指数章函三数角与函对数数函数
顶点与原点重合始边与x轴重合
初中所学角 0~360°可以怎么分类？锐角直角钝角平角周角

5.1.1 任意角-(新教材人教版必修第一册)(37张PPT)

A 解析：410°＝360°＋50°，故为第一象限角．故选 A.
3．终边在第二、四象限的角平分线上的角可表示为( ) A．k·180°＋135°，k∈Z B．k·180°±135°，k∈Z C．k·360°＋135°，k∈Z D．k·90°＋135°，k∈Z
A 解析：角的终边在第二象限的角平分线上，可表示为 α1＝ k·360°＋135°＝2k·180°＋135°，k∈Z；
(3)角的运算： ①角的加法：设 α，β 是任意两个角．我们规定，把角 α 的终边旋转角 β，这时终边所对应的角是α_＋__β____. ②角的减法：α－β＝α_＋__(_－__β_)__．这样，角的减法可以转化为角的加法．
3．象限角 (1)前提：①角的顶点与坐标原点重合，②角的始边与 x 轴的非负半轴重合． (2) 结论：角的终边 ( 除端点外 ) 在第几象限，就说这个角是 _第__几__象__限__角___．如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限．
(1)60°； (2)－21°.
解：(1)60°终边所在的集合 S＝{β|β＝k·360°＋60°，k∈Z}． k＝－1 时，β＝－300°；k＝0 时，β＝60°；k＝1 时，β＝420°； S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素 β 为－300°，60°，420°. (2)－21°终边所在的集合 S＝{β|β＝k·360°－21°，k∈Z}． k＝0 时，β＝－21°；k＝1 时，β＝339°；k＝2 时，β＝699°. S 中适合不等式－360°≤β＜720°的元素 β 为－21°，339°，699°.
类型
定义
正角按_逆__时__针__方__向__旋__转_形成的角

新教材人教版高中数学必修第一册 5-1-1 任意角(2) 教学课件

新教材人教版高中数学必修第一册 5.1.1 任意角（2）教学课件
科目：数学适用版本：新教材人教版适用范围：【教师教学】
第五章三角函数
5.1.1 任意角
第一页，共二十九页。
课程目标
1.了解任意角的概念. 2.理解象限角的概念及终边相同的角的含义． 3.掌握判断象限角及表示终边相同的角的方法．
4、将 35°角的终边按顺时针方向旋转 60°所得的角度数为 ________，将 35°角的终边按逆时针方向旋转一周后的角度数为 ________．
答案：－25° 395°
第十二页，共二十九页。
题型分析举一反三
题型一任意角和象限角的概念
【例 1】 (1)给出下列说法： ①锐角都是第一象限角；②第一象限角一定不是负角；③小于 180°的角是钝角、直角或锐角；④始边和终边重合的角是零角．其中正确说法的序号为________(把正确说法的序号都写上)． (2)已知角的顶点与坐标原点重合，始边与 x 轴的非负半轴重合，作出下列各角，并指出它们是第几象限角． ①420°，②855°，③－510°.
第七页，共二十九页。
2．象限角在平面直角坐标系中，若角的顶点与_原__点__重合，角的始边与___x__轴的非负半轴重合，那么，角的_终__边__在第几象限，就说这个角是第几__象__限__角____；如果角的终边在__坐__标__轴__上__，就认为这个角不属于任何一个象限．
■名师点拨象限角的条件是：角的顶点与坐标原点重合，角的始边与 x 轴的非负半轴重合．
第八页，共二十九页。
3．终边相同的角所有与角 α 终边相同的角，连同角 α 在内，可构成一个集合 S＝ _{_β_|β_＝_α_＋__k_·3_6_0°__，_k_∈__Z_} _____，即任一与角 α 终边相同的角，都可以表示成角 α 与__整__数__个__周__角_____的和．

山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)

