莫尔强度包络线

（3）数学表达式：
tg
f tg ——内摩擦系数
（4）主应力表示
1 3
sin ctg 2
1 3
2
（2-42）
由式（2-42）推出： 1 3 c
其中

1 s in 1 s in
（2－43）
c
2C cos 1 s in
c t
为塑性指数 ；
当 3 0 时， 1 c ； 为拉压指数。 （5）破坏方向角
1 0, 3 c / t

（
ˆ ˆ1 n
）
45 0

2
1 sin 2 2 ctg (45 ) tg (45 ) tg 2 1 sin 2 2
m
2( m ) 4 t m 2 t (d)
(d)代入(c）得 在
(2 t ) 2 2 4( 2 t ) t
下的准则
2 4 t ( t ) 与库仑准则类似，抛物线型。
Griffh准则仅考虑岩石开裂，并非宏观上破坏，故强度值偏大。 另外，在岩石力学中，还会遇到Tresca准则和Mises准则，这个 准则在其它课程中已学过。同学们自已复习。
2
又设 1 3 3 0 ，则Griffth强度准则第二式写成
( 1 3 ) 2 (2 m ) 2 2 8 t 8 t m 4 m t (2 m ) （a） 1 3 应力圆方程： ( ) 2 2 2 m m （b） （a）代入（b）得： ( m ) 2 2 4 m （c） （c）式是满足强度判据的极限莫尔应力圆的表达式 求切点：（c）式对 求导得
三、格里菲斯准则（Griffth 1921）
断裂力学21年提出，70年代岩石力学领域 （1）实验基础：玻璃材料中的微裂 纹张拉扩展，连接，贯通，导致材 料破坏。 （2）基本思想 ：在脆性材料的内 部存在许多随机分布的裂纹，其中 有一个方向的裂纹最有利于破裂， 在外力作用下，首先在该方向裂 纹的尖端张拉扩展。
第四节 岩石的强度理论
一、莫尔强度理论（Mohr 1900年提出，莫尔强度准则）
（一）基本思想 ①以（脆性材料、铸铁） 试验数据统计分析为基础；
②不考虑中间主应力对岩石 强度的影响；
莫尔包络线
③由正应力和剪应力组合作用使岩石产生破坏（受 拉破坏、拉剪破坏，压剪破坏）
（二）强度曲线—莫尔图包络线
表达式：
带椭圆孔 薄板的孔 边应力集 中问题
两个关键点： 1.最容易破坏的裂 隙方向； 2.ຫໍສະໝຸດ Baidu大应力集中点 （危险点）。
在压应力条 件下裂隙开 列及扩展方 向
（3）Griffth（张拉）准则
①数学式
1 3 3 0时 3 t ( 1 3 ) 2 8 t 1 3 3 0时 1 3
返回
②最有利破裂的方向角
1 2 1 arccos 2 2( 1 3 )
③Griffth准则几何表示
（a）在
1 8 t
1 3
坐标下
3
由此区可见，当
0
时，
Griffth准则图解
，即压拉强度比为8。
（b） 坐标下
设 m 1 3 －应力圆圆心； m ( 1 3 ) / 2 －应力圆半径
（6）优点 ①同时考虑了拉剪和压剪应力状态； 可判断破坏面的方向。
②强度曲线向压区开放，说明 石力学性质符合。
c t 与岩
③强度曲线倾斜向上说明抗剪强度与压应力成 正比。 ④受拉区闭合，说明受三向等拉应力时岩石破 坏；受压区开放，说明三向等压应力不破坏 缺点: 忽略了中间主应力的影响 （中主应力对强度影响在15%左右） （7）应用实例
f ( )
由于岩石的力学性质所致，莫尔包线向应力增大的
方向开放，单向抗拉强度小于单向抗压强度；单向 抗拉区小于单向抗压区。 忽略了
2
对强度的影响
应用实例说明
（三）库伦· 莫尔强度理论（准则）
C· A· Coulomb1773年提出 是莫尔准则的一特例——简洁、应用简便
（ 1 ）实验基础：岩土材料压剪或三轴试验和 纯剪。 （ 2 ）破坏机理：（基本思想）材料属压剪破 坏，剪切破坏力的一部分用来克服与正应力 无关的粘聚力，使材料颗粒间脱离联系；另 一部分剪切破坏力用来克服与正应力成正比 的摩摩力，使面内错动而最终破坏。