七年级数学期末复习——有理数、代数式及其运算苏教版
完整版)苏教版七年级上数学知识点总结
完整版)苏教版七年级上数学知识点总结第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数1.正数和负数的概念正数是比0大的数，负数是比0小的数。
如果a表示正数，那么-a表示负数；如果a表示负数，那么-a表示正数；如果a表示0，那么-a还是0.需要注意的是，有时候正数在前面会加上"+"，但也有时候省略不写。
省略正号的数是正数。
2.具有相反意义的量如果正数表示某种意义的量，那么负数可以表示具有与该正数相反意义的量。
例如，零上8℃表示为+8℃，而零下8℃表示为-8℃。
3.0表示的意义0表示“没有”，例如教室里没有人；它既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界线。
二、有理数1.有理数的概念正整数、负整数、0、正分数和负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
只有能化成分数的数才是有理数。
有限小数和无限循环小数都可以化成分数，也是有理数。
但是，无限不循环小数（如π）不能写成分数形式，不是有理数。
2.有理数的分类按有理数的意义分类：正整数、负整数、0、正分数和负分数都是有理数。
按正、负来分：正整数、正分数是非负有理数，负整数、负分数是非正有理数。
三、数轴1.数轴的概念数轴是一条向两端无限延伸的直线，规定了原点、正方向和单位长度。
2.数轴上的点与有理数的关系所有的有理数都可以用数轴上的点来表示。
正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示，0用原点表示。
需要注意的是，同一数轴上的单位长度要统一。
所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但并非所有数轴上的点都表示有理数，因此有理数与数轴上的点不是一一对应关系。
例如，数轴上的点π不是有理数。
利用数轴可以表示两个数的大小关系。
在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数都大于负数；两个负数比较，距离原点远的数比距离原点近的数小。
数轴上有一些特殊的最大（小）数。
最小的自然数是1，无最大的自然数；最小的正整数是1，无最大的正整数；最大的负整数是-1，无最小的负整数。
七年级数学期末复习(4)
第二章 有理数及其运算【内容与方法】1、知识与结构分类数轴 有理数概念 相反数绝对值运算律运算 运算法则2、方法与思考（1）收集作业中的错误，分析错误的原因，并做记录；（2）比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；（3）回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；（4）总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，从本章的学习中，你还知道哪些数学思想方法？【例题精讲】例1 如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：（1）将B 点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（2）将C 点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（3）怎样移动A 、B 、C 中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 评注：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．例2 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中O 是原点，b =c ．（1）用“<”把a 、b 、－a 、－b 连接起来；（2）b ＋c 的值是多少？（3）判断a ＋b 与a ＋c 的符号．评注：比较a 、b 、－a 、－b 的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a 、－b 的两点，即可得它们的大小关系．另外，也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a 、b 、c 的值，算出－a 、－b 的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．例3 计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-----2452132324；（2）()222222233238.06.023⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯-+⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-． 评注 （1）对42-要注意与()42-的区别，许多同学会混淆； （2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有223⎪⎭⎫ ⎝⎛-，因此可以逆用分配律进行计算． 例4 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（1）试完成下表（正常人的体温是37℃）（2）这位病人在这一天8时到18时之前，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？（3）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？（4）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．【活动与评估】一、选择题1．21-的相反数是 （ ） A ．