注意：它们的主要作用是将任意角的三角函数化简到0～2π的三角函数。
讲课人
其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正.
：
邢
启强
7
典型例题山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
例1 求下列三角函数值：
（1）tan(－ 11
6
)；
r
r
讲课人：邢启强
③比值 y 叫做的正切，记作tan，即 tan y ．
x
x 2
复习引入
三角函数值的符号问题
正弦为正余弦为负正切为负正弦为负余弦为负正切为正
y
三角函数全为正
o 正弦为负 x 余弦为正正切为负
Ⅰ全正，Ⅱ正弦，Ⅲ正切，Ⅳ余弦
意为：第一象限各三角函数均为正,第二象限只有正弦及与正
＝ 3 3 1 1 1 0 2 2 22
(2)原式＝sin 0 1
6
2
讲课人：邢启强
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .2.1任意角的三角函数2(共 13张PP T)
10
巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
巩固练习山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.2.1任意角的三角函数2(共13张PPT)
求值：
(1) sin(1320 ) cos1110 cos(1020 ) sin 750 tan 495
(2)sin( 11 ) cos 12 tan 4
6
5
解：(1)原式＝sin120 cos30 cos60 sin 30 tan135

高中数学必修一(人教版)《5.1.1 任意角》课件

2．射线OA绕端点O顺时针旋转80°到OB位置，接着逆时针旋转250°到OC位置，然后再顺时针旋转270°到OD位置，则∠AOD＝________. 解析：如图，∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD ＝(－80°)＋250°＋(－270°) ＝－100°. 答案：－100°
题型二终边相同的角的表示及应用【学透用活】
对终边相同的角的说明所有与角α终边相同的角，连同角α在内(而且只有这样的角)，可以用式子α ＋k·360°，k∈Z表示．在运用时，需注意以下几点： (1)k是整数，这个条件不能漏掉． (2)α是任意角． (3)k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－ 30°)(k∈Z)． (4)终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．
【对点练清】
1．给出下列说法：
①终边在y轴非负半轴上的角是直角；
②始边相同而终边不同的角一定不相等；
③三角形的内角必是第一、二象限角；
④第四象限角一定是负角；
⑤{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{0°，180°，360°}．
其中正确说法的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
()
解析：①错误．－270°是终边在 y 轴非负半轴上的角但不是直角． ②正确．相等的角始边相同则终边必相同，所以始边相同而终边不同的角一定不相等． ③错误．三角形的内角可以是直角，它既不是第一象限角，也不是第二象限角． ④错误．如 271°是第四象限角，但不是负角． ⑤错误．{0°，180°，360°} {α|α＝k·180°，k∈Z }．答案：A
第四象限角 {_x_|_2_7_0_°__＋__k_·3_6_0_°__＜__x_＜__3_6_0_°__＋__k_·_3_6_0_°__，__k_∈__Z_}_

5.1.1 任意角课件(共26张ppt) 高一数学人教A版(2019)必修第一册

使角的始边重合于x轴的正半轴，
这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角(角的
终边落在坐标轴上，则此角不属于任何一个象限，我们称之为轴线角)
y
例如：30是第一象限角，
终边 B
2
585是第三象限角，
1
2000是第二象限角.
作者编号：32101
-1 0
-1
-2
1 2
xo
始边 A
关键是用运动的观点来看待角的变化.
作者编号：32101
一、角的概念的推广
1.角的概念
“旋转”形成角
角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形 .
2.角的表示
如图所示，角α可记为“α”或“∠α”或“∠AOB”，始边： OA，终边： OB ，
顶点： O .
作者编号：32101
用旋转来描述角，需要注意三个要素（旋转中心、旋转方向和旋转量）
(1)旋转中心：作为角的顶点.
(2)旋转方向：旋转变换的方向分为逆时针和顺时针两种，这是一对意义相反
的量，根据以往的经验，我们可以把一对意义相反的量用正负数来表示，那么
许多问题就可以解决了；
(3)旋转量：当旋转超过一周时，旋转量即超过360º，角度的绝对值可大于360º.
作者编号：32101
3.角的分类
作者编号：32101
角度1.终边相同的角
例3 写出与75°角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式360°≤β<
1 080°的元素β写出来.
解：与75°角终边相同的角的集合为S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.
因为360°≤β<1 080°，所以360°≤k·360°+75°<1 080°，

