龙驭球《结构力学Ⅰ》(第三版)辅导系列-第14章 结构矩阵分析续论【圣才出品】
结构力学龙驭球第三版课后习题答案 ppt课件
MM
BB
MM MM图图
FFQ图Q图
29
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(b)
MM图图
FFQQ图图
30
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
(b)
MM图图
FFQQ图图
31
习题解答
P.108 3-2 判断内力图正确与否，将错误改正
结构力学
FN图
(kN)
60
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
3.13q 9.37q
12.5q
q
结构力学
10m
2.81q
2.5m 5m 5m 2.5m
M图
7.5q
2.81q 7.5q
61
习题解答
P.112 3-8 (d) 作三铰刚架的内力图
5q
q
2.5q
结构力学
2.5q 0.91q
10m
速画M图
CC
DD
CC
hh
结构力学
DD qlq2l 2 88
AA
BB
ll
AA
qlql 22
M图
BB
qlql 22
44
习题解答
P.110 3-3 (j) 速画M图
结构力学
MM MM
DD
CC
EE
MM DD MM
MM MM CC
MM EE MM
AA
BB
AA
BB
M图
45
习题解答
P.110 3-4 (a) 判断M图的正误，并改正错误
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第二部分 课后习题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第三部分 章节题库第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第四部分 模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第1章 绪 论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束 B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。
【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。
[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。
[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。
[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
龙驭球《结构力学》笔记和课后习题(含真题)详解(矩阵位移法)【圣才出品】
第9章 矩阵位移法9.1 复习笔记一、矩阵位移法的基本思路矩阵位移法又称为杆件结构的有限元法。
分析的两个基本步骤：（1）单元分析；（2）整体分析。
单元分析：建立杆端力与杆端位移间的刚度方程，形成单元刚度矩阵。
整体分析：将单元合成整体，按照刚度集成规则形成整体刚度矩阵，建立位移基本方程。
二、单元刚度矩阵（局部坐标系）进行单元分析，推导单元刚度方程和单元刚度矩阵。
单元刚度方程是指由单元杆端位移求单元杆端力的一组方程，可以用“”表示，由位移求力称为“正问题”。
相应的由力求位移称为“反问题”。
正问题的解是唯一的确定的，但是反问题则可能无解，如果有解也非唯一解。
当外部荷载为不平衡力系时，反问题无解；当外荷载为平衡力系时，反问题有解但是因为杆件除本身变形外还可有任意刚体位移，此时反问题的解不唯一。
本书暂不考虑反问题的求解。
1．一般单元图9-1所示为平面刚架中的一个等截面直杆单元.单元的两个端点采用局部编码1和2，由端点1到端点2的方向规定为杆轴的正方向，在图中用箭头标明。
F →∆e图9-1图中采用坐标系，其中轴与杆轴重合。
这坐标系称为单元坐标系或者局部坐标系。
字母、的上面都画了一横，作为局部坐标系的标志。