－2 B ．2 C ．21- D ．21 2．在数轴上与－3距离4个单位的点表示的数是 （ ）A ．4B ．－4C ．3D ．1和－73．如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ）A ．0B ．1C ．－1D ．1或－14．如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ）A ．一定都是负数B ．至少有一个是负数C ．一定都是非正数D ．一定是一个正数和一个负数5．下列结论中，不正确的是 （ ）A ．1除以非零数的商，叫做这个数的倒数B ．两个数的积为1 ，这两个数互为倒数C ．一个数的倒数一定小于这个数D ．一个数和它的倒数的商等于这个数的平方6．有下列各数，0.01，10，－6.67，31-，0，－90，－（－3），2--， ()24--，其中属于非负整数的共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题7．6543与－-的大小关系： 43- 65－． 8．－1.5的倒数是 ．9．绝对值小于4的负整数有 个，正整数有 个，整数有 个．10．水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： ＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是 ．11．数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是 ．三、计算与化简12．)5(8)9()3(-⨯--⨯-； 13．)9(45763-÷+÷-；14．32)23(23⨯--⨯-； 15．23)53(43)1.0(-⨯--；16．)415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯． 四、辨析与思考17．[]320320)2()6(20)2()6(20=÷=-÷-÷=-÷-÷． 辨析：18． ()()431334222+-⨯-÷---＝59491994-=-=⨯÷-． 辨析：五、操作与解释19．某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？20．小王和小张在玩“24”点游戏，他们互相给对方四张牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12．请你帮他们凑成“24”点．六、探索与思考21．先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43 再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值．。
苏教版七年级数学有理数知识点及习题
根据有理数的定义，有理数可以进行如下的分类
正整数
整数 零
有理数
负整数
正分数 分数
负分数
正整数 正有理数
正分数 或 有理数 零
负整数 负有理数
负分数
无理数 问一问：是不是所有的数都是有理数呢？ ※ 如果大正方形的边长为 a，那么 a2＝ 2．a 是有理数吗？
无理数定义 : 无限不循环小数叫做无理数．
3、用“＜”或“＞”填空：
(1) 12.3
12 ； (2) ( 2.75)
( 2.67) ；
(3)} 8
8；
(4) 0.4
( 0.4) ．
五、有理数的加法与减法 1、有理数的加法 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，绝对值相等时，和为 0；绝对值不等时，取绝对值较大的 加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； （3）一个数与 0 相加，仍得这个数．
（1） （－23）＋（＋ 58）＋（－ 17）
（2）（－ 2.8）＋（－ 3.6）＋（－ 1.5）＋3.6
（3） 1＋ － 2 ＋ － 5 ＋ ＋ 5
6
7
6
7
2、有理数的减法 如果某天最高气温是 5℃，最低气温是－ 3℃，那么这天的日温差记作 [5－（－ 3）]℃，怎样计算 [5－（－ 3） ] 呢？
例 2 化简：－（＋ 2），－（＋ 2. 7），－（－ 3），－（－ 3）． 4
练一练： 1．写出下列各数的相反数：
0，58，－4，3.14，－ 2． 3
2．在数轴上画出表示下列各数以及它们的相反数的点： －4，0.5 ，3，－2．
3．填空： (1) ( 7) 是_____的相反数， ( 7) ＝_______； (2) ( 4) 是_____的相反数， ( 4) ＝______．
(完整版)苏教版七年级上数学知识点总结
第一章我们与数学同行（略）第二章有理数一、正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：二、有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数三、数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
七年级(上)数学期末总复习
等于20分钟的人数占总人数的40% 大于20分钟的人数占总人数的20% （3）老师随机地问一个同学，最可能得到 的答案是20分钟.
课后练习 一、填空题 1．数一数,在图中,共有_2_2_条线段.
2．如图 （ 1 ） 如 果 AD//BC ， 那 么 根 据两__直__线__平__行__同__位__角__相__等__ ，
例6．下面是某班30学生每天上学单程所到时间（分钟）
（1）在这个统计表中，单程花_______分钟这一数 据的频数最大.
（2）若把这些数据分成小于20分钟，等于20分钟， 和大于20分钟这三档,则各档人数各占总人数的多少.
（3）Байду номын сангаас如老师随机地问一个同学，你认为老师最可 能得到的答案是几分钟
答：
（2）线段、射线、直线等简单平面图形的有关概念，特 征和表示法，三者的区别和联系，及线段中点概念，和进 行有关的简单计算.
