统计学(第4章)
统计学第4章学习指导
第4章（数据的概括性度量）学习指导数据分布的特征可以从三个方面进行描述：一是分布的集中趋势，反映各数据向其中心值靠拢或聚集的程度；二是分布的离散程度，反映各数据远离其中心值的趋势；三是分布的形状，反映数据分布偏斜程度和峰度。
掌握计算、特点及其应用场合。
主要内容学习要点2．1 集中趋势的度量众数▶概念：众数。
▶众数的特点。
中位数和分位数▶概念：中位数，四分位数。
▶中位数和四分位数的特点。
▶中位数和四分位数的计算。
平均数▶概念：平均数，简单平均数，加权平均数，调和平均数，几何平均数。
▶简单平均数和加权平均数的计算。
▶用Excel中的统计函数计算平均数。
▶几何平均数的计算和应用场合。
众数、中位数和平均数的比较▶众数、中位数和平均数在分布上的关系。
▶众数、中位数和平均数的特点及应用场合。
异众比率▶概念：异众比率异众比率的计算和应用场合。
2．2离散程度的度量四分位差（内距）概念：四分位差。
四分位差的计算。
用Excel中的统计函数计算四分位差。
方差和标准差概念：极差，平均差，方差，标准差。
样本方差和标准差的计算。
用Excel计算标准差。
离散系数概念：离散系数。
离散系数的计算。
离散系数的用途。
2．3偏态与峰态的度量偏态及其测度概念：偏态，偏态系数。
用Excel计算偏态系数。
偏态系数数值的意义。
峰态及其测度概念：峰态，峰态系数。
用Excel计算峰态系数。
峰态系数数值的意义。
Excel统计函数的应用。
一）判断题1，各变量值与其平均数的离差之和为最小值。
( )2．当各组的变量值所出现的频率相等时，加权算术平均数中的权数就失去作用，因而，加权算术平均数也就等于简单算术平均数( )3．比较两总体的平均数的代表性，离散系数较小的总体，平均数代表性亦小。
( )4，平均数与次数和的乘积等于各变量值与次数乘积的和。
( )5．若两总体的平均数不同，而标准差相同，则离散系数也相同。
( )6．并非任意一个变量数列都可以计算其算术平均数、中位数和众数。
统计学第四章
第四章 差异量教学目的：1.理解全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数等概念；2.掌握各种差异量指标的计算方法。
数据的分布特征不仅有集中趋势，还有离中趋势。
以动态的眼光，从不同的角度看，数据是向中间变动的，也是向两端变动的。
两组数据可能平均水平相同，但两组数据的分布特征并不完全相同。
【如】:比较下列两组数据 A 组：88、82、73、76、81 B 组：92、86、70、72、80两组平均数,80==B A X X 但R A =88－73＝15，R Ｂ=92－70＝22。
即A 组较集中，B 组较分散。
因此，我们描述一组数据的分布特征，既要描述其集中趋势，也要描述其离中趋势。
差异量：表示一组数据的离中趋势或变异程度的量称为差异量。
常用的差异量指标有全距、四分位距、百分位距、平均差、方差、标准差和差异系数。
第一节全距、四分位距、百分位距一、全距全距：是一组数距中最大值与最小值之差。
优点：意义明确，计算方便。
缺点：反应不灵敏，易受极端值影响。
二、四分位距（一）四分位距的的概念四分位距:是指一组按大小顺序排列的数据中间部位50%个频数距离的一半。
）（1.4213Q Q QD -=QD ：表示四分位距； Q 3：表示第三四分位数；Q 1：表示第一四分位数。
所以：四分位距的公式又为：22575P P QD -=（二）四分位数的计算方法 1、原始数据计算法（1）将数据由小到大进行排列； （2）分别求出三位四分位数（点）； （3）代入公式计算。
【例如】：有以下16个数据25、22、29、12、40、15、14、39、37、31、33、19、17、20、35、30，其中四分位距的计算方法如下：（1）先将原始数据从小到大排列好；12、14、15、17、*19、20、22、25、*29、30、31、33、*35、37、39、40Q 1=18 Md =27 Q 3=34（2）求出Q 1、Md 、Q 3；（3）将Q 1、Md 、Q 3的得数代入公式（4.1）。
统计学-第四章 总量指标和相对指标
统计工作的第四个阶段——统计分析的基础
2020/1/10
引例
统计指标，无处不在。如≪中华人民共和国 2017年国民经济和社会发展统计公报≫中所说： “初步核算，全年国内生产总值827122亿元，比 上年增长6.9%。其中，第一产业增加值65468亿 元，增长3.9%；第二产业增加值334623亿元， 增长6.1%；第三产业增加值427032亿元，增长 8.0%。第一产业增加值占国内生产总值的比重为 7.9%，第二产业增加值比重为40.5%，第三产业 增加值比重为51.6%。如图4-1、图4-2所示。
50
第五年第3季至第四年第4季：52；
第五年第2季至第四年第3季：51；
