高中数学北师版必修3第三章1随机事件的概率word导学案

§1 随机事件的概率
1．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性．
2．理解概率的定义以及频率与概率的区别．
3．了解随机数的意义．
1．概率
在相同的条件下，大量重复进行同一试验时，随机事件A 发生的频率会在某个________附近摆动，即随机事件A 发生的频率具有________性．这时，我们把这个常数叫作随机事件A 的概率，记为P (A )．我们有________≤P (A )≤________.
【做一做1】下列说法正确的是( )．
A ．某事件发生的概率为P (A )＝
B ．不可能事件发生的概率为0，必然事件发生的概率为1
C ．小概率事件就是不可能发生的事件，大概率事件就是必然发生的事件
D ．某事件发生的概率是随着试验次数的变化而变化的
2．频率
在相同条件S 下重复n 次试验，事件A 出现了m 次，称n 次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 的频数，称事件A 出现的比例f n (A )＝m n
为事件A 出现的频率．
频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，但频率是随机的，而概率是一个确定的值，因此，人们用概率来反映随机事件发生的________大小．在实际问题中，某些随机事件的概率往往难以确切得到，因此，我们常常通过做大量的重复试验，用随机事件发生的________作为它的概率的估计值．
抽取台数 50 100 200 300 500 1 000
优等品数 40 92 192 285 478 954
(1)(2)该厂生产的电视机优等品的概率约是多少？
频率与概率有什么联系？
剖析：对于随机事件而言，一次试验的结果是确定的，但是不同的结果出现的可能性是不同的，既然事件发生的可能性有大小之分，我们如何进行定量的描述呢？根据经验，可以用发生的频率来进行刻画，频率在一定程度上可以反映事件发生的可能性大小，但频率又不是一个完全确定的数，随着试验次数的不同，产生的频率也可能不同，所以频率无法从根本上来刻画事件发生的可能性大小．频率虽然不能很准确地反映出事件发生的可能性大小，但从大量的重复试验中发现，随着试验次数的增多，频率就稳定于某一固定值，即频率具有稳定性，这时就把这一固定值称为概率．概率和频率的取值范围都是[0,1]，若所求值不在该范围内，则结果必错无疑．
由此可见：(1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率；
(2)频率本身是随机的，在试验前不能确定；(3)概率是一个确定的常数，是客观存在的，在试验前已经确定，与试验次数无关．
题型一 随机现象的判断
【例题1】判断以下现象是否为随机现象：
(1)单位时间内通过某路口的“红旗”牌轿车有8辆；
(2)n 边形的内角和为(n －2)·180°；
(3)某同学竞选学生会主席成功；
(4)一名篮球运动员每场比赛都得8分．
分析：判断一个现象是否为随机现象，关键是看这一现象发生的可能性．若一定发生或一定不发生，则它就不是随机现象，否则为随机现象．
反思：随机现象具有这样的特点：当在相同条件下多次观察同一现象时，每次观察到的结果不一定相同，事先很难预料哪一种结果会出现．
题型二 概率的定义
【例题2】某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次击中10环，有3次击中9环，有4次击中8环，有1次未中靶．
(1)求此人中靶的频率；
(2)若此人射击1次，则中靶的概率约为多大？击中10环的概率约为多大？
分析：根据概率的定义可得出．
反思：频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率．在实际问题中，常用事件发生的频率作为概率的估计值．频率本身是随机的，而概率是一个确定的数，是客观存在的，因此概率与每次试验无关．
题型三 概率的理解
【例题3】掷一颗均匀的正方体骰子得到6点的概率是16
，是否意味着把它掷6次能得到1次6点？
分析：概率是16，指的是当试验次数很大时，出现6点的可能性是16
. 反思：随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率恰是其规律在数量上的反映．概率是客观存在的，它与试验次数，某个具体的试验都没有关系．运用概率知识，可以帮助我们澄清日常生活中人们对于一些现象的错误认识．
题型四 易错辨析
【例题4】某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，那么，前9个病人都没有治愈，第10个人就一定能治愈吗？
错解1：前9个病人都没有治愈，则第10个人就一定能治愈．
错解2：前9个病人都没有治愈，则第10个人能治愈的可能性大大增加．
错因分析：要正确理解随机事件的概率的意义，不要把日常生活中一些人们的片面理解与概率是反复试验的稳定值相混淆．
1随机事件A 的频率
m n 满足( )． A ．0m
n
= B ．1m n = C ．0m n > D ．0≤m n
≤1 2概率是指( )．
A ．事件发生的可能性大小
B ．事件发生的频率
C ．事件发生的次数
D ．无任何意义
3“某彩票的中奖概率为11000
”意味着( )． A ．买1 000张这种彩票就一定能中奖
B ．买1 000张这种彩票中一次奖
C ．买1 000张这种彩票一次奖也不中
D ．购买这种彩票中奖的可能性是11000
4给出下面五个事件：
①某地2月3日下雪；
②函数y ＝a x (a ＞0且a ≠1)在定义域上是增函数；
③实数的绝对值不小于零；
④在标准大气压下，水在1 ℃结冰；
⑤a ，b ∈R ，则ab ＝ba .