推导单元刚度方程时，有以下几点需要注意：重新规定正负号规则、讨论杆件单元的一般情况、采用矩阵表示形式。
在局部坐标系中，图9-2所示的位移、力分量方向为正方向。
图9-2杆件性质：长度l ，截面面积A ，截面惯性矩I ，弹性模量E ；杆端位移u 、v 、θ。
根据杆端位移可以推导出下面两组刚度方程：（9-1）x y x x y（9-2）将上述六个刚度方程列成矩阵形式：（9-3）其中就是局部坐标系下单元刚度矩阵，即为（9-4）2．单元刚度矩阵的性质 （1）单元刚度系数的意义e e ek F∆=eK代表单元杆端第j 个位移分量等于1时所引起的第i 个杆端力分量。
（2）是对称矩阵，即。
（3）一般单元的是奇异矩阵，即，因此不存在逆矩阵。
龙驭球《结构力学Ⅰ》笔记和课后习题(含考研真题)详解(虚功原理与结构位移计算)
第5章虚功原理与结构位移计算5.1 复习笔记一、应用虚力原理求刚体体系的位移1．推导位移计算一般公式的基本思路推导过程的基本思路是“化整为零和积零为整”：把结构的整体变形分解为局部变形，应先用刚体体系的虚力原理导出局部变形时的位移公式，然后应用叠加原理，导出整体变形时的位移公式。
2．结构位移计算概述（1）计算结构位移的目的①验算结构的刚度；②为超静定结构的内力分析打下基础。
（2）产生位移的原因①荷载作用；②温度变化和材料胀缩；③支座沉降制造误差。
3．应用虚力原理求刚体体系的位移——单位荷载法例如，图5-1-1（a）中的静定梁，支座A向上移动一个已知距离c，现在拟求B点1的竖向位移 。
图5-1-1位移状态已给定，力系则可根据我们的意图来虚设。
在拟求位移∆的方向设置单位荷载，根据平衡条件，可得支座A 的反力R1F ＝ba-，图5-1-1（b ）中的虚设平衡力系在实际刚体位移上作虚功，虚功方程为可以求解出 1=b c a∆在拟求的位移∆方向虚设单位荷载，并利用平衡条件求出与1c 相应的支座反力R1F 。
这个解法称为单位荷载法。
4．支座移动时静定结构的位移计算 归纳求解步骤如下：（1）沿拟求位移Δ方向虚设相应的单位荷载，并求出单位荷载作用下的支座反力；（2）令虚设力系在实际位移上作虚功，建立虚功方程R 10K K F c ∆⋅+∑⋅=（3）由虚力方程，解出拟求位移二、结构位移计算的一般公式——单位荷载法1．局部变形时静定结构的位移计算举例图5-1-2（a）所示悬臂梁在B处两个相邻截面有相对转角θ。
试求A点的竖向位移Δ。
图5-1-2解：图5-1-2（a）中的实际位移状态可改用图5-1-2（b）来表示。
这里，在B处加铰，把实际位移状态明确地表示为刚体体系的位移状态。
为了求未知位移Δ，可虚设力系如图5-1-2（c）所示。
这里，在A点沿拟求位移Δ的方向虚设单位荷载。
此外．在铰B处还必须虚设一对弯矩根据平衡条件可求出均数值如下令图5-1-2（c）中的平衡力系在图5-1-2（b）中的实际位移上作功，可写出虚功方程如下解得由此看出，位移Δ与截面相对转角θ成正比，它们之间的比例系数正好就是虚设单位荷载在该截面引起的弯矩。
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
根据空间力矩的定义和性质，计算力对点 的矩和力对轴的矩。
03 材料力学部分习题答案
材料力学基 础
总结词
掌握材料力学的基本概念、原理和公 式。
详细描述
这部分习题答案将提供关于材料力学 基础知识的详细解释，包括应力和应 变的概念、胡克定律、弹性模量等， 以便学生更好地理解材料力学的基本 原理和公式。
振动分析
总结词：掌握振动分析的基本原理和方 法
掌握振动分析中常用的计算方法和技巧， 如模态分析和谱分析。
熟悉振动分析中常用的数学模型和方程， 如单自由度系统和多自由度系统的振动 方程。
详细描述
理解振动分析的基本概念和原理，包括 自由振动和受迫振动。
05 弹性力学部分习题答案
弹性力学基础
总结词
详细描述了弹性力学的基本概念、假设、基本方程和解题方法。
详细描述
这部分内容主要介绍了弹性力学的基本概念，包括应力和应变、胡克定律等。同时，也介绍了弹性力 学的基本假设，如连续性、均匀性、各向同性等。此外，还详细阐述了弹性力学的基本方程，包括平 衡方程、几何方程和物理方程，并给出了相应的解题方法。
平面问题
总结词