5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版必修第一册

－392°＝－32°－360°（这里k＝-1）.
一、象限角
终边相同的角
一般地，我们有：
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合
S＝｛β｜β＝α＋k·360°，k∈Z｝，
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角和．
一、象限角
练一练
例1：在0°～360°范围内，找出与－950°12′角终
线y＝x上的角的集合
s＝｛β｜β＝45°＋k·360°，k∈z｝∪｛β｜β＝225°＋k·360°，k∈z｝
＝｛β｜β＝45°＋n·180°，n∈z｝．
S中合适不等式－360°≤β＜720°的元素β有
45°－2×180°＝－315°，
45°－1×180°＝－135°，
45°＋0×180°＝45°，
45°＋1×180°＝225°，
构成集合
S１＝｛β｜β＝90°＋k·360°，k∈Z｝
S２＝｛β｜β＝270°＋k·360°，k∈Z｝
于是，终边在y轴上的角的集合
S＝S１∪S２
＝｛β｜β＝90°＋２k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋180°＋２k·180°，k∈Z｝
＝｛β｜β＝90°＋２k·180°，k∈Z｝∪｛β｜β＝90°＋（２k＋１）180°，k∈Z｝
一、任意角
角的大小关系
正角>零角>负角
正角大小：旋转量大的角大
负角大小：旋转量大的角小
两个角相等：如果一个角的旋转方向和旋转量与另一个角的旋转方向
和旋转量都一样，就称这两个角相等（α＝β）。
角能实数那样进行加减运算吗？
一、任意角
角的加法
设α，β是任意两个角．我们规定，把角α的终边旋转角β，
这时终边所对应的角是α＋β

人教版(新教材)高中数学第一册(必修1)精品课件3：5.1.1 任意角

[解] (1)由 2020°除以 360°，得商为 5，余数为 220°. ∴取 k＝5，β＝220°，α＝5×360°＋220°. 又 β＝220°是第三象限角，∴α 为第三象限角． (2)与 2020°终边相同的角为 k·360°＋2020°(k∈Z)．令－360°≤k·360°＋2020°<720°(k∈Z)，解得－6110890≤k<－31118(k∈Z)．所以 k＝－6，－5，－4. 将 k 的值代入 k·360°＋2020°中，得角 θ 的值为－140°，220°，580°.
名师提醒 (1)求适合某种条件且与已知角终边相同的角的方法先求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出 k 的值． (2)求终边落在直线上的角的集合的步骤 ①写出在 0°～360°范围内相应的角； ②由终边相同的角的表示方法写出角的集合； ③根据条件能合并的一定要合并，使结果简洁．
(2)角的表示如图，射线的端点是圆心 O，它从起始位置 OA 按_逆_Байду номын сангаас时__针__方向旋转到终止位置 OP，形成一个角 α，射线 OA，OP 分别是角 α 的始边和终边．
“角 α”或“∠α”可以简记成“α”．
(3)角的分类
(4)相等角与相反角 ①设角 α 由射线 OA 绕端点 O 旋转而成，角 β 由射线 O′A′绕端点 O′旋转而成．如果它们的_旋__转__方__向___相同且旋转量相等，那么就称 α＝β. ②我们把射线 OA 绕端点 O 按__不__同__方__向___旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角 α 的相反角记为－α. ③设 α，β 是任意两个角．我们规定，把角 α 的终边旋转角 β，这时终边所对应的角是 α＋β. ④角的减法可以转化为角的加法．

