材料力学第10章 强度理论
材料力学性能-第2版课后习题答案
第一章 单向静拉伸力学性能1、 解释下列名词。
2．滞弹性：金属材料在弹性范围内快速加载或卸载后，随时间延长产生附加弹性应变的现象称为滞弹性，也就是应变落后于应力的现象。
3．循环韧性：金属材料在交变载荷下吸收不可逆变形功的能力称为循环韧性。
4．包申格效应：金属材料经过预先加载产生少量塑性变形，卸载后再同向加载，规定残余伸长应力增加；反向加载，规定残余伸长应力降低的现象。
11.韧脆转变：具有一定韧性的金属材料当低于某一温度点时，冲击吸收功明显下降，断裂方式由原来的韧性断裂变为脆性断裂，这种现象称为韧脆转变2、 说明下列力学性能指标的意义。
答：E 弹性模量 G 切变模量 r σ规定残余伸长应力 2.0σ屈服强度 gt δ金属材料拉伸时最大应力下的总伸长率 n 应变硬化指数 【P15】3、 金属的弹性模量主要取决于什么因素？为什么说它是一个对组织不敏感的力学性能指标？答：主要决定于原子本性和晶格类型。
合金化、热处理、冷塑性变形等能够改变金属材料的组织形态和晶粒大小，但是不改变金属原子的本性和晶格类型。
组织虽然改变了，原子的本性和晶格类型未发生改变，故弹性模量对组织不敏感。
【P4】4、 现有45、40Cr 、35 CrMo 钢和灰铸铁几种材料，你选择哪种材料作为机床起身，为什么？选灰铸铁，因为其含碳量搞，有良好的吸震减震作用，并且机床床身一般结构简单，对精度要求不高，使用灰铸铁可降低成本，提高生产效率。
5、 试述韧性断裂与脆性断裂的区别。
为什么脆性断裂最危险？【P21】答：韧性断裂是金属材料断裂前产生明显的宏观塑性变形的断裂，这种断裂有一个缓慢的撕裂过程，在裂纹扩展过程中不断地消耗能量；而脆性断裂是突然发生的断裂，断裂前基本上不发生塑性变形，没有明显征兆，因而危害性很大。
6、 何谓拉伸断口三要素？影响宏观拉伸断口性态的因素有哪些？答：宏观断口呈杯锥形，由纤维区、放射区和剪切唇三个区域组成，即所谓的断口特征三要素。
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的一个重要分支，它研究材料在外力作用下的强
度和变形特性。
材料的强度是指材料抵抗破坏的能力，而变形特性则是指材料在外力作用下的形变行为。
强度理论的研究对于材料的设计、制备和应用具有重要意义。
首先，强度理论可以帮助我们了解材料的破坏机制。
材料在外力作用下会发生
破坏，而不同的材料在受力时表现出不同的破坏模式，比如拉伸、压缩、剪切等。
强度理论可以通过实验和理论分析，揭示材料在受力时的破坏机制，为材料的设计和选用提供依据。
其次，强度理论可以指导材料的合理使用。
在工程实践中，我们需要根据材料
的强度特性来选择合适的材料，并确定合理的使用条件。
强度理论可以帮助我们评估材料在特定工况下的承载能力，从而保证材料的安全可靠使用。
此外，强度理论还可以为材料的改进和优化提供指导。
通过对材料强度特性的
研究，我们可以发现材料的强度局限性，并提出改进的方案。
比如，可以通过合金化、热处理等手段来提高材料的强度，或者通过结构设计来减小应力集中，提高材料的抗破坏能力。
综上所述，材料力学强度理论是材料科学中的重要内容，它不仅可以帮助我们
了解材料的破坏机制，指导材料的合理使用，还可以为材料的改进和优化提供指导。
在未来的研究和工程实践中，我们需要进一步深入研究强度理论，不断提高材料的强度和可靠性，为社会发展和科技进步做出贡献。
材料力学练习-知识归纳整理
知识归纳整理第1章1－1 什么是构件的强度、刚度和稳定性？1－2 材料力学对变形固体有哪些假设？第2章2－1 试作图示各杆的轴力图，并确定最大轴力| FN |max 。
2－2 试求图示桁架各指定杆件的轴力。
2－3 试作图示各杆的扭矩图，并确定最大扭矩| T|max 。
2－4 图示一传动轴，转速n＝200 r/min ，轮C为主动轮，输入功率P＝60 kW ，轮A、B、D均为从动轮，输出功率为20 kW，15 kW，25 kW。
（1）试绘该轴的扭矩图。
（2）若将轮C与轮D 对调，试分析对轴的受力是否有利。
2－5 试列出图示各梁的剪力方程和弯矩方程。
作剪力图和弯矩图，并确定| Fs |max及| M求知若饥，虚心若愚。
|max 值。
2－6 试用简易法作图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定| F s |max及| M|max值，并用微分关系对图形举行校核。
2－7 图示起重机横梁AB承受的最大吊重F P＝12kN，试绘出横梁A B 的内力图。
2－8 图示处于水平位置的控制手柄，在自由端C处受到一铅垂向下的集中力F p作用。
试画出AB段的内力图。
千里之行，始于足下。
第3章3－1图示圆截面阶梯杆，承受轴向荷载F1＝50kN与F2的作用，AB与BC段的直径分别为d1＝20mm与d2＝30mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求荷载F2之值。
3－2变截面直杆如图所示。
已知A1＝8cm2，A2＝4cm2，E＝200GPa 。
求杆的总伸长量。
3－3 在图示结构中，AB为刚性杆，CD为钢斜拉杆。
已知F P1＝5kN ，F P2＝10kN ，l＝1m ，杆CD的截面积A＝100mm2 ，钢的弹性模量E＝200GPa 。
试求杆CD的轴向变形和刚性杆AB在端点B 的铅垂位移。
3－4 一木柱受力如图所示。
柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可以为符合胡克定律，其弹性模量E＝10GPa。
如不计柱的自重，试求：求知若饥，虚心若愚。
09材料力学强度理论
2016/11/20单向拉伸时材料的破坏准则可通过试验很容易地建立起来・9.1强度理论的概念 问题的提一出 强度：保证构件不发生破坏.也即保证构件中每一点 不发生破坏.如何保证? 建立强度条件：I 计算应力卡许用值I 于向力态 对单应状 单向拉伸（压缩）纯剪 2016/11/20 塑性材料屈服破坏 腌性材料斷裂破坏ma % 是否强度就没有问题了？ 2016/11/20 9.1强度理论的概念 建立送应条件：肚算应力K 胖用值］ 于杂力态 对复应状 构件强度安生_ 、:］结构计算 确定危险点及其 应力状态 计算应力 通过实验或规范 建立复杂应力状态下的强度条件的问题： 选取何值作为计算应力？ 这就是强度理论的内容. 即强度理论的选取问題.强40^选取与材料的破坏形式有关・2016/11/208复杂应力状态（二向应力状态或三向应力状态），材料的破坏与三个主应力的大小、正负的排列，及主应力间的比 例有关.各种组合很多，无法通过试验一一对应地建立破坏 准則.于是，人们比着单向拉伸提出一些假说，这些假说通 常称为怎度理论，并根据这些理论建立相应的强度条件2016/11/20利用单向应力状态的实验结果，分 建立复杂应力状态的强度条件.o 69.1强度理论的概念强度理论研究途径7-2 v经典强度理论强度理论：人们根据大量的破坏现象，通过判断推理、概括，提出了种种关于破坏原因的假说，找出引起破坏的主要因素，经过实践检验，不断完善，在一定范围与实际相符合，上升为理论。