针对平面问题的解题技巧和思路进行了 深入探讨。
这部分习题答案将针对剪切与扭转的受力分析、应力和应变计算进行详细的解析，包括剪切与扭转的受力分析、 应力和应变计算等，帮助学生理解剪切与扭转的基本概念和计算方法。
04 动力学部分习题答案
动力学基础
详细描述
总结词：掌握动力学基本概 念和原理
01
掌握牛顿第二定律、动量定
理、动量矩定理等基本原理。
02
VS
详细描述
该部分内容主要针对平面问题进行了深入 的探讨，包括平面应力问题和平面应变问 题。对于平面应力问题，介绍了如何利用 应力函数和叠加原理求解；对于平面应变 问题，则介绍了如何利用格林函数和积分 变换等方法进行求解。此外，还对平面问 题的基本假设和简化方法进行了阐述。
龙驭球《结构力学》(第3版)配套模拟试题及详解【圣才出品】
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3.图 16 所示组合结构，FP＝1 在 ACB 段移动，链杆 DE 轴力的影响线在 C 点处的竖标
值为
。
图 16
【答案】1 【解析】根据影响线定义，本题实际是求将 FP＝1 移至 C 点时 DE 的轴力。
4．图 17 所示结构按矩阵位移法计算，则不结点位移 1、2（正方向见图虚线标示）对
应的等效结点荷载向量为：[
， ]T。
图 17
【答案】 ql 2 ； ql 2 24 2
【解析】将 B 处固结，画出相应荷载下的弯矩图，取 B 结点进行受力分析，可得 F1P， F2P，直接根据相应荷载下的受力图得到。
8．图 11 所示单自由度动力体系，质量 m 在杆件中点，各杆 EI、l 相同，其自振频率 的大小排列次序为（ ）。
A．（a）>（b）>（c） B．（c）>（b）>（a） C．（b）>（a）>（c） D．（a）>（c）>（b）
【答案】C 【解析】解法一：由
图 11 ，δ11 小者 ω 大。
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图9
7．图 10（a）所示弹性支承刚性压杆体系，其临界荷载 FPcr 圣才电子书
C．FPcr＝2kl
D．FPcr＝ kl 2
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图 10 【答案】B 【解析】结构失稳形式如图 10（b）所示，由∑MB＝0 得 kyl×2－FPcry×2＝0 FPcr＝ kl。
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龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(静定结构总论)【圣才出品】
第9章静定结构总论9.1 复习笔记本章对静定结构的相关知识进行了归纳总结。
介绍了几何构造分析与受力分析之间的对偶关系，归纳了零载法的详细求解步骤，分析了空间杆件体系的几何构造，阐述了空间杆件体系与平面杆件体系的联系，介绍了静定结构的受力特性，比较了静定结构不同结构形式的优缺点。
一、几何构造分析与受力分析之间的对偶关系几何构造分析与受力分析之间的对偶关系是指“各部件的自由度总数”与“全部约束（包括多余约束）数”之间的相互关系，二者之间的差值为计算自由度W。
根据表9-1-1，体系的W值不同，其静力特性也不同。
表9-1-1 具有不同计算自由度W的结构特性二、零载法（见表9-1-2）表9-1-2 具有不同计算自由度W的结构特性三、空间杆件体系的几何构造分析1．空间结构的概念空间结构是指各杆件轴线不在同一平面内的结构，它分为空间刚架结构和空间桁架结构，这两种空间结构的区别见表9-1-3。
表9-1-3 空间刚架和空间桁架的区别2．空间杆件体系的基本组成规律空间杆件体系有三种组成方式：四个铰连接、一个铰与一个刚体连接、一个刚体与另一个刚体（基础）连接。
不同组成方式的连接方式、限值条件见表9-1-4，此外，表9-1-4还分析了空间杆件体系与平面杆件体系之间的联系。
表9-1-4 空间杆件体系的连接方式3．空间铰接体系的计算自由度W设体系上结点的总数为j，链杆与支杆总数为b。