（3）角的有关概念.表示法，度、分、秒、间的 换算及简单的计算.会比较角的大小及分类.
（4）平行线，相交线，了解了有关平行线垂线 的特征及识别.
4．数据的收集 通过解决简单的实际问题，体会大千世界的 不确定性，熟悉收集，整理数据，学会根据 不同问题选择适当统计图描述数据得到较明 显的结论，理解频数、频率，不可能发生， 可能发生和必然发生的概念.
二、典型例题分析 例1．把下面各数填入表示它所在数集里.
-3，11， 2 ，0，2003，0.414，-0.618，-7% 5
解：
例2．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示： 化简|a+b|-|c-b|
解：由a、b、c在数轴上所处的 位置可知：a<0、b>0、c<0， 且|a|<|b|<|c|.a+b>0，c-b<0 所以|a+b|=a+b，|c-b|=b-c. |a+b|-|c-b|=a+b-(b-c)=a+c.
(完整版)苏教版七年级数学上册知识点(详细全面精华),推荐文档
苏教版七年级数学上册知识点总结第一章有理数1.1 正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“ 没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
（3）0表示一个确切的量。
如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
1.2 有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
3，整数也能化成分数，也是有理数注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数0 正有理数负整数正分数有理数有理数0（0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数3.数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
苏教版七年级数学知识点汇总
第一章：有理数及其运算知识要求：1、在具体情境中，理解有理数及其运算的意义；2、能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。
3、借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值。
4、经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题。
知识重点：绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）是本章的重点。
知识难点：绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算是本章的难点。
考点：绝对值的有关概念和计算，有理数的有关概念及混合运算是考试的重点对象。
知识点：一、有理数的基础知识1、三个重要的定义（1）正数：像1、2.5、这样大于0的数叫做正数；（2）负数：在正数前面加上―－‖号，表示比0小的数叫做负数；（3）0即不是正数也不是负数，0是一个具有特殊意义的数字，0是正数和负数的分界，不是表示不存在或无实际意义。
概念剖析：1判断一个数是否是正数或负数，不能用数的前面加不加―+‖―－‖去判断，要严格按照―大于0的数叫做正数；0小的数叫做负数‖去识别。
2正数和负数的应用：正数和负数通常表示具有相反意义的量。
3所有正整数组成正整数集合；所有负整数组成负整数集合；正整数、0、负整数统称为整数，正整数、0、负整数组成整数集合；4常常有温差、时差、高度差(海拔差)等等差之说，其算法为高温减低温等等；例1 下列说法正确的是( )A 、一个数前面有―－‖号，这个数就是负数；B 、非负数就是正数；C 、一个数前面没有―－‖号，这个数就是正数；D 、0既不是正数也不是负数； 例2 把下列各数填在相应的大括号中 8，43，0.125，0，31-，6-，25.0-， 正整数集合{} 整数集合{ }负整数集合{ } 正分数集合{ }例3 如果向南走50米记为是50-米，那么向北走782米记为是 ____________, 0米的意义是______________。
苏教版七年级上册数学知识点整理
《有理数》知识点总结归纳正数和负数⒈正数和负数的概念负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数注意：①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a是正数；当a表示0时，-a仍是0。
（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a,-a就不能做出简单判断）②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
2.具有相反意义的量若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：-8℃3.0表示的意义⑴0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；⑵0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。