其中必然事件是__________；不可能事件是__________；随机事件是__________． 5投篮次数n 8 10 12 9 10 16
进球次数m 6 8 9 7 7 12
进球频率
(1)(2)这位运动员投篮一次，进球的概率约是多少？
答案：
基础知识·梳理
1．常数 稳定 0 1
【做一做1】B 事件发生的概率范围为[0,1]，故A 项错；当事件为不可能事件时，其发生的概率为0，当事件为必然事件时，其发生的概率为1，故B 项正确；小概率事件和大概率事件均为随机事件，故C 项错；概率是频率的稳定值，不随着试验次数的变化而变化，故D 项错．
2．可能性 频率
【做一做2】分析：(1)逐个将值代入公式m n
进行计算．
(2)观察各频率能否与一常数接近，且在它附近摆动．
解：(1)表中各个优等品的频率分别为：,，，，，.
(2)由表中数据可估计优等品的概率约为.
典型例题·领悟
【例题1】解：(1)(3)(4)为随机现象，(2)不是随机现象．
【例题2】解：(1)因为中靶的频数为9，试验次数为10，所以中靶的频率为910
＝. (2)若此人射击1次，中靶的概率约为，击中10环的概率约为.
【例题3】解：把一颗均匀的骰子掷6次相当于做6次试验，因为每次试验的结果都是随机的，所以做6次试验的结果也是随机的．这就是说，每掷一次总是随机地出现一个点数，
可以是1点，2点，也可以是其他点数，不一定出现6点．所以掷一颗骰子得到6点的概率是16
，并不意味着把它掷6次能得到1次6点． 【例题4】正解：如果把治疗一个病人作为一次试验，治愈率是10%，指随着试验次数的增加，即治疗的病人数的增加，大约有10%的人能够治愈．对于一次试验来说，其结果是随机的，因此前9个病人没有治愈是可能的，对第10个人来说，其结果仍然是随机的，即有可能治愈，也可能没有治愈．
随堂练习·巩固
1．D 2．A 3．D
4．③⑤ ④ ①② 必然事件与不可能事件反映的是在一定条件下的确定性现象，而随机事件反映的是在一定条件下的随机现象．
①随机事件，某地在2月3日可能下雪，也可能不下雪．
②随机事件，函数y ＝a x 当a ＞1时在定义域上是增函数，当0＜a ＜1时在定义域上是
减函数．
③必然事件．
④不可能事件，在标准大气压下，水在0 ℃结冰．
⑤必然事件，若a ，b ∈R ，则ab ＝ba 恒成立．
5．解：(1)由公式可以计算出每场比赛该运动员进球的频率依次为：
68＝，810＝，912＝，79≈，710＝，1216
＝. (2)由(1)知每场比赛进球的频率虽然不同，但频率总是在附近摆动，则该运动员进球的概率约为.。