第1章 几何光学的基本定律与成像概念

波面
光线
球面波： 某时刻介质中同 相点的集合为球面。
波面
光线
波前：传在最前面的波面
波面
光线
5、光束


与波面对应的法线（光线）的集合，称为光束，对应于波 面为球面的光束称为同心光束。 球面光波对应的同心光束按光的传播方向不同又分为会聚 光束和发散光束。会聚光束所有光线实际通过一个点。 与平面波相对应的是平行光束，是同心光束的一种特殊形 式
a）实物成实像 c）虚物成实像 b）实物成虚像 d）虚物成虚像
几点小结：
（1）实物、虚物、实像、虚像视情况而定，但作为 第一个（原始、出发的）物一定是“实体”。 （2）实像能用屏幕或胶片记录，而虚像只能为人眼 所观察，不能被记录。
问题：
物体发出的光线如何经光学系统成像？（像的虚 实，像的位置、正倒和大小）
无穷远物点发出的平行 光，全交汇于抛物面焦点， 每条光线都是等光程的， 所以成完善像。
几个问题：
（1）为什么人眼可以直接看到的景物，相机胶片不 用物镜不能直接记录？ （2）眼睛可以通过望远镜看到的景物的像，为什么 在目镜后放置白纸，景物的像不能投射到白纸上？
ห้องสมุดไป่ตู้
四、物、像的虚实
实际光线相交所形成的点为实物点或实像点 光线的延长线相交所形成的点为虚物点或虚像点
sin I m n' sin I ' / n n' sin 90o / n n' / n
光纤光纤通常用d = 5-60μm的透明丝作芯料，为光密介 质；外有涂层，为光疏介质。只要满足光线在其中全反 射，则可实现无损传输。 光纤按折射率随r分布特点可分为均匀光纤和非均匀光纤 两种。其中非均匀光纤具有光程短，光能损失小，光透 过率高等优点。
光线在不同折射率的介质中传播相 同的距离，折射率大的介质光程大。
第二节 成像的基本概与完善成像条件
一、光学系统及成像的概念
所有的光学仪器中都是应用不同形状 的曲面和不同介质做各种光学 零件—— 反射镜、透镜和棱镜等，如图所示。
下图是望远镜的典型光路图。由两个透 镜组（物镜和目镜）和两个棱镜构成的。
第三节 光路计算与近轴光学系统
大多数光学系统都是由折、反射球面或平面组成的
共轴球面光学系统。物体经过光学系统的成像，实际
上是物体发出的光束经过光学系统逐面折、反射的结
果。因此，我们首先讨论光线经过单个折射球面折射 的光路计算问题，然后再逐面过渡到整个光学系统。
L、U 两量唯一地确定了一条光线在纸内的位置。
波面与光束 a)平面光波与平行光束 b)球面光波与发散光束 c)球面光波与会聚光束
二、几何光学的基本定律
光经过介质的传播问题归结为如下四个 基本定律。 1.光的直线传播定律 在各向同性的均匀介质中，光线按直线 传播。例子：影子的形成、日食、月蚀等。 2.光线的独立传播定律 不同的光线以不同的方向通过某点时， 彼此互不影响，在空间的这点上，其效果是 通过这点的几条光线的作用的叠加。
透镜据形状不同可分为两大类：会聚透镜或 正透镜（焦距>0），特点是边薄心厚，各种 形状的正透镜见图（a）所示；发散透镜或负 透镜，特点是心薄边厚，如图（b）所示。
正透镜的成 像：如图所 示 物点和像点： 像散光束：

二、完善成像的概念
发光物体可以被分解为无穷多个发光物点，每个物点发 出一个球面波，与之对应的是以物点为中心的同心光束。经 过光学系统之后，该球面仍然是一球面波，对应的光束仍是 同心光束，那么，该同心光束的中心就是物点经过光学系统 后所成的完善像点。 发光物上每个点经过光学系统后所成的完善像点的集合 就是该物体经过光学系统后的完善像。
加屋脊棱镜转像光学系统
加Porro棱镜转像的光学系统（望远镜）
n u=c/n △t=d/u=nd/c d