第五年第1季至第四年第2季：50。
提前三个季度完成五年计划。
2（重点）
3.中长期计划任务的检查
累计法：计划任务数以累计数形式出现。可用于检查计 划执行情况。计算公式为：
计划完成相对指标
A.总产量520万元
B.净产值320万元
C.职工人数160万人
D.工人占职工人数的80%
5.2001年我国发行长期建设国债1500亿元；2001年末，居民个 人储蓄存款 余额突破75000亿元。这两个指标（）
A.都是时期数 B.都是时点数 C.都是绝对数
D.前者是时点数，后者是时期数 E.前者是时期数，后者是 时点数
这些指标数据说明了2017年我国经济总量及增长速度、 价格情况、粮食产量、人口及就业等构成的发展状况。而这 些指标的涵义就是我们本章要学习的总量指标和相对指标所 涉及的内容。
2020/1/10
学习内容
1.总量指标 2.相对指标
学习重点
1.掌握绝对数和相对数的 特点及相应的计算方法
统计学第四章分组和次数分布
重点、难点
1、统计分组的概念和作用 2、统计分组的原则 3、 分组标志选择及界限的确定（统计分组的
关键）（单选、判断） 4、统计分组的方法（单选、判断） 5、变量数列的编制（计算）（难点）
第一节 统计分组（统计整理的关键）
五、 统计分组的方法
1、品质标志分组 组数的确定取决于事物的特
点和统计研究的任务 2、数量标志分组（补充）
单项式分组（变动范围不大 的离散变量）
组距式分组（连续性变量和 变动范围较大的离散变量）
数量标志分组，不是简单的确 定各组间的数量差异，而是通过 分组体现数量变化来确定现象的 不同性质和类型。
（对总体而言是分，对个体而言是合） ● 统计分组的作用主要体现在以下三个方面：
1．划分事物的类型 2．反映现象总体的内部结构 3．分析现象之间的依存关系
二、统计分组的种类（p90—94）
1．按分组的作用或目的不同，分为类型分组、结构 分组和分析分组。 (补充)
2．按分组标志的多少及其排列形式，可分为简单分组、 复合分组和分组体系 平行分组体系(p93)
体是次数分布图的直方图。 连接各矩形顶边的中点（即各组的组中值），形成一
条折线，并在直方图的左右两边各假设有一个组，将折 线与两个假设组的中点连接，就形成次数分布曲线（次 数分布图）
标准组距次数=该组次数密度*标准组距（书55页实例3.3） 次数密度=各组的次数/各组的组距 标准组距是异距变量数列组距中最小的组距
（3）按其分组方法的不同，可以分为单项式变量数列和 组距式变量数列。 （p100，表4-9和表4-10）
三、累计次数（频数）分布（书100—101）
（１）向上累计 (上限以下) （２）向下累计(下限以上)
统计学基础第四章
4.2.4 比较相对指标
(一)概念 (二)计算公式
(一)概念
比较相对指标是将不同空间条件下同类 指标数值进行对比，反映同类事物在同 一时期不同空间条件下数量对比关系， 一般用百分数表示。也可以用倍数。
(二)计算公式
比较相对指标=某地区某一指标数值另一地区 同类指标数值×100%
随着研究目的的改变，比较指标的分子和分母 的数值可以对换。在经济管理工作中，将各单 位的技术经济指标与同类的先进水平对比，或 与规定的标准水平对比，便可找出差距。比较 相对指标的特点有：对比的分子与分母必须是 同质现象;分子、分母可互换。
2.时点指标(又称存量指标) 是反映现象处于某一时点上(某一时刻或某一瞬间)的数量水平。
例如，人口数、学校数、企业数、商店数、物资库存数量、银行 储蓄余额、牲畜存栏数等。时点指标有以下特点： (1)时点指标不能累计相加。因为，这种累计总量的重复计算没有 实际意义。例如，某班有学生45人。第一天统计实有45人，第二 天统计实有45人，但不能把两天实有人数加在一起说该班实有人 数为90人。 (2)时点指标数值的大小与时点的间隔长短没有直接关系。虽然时 点指标数值也会随着时间的变化而出现增减变动，但它与相邻时 点的间隔长短无关。例如，某种原材料的库存量多少只与原材料 的购进、拨出、消费等有关而与时间间隔无直接关系。 (3)时点指标是通过专门组织的一次性的全面调查所取得的标准时 点上的数值。
4.2 相对分析
4.2.1 相对指标 4.2.2 结构相对指标 4.2.3 比例相对指标 4.2.4 比较相对指标 4.2.5 强度相对指标 4.2.6 动态相对指标 4.2.7 计划完成相对指标
4.2.1 相对指标
(一)概念 (二)表现形式
（一）概念
《统计学》-第四章-统计综合指标
《统计学》-第四章-统计综合指标第四章统计综合指标（⼀）（⼀）填空题1、总量指标是反映社会经济现象的统计指标，其表现形式为绝对数。
2、总量指标按其反映总体的内容不同，分为总体的标志总量和总体单位总量；按其反映的时间状况不同，分为时期结构和时点结构。
反映总体在某⼀时刻（瞬间）上状况的总量指标称为时点结构，反映总体在⼀段时期内活动过程的总量指标称为时期结构。