山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5

想一想：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象，那么先要将余弦函数 y=cosx转化为正弦函数，你可以根据哪个公式完成这个转化？
讲
课
人
：
邢
启强
9
思考4：由诱导公式可知，y=cosx与
y
sin( 2
x) 是同一个函数，如何作函
数 y sin( 2 x)在[0，2π]内的图象？
y
1
y=sinx
2
O
π
2π x
讲课
2
-1
人
：
邢
启强
10
思考5：函数y=cosx，x∈[0，2π]的图象如何？其中起关键作用的点有哪几个？
(0,1)、(
2
,0)、(
,-1)、(
3
2
,0)、(2 , 1)
y
1
O
π
2π x
讲
-1
2
2
课
人
：
邢
启强
11
思考6：函数y=cosx，x∈R的图象叫做余弦曲线，怎样画出余弦曲线，余弦曲线的分布有什么特点？
(2)画出函数y=1+cosx x∈ [0,2π] (3)画出函数y=2sinx x∈ [0,2π]
讲
课
人
：
邢
启强
18
(1) y 1
-1
2
y (2) 2
1
2
讲课人：邢启强
y= -sinx, x [0,2 ]
3
2
x
2
y=1+cosx, x [0,2]
3
2
2
x
19
y
(3)

5.1.1任意角课件-高一上学期数学人教A版必修第一册(1)

分类（如果是零角，记作： =00 )
注意：
1：角的正负由旋转方向决定
2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定
看谁答得快 1.从中午12点到下午3点，时针走过的角度是＿-90＿0
2.钟表经过4小时，时针与分针各转了____-1_2_0_º_、__-_1_4_40º
象限角：
(3) β| β=363º14’+k·360º ，k∈Z } S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；－1×360º+363º14’=3º14’； 0×360º+363º14’=363º14’．
(2) S={β| β=－21º+k·360º，k∈Z } S中在－360º～720º间的角是－21º+0×360º=－21º；－21º+ 1×360º=339º；－21º+ 2×360º=699º．
是哪个象限的角.
(1) －120º；(2) 640º；(3) －950º12′.
解：⑴∵－120º=－360º+240º， ∴240º的角与－120º的角终边相同，它是第三象限角．
⑵ ∵640º=360º+280º， ∴280º的角与640º的角终边相同，它是第四象限角．
⑶ ∵－950º12'=－3×360º+129º48'， ∴129º48’的角与－950º12’的
• 终边落在坐标轴上的情形
900 +Kx3600
• 解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+K∙3600,K∈Z} ={β| β=900+2K∙1800,K∈Z} ={β| β=900+1800 的偶数倍}

5.1.1任意角(教学课件)——高中数学人教A版(2019)必修第一册(共30张PPT)

的交点 P 也就确定了.由此想到，可以借助角的大小变化刻画点 P 的位置变化.
P
A
O
复习一下
我们在初中如何定义一个角？角的范围是什么？我们定义有公共端点的两条射线组成的图形叫做角初中所学的角的范围是0o-360o
如果继续旋转，超过这个范围，我们应该如何定义？
新课学习
这位运动员向后翻腾三周半，三周半的形成的角度是多少？
齿轮转两周形成的角度是多少？
正角：我们规定，一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角. 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.
零角：如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果是零角，那么=0 .
这样我们就把角的概念推广到了任意角，包括正角，负角和零角.
时针方向的旋转，如何刻画点 P 的位置变化呢?我们知道，角可以看成一条射线
绕着它的端点旋转所成的图形.在图中，射线的端点是圆心 O，它从起始位置 OA
按逆时针方向旋转到终止位置 OP，形成一个角，射线 OA，OP 分别是角的
始边和终边，当角确定时，终边 OP 的位置就确定了。这时，射线 OP 与 O
即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.
思考一下
第一象限角一定是锐角吗？
回答：
第一象限角不一定是锐角，比如380 角是第一象限角，却不是锐角；但锐角一定是第一象限角，因为锐角是大于0 且小于90 的角，其终边落在第一象限.
角终边的位置在 x 轴的非负半轴上在 x 轴的非正半轴上在 y 轴的非负半轴上在 y 轴的非正半轴上在 x 轴上在 y 轴上在坐标轴上
解析：角、终边相同, k 360 , k Z ．作差得 k 360 k 360 , k Z , 的终边在 x 轴的非负半轴上．故选：A．