为了建立复杂应力状态下的强度条件，而提出的关于材料破坏原因的假设及计算方法。
2016/11/207-2 v经典强度理论旃件由于强度不足将引发两种失效形式(D 脆性断裂：材料无明显的塑性变形即发生断裂, 断面较粗糙，且多发生在垂直于最大正应力的截面上, 如铸铁受拉、扭，低温脆断等。
关于断裂的强度理论：最大拉应力理论和最大伸长线应变理论(2)塑性屈服(流动)：材料破坏前发生显著的塑性变形，破坏断面粒子较光滑，且多发生在最大剪应力面上，例如低碳钢拉、扭，铸铁压。
材料力学应力状态和强度理论
x 122.5MPa x 64.6MPa
σy 0
τ y 64.6
(122.5 , 64.6)
D1
B2
o
C
B1
(0 , - 64.6)
由 x ， x 定出 D1 点 由 y ， y 定出 D2 点 以 D1D2 为直径作应力圆。
D2
A1，A2 两点的横坐标分别代表 a 点的两个主应力
1 oA1 150MPa
1 x 136.5MPa
σ x 136.5MPa σy 0
τx0 τy0
2 3 0
D2 (0,0)
D1(136.5,0)
x 136.5MPa
b
σ1
σ x 136.5MPa τ x 0
σy 0
τy0
1 所在的主平面就是 x 平面 , 即梁的横截面 C 。
解析法求 a 点的主平面和主应力
解： x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
20
300
100 40
x 100MPa, y 20MPa, x 40MPa, 300
x
2
y
x
2
y
cos
2
x
sin
2
x
2
y
sin
2
x
cos
2
300
100
(20) 2
100
(20) 2
cos( 600)
m
F
A
F
m
A
F
F
A
A 点 横截面 m—m 上的应力为： F
A
n
m
F
A
F
m
n
F
A
2
工程力学(静力学和材料力学)第2版课后习题答案 范钦珊主编 第10章 组合受力与变形杆件的强度计算
解：危险截面在 A 处，其上之内力分量为： 弯矩： M y = FP1 a ， M z = FP2 H 扭矩： M x = FP2 a 轴力： FNx = FP1 在截面上垂直与 M 方向的垂直线 ab 与圆环截 求得 M y 与 M z 的矢量和 M 过截面中心， 面边界交于 a、b 两点，这两点分别受最大拉应力和最大压应力。但由于轴向压力的作用，最 大压应力值大于最大拉应力值，故 b 点为危险点，其应力状态如图所示。 10－7 试求图 a 和 b 中所示之二杆横截面上最大正应力及其比值。 解： （a）为拉弯组合
7
y
y
A
O
0.795
B
14.526
+13.73MPa
z
(a)
O O
+14.43MPa
(b)
C
y
A
C
B B
y
A
O O
B
z
12.6mm
14.1mm
zC
−15.32MPa
16.55MPa
zC
z
(c)
(d)
习题 10－9 解图
∴
+ σ max
= 14.526 − 0.795 = 13.73 MPa
− σ max = −14.526 − 0.795 = −15.32 MPa
Ebh
由此得
2 FP 6e
e=
10－9
ε1 − ε 2 h × ε1 + ε 2 6
图中所示为承受纵向荷载的人骨受力简图。试：
1．假定骨骼为实心圆截面，确定横截面 B－B 上的应力分布； 2．假定骨骼中心部分(其直径为骨骼外直径的一半)由海绵状骨质所组成，忽略海绵状承受 应力的能力，确定横截面 B－B 上的应力分布；
13-3四个强度理论-材料力学
强度计算。
例1 图示几种单元体，分别按第三和第四强度理论 求相当应力（单位MPa)
60
100
（1）
40 100
40
（2）
10
60
30 （3）
例2 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构
件，[]=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。
7.7
0
0
所以，此容器不满足第三强度理论。不安全。
第三强度理论（第三相当应力） xd3 1 3
第四强度理论（第四相当应力）
xd 4
1 2
1
2
2
2
3
2
3
1
2
三、强度计算的步骤：
1、外力分析：确定所需的外力。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危险截面应力分布图，确定危险点并画出单元
2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3、实用范围：实用于破坏形式为屈服的构件。
第一、第二强度理论适合于脆性材料； 第三、第四强度理论适合于塑性材料。 1、伽利略1638年提出了第一强度理论； 2、马里奥特1682年提出了第二强度理论；
3、杜奎特（C.Duguet)提出了最大剪应力理论；也有一说是库 伦1773年提出，特雷斯卡1868完善的。
到单向拉伸的强度极限时，构件就发生断裂。
1、破坏判据： 1 b ;( 1 0)
2、强度准则： 1 ; ( 1 0)
3、实用范围：实用于破坏形式为脆断的构件。
[工学]材料力学中强度理论
![[工学]材料力学中强度理论](https://img.taocdn.com/s3/m/157e146fe518964bcf847cbb.png)
强度理论中直接与 [σ ] 比 1 b 较的量,称为相当应力σri b 1
nb
r1
1
15
r1 1
实验表明：该理论对于大部分脆性材料受拉应力作
用，结果与实验相符合，如铸铁受拉伸、扭转。
局限性： （1）没有考虑另外二个主应力的影响；
s
ns
实验表明：该理论对于塑性材料的屈服破坏能够得到
较为满意的解释，并能解释材料在三向均压下不发生
（2）无法应用于没有拉应力的应力状态； （3）无法解释塑性材料的破坏；
（4）无法解释三向均压时，既不屈服、也不破坏
的现象。
2018/11/20 16
（一）关于断裂的强度理论
2、最大拉应变理论（第二强度理论） (Maximum Tensile-Strain Criterion)
无论材料处于什么应力状态,只要发生脆性断裂, 都是由于单元体内的最大拉应变（线变形）达到简单 拉伸时的破坏伸长应变值。
无论材料处于什么应力状态 ,只要发生脆性断裂，
都是由于单元体内的最大拉应力达到了一个共同的
极限值。
2018/11/20
t max
o max
14
1、最大拉应力理论
t max
o max
2
1 3
= b
t max
1 (1 0)
o max
b
断裂条件
强度条件