空间中一个点具有3个自由度，一根链杆或支杆约束结点一个自由度，因此体系多余自由度个数W表示为W＝3j－b根据表9-1-1可判断不同W值下结构的静力特性。
四、静定空间刚架1．空间刚架问题当组成刚架的杆件轴线与外荷载不在同一平面内时，这类问题称为空间刚架问题。
2．内力计算空间刚架有3个位移自由度、3个转动自由度，因此杆件截面具有6个内力分量（F N、F Q1、F Q2、M X、M Y、M Z），可由6个平衡方程分别求解，其计算方法与平面刚架体系相同。
(NEW)龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(下册)
①设想先在结点B加一个阻止转动的附加约束阻止结点B转动，然后再 加载荷。载荷在附加约束处产生约束力矩 ，且结构发生如图8-11（b）所示变形。
②解除附加约束，使结构恢复到原来状态，相当于在原有附加约束力矩 处施加力偶（ ），力偶使结构产生变形,如图8-1-1（c）。
（1）忽略侧移的影响，用力矩分配法计算； （2）忽略每层梁的竖向荷载对其他各层的影响，把多层刚架分解，一 层一层地单独计算。
3．在水平荷载作用下忽略刚架的结点转角——反弯点法 多层多跨刚架采用反弯点法，基本假设是把刚架中的横梁简化为刚性 梁。
七、超静定结构各类解法的比较和合理选用
1．基本方程直接解法和渐近解法的比较 （1）直接解法是首先建立基本方程，通常是一组线性代数方程，然后 采用直接法求解这组线性代数方程；
（a） 弯矩方程可以表示为
（b）
（3）采用力矩分配法求得基本结构在荷载作用下的附加反力 和弯 矩。
（4）假设
，基本结构产生附加反力 和弯矩 。
（5）根据位移法的基本方程（a）,求出节点线位移
然后按式（b）可作出弯矩图。 六、近似法
1．忽略剪力和轴力引起的变形。 2．在竖向荷载作用下忽略刚架的侧移——分层计算法 分层计算法就是忽略侧移影响的一种近似法，采用两个近似假设：
③把图8-1-1（b）、（c）所示两种情况叠加，就得到结构实际的变形， 如图8-1-1（a）所示。此时将图8-1-1（b）、（c）两种情况下的杆端弯 矩叠加，可得图8-1-1（a）实际情况下的杆端弯矩。
二、多结点的力矩分配
1．多结点转动的连续梁和无侧移刚架的计算
对于具有多个结点转动的连续梁和无侧移刚架，只要逐次对每一个结点 应用单结点的基本运算，就可以渐近方式求出解答，求出杆端弯矩。
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第3章静定结构的受力分析3.1 复习笔记本章详细论述了各类静定结构的受力分析过程与步骤，包括静定平面桁架、静定多跨梁、静定平面刚架、组合结构和三铰拱，介绍了隔离体的最佳截取方法，以及静定结构内力计算的虚位移法。
重视静定结构的基本功训练，有助于培养驾驭基本原理解决复杂问题的能力，为超静定结构的分析与求解打下坚实基础。
一、静定平面桁架桁架由杆件铰接而成，其杆件只承受轴力，杆件截面上应力分布均匀，主要承受轴向拉力和压力，因而能够充分发挥材料的作用，经常使用于大跨度结构中。
1．桁架的类别与组成规律（见表3-1-1）表3-1-1 桁架的类别与组成规律2．桁架杆件内力的求解方法（见表3-1-2）表3-1-2 桁架杆件内力的求解方法二、梁的内力计算的回顾1．截面内力分量符号规定如图3-1-1（图中所示方向为正方向）所示：（1）轴力以拉力为正；（2）剪力以绕微段隔离体顺时针转向为正；（3）在水平杆件中，当弯矩使杆件下部受拉（上部受压）时，弯矩为正。
图3-1-12．截面法（见表3-1-3）表3-1-3 截面法3．荷载与内力之间的微分关系（1）在连续分布的直杆段内，取微段dx为隔离体，如图3-1-2所示。
图3-1-2（2）由平衡条件导出微分关系为（Ⅰ）4．荷载与内力之间的增量关系（1）在集中荷载处，取微段为隔离体，如图3-1-3所示。
图3-1-3（2）由平衡条件导得增量关系为5．荷载与内力之间的积分关系如图3-1-4所示，结合式（Ⅰ）可得梁的内力积分公式，积分公式及其几何意义见表3-1-4。
