恒定磁场概述.

二、磁场
磁感应强度
静止电荷之间的作用力—— 电力
静止电荷 电场
静止电荷
运动电荷之间的作用力—— 电力+ 磁力
运动电荷 磁场传递 磁相互作用
运动电荷
1、磁场由运动电荷(或电流)产生; 说明 2、磁场对运动电荷(或电流)有力的作用; 3、磁场是物质的有能量、有质 量…
E qv B F q F e Fm 洛仑兹力 F qv B m
r
d B d B
0 I d l r dB 4 r 3 0 I d l dB 4 r 2 d B d B cos



3
2
例题
求：一段圆弧圆电流在其曲率中心处的磁场。
解：
0 I d l r dB 3 4 r
I
b
方向
0 I d l dB 4 R 2
B d r B 2 r
B
0 I r R 2r
0
r
R
例题
求：均匀密绕无限长直螺线管 的磁场（已知 n 、I）
I

b
B
a
解：对称性分析—— 管内垂轴 平面上任意一点 B 垂直平面 —— 与轴平行！

所有dB 的方向都一样：
a
B
ad d
o I ad o I d x ln 2 a d 2 ax
8.2 磁场的高斯定理
一、磁感应线 磁通量
I B r
m B d S
S
dm B d S
单位 韦伯（W b）
磁感应线特点
1. 无头无尾的闭合曲线.
设计实验检验空间 一点的磁感应强度
运动电荷在电磁场中受力
磁感应 强度
Fm
B
v
q
Fm qvBsin
Fm


B
v
q 沿此直线运
动时 Fm 0
Fm B qv sin
单位 T 或 Gs 1Gs =10 –4 T 磁场服从 叠加原理
B
Bi
i
三、毕奥-萨伐尔定律
0 I d l r dB 毕奥-萨伐尔定律 4 r3
I'
I dl
I
0 4 107 NA2
真空磁导率
r
0 I d l sin dB 4 r2
P 叠加原理
B dB
L
B总 B B Bi
例题
求：直线电流的磁场分布。
电与磁
I B r
奥 斯 忒
1820年7月21日，奥斯忒以拉 丁文报导了60次实验的结果。
电荷受力
场源
Q0 F
Q0静止
Q0运动
静止 运动
Q0 E Q0 E
Q0 F Q0 E m F m
Q0 E
v
F
运动电荷除了在周围产生电场外， 还有另一种场——只对运动电荷起 作用——磁场——稳恒电流产生的 磁场叫稳恒磁场。
l I 2
方向 0 I d l r 0 I d l si n dB dB 3 4 r 4 r2
r sin a
a r si n
O
a
r I dl
1
a d ctg dl 2 sin a P 0 I 0 I cos 1 cos 2 B si n d 4a 4a
2.与形成磁场的电流相套连.
二、高斯定理
磁感应线是闭合曲线.
B d S 0
S
磁场是无源场. 为什么？
求穿过旋转曲面的磁通量，
可以通过求穿过平面圆的磁通量。
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B
8.3 安培环路定理
I1 一、安培环路定理 I3

L
B d r 0 I n
n
L1
正向穿过以L为边界的任 意曲面的电流的代数和。
2 1
ll -
方向： 右手 定则
0 I 1=0 2= B 2a
L 则
例题
求：圆电流轴线上的磁感应强度。
Idl
R
I x B x d B// d B// d B sin B d B 0 0 I si n 2 B// d B// 2L dl R 0 IR i 2 4r B 2 2 2 R x R R sin r R2 x 2 2 IR m IS 0 I 0 0 2 x R B B 1 x 0 B 3 3 2 x 2R 2 x
8.1 磁场 磁感应强度
莱顿瓶放电 后，缝衣针 17世纪，吉尔伯特、库仑曾认为：电与磁无关！ 磁化了！ 雷电后，刀叉 带磁性！
一、磁力与磁现象
自然界的各种基本力可以互 相转化。究竟电是否以隐蔽 的方式对磁体有作用？
1731年 英国商人
1812年 奥斯忒
1751年富兰克林
I
1820年4月丹麦物理学家奥斯特在哥本哈根大 学作有关电和磁的演讲，接通电源时，他发 现放在边上的磁针轻轻抖动了一下，他意识 到这是盼望已久的电流的磁效应。
I dl
r
R
a
0 I ab B 4 R 2
例题
I
宽度为 a 的无限长金属平板，均匀通电流I， 求：图中P点的磁感应强度。 解：建立坐标系 将板细分为许多无限长直导线
P
d
0 x
I 每根导线宽度为 d x 通电流 i d x a
x
oi o I d x dB 2 x 2 ax
L2
L1
I2
B d l 0 I1 I 2
L2
B d l 0 I 2 I 3

磁场 B 由所有的电流贡献！
二、 安培环路定理的应用
——用来求解具有高度对称的磁场 I 例题 求：无限长直线电流的磁场 解：对称性分析——磁感应线是 躺在垂直平面上的同心圆。 选环路
r
B
L
B

L
d r // B
B d r 0 I
B d r B 2 r
r
0 I B 2r
0
例题
求：无限长圆柱面电流的磁场 解：对称性分析——磁感应线是 躺在垂 直平面上的同心圆。 选环路
I
R
r
L
B d r
L
0 I
0
r R r R