2018/11/20
18
2018/11/20
r 2 1 ( 2 3 ) [ ]
实验表明：该理论对于一拉一压的二向应力状态的 脆性材料的断裂较符合，如铸铁受拉压比第一强度 理论更接近实际情况。
材料力学四个强度理论
之老阳三干创作
四年夜强度准则理论：1、最年夜拉应力理论（第一强度理论）：这一理论认为引起资料脆性断裂破坏的因素是最年夜拉应力,无论什么应力状态,只要构件内一点处的最年夜拉应力σ1到达单向应力状态下的极限应力σb,资料就要发生脆性断裂.于是危险点处于复杂应力状态的构件发生脆性断裂破坏的条件是：σ1=σb.σb/s=[σ]所以按第一强度理论建立的强度条件为：σ1≤[σ].2、最年夜伸长线应变理论（第二强度理论）：这一理论认为最年夜伸长线应变是引起断裂的主要因素,无论什么应力状态,只要最年夜伸长线应变ε1到达单向应力状态下的极限值εu,资料就要发生脆性断裂破坏.εu=σb/E；ε1=σb/E.由广义虎克定律得：ε1=[σ1-u(σ2+σ3)]/E所以σ1-u(σ2+σ3)=σb.按第二强度理论建立的强度条件为：σ1-u(σ2+σ3)≤[σ].3、最年夜切应力理论（第三强度理论）：这一理论认为最年夜切应力是引起屈服的主要因素,无论什么应力状态,只要最年夜切应力τmax到达单向应力状态下的极限切应力τ0,资料就要发生屈服破坏.τmax=τ0.依轴向拉伸斜截面上的应力公式可知τ0=σs/2（σs——横截面上的正应力）由公式得：τmax=τ1s=（σ1-σ3）/2.所以破坏条件改写为σ1-σ3=σs.按第三强度理论的强度条件为：σ1-σ3≤[σ].4、形状改变比能理论（第四强度理
论）：这一理论认为形状改变比能是引起资料屈服破坏的主要因素,无论什么应力状态,只要构件内一点处的形状改变比能到达单向应力状态下的极限值,资料就要发生屈服破坏.发生塑性破坏的条件为：所以按第四强度理论的强度条件为：sqrt(σ1^2+σ2^2+σ3^2-σ1σ2-σ2σ3-σ3σ1)<[σ]。
材料力学 第10章 强度理论习题集
B点的主应力为
1
y
pD
2
2
x
pD
4
3 p
33
对于薄壁圆筒，p与
pD 2
和
pD
4
相比很小，可忽略不计。则只
考虑外表面的应力状态即可。
采用第三强度理论
r3
1 3
pD
2
强度条件为
pD
2
[
]
采用第四强度理论
r4
1 2
1
2 2
2
3 2
3
1 2
3 pD
4
强度条件为
3 pD
4
[
]
max
T Wp
max
Ø弯曲
max
M Wz
max
[ ]
复杂应力状态下强度条件如何规定？
简 单 应 力 状 态
3
复杂应力状态下的强度条件是以强度理论为基础的。 本章介绍几个工程中常用的强度理论以及对应的强度条件。 进一步理解强度的涵义：强度是构件抵抗破坏的能力。 在载荷作用下，构件不能满足强度条件的情况可统称为强 度失效。
为什么β>45° ？
14
库仑（1773年）认为截面上的切应力τ与摩擦力ƒσ（正应力 与摩擦因数之积）的差达到某极限值时材料沿该截面破坏。
用公式表示为 f C
在不同的应力状态下，破坏面上的正应力σ与切应力τ在 坐 标系中确定了一条曲线，称为极限曲线。
曲线上的点必为破坏时三向应力圆中外圆上的点。
1
1 E
1
2
3
u
b
E
强度条件为
1
2
3
b
n
对于石料、混凝土、铸铁等脆性材料，应力
第十章强度理论(讲稿)材料力学教案(顾志荣).
第十章强度理论同济大学航空航天与力学学院顾志荣一、教学目标掌握强度理论的概念。
了解材料的两种破坏形式（按破坏现象区分）。
了解常用的四个强度理论的观点、破坏条件、强度条件。
掌握常用的四个强度理论的相当应力。
了解莫尔强度理论的基本观点。
会用强度理论对一些简单的杆件结构进行强度计算。
二、教学内容讲解强度理论的概念及材料的两种破坏形式。
讲解常用的四个强度理论的基本观点，并推导其破坏条件从而建立强度计算方法。
介绍几种强度理论的应用范围和各自的优缺点。
简单介绍莫尔强度理论。
三、重点难点重点：强度理论的概念、常用的四个强度理论的观点、强度条件及其强度计算。
难点：常用四个强度理论的理解；危险点的确定及其强度计算。
四、教学方式采用启发式教学，通过提问，引导学生思考，让学生回答问题。
五、计划学时 2学时 六、实施学时 七、讲课提纲(一)为什么需要强度理论及强度理论的概念？1、为什么需要强度理论(回顾基本变形下强度条件的建立）2、复杂应力状态下的强度条件是什么？怎样建立？3、强度理论的概念4、四个强度理论及其相当应力 (二)四个强度理论第一强度理论——最大拉应力理论 第二强度理论——最大拉应变理论 第三强度理论——最大剪应力理论第四强度理论——⎪⎩⎪⎨⎧形状改变比能理论均方根剪应力理论 (三)相当应力11σσ=r-=12σσr μ)(32σσ+ 313σσσ-=r2132322214)()()(21σσσσσσσ-+-+-=r (四)复杂应力状态下强度条件的表达式 σr ≤[σ](一)为什么需要强度理论？强度理论的概念1、回顾构件处于简单变形下的强度条件的建立 [拉、压] （单向）图10-1强度条件：[]nA F o N σσσ=≤=，b S oσσσ由试验得[扭转]（双向）图10-2强度条件：[]nW M on n τττ=≤=max ，b S o τττ由试验得[弯曲]（二向）强度条件（上下边缘点）：[]σσ≤=zW M maxmax 中性层处：[]ττ≤⋅=bI S F Z z Q *maxmax max （[]σ、[]τ由试验得）为什么可以这样来建立强度条件？ 因为：⑴构件内的应力状态比较简单；⑵用接近这类构件受力情况的试验装置测定极限应力值比较容易实现。
材料力学之应力分析与强度理论
eq4
M 2 0.75T 2 [ ]
W
统一形式：
eq
M eq W
[ ]
M eq3
M
2 z
M2 yT2 NhomakorabeaM eq4
M
2 z
M
2 y
0.75T
2
例1 求图示单元体的主应力及主平面的位置。(
单位：MPa)
解：主应力坐标系如图
25 3 4 5 B 9 5
A
在坐标系内画出点
2
1
0
° 5
25 3
45o
拉伸对应
2E
1
45o
剪切对应值
E
1
现在已测得圆杆表面上一点a沿45方向的线应变 45o=-2×10-4, 是上述两45方向的线应变之和
45o 测试值 45o 剪切对应值 45o 拉伸对应值
E45o 剪切对应值 E 45o 测试值 45o 拉伸对应值 =
1
1
E
2 3
1 3
体积改变比能
vV
1 2
6E
1 2
3 2
形状改变比能
1
vd 6E
1 2 2 2 3 2 1 3 2
5、四个常用强度理论
强度理论的统一形式： eqk [ ]
• 第一强度理论： • 第二强度理论： • 第三强度理论： • 第四强度理论：
eq1 1
eq2 1 2 3
组合变形习题课
一、应力分析和强度理论
1、平面应力状态分析
（1）斜截面上的应力
x x
y 2 y
2
x y
2