3、相对指标的数值有两种表现形式，⼀是有名数，⼆是⽆名数。
4、某企业中，⼥职⼯⼈数与男职⼯⼈数之⽐为1:3,即⼥职⼯占25%，则1:3属于⽐例相对数，25%属于结构相对数。
（⼆）单项选择题（在每⼩题备选答案中，选出⼀个正确答案）1、银⾏系统的年末储蓄存款余额是( D )A. 时期指标并且是实物指标B. 时点指标并且是实物指标C. 时期指标并且是价值指标D. 时点指标并且是价值指标2、某企业计划规定本年产值⽐上年增长4%，实际增长6%，则该企业产值计划完成程度为（ B ）A、150%B、101.9%C、66.7%D、⽆法计算3、总量指标具有的⼀个显著特点是( A )A. 指标数值的⼤⼩随总体范围的扩⼤⽽增加B. 指标数值的⼤⼩随总体范围的扩⼤⽽减少C. 指标数值的⼤⼩随总体范围的减少⽽增加D. 指标数值的⼤⼩随总体范围的⼤⼩没有直接联系4、在出⽣婴⼉中，男性占53%，⼥性占47%，这是（ D ）A、⽐例相对指标B、强度相对指标C、⽐较相对指标D、结构相对指标5、我国1998年国民经济增长（即国内⽣产总值为）7.8% ，该指标是( C )A. 结构相对指标B. ⽐例相对指标C. 动态相对指标D. ⽐较相对指标6、某商店某年第⼀季度的商品销售额计划为去年同期的110%，实际执⾏的结果，销售额⽐去年同期增长24.3%，则该商店的商品销售计划完成程度的算式为( B )A. 124.3%÷210%B. 124.3%÷110%C. 210%÷124.3D. 条件不够，⽆法计算7、下⾯属于时点指标的是( A )A. 商品库存量B. 商品销售量C. 婴⼉出⽣数D. 平均⼯资8、将粮⾷产量与⼈⼝数相⽐得到的⼈均粮⾷产量指标是（ D ）A、统计平均数B、结构相对数C、⽐较相对数D、强度相对数9、某⼯业企业总产值计划⽐去年提⾼8%，实际⽐去年提⾼10%，则实际总产值⽐计划的任务数提⾼( B )A. 2%B. 1.85%C. 25%D. 101.85%10、某企业产值计划完成程度为102%，实际⽐基期增长12%，则计划规定⽐基期增长( A )A. 9.8%B. 10%C. 8.5%D. 6%11、已知某市有各种经济类型的⼯业企业3128个，⼯业总产值为210亿元，则在该资料中总体标志总量是( C )A. 各种经济类型的⼯业企业共3128个B. 其中国有⼯业企业所占的百分⽐C. ⼯业总产值210亿元D. 平均每个⼯⼚的产值为671万元12、⽐较相对指标是（ A ）A、同类现象在不同空间上对⽐B、同类现象在不同时间上对⽐C、同⼀现象的部分与总体的对⽐D、有联系的不同现象的相互对⽐13、正确计算和应⽤相对指标的前提条件是（ B ）A、正确选择对⽐基础B、严格保持分⼦、分母的可⽐性C、相对指标应与总量指标结合应⽤D、分⼦、分母必须同类（三）多项选择题（在每⼩题备选答案中，⾄少有两个答案是正确的）1、强度相对数是两个不同但有⼀定联系的总体的总量指标相对⽐⽽计算的统计指标，所以( BE )A. 强度相对数的分⼦、分母都是可以互换的B. 强度相对数的分⼦、分母有的是可以互换的C. 在各种相对指标中，只有强度相对指标的分⼦、分母都是可以互换的D. 强度相对指标都是有名数E. 强度相对指标也有的是⽤⽆名数来表⽰2、下列指标中属于时期指标的有（ ABCD ）A、全年出⽣⼈数B、国民⽣产总值C、粮⾷总产量D、商品销售额E、产品合格率3、下列各项指标中，属于时点指标的是( ABD )A. 在册职⼯⼈数B. 企业数C. 某种商品的销售量D. 某地区1998年年末的⼈⼝数E. 企业某年所⽣产的产品产量4、下列指标中属于时点指标的有（ AB ）A、年末⼈⼝数B、钢材库存量C、粮⾷产量D、⼯业总产值E、经济增长率5、⽆名数是⼀种抽象化的数值，常⽤的表⽰⽅法有( ABC )A. 系数或倍数B. 成数C. 百分⽐或千分数D. ⼈均指标6、总量指标的计量单位有（ ABCDE ）A、货币单位B、劳动量单位C、⾃然单位D、度量衡单位E、标准实物单位7、分⼦与分母可以互换的相对指标有( BCD )A. 结构相对指标B. ⽐例相对指标C. 强度相对指标D. ⽐较相对指标E. 计划完成程度相对指标8、相对指标中分⼦与分母可以互换位置的有（ CD ）A、计划完成程度许多相对指标B、结构相对指标C、⽐较相对指标D、强度相对指标E、动态相对指标9、在以下各项指标中，属于强度相对指标的有( BD )A. 平均⼯资B. ⼈⼝⾃然增长率C. 商品流转次数D. ⼀个国家的⼈均粮⾷产量E. 平均每⼈的主要产品的产量10、加权算术平均数的⼤⼩（ ABCD ）A、受各组变量值⼤⼩的影响B、受各组次数多少的影响C、随X的增⼤⽽增⼤D、随X的减少⽽减少E、与次数多少成反⽐关系11、⽐较相对指标的计算，可以是( ABCE )A. 不同国家、不同地区和不同单位之间的⽐较B. 先进⽔平与落后⽔平的⽐较C. 有联系的两个不同总体的总量指标的⽐较D. 同⼀总体内部部分与整体的⽐较E. 实际达到的⽔平与标准⽔平或平均⽔平的⽐较12、总量指标与相对指标的关系表现为（ ABCDE ）A、总量指标是计算相对指标的基础B、相对指标能补充总量指标的不⾜C、相对指标可表明总量指标之间的关系D、相对指标要与总量指标结合应⽤E、总量指标和相对指标都是综合指标13、相对指标的计量形式可以是（ ABCDE ）A、系数B、倍数C、成数D、百分数E、复名数第四章统计综合指标（⼆）（⼀）填空题1、平均指标是指同类社会经济现象在⼀定时间、地点和条件下将总体内单位的数量差异抽象化的代表性⽔平指标。