如：有理数1.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）⑵正分数和负分数统称为分数⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。
②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像-2,-4,-6,-8…也是偶数，-1,-3,-5…也是奇数。
2.有理数的分类⑴按有理数的意义分类⑵按正、负来分正整数正整数整数 0 正有理数负整数正分数有理数有理数 0 （0不能忽视）正分数负整数分数负有理数负分数负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数数轴⒈数轴的概念规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
注意：⑴数轴是一条向两端无限延伸的直线；⑵原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可；⑶同一数轴上的单位长度要统一；⑷数轴的三要素都是根据实际需要规定的。
2.数轴上的点与有理数的关系⑴所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
苏教版初一数学期末复习——有理数、代数式及其运算一. 教学内容：期末复习——有理数、代数式及其运算二、知识与结构1. 有理数及其运算2. 代数式及其运算三、方法与思考1. 比较有理数的加法运算律和乘法运算律与小学学过的运算律的异同；2. 回顾有理数的运算法则，想一想：这与小学学过的运算律有什么不同；3. 总结有理数运算的基本方法，以及简化运算的技巧，知道哪些数学思想方法？4. 梳理所学知识，形成一定的体系，并逐步掌握用代数式表达数量关系或变化规律的方法；5. 理解代数式的含义，能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，体会数学与现实世界的联系；6. 经历探索事物之间的数量关系，并用字母与代数式表示，建立初步符号感，发展抽象思维．四、错题回放1. 代数式书写规X ．如a 的513倍写成513 a ，应为a516．2. 代数式描述语句顺序不理解．如a ，b 两数的平方和写成()2b a +，应为22b a +．3. 合并同类项中出错．如325=-a a ，xy y x 352-=-．4. 去括号中符号出错．如c b a c b a +-=+-)(，c b a c b a -+=-+32)(32．5. 探索规律出错．如由1＋3＝4＝22， 1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n ＋1）＝n 2 (n 为正整数)【典型例题】例1. 如图，在数轴上有三个点A 、B 、C ，回答下列问题：（1）将B 点向右移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？ （2）将C 点向左移动6个单位，三个点中哪个点所表示的数最小？（3）怎样移动A 、B 、C 中两个点，才能使三个点所表示的数相同？有几种移动方法？ 分析：注意移动的方向及相关点所对应的有理数．解：（1）B 点向右移动6个单位就为-1+6=5，所以三个点中A 点-2最小； （2）C 点向左移动6个单位就为2-6=-4，所以三个点中C 点-4最小； （3）有三种方法：①将B 点向左移动1个单位；将C 点向左移动4个单位；则三个数都为-2 ②将A 点向右移动1个单位；将C 点向左移动3个单位；则三个数都为-1 ③将A 点向右移动4个单位；将B 点向右移动3个单位；则三个数都为2例2. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，其中O 是原点，b =c ．（1）用“<”把a、b、－a、－b连接起来；（2）b＋c的值是多少？（3）判断a＋b与a＋c的符号．分析：比较a、b、－a、－b的大小时，可根据互为相反数的两个数在原点两侧，并且到原点的距离相等这一原理，在数轴上画出表示－a、－b的两点，即可得它们的大小关系．解：（1）a< b< －b <－a（2）b＋c=0（3）a＋b< 0为“-”；a＋c< 0也为“-”说明：此题也可结合数轴，让问题“具体化”，如取a、b、c的值，算出－a、－b的值，把它们大小比较出来后再“一般化”．例3. 计算：（1）()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡-÷⎪⎭⎫⎝⎛⨯-----2452132324；（2）()222222233238.06.023⎪⎭⎫⎝⎛⨯-⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-+⨯⎪⎪⎭⎫⎝⎛-．分析：（1）对42-要注意与()42-的区别，许多同学会混淆；（2）对有理数的混合运算，应先乘方再乘除后加减，如果有括号，还应先进行括号里的运算．第（2）题中每个加数都有223⎪⎭⎫⎝⎛-，因此可以逆用分配律进行计算．