sin 2 x
cos cos
2 2
材料力学_强度理论小结
D3O D2O
3 2
= =
s1 −s3
2 [s y ]，
2
， D1O1 =
OO
1
=
[sl 2
[sl 2
]
，
OO 3
=
s
]
，
OO
2
=
[s y 2
]
1
+ 2
s
3
s1
−
s
3
−[s
l
]
[s =
l
]−(s1
+
s
3
)
[s y ]−[sl ] [sl ]+[s y ]
s1
[s −
[s
l y
] s ]
3
=[s
强度理论小结
• 强度理论的概念 • 四个强度理论 • 摩尔强度理论 • 各种强度理论的适用范围
强度理论的概念
强度理论
1.简单应力状态下强度条件可由实验确定
2.一般应力状态下，材料的失效方式不仅与材料性质有关，且与其应力状态 有关，即与各主应力大小及比值有关；
3.复杂应力状态下的强度准则不能由实验确定(不可能针对每一种应力状态做无 数次实验)；
4.应用情况：形式简单，符合实际，广泛应用，偏于安全。
强度理论
四、第四强度理论（形状改变比能理论）
准则：不论应力状态如何，材料发生屈服的共同原因是单元体中的形状 改变比能ud达到某个共同的极限值udjx。
1.屈服原因：最大形状改变比能ud（与应力状态无关）；
2.屈服条件：
(s 1
−s 2 )2
+
(s 2
1.摩尔理论适用于脆性剪断： 脆性剪断：在某些应力状态下，拉压强度不等的一些材料也可能发生剪断， 例如铸铁的压缩。
材料力学强度理论
材料力学强度理论
材料力学强度理论是材料力学的重要分支，它研究材料在外力作用下的变形和破坏规律，对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。
材料力学强度理论主要包括极限强度理论、能量强度理论和应变强度理论等。
首先，极限强度理论是最早形成的材料力学强度理论之一。
它认为材料的破坏取决于材料内部的最大应力达到其抗拉强度或抗压强度时所对应的应变状态。
极限强度理论的优点是简单易行，适用范围广，但其缺点是只考虑了材料的强度，忽略了材料的变形性能，因此在工程实践中应用受到了一定的限制。
其次，能量强度理论是在极限强度理论的基础上发展起来的。
它认为材料的破坏取决于单位体积内的应变能达到一定数值时所对应的应变状态。
能量强度理论考虑了材料的变形性能，能够更准确地描述材料的破坏过程，因此在工程实践中得到了广泛的应用。
最后，应变强度理论是在能量强度理论的基础上进一步发展起来的。
它认为材料的破坏取决于应变状态达到一定数值时所对应的应力状态。
应变强度理论综合考虑了材料的强度和变形性能，能够更全面地描述材料的破坏规律，因此在工程实践中得到了广泛的应用。
总的来说，材料力学强度理论对于工程结构的设计和材料的选用具有重要的指导意义。
不同的强度理论各有其优缺点，工程师需要根据具体的工程要求和材料性能选择合适的强度理论进行分析和计算。
在今后的研究和工程实践中，我们还需要进一步深入理解材料的力学性能，不断完善和发展材料力学强度理论，为工程结构的安全可靠提供更加科学的依据。
材料力学第六版答案第10章
第十章组合变形的强度计算10-1图示为了梁的各种截面形状,设横向力P的作用线如图示虚线位置,试问哪些为了平面弯曲哪些为了斜弯曲并指出截面上危险点的位置O(a) (b) (c) (d)斜弯曲平面弯曲平面弯曲斜弯曲斜弯曲弯扭组合平面弯曲斜弯曲“x〞为了危险点位置.10-2矩形截面木制简支梁AE 在跨度中点 C 承受一与垂直方向成 =15.的集中力P=10 kN 作用如图示,木材的弹性模量E 1.0 104MPa .试确定①截面上中性轴的解：P y Pcos 10 cos15 9.66 KNP z Psin 10 sin 152.59KN___3750 cm 3W y一_ 3 一 7.25 1031.94甘MPa中性轴:tan 1- tan J y1104tan ------------ tan 155625 25.47f yPyK 339.66 10 348EJ z___ 9 _ 4_ 848 10 10 101020.5434 10 2m位置；②危险截面上的最大正应力；③C 点的总挠度的大小和方向.J z3也竺104 cm 412 W z3310 cmJy1235625 3cmP y l 9.66 3z max44P z l 2.59 3y max44M zmaxM y max103 750 10 61039.84 W y7.25 KN-MM 1.94 KN-MM maxW zf . 0.54342 0.25920.602 cm10-3矩形截面木材悬臂梁受力如图示,P1 = 800 N , P2 = 1600 N . [b ]=10MPa,弹性模量E= 10GPa 设梁截面的宽度 b 与高度h 之比为了1: 2 截面尺寸；②求自由端总挠度的大小和方向.解：(I) M zmaxP 2 1 1.6 KN M ymaxP 0 21.6 KNf zP z l 3 33 2.59 10 348EJ y__一 9_ __ 848 10 105625 10_ 20.259 10 mW zbh 2_2b(2b)2b 33W ybh 2 2b 3材料许用应力O ①试选择梁的方向 中性轴： 25.47max b = 9 cm(II ) ftan M zmax M y maxW z W Y,h = 18 cmP I23 23EJ yf z 1.95匚0.30531.6 102 a-3b31.6 1013bP2 13P2 133EJ z 2EJ z81.11.9710 106._ 210 m 1.97 cm10-4简支梁的受力及横截面尺寸如图示.钢材的许用应力]=160 MPa,试确定梁危险截面中性轴的方向与校核此梁的强度.P=14kN题10-4图解：J z32d4 bh312 321044 6312909.7484cm中性轴:d32bh312 321046 4312949.748 4cmtan 1里tanJ ytan909.748 x _---------- t an 45949.74843.77(mm 的等边角钢,假设 P =25kN,试求最大弯矩截面上 A 、宙日C 点的弯曲正应力.z 10 sin 43.77 6.918 cm y10 cos43.77 7.221cmMmax14 1 14 KNmM y Mmaxcos 45 9.9M zMmaxsin 45 9.9危险点:9.9max103 6.918 10 9.9 8949.748 102107.221 10150.69 MPa8909.748 10J y0 1180.04cm4JZ044554.55cmW z0 322.06cm 3 W y0146.55cm 3pl M max25 KN 4 M y M z M cos45 M zM yA — y A— J zOJ y °146.2MPaM zM yC —V AzJZ OJ y °解: mZ AA 17.68 KN m3317.68 10141.42 10.