光程 nd
其意义为：等效于在同样的时间内光在真空中走过的 距离。
三、费马原理
光从空间的一点到另一点的实际路径是沿 着光程为极值的路径传播的。或者说,光沿着 光程为极大、极小或常量的路径传播。
光纤的类型（阶跃折射率和渐变折射率光纤）


把大量光纤集成束，并成规则排列即形成传像束，它可把 图像从一端传递到另一端。目前生产的传像束可在每平方 厘米中集5万像素。 光纤具有抗干扰性强，容量大，频带宽，保密性好，省金 属等优点而广泛用于通讯、国防、医疗、自控领域。
电 缆
光 缆
全反射棱镜

主要用于改变光传播方向并使像上下左右转变。 一般玻璃的折射率>1.5，则入射角>42°即可。
绝大多数的透镜系统都有一条对称轴线， 这样的系统称为“光轴”。无对称轴的光 学系统称为“非共轴系统”。 球面系统：在各种不同形式的曲面中，球 面和平面生产较易，所以大多数光学系统 中的光学零件均由球面构成，这种光学系 统称为球面系统。 我们主要研究的就是共轴球面系统和平面 镜、棱镜系统。

,此结果在形式上与反射定律公式相同。
n' sin I ' n sin I 若在上式中令n' n，则上式成为 I ' I
4. 光路的可逆性
若光线在折射率为 n '的介质中
沿CO方向入射，由折射定律可知，折 射光线必沿OA方向出射。同样，如果 光线在折射率为 n 的介质中沿 BO 方向 入射，则由反射定律可知，反射光线 也一定沿OA方向出射。由此可见，光 线的传播是可逆的，这就是光路的可 逆性。
1. 子午面内实际光线的光路计算公式，给出U、L，可算出 U′、 L′，以A为顶点，2U为顶角的圆锥面光线会聚与A′ 点。
反射定律归结为： （ 1 ）反射光线位于由入射光线和法线所决定的 平面内； （ 2 ）反射光线和入射光线位于法线的两侧，且 反射角与入射角的绝对值相等，符号相反，即：
I " I
折射定律归结为： （ 1 ） 折射光线位于由入射光线和法线 所决定的平面内； （ 2 ） 折射角的正弦与入射角的正弦之 比与入射角的大小无关，仅由两种介质的性 质决定，即： n' sin I ' n sin I
所以应该规定正负号
一、基本概念与符号规则
包含光轴和物点的平面称为含轴面（纸面）或子午面。
我们用两个量来表示一条光线：
（1）A到O的距离OA，记作L，称为截距。 （2）光轴到光线的夹角，记作U，称为孔径角。
1线段
沿光轴方向线段（如 L（L'）、r）
光线传播由左向右，以折（反）射面顶 点 为原点（起点），
费马原理的应用 光程为极小值的实例
1、反射定律 AM+MB=(AB)= (AM+MB`)=(AB`) I入射角=I`反射角
2、折射定律
( AOB) n1 AO n2 OB
2 2 n1 a1 x 2 n2 a1 (b x ) 2
d ( AOB) dx
n1 x
工程光学
一、学习本课程的意义
专业基础课 上篇几何光学 48学时 3学分； 可供选择的考研基础课程； 从事任何光学研究和光学技术工作的基础。