统计学(第4章)
连续变动结果的总量指标，时期指标是
一个流量。
时间维度上
时期指标的三个特点 具有可加性
时期指标可以累计
时期指标数值大小与时期长短有直接关系
时期指标的数值一般为连续登记
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第四章 描述统计
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统计学
2、时点指标
时点指标又叫存量指标，是指反映社 会经济现象在某一时点上的总量指标，
四 季度
1 500
计划完成百分数=
1400+1420+1470+1500 5000
=115.8%
注：2010年第一季度前的四个季度的累计量已达5000，说明五年计 划提前三个季度完成。
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第四章 描述统计
33
统计学
（2）累计法
如何确定提前 完成时间？
计算公式：
计划完成相对指标 长期计划期间实际累计完成数 长期计划规定的累计数
时点指标是一个存量。
时间维度上
时点指标的三个特点
不具可加性
不同时点指标数值是不能累加
时点指标数值大小与时点间隔长短无直 接关系
时点指标一般为间断统计
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第四章 描述统计
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统计学
三、总量指标的计量单位
1、实物量单位（包括度量衡单位） 2、价值量单位 3、劳动量单位（工时和工日）
5 000 1 250 1 340 1 280
102.4
52.4
4 000 1 000 1 030 1 215
121.5
56.1
2 000 500 600 400
80.0
50.0
11 000 2 750 2 970 2 895 105.33
统计学基础(第4章总量指标与相对指标)
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8
第二，时期指标的大小与现象活动时期的长短有直 接关系。一般情况下，现象活动时期越长、指标数 值就越大，反之则越小。因此，对时期指标进行比 较，必须注意时期长短上的可比性。
第三，时期指标数值是连续登记、累计的结果。
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时点指标是反映社会经济现象在某一时点(瞬间) 上所处状况的总量指标。如某一时点上的人口数、 商品库存数 相对指标
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第一节 总量指标 总量指标是表明社会经济现象在一定时
间、地点条件下的规模或水平的统计指 标，又称为绝对指标或绝对数。
总量指标可以表现为总量指标之间相比 较，得到的增加量或减少量。例如：某 地区社会商品零售额2001年比2000年增 加120万元，也是总量指标。
（3）总量指标是计算相对指标和平均指标的基础，相对
202指0/6标/8和平均指标都是在总量指标. 的基础上派生出来的。
5
总量指标的种类
（一）按反映总体内容不同，分为总体单位总量 和总体标志总量。
1、总体单位总量
是总体中的单位总数，比如以全国普通高校为总体， 2000年全国共有普通高校1041所，“1041”就是反 映总体的单位数。它是数个单位相加汇总而得到的
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第二节 相对指标
总量指标只表明现象所达到的总规模、总水平和 工作量，但要深入了解事物的状况，仅了解总量指 标还是远远不够的，还要在总量指标数值的基础上 进行对比分析，计算相对指标和平均指标，这是统 计分析方法的主要内容之一。
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一、相对指标及其表现形式
（一）相对指标的定义
统计学第四章 综合指标
3、计划完成百分数的计算