一 84554.55 1036.42 MPa3317.68 1060.95 1041180.04 1010-5图示简支梁的截面为了精品资料，欢迎大家下载！317.68 103----------------- 8 80.47 10 120.561180.04 1010-6旋臂 式吊车 梁为了16号工字钢,尺寸 如下图,允许 吊重[]=160MPa .试校核吊车梁的强度.解：B 点:No16 工字钢：A 26.1cm 2, J z 1130cm 4H 10-6 图H N H HP 1.08 1.941.94 1.940.8 15.57 KN1.94 - 15.57 37.76 KN 0.8max337.76 10310 1.08 10 A W 26.1 10141 1091.1MPa 压M y L BMPaP =10kN ,材料的,W z 141cm 3[P ],并作危险截面上的应力分布图,指出最大应力发生在哪一点 解：N = P2A 2.5 10 25cm 2N MA WP 120 106?1 60 10 225 10 4 41.667 10d,♦府制I题 10-72M max 60P 10 2, W.22.5 1026_____ 341.667 cm8108N 8.108KN10-8 悬重构架如下图,立柱AB系用No25a的工字钢制成.许用应力[]=160 MPa ③列式表示顶点B的水平位移.解:'一图(II ) max_ _ _3M 20 103W 48.5 10 4153.42MPa一_360 103 6------------------------- 6 153.42 10 Pa401.883 10(III) f B P 9 P 6 --------- 3 9 63EJ 6EJ 117PEJ在构架C点承受载荷A 20kN.①绘立柱AB的内力图；②找出危险截面,校核立柱强度;—图精品资料，欢迎大家下载！B面为了20cm 30cm 的矩形.试求其危险截面上的最大正应力.解： R A 25 2.4/3.6 16.6667 KNN = 25 KN0 10-9 IH10-9图示起重结构,A 及B 处可作皎链支承看待, G D 与E 均用销钉连结.AB 柱的截M max 25 1 03 2.4i^^^x16.667 2.4 10320 KN mA 0.2 0.3 0.06 M 26 0.2 0.32 W ----- 0.003M 2杆的总重 P 及倾角 .试确定自A 点至由于杆自重产生最3斗~ 7.0830.003M Pa10-10有一等直实心圆杆, 其B 端为了皎支承,A 端靠在光滑 的竖直墙面上（摩擦力可略如图示.杆长L,杆截面直径d,N M A W325 10 0.06K 10-8 ffl240c EDm精品资料，欢迎大家下载！大压应力的横截面之距离 S .解：设杆的自重为了 q (N/M) 轴向分量：q sin 横向分量： q cos R A q l cos 2sin1 ql cot在S 截面：NR A cos sin M(s)(R A sin2(qd dscos q sin1 2q cot sinl_ 28 cot 0 l _ 2i tanIql cot cos q 2 S 21 2qsin1ql cot sin cos sincos sin10-11某厂房柱子,受到吊车梁的铅垂轮压 P= 220 kN,屋架传给柱顶的水平力 Q =8 kN ,及风载荷 q= 1kN/m 的作用.P 力作用线离柱的轴线距离 e=,柱子底部截面为了矩形,尺寸为了 试计算柱子底部危险点的应力. N P 220 KN … 1 9 52M max 220 0.4 8 9.5 57.129 2N M 220 103 57.129 103 6A W 1 0.3 0.3 12解： KN m 0.41 1.876MPa2s1q cos S 2■ lO'll RP=22QkN度.解:P Peb A bh26 103一 - _ 3 _ _ 26 6 103 6 10 2_ 42 3 102 32 10 6130 106 Pa 130MPa尺寸单位十mm期10-12图LW 一, ■ ■:A 10-13 图10-13轮船上救生艇的吊杆尺寸及受力情况如图示, 图中载荷班包含救生艇自重及被解：N 18 KNM 18 1.5 27 KN mN M 318 103_ _ 3 27 103A WW 10 4Q160. 7 5救人员重量在内.试求其固定端A-A截面上的最大应力.MPa3210-14正方形截面拉杆受拉力P= 90kN作用,a = 5cm,如在杆的根部挖去1 /4如图示.试求杆内最大拉应力之值.解:2 .2a ——a2形心位置：e --------------2—— 1.179 cm3 a4a 2 2J z 2 a e12 122 2a ——a2364.6 4cm解:1 旦 6Pe E E bh bh 2211 P 6Pe ~ 2- EE bh bh1 2P E bh 1 12Pe E bh 12Pe bh2 6 2P h bhP Pe (V e )90 103maxA —J —3 52 10 4322 5(90 1031.179 10 2)( ------------- 1.179) 10364.6 10 825.72 106Pa 25.72MPa10-15承受偏心拉伸的矩形截面杆如图示, 今用电测法测得该杆上、下两侧面的纵向应变1和2.试证明偏心距e 在与应变1, 2在弹性范围内满足以下关系式10-16图示正方形截面折杆： 外力P 通过A 和B 截面的形心.假设P= 10kN,正方形 截面边长a =60 mm .试求杆内横截面上的最大正应力.解: BC 杆C 截面:AC 杆C 截面:cos8KNM (P cos )0.6 10 0.8——0.6 4.8KN m1N6Mmax3 A a 3N P sin 10 10 M (P cos )0.63 016KN 110 08 0.6 4.8KN m1 max36 1034103------ . ----- 135 106Pa 135MPa 216 10iV10-17试确定图示T字形截面的核心边界.图中y、z两轴为了截面形心主惯轴.解:e yz.i z e zz.i za z a z zi y 60 403 340 9012 1260 40 一 - 一一290 40 458.33cmz .i z _ _ _340 603122302 (40 60)_ _ _ 390 40312_ 2202 (40 90) 60 40 90 40(4)(5)2800cm800e ye ye ze ze ye z2040800cm a z60458.3345458.334580013.33 cm108458.334510.18510.1857.410.185cmcma ze ye ye z 0e y 7.4e z 10.185解:y z y 1 J y 10-18材料为了灰铸铁 HT15— 33的压力机框架如图示.