431空间直角坐标系(听课)

其中红色点代表钠离子，黑点代表氯离子．写出钠
离子所在位置的坐标． z
2
O
y
x
解：把图中的钠原子分成上、中、下三层来写它们所在 位置的坐标．
3
牛刀小试
下层的原子全部在平面上，它们所在位置的竖坐标全是0，
所以这五个钠离子所在位置的坐标分别是(0，0，0)，（1，0， 1 1 0）,（1，1，0）,（0，1，0） , （ ， ，0）. 2 2 中层的原子所在的平面平行于平面，与轴交点的竖坐标为， 所以，这四个钠离子所在位置的坐标分别是
z
M
O
y
x
2
探索新知—空间中点的坐标
设点M是空间的一个定点，过点M分别作垂直于x 轴、 y 轴和z 轴的平面，依次交x 轴、y 轴和z 轴于点P、 Q 和R ． 设点P、Q 和R 在x轴、y轴和 z z轴上的坐标分别是x,y和z, 这样空间一点M的坐标可以用 R 有序实数组(x，y，z)来表示, M (x，y，z)叫做点M 在此空间 M’ O Q y直角坐标系中的坐标， P 记作M(x，y，z)． x 其中x叫做点M的横坐标，y叫做点M的纵坐标，
问题三： 怎样确切的表示室内灯泡的位置？
1
温故知新—点
z
问题四： 怎样确切的表示空间中的点M的位置？
.M
O
x
2
探索新知—空间直角坐标系
' ' ' ' OABC D A B C 如图， 是单位正方体．以O为 ' 原点，分别以射线OA,OC, OD 的方向为正方向， 以线段OA,OC, OD ' 的长为单位长，建立三条数轴：
z叫做点M的竖坐标
3
牛刀小试
例一 在空间直角坐标系中描出下列各点， 并说明这些点的位置.
A（0,1,1） B（0,0,2） C（0,2,0） D（1,0,3） E（2,2,0） F（1,0,0）
x
z
D
•
•
1
B
•
•
A
C
O
F
•1
1
•
y
•E
探索新知—空间中点的坐标 特殊位置的点的坐标：
2
z
•
F
C
观察发现：坐标
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反.
2
探索新知—空间中点与点的对称 空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (5)与点M关于平面xOy的对称点: (x,y,-z)
(6)与点M关于平面yOz的对称点: (-x,y,z)
(7)与点M关于平面zOx的对称点: (x,-y,z)
规律：关于谁对称谁不变，其余的相反.
课堂小结
1、空间直角坐标系的建立;
2、空间直角坐标系的划分（八个部分）;
3、空间中点的坐标(有序实数组); 4、特殊位置的点的坐标;
5、空间点的对称问题.
课堂小结
空间直角坐标系
点在空间直角坐标系中的坐标
x轴、y 轴、z 轴．这时我们说建立了一个空间直角 坐标系 O xyz ，其中点O 叫做坐标原点， x轴、y 轴、z 轴叫做坐标轴．通过每两个坐标轴的平面叫 做坐标平面，分别称为xOy 平面、yOz平面、zOx平 面．
2
探索新知—空间直角坐标系 空间直角坐标系
z
1
竖轴
纵轴
o
1
1
y
x
横轴
右手直角坐标系
1350 o
1350
y
x轴上的单位长度为y轴
(或z轴)的单位长度的一半．
x
2
探索新知—空间直角坐标系 空间直角坐标系的划分：
Ⅲ
z
yoz 面
Ⅳ
zox 面
Ⅱ Ⅰ
xoy面
Ⅶ Ⅷ
•
O
y
Ⅵ
x
Ⅴ
空间直角坐标系把空间分成八个部分
1
温故知新—点
问题四： 怎样确切的表示空间中的点M的位置？
当建立空间直角坐标系后，空间中的点M， 可以用有序实数（x，y，z）表示．
高中数学 必修2
2016-03-22
1
温故知新—点
问题一： 数轴上的点用代数方法怎么表示？
B
-2 -1 A 1 2
O
3
x
数轴上的点可以用 唯一的一个实数表示
1
温故知新—点
y
问题二： 平面坐标系中的点又怎么表示？
P (x,y) 平面中的点可以用 有序实数对(x，y) 来表示点
y
O
x
x
1
温故知新—点
O
y
x
2
探索新知—空间中点与点的对称
空间点的对称问题：
点M(x,y,z)是空间直角坐标系O-xyz中的一点 (1)与点M关于x轴对称的点: (2)与点M关于y轴对称的点: (3)与点M关于z轴对称的点:
(x,-y,-z) (-x,y,-z) (-x,-y,z)
(4)与点M关于原点对称的点: (-x,-y,-z)
2
பைடு நூலகம்
探索新知—空间直角坐标系
在空间直角坐标系中， 让右手拇指 指向 x 轴的正方向， 食指指向 y 轴 的正方向， 如果中指能指向 z 轴的 正方向， 则称这个坐标系为
右手直角坐标系
z
y x
y
2
探索新知—空间直角坐标系
z
空间直角坐标系的画法：
1.x轴与y轴、x轴与z轴均成1350, 而z轴垂直于y轴． 2.y轴和z轴的单位长度相同，
3
牛刀小试
例二 在空间直角坐标系中，作出点
P(5，4，6)．
z
O
y
x
3
牛刀小试 例 1 : 在长方体OABC DABC中， 例三
OA 3， OC 4， OD 2, 写出所有点的坐标 . z
2 D ' (0, 0, 2)
C '0,4,2
B '(3, 4, 2)
4
3,0,2 A'
1 2
1 1 1 1 1 1 1 1 （ ，0， ），（1， ， ），（ ，1， ），（0， ， ）； 2 2 2 z 2 2 2 2 2
上层的原子所在的平面平行 于平面，与轴交点的竖坐标为1， 所以，这五个钠离子所在位置 的坐标分别是:（0，0，1）， （1，0，1），（1，1，1）， 1 , 1）． （0，1，1），（ 1 ， 2 2
O 0,0,0
3
y
C (0, 4, 0)
B (3, 4, 0)
x A (3, 0, 0)
3
牛刀小试
例四 结晶体的基本单位称为晶胞，如图是食盐晶
1 胞的示意图（可看成是八个棱长为 的小正方体堆 2
积成的正方体），其中红色点代表钠离子，黑点代表
氯离子．写出钠离子所在位置的坐标．
3
牛刀小试
1 的小正方体堆积成的正方体， 八个棱长为 例四
•
x
1
O
•
1
E
•
•
D
B y
轴上的点至少有两 个坐标等于0；坐标 面上的点至少有一 个坐标等于0。
• A1
•
点P的位置 坐标形式
原点
O D
X轴上
A E
Y轴上
B F
Z轴上
C
(0,0,0) (x,0,0) (0,y,0) (0,0,z)
X Y面内 Y Z面内 Z X面内
点P的位置
坐标形式
(x,y,0) (0,y,z) (x,0,z)