A、计划数为绝对数。
绝对数的计划完成百分数 实际绝对水平 100% 计划绝对水平
某工业企业总产值资料如下表：
车 名
间 称
总产值（万元） 计划Hale Waihona Puke 实际数计划完成百分数 （%）
（甲）
甲 乙 丙
（1）
50 110 140
（2）
80 100 140
（3）=（2）/（1）
160.00 90.91 100.00
时期指标与时点指标的联系：
1、二者都属于总量指标。 2、二者通常是相互影响的。
总量指标的计算
总量指标的单位一般有: 实物量单位 价值量单位 劳动量单位
1. 实物单位是根据事物的自然属性和特点采用的计 量单位。 实物单位的分类： ①自然单位：它是按照研究现象的自然状况来计量其 数量的一种计量单位。 ②度量衡单位：它是按照同意的度量衡制度的规定来 计量客观事物数量的一种计量单位。 ③双重单位和复合单位：是指在需要同时采用两个或 两个以上单位来计量事物时采用的单位。 ④标准实物单位：按照统一折算的标准来度量被研究 现象数量的一种计量单位。
相对指标在统计分析中的作用：
• 相对指标为人们深入认识事物发展的质 量与状况提供客观的依据，社会经济现 象总是相互联系、相互制约的关系。 • 计算相对指标可以使不能直接对比的现 象找到可以对比的基础，进行有效的分 析。
二、相对指标的种类及计算方法：
1、结构相对指标： • 定义：是在资料分组的基础上，以总体 总量作为比较标准，求出各组总量占总 体总量的比重，来反映总体内部组成情 况的综合指标。
合
计
300
320
106.67
要求：计算各车间和全厂总产值的计划完成百分数。
《统计学》第4章 参数估计
与总体参数之间的偏差。然而，由于可靠性由抽样标准误差决定，一个
具体的点估计值无法给出可靠性的度量。此外，总体参数的真值未知，
我们也无法得到点估计值与总体参数之间的偏差大小。这个问题可以通
过区间估计来解决。
第四章 参数估计
《统计学》
17
4.2 区间估计
求得的መ 1 , 2 , … , 称为的极大似然估计值，相应的估计量
መ 1 , 2 , … , 称为的极大似然估计量。
第七章 参数估计
《统计学》
14
4.2 点估计与区间估计
极大似然估计(MLE) 的一般步骤如下：
(1) 由总体分布导出样本的联合概率函数(或联合密度函数)；
平表示所有区间中有95% 的区间包含总体参数真值，因此A 队的估计结果
中有5% 的区间(1 个) 未包含总体平均身高的真值。同理，90% 的置信水
平表示所有区间中有90% 的区间包含总体参数真值，因此B 队的估计结果
中有10% 的区间(2 个) 未包含总体平均身高的真值。由该例也可以看到，
尽管总体参数的真值是固定的，但基于样本构造的置信区间会随着样本的
计方法，其实质是根据样本观测值发生的可能性达到最大这一原则来选
取未知参数的估计量，理论依据就是概率最大的事件最可能出现。
设X1, X2 , … , Xn是从总体X中抽取的一个样本，样本的联合密度函数(连续
型) 或联合概率函数(离散型) 为
ෑ ( , ) 。
=1
第七章 参数估计
《统计学》
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区间估计(Interval estimate) 指在点估计的基础上，给出总体参数
《统计学》-第4章-习题答案
思考与练习1. 怎样确定假设检验问题的零假设和备择假设？一般根据以下几个原则设置零假设和备择假设：把研究者要证明的假设作为备择假设；将所作出的声明作为零假设；把现状作为零假设；把不能轻易否定的假设作为零假设。
2. 什么是抽样分布？常用的抽样分布有哪些？抽样分布是指统计量的概率分布。
从总体中抽取一个样本量为n的随机样本，我们可以计算出统计量的一个值；如果从总体中重复抽取样本量为n的样本，就可以得到统计量的多个值。
统计量的抽样分布就是这一统计量所有可能值的概率分布。
常用的抽样分布有正态分布、t分布、F分布、2χ分布。
3. 假设检验有哪些步骤？假设检验一般可以分为以下几个步骤：1)根据实际问题提出一对假设（零假设和备择假设）；2)构造某个适当的检验统计量，并确定其在零假设成立时的分布；3)根据观测的样本计算检验统计量的值；4)根据指定的显著性水平确定检验统计量的临界值并进而给出拒绝域；5)根据决策规则得出拒绝或不能拒绝零假设的结论。
4. 单侧和双侧假设检验问题的拒绝域有何区别？单侧检验的拒绝域为检验统计量取值的单侧区间，双侧检验问题的拒绝域为检验统计量取值的双侧区间5. 怎样理解假设检验问题的p值？如何根据p值和显著性水平的关系得出检验结论？p值是在零假设成立的条件下，出现检验统计量的样本观测结果或更极端结果的概率，是能拒绝H0的α的最小值。
将p值与显著性水平α比较，当p值小于α时拒绝零假设。
当p值大于等于α时接受零假设。