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终边落在ｙ轴非正半轴上的角的集合为
S2={β| β=2700+k∙3600,k∈Z}
={β| β=900+(2k+1) ·1800 ,k∈Z}
900+k∙3600 y x O
2700+k∙3600
所以终边落在ｙ轴上的角的集合为
S=S1∪S2 ={β| β=900+n∙1800 ，n∈Z}
讲课人：邢启强
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
12
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
用集合表示各象限角的集合。
第一象限角
| k 360 k 360 90, k Z
把下列各角写成α＋k3600 （00≤ａ＜3600，ｋ∈ｚ）的形式，
并判定它们分别是第几象限角。
(1)–120°; (2)660°;(3)-950°08′.
解：（1）∵ 120 240 360
∴与 120角终边相同的角是 240 角，
它是第三象限的角；
（2）∵ 660 300 360
∴与 660角终边相同的角是300角，
13
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
例3、写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤β ＜720°的元素写出来。
S | k 180 45, k Z y
－315°, 45°,405°
讲课人：邢启强
1.1 任意角
讲
课
人
：
邢
启强
1
体操是力与美的结合，也充满了角的概念．2002年11
月22日，在匈牙利德布勒森举行的第36届世界体操锦
标赛中，“李小鹏跳”——“踺子后手翻转体180度接
直讲体前空翻转体900度”，震惊四座，这里：
邢启
转体900度就是一个角的概念.
强
2
1、角的范围
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
终边落在坐标轴上的情形
900 + k360°
y
讲课人：邢启强
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
1800 + k360°
•反思：
终边相同的角不一定相等；
但相等的角，终边一定相同；
终边相同的角有无数多个，它们相差 360°的整数倍．
讲课人：邢启强
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
8
例1 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)
它是第四象限的角；
（3） 95008 12952 3360
讲课人：邢启强
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
所以与95008角终边相同的角是12952 ，
它是第二象限角．
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山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
y
3900=300+3600
－3300=300－3600
o
与α终边相同的角的一般形式为
300
x
α＋k3600，k ∈ Z
所有与角α终边相同的角，连同角α在内，
可构成一个集合
S={ β| β=α+k360° ,k∈ Z}
即任一与角α终边相同的角，都可以表示成
角α与整数个周角的和。
讲
课
人
：
邢
启强
7
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
3、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度
如何表示才比较合适？
任正角：按逆时针方向旋转形成的角意负角：按顺时针方向旋转形成的角
角零角：一条射线没有作任何旋转形
讲
课人：邢
成的角
启强
4
y
o
终边 B
x
o
始边 A
1)置角的顶点于原点
2)始边重合于x轴的非负半轴
终边落在第几象限就是第几象限角
讲
课
第二象限角 | k 360 90 k 360 180, k Z
第三象限角 | k 360 180 k 360 270, k Z 第四象限角 | k 360 270 k 360 360,k Z
讲课人：邢启强
山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
人
：
邢
启强
5
练习
1、判断
1)、第一象限角都是锐角（ × ）
2)、锐角都是第一象限角（√ ）
3)、小于90°的角都是锐角（ × ）
2、A=｛小于90°的角｝，B=｛第一象限角｝，
则A∩B=（ D）
A、｛锐角｝
B、｛小于90°的角｝
C、｛第一象限角｝ D、以上都不对
讲
课
人
：
邢
启强
6
300= 300+0×3600
变式：写出与下列终边相同的角的集合，并写出－720°～360°间角．（1）120°；（2）－270°；（3）1020°
(1)－600°, －240°,120°
(2) －630°, －270°,90°
(3) －420°, －60°,300°
讲
课
人
：
邢
启强
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山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5 .1.1任意角( 共18张P PT)
初中角的定义：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形(0°,360°)
“旋转”形成角
终边
B
顶点
o
A
始边
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一
讲课人：
个位置旋转到另一个位置所成的图形．
邢
启强
3
1、花样游泳中，运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？
2、汽车在前进和倒车中，车轮转动的角度如何表示才比较合理？
o
x
00 + k360°
或3600＋ k360°
2700 + k360°
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例2 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：5.1.1任意角(共18张PPT)
写出终边落在y轴上的角的集合。
• 解：终边落在ｙ轴非负半轴上的角的集合为
S1={β| β=900+k∙3600,k∈Z} ={β| β=900+2k·1800 ,k∈Z}