图3-1-4表3-1-4 内力的积分公式及几何意义6．分段叠加法作弯矩图（1）分段叠加法步骤①求支反力：根据整体受力平衡求出支座反力；②选取控制截面：集中力作用点、集中力偶作用点的左右两侧、分布荷载的起点和终点都应作为控制截面；③求弯矩值：通过隔离体平衡方程求出控制截面的弯矩值；④分段画弯矩图：控制截面间无荷载作用时，用直线连接即可；控制截面间有分布荷载作用时，在直线连接图上还需叠加这一段分布荷载按简支梁计算的弯矩图。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)名校考研真题-力法(中册)(圣才出品)
第6章力法一、选择题1．图6-1所示结构的弯矩图轮廓是（选项见图）（）。
[浙江大学2012研]图6-1【答案】A【解析】B项，将支座位移分成正对称和反对称两种情况来分析，在Δ/2正对称位移作用下，弯矩图为0；在Δ/2反对称位移作用下，弯矩图为反对称。
CD两项，根据竖杆的弯矩图判断出CD两项的两柱都有水平方向的剪力且方向相同，但由于原结构上无荷载作用，不满足∑=0F。
x2．设图6-2所示结构在荷载作用下，横梁跨中产生正弯矩。
现欲使横梁跨中产生负弯矩，应采用的方法是（）。
[哈尔滨工业大学2012研]A．减小加劲杆刚度及增大横梁刚度B．增大加劲杆刚度及减小横梁刚度C．增加横梁刚度D．减小加劲杆刚度图6-2【答案】B【解析】本题关键在于中间的竖杆。
当竖杆EA→0时，相当于没有竖杆，这时水平杆为简支梁，跨中弯矩为正弯矩；当竖杆EA→∞时，相当于刚性支座杆，这时水平杆为双跨梁，跨中弯矩为负弯矩。
因此增大劲杆刚度会使跨中产生负弯矩；同样如果减小横梁刚度，也就相当于劲杆的刚度相对增加了。
3．图6-3（a）、（b）所示两结构（EI＝常数），右端支座均沉降Δ＝1，两支座弯矩关系为（）。
[西南交通大学2009研]A．M B＞M DB．M B＝M DC．M B＜M DD．MB＝－M D图6-3【答案】C【解析】画出6-3（a）、（b）两图对应的图及支座位移引起的位移图，分别见图6-3（c）、（d）、（e）、（f），对应的力法方程分别为δ11X1＋Δ1C＝0和。
两式系数的关系为：，[因为图乘时图6-3（c）中斜杆的长度大于图6-3（e）中相应直杆的长度]，因此，而，所以M B＜M D。
二、填空题1．原结构及温度变化（E 1I1，）下的M图如图6-4所示，若材料的有关特性改为（E2I2，），且/＝1.063，E1I1/E2I2＝1.947，以外侧受拉为正，则M B＝________。
[天津大学2008研]图6-4【答案】61.84kN·m【解析】根据已知条件得：，因此M B缩小为原来的2.07倍，即M B2＝128/2.07＝61.84kN·m。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第4版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(结构的几何构造分析)【圣才出品】
第2章结构的几何构造分析2.1 复习笔记本章主要用以分析杆件结构的几何构造（或称几何组成），目的在于检查结构是否稳固，能否承受荷载。
本章首先介绍了几何构造分析的几个概念，包括几何不变体系和几何可变体系（几何瞬变体系、几何常变体系）、自由度、约束、多余约束、瞬铰；然后着重介绍了几何不变体系的5种组成规律以及装配思路；最后讲述了平面杆件体系的计算自由度，来帮助更好地分析杆件体系的几何构造。
一、几何构造分析的几个概念（见表2-1-1）表2-1-1 几何构造分析的几个概念二、平面几何不变体系的组成规律1．铰结三角形规律平面几何不变体系有5种组成规律，归结为3种装配格式，根据这些基本组成规律或基本装配格式，可以通过2种装配过程，组成各式各样的无多余约束的几何不变体系，具体内容见表2-1-2：表2-1-2 铰结三角形规律注：条件“三铰不共线”和“三链杆不共点”是完全等效的；“三链杆不共点”还包括三链杆延长线组成的瞬铰情况。
2．装配思路（1）从基础出发。
视基础为基本刚片，将周围部件由近及远按照基本装配格式逐级装配，直至形成整体体系。
（2）从内部刚片出发。
在体系内部选取基本刚片，将周围部件按照基本装配格式逐级装配，最后将扩大刚片与地基装配，形成整体体系。
三、平面杆件体系的计算自由度（见表2-1-3）表2-1-3 平面杆件体系的计算自由度W注：①表中m为体系中刚片的个数，j为联系结点个数，g为单刚结点个数，h为单铰结点个数，b为单链杆根数；②n个刚片复结合等于（n－1）个单结合，连接n个结点的复链杆相当于（2n－3）个单链杆。