许用拉应力 []=30MPa 许用压应力[]=80 MPa .试校核框架立柱的强度. (2 10) 1 (2 6) 5 (2 5) 9 ------- ------ ------ ------- ------ ---- 4.05cm10 5.95cm 10 23 12(2 ____ 4487.9cmMZ 2T y M z_____Z1云2 A 42cm 10) 3.052312 1042 10 42.86 1062.893 2 6 0.952 12 210 4.05 10 487.9 10 8322.89 10 5.95 108487.9 10已J 10 4.9521226.85MPa32.38MPa10-19电动机功率 4,转速n =800r/m .皮带轮直径 A 250mm 重量 E 700N,皮带拉fig 10-19 图力为了T i, T2 (T i = 2T2),轴的外伸端长L=120mm轴材料的许用应力[ 100MPa试按第四强度理论设计电动机轴的直径d.解:M n T1 T2 D 竺9.55 N n 9.55 8830.1054 KN800T2 2 0.1054 0.843KN0.252 2 3?2cos45 G 3T2 cos45, 3.3 84370023 3432xd3064N3.064KNR l 3.064 0.12M 2 0.75M n2W z2 2M 0.75M n3 3.79 323------------- 3.38cm0.368KN m,'0.3682 0.75 0.10542 106100 1060.379 1010-20直径为了60cm的两个相同皮带轮,n= 100 r /m时传递功率N=, C轮上皮带是水[]=80MPa,试平的,D轮上是铅垂方向的.皮带拉力T2= kN , T1>T2,设轴材料许用应力® 10^20 图根据第三强度理论选择轴的直径,皮带轮的自重略去不计.M B T 1 T 20.25 5.343 0.25 1.336KN m_ 22M D .1.4252 0.4452 1.493KN m一 2_ _ 2 - 226 M D M n . 1.49320.7032 106320.63cm 解:M n R 色 5 0.15 0.75KN mN 7.36M n 9.559.55 —n 100T 1_ D _ T 2 M n20.7029KN m1.52 0.70290.63.843KN80 106 d 3 32W z 3 32 20.635.95cm10-21图示钢制圆轴上有两个齿轮,齿轮 C 上作用着铅垂切向力 P = 5kN,齿轮D 上作解用着水平切向力 P 2 = 10 kN .假设］ :=100 MPa,齿轮C 的节圆直径 d C =30cm 齿轮D 的节圆直径d D= 15cmo 试用第四强度理论选择轴的直径..1.1252 0.187序0.75 0.752 1063 v13125cm3100 106ch 3 32W z 32 13.1255.11cmW z 2 .0.56252 0.3752 0.75 0.752 1 06100 106____ 39.375cm34.57 cm10-22某型水轮机主轴的示意图如下图. 水轮机的输出功率为了NH 37500kW 转速n= 150r /作轴向推力R = 4800kN,转轮重W= 390kN;主轴的内径d= 34cm,外径 A 75cm,自重W=285kN.主轴材料为了45钢,其许用应力为了[]=80 MPa.试按第四强度理论校核主轴的强度.解：37500M n 9.55 2387.5KN m150N P y W c W 4800 390 285 5475KNd23 N 5475 10 15.6A 0.351.2 3 2.15.62 3 30.12 54.4MPa10-23图为了某精密磨床砂轮轴的示意图.电动机功率 4 3 kW转子转速n= 1400 r/m,转子重量Q= 101NL砂轮直径D= 250 mm砂轮重量Q= 275 kN.磨削力P y: P z3:1, 砂轮轴直径d= 50m,材料为了轴承钢,[]=60MPa (1)试用单元体表示出危险点的应力解:M n9.55N9.55 0.02046 KN m 20.46N mn 1400DP z M n2P z 2M n 2 20.46163.68NW pD2 d20.7520.342 2------------------ 0.351m2£l a41630~^ 1 0.4534 0.0793m316M nw p32387.5 100.079330.1MPaxd4题10-23图状态,并求出主应力和最大剪应力；( 2)试用第三强度理论校核轴的强度.砂轮P y 3P z 491.04N显然：P y 、P z 、Q i 和Q 2相较均可以忽略不计. 故 M 275 1000 0.13 35750N m11 ax35750 35750 32 - 2913MPa 0.05解：m-m M n P 0.17 50 0.17 8.5KN mM P(160 90) 10 3 12.5KN mn-n: M n P 90 10 3 4.5KN m7KN mmax题10«24图及臂矩形截面 32 .. M n 2 M 2xd 33d328.52 12.52 1060.12389.1MPa10-24曲柄臂尺寸如图示,假设 P= 50 kN, [ : = 90 MPa,试按第三强度理论对 mmn - n 截面进行校核.h 150 a 0.2492.14(b 700.793虹 0 794^__ ab 2h0.249 15 72 10,26.6672 4 19.422 47.11MPa10-25图示传动轴左端伞形齿轮C 上所受的轴向力 R=kN ,周向力P 2=,径向力 R=.右端齿轮D 上所受的周向力P 2' 144.9kN ,径向力P 3' 52.8kN ,假设d =8cm, [ ]=300MPa, 试按第四强度理论对轴进行校核.M W Z7 103 7 15226.667MPa10解:19.42MPaxd 3M max12.17162 N M max_24.43522316.5 10312.95KN m 312.59 103maxA W z20.082 一一30.083432M n M p3.283 257.63 260.92MPa4xd3.913 103 —0.083 1638.92MPa260.922 3 38.922 269.48MPa10-26正方形截面的半圆形杆,一端固定一端自由,作用力垂直干半圆平面.其受力和尺寸如下图.试按第三强度理论求 B 、C 截面上危险点的相当应力.以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！B 0_l /\l t 7cxl t n cxl r cxl CXI e p xS I A I CXI r:OL9E LD寸£君.6008 N pxE 09L 9ln r co 80CXI .0%艺SIAI 91000OL9L9IO 乜cxll .o osdlAI寸寸寸05SIAI9N §E N X CXI O CXI Ob-E Nxz.0 BO10, 6 64 133.3 10 135.6 10 Pa 135.6MPa36 10 4以上资料仅供参考，如有侵权，留言删除！。