6. 根据表4-3对100名儿童随机调查的结果（数据文件：看电视时间.sav），能否认为（1）该地区儿童平均看电视的时间等于25.5小时？解：在SPSS中打开相应的数据文件，选择“分析”→“比较均值”→“单样本t检验”，在弹出的对话框中将体重变量作为检验变量，检验值框中填入25.5，其余使用系统默认值，输出结果如表1。
表1 单样本t检验根据题目的要求，这里应采用双侧检验，零假设和备择假设为：25.5:25.5:10≠↔=μμH H 。
统计学第4章_统计数据分布特征的度量
类型
结构相对数 比例相对数 比较相对数 动态相对数 强度相对数
相对指标比较
计算 方法
同一 总体
总体部分指标数值 总体全部数值
是
总体部分指标数值
总体其他部分数值
是
某条件下某类指标数值
另一条件下同类指标数 值 否
报告期指标数值
基期指标数值
是
某一总量指标数值
否
另一总量指标数值
实际完成数
计划任务数
是
同类 指标
X G 5 0.95 0.92 0.90 0.85 0.80 5 0.5349 88.24﹪
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年 利率有4年为3﹪，2年为5﹪，2年为8﹪，3年 为10﹪，1年为15﹪。求平均年利率。
解：
X G 42 1 1 0.034 1 0.052 1 0.15
n n1
(2)加权调和平均数（分组）
x i1 i
n
xH
m1 m2 ... mn
m1 m2 ... mn
x1
x2
xn
mi
i1
n mi
x i1 i
3.几何平均数 是变量值的连乘积开变量值的项数次方。 （1）简单几何平均数---末分组
n
xG n x1.x2 ...xn n xi i 1
12 2.2154 106.85﹪ 平均年利率 X G 1 106.85﹪1 6.85﹪
案例分析 某公司的生产情况如下： （单位：万元）
计划
第四季度工业增加值
实
际
绝对值
比重％
完成计划 ％
第三季度 实际工 业增加 值
报告期 比基 期％
甲
1
2
统计学第四章
统计学第四章1.动态数列的构成要素是（）。
[单选题] *A)变量和次数B)时间和指标数值(正确答案)C)时间和次数D)主词和宾词2.动态数列中,每个指标数值可以相加的是（）。
[单选题] *A)相对数动态数列B)时期数列(正确答案)C)间断时点数列D)平均数动态数列4.定基增长速度与环比增长速度的关系为（）。
[单选题] *A)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的算术和B)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度的连乘积C)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度加1后的连乘积再减1(正确答案)D)定基增长速度等于相应的各个环比增长速度连乘积加1(或100%)5.按季平均法测定季节比率时,各季的季节比率之和应等于（） [单选题] *A)100%B)400%(正确答案)C)120%D)1200%9.某城市2016年末有人口750万人，有零售商业网点3万个，则该市的商业网点密度指标是（）。
[单选题] *A)2.5千人/个B)250人/个(正确答案)C)0.25个/千人D)250个/人10.按水平法计算的平均发展速度推算可以使（） [单选题] *A)推算的各期水平之和等于各期实际水平之和B)推算的期末水平等于实际期末水平(正确答案)C)推算的各期定基发展速度等于实际的各期定基发展速度D)推算的各期增长量等于实际的逐期增长量11.增长1%的绝对值是（）。
[单选题] *A)水平指标B)速度指标C)水平与速度相结合的指标(正确答案)D)什么也不是12.评比城市间的社会发展状况,将各城市每人分摊的绿化面积按年排列的动态数列是属于（）。
[单选题] *A)总量指标的时期数列B)总量指标的时点数列C)相对指标动态数列(正确答案)D)平均指标动态数列13.年距增长速度的计算公式是（）。
[单选题] *A)年距增长量÷最初水平B)逐期增长量÷最初水平C)逐期增长量÷前期水平D)年距增长量÷上年同期发展水平(正确答案)14.动态数列中的发展水平（）。
统计学第四章_平均指标和变异指标
=
f
=
A
x
nA
=
x
n
简单算均数是加权 算均数的一个特例
cyz
14
※关于加权算术平均数的几点说明
⑶权数作用的实质，不在于各组次数多少，
而在于各组次数占总次数的比重即权重系数 的大小。因此，加权算术平均数可采用权重 系数作权数。 x f x f xn f n x1 f1 x2 f 2 xn f n 公式： x = 1 1 2 2 = n
x = x n
cyz
=
20+21+22+24+25 5
= 22.4（件）
9
3.加权算术平均数(资料已分组）!