2.2 课后习题详解2-1 试分析图2-2-1所示体系的几何构造。
图2-2-1解：（1）如图2-2-2所示，ABC和DEF为两个二元体，可以撤除，剩下的杆CD通过不共点的三链杆与基础相连，形成几何不变体，二元体不影响原结构的几何不变性，故体系为几何不变体系，且无多余约束。
图2-2-2（2）如图2-2-3所示，刚片AB通过不共点三链杆1、2、3与基础相连，形成几何不变体。
结构力学龙驭球第三版课后习题答案课件
contents
目录
• 结构力学概述 • 习题分类与解题思路 • 难点讲解与解题技巧 • 典型习题详解与答案 • 课程总结与复习建议
01
结构力学概述
结构力学的研究对象和内容
研究对象
结构力学以杆件结构为主要研究对象， 包括梁、板、柱、墙、框架等构件组成 的结构体。
动量定理的应用范围
01
理解动量定理的适用范围，并明确其在解决质点和刚体动力学
问题中的优势。
动量与冲量的计算
02
掌握动量和冲量的计算方法，以便在应用动量定理时能够准确
进行计算。
动量定理的方程形式
03
熟悉动量定理的不同方程形式，根据具体问题选择合适的方程
进行求解。
如何运用弹性力学原理解决工程实际问题
01
01
02
03
04
05
建筑设计：结构力学为 建筑设计提供理论支持 ，确保建筑物在各种荷 载作用下的安全性、稳 定性和经济性。
桥梁工程：桥梁是承受 荷载并跨越障碍物的关 键构件，结构力学在桥 梁设计中起着至关重要 的作用，确保桥梁的承 载能力和行车安全。
塔架和高层建筑：高层 建筑和塔架结构在风荷 载、地震作用等复杂荷 载条件下的稳定性和安 全性，需要结构力学进 行详细分析和设计。
通过绘制受力图，将复杂受力情 况分解为简单的力系，以便更好
地进行分析和计算。
主力和约束力
正确区分主力和约束力，并应用牛 顿第三定律分析约束反力，以求解 平衡方程。
矢量运算方法
利用矢量运算方法，如力的合成与 分解，将多个力简化为一个或少数 几个等效力，简化受力分析过程。
如何应用动量定理解决动力学问题
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2．方案选取 变形向量 Λe 有多种选取方案，下面对方案Ⅰ和方案Ⅱ分别讨论。
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第 14 章 结构矩阵分析续论
14.1 复习笔记
一、概述 1．结构矩阵分析中的“三基矩阵方程” （1）“内力-荷载”之间的平衡矩阵方程（及其平衡矩阵 H）； （2）“变形-位移”之间的几何矩阵方程（及其几何矩阵 G）； （3）“内力-变形”之间的本构矩阵方程（及其本构矩阵 A）。 2．平衡矩阵 H 与几何矩阵 G 之间的互伴定理 定理揭示了“平衡”与“几何”两个不同领域之间深藏的互伴关系，并用精密简洁的 形式来表述。 3．刚度矩阵的算式 对矩阵位移法作些补充：推导出刚度矩阵的三个新算式，其中一个是
3．“平衡-几何”互伴定理的表述
如果所选取的内力 FeE 和变形 Λe 之间为共轭关系，则平衡矩阵 和几何矩阵 必互
为转置矩阵：
4．将“平衡-几何”互伴定理用算式与图式重述 （1）满足下列前提条件的情况 ①杆端力 与内力 之间的平衡条件
②杆端位移 与变形 Λe 之间的几何条件
③杆端力 与杆端位移 之间为共轭关系，其所作外力功 W 为
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图 14-2
选定的基本内力参数组成的向量为：
②如果单元满足平衡条件，则单元杆端力量 应是图 14-3 中的 3 个基本的“平衡杆 端力量所组成”
即 （14-1）
式（14-1）称为方案Ⅰ的单元平衡矩阵方程， 称为方案Ⅰ的单元平衡矩阵。
（1）互伴关系
如果
互为转置矩阵，则称两者之间存在互伴关系。
与 之间存在互伴关系：
也存在互伴关系：
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（2）非互伴关系