四大强度理论
第10章强度理论10.1 强度理论的概念构件的强度问题是材料力学所研究的最基本问题之一。
通常认为当构件承受的载荷达到一定大小时，其材料就会在应力状态最危险的一点处首先发生破坏。
故为了保证构件能正常地工作，必须找出材料进入危险状态的原因，并根据一定的强度条件设计或校核构件的截面尺寸。
各种材料因强度不足而引起的失效现象是不同的。
如以普通碳钢为代表的塑性材料，以发生屈服现象、出现塑性变形为失效的标志。
对以铸铁为代表的脆性材料，失效现象则是突然断裂。
在单向受力情况下，出现塑性变形时的屈服点σ和发生断裂时s的强度极限σ可由实验测定。
sσ和bσ统称为失效应力，以安全系数除失效应力得到b许用应力[]σ，于是建立强度条件[]σσ≤可见，在单向应力状态下，强度条件都是以实验为基础的。
实际构件危险点的应力状态往往不是单向的。
实现复杂应力状态下的实验，要比单向拉伸或压缩困难得多。
常用的方法是把材料加工成薄壁圆筒(图10-1)，在内压p 作用下，筒壁为二向应力状态。
如再配以轴向拉力F，可使两个主应力之比等于各种预定的数值。
这种薄壁筒试验除作用内压和轴力外，有时还在两端作用扭矩，这样还可得到更普遍的情况。
此外，还有一些实现复杂应力状态的其他实验方法。
尽管如此，要完全复现实际中遇到的各种复杂应力状态并不容易。
况且复杂应力状态中应力组合的方式和比值又有各种可能。
如果象单向拉伸一样，靠实验来确定失效状态，建立强度条件，则必须对各式各样的应力状态一一进行试验，确定失效应力，然后建立强度条件。
由于技术上的困难和工作的繁重，往往是难以实现的。
解决这类问题，经常是依据部分实验结果，经过推理，提出一些假说，推测材料失效的原因，从而建立强度条件。
图10－1经过分析和归纳发现，尽管失效现象比较复杂，强度不足引起的失效现象主要还是屈服和断裂两种类型。
同时，衡量受力和变形程度的量又有应力、应变和变形能等。
人们在长期的生产活动中，综合分析材料的失效现象和资料，对强度失效提出各种假说。
材料强度学
其中E为弹性模 量；G为剪切弹性模 量，又称刚度模量； μ为泊松比。
E G= 2(1 + µ )
第三节 材料的力学性能
1）材料的应力-应变曲线 分为弹性变形、屈服、应变（形变）强化、 颈缩和断裂等阶段。
2）弹性变形 物理机制：原子系统在外力作用下离开其平衡位置 达到新的平衡状态的过程，因此，对弹性变形的讨论， 必须从原子间的结合力模型开始。 假定有两个原子，原子之间存在长程的吸引力和 短程的排斥力，作用力P随原子间距的变化关系如下：
3）平面应力
对薄板，由于板很薄，可以认为在薄板内部所有 = σ z 0, = τ zx 0, = τ zy 0 。这样就只剩下平行于 各点处都有 σ 、σ 、σ xoy面的三个应力分量 ,而且这三个应力 分量都只是x和y的函数，不随z而变化。
x y xy
应该指出，在平面应力问题中，虽然沿z方向的应 力 σ z = 0,但由于板很薄，前后板面为自由表面，不受任 何约束，因而沿z方向的应变并不等于零，即ε z ≠ 0 ， 板将随着外力作用变厚或变薄，所以平面应力问题是 一个三向应变问题。
低碳钢的物理屈服点及屈服传播
（3）工程判据 （a）最大正应力理论（第一强度理论） 最大的正应力σ1达到了材料单向拉伸时的屈服强 度σs或断裂应力σb 。 （b）最大线应变理论（第二强度理论） 材料的最大拉伸应变ε1达到材料单向拉伸时的屈 服应变ε0或断裂应变 。
1 ε1 = ε 0 = = [σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )] E E σ0 = σ 1 − µ (σ 2 + σ 3 )
1）应力分量 （1）体 力：重力、电磁力等。 （2）面 力：风力、接触力、液体压力等。 （3）正应力和切应力： 物体内部单元体六个面上的应力，共有九个应力 σ x , σ y , σ z ）和六个切应力分 分量：三个正应力分量（ 量(τ xy ,τ yx ,τ yz ,τ zy ,τ zx ,τ xz )。这九个应力分量代表了一点 的应力状态。 = τ xy τ = τ= τ xz , 所 根据切应力互等定理，有 yx ,τ yz zy ,τ zx 以九个应力分量中，实际上只有六个是独立的， 即 σ x , σ y , σ z ,τ xy ,τ yz ,τ zx 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
A
0.42m
C
解： 1、作内力图，确定危险截面 FQmax 200kN，M max 84kN m
t 1 3 t c
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式
r [ ]
第一强度理论
r 称为相当应力
r1 1
r 3 1 3
(Tresca应力)
第二强度理论 r 2 1 ( 2 3 ) 第三强度理论
历史点滴：
贝尔特拉密（E.Beltrami，1885）首先提出能量理论，后经 胡贝尔（F.Huber，1904）、米塞斯（R.Mises，1913）和汉 基（H.Hencky，1924）分别提出建议，认为不是以全部比能， 而是以改变材料形状的那一部分比能作为引起材料屈服的主要 因素。这一理论是在20世纪初期形成并在第三强度理论之后提 出与应用的，通常称第四强度理论。
26
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 三、强度理论选用一般规则： 常温、静载荷
对脆性材料：
在三向压缩应力状态下材料的破坏为屈服失效，应采用第三 或第四强度理论。 在复杂应力状态下的最大和最小主应力分别为拉应力和压应 力的情况下，宜采用莫尔强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为脆断，采用第一强度理论。
E
u
E
材料直到破坏时
1
3 = b
E
1 2 3 u 主应力表示的破坏条件
强度条件：
1 2 3 ≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论Fra bibliotek§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
2．最大拉应变理论（第二强度理论、最大伸长线应变理论）