每人日产零件 数（件）Ｘ 16 17 工人数（人） ｆ 12 20 权重系数 f/∑f 0.12 0.20
18 19
20
30 23
15
0.30 0.23
0.15
合计
cyz
100
1.00
21
代表水平，反映数据分布的集中趋势。
一是根据各项数据来计算的平均指标，它能够概括反映所
有各项数据的平均水平，这种平均指标称为数值平均数。 二是把总体中处于特殊位置上的数据看做平均数，这种平 均值称为位置平均数。 数值平均数：算术平均数、调和平均数、几何平均数 位置平均数：众数、中位数
cyz
5
二.平均数的种类及计算
志总量，可用基本公式。
cyz 8
2.简单算术平均数(资料未分组）
若所给资料是总体各单位的标志值，则先将
各标志值简单相加得出标志总量，再除以标 志值的个数，求得平均数。 x1 x2 ... xn x 公式： x= = n n
统计学 第四章 参数估计
由样本数量特征得到关于总体的数量特征 统计推断(statistical 的过程就叫做统计推断 的过程就叫做统计推断 inference)。 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 统计推断主要包括两方面的内容一个是参 数估计(parameter estimation)，另一个 数估计 另一个 假设检验 。 是假设检验(hypothesis testing)。
ˆ P(θ )
无偏 有偏
A
B
θ
ˆ θ
估计量的无偏性直观意义
θ =µ
•
•
•
• •
• • • •
•
2、有效性(efficiency)
有效性：对同一总体参数的两个无偏点估计 有效性： 量，有更小标准差的估计量更有效 。
ˆ P(θ )
ˆ θ1 的抽样分布
B A
ˆ θ2 的抽样分布
θ
ˆ θ
பைடு நூலகம்
3、一致性(consistency)
置信区间与置信度
1. 用一个具体的样本 所构造的区间是一 个特定的区间， 个特定的区间，我 们无法知道这个样 本所产生的区间是 否包含总体参数的 真值 2. 我们只能是希望这 个区间是大量包含 总体参数真值的区 间中的一个， 间中的一个，但它 也可能是少数几个 不包含参数真值的 区间中的一个
均值的抽样分布
总体均值的区间估计(例题分析)
25, 95% 解 ： 已 知 Ｘ ~N(µ ， 102) ， n=25, 1-α = 95% ， zα/2=1.96。根据样本数据计算得： x =105.36 96。 总体均值µ在1-α置信水平下的置信区间为 σ 10 x ± zα 2 = 105.36 ±1.96× n 25 = 105.36 ± 3.92
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相对指标按所反映的时空关系不 同可分为三类：
静态相对指标 动态相对指标 计划完成程度相对指标
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第四章 总量指标
16
统计学
（一）静态相对指标
1．结构相对指标
结构相对指标表明总体内部各个组成部 分在总体中占的比重。俗称比重 。 计算公式
总体中某一部分的总量 结构相对指标 总体全部总量
11 000
（2） （3） （4） 1 250 1 000 500 2 750 1 340 1 280 1 030 1 215 600 400 2 970 2 895
102.4 121.5 80.0 105.33
52.4 56.1 50.0 53.3
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第四章 总量指标
34
统计学
2．计划任务采用相对数形式表现
2008年A城市的GDP为1250亿元，B城市 的GDP为980亿元。 比较相对指标：1250÷980 = 1.28 或 980÷1250 = 0.784 A城市GDP为B城市GDP的1.28倍或128%。 或B城市GDP是A城市GDP的78.4%。
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第四章 总量指标
24
统计学
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第四章 总量指标
9
统计学
四、总量指标的计算方法
1、直接计量法 2、推算法 3、专家估算法
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第四章 总量指标
10
统计学
五、计算和应用总量指标应注意的问题
1、要明确指标涵义，界定统计范围。
2、要注意现象的同质性，正确使用计 量单位。 3、计算总量指标必须注意计量单位的 统一性，特别是实物指标。
统计学
例．强度相对指标计算
251.9 亿元，钢产 量为22 233.6万吨，人口平均数为128 840 万人。 不是平均数。 则： 为什么？
2003年我国的GDP为117
人均GDP：910 0.5 元 人均钢铁产量：172.6 千克
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第四章 总量指标
27
统计学
（二）动态相对指标
统计学
例．计划任务用相对数表示
例1：某企业2010年的计划产量是2009年的 105%,2010年实际产值是2009年的110%。 则：
2010年计划完成程度=110% ÷ 105% = 104.8% 即超额4.8%完成。
例2：某企业2010年的计划劳动生产率比2009年提 高10%,而2010年实际比2009年提高的16%。
两个同类指标的指标涵义、口径范围、计 算方法、计量单位、所属时间应一致。 比较相对指标可以用用百分比来表示；也 可以用倍数来表示。 计算比较相对指标，可以用绝对数对比， 也可以用相对数、平均数对比。比较相对 指标的分子与分母可以互换。
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第四章 总量指标
统计学
例．比较相对指标计算
2013-ห้องสมุดไป่ตู้-13
第四章 总量指标
32
统计学
1．计划任务采用绝对数形式表现
用来进行短期计划执行情况检查分析 第一种情况：计划任务已经完成，即实际完成 数与计划数属于同一时期且长度相等。则直接 采用以上所列的基本公式计算。 第二种情况：计划任务还未完成，则采用以下 公式计算： 报告期累计完成数 计划完成程度相对指标 全期计划数