解：（1）原式=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯----21101916=()⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛-⨯----219916=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---29916 =2412916-=--（2）原式=()[]222238.06.023--+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-=[]964.036.049-+⨯ =18)8(49-=-⨯例4. 某医院急诊病房收治了一位病人，每隔2时测得该病人的体温如下表（单位：℃）（正常人的体温是37℃）（1）这位病人在这一天8时到18时之间，哪个时刻的体温最高？哪个时刻的体温最低？（2）该病人这一天的平均体温是多少摄氏度？（3）以正常体温37℃为原点，用折线图表示该病人体温的变化情况．解：（1）14时的体温最高；18时的体温最低（2）[（）+（＋）+（）+（＋）+（+1）+（＋）（3）图略（描点连线）例5. 3个球队进行单循环比赛（参赛的每个队都与其他队赛一场），总的比赛场数是多少？4个球队呢？写出m 个球队进行单循环比赛时总的比赛场数n 的公式．解：3个球队进行单循环比赛要赛3场； 4个球队进行单循环比赛要赛6场；m 个球队进行单循环比赛要赛n=2)1(-m m 场；说明：每一个球队都可以有（m-1）场比赛，一共有m 个球队，所以有m （m-1）场比赛，但由于是单循环，所以每两个球队只需要赛一场。
因此总场数为2)1(-m m 场。
例6. 先化简，再求值：231)1(23212222----+ab b a ab b a ，其中22=-=b a ，． 解：原式=231223212222--+-+ab b a ab b a=)313()221(2222ab ab b a b a -+-=223823ab b a +-当22=-=b a ，时，上式=222)2(382)2(23⨯-⨯+⨯-⨯-=)364(12-+-=3133-例7. 有若干个数，第1个数记为1a ，第2个数记为2a ，第3个数记为3a ，…，第n个数记为n a ，若211-=a ，从第2个数起，每一个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数”则①=2a ，3a ＝，=4a ；②根据以上结果可知：=1998a ，=1999a ．解：①=2a 32231)21(11==--3a ＝33113211==-=4a 21311-=-②根据以上结果可知：=1998a 3，=1999a 21-说明：由1a 、2a 、3a 、4a 可知，每3个数一个循环，也就是21-、32和3这3个数循环出现。
因此我们用1998÷3余0知，1998a 应为末尾的3；而1999÷3余1知，1999a 则应为第一个数21-。
【模拟试题】（答题时间：90分钟）一、选择题：1.21-的相反数是 （ ）A. －2B. 2C.21-D. 212. 如果一个数的平方等于它的倒数，那么这个数一定是 （ ） A. 0B. 1C. －1 D. 1或－13. 如果两个有理数的和是负数，那么这两个数 （ ） A. 一定都是负数 B. 至少有一个是负数 C. 一定都是非正数D. 一定是一个正数和一个负数4. 下列结论中，不正确的是 （ ） A. 1除以非零数的商，叫做这个数的倒数 B. 两个数的积为1，这两个数互为倒数 C. 一个数的倒数一定小于这个数D. 一个数和它的倒数的商等于这个数的平方5. 有下列各数，，10，－，31-，0，－90，－（－3），2--，()24--，其中属于非负整数的共有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个6. 下图所示是一个数值转换机，输入x ，输出3（x －1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是 （ ）A. 先减去1，再乘以3B. 先乘以3，再减去1C. 先乘以3，再减去3D. 先加上－1，再乘以37. 下列各组代数式中，不是同类项的是 （ ）A. 222yx y x 和－ B. 332和- C. x a ax 22和 D.23xy xy 和－8. 如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x 表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：（ ）甲：4＋3（x －1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x ；丁：4x －(x －1)． 其中计算结果正确的同学有 （ ）A. 1位B. 2位C. 3位D. 4位二、填空题：9. 6543与－-的大小关系： 43-65－． 10. 绝对值小于4的负整数有个，正整数有个，整数有个．11. 水池中的水位在某天八个不同时刻测得记录如下（规定上升为正，单位：厘米）： ＋3，－6，－1，＋5，－4，＋2，－2，－3，那么这天中水池水位最终的变化情况是． 12. 数轴上，与表示－2的点的距离为3的数是．13. 初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x 行每行7人，另外还有两行8人，则共需套桌椅，当x ＝4时，共需套桌椅．14. 当m ＝，n ＝时，m y x 2232和8221y x n 是同类项．15. 若532++x x ＝7，则2932-+x x ＝．16. 已知82=-ab a ，42-=-b ab ，则=-22b a ， =+-222b ab a ．17. 