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如果 与 不是互为转置矩阵，则称 与 之间不存在互伴关系。
之间上式（14-2）还可以写成 3）
其中，
（14-
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式（14-3）称为方案Ⅰ的单元几何矩阵方程， 称为方案Ⅰ的单元几何矩阵。
（2）方案Ⅱ 单元变形向量 和单元几何矩阵 。
单元变形向量 为
其中，
（14-4）
式（14-4）称为方案Ⅱ的单元几何矩阵方程。 称为方案Ⅱ的单元几何矩阵。
④内力 FeE 和变形 Λe 之间为共轭关系，其所作内力功 W 为
则下列互伴关系成立：
（2）图式表示
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由图上式看出，在满足前提条件式（a）、式（b）、式（c）的情况下，关键是看“内
力-变形”共轭关系式（d）是否成立。如式（d）成立，则互伴关系（e）必成立。
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（1）方案Ⅰ 单元变形向量 ΛeⅠ和单元几何矩阵 。
①单元变形向量 ΛeⅠ的定义
②其有 3 个分量，可写成
（14-2）
其中 3 个变形分量（图 14-6）分别为
图 14-6 ③ΛeⅠ中的 3 个变形分量 λ、β1、β2 是 3 个广义位移，与 中的 3 个广义力 FN1、M1、M2 保持共轭关系
“离散一集成”套路。
2．荷载类型
（1）直接作用在结点上的，称为结点荷载；
（2）直接作用在杆件上的，称为非结点荷载。
本章中主要只讨论结点荷载问题。
3．平衡分析
单元 e 的平衡分析，采用局部坐标系
（图 14-1）。
图 14-1 单元处于平衡状态时，力系应满足 3 个平衡条件，因此
基于基本内力参数 X1、X2、X3 的选取方式多样，下面选取两种常用方案进行讨论。 （1）方案Ⅰ—单元内力向量 和单元平衡矩阵 （局部坐标系） ①把轴力 FN1 和弯矩 M1、弯矩 M2 选为 3 个基本内力参数，如图 14-2 所示。
四、“平衡-几何”互伴定理
以上两节分别对结构的杆件单元进行了平衡分析和几何分析，分别导出了单元平衡矩
阵 和单元几何矩阵 的两种方案。现将两者综合比较，得出以下几点结论。
1．矩阵 和矩阵 各有多种表示方案
单元平衡矩阵 和单元几何矩阵 的表示形式不是唯一的，有多种方案可供选择。
2．矩阵 与矩阵 之间存在两类不同关系（互伴与非互伴关系）
K=HAG 4．补充内容 （1）矩阵内力法； （2）矩阵冗力法。
二、单元平衡矩阵及其两种方案（局部坐标系） 1．“离散一集成”套路
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计算结构力学、程序结构力学、结构矩阵分析在作法上有一个共同特点—先将结构离
散成单元，再将单元集成为结构，问题在“先散后集”中得到解决，这种作法不妨称为
图 14-4
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其中， 是第Ⅱ方案的单元平衡矩阵：
三、单元几何矩阵及其两种方案（局部坐标系） 1．几何分析 （1）单元两端共有 6 个杆端位移分量（图 14-5），组成单元杆端位移向量
图 14-5
单元杆端力向量 与单元杆端位移向量 相伴而作功，称为外力功 W
5．“平衡-几何”互伴定理与虚功原理 （1）虚功原理的表述 在满足下列前提条件的情况下： ①杆端力 与内力 FeE 之间的平衡条件式（a）； ②杆端位移 与变形 Λe 之间的几何条件式（b）； ③杆端力 与杆端位移 之间的共轭关系式（c）。 如果内力 和变形 Λe 之间满足共轭关系式（d），则下列虚功方程成立：
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图 14-3
（2）方案Ⅱ—单元内力向量 和单元平衡矩阵 （局部坐标系） ①把轴力 FN1、剪力 FN1 和弯矩 M1 选为 3 个基本内力参数，如图 14-4 所示。因此， 方案Ⅱ的基本内力参数向量为
方案Ⅱ的单元平衡矩阵方程为