二、课程总体要求
作业要求：工整、光路图、必要的解题步 骤； 成绩评定：考试卷面70% 平时成绩30% （出勤、作业、随堂测验等）

三：参考书

上篇
几何光学与光学设计
几何光学基本定律与成像概念 理想光学系统 平面与平面系统 光学系统中的光束限制 像差 典型光学系统 光学系统的像质评价

第一章：几何光学基本定律与 成像概念
第一节 几何光学的基本定律 一、光波与光线
1、光的本质
光和人类的生产、生活密不可分； 人类对光的研究分为两个方面：光的本性，以此来研究各种光学现象， 称为物理光学；光的传播规律和传播现象称为几何光学。 1666年牛顿提出的“微粒说” 1678年惠更斯的“波动说” 1871年麦克斯韦的电磁场提出后，光的电磁波 1905年爱因斯坦提出了“光子”说 现代物理学认为光具有波、粒二象性：既有波动性，又有粒子性。
顺光线传播方向为正； 逆光线传播方向为负。 垂轴线段 光轴以上为正； 光轴以下为负。
2角度
孔径角 U、U '
从光轴起算，光轴转向光线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
入射角、折射角 从光线起算，光线转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
③ 光轴与法线的夹角（如）
从光轴起算，光轴转向法线（按锐角方向）， 顺时针为正，逆时针为负。
计算的目的：
就是已知 L、Ｕ（光线从何处来）
经过已知的r、 、 ，求出像方 、 （光线到何 处去） n n' L' U '
球心 C，入射光 AE，法线EC，折射光 EA' I 、I'为入射角和折射角，AC为光轴，O为球面顶 点
正负号规定： 为什么要规定正负号？ 如果r=100，则可能是 也可能是
物体所在的空间称为物空间，像所在的空间称为像空间。
三、完善成像条件
表述一：入射波面为球面波时，出射波面也是球面波。 表述二：入射光是同心光束时，出射光也是同心光束。 表述三：物点及其像点之间任意两条光路的光程相等。
等光程面完善成像的例子： （1）椭球面
椭球面对 A 、 A' 这一对
特殊点来说是等光程面，故 是完善成像。 （2）抛物面
一般除研究光与物质相互作用，须考虑光 的粒子性外，其它情况均可以将光看成是 电磁波。 可见光的波长范围：400-760nm，人眼对 5550 À（555nm）的黄绿光最敏感

2、光源
点光源是当光源的大小 与辐射光能的作用 距离相比可以忽略时，此光源可认为是点 光源。 例如：人在地球上观察体积超过太阳的恒 星仍认为是一个发光点。
几何光学· 像差· 光学设计（第二版 ）李晓彤 光学原理· 第7版（英文版）Principles of optics Max Born, Emil Wolf Introduction to Lens Design With Practical ZEMAX examples Joseph M.Geary

3、光线

在几何光学中，通常将发光点发出的光抽象为许 许多多携带能量并带有方向的几何线，即光线。 光线的方向代表光的传播方向。光线的传播途径 称为光路。
波面： 某时刻相位相相同的各点所构成的曲面。（如平面波）
在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为 光波波面法线就是几何光学中的光线。
5. 全反射现象
通常，我们把分界面两边折射率较高的介质称为
光密介质，而把折射率较低的介质称为光疏介质。当
光从光密介质射向光疏介质且入射角 这时的入射角称为临界角，记为 I m。
I 增大到某一程
度时，折射角 I '达到90o ，折射光线沿界面掠射出去，
若入射角继续增大，入射角大于临界角的那些 光线不能折射进入第二种介质，而全部反射回的一 种介质，即发生了全反射现象。
二、实际光线的光路计算
已知：折射球面曲率半径r，介质折射率n和n′，及物方 坐标L和U。 求：像方L ′和 U ′。
对AEC应用正弦定理得 L r r Lr 即 sin I sin U 可求出I sin I sin （ U） r n 据折射定律 sin I ` sin I 可求出I ` n` 对AEC和A`EC应用外角定理 U I U ` I ` U ` U I I ` 可得到U ` sin I ' sin U ' sin I 在A ' EC中 ，利用正弦定律 L ' rr L ' r r sin U
3.光的折射定律和反射定律
如图所示，入射光线AO入射到
两种介质的分界面PQ上，在O点发生
折反射，其中，反射光线为OB，折 射光线为OC， NN ' 为界面上O点处
的法线。入射光线、反射光线和折射
光线与法线的夹角 I、 I " 和 I '分别称 为入射角、反射角和折射角，它们均 以锐角度量，由光线转向法线，顺时 针方向旋转形成的角度为正，反之为 负。
2 a1 x2

n2 (b x )
2 a1 (b x ) 2
n1 sin I n2 sin I `
光程为常值的实例
椭球面EPF是光程为常 数的例子：APB=ARB 。
光程为极大值的实例
凹球面MPN镜反射 是一个光程为极大值的 例子：APB>AQB。
利用光线沿光程为常值的路径传播 的特性，进行成像设计。