统计学
2、总量指标的作用
总量指标是对社会经济现象总体认 识的起点。 总量指标是国家编制发展规划、实 施宏观经济调控，企业进行经营决 策的主要依据。 总量指标是用来计算相对指标和平 均指标的基础。
第四章 总量指标 3
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统计学
二、总量指标的种类
（一）按总量指标反映总体内容的不同分 总体单位总量：是指总体内所有单位 的数量。 总体标志总量：总体中各单位标志值 的总和。在一个特定的总体内，只能 存在一个单位总量，而可以同时并存 多个标志总量，构成一个总量指标体 系。
第四章 总量指标
7
统计学
2．价值单位
是以货币单位计量的单位标。
价值指标的最大特点在于它的综合性。
价值指标也有一定的局限性，它脱离
了物质内容，具有抽象性。 价值指标也容易受价格的影响。
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第四章 总量指标
8
统计学
3．劳动量单位
劳动量单位是以劳动时间表示的单位 计量。 常用的劳动时间单位有工时、工日等。 一个工人做一小时工叫做一个工时， 八个工时等于一个工日。
2013-9-13 第四章 总量指标 4
统计学
（二）按反映时间性质不同分
1、时期指标
指反映某种社会经济现象在一段时间内
连续变动结果的总量指标，时期指标是 一个流量。 具有可加性 时期指标的三个特点
时期指标可以累计 时期指标数值大小与时期长短有直接关系 时期指标的数值一般为连续登记
统计学
第四章 综合指标
（描述统计）
统计学
第一节 总量指标
一、总量（Amounts）指标的意义
1. 总量指标的含义： 总量指标又称统计绝对数，它是反映 社会经济现象发展的总规模、总水平 和工作总量的综合指标。 总量指标的数值大小与统计范围的大 小成正比。 是最基本的统计指标。
2013-9-13 第四章 总量指标 2
动态相对指标又称发展速度，它是某现象
在两个不同时期或不同时点的指标数值之 比，反映现象在不同时间的发展变化情况。 计算公式：
动态相对指标（发展速度）=
报告期水平（a1） 基期水平（a0）
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第四章 总量指标
28
统计学
注意点：
作为比较基础的时期，称为“基期”。 可以是前期，也可以是报告期前的任 何一期。 研究的时期，称为“报告期”。 动态相对指标一般用百分数、倍数表 示。
2013-9-13 第四章 总量指标 33
统计学
例．计划完成程度的计算
某公司某年一二季度产资料
计划总产值 实际总产值
（万元）
企业
（万元）
全年
第二 季度
第一 季度
第二季度产值 第二 计划完成（%）
季度
（5）=（4）÷（2）
截止第二季度完 成全年产值的 （%）
（6）=（3 + 4） ÷（1）
（1） 甲 乙 丙 合计 5 000 4 000 2 000
39.4 60.6
2001 1： 1.54
39.1 60.9
2002 1： 1.56
35.5 64.5
2003 1： 1.82
年 份
轻工业产值与 重工业产值的 比例
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第四章 总量指标
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统计学
结构相对指标与比例相对指标的关系
1 乙的比重 1 甲与乙之比
甲的比重 甲与乙之比 乙的比重
4．强度相对指标
不一定是同 一总体的
强度相对指标是两个性质不同但有一定联 系的总量指标对比计算的相对数，用来表 明一种现象在另一种现象中的发展强度、 密度和普遍程度。 注意与平均 计算公式： 数的区别
某一总量指标 强度相对指标 另一不同类的但有联系 的总体的总量指标
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第四章 总量指标
第四章 总量指标 29
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统计学
例．动态相对指标计算
某市2003年末职工人数为141.94万人，
2004年末职工人数为142.86万人。 则：
2004年末是2003年末的：100.65% 或1.006 5倍
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第四章 总量指标
30
统计学
（三）计划完成程度相对指标
则：计划完成程度=（100%+16%）÷（100%+10%） =105.5%
2013-9-13 第四章 总量指标 19
统计学
例：比例相对指标计算
1998～2003年我国轻重工业结构
年 份
轻工业产值% 重工业产值%
1998
1999
2000
2001
2002
2003
42.9 57.1
1998 1： 1.33
41.9 58.1
1999 1： 1.39
39.8 60.2
2000 1： 1.51
第四章 总量指标
18
统计学
2．比例相对指标
比例相对指标是总体内不同部分数量对比计算 的相对数，用以分析总体内各个组成部分之间 的比例关系和协调平衡状况。比例相对指标简 称比例。 比例相对指标可以用绝对数对比，也可以用相 分子与分母 对数、平均数对比。 可以互换 计算公式 总体中某一部分的数值 比例相对指标 总体中另一部分的数值
25
统计学
注意点：
一是两个对比的指标一般是总量指标 二是这两个不同类的指标是有一定社会经 济联系的。 强度相对指标一般以有名数表示。 有些强度相对指标的分子与分母可以互换， 这时，强度相对指标有正指标、逆指标之 分。如：用水量/万元产值 与平均数不同。
第四章 总量指标 26
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第四章 总量指标
14
统计学
二、相对指标的表现形式
相对指标的表现形式：主要包括无名数和 有名数。 无名数：多以系数、倍数、成数、百分数 和千分数等表示 有名数：如公斤/人，元/人，人/平方公里 等。有名数主要是相对强度指标。
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第四章 总量指标