列代数式表示①长方形的周长为20cm ，它的宽为xcm ，那么它的面积为； ②某商品的利润为a 元，利润率为10%，此商品进价为；③甲乙两地相距x 千米，某人原计划t 小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走千米；④托运行李p 千克（p 为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p 千克（p ＞1）的行李，则托运费用为；⑤一个两位数，它的十位数字为x ，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为三、计算与化简：18. )9(45763-÷+÷-；19. 32)23(23⨯--⨯-；20.23)53(43)1.0(-⨯--； 21. )415(8.0)31(92142-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯-⨯． 22. 化简：①)1(3)1(22--++a a a ②)6(4)2(322-++--xy x xy x 23. 先化简，再求值：①53235722--++-x x x x ，其中21=x②22)1(2)(22222----+ab b a ab b a ，其中，2,2=-=b a四、辨析与思考：24. ①[]320320)2()6(20)2()6(20=÷=-÷-÷=-÷-÷．辨析：②()()431334222+-⨯-÷---＝59491994-=-=⨯÷-．辨析：五、操作与解释：25. 某食品厂从生产的食品罐头中，抽出样品20听检查每听的质量，超过和不足标准的部分分别用正、负数表示，记录如下：问：这批样品平均每听质量比标准每听质量多或少几克？26. 生物学家发现，气温y 在一定温度内时，某种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x 与气温y （单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：（1）根据表中的数据，写出y 与x 之间的关系式（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？27. 小王和小X 在玩“24”点游戏，他们互相给对方四X 牌，要求对方根据牌上的数字凑成“24”点，他们互给对方的牌上的数字如下：①黑桃1，方块2，红桃2，黑桃3；②方块1，草花3，草花7和红桃12. 请你帮他们凑成“24”点．28. 如图，按一定的规律用牙签搭图形：图形标号 ① ② ③ …… ⑩ 牙签根数……（2）搭第n 个图形需要________________________根牙签．六、探索与思考：29. 先观察321211⨯+⨯＝)3121()2111(-+-＝1－31＝32 431321211⨯+⨯+⨯＝)4131()3121()2111(-+-+-＝1－41＝43再计算)1(1431321211+++⨯+⨯+⨯n n 的值30. 你能比较两个数2004200320032004和的大小吗？为了解决这个问题，我们首先把它们抽象成一般形式，即比较1)1(++n n n n 和的大小（n 为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，令n=1，n=2，n=3，…对其进行分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．（1）计算，比较下列各组数中两个数的大小(在空格中填“＞”、“＝”、“＜”)2112，3223，4334，5445，6556，…（2）从上面的结果进行归纳猜想，n n n n)1(1++和的大小关系是．（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较2004200320032004和的大小．【试题答案】1. D2. B3. B4. C5. D6. B7. C8. D9. > 10. 3；3；7 11. 下降了6个单位 12. -5或113. 7x+16；44 14. m=4，n=1 15. 4 16. 4，1217. ①x(10-x) 2cm ②%10a 元③（t x t x --1）千米④（p-1）]元⑤11x+318. 解：原式=-9+（-5）=-1419. 解：原式=3)6(43--⨯-=204)216(12=--- 20. 解：原式=100027110027100012594310001-=--=⨯--21. 解：原式=)421(5491929-÷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯-⨯=)214(54129-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡--⨯=)214(5929-⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯=355422. 解：①原式=533222+=+-++a a a a②原式=2472244436222-+-=-+++-xy x xy x xy x23. ①解：原式=2342--x x 当21=x 时，上式=2)21(3)21(42-⨯-⨯=252231-=-- ②解：原式=2222222222--+-+ab b a ab b a =0当2,2=-=b a 时，上式=024. 解：①错误。