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论） 优缺点： 实验证明，对于脆性材料，如铸铁、砖、岩石、混凝土、 陶瓷等脆性材料，不论在何种复杂应力状态下，其脆性脆性 断裂破坏，均发生在最大拉应力所在的截面上。此理论计算 简单，应用广泛，但没有考虑σ2、σ3对破坏的影响，在三轴 压缩应力状态下，显然此理论不适合。
第四强度理论
r4
1 [( 1 2 ) 2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 2
(Mises应力)
莫尔强度理论
rM
[ t ] 1 3 [ c ]
材料力学
第10章 强度理论
§10-4 强度理论的应用 一、强度条件的统一式 r [ ] 二、强度计算的步骤： 1、外力分析：确定所需的外力值。 2、内力分析：画内力图，确定可能的危险面。 3、应力分析：画危面应力分布图，确定危险点并画出单元体， 求主应力。 4、强度分析：选择适当的强度理论，计算相当应力，然后进行 强度计算。 在工程实际中，解决具体问题时，选用哪一种强度理论是一个 比较复杂的问题，需根据材料种类，受力情况，荷载的性质（静 、动）以及环境温度等因素决定。
2、按正应力条件选择截面 M max M max 84 103 6 3 ≤[ ] Wz≥ 494 10 m Wz [ ] 170 106 查型钢表选择28a工字钢。 4 I 3、切应力强度校核 I z 7114cm ， z* =24.62，d =8.5cm Sz FQmax 200 103 max 2 3 Iz 24.62 10 8.5 10 d * Sz
强度条件：
1 [(1 2 )2 ( 2 3 )2 ( 3 1 )2 ]≤[ ] 2
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
优缺点：
同时考虑了三个主应力的影响，同许多塑性材料的试验结果 相符合，相对于第三强度理论更精确，偏向于经济。
材料力学
第10章 强度理论
第十章 强度理论
材料力学
第10章 强度理论
• • • •
本章主要内容 强度理论的概念 四种常用的强度理论 强度理论的应用
材料力学
第10章 强度理论
§10-1 强度理论的概念
一、强度条件回顾
①正应力强度条件 轴向拉压 梁截面上下边缘
单向应力状态
σ σ
纯切应力状态
max ≤
280
z
a y
τ
σa
a
95.5MPa≤[ ]=100MPa
满足切应力强度要求。 4、主应力强度校核
材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
提出的假说：
2 3
1
形状改变能密度是引起材料屈服破坏的原因。
屈服条件：
vd vdu
1 vdu .2 s2 6E
1 s , 2 3 0
代入上式
= s
三向应力状态 vd 1 [( 1 2 )2 ( 2 3 ) 2 ( 3 1 ) 2 ] 6E 单向应力状态
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 一、莫尔(Mohr)强度理论 莫尔认为：最大剪应力是使物体破坏的主要因素，但滑移面上的 摩擦力也不可忽略（莫尔摩擦定律）。综合最大剪应力及最大正应 力的因素，莫尔得出了他自己的强度理论。 莫尔强度理论是以几种典型应力状态下材料的破坏试验结果 为依据，而建立的带有一定经验性的强度理论。 强度条件：
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导
任何复杂应力状态下，以主应力1， 3作出的应力圆都不得与许用包络线 相交，而强度条件则以该应力圆与许 用包络线相切的条件来建立。
O3 N O3O1 O2 P O2O1
(a)
1 1 其中： O3 N O3 K O1 L 1 3 t
对塑性材料：
在三向等拉应力状态(或接近)下材料的破坏为脆断，应采用 第一强度理论。 在其他应力状态下材料的破坏为屈服失效，采用第三或第 四强度理论。
26
材料力学
第10章 强度理论
例题1 两端简支的工字钢承受荷载如图所示，已知[ ]=170MPa， [ ]=100MPa，试按强度条件选择工字钢的型号。
1
[ t ] 3 [ t ] [ c ]
当 [ t ] [ c ] [ ] 时，有
1 3 [ ]
莫尔强度理论可以看作是最大切应力理论的发展，考虑 了材料拉压强度不等的因素。
材料力学
第10章 强度理论
§10-3 莫尔强度理论 二、 莫尔强度理论简介与推导 按照材料在某些应力状态下破 坏时的主应力1,3可作出一组应力 圆——极限应力圆(如图)，这组极限 应力圆有一条公共包络线(即极限包 络线，一般情况下为曲线，如图中 的曲线ABC和与它对称的另一曲线)。 莫尔强度理论认为，对于某一给 定的应力状态(1,2,3 )如果由1与 3所作应力圆与上述极限包络线相切 或相交，则表示材料要发生强度破坏。 在工程应用中，往往根据单轴拉伸和单轴压缩的强度试 验结果作两个极限应力圆定出公切线(直线)作为极限包络线。
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 1．最大切应力理论（第三强度理论）
提出的假说：
2 3
最大切应力是引起材料屈服破坏的原因 。
屈服条件：
1
max u
u s
2
三向应力状态
max
1 3
2
单向应力状态
= s
用主应力表示
历史点滴：
远在17世纪，伽利略（G. Galileo，1638）首先提出最大 正应力理论，后来又经过拉梅（me，1833）和兰金 （W.J.Rankine，1859）的修正而成为最大拉应力理论，由于 该理论是最早提出的强度理论，所以也称最大拉应力理论为第 一强度理论。
材料力学
第10章 强度理论
历史点滴：
库仑（C.A.Coulomb,1773）首先提出这个理论，后经屈雷斯加 （H.Tresca,1868）、格斯特（J.J.Guest,1900）和其他学者的 试验所验证。由于最大剪应力理论是在最大伸长线应变理论之后 提出的，因此，也将这一理论称为第三强度理论。
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论 二、关于屈服的强度理论 2．形状改能密度理论（第四强度理论）
材料力学
第10章 强度理论
§10-2 四种常用的强度理论
一、关于断裂的强度理论
1．最大拉应力理论（第一强度理论）
提出的假说：
2
1
3 = b
最大拉应力是引起材料断裂破坏的原因。
脆性断裂破坏的条件：
1 u
强度条件：
u材料的极限应力
1≤[ ]=
u
n
材料力学
第10章 强度理论
200kN
200kN B D
1.66m 0.42m
解： 1、作内力图，确定危险截面
C、D截面
A
0.42m
C
FQmax 200kN，M max 84kN m
200 FQ
(kN)
M (kN .m) 84
122
200
126.3 126.3 13.7 13.7
8.5
σ max τ σa τ