强度与连接件设计.

第六章强度与连接件设计

工程力学的任务是研究解决工程实际中结构的分析与设计问题。构件与结构的力学分析与设计，对于工程技术人员是十分重要的。

§6.1 强度条件和安全系数

对于将要设计的结构或构件，应当满足其预定的设计目标。依据设计目标完成初步设计后，即已知结构或构件的几何尺寸、材料、工作条件和环境、需要承担的最大设计载荷及所允许的变形大小等。为保证完成其正常功能，所设计的结构或构件必须具有适当的强度和刚度。

所谓强度，就是结构或构件抵抗破坏的能力。若结构或构件足以承担预定的载荷而不发生破坏，则称其具有足够的强度。不允许破坏的结构和构件, 因为强度不足而发生破坏，是不能允许的。另一方面，在某些情况下，如剪板机剪板、冲床冲孔、压力锅上的安全堵等，需要破坏的构件因为强度过大而不破坏，也是失败的设计。因此，所有的构件都有必要的强度要求。

所谓刚度则是结构或构件抵抗变形的能力。若结构或构件在设计载荷的作用下所发生的变形小，能保证结构或构件完成其预定的功能，则称其具有足够的刚度。因为固体的弹性变形较小，刚度一般是足够的。但对于一些设计精度较高的、有特殊要求的结构或构件，如传动轴、大跨梁等，也必须考核其是否满足刚度要求，使变形限制在保证正常工作所允许的范围内。

在第四章中，已经从拉压杆件的最简单问题入手，讨论了变形体力学问题的分析方法，并通过力学分析得到了结构或构件在给定载荷下的内力、应力和变形。由力学分析得到的、构件在可能受到的最大工作载荷作用下的应力，称为工作应力。

另一方面，在第五章中又通过材料力学性能的实验研究，得到了材料可以承受的极限应力指标。对于脆性材料，应力到达强度极限 b时，会发生断裂；对于塑性材料，应力到

达屈服强度σys 时， 会因屈服而产生显著的塑性变形，导致结构或构件不能正常工作。屈服和断裂都是材料破坏的形式，故在进行强度设计时。分别以σys 和σb 作为延性和脆性材料的极限应力。

因此，强度条件可写为：

结构或构件的工作应力σ ≤材料的极限应力 σys 或 σb 。 ---(6-1)

但是，仅仅将工作应力限制在极限应力内，还不足以保证结构或构件的安全。因为上述判据的二端都可能有误差存在，如：

1) 力学分析的可能误差。包括设计载荷的估计、简化和计算误差，结构尺寸的制造误差

，受力情况简化和小变形假设等所带来的误差等。

2) 材料强度指标的误差。包括材料力学性能测试的实验误差，材料不均匀性引起的固有

分散性误差等。

3) 不可预知的其他误差。如加工制造过程中对于材料的损伤，工作条件与实验条件不尽

相同，或偶然出现的意外超载等。

因此，必须将工作应力限制在某一小于极限应力的范围内，提供一定的安全储备，才能保证结构和构件能安全的工作。换言之，实际工程设计中允许使用的应力，称为许用应力，应当比材料的极限应力更低一些。工程设计中规定的许用应力[σ]为：

式中n 是一个大于1的系数，称为安全系数。即材料的许用应力等于其极限应力除以安全系数，或安全系数是极限应力与许用应力之比。将许用应力与极限应力之差作为安全储备，以期保证安全。

安全系数的确定是十分困难和复杂的。需要考虑力学分析误差的大小；材料及材料实验的分散性和误差；工作环境条件的恶劣程度；结构或构件万一发生破坏所造成之后果的严重性；安全储备过大使经济效益下降和结构重量增加的影响等等。从保证安全来看，显然希望安全系数越大越好；但安全系数越大，所用材料的强度越高、结构几何尺寸越大，

（延性材料） ⎩⎨⎧=n

n b ys

//][σσσ（脆性材料）

---（6-2）

则经济费用越高、重量越大；故从经济性和轻量化要求来看，安全系数又不宜过大。

一般说来，力学分析模型的近似性越大、计算精度越差，安全系数应越大；脆性材料到达极限应力即发生断裂，与塑性材料到达极限应力发生的屈服相比更危险，安全系数应较大；材料的分散性越大（如砖石材料分散性比金属材料大得多），安全系数应越大；在高温、腐蚀等恶劣环境下工作的结构和构件，安全系数应较大；破坏后果越严重或危及人身安全的结构，安全系数应越大。因此，安全系数的确定不仅需要综合考虑上述各种因素，还要特别注意积累和利用以往同类结构的设计使用经验。

各种不同情况下安全系数的选取，可以参照有关设计规范和手册的规定。如一般情况下，钢材的安全系数取n=2.0-2.5，铸件取n=4，脆性材料取n=2.0-3.5等等。随着力学分析方法的进步，材料制造、加工水平的提高，对工程系统力学性态有更加充分了解后，可以降低安全系数的取值，在保证安全的条件下，进一步提高设计的经济性。

由(6-1)、(6-2)二式可以将强度条件写为：

σ≤[σ] ---(6-3)

§6.2 拉压杆件的强度设计

对于轴向拉压杆，强度条件成为：

σ=F N/A≤[σ]---(6-4)

即杆中任一处的工作应力σ应不大于材料的许用应力[σ]。式中F N是轴力，A为杆的横截面面积。在工程设计中，利用强度条件(6-4)式进行强度设计和计算，主要包括如下三个方面：

1) 强度校核

对于已有的构件或已完成初步设计的构件，已知其材料（即已知其许用应力[σ]），已知构件几何尺寸和所承受的载荷，计算应力；校核构件是否满足强度条件(6-4)式。若满足强度条件，则称构件强度足够；若不满足强度条件，则构件强度不足，需要修改设计。修改设计时，可依据工程实际情况，重新选择材料、重新设计截面或限制使用载荷，以

保证满足强度要求。

2) 截面设计

在选定材料（许用应力[σ]已知），已知构件所承受的载荷时，设计满足强度要求的构件截面面积和尺寸。

由强度条件知，拉压杆横截面面积应为：

A≥F N/[σ] ---(6-5) 确定截面面积后，即可进一步决定截面尺寸。

3) 确定许用载荷

已知构件的几何尺寸和许用应力时，计算结构或构件所能允许承受的最大载荷。由强度条件可知，轴向拉压杆的轴力N应为：

F N≤A[σ] ---(6-6)

计算出截面内力后，即可确定构件允许使用的最大载荷。

应当注意，构件中处处都应当满足强度条件(6-4)式。因此，必须校核构件中工作应力大、许用应力小的若干可能的危险截面是否满足强度条件。

如图6.1所示承受拉压的杆件，AB段和BC段为钢制，CD段为铜制，A、B、C、D截面处作用载荷如图。AB与BC段截面面积相同，CD段截面积较小。杆所承受的轴力如图所示。AB段轴力最大，工作应力也最大，故有可能的危险截面存在。BC段与AB段截面面积相同，轴力较小，所以工作应力小于AB段；且BC

段的材料(许用应力)与AB段相同，故该段不可能有

危险截面。CD段轴力小，但其截面面积也小，所以

应力不一定小，且材料的许用应力较小([σ]

铜

<[σ]钢)，故也有可能是危险截面。因此，对于图示之杆件，需要校核的危险截面在AB、CD段。

对于拉、压许用应力不同的脆性材料，还要分别考虑拉、压应力的不同情况。

A

图6.1 拉压杆及其轴力图

B C D

9kN15kN10kN4kN 9kN